Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы использования метода математического моделирования в обучении 15
1 . Сущность процесса моделирования. Классификация моделей 15
2. Психолого-педагогический анализ использования моделирования в обучении 42
3.Подготовка будущих учителей к обучению учащихся методу математического моделирования 64
Выводы к главе 1 80
Глава 2. Методические основы профессиональной подготовки будущих учителей к обучению учащихся использованию метода математического моделирования 82
1. Цели подготовки будущих учителей математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования 82
2.Содержание подготовки будущих учителей математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования 89
3.Педагогическая практика — этап профессиональной подготовки будущего учителя к обучению учащихся использованию метода математического моделирования 112
4.Роль дипломных и курсовых работ в процессе подготовки учителя математики к обучению учащихся методу математического моделирования 119
Педагогический эксперимент 127
Выводы к главе 2 152
Заключение 154
Библиография 156
Приложение 169
- Сущность процесса моделирования. Классификация моделей
- Психолого-педагогический анализ использования моделирования в обучении
- Цели подготовки будущих учителей математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования
Введение к работе
Благодаря изменениям, происходящим в обществе, меняется концепция школьного образования. Математика как школьный предмет является наиболее стабильным среди остальных общеобразовательных дисциплин в содержательном и целеполагающем аспектах. Она менее всего подвержена конъюнктурным и социально-политическим изменениям. Однако «в связи с наметившейся тенденцией общества на гуманизацию среднего образования, с ориентацией процесса обучения на индивидуальные интересы личности, в содержании, структуре и методике преподавания математики наметились за последние годы определенные изменения». /83, с. 2/
Следствием демократизации общества явились изменения, предполагающие возможным выделение по усмотрению педагогических коллективов школ старшей ступени обучения в профильную школу, им также предоставлено право выбора программ и учебников для учащихся, внесение определенных корректив в учебный план.
Однако, совершенно очевидно, что содержание и структура школьного курса математики должны соответствовать целям этого курса, а именно:
1) за время обучения в средней школе необходимо достигнуть в как можно большей мере воспитательных целей изучения математики, относящихся к интеллектуальной деятельности и формированию характера. Эти цели сводятся к интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для полноценной жизни в обществе;
2) операции практического порядка, приспособление к природным условиям и необходимость понимать проблемы, выдвигаемые технической, экономической и социальной жизнью, все более требуют овладения конкретными математическими знаниями;
3) необходимо формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания
действительности. Обучение математике, тесно связанное с обучением другим предметам, должно приводить учащихся к пониманию роли, которую математика играет в научной и философской концепции современного мира. Математика и свойственный ей стиль мышления должны рассматриваться как существенный элемент общей культуры современного человека; 4) одной из главных целей повышенного курса математики должна быть подготовка к занятиям в высшей школе точными и инженерными
# науками, математическая основа которых растет каждый день. Поэтому школьный курс математики, его содержание и структура
должны быть такими, чтобы в максимальной степени способствовать воспитанию и развитию личности учащихся, формированию у них таких фундаментальных качеств, как нравственное сознание и поведение, творческая активность и предприимчивость, социальная зрелость. Все это зависит от ряда факторов, одним из которых является связь обучения с окружающей жизнью, то есть уяснение того, на основе каких жизненных представлений, явлений и факторов формируются абстрактные математические понятия, какие практические приложения получают приобретенные знания и умения в процессе обучения, какое философское, методологическое истолкование получают эти знания, как освещается содержание обучения с исторической точки зрения.
Н.А. Терешин обратил внимание на следующую сторону вопроса о связи школьного курса математики с жизнью, то есть на прикладную направленность математики. Он писал: «...прикладная направленность математики понимается
# как содержательная и методологическая связь школьного курса математики с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной
# направленности необходимо организовать обучение школьников элементам
моделирования, которыми с дидактической точки зрения являются учебные действия, выполняемые в процессе решения задач» /129 , с.6/
Слова «модель», «математическая модель» все больше входят в жизнь современного общества. Моделирование используется ныне не только в естественных науках и технике, но и в биологии, экологии, медицине, лингвистике, педагогике, психологии и т.д. С развитием и
усовершенствованием моделирования связывают прогресс научного знания. Построение и исследование математических моделей важны для почти всех специальных дисциплин и используют знания из них. В настоящий момент окончательно утвердилась и поддерживается большинством ученых концептуальная идея о модельном подходе к изучению действительности как закономерном диалектическом пути познания, который находит свое практическое воплощение во всех научных исследованиях.
Модельный подход в обучении служит действенным средством развития творческих способностей учащихся и научного осмысления ими проблем «быстротекущей жизни».
«Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, является математическое моделирование реальных процессов. Математическое моделирование — основа происходящей в настоящее время математизации научных знаний, и, кроме того, важный этап познания: математические модели соответствуют понятию отражения в диалектической теории познания. Поэтому одной из основных задач школьного математического образования является ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями, практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций, объяснение школьникам того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей» /91,
С.116/
В связи с этим, учебная деятельность школьников должна быть построена так, % чтобы в основе ее лежала основная схема процесса познания — от практики к
теории, а затем снова к практике, которая по существу является схемой моделирования.
Анализ литературы и исследований по проблеме использования моделирования в учебном процессе показал, что к этой проблеме дидакты наиболее активно стали обращаться в 60-е гг.
В работах СИ. Архангельского, В.Г. Болтянского, Л.Б. Ительсона, В.Н. Мизинцева, Ю.О. Овакимян и др. моделирование рассматривается как метод исследования закономерностей учебного процесса и поиска средств наиболее эффективного управления им.
Большое число работ посвящено использованию моделирования как цели и средства учебного познания. Так, Ю.А. Кусый рассматривает моделирование как средство, повышающее эффективность усвоения новых знаний. И.А. Мешковой все понятия рассматриваются как теоретические модели объективных явлений, в развитии которых отражается история предметной деятельности человека. A.M. Фридман, Т.В Малкова, В.М. Монахов дают анализ построения системы моделей при решении текстовых задач. Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов говоря, что через построение моделей происходит интенсивное овладение теми сторонами действительности, которые выражены или воссозданы в модели, делают вывод, что моделирование ребенком определенных сторон действительности и законов строения, проводимое под руководством учителя, является общим принципом усвоения новых знаний. Многие авторы (JLM. Фридман, А.Г. Мордкович, В.А. Стукалов и другие) § указывают и на то, что моделирование является и тем содержанием, которое
і должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом, которым
они должны овладеть.
Наша работа связана со вторым из указанных направлений. Реализация этого направления предполагает усиление прикладной линии
в преподавании математике в школе. Как отмечают Б.В. Гнеденко,
С.Л. Соболев, А.Н. Тихонов, политехнизм и прикладная направленность математического образования не сводится к простому насыщению курса математики примерами политехнического характера. Основное, что нужно для политехнизма — это отчетливое представление о модельном характере математических понятий и использование математического моделирования при решении задач. «Практическое направление курса математики в наше время, — пишет С.Л. Соболев, — означает, прежде всего, то, что учащихся надо познакомить с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира с его математическими моделями» / 122,с.15/
В работах А.Д. Семушина, Т.В. Малковой, В.М. Монахова и др. отмечается, что до настоящего времени в школе уделяется внимание, главным образом, работе над вторым этапом моделирования (решение уравнений, неравенств и т.п.), в то время, как этапы формализации и интерпретации остаются недостаточно раскрытыми,
Недостатком школьной методики использования моделей является также отсутствие показа самого процесса построения модели, акцент делается либо только на вербальное, либо только образное описание модели. Многие исследователи также отмечают, что ныне действующие школьные учебники математики не располагают достаточным набором упражнений и заданий, с помощью которых можно было бы сформировать у учащихся представления о методе математического моделирования как об основном методе познания окружающей действительности и выработать основные умения, связанные с его использованием. Связано это и с тем, что учителя не имеют достаточной профессиональной подготовки для обучения учащихся методу математического моделирования, так как сами не имеют четкого представления об этом методе.
Работа в направлении подготовки будущих учителей к обучению учащихся использованию метода математического моделирования ведется, но еще остается много нерешенных вопросов. Так, во многих исследованиях (В.А. Стукалова, Г.М, Морозова, Е.С. Муравьева и других) разработаны методика введения понятий, связанных с моделированием, а также найдены
конкретные методические пути реализации предлагаемых методик при работе над отдельными темами школьного курса математики с помощью модельного подхода, выявлены педагогические условия формирования и использования представлений о математическом моделировании и т.д. Однако недостаточно внимания уделяется вопросам, связанным с формированием у будущих учителей профессиональных умений, направленных на обучение учащихся использованию метода математического моделирования. Таким образом, исходя из всего вышесказанного, нами был сделан вывод о необходимости разработки проблемы формирования профессиональных умений у будущих учителей математики для обучения учащихся использованию метода математического моделирования.
Актуальность и практическая необходимость данной проблемы послужили основанием для выбора темы нашего исследования: «Профессиональная направленность подготовки учителей математики к обучению учащихся методу математического моделирования».
Объектом нашего исследования стал процесс профессиональной подготовки будущего учителя математики методике обучения учащихся использованию метода математического моделирования.
В связи с этим, предметом исследования явилось формирование профессиональных умений у будущих учителей по обучению учащихся использованию метода математического моделирования.
Мы исходили из гипотезы, согласно которой профессиональная подготовка будущих учителей математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования будет успешной, если
— будет осуществлен обоснованный отбор содержания подготовки будущего учителя, основанный на принципах непрерывности, фундаментальности, бинарности и ведущей идеи;
— предлагаемая специальная методическая система подготовки будет доступна для студентов и позволит сформировать у них методические знания и
умения по организации процесса обучения школьников методу математического моделирования.
Таким образом, цель нашего исследования заключается в разработке модели подготовки будущих учителей математики к обучению учащихся использованию моделирования в своей деятельности.
Целенаправленная работа по реализации поставленной цели будет способствовать овладению моделированием не только как методом решения практических задач, но и как методом научного познания.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) изучить состояние проблемы и определить ее место в подготовке будущего педагога; рассмотреть психолого-педагогические основы подготовки студентов к обучению школьников использованию метода математического моделирования, для чего раскрыть сущность понятий «моделирование», «модель», «профессиональная готовность» и показать их связь в решении поставленной цели исследования;
2) разработать теоретическую модель подготовки специалиста, способного обучить методу математического моделирования учащихся;
3) выявить умения, непосредственно связанные с использованием метода математического моделирования и умения, которые необходимо сформировать у будущих учителей для обучения этому методу учащихся;
4) разработать систему подготовки будущих учителей к обучению школьников использованию метода моделирования в своей деятельности;
5) провести опытно-экспериментальную проверку эффективности разработанной модели подготовки.
Теоретико-методологической основой исследования является теория учебной деятельности, работы КВ. Кузьминой, В.А. Сластенина, К.М. Дурай-Новаковой, А.Г. Мордковича, Е.Н. Богданова, А.Э. Штеймеца, Н.Л. Стефановой, Н.Д. Хмеля и т.д., посвященные анализу структуры
педагогической деятельности, а также вопросам профессиональной подготовки будущих специалистов.
Рассматривая философские и логические проблемы моделирования мы опирались на работы Н.М. Амосова, Б.А. Глинского, И.Б. Новика, В.А. Штоффа и др.; психологические — Л.Б. Ительсона, И.Ф. Гербарта, Я. Дадоджанова и др.; дидактические - СИ. Архангельского, В.А. Веникова, В.П. Мизинцева, С.А. Березюк, СЕ. Каменецкого, И.Г. Кулль и др.
Решение поставленных задач потребовало привлечение различных методов исследования, в число которых входят:
— анализ философской, научно-педагогической, учебной, методической, математической литературы по проблеме исследования;
— изучение учебных программ по математике, методике преподавания математики в школе и вузе;
— разработка учебных материалов на базе теоретических положений диссертации и их последующая экспериментальная проверка;
— беседа, анкетирование, наблюдение за педагогическим процессом;
— методы математической статистики при обработке результатов и т.д.
Исследование проводилось в несколько этапов.
На первом этапе (1996 - 1997 гг.) была изучена основная философская, психолого-педагогическая, математическая литература по проблеме
исследования; проведен анализ программ по математике и методике преподавания математики высшей и средней школ; определено содержание основных компонентов готовности учителя к обучению учащихся использованию моделирования в своей деятельности. Для выяснения состояния изучаемой проблемы был проведен констатирующий эксперимент, который позволил сформулировать гипотезу и наметить программу опытно-экспериментальной работы.
Второй этап исследования (1997 - 1998 гг.) разрабатывалась теоретическая модель подготовки будущих учителей к обучению учащихся
использованию метода математического моделирования; был разработан и % апробирован спецкурс по проблеме исследования.
Третий этап (1999 - 2001 гг.) включал в себя систематизацию, обработку и анализ результатов формирующего эксперимента, проверку отдельных положений, апробацию и внедрение основных результатов исследования, литературное оформление диссертации.
Результаты поэтапных исследований на протяжении всех трех этапов публиковались.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
1) раскрыты и обоснованы психолого-педагогические основы подготовки студентов к обучению школьников использованию метода математического моделирования;
2) предложена теоретическая модель профессиональной подготовки будущего учителя к обучению учащихся использованию метода математического моделирования;
3) определены основные элементы системы подготовки будущих
і
учителей, включающие в себя содержание подготовки и методику
формирования профессиональных знаний и умений, направленных на
обучение учащихся использованию метода математического
моделирования в своей деятельности.
Теоретическая значимость исследования состоит в обосновании
необходимости разработки теоретических основ построения модели
профессиональной подготовки будущих учителей к обучению учащихся
использованию метода математического моделирования в своей деятельности;
• в разработке критериев и показателей готовности будущего учителя к
обучению учащихся использованию метода математического моделирования.
Практическая значимость работы заключается в том, что результаты и
выводы исследования внедрены в учебный процесс. Материалы исследования
щ могут быть использованы как при изучении нормативных курсов элементарной
математики и методики преподавания математики, так и при чтении спецкурса
«Обучение учащихся использованию метода математического моделирования», % а также в практике работы средней школы.
Обоснованность и достоверность результатов исследования достигаются согласованностью полученных выводов, адекватных цели, предмету и задачам исследования. Подтверждается достаточным количеством изученных литературных источников, сочетанием количественного и качественного анализа процесса и результатов подготовки студентов.
Апробация работы и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения исследования, результаты эксперимента и выводы докладывались и обсуждались на заседании кафедры геометрии и методики преподавания математики (декабрь 1997г., декабрь 1998г., декабрь 1999г., декабрь 2000г., ноябрь 2001г.), кафедры педагогики (ноябрь 1999 год) Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского, на психолого-педагогическом Совете Калужского педагогического университета им. К.Э. Циолковского (май, 1998г.), Всероссийском семинаре преподавателей педвузов (С.-Петербург, октябрь 1996; Калуга, октябрь 1998; Брянск, октябрь 1999; Москва, октябрь 2000), 50-х и 51-х Герценовских чтениях (апрель 1997, 1998 гг.). Результаты исследования внедрены в практику физико-математического факультета Калужского педагогического университета им. К.Э. Циолковского, Кондровского педагогического колледжа, Брянского педагогического университета им. академика И.Г. Петровского.
На защиту выносятся следующие положения:
— теоретическая модель подготовки должна содержать цели, задачи, Ф пути реализации, содержание и систему заданий по формированию у
будущих учителей умений, связанных с обучением школьников методу математического моделирования, а также отражать следующие компоненты: мотивационный, содержательный, ш, операциональный и оценочный;
— разработанная методика является эффективной для формирования у будущих учителей математики знаний и умений, необходимых для обучения учащихся методу математического моделирования;
— методические рекомендации по подготовке будущих учителей к обучению школьников использованию метода математического моделирования в своей деятельности.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.
В первой главе работы «Теоретические основы использования метода математического моделирования в обучении» нами проанализированы различные точки зрения на определение понятий «модель» и «моделирование», данные учеными различных наук, в том числе, психологами и педагогами; сформулированы основные требования, предъявляемые к моделям. Так же в данной главе проведен анализ различных классификаций моделей.
Показано, что одним из аспектов моделирования, занимающих ученых и исследователей, является разработка модели специалиста, в частности, будущих учителей.
В данной главе дан анализ использования моделирования в средней школе (в частности, использовании моделирования в курсе школьной математики); выявлены основные отличия научного моделирования от моделирования, используемого в учебном процессе, сформулированы некоторые требования, предъявляемые к применению моделирования в учебном процессе.
В третьем параграфе главы нами были рассмотрены различные точки зрения на понятие «готовности», на его составляющие, а также сформулировано определение профессиональной готовности к использованию моделирования в своей деятельности будущим учителем математики и выделены основные составляющие понятия «готовности», такие как мотивационная, содержательная, операциональная и оценочная.
Далее нами построена теоретическая модель профессиональной подготовки учителя математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования; выявлены умения, которые необходимо сформировать у учащихся для применения метода моделирования в учебной деятельности, а также сформулированы основные методические умения, которые необходимо сформировать у будущих учителей для обучения методу моделирования учащихся.
Во второй главе работы «Методические основы профессиональной подготовки будущих учителей к обучению учащихся использованию метода математического моделирования» рассмотрены основные пути реализации модели подготовки специалиста, ориентированного на обучение методу математического моделирования учащихся; определены основные педагогические условия формирования умений, связанных с использованием учащимися метода математического моделирования.
Во втором параграфе данной главы нами приведены разработки специального курса, направленного на формирование у будущих учителей математики умений, необходимых им для обучения учащихся использованию метода математического моделирования в своей деятельности.
В третьем и четвертом параграфах главы предложена система работы по практическому использованию полученных в специальном курсе знаний: в процессе прохождения студентами педагогической практики и в процессе проведения научно-исследовательской деятельности, а именно в ходе написания курсовых и дипломных работ.
Сущность процесса моделирования. Классификация моделей
Прежде чем выделить умения, которые необходимо сформировать у будущих учителей для обучения учащихся использованию метода моделирования в своей деятельности, необходимо достаточно четко и определенно установить, что же мы будем понимать под «моделью» и «моделированием», выявить, какие типы моделей существуют, какие требования предъявляются к ним и какие функции они выполняют.
Слово «модель» произошло от латинского слова «modus, modulus», что означает «мера, образ, способ и т.п.». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образца, или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью. Именно это самое общее значение слова «модель», видимо, послужило основанием для того, чтобы использовать его в качестве научного термина в математических, естественных, технических и социальных науках, причем этот термин получает два противоположных значения.
В математических науках после создания Декартом и Ферма аналитической геометрии, на основе которой укрепилась идея о согласованности между собой различных частей математики, под моделью становится принятым понимать теорию, которая обладает структурным подобием по отношению к другой теории. Две такие теории называются изоморфными, а одна из них выступает как модель другой, и наоборот.
С другой стороны, в науках термин «модель» стал применяться в другом смысле, не для обозначения теории, а для обозначения того, к чему данная теория относится или может относиться, что она описывает. И здесь со словом «модель» связаны близких друг другу, хотя и несколько различающихся, значения. Во-первых, под моделью в широком смысле понимают мысленно или практически созданную структуру, воспроизводящую ту или иную часть действительности в упрощенной (схематизированной или идеализированной) и наглядной форме. Так, уже в древности развитие науки и философии сопровождалось созданием наглядных картин, образов действительности, воспроизводящих различные явления в космосе или в микромире. Это, например, представления Анаксимандра о Земле как о плоском цилиндре, вокруг которого вращаются наполненные огнем полые трубки с отверстиями; или представления Птолемея о вращении «мира» вокруг неподвижной Земли; или же относящиеся к микромиру представления Эпикура, Демокрита об атомах, их круглой или крючкообразной форме, их хаотическом или прямолинейном движении и т.п..
В несколько ином, более узком смысле термин «модель» применяют тогда, когда хотят изобразить некоторую область явлений с помощью другой, более хорошо изученной, легче понимаемой, более привычной, когда, другими словами, хотят непонятное свести к понятному. Например, физики 18 века пытались изобразить оптические и электрические явления посредством механических.
Эти толкования термина модель были широко распространенны в научной литературе вплоть до 60-х годов нашего века. Но этим не исчерпывается весь спектр значений этого термина. Можно указать на множество случаев, когда термин «моделирование» употребляется как синоним познания, или гносеологического отображения, или вообще отражения, изоморфизма, когда модель отождествляется с гипотезой, абстракцией, идеализацией и даже законом.
Так, например, Фролов И.Т., говоря, что модель - это только средство познания, дает определение, в котором главным признаком выступает отображение: «... моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей (натуральной) системы путем специального конструирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы». /139, с.39/ Термин «имитирование» гносеологически здесь равносилен отображению.
Похожее определение дал Г.Герц. Под моделью он понимает «интеллектуальное или материализованное воспроизведение возможных свойств и действительных процессов, отношений, связей, осуществляющееся познающим субъектом путем построения аналогий в других материальных и идеальных системах». /35, с.319-320/
Д.Хорафас рассматривает моделирование как динамическую аналогию, что значит нетождественное подобие свойств и отношений. Аналогия здесь понимается широко, главным образом как сходство по существенным признакам, внешним или внутренним, как сходство структур и функций объектов. Аналогия — это то, что похоже, но не то же. /141/ А.Эмпахер называет аналогию такой областью, где есть не только сходство, но и различие. Без этого, считает он, модель-аналогия превратилась бы в оригинал.
Психолого-педагогический анализ использования моделирования в обучении
В настоящее время в образовании произошли значительные перемены, связанные с появлением различных экспериментальных программ. Это нередко приводит к тому, что из-за неумения быстро адаптироваться в новой итуации, качество и производительность труда учителя падают. Для повышения качества педагогического труда, для полного использования познавательных возможностей обучаемых целесообразно применение новых методов и средств, в частности метода моделирования.
Моделирование, то есть изучение одного объекта с помощью другого, основанное на аналогии этих объектов, по существу всегда присутствовало в обучении математике. Придавая огромное значение наглядности и практическим формам обучения, отечественные дидакты широко пропагандировали модели-аналоги и методы их построения (В.П. Вахтерев, К.Д. Ушинский, Д.Д. Галанин и другие). Это было связано с тем, что, по их мнению, процесс формирования знаний связан с преобразованием первичных моделей в производные с их уточнением и корректировкой.
Однако до недавнего времени метод моделирования использовался в обучении неосознанно. Например, даже у таких талантливых педагогов как Ф.И. Егоров, Д.Д. Галанин, СИ. Шохор-Троцкий и других он был основан лишь на интуиции и здравом смысле. В подтверждение этого приведем слова Ф.И. Егорова из пособия «Методика арифметики»: «Математика обладает одним свойством, которое делает ее особенно ценною учебною дисциплиной и должно отражаться и на ее преподавании: математика представляет собою орудие которым ежечасно приходиться пользоваться и в науке, и в практической жизни.
В научной области это выражается стремлением перевести все законы природы на язык числовых соотношений, или дать им геометрическое толкование, а если является возможность, то и все содержание науки подвергнуть математической обработке. Значение математики в практической жизни сделается ясным, если вспомним, что строительное искусство, мореплавание, инженерное искусство и так далее основаны на математике и только благодаря ей достигли своего развития, и что вместе с тем всякие расчеты в обыденной жизни требуют хотя бы небольшого знакомства с этим предметом».
Подтверждением тому служат и слова известного русского методиста Ф.И. Агапьева. Он писал в 1904 году, что «несмотря на то, что у нас имеются капитальные руководства по методике (Ф.И Егоров, СИ. Шохор-Троцкий и другие), все они отличаются общим недостатком: в них отсутствуют указания на научные основания предлагаемых методов». /3, с.6/ Отсутствие научных оснований и необходимых обобщений ограничивало использование метода моделей, не позволяло ему стать надежным инструментом ни в практике учителей, ни в практике их подготовки.
Термины «модель» и «моделирование» появились в педагогической и психологической литературе сравнительно давно (приблизительно с конца прошлого века). В педагогике, вплоть до 60-х годов нашего века эти термины понимались в очень узком смысле: понятие модели отождествлялось с понятием вещественной модели, а моделирование — с конструированием вещественной модели. Например, в «Педагогической энциклопедии» 1964 года было дано следующее определение моделированию: «Моделирование в школе — приблизительное воспроизведение каких-либо объектов, которые по своей сложности и величине не поддаются или плохо поддаются исследованию и изготовлению в натуре». /87, с.849/ В данном аспекте общепризнанной считалась роль моделирования как средства наглядности и активизации обучения (Н.Ф.Четверухин, А.И. Фетисов, И.А. Гибш и другие).
Одним из первых ученых, выявивших фундаментальное значение моделей в учебном процессе, был действительный член АПН РСФСР, член-корреспондент АН СССР В.Л. Гончаров. Еще в 1958 году он писал: «Идея модели (между прочим, связанная с понятием функции в общем смысле слова) весьма успешно применяется в самых разнообразных (если не во всех) разделах элементарной математики. Использование ее делает усвоение более быстрым, прочным, эффективным, ускоряет умозаключения и процесс решения задач.
Тот, кто хотя бы мысленно пользуется моделью, имеет громадные преимущества перед тем, кто ею пользоваться не умеет. Неожиданно, как говорят иногда, «интуитивно» полученный ответ сплошь и рядом объясняется (может быть даже и неосознанным) использованием модели»
Цели подготовки будущих учителей математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования
Как видим из предложенной в 3 главы 1 теоретической модели подготовки будущего учителя математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования, она представляет собой определенную систему обучения. Система, согласно определению В.Н. Сагатовского, — это «конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделенное из среды в соответствии с определенной целью в рамках определенного временного интервала». /103, с. 13/
Понятие цель и связанные с ним понятия целесообразности лежат в основе развития системы. Цели подготовки будущих учителей математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования в своей деятельности являются ведущим компонентом модели подготовки, обуславливающим все остальные компоненты системы: задачи, содержание, методы, формы и средства обучения.
Математика — наука, необходимая человеку в его познании окружающей действительности. Она выросла из практической деятельности людей и развивалась в результате решения задач, которые ставила перед ней естествознание. Без математики невозможно сегодня знание о реальном мире. Концепция математического образования в школе и вузе предполагает реализацию одной из главных своих целей — формирование у учащихся правильных представлений о природе математики и характере отражения ею явлений реального мира. Важный путь осуществления этого заключается в использовании реальности в обучении математики, то есть формировании у учащихся правильных представлений о природе математики, характере отражения ею явлений реального мира, соотношении реального и идеального, месте математики в системе наук, роли математических методов в деятельности человека.
Процесс научного познания окружающего мира очень сложен. Как и любой процесс познания, он начинается с чувственного непосредственного и опосредованного познания. Но подлинный научный смысл он приобретает лишь тогда, когда на основе результатов чувственного познания строится особый объект — модель изучаемого. А для этого, необходимо дать учащимся четкое представление о модельном характере математических понятий и практически обучить школьников математическому моделированию. «Практическая направленность курса математики, — пишет С.Л. Соболев, — означает, прежде всего то, что учащихся надо познакомить с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями. Школьников надо практически научить строить математические модели для встречающихся жизненных явлений». /122, с. 15/
Другой немаловажной причиной обучения учащихся методу математического моделирования является введений в школу курса «Основы информатики и вычислительной техники», который, по словам А.Г. Мордковича «призван существенно расширить знания и умения учащихся в области математического моделирования за счет того, что эти знания и умения получают современную реализацию в различных сферах приложения математики». /91, с. 117/
Потребность общества в свободных образованных гражданах, признание права каждого выбирать путь и уровень образования, которые позволяют максимально раскрыть способности, определяют новые тенденции в развитии системы образования: дифференциацию, вариативность, специализацию и гуманитаризацию. Переустройство всех сфер общественной жизни предполагает достаточно высокий исходный уровень общекультурной и профессиональной подготовки индивидов, наличие сложившихся убеждений и научного мировоззрения.
Математизация современной науки стала характерной особенностью происходящей научно-технической революции. В связи с этим, необходимо приблизить математическое образование будущих специалистов к современному уровню математической подготовки и повысить тем самым их математическую культуру. Математические дисциплины, преподаваемые в педагогическом вузе, должны быть построены на высоком научно-идейном уровне с указанием приложений математической теории, призваны служить целям обоснования соответствующих идей, методов, понятий и фактов курса математики как в школе, так и в других учебных заведениях, демонстрировать достаточно эффективные способы преподавания этих дисциплин, а также воспитывать у будущих учителей математики интерес к научно-педагогической деятельности.
Будущий специалист должен научиться грамотно анализировать содержание курса математики, ясно представлять научное развитие основных понятий и методов курса, знать различные точки зрения по вопросам методики изложения разделов курса и уметь выбрать наиболее эффективные способы для преподавания. А для этого необходимо формирование методической культуры будущего учителя.
Таким образом, цели профессиональной подготовки будущих учителей математики к обучению учащихся методу математического моделирования должны, во-первых, соответствовать общим целям обучения студентов в педвузе, во-вторых, быть в тесной взаимосвязи с целями обучения математике в педвузе, и, в-третьих, основываться на том значении метода математического моделирования, которое он имеет для преподавания математики в школе и для подготовки будущего учителя в педвузе.
