Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УМСТВЕННЫХ ДЕЙСТВИЙ
1.1. Характеристика мышления и его основных типов 14
1.2. Исследование умственных действий в отечественной психологии 42
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 56
ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ УМСТВЕННОГО ДЕЙСТВИЯ УМНОЖЕНИЯ
2.1. Особенности математического действия умножения 59
2.2. Психологическое исследование условий становления умственного действия умножения 79
2.3. Экспериментальное формирование действия умножения 119
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 144
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 147
ВЫВОДЫ 151
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 155
ПРИЛОЖЕНИЯ 179
- Характеристика мышления и его основных типов
- Исследование умственных действий в отечественной психологии
- Особенности математического действия умножения
Введение к работе
Актуальность исследования. Проблема исследования психологических условий возникновения понятий не раз возникала в психологии. Незнание этих условий приводит к формализации процесса овладения понятием, к искажению всей структуры познавательной деятельности учащихся, вызывает затруднение в дальнейшем овладении учебным материалом. Необходимость воздействия и контроля за результатами умственной деятельности и за процессами мышления требует активного изучения закономерностей развития личности, процессов формирования мышления и подбора оптимальных психологических способов воздействия.
К сожалению, несмотря на большое количество исследований мышления, особенно происхождения понятий, недостаточно изученными все еще остаются вопросы формирования непосредственно мыслительных операций.
Процесс формирования понятий в практике обучения часто осуществляется стихийно. Многие проведенные исследования показывают, что надлежащие умственные действия у основного большинства учащихся не складываются. На наш взгляд, не найден механизм доведения до сознания детей теоретических основ выполняемых'операций, не выделяются психологические условия происхождения понятий, нет инструментария обучения анализу причин допущенных ошибок и самостоятельного исправления их.
Знание предмета достигается традиционно увеличением числа различного рода упражнений и примеров. Естественно, в таком случае встает вопрос о необходимости переходить к активному формированию у учащихся определенных действий и составляющих их операций. Этому должно способствовать, как включение ученика в творческий
процесс, решение проблемных ситуаций и задач, так и умение учителя вооружать учащихся правильным способом действия, оперирования материалом. Для этого важное значение имеет проведение углубленной экспериментальной работы над каждым частным вопросом методики обучения, которые могли бы в дальнейшем способствовать созданию более эффективных методик преподавания. Все сказанное вполне может быть отнесено, в частности, к математическим действиям и понятиям. В этой связи весьма актуальным является исследование влияния обучения на формирование мыслительного действия умножения.
В современных работах можно выделить два разных подхода к изучению этого математического действия. Традиционно умножение определяется как сложение равных слагаемых и вводится соответственно на основе изначально произведенного действия сложения. В экспериментальном обучении вводится новое содержание действия умножения, основанное на идеях, содержащихся в работах В.В.Давыдова, где умножение определяется им как действие, позволяющее определить числовую характеристику величины через отношения мер (отношение меры, которой реально измеряют, к мере, в которой исчисляют результат).
Однако несмотря на то, что в этих работах показано, как надо формировать действие умножения, исходя из тех или иных позиций, практически остаются скрытыми многие важные моменты, позволяющие понять саму логику генезиса действия; дать ответ на вопрос, в чем специфика интериоризации умножения, какие этапы оно проходит, как разворачивается и переходит в умственный план; проследить процессы формирования умножения при ориентации учащихся на эмпирический или же теоретический стиль мышления; выделить в комплексе психологические условия происхождения действия. Попытка объяснить подобные вопросы предпринимается в данной работе.
Изучить действие умножения - значит установить содержание ситуации, в которой возникает необходимость Преобразования и способ этого преобразования. Для осознания учащимися содержания каждого числа необходим показ реальных действий с предметами. По мере усвоения действия остается знаковое выражение данного изначально общего количества предметов. Число становится символом предмета, и ребенок овладевает реальным переходом от конкретной предметной совокупности к ее знаково-символическому выражению. Оперирование числами в формуле в дальнейшем, благодаря такому переходу, осуществляется с учетом условий их происхождения. Поэтому в процессе целенаправленного формирования действия необходимо выявление и учет как материально-предметного способа оперирования предметной совокупностью, так и умственного способа оперирования. Для ускорения и совершенствования становления умственного плана важно определение необходимых психологических условий формирования действия, позволяющих обеспечить высокую степень обобщенности, произвольности и сознательности усвоения.
Изучение действия, начинаемое не с рассмотрения большого количества наглядных, схожих примеров, а с анализа конкретной ситуации (задания), позволит сразу сориентировать учащихся на содержание действия с учетом особенностей его выполнения, что соответствует формированию у детей младшего школьного возраста мышления теоретического типа.
Изучение проблемы интериоризации отдельных действий необходимо рассматривать в русле общей теории формирования умственных действий. Одним из первых проблему интериоризации исследовал и дал ей соответствующее определение Л.С.Выготский [31], [32]. Дальнейшее свое развитие его концепция получила в работах П.Я.Гальперина [36], [37], [40], А.В.Запорожца [71], А.Н.Леонтьева [105], [108], [110], Л.Ф.Обуховой [164], Д.Б.Эльконина [261] и мн. др.
Много внимания уделено рассмотрению вопроса о закономерностях поэтапного формирования умственных действий в трудах П.Я.Гальперина [35], [36], [37], [39], [40], С.Л.Кобыльницкой [41], Л.Ф.Обуховой, И.В.Шаповаленко [165], Н.С.Пантиной [173], М.Цацковской [243] и др.
Изучая становление мышления, ученые соотносили его с содержанием конкретного материала, развивая, таким образом, теорию формирования предметно-специфического мышления. В данном случае математическое мышление выделяли Б.В.Гнеденко [48], Дж.Дьюи [65], А.Н.Колмагоров [95], В.А.Крутецкий [98], Л.А.Максимов [121], [122], [123], [124], А.И.Маркушевич [129], [130], Н.А.Менчинская [140], Н.В.Метельский [142], Ж. Пиаже [180], М.В.Потоцкий [189], Э.Торндайк [232], А.Я.Хинчин [241], О.Шварцбурд [249], А.В.Шеншев [252] и др.
Значительный вклад в изучение знаково-символического плана выполнения действий внесли М.В.Гамезо, Б.Ф.Ломов, В.Ф.Рубахин [44], Д.И.Дубровский [64], Э.В.Ильенков [80], [81], А.Ф.Лосев [112], [113], Н.И.Непомнящая [159], Л.О.Резников [197], Н.Г.Салмина [211], [212], Б.Спиноза [222] и мн.др.
Несмотря на большое количество исследований в данной области, вопрос выявления закономерностей и особенностей формирования умственных действий остается все же недостаточно изученным. До недавнего времени в психологии было принято считать, что формирование умственных действий происходит лишь на основе изменения их внешних форм (уровней). Но уже сейчас можно утверждать, что этот процесс зависит и от изменения способов их выполнения. Этот факт подтверждается исследованиями В.В.Давыдова [53], [59], В.П.Андронова [5], [6], А.И.Подольского [184], И.С.Шехгера [253], [254], [255], [256], Н.И.Непомнящей [160] и др.
Кроме того, при обосновании новых программ, развивающих интеллектуальные умения учащихся такие ученые, как В.В.Давыдов [53],
[59], Н.Извольский [79], Б.М.Кедров [92], Л.М.Максимов [121], [122], А.К.Маркова [127], Е.И.Машбиц [137], [138], Г.Г.Микулина [146], В.Т.Носатов [163], Л.М.Попов [186], [187], З.А.Решетова [199], В.В.Рубцов [205], Б.Сайман [210], Н.Ф.Талызина [227], [228], С.И.Шапиро [248], Д.Б.Эльконин [259] приводят убедительные доводы о несостоятельности традиционной ориентации образования лишь на формирование мышления эмпирического типа, и подчеркивают необходимость овладения теоретическим типом мышления, позволяющим уже в младших классах создавать основу научного мировоззрения.
Проблема оптимального формирования мыслительной деятельности младших школьников рассматривалась и в ряде диссертационных исследований [20, 46, 77, 83, 84, 99, 102, 125, 132, 134, 172, 200, 207, 208, 209, 215, 220, 225, 238, 242, 257].
Разработка таких основных компонентов теоретического мышления как рефлексии, внутреннего плана действия и содержательного анализа проводилась в работах Л.И.Божович и Л.С.Славиной [22], М.Э.Боцмановой и А.В.Захаровой [23], Е.В.Заика [68], А.З.Зака [69] В.К.Зарецкого и др. [72], А.В.Захаровой [73], Л.К.Максимова [124], В.Х.Магкаева [119], С.В.Новикова [169], В.Т.Носатова [162], [163], Я.А.Пономарева [185], В.И.Слободчикова и Г.А.Цукерман [214], С.Ю.Степанова и И.Н.Семенова [223], А.С.Турчина [234] и др.
Однако формированию у учащихся способности к теоретическому типу обобщения и приемам моделирования посвящено сравнительно небольшое количество работ. Это отмечают А.К.Артемов [12] , [13], [14], Л.А.Айдарова [2], А.У.Варданян [25], Л.А.Венгер [27], Р.В.Габдреев [34], О.А.Ивашова [78], Л.С.Колмогорова [96], В.А.Крутецкий [98], С.Н.Лысенкова [117], Г.И.Минская [149], Н.Г.Салмина [211], [212], [213], А.С.Турчин [234], Э.А.Фарапонова [236], Л.М.Фридман [240], С.И.Шапиро [248], И.С.Якиманская [266] и др.
Теоретические и практические исследования процесса интерио-
ризации и формирования мышления предприняты и в зарубежной психологии (H.Aebli [268], D.Bruner [85], [269], [270], А.Валлон [24], E.Cassirer [272], P.Guillaume [277], J.Marguer [280], J.Piaget [282], [283], J.Piaget и B.lnhelder [181], [284], G.Vergnaud [289], [290] и др.). Особое внимание в иностранной литературе уделяется повышению уровня школьного (в частности, математического) образования [52, 75, 133, 138, 211, 220, 221, 271, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 281, 285, 286, 287, 288].
Анализ источников показывает, что проблема интериоризации действий, выявление закономерностей их формирования и развития и овладение учащимися обобщенными способами оперирования остается одной из важнейших в современной психологии. Это является достаточным основанием специального исследования процесса интериоризации действия умножения.
Цель исследования: изучение психологических условий возникновения умственного действия умножения у младших школьников.
Объект исследования: умственные действия младших школьников.
Предмет исследования: процесс возникновения умственного действия умножения.
Гипотеза исследования: в процессе интериоризации действие умножения проходит определенные этапы, для каждого из которых характерна связь между формой выражения и способом выполнения действия, при этом основным критерием различия материально-предметного действия и собственно идеального (умственного) действия умножения является преобразование способа выполнения, опирающегося на использование знаково-символических средств.
Для достижения цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:
- теоретически осмыслить опыт введения дейспіия умножения в
различных методиках обучения и выделить комплекс психологических условий;
экспериментально проверить ранее накопленные наблюдения, связанные с особенностями традиционного формирования математического действия умножения;
осуществить исследование способов (этапов) выполнения действия умножения;
выявить особенности общего умственного развития учащихся, оперирующих разными способами умножения;
проанализировать предметную форму действия, особенности усвоения предметных операций умножения и соотношение ее со зна-ково-символическим планом выполнения;
выделить основание и критерий различения собственно идеального (умственного) действия умножения и соответствующего материально-предметного действия;
провести экспериментальное формирование действия умножения;
Достоверность результатов достигалась использованием различных методик исследования, количественным и качественным анализом полученных данных,
Методы исследования. Использовался метод включенного наблюдения на уроках, позволяющий выявить особенности усвоения данного материала; метод изучения продуктов детской деятельности (анализ результатов выполнения ежедневных классных работ). Уровень сформированности действия умножения у учащихся определялся посредством констатирующего индивидуального эксперимента. Формирование собственно умственной формы данного действия достигалось посредством формирующего индивидуального эксперимента. Диагностика уровня общего умственного развития осуществлялась по методикам Л.К.Максимова, Я.А.Пономарева.
База исследования. Изучение различных подходов к формированию математического действия умножения осуществлялось в школах №24, 39 г.Саранска, № 3 и № 6 г.Ковылкино Республики Мордовия, с учениками в возрасте восемь - десять лет, что соответствует 2-3 классам школы (работающих по системе 1:3). Констатирующий и формирующий эксперименты по исследованию формирования действия умножения, проводились в школах № 3 и № 6 г.Ковылкино. В эксперименте участвовало 275 учащихся младших классов.
Научная новизна данного исследования заключается в том, что разработаны психологические основы формирования действия умножения: показаны особенности интериоризации действия умножения; выделены основание и критерий различения материально-предметного и умственного уровней действия; раскрыты особенности усвоения предметных операций умножения; возможность использования слитного совокупного движения руки - как средства символизации при формировании умственного плана действия; в комплексе определены оптимальные психологические условия формирования действия умножения.
Теоретическое значение. В исследовании развернуто сопоставлены два психолого-методических способа обучения действию умножения: через сложение равночисленных слагаемых и через соотношение величин. При этом установлены психолого-методические условия формирования действия, этапы интериоризации умножения и показана необходимость использования обобщенного способа, опирающегося на теорию развивающего обучения и методы умственного развития.
Практическое значение. Результаты исследования могут быть использованы для дальнейшего совершенствования обучения младших школьников математике в начальной школе.
Апробация материалов исследования. Основные результаты и
выводы изложены и обсуждались на ежегодных Огаревских научных чтениях Мордовского государственного университета (1995-1998), Международной конференции по фундаментальным наукам "Ломоносов-96" (Москва, 1996), Международной научно-практической конференции "Профессиональная подготовка преподователей в университете" (Улан-Удэ, 1998), Международном симпозиуме "Психологический универсум образования человека ноэтического" (Томск, 1998). Основные идеи диссертации отражены в публикациях автора.
Положения, выносимые на защиту.
1.Традиционное обучение при формировании действия умножения, ориентировано лишь на внешнее выражение знаковой формы действия. Психологические условия, основные предметные операции действия, закономерности формирования действия умножения не учитываются. Поэтому традиционное обучение направляет учащихся на воспроизведение внешних, несущественных признаков действия, запоминание хода рассуждения учителя, умение манипулировать числами.
2. При рассмотрении уровней оперирования действием умножения можно отметить, что 1-3 способы оперирования материалом (1 -определение предметной совокупности путем пересчитывания отдельных ее элементов; 2 - складывание групп предметов при помощи таблицы сложения; 3 - запись суммы слагаемых, специальное выделение их равночисленное и преобразование суммы в формулу умножения, результат находится по таблице умножения) относятся к материально-предметному уровню действия умножения, а 4-5 способы (4 - построение формулы умножения, без предварительной фиксации суммы, на основе знания равночисленности групп; 5 - использование более крупной единицы счета (измерения) при определении количества мелких единиц в этой крупной, составление формулы умножения,
нахождение результата) - к собственно идеальному, умственному. Оперирование учащимися 5 способом связано с более высоким уровнем их умственного развития, то есть со способностью к рефлексии и высокому уровню внутреннего плана действия. Специфическим действием (средством символизации), обеспечивающим переход от материально-предметного к умственному плану выполнения, является слитное совокупное движение руки.
Переход от оперирования предметной совокупностью к знако-во-символической является основой различения внешнего (предметно-практического) и внутреннего (собственно умственного) уровней действия. Применительно к действию умножения это выражается в замене одной (малой) единицы счета другой, более крупной, что и выступает критерием перехода от одного уровня действия к другому.
В качестве психологических условий формирования действия умножения следует выделять не отдельные условия (в отличие от частных методик обучения), а их комплекс:
выявление генетически исходных отношений определяемого материала (как соотношения величин);
преобразование способа оперирования предметной совокупности - с поединичного набора элементов в равночисленные группы на проведение счета более крупной единицей и построение формулы умножения на основе выделенного соотношения единиц (меньшей единицы к большей);
использование средств символизации (совокупного движения руки над предлагаемым материалом) с редукцией движений руки и артикуляции;
изменение внешних форм (уровней) выполнения действия;
выбор адекватного количества упражнений для преобразования;
активная деятельность ученика, включенного в учебный про-
цесс;
средством ориентации является изменение учебного задания (учебного вопроса);
отработка учащимися умения обосновывать и объяснять свои действия.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и ряда приложений.
Характеристика мышления и его основных типов
Изучение мышления остается для психологов одной из самых важных и трудных проблем. В разные периоды развития науки в той или иной форме вставал вопрос, как развивается мышление человека, его интеллектуальные способности.
В общем случае мышление в психологии определяется как высший познавательный процесс, раскрывающий существенные связи и свойства окружающего мира, которые отражаются в обобщенной форме (в виде законов, сущностей) [158, с.233]. Высшие формы всех познавательных процессов обязательно связаны с мышлением.
Субстратом познавательной деятельности является активность мозга. Однако существование мышления возможно лишь в обществе, когда человек, овладевая языком, в результате практической и теоретической деятельности познает и преобразовывает окружающий мир, усваивает накопленные человечеством знания и умения, а также способы мыслительной деятельности.
Умственное развитие ребенка происходит в процессе "присвоения" им социального опыта, средств и способов, выработанных на протяжении исторического развития общества. Осуществляется это в процессе коллективной совместной деятельности с другими людьми. То, что под влиянием практической деятельности формируются психические процессы отдельного человека и люди, развивая материальное производство, изменяют вместе с тем и свое мышление, отмечал еще К.Маркс [128].
Большой вклад в теорию онтогенетического развития мышления внесли исследования Л.С.Выготского [31], [32], [33], А.Н.Леонтьева [106], [107], [109], [110], А.В.Запорожца [71], Д.Б.Эльконина [260], [261], В.В.Давыдова [53], [56], [59], С.Л.Рубинштейна [203], [204] и других.
Развивая теорию деятельности, А.Н.Леонтьев показал, что внутренним, умственным процессам предшествует внешняя, предметная деятельность. По его мнению, "овладение мыслительными действиями ... необходимо требует перехода субъекта от развернутых вовне действий к действиям в вербальном плане и, наконец, постепенной интериоризации последних, в результате чего они приобретают характер свернутых умственных операций, умственных актов" [109, с.131].
Опыт практических действий закрепляется, обобщается, передается другим людям в словесной, языковой форме. Язык, говоря словами А.Н.Леонтьева, выполняет функцию порождения сознания, поскольку он заключает в себе кристаллизованные формы социального опыта [106]. В более общем плане Л.С.Выготский писал, что слово -это "микрокосм" человеческого сознания [32].
Исследование умственных действий в отечественной психологии
В современной научной литературе проблеме генезиса действий, соотношению их материальных и различных знаковых и символических форм выполнения придается исключительное значение. Исследования формирования психических процессов показывают, что у учащихся можно формировать заранее намеченные свойства и таким образом управлять процессом обучения. Мыслительный процесс в своем становлении проходит определенные этапы, которые первоначально представлены в полном составе своих элементов и одно звено этого процесса логически вытекает из другого. Но в дальнейшем происходит сокращение отдельных этапов и за внешним выполнением уже нельзя наблюдать весь процесс освоения действия.
Факт постепенного сокращения мыслительного процесса рассматривается в работах многих авторов, а именно Б.М.Теплова [229], П.А.Шеварева [250], [251], НАМенчинской [139], Н.Ф.Талызиной [226], [227], А.Н.Соколова [216], [217], [218], [219] и многих других.
Еще известные русские методисты-математики С.И.Шохор-Троцкий и Ф.А.Эрн указывали, что при многократном решении однотипных задач отдельные этапы мыслительного процесса сокращаются и перестают осознаваться. Но при необходимости, учащиеся возвращаются к развернутому рассуждению [258]. В отечественной психологии один из первых на факт постепенного выпадения звеньев рассуждения, благодаря чему мыслительный процесс приобретает свернутый вид, обратил Л.С.Выготский [33]. Более подробные и систематические исследования были проведены Б.М.Тепловым [229] и П.А.Шеваревым [250], [251].
Психологические исследования П.А.Шеварева [250], [251] показали, что явление свертывания происходит при формировании любых умственных действий и умений, и наряду с развернутыми умозаключениями в умственной деятельности школьников присутствуют и свернутые умозаключения, когда ученик, не осознавая правила общих положений, выполняет верно все необходимые действия. На начальном этапе решения задач каждый учащийся выполняет все необходимые действия, по мере усвоения пропускаются некоторые звенья рассуждения, имеющиеся ввиду. На конечном этапе пропущенные звенья не осознаются и ученик не выполняет всей цепи суждений и умозаключений, которые образуют полную, развернутую структуру решения. Таким образом, по мнению Н.А.Шеварева, выпадение звеньев происходит на заключительных этапах формирования умственной деятельности.
Особенности математического действия умножения
В данной главе раскрываются возможности младших школьников в усвоении основ современной математики, в частности, действия умножения. Немаловажный вклад в исследование этого вопроса внесли В.В.Давыдов, Г.Г.Микулина, Г.И.Минская, Л.М.Фридман и др. Однако среди многих проблем, уже исследованных в той или иной степени, недостаточно изученным остается вопрос о формировании действия умножения. Между тем действие умножения является одной из важнейших операций в математике. В связи с этим необходимо выяснять возможности школьников в усвоении сложнейших понятий, определять психологические особенности усвоения материала и проявляющиеся при этом закономерности учебной деятельности.
Методика введения новых понятий в школе должна базироваться на научной теории соответствующего предмета. Известны разные способы введения понятия "умножения". Один из них - на основе операций над множествами (операция сочетания элементов множества понимается как составление всех пар элементов по одному из каждого множества: на первом месте из одного множества, на втором - из другого). Но в отечественной методике (и русской дореволюционной) общепринято действие умножения вводить в школьный курс по следующему способу - на основе вычисления суммы одинаковых слагаемых [120, 135, 152, 153, 154, 206]. Изучение теоретических аспектов такого введения действия умножения [8, 21, 18, 66, 141, 143, 144, 154, 167,170, 161, 188, 190, 206, 224, 235, 239, 267], наблюдение за их применением в реальной практике, анализ уроков и исследований позволяют дать характеристику введения этого действия, сделать определенные выводы и определить психологические условия его формирования.
В традиционной практике при изучении темы умножения выделяются следующие 3 этапа: 1. Подготовительный (подготовка детей к изучению табличного умножения). 2. Табличный случай умножения. 3. Внетабличные случаи умножения [18].
Подготовительный этап включает в себя рассмотрение следующих вопросов, необходимых для составления умножения: раскрытие конкретного смысла умножения, раскрытие переместительного свойства умножения и решение практических задач.
Раскрытие конкретного смысла действия умножения начинается учителем с выполнения операций соединения множеств с равным числом элементов и соответствующей записи с помощью действия сложения: 3+3+3+3=12, 2+2+2+2=8 и т.д. Внимание детей неоднократно направляется на особенность - равенство всех слагаемых при сложении. Так, например, число 3 берется слагаемым 4 раза, число 2 берется 5 раз, число 6-3 раза. Для большей конкретизации вводится групповой счет на наглядных пособиях: ученику необходимо путем присчитывания взять по 3 палочки 2 раза, 4 раза, 6 раз. Учитель предлагает сделать по задаче рисунок и решить ее: 1. В каждом конверте по 2 открытки. Сколько открыток в 5 конвертах? 2. В каждой коробке по 6 карандашей. Сколько карандашей в 2 таких коробках? [188] и др. Нетрудно заметить, что все задачи сами по себе относятся к теме, связанной со сложением, но в методиках указывается, что именно такие задачи должны подвести к раскрытию действия умножения: "При знакомстве с новым действием - умножением - дети должны прежде всего увидеть его связь с хорошо известным им сложением. В дальнейшем это приводит к определению умножения как сложения равных слагаемых" [188, с.236]. Аналогичные соображения приводятся во всех общепринятых пособиях: "Основная задача... раскрытие смысла действий, показ связи умножения со сложением. Формированию понятия об умножении как сложении равных слагаемых должна быть подчинена вся работа по этой теме. Упражнения, предлагаемые детям, должны показать им, что умножение всегда может быть заменено сложением" [141, с.95].
