Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ, КОТОРЫЕ ОПИСЫВАЮТ СТАТИКУ И ДИНАМИКУ НЕОДНОРОДНЫХ ОБЪЕКТОВ 11
2 ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ, ОПИСЫВАЕМЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ... 27
3 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БАЛКИ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ УСЛОВИЙ ОПИРАННЯ 50
3.1 Динамические явления в балке при внезапной ликвидации опоры 51
3.1.1 Прямоугольное поперечное сечение балки 51
3.1.2 Треугольное поперечное сечение балки 64
3.1.3 Квадратное и круглое поперечные сечения балки 65
3.2 Динамические явления в балке при внезапном снятии связи, ограничивающей поворот в одной из заделок 71
3.2.1 Прямоугольное поперечное сечение балки 71
3.2.2 Треугольное поперечное сечение балки 78
3.2.3 Квадратное и круглое поперечные сечения балки 78
3.3 Анализ результатов расчета 81
4 ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ОДНОРОДНОЙ БАЛКЕ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ВЫКЛЮЧЕНИЯХ СВЯЗЕЙ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ 91
4.1 Динамика балки при внезапном изменении условий опирання 91
4.1.1 Внезапная ликвидация шарнирной опоры в балке с защемленным и шарнирно-опертым концами 91
4.1.2 Лавинообразный процесс выключения связей в опорах 99
4.2 Анализ результатов расчета 104
5 ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СОСТАВНОЙ БАЛКЕ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПРОДОЛЬНОМ РАССЛОЕНИИ 107
5 А Краткие выводы по главе 120
6 ДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В АРМИРОВАННОЙ БАЛКЕ ПРИ ВНЕЗАПНОМ РАЗРУШЕНИИ ОДНОГО ИЗ МАТЕРИАЛОВ 122
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 134
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 135
ПРИЛОЖЕНИЯ 146
Введение к работе
Актуальность темы. Разработка новых и совершенствование существующих методов расчета и моделирования различных состояний и процессов в инженерных конструкциях, которые наиболее полно и адекватно учитывали бы механические свойства реальных материалов, геометрические особенности конструкций, условия опирання и взаимодействия их элементов, по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. При проектировании и расчете строительных конструкций решаются задачи обеспечения их статической и динамической прочности и устойчивости. При этом желателен детальный учет геометрии конструкции, реальных граничных условий, особенностей физического поведения материалов, зависимостей физико-механических характеристик тел от различных факторов. Поэтому одной из важнейших проблем современной строительной механики является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к изменениям в их проектах, несовершенствам в изготовлении, вариациям внешних воздействий, структурным перестройкам под нагрузкой и другим факторам, имеющим детерминированный или вероятностный характер. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных расчетных методов.
На чувствительность системы оказывает большое влияние неоднородность конструкции как естественная, так и технологическая, которая проявляется в процессе изготовления и эксплуатации отдельных элементов или строительных конструкций в целом. Под неоднородным в общем случае понимается тело, механические, жесткостные, теплофизические и другие характеристики которого определенным образом меняются по его объему (по координате — в одномерном случае). Кроме того, неоднородность является одним из факторов, существенно влияющих на картину вдщэяженно-деформированного состояния конструкции. Анализ причин возникновения неоднородности, проектирование и производство
конструкций с неоднородностью указывают на актуальность и большое практическое значение постановки задач механики неоднородных тел и разработки эффективных методов их решения.
Методы решения задач, которые учитывали бы изменение расчетной схемы конструкции при внезапном выключении связей, недостаточно совершенны. Поэтому существует необходимость разработки аналитического метода. Возможность аналитического решения задач строительной механики неоднородных объектов позволяет более обоснованно подходить к вопросам проектирования и оценки живучести несущих конструкций, то есть к учету изменения механических свойств материалов конструкции и ее расчетной схемы (структуры) во времени.
Цель исследования — разработка аналитического метода решения задач статики и динамики для неоднородных стержней при произвольных законах изменения жесткости и шготшсти вдоль оси и исследование моделей стержневых систем к внезапным изменениям их структуры.
Задачи исследования:
— получить аналитическое решение одномерной задачи динамики стержневых систем при произвольных законах изменения жесткости и плотности вдоль оси;
— исследовать чувствительность изгибаемого стержня с различными граничными условиями при внезапном изменении условий оішрания;
— изучить влияние на напряженно-деформированное состояние разрушения арматуры и (или) матрицы растянутого стержня;
— проанализировать напряженно-деформированного состояния при внезапном продольном расслоении стержня или пластины, работающей на изгиб.
Научная новизна заключается в:
— разработке алгоритма решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, описывающих статику и динамику упругих тел с одномерно изменяющимися свойствами;
— разработке математических моделей напряженно-деформированного состояния стержней и пластин, подверженных внезапным структурным изменениям: выключениям связей, расслоениям, обрывам арматуры и (или) разрушениям матриц;
— результатах расчетов, полученных на базе разработанных моделей, показывающих новые количественные и качественные эффекты влияния внезапных структурных изменений на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.
Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней и пластин с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела; аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Достоверность и надежность основных научных результатов базируется на использовании строгого математического аппарата, общепринятых гипотез и допущений сопротивления материалов. Полученные результаты согласуются с основными законами строительной механики и классическими методами механики деформируемого твердого тела.
Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты являются основанием для решения прикладных задач статики и динамики неоднородных объектов, которые моделируются неоднородными стержнями на стадии предварительного проектирования различных конструкщщ, машин и агрегатов; для применения в качестве первых приближений и тестов в численных методиках; для оценки качества и живучести несущих конструкций.
Разработанные методики и алгоритмы расчета могут быть использованы в различных научных и проектных организациях строительного профиля в качестве дополнения к расчетам строительных конструкций для оценки из живучести при внезапных структурных изменениях.
Реализация результатов исследования. Результаты научного исследования в виде расчетных методик и алгоритмов используются предприятием ООО «Стройинвест-ресурс» (г. Орел) как дополнение к расчетам строительных конструкций для оценки их живучести при внезапных структурных изменениях, в частности на стадии предварительного проектирования и оптимизации несущих констрзтщий в зданий. Результаты исследований и предложенные в работе методы расчета включены в учебный процесс Инженерно-строительного института ОрелГАУ для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство».
Наиболее существенные результаты исследования, полученные автором и выдвигаемые на защиту:
— методика решения задач статики и динамики одномерных неоднородных стержней с помощью интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами;
— постановка задач о переходных процессах в стержнях и пластинах при внезапных структурных изменениях в них;
— оценка влияния различных внезапных преобразовании на напряженно-деформированное состояние в балках и пластинах.
Апробация результатов исследования и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на: Международной научно-практической конференции «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии» (Белгород, 2005); Второй международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2005); Седьмой Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 2005); Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2005).
Работа в полном объеме доложена и одобрена на научном семинаре кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета.
По теме диссертации опубликовано 7 научных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем работы составляет 175 страниц печатного текста, включая 36 рисунков, 7 таблиц и 3 приложения. Список литературы содержит 111 наименований.
В первой главе представлены вопросы развития методов расчета задач строительной механики, которые описывают статику и динамику неоднородных объектов.
Постановка задач, которые учитывают зависимость механических и геометрических характеристик не встречает затруднений. Основные трудности и специфика при этом вызваны потребностью интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с переменными коэффициентами. Получение точных решений для таких уравнений возможно лишь в ограниченном числе случаев. Отмечается, что исследования в указанной области проводились: С. Г. Лехшщким, С.Г. Михлиным, В.А. Ломакиным, Б.Г. Кореневым, А.Д. Коваленко, Г.Б. Колчиным, В.В. Карамышкшшм, Н.Г. Бондарем, Д.М. Ростовцевым, Г.С, Варданяном, ВЖ Андреевым, АД Лизаревым, АХ, Трапезоном, М. Конвейем, И. Никольсоном, Т. Ланднером, ЛА. Толоконнтжовым, В.А. Гордоном и др.
Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами встречаются в динамике сооружений. Один из ее разделов, динамика стержневых систем, получил значительное развитие благодаря фундаментальным трудам Н.И. Безухова, В.В. Болотина, В.А. Киселева, А.Н. Крылова. АР. Ржаницына, Я.Г. Пановко и др. На сегодняшний день формируются направления исследований по проблемам совершенствования конструкционной надежности эксплуатируемых сооружений. Наибольшее -число исследований последних лет направлено на определение надежности строительных конструкций с применением вероятностных методов оценки предельных состояний. Основные фундаментальные работы данного направления принадлежат В.В. Болотину, В.М. Бондаренко, В.Д. Райзеру, А.А. Гвоздеву, А.Р. Ржашщыну, М.Б. Краковскому, Н.С. Стрелецкому, Г.А. Гениеву, А.Г. Ройтману, В.И. Колчунову, В.З. Власову, И.Е. Милейковскому, Г, Аугусти, А. Баратта, Ф, Кашиатти и др.
В монографии Г,А. Гениева на энергетической основе без привлечения аппарата динамики сооружений даны методики теоретического анализа процессов деформирования и разрушения балочных и стержневых систем от различных запроектных воздействий. Развитию теории и практических методов расчета железобетонных балок в запредельных состояниях посвящены диссертационные исследования АЛДемьжнова и М,В, Моргунова Значительное развитие динамика стержневых систем, как раздел динамики сооружений, получила благодаря фундаментальным трудам Н.И. Безухова, В.В, Болотина, В.А. Киселева, А.Н. Крылова, А.Р. Ржаницывд, Я.Т Пановко, С.А. Бернштейна, Д.В. Вайнберга, Г.С. Писаренко, А.П. Синицына, А.Ф. Смирнова и других.
Во второй главе приводится алгоритм решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами на примере дафференциального уравнения четвертого порядка, которое описывает свободные поперечные упругие колебания стержня с равномерно распределенной нагрузкой заданной интенсивности д и произвольными законами распределения модуля упругости E=E(z) и осевого момента инерции J=J(z) поперечного сечения вдоль оси стержня.
Третья глава диссертационного исследования посвящена изучению напряженно-деформированного состояния в однопролетной неоднородной балке с защемленными концами, которая превращается либо в консоль, либо в шарнирно-опертую на одном из концов, при внезапных изменениях условий опирання.
-В четвертой главе диссертации рассматриваются деформации однопрояетной балки с защемленным и шарнирно-опертым концами, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой известной интенсивности, при внезапном обрыве шарнирной опоры. Задача решена с учетом рассеяния энергии. А также исследован вопрос выключения связей, носящий лавинообразный характер, который рассматривается на примере однопролетной однородной балки с двумя защемленными концами и равномерно распределенной нагрузкой ее внезапное превращение в балку, шарнирно-опертую по концам, двумя путями:
1) процесс перехода имеет промежуточное положение: сначала выключается связь в одной опоре, в результате этого напряжение в другой резко возрастает, что приводит к выключению аналогичной связи и во второй опоре;
2) внезапно и одновременно исчезают связи, препятствующие повороту в обоих опорах.
В пятой главе диссертации на примере консольной балки, нагруженной на свободном конце сосредоточенной силой, рассмотрено влияние внезапного нарушения связей между слоями на деформации и напряжения.
В шестой главе диссертации решается задача об обрыве арматуры или о разрушении матрицы в армированном стержне произвольного сечения, который подвергается растяжению,
Заключение содержит основные результаты и выводы по работе.
В приложениях приведен демонстрационный материал по результатам решения прикладных задач.
