Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Проблема заблуждения в контексте диалектики относительной и абсолютной истины 10-73
1.1. Заблуждение как момент относительной истины 10-33
1.2. Анализ причин возникновения заблуждений в формировании и обосновании научной теории 33-45
1.3. Методологические принципы преодоления заблуждений в формировании и развитии теоретического знания 45-73
ГЛАВА II. Роль заблздений в становлении истинной математической теории . 74-134
2.1. Роль геометрического наследия Н.И.Лобачевского в осмыслении и преодолении заблуждения в форме попыток доказательства пятого постулата параллельности Евклида 74-102
2.2. Заблуждение как момент исторического движения математики к новой непротиворечивой теории 102-134
Заключение 135-139
Библиография 140-158
- Заблуждение как момент относительной истины
- Анализ причин возникновения заблуждений в формировании и обосновании научной теории
- Роль геометрического наследия Н.И.Лобачевского в осмыслении и преодолении заблуждения в форме попыток доказательства пятого постулата параллельности Евклида
- Заблуждение как момент исторического движения математики к новой непротиворечивой теории
Введение к работе
Основной задачей строительства коммунизма на современном этапе является дальнейший подъем материального и культурного уровня жизни народа на основе ускоренного развития науки и техники. Коммунистическая партия и советское государство уделяют большое внимание развитию науки, являющейся одним из главных факторов интенсификации экономики и повьшения благосостояния советского народа. В материалах и решениях ХХУІ съезда КПСС, июньского и декабрьского (1983 г.), февральского (1984 г.) Пленумов ЦК КПСС, в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на І98І-І985 годы и на период до 1990 года" отмечается, что развитие науки и техники должно быть подчинено ускорению перевода советской экономики на путь интенсивного развития и повышения эффективности общественного производства, в связи с чем необходимо "...усилить взаимодействие общественных, естественных и технических наук на базе марксистско-ленинской философии .
С расширением практического овладения силами природы углубляется и расширяется познание реальной действительности. Вместе с этим совершенствуются методы познания, возникают новые способы подхода к объективной действительности. В условиях ускоренного развития науки решающее значение имеет не только усвоение знаний, но и выявление методов их открытий. От правильного диалектико-материалистического обоснования форм и методов научно-теоретического познания, от укрепления союза науки с практикой и с марксистско-ленинской философией - во многом зависит успешное её развитие.
На современном этапе развития науки особую актуальность приобретает исследование её гносеологических, методологических и мировоззренческих проблем. Диалектико-материалистический анализ
I Материалы ХХУІ съезда КПСС. -М.: Политиздат, 1981, с.45.
« 4 — . логико-познавательных закономерностей имеет целью выявление всеобщих принципов, форм, концептуальных схем движения познания к ним. Без такого анализа невозможно осуществление ленинской идеи союза философов-марксистов и естествоиспытателей» Среди логико-гносеологических проблем современного научного познания важное место занимает проблема заблуждения.
Субъектно-объектные отношения являются важнейшим методологическим основанием процесса познания и тем самым исследования проблемы заблуждения. Фрагменты знания и целые теории, не соответствующие адекватному отражению изучаемого объекта, с развитием познания и практики все больше вытесняются из состава науки, в результате чего научные истины приобретают черты все большей адекватности исследуемому объекту.
Процесс познания объективной реальности включает в себя всю его сложность и противоречивость, разные типы заблуждений, неизбежно возникающие в общем ходе познания. Логико-методологический анализ познания обязательно должен включать в себя анализ феномена заблуждения. Без анализа сущности заблуждения, причин его возникновения и преодоления в развивающемся познании невозможно успешное его движение к новым результатам. Актуальность и важность исследования феномена заблуждения вытекает из сложного, противоречивого процесса познания, отражения объективной действительности в логике научных понятий.
На протяжении всей истории философии и теоретического познания проблема истины и заблуждения была и является предметом исследования.
В советской философской литературе проблема истины и заблуждения рассматривается в работах Ж.М.Абдильдина, А.Д.Александрова, Г.С.Батищева, Г.А.Брутян, И.В.Бычко, Э.В.Безчеревных, П.Гайденко, Э.В.Ильенкова, Б.М.Кедрова, П.В.Копнина, А.М.Коршунова, Г.А.Кур-
- 5 -санова, В.А.Лекторского, А.М.Минасяна, Н.В.Мотрошиловой, А.Н.Ны-
санбаева, М.Н.Руткевича, М.Туровского, Э.М.Чудинова, А.П.Шептули-на, И.Элез и других авторов. В их работах исследуются некоторые аспекты проблемы соотношения истины и заблуждения в научном познании. В противоположность истине феномен заблуждения изучен ещё недостаточно. Непосредственно проблема заблуждения исследована в работах А.В.Емельяновой, Ф.А.Селиванова, С.А.Минасяна, П.С.Забо-тина, Ю.П.Ведина, А.П.Михайлова, Э.М.Чудинова, Л.Г.Сивиллова1 и в некоторых других. В них заблуждение анализируется как гносеологическая категория, исследуются гносеологические причины возникновения заблуждений. Вместе с тем необходимо выявить не только причины возникновения элементов заблуждения в научном познании, но и пути их преодоления в различных областях знания, диалектику истины и заблуждения в построении и обосновании научных теорий; доказать, что заблуждение является внутренне необходимым моментом движения познания от относительной истины к истине абсолютной на основе практики, поскольку в этом вопросе нет ещё единой точки зрения.
I Емельянова А.В. Заблуждение как гносеологическая категория. Автореферат кандидатской диссертации. -Киев, 1976. Забо-тин П.С. Преодоление заблуждения в научном познании. -М.:Мысль, 1979. Минасян С.А. Диалектика истины и заблуждения. Автореферат кандидатской диссертации. -Ростов-на-Дону, 1982. Ведин Ю.П. Познание, истинность и правильность. Автореферат докторской диссертации. -Рига, 1975. Михайлов А.П. Социально-историческая природа и функции иллюзий и заблуждений. Автореферат кандидатской диссертации. -Ростов-на-Дону, 1979. Селиванов Ф.А. Заблуждения и пороки. -Томск: Томский университет, 1965. Селиванов Ф.А. Истина и заблуждение. -М.: Политиздат, 1972. Селиванов Ф.А. Исследование общего в заблуждениях. Автореферат докторской диссертации. -Тюмень, 1973. Сивиллов Л.Г. Знание, мнение и заблуждение как гносеологические категории, их место в индивидуальном сознании и в науке. Автореферат кандидатской диссертации. -Иркутск, 1974. Чудинов Э.М. Природа научной истины. -М.: Политиздат, 1977.
В нашей философской литературе можно выделить две основные точки зрения на феномен заблуждения. Согласно одной из них, заблуждение является моментом научного познания (Емельянова А.В., Заботин П.С., Минасян С.А., Селиванов Ф.А., Чудинов Э.М. и др.), согласно другой - не является им (Алексеев П.В., Ильин А.Я.Коршунов A.M., Нарский И.С, Сивиллов Л.Г. и др.) . В своем диссертационном исследовании мы придерживаемся первой точки зрения. Более того, исходя из диалектики относительной и абсолютной истины, объективного и субъективного, активности субъекта и объективности знания, на основе важнейшей философской категории -предметно-практической деятельности субъекта мы доказываем, что заблуждение является не только моментом, но и внутренне необходимым моментом научного познания. Субъект, познавая объект в результате предметно-практической деятельности, выявляет как истинные элементы, соответствующие объекту познания, так и неистинные, но имеющие свою истинную основу, элементы заблуждения, согласно этой точки зрения истина понимается как процесс.
Такое проблематическое положение предопределило выбор предмета исследования, состоящий в диалектико-логическом анализе заблуждения, в установлении методологических принципов преодоления элементов заблуждения в развивающихся научных теориях, в выявлении соотношения истины и заблуждения. Используя глубокие результаты обобщенных методологических и гносеологических исследований Г.И.Рузавина, М.С.Акперова, А.Н.Нысанбаева, О.И.Кедровского, Г.Г.Шляхина и др. по проблемам методологии и философии математики на примере, развитой в теоретическом отношении, математики
I Алексеев П.В., Ильин А.Я. Принцип партийности и естествознание. -М.: МГУ, 1972. Сивиллов Л.Г. Знание, мнение и заблуждение как гносеологические категории, их место в индивидуальном сознании и в науке. Автореферат кандидатской диссертации. - Иркутск, 1974 и др.
произведен анализ заблуждений в контексте математического творчества. Специально в структуре математической теории проблема заблуждения не рассматривалась. На наш взгляд, необходимость исследования роли феномена заблуждения в математическом творчестве и других науках вызывается не только потребностями специфики его функционирования, но и дальнейшим углублением познания общеметодологических аспектов проблемы заблуждения. Анализ соотношения истины и заблуждения дает возможность полнее и глубже представить истину как процесс, проследить закономерности развития научного познания.
Цель диссертационной работы - углубленное исследование феномена заблуждения в теоретическом познании. Диссертационная работа является первой попыткой целостного анализа проблемы заблуждения с позиций марксистского принципа активности субъекта. Исследование методологической роли феномена заблуждения основывается на важнейших диалектических принципах противоречия, активности субъекта, единства объективного и субъективного, абстрактного и конкретного, относительного и абсолютного, исторического и логического.
Обращение к разработанной классиками марксизма-ленинизма и современными исследователями проблеме истины и заблуждения дало возможность поставить и решить в диссертации следующие задачи: раскрыть содержание феномена заблуждения и обосновать положение о том, что он является внутренне необходимым моментом относительной истины; показать диалектику истины и заблуждения в становлении научной теории, что истина и заблуждение являются диалектическими противоположностями; проанализировать причины возникновения элементов заблуждения в теоретическом познании и указать методологические принципы их преодоления; показать методологическую роль феномена заблуждения в процессе построения и развития
- 8 -научной теории.
Научная новизна диссертационного исследования определяется
тем, что в нем:
последовательно проводится деятельностное понимание научного познания, предполагающее феномен заблуждения;
доказывается, что истина и заблуждение - диалектические противоположности. Исходя из этого обосновывается, что заблуждение является внутренне необходимым моментом движения познания от относительной истины к истине абсолютной на основе практики и дается категориальное определение заблуждения;
сделан вывод, что относительная истина есть диалектически противоречивое единство "зерен" абсолютной истины и элементов N заблуждения; (
выявлены источники и типы заблуждений на примере матема- Ч тического творчества;
обоснованы методологические принципы преодоления элементов заблуждения в научных теориях, каковыми являются: метод восхождения от абстрактного к конкретному, аксиоматический метод, принципы перманентности и соответствия и оборачивание метода;
раскрывается гносеологическая и методологическая роль феномена заблуждения в формировании научной теории.
В связи со сказанным на защиту выносятся положения» имеющие общелогический характер, и положения, относящиеся (поскольку анализ проблемы во многом основывается на анализе материала математики) к методологии и гносеологии математики:
Содержательный, диалектико-логический анализ истины, как результата адекватного отражения объективной действительности, предполагает анализ феномена заблуждения, обусловленного как субъективными, так и объективными факторами.
Диалектически противоречивый процесс познания действи-
« 9 -тельности содержит в себе как истину, так и элементы заблуждения,
являющиеся внутренне необходимым моментом его.
Метод восхождения от абстрактного к конкретному есть метод построения новых научных теорий и средство преодоления элементов заблуждения в теоретическом познании.
Аксиоматический метод, принципы перманентности и соответствия, закон оборачивания метода являются необходимыми средствами преодоления элементов заблуждения и построения новых истинных математических теорий.
Заблуждение как момент относительной истины
Теория истины - важнейшая составная часть теории познания. Целью всей познавательной деятельности человека является стремление к постижению истины. Истина - адекватное отражение объекта познающим субъектом. Но она не простое соответствие представления объекту, оставляющее свой предмет таким, каков он есть, не простая копия существующего, а активное, творческое отражение объективной реальности.
Диалектический материализм понимает истину, как истину объективную. В.И.Ленин объективной истиной называет такое содержание человеческих знаний, представлений, "которое не зависит от субъекта, не зависит ни от человека, ни от человечества"1. Но в то же время марксистская философия признает, что истина, как познавательный процесс, субъективна по форме и объективна по своему содержанию при определяющей роли последнего. Субъект, как творец и носитель знания, идет к объективной истине опосредствованно через свои деятельные, т.е. субъективные формы отражения объекта.
Отражение объективной действительности и её познание осуществляются в ходе активной предметно-практической деятельности субъекта, направленной на преобразование этой реальности. Объект познания представляет собой не непосредственную реальность, а опосредствованную практикой действительность. "Объектом познания является та часть объективной реальности, которая попала в сферу предметно-чувственной и познавательной деятельности человека и только с того момента и до той поры, пока она оказывается вклю «I ченной в человеческую деятельность" .
Объективность истины связана с признанием активности субъекта, с учётом его воздействия на объект, на который направлена предметно-преобразовательная и познавательная деятельность субъекта. Субъект выделяет в объекте именно те свойства, которые существенны в его деятельности. Выделение и анализ признаков, свойств объекта происходит в предметно-практической деятельности. Но при рассматриваемой активности субъекта в процессе познания объекта последний выступает не пассивно, а так же воздействует на субъект, в результате чего и происходит отражение. Таким образом, познание объекта определяется движением от субъекта к объекту и от объекта к субъекту через практику.
Субъект не удовлетворяется пассивным созерцанием объекта, а, наоборот, познавая его, активно воздействует на него в ходе его преобразования в форме практической деятельности. "Главный недостаток всего предшествующего материализма, - писал К.Маркс, - включая и фейербаховский, - заключается в том, что предмет, действительность берутся только в форме объекта, или в форме созерцания, а не как человеческая чувственная деятельность,прак тика, не субъективно...". Домарксовский материализм не смог выделить активную роль субъекта в формировании объекта. Познание в нем пассивно, созерцательно отражало объективную реальность. Для этой формы материализма характерно метафизическое понимание объекта, природы и познавательного процесса, когда объектом выступает природа, мир в его непосредственной данности, а субъект выступает как изолированный индивид.
Только диалектический материализм на подлинно материалистической основе обосновал познавательную деятельность субъекта. Активное и целесообразное изменение и преобразование природы является для субъекта общественной необходимостью. Познание рассматривается как момент, включенный в процесс материальной практики, т.е. в основе познания лежит деятельностное отношение к окружающей действительности, реальное преобразование её. "Сознание человека, - отмечал В.И.Ленин, - не только отражает объективный мир, «I но и творит его .
Активный способ освоения субъектом объективной действительности и есть субъективное. Активность субъекта познания выступает в различных формах, что и является выражением различных форм субъективного. В философской литературе справедливо отмечается, что понятие "субъективное" следует различать прежде всего как субъективное в позитивном и субъективное в негативном смыслах. Субъективное в негативном смысле - это то преходящее, привнесенное субъектом, что не присуще самому объекту и не отвечает его природе, от которого познание должно избавляться, т.к. оно стремится к познанию объективному. В этом смысле субъективное выступ пает в виде относительности, односторонности, неадекватности отражения объекта. Субъективное в позитивном смысле - есть выражение специфики процесса познания и отражения, связанного непосред ственно с активной творческой ролью субъекта в познании .
Анализ причин возникновения заблуждений в формировании и обосновании научной теории
Относительная истина, как мы уже рассмотрели, представляет собой конкретно-историческое выражение всеобщего содержания абсолютной истины, диалектически противоречивое единство зерен абсолютной истины и элементов заблуждения. При смене относительных истин происходит углубление всеобщего содержания, в частности, за счет преодоления элементов заблуждения, в результате чего мы приближаемся к объективной истине.
Велико значение ленинской концепции истины как процесса для исследования диалектики истины и заблуждения в познавательном процессе. Эта концепция основана на важнейших диалектических принципах активности субъекта, отражения, противоречия, единства абстрактного и конкретного, объективного и субъективного, исторического и логического. С этой точки зрения развивающаяся объективная истина, предметное содержание которой не зависит от субъекта, существует в форме единства относительной и абсолютной истины. Творческая активность субъекта служит условием объективного и конкретного познания истины. Историческое рассмотрение научного познания позволяет исследовать логику движения мышления к объективной истине через заблуждение.
Поскольку истина и заблуждение носят относительный характер, то относительность противопоставления истины и заблуждения состоит в том, что в реальном процессе познания нет истины в "чистом"виде, свободной от элементов заблуждения. Только последующее развитие науки и практики обнаруживает в относительной истине элементы заблуждения. При установлении закономерностей но вой теории (истины) важнейшее значение имеет анализ путей и способов развития старой теории (истины).
Наша задача состоит в выявлении элементов заблуждения в относительной истине, что возможно в результате рассмотрения истины как непрерывного, бесконечного, диалектически противоречивого процесса. Выявление причин возникновения заблуждений и результата их преодоления невозможно без анализа единства истины и заблуждения, их взаимопроникновения и взаимоотрицания, без классификации заблуждений. Два из аспектов рассмотрены в первом параграфе, а сейчас остановимся на выяснении причин возникновения заблуждений и их классификации.
Многие философы прошлого ставили задачу выяснения источников и причин возникновения заблуждений. По источникам возникновения заблуждений известны классификации Ф.Бэкона, Т.Гоббса, Д.Милля и других. Первую такую классификацию находим мы у Ф.Бэкона. В учении об идолах он выделил четыре вида заблуждения: идолы рода, идолы пещеры, идолы площади, идолы театра. Основными причинами заблуждений Ф.Бэкон считает превратные законы доказательств и догматы ошибочных методов философии . Причины всех заблуждений "призраков" он видит в общественных условиях жизни человека и в самой природе сознания. Классификация источников заблуждений Ф.Бэкона остается на позициях метафизического созерцательного материализма.
Д.Милль разделил заблуждения на два вида: заблуждения с "первого взгляда" или ap?w?c и заблуждения "в результате рассуждения". Заблуждения второго вида, в свою очередь, делятся на заблуждения "из доказательства ясно сознаваемого" (заблуждения индуктивные и дедуктивные) и заблуждения "из доказательства не ясно сознаваемого" (заблуждения от сбивчивости представлений)х. Главный недостаток его классификации заблуждений также кроется в метафизичности, в позитивистском, эмпирическом понимании познания.
Ни одно из направлений домарксовской философии не разрешило научно вопроса об источниках возникновения заблуждений. Все они отмечали лишь отдельные обстоятельства, причастные процессу возникновения заблуждений, но никто из них не увидел обусловленности их объективными причинами.
Диалектико-материалистическая постановка вопроса проблемы истины и заблуждения дала возможность увидеть источники возникновения заблуждений в гносеологических и социальных корнях. Марксистская гносеология источник заблуждений видит в метафизическом методе мышления, рассматривающем объект познания в абсолютизированном виде, вне исторического развития его. При этом конкретно-историческая истина предстает как вечная, вневременная. Характеристику гносеологических корней идеализма, как одного из видов заблуждения, данную В.И.Лениным в "Философских тетрадях", можно полностью отнести к характеристике заблуждений в научном познании: "...с точки зрения диалектического материализма философский идеализм есть одностороннее, преувеличенное... развитие (раздувание, распухание) одной из черточек, сторон, граней познания в абсолют, оторванный от материи, от природы, обожествленный.
Роль геометрического наследия Н.И.Лобачевского в осмыслении и преодолении заблуждения в форме попыток доказательства пятого постулата параллельности Евклида
В предыдущих параграфах было рассмотрено как углубляется и уточняется содержание научной,истины в результате преодоления элементов заблуждения из научной теории. В этом параграфе проследим каким образом была создана Н.И.Лобачевским новая геометрия в процессе преодоления элементов заблуждения из геометрии Евклида. Своим открытием Н.И.Лобачевский разрешил заблуждение о раз и навсегда данной, единственно мыслимой геометрии, показав тем самым, что пределы научных истин не остаются неизменными.
Появление геометрии Н.И.Лобачевского было в полном смысле революционным переворотом в развитии геометрии, в частности, понятия геометрического пространства. Разумеется, Н.И.Лобачевский не сделал своего открытия на пустом месте, не руководствуясь ііредшествующими знаниями. Известно следующее положение К.Маркса: "Всеобщим трудом является всякий научный труд, всякое открытие, всякое изобретение. Он обусловливается частью коопераций совре-менников, частью использованием труда предшественников" .
Наследие прошлого и глубокий критический анализ предшествующих теорий способствует выяснению ее настоящего состояния и тем самым ее развитию, Н.И.Лобачевский также исходил из исторического развития геометрии и глубокого критического анализа её -основ, что дало ему возможность разработать теоретические и методологические основы новой геометрии.
Геометрия Евклида в то время считалась незыблемой и безупречной теорией, не только истинной, но и единственно возможной, абсолютно точно описывающей свойства реального пространства в целом. Абсолютизация геометрии Евклида выражалась в попытках её экстраполяции на все области бесконечных и разнообразных пространственных форм и отношений действительности. Геометрические представления, фигурирующие в геометрии Евклида, создавались столетиями в результате наблюдений, происходивших в весьма небольшом участке Вселенной. В этих пределах Вселенной они возникли в упрощенном виде. А попытки распространить эти представления и выводы из них на все мировое пространство - привели к заблуждению. Многовековая практика её использования не давала никакого повода усомниться в её достоверности. По этому поводу Н.И.Лобачевский писал: "...сумма трех углов прямолинейного треугольника равна двум прямым; теорема, в справедливости которой никто до сих пор не сомневался, потому что не встречают никакого противоречия в заключениях, которые отсюда выводятся, и потому что измерение углов в прямолинейных треугольниках согласуется в пределах ошибок самых точных измерений с этой теоремой" . Все аксиомы геометрии Евклида - это итог многовекового опыта человечества в познании. Но многие математики находили, что пятый постулат Евклида по сравнению с другими постулатами был неочевиден и сложнее остальных. Его нельзя было подвергнуть непосредственной проверке. Пятый постулат связан с параллельными прямыми, поэтому он и называется постулатом параллельности. А в геометрии Евклида представление параллельных прямых, по опре делению нигде не пересекающихся, требует для нас невозможного наглядного представления бесконечного пространства, т.к. наглядность на бесконечность непосредственно не распространяется. Как бы мы далеко ни продолжали прямую, для нашего наглядного представления это продолжение будет ограниченным. Эта неочевидность и сложность пятого постулата параллельных и натолкнула многих математиков на попытки исключить его из числа постулатов и логически вывести его из остальных, т.е. доказать его.
Более двух тысяч лет продолжались попытки доказательства пятого постулата. Доказательства предпринимались ещё античными математиками и продолжались до Лобачевского. Все попытки доказательства его сводились к доказательству суммы внутренних углов треугольника. Проблемой доказательства пятого постулата занимались Прокл (410-485), Нашрэддин (I20I-I274), Дж.Уоллис (I6I6-I703), Д.Саккери (1667-1733), Г.Л.Ламберт (1728-1777), А.Лежандр (1752-1833), К.Гаусс, Я.Больаи, Ш.А.Тауринус,Ф.К.Швей карт и другие!
Заблуждение как момент исторического движения математики к новой непротиворечивой теории
Процесс развития истины в области математики - процесс познания реально существующих количественных отношений материального мира. Понятия и теории математики есть идеальная форма отражения количественной стороны объективной действительности.
Проблема истины в математике по сравнению с другими естественными назпками имеет своеобразную специфику, определяющуюся спецификой объекта математики. Объекты математики вводятся посредством логических принципов с помощью абстракций и существуют тем самым в идеализированном смысле. Свою реальность предмет (объект) математики получает в практической деятельности измерения, отождествления, а не в проекции на чувственную действительность.
Абстрактный характер математики как теоретической науки выработан исторически на основе осмысления данных действительного мира, развивающейся практики, как результат многоступенчатого построения абстракций в ходе изучения количественных и пространственных свойств системы объектов материального мира."Практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом" . В математике происходит процесс дальнейшего обобщения и абстрагирования, в результате которого она все глубже проникает в сущность самой действительности в её существенных аспектах, а абстрактно всеобщий характер позволяет ей охватить большее разнообразие явле -ний и изучить их с меньшей степенью схематизации, чем это могла сделать классическая математика . Аналогичный процесс обобщения на основе абстрагирования, в результате чего происходит более углубленное познание реальной действительности, наблюдается и в других областях знания. С возрастанием абстрактной всеобщности математических теорий растет и их применимость. Развивающаяся практика ставит перед математикой актуальные проблемы, в результате решения которых открываются новые направления в области математики: линейное программирование, теория оптимального управления, тензорное исчисление и т.д. Характерной формой связи современной математики с практикой является стремление к математизации всего научного познания, являющегося составной частью научно-технической революции.
Процесс развития познания В.И.Ленин характеризует как путь "от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике - таков диалектический путь познания истины, познания о объективной реальности". Это полностью относится к познанию математической истины, которая является процессом движения познания ко все более глубоким сущностям количественных отношений и пространственных форм объективного мира. В истории науки очень часто ставится вопрос о критерии истинности математических теорий, их достоверности.
Проблема истины и заблуждения в математике тесно связана с решением основного философского вопроса в ней - вопроса об отношении математики к реальной действительности. "Вопрос об отношении математики к реальному миру, - пишет В.Н.Молодший, -является основным для объяснения природы математики как науки.
Только ответив на вопрос о происхождении и содержании математических понятий и теорий, можно ставить и разрабатывать остальные философские вопросы математики" . Следовательно, вопрос в математике стоит в том, являются ли абстрактные математические понятия и теории отражением свойств и процессов действительности или же они продукт "свободного творчества" субъекта. Например, неопозитивисты предмет математики сводят к чистому творению человеческого разума, формальному оперированию символами, не отражающими никаких реальных свойств и отношений. "Для математической мысли, - пишет А.Гейтинг, - характерно, что она не отражает истину о мире, а связана исключительно с умственными построениями .
