Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы обучения конструированию экономико-математических моделей 13
1.1. Основные направления интегрирования экономического и математического образования старшеклассников 13
1.2. Конструирование экономико-математических моделей как средство образования школьников: сущность, этапы, особенности 28
1.3. Изучение опыта работы школ по обучению учащихся конструированию экономико-математических моделей 59
Выводы по главе 1 77
Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по реализации педагогических условий обучения конструированию экономико-математических моделей в процессе образования школьников 79
2.1. Критерии и показатели эффективности использования конструирования экономико-математических моделей в учебном процессе 79
2.2. Технология обучения конструированию экономико-математических моделей в процессе образования школьников 87
2.3. Педагогические условия обучения конструированию экономико-математических моделей учащихся старших классов 114
2.4. Анализ результатов опытно-экспериментальной работы 135
Выводы по главе 2 157
Заключение 160
Список литературы 164
Приложения 182
- Основные направления интегрирования экономического и математического образования старшеклассников
- Конструирование экономико-математических моделей как средство образования школьников: сущность, этапы, особенности
- Критерии и показатели эффективности использования конструирования экономико-математических моделей в учебном процессе
- Технология обучения конструированию экономико-математических моделей в процессе образования школьников
Введение к работе
Актуальность проблемы. Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент. Но независимо от того, как воспринимаются эти процессы, никто не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике. Возникла необходимость оценить роль и место математических методов при обучении математике и экономике, выявить условия их применения в учебном процессе общеобразовательной школы.
Необходимость радикального обновления содержания образования, в том числе экономического образования школьников, возникла в связи с решением задач развития творческой и предпринимательской инициативы, социально значимых знаний и умений, опыта самостоятельной экономической деятельности. Процесс внедрения математических методов исследования происходит практически во всех науках, технике, в том числе и в области общественных наук и в практической деятельности. Этот процесс получил название математизации научного знания. Математика стала необходимым орудием познания.
Актуальность проблемы обусловлена тем, что одним из существенных признаков процесса обучения является познавательная деятельность ученика. Средством познания в обучении становится модель, которая сосредотачивает на себе всю познавательную активность ученика. Существуют различные модели, в которых зафиксирован предыдущий опыт человечества, познанные закономерности. Многие компоненты процесса обучения становятся зависимыми от структуры познавательной деятельности и находят объяснение в свете «модельной» природы обучения. Методы изучения связи моделей с оригиналом углубляют методологическое обоснование учебного процесса, позволяют глубже реализовать научные положения принципов обучения. Эти компоненты в теории являются неразработанными, поэтому в практике связь
4 изучаемой модели с оригиналом не является самостоятельной учебной задачей.
Широко известно, что экономическая образованность, экономическая грамотность и экономическое мышление формируются не только при изучении курса экономики, но в не меньшей степени на основе всего комплекса предметов изучаемых в школе. И, прежде всего, это относится к математике. Многие экономические проблемы поддаются анализу с помощью того математического аппарата, который изложен в курсе алгебры и начала анализа 9-11 классов. Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: для экономики это инструмент получения новых знаний; для математики же - широкие возможности для практического применения.
Вопросам экономической подготовки учащихся, углубленного изуче ния математики и экономики с иллюстрацией приложений математики к эко номике, либо собственно экономическим образованием учащихся посвящены работы А.Ф.Аменда, ПЛ\Апанасова, НЛ.Апанасова, Э.СБеляева, М.В.Владыка, О.С.Газмана, СГараева, Е.НІСамьішанченко,
В.В.Костромцовой, Л.Л.Любимова, В.ФЛюбичевой, А.А.Мицкевича, В.М.Монахова, Л.Д.Рябоконевой, Е.В. Савицкой, И.А.Сасовой,
В.Д.Симоненко, А.С.Симонова, Н.А.Хоркиной, И.М.Шапиро и многих других.
Модели в обучении, моделирование как метод и форма обучения, кон струирование и проектирование содержания образования, учебной среды рассматривались в исследованиях Н.Г.Алексеева, В.В.Давыдова, А.И.Креминского, А.К.Марковой, И.Б.Новика, П.И.Образцова,
Е.ВЛосохиной, Н.Г.Салминой, В.П.Сухова, Л.М.Фридмана, А.Т.Шумилина и др.
Проведенный анализ литературы по указанной проблематике показал, что формирование экономико-математического мышления и грамотности школьников в целостном учебно-воспитательном процессе путем обучения конструированию экономико-математических моделей и выявление педаго-
5 гических условий для этого процесса до сих пор не являлось предметом специального педагогического исследования.
На современном этапе развития экономики нашей страны возникла необходимость во взаимосвязи основ экономического мышления и математической подготовки. Обобщение материалов, представленных в отечественной и зарубежной литературе, анализ опыта показывают, что обеспечение только одной экономической или только математической грамотности молодежи недостаточно для ее адаптации в новых российских социально-экономических условиях.
Таким образом, объективно существуют противоречия между инновационными процессами, проходящими в общественном сознании молодёжи в связи с объективной потребностью в экономико-математическом образовании и сохранением традиционного подхода к передаче экономических и математических знаний; между необходимостью экономико-математической подготовки старшеклассников и недостаточной разработанностью педагогических средств, технологий обучения основам конструирования экономико-математических моделей.
На основании существующих противоречий мы определили проблему исследования: каковы педагогические условия эффективности обучения старшеклассников конструированию экономико-математических моделей?
Решение данной проблемы составляет цель нашего исследования.
Объект исследования - процесс обучения старшеклассников конструированию экономико-математических моделей.
Предмет исследования - педагогические условия эффективности обучения учащихся старших классов конструированию экономико-математических моделей в учебном процессе общеобразовательной школы.
Исходя из цели, объекта и предмета исследования, определены следующие задачи: 1. Раскрыть сущность, структуру, особенности конструирования экономико-математических моделей как средства обучения школьников.
Определить критерии и показатели эффективности обучения старшеклассников конструированию экономико-математических моделей.
Выявить совокупность педагогических условий эффективности обучения старшеклассников конструированию экономико-математических моделей в учебном процессе общеобразовательной школы.
Разработать технологию обучения старшеклассников конструированию экономико-математических моделей в образовательном процессе.
В качестве гипотезы было выдвинуто предположение о том, что обучение конструированию экономико-математических моделей будет эффективно, если выполнены следующие педагогические условия: актуализация у школьников личностного смысла к овладению основами конструирования экономико-математических моделей; реализация комплексности, преемственности и систематичности в изучении ведущих тем программ по математике, экономике в соединении с факультативным курсом; включение учащихся в учебную и внеучебную деятельность экономического содержания с использованием форм и методов активного обучения; определение возможностей и пределов интеграции курса математики общеобразовательной школы и отдельных разделов курса экономики на межпредметной основе; дидактическое обеспечение интегрированного обучения математике и экономике; развитие экономико-математического мышления школьников.
Методологической основой исследования являются: теория оптимизации процесса обучения (С.И.Архангельский, Ю.К.Бабанский, Н.М.Скаткин и др.); теория познавательной деятельности в трудах философов (Б.С. Гершунский, Л.Н. Пономарев, А.К. Уледов, ), психологов (В.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, СЛРубинштейн), педагогов (А.Ф.Аменд, В.А.Беликов, И.Я. Лернер, В.И.Лозовая, А.С.Прутченков, И.А.Сасова, В.Д.Симоненко, МНСкаткин, Б.ШИемякин, Г.И.Щукина и
7 др.); деятельностный подход и теория развивающего обучения (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.ВЛанков, Н.Ф.Талызина, Д.Б.Эльконин и др.); личностно-ориентированные технологии (Е.В.Бондаревская, Н.К.Сергеев, В.В.Сериков, В.А Сластенин, А.И.Уман, И.СЯкиманская и др.); теория моделирования (СП. Баранов, ВЛ.Беспалько, Б.СГершунский, П.И.Образцов, Н.Ф. Талызина, В.А.Штофф и др.).
Теоретический фундамент исследования составляют: современные концептуальные положения по изучению конструирования экономико- математических моделей в учебном процессе, представленные в работах Аршафир-Т. А.К, Э.С. Беляевой, О.А. Боковнева, В.А. Волкова, С. Гараева, Т.П. Гавриловой, М.В. Крутихина, Л.С. Ла, В.Ф. Любичевой,
Н.Б.Мельниковой, Е.Ю. Никонова, М.И. Ромакина, А.С. Симонова, Н.А. Терешина, АХ Улимаевой, Е.И. Федоровой, В.В. Фирсова, Н.А. Хоркиной, И.М. Шапиро и др.; труды педагогов-математиков, направленные на построение и изучение математических моделей окружающего мира - А.Д. Александрова, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова, В.М. Монахова; работы по методологии и теории экономического образования в общеобразовательной школе - Л.И. Абалкина, М.В. Владыка, В.Д. Камаева, Е.Н. Камышанченко, М.Л.Левицкого, А.Я. Лившица, В.И.Лозовой, Л.Л. Любимова, АЛ.Мицкевича, Е.В.Савицкой, П. Самуэльсона, С. Фишера и др.
Методы и база исследования.
Для решения поставленных задач использовался комплекс взаимодополняющих методов исследования: теоретический анализ отечественной и зарубежной научно-методической литературы по проблеме исследования; анализ школьных программ по математике и экономике, действующих и экспериментальных учебных пособий по математике и экономике; методы изучения реально складывающегося опыта (анкетирование, интервью, микросочинения, оценивание, рейтинг, изучение практической внешкольной деятельности старших школьников); наблюдение за ходом учебного процесса; методы изучения и обобщения педагогического опыта; метод экспертных оценок; педагогический эксперимент; статистическая обработка полученных результатов. Экспериментальная работа проводилась в три этапа на базе средних общеобразовательных учреждений №№ 1,2 и гимназии №3 г.Строитель, Быковской, Завидовской, Кривцовской сельских школ Яковлевского района Белгородской области (107 учителей и 726 учащихся 9-11 классов), на подготовительных курсах для учащихся при БелГУ ( 22 человека), со студентами заочного отделения физико-математического и экономического факультетов БелГУ (78 студентов).
Этапы исследования:
I этап (1996-2000гг,) — аналитико-проектировочный. Накопление тео ретического материала, необходимого для опытно-экспериментальной рабо ты: изучение и анализ научной психолого-педагогической, методической ли тературы и нормативных документов школ; знакомство с опытом работы школ Белгородской области; подготовка инструментария исследования. На основе разработанных методик было проведено обследование учащихся 9-11 классов и учителей экономики, математики и информатики. По результатам первого этапа определены основные теоретические подходы к изучаемой проблеме, разработаны цели и задачи исследования, определен его объект и предмет, выдвинута гипотеза исследования. Разработана программа и выяв лены условия эффективного использования конструирования экономико- математических моделей в учебном процессе средней школы.
II этап (2000-2003гг.) - опытно-экспериментальный. Проведение опытно-экспериментальной работы, в ходе которой апробировалась и уточ нялась технология обучения школьников конструированию экономико- математических моделей, реализовывались педагогические условия ее эф фективного функционирования, обобщались результаты исследования.
III этап (2003-2004гг.) — теоретическое обобщение полученных результатов, их систематизация и статистическая обработка, формулировка основных выводов, оформление результатов исследования в виде кандидатской диссертации, подготовка методических рекомендаций.
Научная новизна исследования состоит в том, что: определена сущность, этапы, и особенности процесса конструирования экономико-математических моделей применительно к условиям средней общеобразовательной школы; разработаны критерии и показатели эффективности использования конструирования экономико-математических моделей в учебном процессе; разработана технология обучения учащихся конструированию экономико-математических моделей, в основу которой, положена взаимосвязь непрерывного математического и экономического образования; определены педагогические условия, обеспечивающие эффективность процесса обучения школьников конструированию экономико-математических моделей.
Теоретическая значимость исследования заключается в: разработке концептуальных основ обучения конструированию экономико-математических моделей в учебном процессе средней школы; в обосновании конструирования экономико-математических моделей как средства обучения, развития экономико-математического мышления учащихся; во введении в научный оборот понятия « обучение конструированию экономико-математических моделей».
Практическая значимость исследования состоит в разработке и внедрении технологии и методических рекомендаций по обучению основам конструирования экономико-математических моделей, разработке факультатива «Конструирование экономико-математических моделей» для старшеклассников и спецкурса «Обучение конструированию экономико-математических моделей» для студентов физико-математического факультета; в возможности использования созданных методических материалов в процессе подго-
10 товки учителей математики и экономики, в использовании конструирования экономико-математических моделей не только на уроках математики, но и на олимпиадах, в кружковой и факультативной работе и т.д.; материалы исследования могут быть использованы в системе повышения квалификации учителей.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена методологическими положениями; комплексной методикой исследования, адекватной проблеме, предмету и задачам исследования; анализом и учетом состояния проблемы исследования в педагогической теории и практике; содержанием проведённой опытно-экспериментальной работы, длительностью проверки результатов эксперимента; возможностью повторения опытно-экспериментальной работы; использованием методов математической статистики для доказательства эффективности проделанной работы.
Апробация и внедрение результатов исследования.
Результаты исследования нашли отражение в научных статьях, докладах и тезисах. Материалы исследования обсуждались и были одобрены на международных, Всероссийских, межвузовских научно-практических конференциях и семинарах: г. Белгород - 2002, 2004гг.; г. Кемерово - 2003, г. Самара -2003 гг. На ежегодных научно-практических конференциях БелГУ, на кафедре педагогики, на аспирантских семинарах. Разработанные в ходе исследования рекомендации по вопросам обучения школьников конструированию экономико-математических моделей внедрены в средних школах Белгородской области; используются при проведении занятий со студентами физико-математического и экономического факультетов БелГУ.
На защиту выносятся следующие положения: 1. Обучение конструированию экономико-математических моделей рассматривается нами как целенаправленный процесс совместной деятельности учителя и учащихся по построению, изучению и применению моделей, обеспечивающий углубление и расширение экономико-математических знаний и умений, развитие их исследовательских интересов и творческих способностей.
Эффективность обучения старшеклассников конструированию экономико-математическим моделям обеспечивается при реализации следующих педагогических условий: актуализация у школьников личностного смысла к овладению основами конструирования экономико-математических моделей; реализация комплексности, последовательности и систематичности в изучении ведущих тем программ по математике, экономике в соединении с факультативным курсом; включение учащихся в учебную и внеучебную деятельность экономического содержания с использованием форм и методов активного обучения; определение возможностей и пределов интеграции курса математики общеобразовательной школы и отдельных разделов курса экономики на межпредметной основе; дидактическое обеспечение интегрированного обучения математике и экономике; развитие экономико-математического мышления школьников.
Технология обучения конструированию экономико-математических моделей старшеклассников в учебном процессе средней школы включает последовательность четырех этапов: диагностако-проектировочного, структурно-содержательного, операционно-деятельностного, оценночно-корректирующего.
Критериями оценки эффективности по разработанной технологии обучения старшеклассников конструированию экономико-математических моделей являются: усвоение учащимися знаний конструирования экономико-математических моделей; овладение учащимися умениями конструировать экономико-математические модели; прочность усвоения знаний и умений конструирования экономико-математических моделей. Каждый критерий раскрывается в нескольких показателях.
Структура диссертации определялась логикой исследования и поставленными задачами. Она состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, списка литературы и приложений.
Во введении обоснована актуальность темы исследования, проанализировано состояние научной разработанности тематики и поставлена проблема; определены основные характеристики научного аппарата исследования: цель,
12 объект, предмет, задачи, гипотеза, методология и методы исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость и формы апробации исследования.
В первой главе «Теоретические основы обучения конструированию экономико-математических моделей» проведен анализ исследуемой проблемы в философии, педагогике, в психологии, раскрыта сущность понятий «модель», «конструирование экономико-математических моделей»; определены этапы и особенности конструирования экономико-математических моделей в условиях средней школы; проанализировано состояние проблемы в практике современной школы.
Во второй главе «Опытно-экспериментальная работа по реализации педагогических условий обучения конструированию экономико-математических моделей в процессе образования школьников» определены педагогические условия обучения старшеклассников конструированию экономико-математических моделей, выявлены критерии и показатели эффективности использования конструирования экономико-математических моделей в учебном процессе, представлена технология обучения конструированию экономико-математических моделей. Проведен анализ результатов опытно-экспериментальной работы и показана их динамика в учебном процессе.
В заключении обобщены результаты исследования, изложены его основные выводы, подтверждающие гипотезу и основные положения, выносимые на защиту.
В приложениях представлены исследовательские и научно-практические материалы: анкеты для учителей и учащихся, таблицы, отражающие полученные результаты, методические разработки форм организации учебной и внеучебной деятельности старшеклассников.
Основные направления интегрирования экономического и математического образования старшеклассников
Школа как социальный институт не может остаться в стороне от проблем, возникающих при формировании нового экономического уклада российского общества, требующего качественного повышения общей экономической грамотности, достижения каждым выпускником школы определенного уровня экономической культуры. На современном этапе развития отечественной школы особенно остро ощущается необходимость создания систем обучения по формированию экономической грамотности в обычной общеобразовательной школе, потому что школа, как неотъемлемое звено общества, должна реагировать на события, которые определяют характер жизнедеятельности человека, как на профессиональном, так и на бытовом уровне. И, прежде всего, это означает перспективы для старшеклассников, так как лица молодого возраста легче адаптируются к изменившимся социально-экономическим условиям и имеют преимущества перед представителями старших поколений в экономической активности. Проблема совершенствования экономико-математического образования учащихся в средней школе постоянно находится в поле внимания педагогов и психологов. В настоящее время есть ряд работ в той или иной мере затрагивающих эту проблему. I направление исследований авторов посвящено вопросам экономи ческой ориентации курса школьной математики. Этим занимались Н.П. и П.Т. Апанасовы [8, 9], Аршафир-Т. А.К. [13], С. Гараев [56], М.В. Крутихина [108], Л.С. Па [110], В.Ф. Любичева [121], Н.Б. Мельникова[129], Е.Ю. Никонова[140], А.С. Симонов[179, 180, 181], Н.А. Терешин[191], В.В. Фирсов[202], И.М. Шапиро[210] и другие. В работе Н.Б.Мельниковой [129] исследовалась проблема прикладной экономической ориентации курса алгебры средней школы и было доказано, что возможно формирование важных в теоретическом и прикладном значениях понятий и представлений учащихся, связанных с приложениями в рамках курса математики средней школы. В исследовании Аршафир-Т. А.К.[ 13] показана эффективность изучения нового материала на основе математического моделирования задач практического характера. Работа посвящена поиску и обобщению методически эффективных путей развития прикладной и практической направленности математического образования в средней школе( на базе изучения отдельных разделов - теории графов и теории игр). Вопросы построения системы упражнений с экономическим содержанием в курсе математики средних специальных учебных заведений рассматривал в своей работе ПТ.Апанасов[8]. Он определил последовательность введения экономических понятий в систему упражнений по математике; содержание экономических понятий по возрастным ступеням обучения; структуру упражнений с экономическим содержанием в курсе математики; характерные особенности решения задач с экономическим содержанием (что представляет особый интерес для нашего исследования). Также были подняты проблемы формирования понятий и элементарных экономических знаний; повышения уровня математического развития и экономической грамотности учащихся, воспитания практических знаний, умений и навыков в процессе решения задач с экономическим содержанием. Также представляет интерес работа В.Ф.Любичевой[121], раскрывающая содержание, средства и методы экономического образования и воспитания школьников на уроках математики и кружковых занятиях в 4-8 классах. В ее исследовании разработана методика по экономическому образованию и воспитанию учащихся в условиях усиления практической направленности обучения математике, дан специальный набор задач с экономическим содержанием, дополняющий задачи этой тематики в школьных учебниках с рекомендациями по их использованию. Близко к работе Любичевой В.Ф. и исследование С.Гараева[56], в котором важное место отведено системе задач с экономическим содержанием и вопросам систематизации задач, месту задачи экономического содержания в системе школьных математических задач. Л.С. Ла[110] в своей работе исследовал возможности экономического образования и воспитания учащихся в ходе обучения решению экстремальных задач. Он разработал систему задач с экономическим содержанием и методику обучения их решению. Так же, доказал возможность использования задач на отыскание оптимальных решений в обучении математике и ознакомления учащихся с системой экономических понятий, методами и приемами обучения учащихся 4-8 классов решению экстремальных задач. Автором исследована роль упражнений на отыскание оптимальных решений в формировании навыков рациональной деятельности.
Конструирование экономико-математических моделей как средство образования школьников: сущность, этапы, особенности
Конструирование моделей в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес этому методу XX век. Однако, методология моделирования долгое время развивалась отдельными науками независимо друг от друга. Отсутствовала єдиная система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Люди издавна использовали конструирование моделей как средство познания. Когда человек встречал что-то неизвестное, прежде всего, пытался сопоставить это неизвестное с уже известным ему. При сравнении неизвестного с известным, происходит перенос знания, известное выступает как модель неизвестного. Слово «модель» произошло от латинского слова «modus», которое означает образ, мера, способ. Первоначально оно использовалось для обозначения образца, или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью. Именно это самое общее значение слова «модель», послужило основанием для того, чтобы использовать его в качестве научного термина в математических, естественных, технических и социальных науках.
Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Определения моделей мало отличаются друг от друга. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний.
И.Б.Новик дает следующее определение понятия «модели». «Модель представляет собой форму связи старой теории с новой, форму предварительного объяснения новых явлений»[142]. «Моделирование в самой общей форме может быть охарактеризовано как опосредствованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система: а) находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом; б) способная замещать его в определенных отношениях; в) дающая при его исследовании в конечном счете информацию о самом моделирующем объекте» [ 142]. Л.М. Фридман пишет: «...можно говорить о понятии модели в широком смысле, которое можно определить следующим образом: моделью некоторого объекта А (оригинала) называется объект В, отличный от А, но в каком-то отношении подобный (аналогичный) А, выбранный или построенный субъектом С по крайней мере для одной из следующих целей: 1) замена А в некотором мысленном (воображаемом) или реальном действии (процессе), исходя из того, что В более удобно для этого действия в данных условиях (модель - заместитель); 2) создание представления об объекте А (реально существующем или воображаемом) С помощью объекта В (модель - представление); 3) истолкование (интерпретация) объекта А в виде объекта В (модель -интерпретация); 4) исследование (изучение) свойств и закономерностей объекта В (модель исследовательская)»[203].
В.В. Давыдов рассматривает моделирование как способ идеализации в науке.[68]. Модель есть результат замещения предмета исследования другим, более простым. Однако модели не простые заместители объектов. Как отмечает В.В. Давыдов: «Модели - это форма научной абстракции особого рода, в которой выделенные существенные отношения объекта закреплены в наглядно воспринимаемых и представляемых связях и отношениях вещественных или знаковых элементов. Это своеобразное единство единичного и общего, при котором на первый план выдвинуты моменты общего, существенного характера»[68]. Отношения между оригиналом и моделью основываются на отношениях изоморфизма.
Рассмотрение модели как аналога объекта в конкретном интервале времени, хотя и не открывает принципиально нового, но выделяет еще одно измерение - время. Шумилин А.Т. и Креминский А.И.[216] выделяют следующие классы моделей: 1) модели, отражающие и воспроизводящие существующие в настоящем объекте; модели-реконструкции существовавших в прошлом вещей; модели-прообразы, модели-проекты вещей будущего[216] 2) в зависимости от природы модели и тех сторон объекта, которые в ней воплощаются, различают модели физические, математические. В этом смысле моделирование есть процесс создание модели[216].
Для уточнения понятия модель возможно применение метода обобщения. С помощью этого метода было выделено три главных признака модели: 1. Модель всегда модель чего-то, представитель естественных или искусственных «оригиналов», которые сами в свою очередь могут быть моделью. Поскольку как оригинал, так и модель всегда системы, дается определение системы, как упорядоченного в определенном отношении целого или множества, которое характеризуется указанием на его элементы и их свойства, а так же существующие между этими элементами и свойствами отношения. В частном случае система может состоять и из одного элемента (несобственная система); 2. Модели охватывают не все свойства оригинала, а только те, которые существенны для того, кто принимает модель; 3. Модели однозначно соответствуют оригиналу, это соответствие устанавливается для определенных субъектов внутри определенных промежутков времени.
Критерии и показатели эффективности использования конструирования экономико-математических моделей в учебном процессе
В ходе теоретического анализа исследуемой проблемы мы выдвинули ряд предположений, требующих экспериментальной проверки.
Обучение конструированию экономико-математических моделей будет успешным, если станет осуществляться на основе разработанной технологии процесса обучения и если выявлены, обоснованны и внедрены в образовательный процесс педагогические условия ее эффективного функционирования.
Важным шагом в определении эффективности компонентов конструирования экономико-математических моделей при обучении старших школьников стало решение вопроса о критериях сформированности и оценки их уровня. Проблема разработки критериев и показателей для оценки эффективности использования в обучении конструирования экономико-математических моделей является достаточно новой. Нам не встретилась литература и исследований по данному вопросу: по критериальному аппарату оценки эффективности использования конструирования экономико-математических моделей в учебном процессе средней школы. Многие исследователи обращают на данную проблему внимание, рассматривая экономическую грамотность, экономическую подготовку учащихся старших классов, студентов, поэтому критериальный аппарат оценки дается с этой точки зрения. В отдельных работах исследовалась экономическая готовность [6, 101], в других — экономическая воспитанность [98; 178], в третьих — зависимость эффективности общественного производства от экономической подготовки личности [42, 213,214].
Поскольку процесс обучения экономике старших школьников предполагает овладение основными экономико-математическими понятиями, знаниями о различных сторонах экономических отношений, изменения в личностной сфере учащихся, то мы пришли к выводу о невозможности выбора одного критерия, который позволил бы нам количественно и качественно измерить эти изменения.
Для определения уровней сформированное экономико-математической грамотности и подготовки старших школьников за основной критерий была принята степень сформированности ведущих компонентов экономико-математических знаний старших школьников по конструированию экономико-математических моделей, то есть критерий перехода учащихся школы на более высокий уровень сформированное исследуемого процесса.
Известно, что критерий служит мерилом, эталоном какого-либо явления и позволяет определить его уровень. «Если критерий является главным признаком измеряемого предмета или явления, то показатель выражает проявление основного признака, проявление критерия», - подчеркивает исследователь О.Д.Калинина.
Под критериями (от греч. «kriterion») мы понимаем признаки, на основании которых производится оценка, определение или классификация чего-либо.
На основании анализа психолого-педагогической литературы по исследуемой проблеме, а также по другим источникам, граничащим с темой нашего исследования (положения Ю.К,Бабанского, В.В.Серикова, В.А.Сластенина); изучения системы работы средней общеобразовательной школы по экономико-математическому образованию и воспитанию, изучения зарубежной литературы по данному вопросу, и исходя из понимания основ конструирования экономико-математических моделей, включающих компоненты творческого формирования и воспитания, мы в качестве критериев эффективности использования в обучении конструирования экономико-математических моделей определили: 1) Усвоение учащимися знаний конструирования экономико-математических моделей; 2) Овладение учащимися умениями конструировать экономико-математические модели; 3) Прочность усвоения учащимися знаний и умений конструирования экономико-математических моделей.
Выбранные нами критерии указывают на сложную структуру обучения конструированию экономико-математических моделей старших школьников, наиболее полно отражают компоненты исследуемого параметра и были использованы нами для его измерения.
Планируя результаты мы исходили из уровневого подхода, который нашел свое отражение в государственном обязательном стандарте [199]. Уровень - это возможное значение чего-либо, как объекта научного познания. В настоящее время в исследованиях используют трехуровневую шкалу - минимальную (minimal), общий (general) и продвинутый (advanced). В некоторых экспериментальных исследованиях вводят и уровень ниже минимального. Учитывая особенности детей старшего школьного возраста, системы работы в старших классах, мы выделяем три уровня эффективности использования в обучении конструирования экономико-математических моделей школьников:
Все три уровня взаимосвязаны друг с другом, каждый предыдущий обусловливает последующий и включается в его состав. Охарактеризуем уровни эффективности использования в обучении конструирования экономико-математических моделей школьников.
Каждый критерий характеризуется несколькими показателями, которые выделены нами в процессе исследования данной проблемы.
Технология обучения конструированию экономико-математических моделей в процессе образования школьников
В нашей стране создание системы экономического образования представляется актуальной задачей. Выпускники российских школ должны иметь представление об основах рыночной экономики, знать экономические термины и понятия, уметь выделять причины экономических событий и явлений, чтобы лучше ориентироваться в непрерывно меняющейся общественной жизни. На наш взгляд, который совпадает с мнением многих ученых, выпускникам школ необходимы базовые экономические знания, дающие целостное представление об экономике, а они могут быть получены только на основе систематического обучения. При этом Г. В. Дорофеев [83] считает, что математика для учащихся является необходимым предметом, поскольку она играет роль аппарата, специфического средства для изучения экономических закономерностей деятельности. Специальным образом разработанный курс математики, позволяет приблизить решение задачи повышения уровня экономической грамотности и экономической культуры учащихся, он должен обладать возможностями для отражения специфических экономико-математических черт на уровне доступном для учащихся соответствующего этапа обучения.
Под технологией обучения конструированию экономико-математических моделей мы понимаем поэтапное, логически выстроенное использование активных форм и методов обучения от наиболее простых к наиболее сложным, способствующее формированию значимых качеств личности, знаний, умений и навыков, обеспечивающих их использование в практической деятельности..
Она включает в себя: освоение игровых процедур и приемов посредством введения их в практику проведения занятий, реализуемых в как в традиционных, так и в инновационных формах; расширение использования на занятиях игровых ситуаций, проведение зачетов, защита проектов; адаптация дидактических игр и введение их в учебный процесс в виде практических занятий, использование их на спецкурсах, факультативных занятиях.
Структура технологии обучения конструированию экономико-математических моделей включает в себя взаимосвязь различных форм обучения (рис.5).
Технология обучения конструированию экономико-математических моделей предполагает выделение четырех этапов: диагностико проектировочного, структурно-содержательного, операционно деятельностного, оценночно-корректирующего.
Первый этап технологии предполагал проведение исходной диагностики реального уровня знаний учащихся по математике и экономике, в котором школьники распределяются на подгруппы по уровню экономико-математической подготовленности. Учащиеся знакомились с особенностями обучения по данной технологии. Осуществлялось предварительное проектирование учебного процесса с последующей возможностью воспроизведения этого проекта в педагогической практике. Результаты данного этапа технологии освещены в главе 1 параграф 3.
Во время реализации второго этапа технологии составлялись и уточнялись образовательные программы по обучению конструированию экономико-математическим моделям, обосновывалось содержание обучения, выявлялась структура содержания учебного материала. На этом этапе определялись необходимые уровни усвоения изучаемого материала, происходил поиск специальных дидактических процедур: выбор организационных форм, методов, средств индивидуальной и коллективной учебной деятельности. Здесь учащиеся знакомились с методиками учебной деятельности.
В предложенной нами для рассмотрения программе по математике (см. приложение 4) для 9-11 классов реализуются представленные нами критерии обучения конструированию экономико-математических моделей в процессе обучения математике.
В разработанной нами программе из многочисленных математических моделей рыночной экономики для изучения в школе выбраны те модели, математический аппарат которых либо содержится в школьной программе, либо не выходит далеко за ее пределы. В результате проделанной работы удалось, с одной стороны, проиллюстрировать понятиями и задачами экономического характера основные структуры школьного курса математики старшего звена, а с другой - показать, что даже школьного курса математики достаточно для глубокого изучения многих экономических проблем. Т. к. преподавание курса геометрии в ходе наполнения курса математики 9-11 классов не менялось, то в дальнейшем речь будет идти только о курсе алгебры в 9 и алгебры и начал анализа в 10 - 11 классах.
Анализируя школьные программы, учебники и учебные пособия по математике и основам экономических знаний для учащихся[5, 6, 7, 9, 12,29, 32, 83, 88, 98, 108, ПО, 143, 172, 173, 185, 216] выявлена взаимосвязь между математическими и экономическими курсами (приложение 9). Как видно из проведенного сопоставления содержания математического и экономического образования учащихся, решение многих экономических проблем базируется на математической теории.
В основу составления программы был положен модульный принцип, при котором к большинству тем программы конструируется экономический модуль, т. е. те вопросы экономики, в которых используется изучаемый материал. Большая часть математических моделей экономики основывается на традиционном материале школьного курса: функциях, уравнениях, неравенствах, последовательностях, производной, интеграле и т. д. Другая часть математических моделей экономики базируется на материале, который не входит в курс средней школы. Речь идет о простейших задачах линейного программирования, сетевых графиках, транспортных задачах, простейших игровых ситуациях, моделях затраты - выпуск и т. д. Рассмотрение этих задач обогащает прикладные аспекты школьного курса и тем самым дает еще один стимул к развитию интереса учащихся к математике. Более подробное ознакомление с этими темами происходит на факультативных занятиях. Нужный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, современным производством.
