Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Истоки школьного геометрического образования 20
1.1. Предпосылки к становлению геометрии как учебного предмета 20
1.2. Движение по преобразованию евклидовой геометрии в школьную 29
1.3. Зарождение наглядной геометрии как составной части школьного курса геометрии в трудах европейских педагогов 36
1.4. Роль и место геометрических знаний в первых русских школах 45
Глава 2. Школьное геометрическое образование в России XVIII века 55
2.1. Зарождение и развитие школьного курса геометрии в первой половине XVIII века 55
2.2. Становление школьного курса геометрии во второй половине XVIII века 75
2.3. Педагогические основы изучения начальной геометрии 97
Глава 3. Начальная геометрия в русской школе XIX века 113
3.1. Практический подход к построению курса начальной геометрии 114
3.2. Фузионистский подход к построению курса начальной геометрии 135
3.3. Логический подход к построению курса начальной геометрии 156
3.4. Педагогические дискуссии о начальном школьном курсе геометрии 169
Глава 4. Систематический курс геометрии в русской школе XIX века 188
4.1. Зарождение и развитие систематического курса геометрии ... 188
4.2. Различные подходы к построению систематического курса геометрии 203
4.3. Возникновение и развитие методики преподавания геометрии 242
4.4. Практика обучения геометрии в различных учебных заведениях России 269
Глава 5. Обучение геометрии в школах России с конца XIX века до революции 1917 года 305
5.1. Русская школа и геометрическое образование в начале XX века 305
5.2. Начальный курс геометрии в народной школе 332
5.3. Систематический курс геометрии в средней школе 378
5.4. Методика преподавания геометрии в начальной и средней школе 397
5.5. Вопросы школьного геометрического образования на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики 420
5.6. Геометрическое образование в целом накануне революции... 457
Заключение 461
Список использованных источников и литературы 472
Приложения
- Предпосылки к становлению геометрии как учебного предмета
- Зарождение и развитие школьного курса геометрии в первой половине XVIII века
- Практический подход к построению курса начальной геометрии
- Зарождение и развитие систематического курса геометрии
Введение к работе
Актуальность исследования. Непрерывное реформирование средней школы, начатое с конца прошлого века и продолжающееся до настоящего времени, не привело пока ещё к значимым позитивным результатам ни по одному из направлений модернизации школьного обучения. Намеченные реформы не обладают чёткими целевыми установками, взвешенностью предлагаемых решений, в связи с чем качество школьного математического образования снижается. Опубликованные проекты стандартов по математике, по мнению авторитетной научной и педагогической общественности, существенно снижают роль и место школьного геометрического образования, т.к. предлагают заменить систематический курс геометрии в основной школе фактически курсом наглядной геометрии. Предполагаемое сокращение на 25% учебного времени по всем школьным дисциплинам способно только усугубить создавшееся положение. Всё это говорит о том, что к подготовке проекта школьной реформы подошли без должного изучения позитивного опыта отечественной школы, опыта прошлых реформ, без учёта мнения педагогической общественности. В полном забвении оказался и опыт преподавания геометрии в средних учебных заведениях России, результатами которого гордилась и русская дореволюционная, и советская, и российская школа. Между тем бесспорно, что, если стремиться к обновлению системы образования, то, естественно, следует прежде всего изучить накопившийся за многие столетия опыт и сохранять лучшие традиции. Решение этой задачи лежит в изучении истории отечественного математического образования в целом и школьного математического образования в частности. Для этого нужен целостный и объективный анализ истории отечественного образования. Главная тема настоящего исследования - история становления и развития школьного курса геометрии, анализ учебников и учебных пособий по геометрии и т.д., то есть тот уникальный педагогический опыт, которым обладает наша отечественная школа.
5 В системе русского математического образования геометрия занимает одно из центральных мест. Это связано с тем, что геометрия позволяет путём единичного, наглядного рассмотрения объектов в результате их сравнения и анализа постигать общие истины, подчас далеко выходящие за пределы геометрии. С помощью геометрических знаний формируется самое важное - способность к логическому мышлению и пространственному воображению, осуществляется развитие ума человека, а не только памяти.
Уже в начале XX века геометрия постепенно приобретает все большее и большее значение в системе образования. Она преподавалась в школах различных типов (уездных училищах, в классических и реальных гимназиях, в военных учебных заведениях и т.п.). Естественно, что ведущие роли в школьном обучении принадлежат учителю и учебнику. Именно в учебнике реализуется и фиксируется содержание, а нередко и способы обучения школьника данному учебному предмету. Геометрия всегда считалась одним из сложных математических предметов, и потому от качества учебника во многом зависело и качество усвоения геометрических знаний.
Отечественная методико-математическая школа богата учебниками геометрии, принесшими ей заслуженное признание. Среди учебников геометрии для средней школы естественно главенствовал учебник А.П. Киселева. Помимо этого учебника, в русской школе были и другие, весьма достойные учебники, которые успешно использовались школой (учебники А.Ю. Давидова, К.Н. Ра-шевского, А.В. Годнева и др.). По начальному курсу геометрии безусловного лидера не было, но вместе с тем были учебники, заслуживающие внимания (учебники Н.Е. Кутузова, Д.Д. Галанина, В.Я. Гебеля и др.). Кроме того, создавались учебники геометрии, ориентированные на среднюю специальную школу, на сельскую школу и т.д. В России активно издавались и переводные учебные пособия. (Можно назвать пособия В. Кемпбеля, П. Трейтлейна, Ф. Гертеля и др.). Интересно отметить, что в написании учебников геометрии принимали участие и люди, чья специальность была далека от математики (немецкий гео-
6 физик Э. Вихерт, специалист в области химии нефти Л.Г. Гурвич, художник Г. Алексеев и даже знаменитый профессор физиологии П. Бэр).
В XX веке учителя, методисты, учёные пришли к общему убеждению в том, что начальное обучение геометрии в школе необходимо и возможно. При этом под геометрией подразумевалась, естественно, не логическая система из неразрывной цепи умозаключений, а общие сведения об окружающих ребенка геометрических образах и их важнейших свойствах. Начальный этап изучения геометрии был также необходим и для эффективного изучения систематического курса геометрии в средней школе, т.к. ребёнок должен был быть готов усвоить логику внутренней связи между геометрическими истинами. Всё большее число учителей и педагогов-математиков XX века придерживалось мнения о том, что геометрия, состоящая из двух ступеней (начальной и систематической), необходима для целенаправленного формирования фундаментального математического образования, которым всегда славилась Россия.
Многие выдающиеся отечественные учёные и педагоги-математики начала XX века (A.M. Астряб, В.К. Беллюстин, А.Р. Кулишер, СИ. Шохор-Троцкий и др.) внесли важный вклад в процесс становления геометрии как учебной дисциплины школы и вуза. Их мысли и взгляды на преподавание геометрии актуальны и сегодня и потому заслуживают детального изучения.
Наша отечественная история методики математики накопила огромные богатства, которые, к большому сожалению, остаются до сих пор недостаточно востребованными. Имена многих авторов замечательных учебников, пособий, задачников забываются. Результаты их деятельности «открываются» вновь. Такой путь развития методики математики нельзя назвать прогрессивным. Выдающийся историк математики XX века К.А. Рыбников справедливо отмечал: «Обучение математике не может быть успешным, если преподаватель сам не знает, когда, как, в силу каких причин и воздействий сформировался и как развился до современного состояния преподаваемый математический материал».
7 К сожалению, исследования по истории отечественного математического образования на рубеже XX-XXI веков единичны. В середине XX века таких исследований было больше, т.к. в научных школах, возглавляемых известными педагогами-математиками И.К. Андроновым и А.П. Юшкевичем, история математического образования изучалась системно. А в настоящее время такого рода фундаментальные исследования связаны с именами Ф.С. Авдеева, Т.К. Авдеевой, Ю.М. Колягина, В.В. Орлова, Т.С. Поляковой, О.А. Саввиной и др. Однако в исследованиях этих учёных вопросы преподавания геометрии в отечественной школе затронуты лишь попутно, в общем контексте. Между тем исследовать эволюцию обучения геометрии в средней школе России необходимо уже потому, что эта дисциплина в системе всех учебных математических дисциплин всегда занимала особое место.
Таким образом, сказанное выше позволяет констатировать, что в настоящее время обострились противоречия между:
необходимым сохранением традиций отечественной системы школьного геометрического образования и обязательностью её обновления, вызванного потребностями сегодняшнего дня;
историко-культурной и педагогической потребностью в осмыслении исторического опыта обучения геометрии в отечественной средней школе и отсутствием системного взгляда на проблему обучения геометрии в целом, и в частности, сочетания начального и систематического курсов;
наличием значительной литературы по отечественной методике обучения геометрии в школе и недостаточным использованием этих источников в историко-педагогических научных исследованиях.
Выбранные временные промежутки исследования (XVIII, XIX и начало XX века) определились тем, что именно в это время произошло становление, развитие и оформление геометрии как самостоятельного классического школьного курса. Перечисленные обстоятельства обусловили актуальность и выбор
8 темы исследования, позволили определить его объект, предмет, а также сформулировать цель.
Объект исследования - история отечественного школьного математического образования, предмет исследования - генезис геометрического образования в дореволюционной отечественной средней школе.
Хронологические рамки исследования: от этапов становления геометрии как учебного предмета в европейской школе (III в. до н.э.) до этапов становления геометрии как учебного предмета в русской школе (XVIII в. - начало XX в.). Выбор нижней границы обусловлен тем, что «Начала» Евклида стали важным итогом процесса развития элементарной геометрии. Именно после написания этого труда геометрия начинает занимать прочные позиции в системе европейского образования. Выбор верхней границы определён тем, что содержание курса геометрии в отечественной школе в целом определилось именно к началу XX века (до революции 1917 года) и практически в таком же виде возобновилось в советской школе с 30-х годов XX века.
Цель работы (общий замысел) состоит в том, чтобы проанализировать все многообразие событий и фактов по истории школьного математического образования в России, установить роль и место геометрии в школе, воссоздать полную и достоверную картину становления и развития геометрического образования в дореволюционной средней школе России.
Цель исследования определила следующие конкретные задачи: 1.Выявить движущие силы процесса становления геометрии как самостоятельного математического учебного предмета. 2.Разработать и обосновать периодизацию эволюции геометрического образования в дореволюционной средней школе России и проследить этапы становления и развития начального и систематического школьного курса геометрии в русской школе и их трансформацию в классический курс школьной геометрии.
3.Показать вклад отечественных педагогов-математиков в теорию и практику обучения геометрии в средних учебных заведениях России.
4.Исследовать генезис методических идей в преподавании, реализованных в контексте различных подходов к построению начального курса геометрии.
5.Показать трансформацию содержания систематического школьного курса геометрии и его взаимосвязи с начальным курсом геометрии.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
изучение, анализ, систематизация философской, социологической, исторической литературы, педагогических первоисточников и периодики, архивных документов;
аналитико-синтетический метод изучения фактов в единстве с историческим подходом к изучаемым явлениям;
сравнительно-исторический метод, анализ и оценка опыта преподавания геометрии в дореволюционной средней школе России в ретроспективном плане;
диахронический анализ и оценка выявленных тенденций в практике и методике обучения геометрии в дореволюционной России.
Организация исследования. Исследование осуществлялось в несколько этапов.
Первый этап (1995- 1999гг.) Изучение философской, историко-педагогической, историко-математической и учебно-методической литературы XVIII-XX вв. Выявление степени разработанности темы, определение концептуальных и исходных параметров исследования (цель, объект, предмет, задачи и методы). Разработка программы по элементарной математике для подготовки учителей начальных классов, составленной на основе традиционной системы (И.К. Андронов, В.М. Брадис, А.П. Киселёв и др.). Апробация её на факультете педагогики и методики начального обучения Орловского государственного
10 университета. Составной частью программы стало двухступенчатое изучение геометрии: сначала пропедевтический, а затем систематический курс геометрии.
Второй этап (2000-2002гг.) Хронологическое описание истории математического образования, построение и организация обучения геометрии в учебных заведениях России до революции 1917 года на основе научного анализа, классификации и интерпретации выявленных фактов; целостная реконструкция картины теории и практики обучения начальной и систематической геометрии в отечественной школе до революции 1917 года. Создание программы курса «Геометрия в начальной школе» на основе лучших традиций отечественного начального преподавания геометрии второй половины Х1Х-начала XX веков (работ A.M. Астряба, Е.Е. Волкова, З.Б. Вулиха, М.О. Косинского, А.Р. Кули-шера, Я. Фальке, П.П. Фан-дер-Флита и др.) с учётом современных условий обучения. Апробирование этого курса на базе школы №20 г. Орла в рамках экспериментальной площадки по проблеме «Адаптация ребенка в учебно-воспитательном процессе от поступления в школу до первого года обучения в классах второй ступени».
Третий этап (2003-2005гг.) Систематизация и обобщение материалов исследования. Выявление критериев для построения концепции становления и развития школьного геометрического образования в отечественной средней школе. Установление хронологических границ этапов развития геометрического образования, составление и апробация учебных спецкурсов по истории геометрического образования для студентов педагогических факультетов; использование материалов исследования в курсах «Теория и методика обучения математике в начальных классах», «Основы конструирования и преподавания наглядной геометрии в начальных классах», «Геометрия», «Математика». Подготовка и публикация программ и монографий.
В течение всех указанных этапов исследования уточнялись разночтения и факты, связанные с историей школы и геометрического образования, в связи с
11 этим продолжалась работа по изучению опубликованных и неопубликованных материалов.
Методологической основой исследования явились следующие положения, раскрывающие закономерности общественно-исторического развития: философская теория познания, положения о всеобщей связи и взаимной обусловленности явлений и процессов, о социальной деятельности человека, развитии социальных систем и роли системы образования в активном становлении личности. Исследование основывалось на диалектическом подходе к изучению исторических процессов, базирующемся на принципах научной объективности и историзма, позволяющем рассматривать обучение, как изменяющийся и развивающийся во времени процесс с учётом конкретных социокультурных условий.
Процесс исследования осуществлялся с позиций целостного подхода, с применением идей культурологического и системного подходов к изучению историко-педагогического процесса. В основу были положены принципы преемственности, непрерывности, интеграции, целостности воссоздания историко-педагогической картины становления геометрического образования, объективности и системности в изучении отечественного методико-математического наследия.
Источники исследования: исследование основывается на использовании многообразных источников, среди которых: официальные материалы: постановления и распоряжения Министерства народного просвещения (с 1802 года); справочно-статистические материалы об учебных заведениях дореволюционной России; учебные планы и программы учебных отечественных заведений до 1917 года; отечественные и переводные учебники по математике, геометрии XVIII-XX веков в их эволюции; труды, дневники, доклады съездов (I Всероссийского съезда преподавателей городских училищ (1909 г.), I и II Всероссийских съездов преподавателей математики (1911-1912 гг. и 1913-1914 гг.) и др.); периодическая печать (дореволюционные журналы); архивные мате-
12 риалы (Государственного архива Орловской области; Центрального исторического архива г.Москвы); материалы отдела Русского фонда РНБ; материалы отдела фонда редких книг библиотеки им. К.Д. Ушинского.
Источниковую базу составили: отечественная историко-педагогическая и историко-математическая литература: монографии, сборники научных статей, посвященные вопросам истории образования, общенаучная и специально-педагогическая литература по истории отечественного школьного образования.
В исследовании использованы труды выдающихся отечественных педагогов, учёных, изучающих историю отечественной педагогики Е.П. Белозерце-ва, Ш.И. Ганелина, А.Н. Джуринского, С.Ф. Егорова, Д.М. Забродина, В.Ф. Кагана, В.П. Кузовлева, Д.И. Латышиной, Л.Н. Макаровой, М.В. Савина, К.Д. Ушинского, A.M. Цирульникова и др., дореволюционных методистов-математиков В.К. Беллюстина, В.П. Евтушевского, В.П. Ермакова, Н.А. Извольского, А.Р. Кулишера, В.А. Латышева, К.Ф. Лебединцева, В.Р. Мрочека, А.Н. Острогорского, Ф.В. Филипповича, СИ. Шохор-Троцкого и др., видных деятелей математического образования дореволюционного и советского периодов И.К. Андронова, А.Н. Боголюбова, В.М. Брадиса, М.Е. Ващенко-Захарченко, Д.Д. Галанина, Б.В. Гнеденко, СЕ. Гурьева, А.В. Ланкова, Н.И. Лобачевского, М.В. Остроградского, В.Е. Прудникова, К.А. Рыбникова, П.Л. Чебышева, В.П. Шереметевского и др., современных методистов-математиков Ф.С. Авдеева, Т.К. Авдеевой, Б.В. Болгарского, Г.И. Глеизера, В.А. Гусева, Ю.А. Дробышева, И.В. Дробышевой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Лукан-кина, Н.В. Метельского, В.В. Орлова, Т.С Поляковой, О.А. Саввиной, И.М. Смирновой и др.
Выполняя диагностику и анализ состояния сложившейся практики обучения геометрии в современной средней школе, мы использовали работы учёных, авторов наиболее известных учебников геометрии (А.Д. Александрова, Л.С Атанасяна, К.С. Барыбина, В.Ф. Бутузова, А.Л. Вернер, В.А. Гусева, А.Ж.
13 Жафярова, А.Н. Колмогорова, Н.Н. Никитина, Э.Г. Позняка, А.В. Погорелова, И.Ф. Шарыгина и др.)
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:
на основе научного анализа широкого круга источников впервые дано целостное представление об истории становления и развития курса геометрии в отечественных средних учебных заведениях в период от начала XVIII века до начала XX века; выявлены различные факторы, влияющие на эволюцию школьной геометрии; дана характеристика взглядов конкретных педагогов-математиков на роль и место геометрии в системе математического образования, на содержание школьной геометрии, возможные пути методики обучения геометрии;
обоснована авторская периодизация эволюции теории и практики обучения геометрии в различного вида средних учебных заведений России (конец XVII века - начало XX века);
установлен круг персоналий, определивших становление и развитие школьной геометрии как самостоятельной учебной дисциплины, авторов учебников геометрии и методик её преподавания (A.M. Астряб, М.Ф. Борышкевич, В.Я. Буняковский, Ф.И. Буссе, Е.Е. Волков, З.Б. Вулих, В.Я. Гебель, А.Н. Глаголев, СЕ. Гурьев, АЛО. Давидов, Н.А. Извольский, А.П. Киселев, М.О. Косин-ский, Г.Ф. Крафт, А.Р. Кулишер, Н.Г. Курганов, Н.И. Лобачевский, А.Ф. Мали-нин, Ф.Г. Миккельсар, А.И. Никитин, Т.Ф. Осиповский, М.В. Остроградский, Д.М. Перевощиков, Е.И. Попов, А.А. Раевский, К.Н. Рашевский, С.Я. Румов-ский, Ф.И. Симашко, П.Н. Татаринов, П.П. Фан-дер-Флит, Ф.А. Федоров, Н.И. Фусс, И.Д. Шафров, СИ. Шохор-Троцкий и др.); выявлены причины, обусловившие введение геометрии в школе; дана характеристика результатов обучения геометрии в дореволюционной школе;
впервые осуществлён целостный анализ программ, учебных планов и учебной литературы по геометрии начиная с XVIII века; установлен новый
14 круг персоналий, оставивших заметный след в истории геометрического образования (Н.И. Билибин, Н.Х. Вессель, В.В. Воленс, А.В. Годнев, А.Н. Долгов, A.M. Кунцевич, Н.Г. Лексин, А.А. Лёве, Э.А. Макрус, СВ. Маракуев, М.А. Ма-тинский, П.М. Миронов, С. Назаров, А.В. Павлов, П.Н. Поляков, А.Н. Шапошников, Г.Я. Юревич и др.); установлены биографические сведения о В.В. Во-ленсе, A.M. Кунцевиче, Н.Г. Лексине, СВ. Маракуеве, М.А. Матинском, П.М. Миронове, С. Назарове, А.И. Никитине, А.В. Павлове, Д. Перри, П.Н. Полякове, М. Розине, П.И. Татаринове, А.Н. Шапошникове, И.Д. Шафрове и др.);
представлены структура, содержание и методика преподавания классического курса геометрии, яркими представителями которого являются А.Ю. Давидов и А.П. Киселёв;
обоснована необходимость широкого использования дореволюционного опыта в преподавании школьного курса геометрии с учётом современного этапа развития школы в условиях реформирования.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:
разработаны концептуальные предпосылки, позволяющие проследить эволюцию преподавания геометрии в отечественной средней школе (в гимназиях, реальных училищах, женских учебных заведениях и др.);
раскрыты противоречия, возникшие в процессе становления и развития школьного курса геометрии, в частности, обусловленные взаимосвязью начального и систематического курса геометрии, ролью и местом начального курса геометрии;
установлен вклад школы и ведущих отечественных педагогов-математиков в становление системы математического образования в целом;
выявлен диалектический баланс между традициями и инновациями содержания школьного курса геометрии;
раскрыты трудности, возникающие при обучении геометрии в отечественной средней школе.
15 Это позволит более объективно и осмысленно подойти к реформированию современной системы образования.
Практическая значимость исследования определяется тем, что его результаты могут быть использованы:
в ходе научных исследований по истории отечественного математического образования XVII-XX веков, и в частности геометрического образования на всех уровнях обучения в средней школе;
при выявлении отечественного позитивного опыта в процессе модернизации математического образования;
при подготовке будущих учителей математики и учителей начальных классов; при проведении лекций, семинарских и практических занятий по методике преподавания геометрии, для написания курсовых и дипломных работ; авторами программ и учебников геометрии;
в качестве содержательного материала для создания курсов и спецкурсов по истории математики и математического образования;
могут быть востребованы в системе повышения квалификации математических кадров, в том числе и в процессе дистанционного обучения;
для формирования профессиональной культуры и патриотического воспитания будущих учителей математики;
в процессе организации внеклассной работы в средней школе, а также в школах и классах с математическим уклоном.
Достоверность научных результатов исследования обеспечивается методологической обоснованностью исходных позиций, использованием системы методов, соответствующей его задачам и логике, обширностью и репрезентативностью источниковой базы, объективностью и достоверностью используемых первоисточников из редких фондов библиотек и архивных материалов.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Концепция становления и развития школьного геометрического образования в России, которая базируется на следующих исходных положениях.
На основе всестороннего анализа сути образования определено понятие геометрического образования как вида образования, ведущей функцией которого является овладение личностью системой геометрических знаний и соответствующими способами математической деятельности (логики, интуиции, воображения и т.п.).
Целостная реконструкция теории и практики обучения геометрии в средней школе основана на авторской многоуровневой периодизации, включающей десять этапов.
Становление опыта преподавания геометрии в отечественной средней школе проходило под воздействием различных условий: политических, социально-экономических, общественных (учёт отношения общественности к системе образования и активность человеческого фактора), уровня развития отечественной науки: математики, педагогики и возрастной психологии.
Научный анализ отечественного опыта преподавания геометрии позволяет утверждать, что: 1) геометрия составляет органическую часть фундамента математического образования, закладываемого в школьные годы; 2) в современной массовой школе (в её основном звене) целесообразно сохранение традиции преподавания систематического курса геометрии как самостоятельной учебной дисциплины; 3) следует опираться на курс классической школьной геометрии, преподавание которого проверено временем и опытом.
Отечественный опыт преподавания геометрии свидетельствует о том, что проблемы, связанные с преподаванием систематического курса геометрии в дореволюционной школе, во многом определялись неправильной постановкой курса начальной геометрии. Роль и значимость начального курса геометрии должна определяется его двоякой целью: подготовкой к изучению системати-
17 ческого курса и приобретением запаса практических знаний, необходимых для жизни.
Периодизация становления и развития теории и практики обучения геометрии в дореволюционной отечественной средней школе имеет многоуровневый характер (периоды и этапы). Выделяются два периода - европейский и русский периоды. Первый период - европейский, характеризуя становление и развитие обучения геометрии в европейской школе, охватывает I-V этапы периодизации, что соответствует временному промежутку с VI-IV вв. до н.э. до конца XVII века. Второй период - русский - соответствует VI-X этапам периодизации, характеризуя становление и развитие обучения геометрии в отечественной средней школе с конца XVII века до революции 1917 года.
Определяющую роль в становлении отечественного школьного геометрического образования сыграли работы как известных учёных-педагогов A.M. Астряба, В.Я. Буняковского, Ф.И. Буссе, СЕ. Гурьева, А.Ю. Давидова, Н.А. Извольского, А.П. Киселева, М.О. Косинского, Н.Г. Курганова, Н.И. Лобачевского, СИ. Шохор-Троцкого и др., так и несправедливо забытых: Н.И. Билибина, Н.Х. Весселя, В.В. Воленса, А.В. Годнева, А.Н. Долгова, A.M. Кунцевича, Н.Г. Лексина, А.А. Лёве, Э.А. Макруса, СВ. Маракуева, М.А. Ма-тинского, П.М. Миронова, С. Назарова, А.В. Павлова, П.Н. Полякова, А.Н. Шапошникова, Г.Я. Юревича и др.
Методика изложения начального курса геометрии прошла следующий путь: создание первой учебной литературы (XVIII век); появление разрозненных методических заметок (середина XIX века); разработка методических пособий для учителя (с конца XIX века до революции 1917 года). История развития методических идей показывает, что начальные курсы геометрии целесообразно разделить на практический, фузионистский, логический в зависимости от степени абстракции.
В процессе становления содержание систематического курса геометрии подвергалось неоднократной трансформации в зависимости от уровня до-
18 казательности изложения. Результатом этой трансформации стало выделение трёх направлений систематического курса геометрии: системно-теоретические, системно-теоретико-практические, системно-практико-теоретические. К революции 1917 года в отечественной школе сложился систематический классический курс геометрии, проверенный опытом и состоящий из взаимосвязанных частей: начального и систематического.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись по следующим основным направлениям:
публикация материалов исследования в различных научных и научно-методических изданиях, в том числе в двух монографиях, программах, учебных пособиях, методических рекомендациях и статьях;
использование этих материалов на лекциях и семинарских занятиях по курсам «Теория и методика обучения математике в начальных классах», «Основы конструирования и преподавания геометрии в начальных классах», «Геометрия», «Математика», «Методика обучения математике в классах кор-рекционно-развивающего обучения»; на лекциях и семинарских занятиях мето-дико-математического цикла в Елецком государственном университете им. И.А. Бунина и Брянского государственного университета им. академика И.Г. Петровского; в деятельности экспериментальной площадки по проблеме «Адаптация ребенка в учебно-воспитательном процессе от поступления в школу до первого года обучения в классах второй ступени», действующей на базе школы №20 г. Орла; в деятельности научно-методического центра г.Орла;
изложение и обсуждение отдельных вопросов исследования на международных (СПб, 2003г.), всероссийских (Курск, 1999г.; СПб, 2003г.; Ставрополь 2003г.; Орел 1995, 1999, 2001-2004гг.), региональных и межвузовских научно-практических конференциях (Арзамас 2000г., 2002г.; Орел, 1995-2005гг.; Брянск 1999, 2001, 2003гг.), Герценовских чтениях РГПУ (СПб, 2001-2002гг.), конференции в честь 150-летия со дня рождения А.П. Киселева (Орел, 2002г.),
19 конгрессе (Орел, 2005г.), на страницах журналов «Математика в школе» и «Начальная школа».
Структура диссертации. Выполненная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и литературы (405 наименований) и двух приложений.
Предпосылки к становлению геометрии как учебного предмета
В III веке до н.э. Евклид написал бессмертное сочинение под названием «Начала». Опираясь на труды своих предшественников, он создал удивительную логическую систему геометрии, которая практически включила в себя все, что было написано о ней ранее. Исключения, может быть, составляют лишь сведения, связанные с изучением конических сечений. Ни один из греческих геометров не решился соперничать с ним.1 Труд, изложенный в 13 книгах, определил теоретическое содержание курса геометрии на многие столетия. К этим книгам добавляют 14 и 15, авторство которых приписывается соответственно Гиписиклу и Дамансцию. Большая часть школьной геометрии до сих пор в значительной мере базируется на шести первых книгах «Начал».
«Начала» Евклида построены согласно дедуктивной схеме, сформулированной Аристотелем: сначала приводятся определения, постулаты и аксиомы, затем формулировки теорем и их доказательства. В этом труде весь изложенный материал построен по единой логической схеме, и все включенные в них теоретические положения строго обоснованы по принципу построения научных дисциплин, который обозначился еще у Аристотеля.
Система аксиом геометрии Евклида опирается на основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и отношения: «точка лежит на прямой и на плоскости», «точка лежит между двумя другими». В современном изложении систему аксиом геометрии Евклида разбивают на следующие пять групп: 1) аксиомы сочетания, 2) аксиомы порядка, 3) аксиомы движения, 4) аксиомы непрерывности, 5) аксиома параллельности Евклида. В постулатах утверждается возможность выполнения некоторых элементарных построений. В течение многих веков геометрия признавалась как наука, в которой принципы аристотелевской логики находят наиболее полное олицетворение, и именно по этим причинам эта наука «более всех других наук является «школой логического мышления».1 Особенность этого сочинения состояла и в том, что в нем был использован метод доказательства от противного.
Труд Евклида подвергался критике. «Критика постепенно вскрывала логические пробелы системы исходных предложений Евклида: логическую перегруженность определений, необеспеченность возможности наложения фигур, отсутствие критериев пересечений окружностей и прямых (теорем существова-ния) и другие более мелкие недостатки». И всё же, безусловно, для математиков многих поколений эти книги стали первостепенным образцом логического построения геометрии. Евклид в своей работе на высшем уровне продемонстрировал человечеству - насколько развита была у греков способность к отвлеченному мышлению.
«Начала» Евклида получили широкую известность уже в древности. Архимед, Апполоний Пергский и ряд других учёных использовали эту работу при своих исследованиях в области математики и механики. До нашего времени античный оригинал текста «Начал» Евклида не дошёл (древнейшая из сохранившихся копий датируется второй половиной IX в.). Первым переводчиком «Начал» Евклида на латынь считают Боэция. Им в перевод были включены только примеры без доказательств. Удачны слова, сказанные И.Р. Шафаревичем: «В школьном математическом образовании алгебре выпала доля Золушки, а геометрии - Любимой Дочки. Объём знаний по геометрии, изучаемый в школе, приблизительно совпадает с уровнем в этой области, который был достигнут в Древней Греции и суммирован в сочинении Евклида «Начала» (III в. до Рождества Христова). Не раз мне встречались люди, говорившие: «Я не выбрал математику своей профессией, но на всю жизнь запомнил красоту стройного здания геометрии с её строгим выводом всё более сложных положений, начиная с самых простых».1
После Библии, по сравнению с другими книгами, «Начала» Евклида издавались наибольшее число раз. Однако вряд ли Евклид предполагал, что его произведение будет столько массово и долго использоваться именно в детских учебных заведениях. «Начала» Евклида определили на многие века принципы и правила преподавания геометрии как учебного предмета. Эта книга и до сих пор имеет авторитет настолько колоссальный, что во многих учебниках геометрии явно или неявно присутствует влияние Евклида. Хотя со временем стало очевидным, что «Начала» Евклида не могут на всех этапах обучения отвечать потребностям массовой школы.
Как известно, Евклид принадлежал к так называемой Первой Александрийской школе. После падения династии Птолемеев, бывших у власти более трехсот лет, Египет был превращен в римскую провинцию. На смену язычеству пришло христианство. Безусловно, столь значительные события, оказавшие судьбоносное влияние на людские жизни, отразились и на научном развитии Александрийской школы. Научные школы, основанные на учениях Платона и Пифагора, прекратили своё существование. В Египте при введении христианства возникает новое направление, именуемое Второй Александрийской школой.
Середина 1-го тысячелетия ознаменована социальным и политическим распадом Римской империи. Причина распада, в первую очередь, была связана с возникшим кризисом рабовладельческого хозяйства. На месте древней греческой колонии Византии возникло одноименное государство, столицей его в 330 г. стал Константинополь. В течение нескольких первых столетий в Византийской империи продолжали существовать многие философские и научные школы. Тем не менее, после разгрома одной из таких школ в Александрии в V в. императором Юстинианом был наложен запрет на преподавание на территории империи языческой философии.
Зарождение и развитие школьного курса геометрии в первой половине XVIII века
Период правления Петра I датируется 1682-1725 годами. Однако напомним, что после смерти 27 апреля 1682 года царя Федора Алексеевича десятилетний царевич Петр по предложению патриарха Иоакима и по настоянию Нарышкиных был провозглашен царем в обход его старшего брата, царевича Иоанна, но 23 мая 1682 года, по требованию бояр Милославских, он был утвержден Земским собором «вторым царем», а Иоанн - «первым». «По малолетству» царей правительницей при них стала их старшая сестра царевна Софья. До 1694 года от имени Петра I правила его мать, Наталья Кирилловна. В 1696 году, после смерти Иоанна V, Петр стал единодержавным царем. В связи с этим к периоду правления Петра I будем относить те достижения России, которые относятся к началу XVIII века.
В начале XVIII века в России начинали активно развиваться ремесла и промышленность, значительно расширилась торговля. Реформы, проводимые Петром I, требовали новых профессионально грамотных специалистов. Государем такая работа и была организована. Петр I отчетливо понимал, что для дальнейшего развития его начинаний России нужна наука, нужны ученые. Он осознавал, что без собственной развитой науки Россия, в конце концов, станет придатком других, более образованных, более культурных стран. Это период активной потребности России в науке.
Благодаря деятельности Петра I, Россия постепенно стала мощной военной державой. Это способствовало развитию не только товарно-денежных отношений, но и расширению экономических, политических, культурных связей России с западноевропейскими и восточными государствами. Для проведения реформ царю были нужны высокопрофессиональные кадры. Петр I для дости 56 жения цели использовал два пути: 1) подготовку специалистов из числа русских людей за границей; 2) создание собственной государственной системы образования. Представление о том, что подготовка специалистов за рубежом есть кратчайший путь для обучения ремеслам, военному делу, наукам и прочим «иноземным хитростям», на практике оказалось ошибочным. Русский человек, попав в новую обстановку, нередко терялся и не знал, что делать: «не то языкам учиться, не то наукам». Царь приказал перевести на русский язык «сочинения иностранных ученых, наиболее достойные внимания или по глубокомыслию, или по практической пользе в общежитии».1 Значительная часть книг, в частности учебников по математике, для России, по замыслу Петра, должна быть опубликована за границей. Но и эта идея себя полностью не реализовала. Голландские предприниматели, взявшие у Петра на откуп дело, потерпели убытки: в России не нашлось достаточного количества желающих приобрести эту продукцию, да и качество изданных книг было невысоким. Все эти мероприятия не исключали, а только временно заменяли тот основной путь, который был намечен Петром I - это путь создания широкой сети общеобразовательных и специальных школ и училищ. Хотя в создававшихся учебных заведениях в России в первой половине XVIII в. не было единой системы в программах, планах, принципах обучения.
Важным событием в русской педагогике стал перевод учебных книг ЯЛ. Коменского, сделанный по указу лично Петра I. Причем это было не единожды, книги ЯЛ. Коменского издавались несколько раз и имели большую популярность.
Значительным шагом вперед в деле образования и просвещения россиян стало открытие ряда школ. Принципы организации школ при Петре I были следующими: 1) государственность школ; 2) сочетание профессионализма с эн 57 циклопедичностью; 3) преобладание в учебных планах математики, навигационных и морских наук; 4) принудительность обучения и суровый режим.
Значимым было то, что созданные при Петре I военно-технические школы являлись центром распространения математического образования. В Москве в 1701 году учреждена школа «Математических и навигаторских наук». Одним из основателей школы был приглашенный в Москву в 1698 году Петром I профессор Аббердинского университета англичанин Генри Фарварсон для преподавания математики и морских наук. Целью школы была подготовка моряков, инженеров, артиллеристов, геодезистов, архитекторов, учителей, писарей, мастеровых и др. В школе изучали арифметику, геометрию, тригонометрию, навигацию, астрономию и математическую географию. Г. Фарварсоном была проведена большая работа: он участвовал в разработке программ навигацкой школы, ввел в них арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию плоскую и сферическую, сам преподавал их, а также писал учебники. В частности, под редакцией Г. Фарварсона в России был осуществлен перевод и издание нескольких книг «Начал» Евклида («Евклидовы элементы...», 1739г.) в переработке.
В 1715 году на базе навигацкой школы была создана и переведена в Петербург Морская академия. Были открыты инженерные и артиллерийские школы (1712), на Урале было открыто несколько училищ при горных заводах. Система обучения заключалась в преемственности специализированных классов (класс арифметики, класс геометрии, класс тригонометрии, класс навигации), которые последовательно проходили воспитанники при своем обучении. В этих школах большое внимание уделялось изучению геометрии параллельно с изучением арифметики, а курс геометрии носит сугубо практический характер. В навигацкой школе всей учебной деятельностью руководил крупный русский просветитель Леонтий Филиппович Магницкий. Подготовка к обучению в школе осуществлялась в двух начальных классах: русская школа для обучения чтению и письму и цифирная школа для преподавания элементарной арифметики. В этой и в других основанных позднее школах того лее типа русские должны были заниматься геометрией в неменьших размерах, чем и арифметикой.
В 1714 году был издан Указ об открытии цифирных школ, светских начальных школ с математическим уклоном. В Указе говорилось: учить счету, арифметике, начальным основаниям геометрии, грамоте детей дворян, приказного чина, дьячих и подьяческих от 10 до 15 лет, кроме крестьян. Обучение велось догматически. Степень успехов определялась числом выученных страниц. В геометрии сообщались только результаты без доказательств.1
Для обучения ученикам выдавали книги и учебные пособия, особое место занимал учебник Л.Ф. Магницкого. Как известно, первоначально геометрический материал изучался вместе с арифметикой, затем постепенно выделился в самостоятельный курс. Первые учебники геометрии имели своей целью показать использование сведений из геометрии для решения практических задач. Одним из лучших учебников XVIII века являлась первая русская печатная арифметика Леонтия Филипповича Магницкого, представленная им для публикации 21 ноября 1701 года, а опубликованная в 1703 году. Его книга «Арифметика сирень наука числительная»2 есть первый фундаментальный труд в истории русской математики.
Практический подход к построению курса начальной геометрии
Термин практика происходит от греческого praktikos, что означает целесообразную предметную человеческую деятельность, направленную на что-либо важное.1 Ядро направления, в котором был реализован практический подход к построению курса начальной геометрии, составляли курсы, в основу которых положено решение задач прикладного характера и, в частности, геодезического. Курсы, как правило, строились на раздельном рассмотрении вопросов планиметрии и стереометрии. Это направление ярко реализовано в учебниках П.П. Фан-дер-Флита, Я. Фальке, А.К. Клеро и др. Способ подачи материала заключался в следующем. Учитель предлагал ученикам задачу, решение которой осуществлялось практическим методом. Например, в процессе изучения темы «Проведение прямых» ставилась задача: «Требуется огородить сад с одной стороны забором». Ученики, выполняя практические действия, приобретали навыки проведения прямых на местности. Они эмпирически устанавливали свойство прямой - через любые две точки можно провести прямую и только одну; прямая есть кратчайший путь между двумя точками. Учащиеся самостоятельно и под руководством учителя изготавливали доступные для них приборы, остальные предлагали к использованию в готовом виде. Задания из области землемерия были подобраны в системе, направленной на усвоение свойств геометрических форм.
Анализ учебной литературы тех лет показал, что до начала второй половины XIX века в России не было отдельных отечественных руководств по начальному курсу геометрии, однако создавались так называемые «учебники для всех», предназначенные для сообщения начальных геометрических знаний на наглядной основе различным слоям населения. И они носили, как правило, практический характер.
В 1831 году Санкт-Петербурге вышла в свет «Геометрия для мастеровых» в сочинении Мартена1, перевод осуществлён Алексеем Андреевым. Изложение начиналось с целой серии определений типа: «линия называется прямою, когда проведена будучи на прямой поверхности или плоскости, измеряет она самое кратчайшее расстояние между двумя точками» (а если в пространстве?), «когда же какое либо тело внутри пусто, так что в сию пустоту можно поместить другое тело той же формы, то первое из этих тел именуется пустым». После изучения подобного рода определений, обучающихся основам геометрии, знакомили с чертежными инструментами: линейкой, наугольником, циркулем. Затем выполняли геометрические построения без детального исследования выполняемых действий. В целом этот курс ещё одна из попыток упростить для восприятия курс систематической геометрии, стараясь насытить его практическим приложением, необходимым для работы мастеровых. Оценку этот курс на страницах педагогической печати получил следующую: «Ни автор этой книги г. Мартен, ни переводчик её г. Андреев, не уяснили себе значение геометрии для мастеровых, они полагали, что для вернейшего достижения цели достаточно сделать кое-какие сокращения в научной геометрии, выкинуть все объяснения, оставить такие действия, как возведение в степень, извлечение корня и т.д. и дело в шляпе».2
В Санкт-Петербурге - центре книжного издательства, в 1835 году была издана «Геометрия для светских людей»3 (по всей видимости, автор этой книги Г. Марешаль-Дюплеси). Пособие состояло из чертежей. Материал разбит на уроки.
Часть первая. Урок 1. Прямые линии; урок 2. Кривые линии; урок 3. Углы; урок 4. Перпендикуляры; урок 5. Параллельные линии; урок 6. Прямые линии в круге;
Часть вторая. Урок 1. Треугольники; урок 2. Многоугольники; урок 3. Подобие треугольников; урок 4. Подобие многоугольников.
Это пособие своеобразный курс практической геометрии, каждый вид таблиц непременно демонстрировал способы измерения реальных предметов, были приведены достаточно разнообразные задания на местности. Например, проведение прямой линии, определение расстояния до недоступной точки, измерение углов, определение кратчайшего расстояния, определение высоты предмета относительно уровня воды, построение планов, схем с учётом масштаба и т.д.
Предназначение книги «Геометрия для светских людей» в этот период мы видим в желании издателей просветить, ознакомить с практическим и теоретическим содержанием основ науки Геометрия, повысить общее развитие желающих.
Количество народных школ до 1861 года было очень мало, поэтому значительная часть населения в городе и деревне оставалась безграмотной. Наиболее распространёнными на селе были школы грамоты, крестьяне их создавали, как правило, сами на свои средства. Учительствовали грамотные дьячки местной церкви, отставные солдаты или бывшие дворовые. Зачастую помещик устраивал школу для детей крестьян, по своему желанию, никто его принудить сделать это не мог.1 Школы были настолько бедны, что не имели не только мебели, но и самого необходимого школьных учебников и пособий.
Зарождение и развитие систематического курса геометрии
90-е годы XVIII века и первое десятилетие XIX века явились переломными для развития русской математической науки и методики. К этому периоду в России появились видные педагоги-математики, создавшие заслуживающую внимания и уважения учебную литературу, в том числе и по геометрии. Это стало важной предпосылкой к зарождению русской методики преподавания математики, становлению и развитию систематического школьного курса геометрии.
В 1796 году, в период царствования сына Екатерины - Павла I, царским указом было создано особое ведомство - «Ведомство императрицы Марии» (имени жены Павла I Марии Федоровны). Целью ведомства являлось управление системой учебно-воспитательных, благотворительных и лечебных учреждений. Все эти учреждения имели покровительство русской императрицы. Деятельность ведомства «принесла много пользы отечественному просвещению».2
В 1797 году императором были закрыты все частные типографии, а все издаваемые книги должны были пройти жесткую цензуру.
В начале 1800 года был вынесен запрет на ввозимые из-за рубежа книги, т.к. «Павел I считал необходимым иметь отечественное образование».1 В области математики эти годы «ознаменованы были переходом к критическому освоению и распространению новых открытий и идей, особенно идей методологии и методики математики».2 В этот сложный период плодотворно трудились СЕ. Гурьев, Т.Ф. Осиповский, Н.И. Фусс и др. Именно эти ученые внесли существенный вклад в деле подъема геометрического образования на качественно новый уровень.
Семён Емельянович Гурьев - русский математик и механик, один из первых выпустил на русском языке сочинения по геометрии, по философии математики, методике преподавания математики, активно участвовал в публичных учёных спорах по этим вопросам, выступал с решительной критикой устаревших взглядов. Им в 1798 году написана первая в России работа о преподавании геометрии «Опыт о усовершенствовании элементов геометрии, составляющий первую книгу математических трудов академика Гурьева»3. Автор был убежден, что познания человек получает из опыта «посредством чувств наших»4, он считал геометрию наукой, изучающую свойство тел - протяженность, краеугольным камнем в системе математического образования. «Геометрия ... есть первая отрасль всей математики».5 Перед изучением «Настоящей» геометрии, по замыслу автора, должен изучаться курс «детской» геометрии, в основе которой лежит опыт.
Первая книга делилась на главы: 1) об углах; 2) о треугольниках; 3) о параллельных линиях; 4) о параллелограммах; 5) вообще о многогранниках. «Вторая книга, коит предмет состоит в сопряжении круговой линии с прямыми, a может быть разделена на следующие три главы: 1) О сопряжении круговой линии с прямыми, не заключающими собою пространства; 2) О сопряжении круговой линии с прямыми, заключающими собою пространство, то есть вписанных в круг и описанных около круга многоугольниках; и 3) О сравнении круга с треугольником, о подобии кругов и о взаимном соотношении как окружностей, так и самых кругов».1 «Третья книга, коея предмет состоит в сопряжении прямых поверхностей или плоскостей с прямыми линиями и плоскостями, может быть разделена на две следующие главы: 1) На сопряжение плоскостей с прямыми линиями и плоскостями, через которое определенного пространства заключить не можно; и 2) на сопряжение плоскостей с плоскостями, через которое определенное пространство действительно заключается».2
Семен Емельянович высказал смелую мысль, которая впоследствии получила большое практическое значение и существенно сказалась на развитии методики курса геометрии. Он выделил два способа распределения геометрического материала: 1) исключительно логического, сообразованного с началами, и 2) систематизирующего теоремы и потому подчиняющего сами доказательства этой системе. СЕ. Гурьев выбирал последний, как верный и продуктивный в педагогическом отношении.
Его труд для своего времени был, несомненно, принципиально новой книгой, оригинальным и богатым идеями, достаточно большой по объему. Эта книга внесла заметный вклад в изучение проблемы определения и содержания школьного курса математики. Он пытался разрешить ряд серьезных принципиальных вопросов: с чего начинать изучение геометрии - с линий или геометрических тел? Какова должна быть связь между планиметрией и стереометрией? Какому изложению нужно отдать предпочтение - синтетическому или аналитическому? и др.
Идеи академика СЕ. Гурьева воплощались в жизнь преподавателем Петроградского морского корпуса П.К. Гейлером, который более пятидесяти лет своей работы обучал учеников началам геометрии, используя наглядный метод, подготавливая их к изучению систематического курса геометрии.1 Книга СЕ. Гурьева является фактически не только лишь первым русским сочинением по философии и методике математики, но и первым обобщающим произведением такого рода в европейской литературе. По словам А.П. Юшкевича: «Важной чертой этого сочинения Гурьева была смелость мысли, свободный подход к воззрениям крупнейших авторитетов науки - смелость, которая спустя 30 лет с несравненной силой проявилась в новаторском творчестве гениального Лобачевского».2
Под руководством С. Е. Гурьева в Морском корпусе в 1801 году собралась комиссия с целью создания проекта системы математического образования. Такой проект был создан. По нему вся математическая подготовка делится на три ступени: Первая ступень - арифметика и геометрия для детей. Гурьев отмечал, что отвлеченная математика, построенная на абстрактности недоступна детям. Он предлагал педагогам создать первый подготовительный концентр математики, включающий в себя первые правила по арифметике и предварительное знакомство с геометрическими образами, причем это знакомство должно быть основано на опыте ребенка. В этом курсе, по его мнению, должна присутствовать наглядность и элементы лабораторных занятий. Вторая ступень -настоящая геометрия и наука об исчислениях, в которую входили основания арифметики и алгебры, выступавшие приложениями к геометрии, а также плоской и сферической тригонометрии. Третья ступень - высшая математика, которая включала в себя разделы: теорию уравнений и функций, дифференциальное, интегральное и вариационное исчисление, а также механику, гидродинамику, физику, астрономию, геодезию и др. И все-таки основным курсом, по мнению Гурьева, является геометрия, так как именно она знакомит учащихся с теми фактами, которые потом рассматриваются в других разделах математики. Он отмечал, что геометрия конкретнее, красочнее, интереснее для учащихся, что отвлеченная идея числа психологически является более трудной. «Опыт» стал далеко не последним сочинением автора. Уже в 1804 году вышла в свет его книга «Морской учебный курс, сочиняемый Комитетом, учрежденным по Высочайшему Повелению».1
Похожие диссертации на Становление и развитие геометрического образования в дореволюционной средней школе России
