Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Развитие логического мышления учащихся как актуальная проблема современного образования 14
1.1. Понятие о логическом мышлении 14-31
1.2. Личностно ориентированный подход как условие формирования логического мышления учащихся 32-52
1.3. Моделирование математических задач как средство развития логического мышления учащихся 53-69
ВЫВОДЫ ПО 1-ОЙ ГЛАВЕ 70-73
ГЛАВА II. Апробация педагогической системы развития логического мышления учащихся в процессе моделирования математических задач 74
1. Констатирующий эксперимент 75-87
2. Моделирующий эксперимент 88-105
3. Ход и результаты формирующего эксперимента 106-120
4. Результаты аналитического эксперимента 121 -124
ВЫВОДЫ ПО II-ОЙ ГЛАВЕ 125-127
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 128-136
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 137-147
ПРИЛОЖЕНИЯ 148-167
- Понятие о логическом мышлении
- Личностно ориентированный подход как условие формирования логического мышления учащихся
- Констатирующий эксперимент
Введение к работе
Актуальность исследования. Современное общество, переживающее период радикальных изменений, предъявляет повышенные требования к поколению, вступающему в жизнь, и существенно меняет социальный заказ, адресованный школе. Это связано с тем, что на рубеже XX и XXI веков мир вступил в период стремительного развития, в котором все более и более возрастает роль науки и техники, изменяя характер промышленности, технологических процессов, повседневного быта, создавая иное миропонимание, иную культуру, иное восприятие человеческого бытия.
Разнообразие информации в научной и социальной жизни общества, необходимость оперативного решения возникающих проблем требуют от каждой личности высокого уровня развития мышления. Общество, идущее к своему качественно новому состоянию, остро нуждается в видении логической взаимосвязи процессов, целостной их отражения в сознании формирующейся личности, поскольку лишь логический метод познания в условиях бурного развития науки и техники может правильно ориентировать людей в познавательной и предметно-преобразующей деятельности, обеспечить творческое решение социальных и экономических проблем.
Овладение логикой и формирование логического мышления являются актуальными задачами всех гуманитарных и естественных дисциплин и в особенности математики. Это связано с тем, что в математике, как ни в какой другой науке, можно четко проследить «работу» законов логики, плодотворно познавать взаимосвязь и взаимообусловленность процессов и явлений окружающего мира. Математика предоставляет большие возможности для развития логического мышления школьников. Вот почему в ряду требований к математической подготовке выпускников в качестве приоритетного направления выделяют освоение основных понятий и законов логики математических рассуждений, совершенствование умения проводить дедуктивные и индуктивные рассуждения при доказательстве теорем и решении задач.
О том, что усвоение математических знаний и операций связано с особенностями процесса мышления и ведет к его развитию указывали А. Эйнштейн, А.Ф. Иоффе, СИ. Вавилов и др. Важность этой проблемы явилась толчком к активизации исследований в области когнитивной психологии, методологической базой которых стали работы Б.Г. Ананьева, А.В. Брушлин-ского, П.Я. Гальперина, A.M. Матюшкина, Н.А. Менчинской, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной, Ж. Пиаже, доказавшие, что математические и логические структуры формируются в сознании личности одновременно и в тесной взаимосвязи друг с другом.
В контексте данных концепций в 60-е годы в работах П.А. Знаменского, А.В. Перышкина, В.Г. Разумовского выявлялись условия развития логического мышления учащихся. Выделение ряда логических операций и подбор конкретного дидактического материала, способствующего формированию логического мышления старшеклассников, было представлено в работах Работы В.Н. Мещанского. В исследованиях В.А. Бетева и А.Ф. Меняева развитие логического мышления рассматривалось как процесс овладения учащимися различными приемами умственной деятельности, вооружение их «техникой» мышления. Н.М. Зверев и В.В. Мултановский связывали развитие логического мышления учащихся с совершенствованием мыслительных процессов анализа, синтеза и обобщения. В ряде исследований (Л.Л. Гурова, А.Я. Левочкина, Г. Никола, Д. Пойа, Л.М. Таравкова и др.) развитие мыслительной деятельности учащихся рассматривалось в связи с решением текстовых математических задач. С позиций теории поэтапного формирования мыслительных действий (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин) развитие логического мышления учащихся исследовалось как процесс формирования ориентировочной основы умственных действий (Л.К. Максимов, Н.Г. Салмина, Л.А. Сафонова, В.П. Сохина, Л.М. Фридман).
В числе средств развития логического мышления учащихся особое место занимает моделирование как деятельность, на основе которой человек познает общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств сущест-
венные, определяющие характер объектов (Н.М. Амосов, СИ. Архангельский, А.А. Братко, К.Е. Морозов, В.А. Штофф; Г. Вудроу, Г. Клаус, Л. Тер-стон, Г. Саймон, А. Эмпахер). В контексте этого в целом ряде работ (А.У. Варданян, Б.А. Глинский, Б.С. Грязнов, Э.Н. Джафаров, Б.С. Дынин, Е.П. Никитин, А.И. Уемов и др.) моделирование математических задач рассматривается как средство развития мыслительной деятельности учащихся.
Вместе с тем при всей несомненной значимости данных исследований необходимо отметить, что они во многом носят теоретико-методологический характер, в то время как образовательная практика школы испытывает острую потребность в конкретных практико-ориентированных рекомендациях, раскрывающих систему работы по формированию и развитию логического мышления учащихся в условиях личностно ориентированного обучения.
В целом ряде психолого-педагогических работ (Е.В. Елисеева, О.А. Иванов, Н.А. Курдюмова, В.В. Петров, М.Е. Тимошук и др.) отмечается, что из поля зрения современной школы «выпал» сам логический метод познания, поскольку до сих пор нет методики по его формированию как системы определенных действий и вида мышления, а в традиционном образовательном процессе школы такая работа подменяется отдельными примерами конструкций формальной логики, без опоры на знания учащимися конкретных операций логического мышления.
Анализ массовой практики показывает, что в образовательном процессе школы еще не накоплен достаточно полный материал, необходимый для анализа сущностных характеристик моделирования математических задач как одного из наиболее эффективных средств развития логического мышления современных школьников, не выявлены психолого-педагогические условия, необходимые и достаточные для освоения деятельности моделирования, не определен диагностический инструментарий, позволяющий адекватно оценивать динамику развития мыслительных процессов личности в ходе моделирования математических задач.
Таким образом, объективные потребности практики в наличии у современного школьника высокого уровня развития логического мышления, обеспечивающего успешное решение актуальных проблем, стоящих перед обществом, и недостаточная разработанность теоретико-методологических и организационно-методических основ процесса его становления на основе моделирования математических задач определили выбор темы исследования: «Педагогическая система развития логического мышления старшеклассников на основе моделирования математических задач».
Данная работа выполнена в соответствии с тематикой ведущих исследований кафедры педагогики Саратовского государственного университета имени Н.Г.Чернышевского «Развивающее обучение в современном вузе: проблемы и перспективы» (№ Госрегистрации 01.960.010424).
Цель исследования — с позиций личностно ориентированного подхода научно обосновать, разработать содержательно и экспериментально проверить практико-ориентированную систему моделирования математических задач как средство развития логического мышления старшеклассников.
Объект исследования — образовательный процесс в старших классах средней школы.
Предмет исследования - развитие логического мышления старших школьников в процессе моделирования математических задач.
Гипотеза исследования состоит на том, что развитие логического мышления старшеклассников будет осуществляться успешно, если:
оно выступает как приоритетное направление развития и саморазвития целостной личности учащегося в образовательном процессе школы;
деятельность моделирования математических задач рассматривается как основа развития логического мышления старшеклассников;
моделирования математических задач осуществляется с позиций личностно ориентированного подхода, предполагающего наделение личностным смыслом знаний и учебно-познавательных действий учащихся;
управление процессом развития мыслительной и практической деятельности учащихся осуществляется с учетом теории поэтапного формирования мыслительных действий;
педагогическая деятельность реализовывается в рамках специально разработанной системы моделирования математических задач, включающей моти-вационные установки; поэтапно выстроенное содержание деятельности субъект-объектов педагогического процесса; условия, формы и средства личност-но ориентированного дидактического взаимодействия.
Задачи исследования:
с позиций педагогического, психологического и философского анализа уточнить сущность и специфику понятий: «мышление», «мыслительные действия», «виды мышления», «стратегия мышления»;
обосновать роль личностно ориентированного подхода к организации учебной деятельности как научной основы, рассматривающей развитие логического мышления учащихся в качестве приоритетного направления образовательного процесса в современной школе;
выявить роль и место деятельности моделирования математических задач в развитии логического мышления современного школьника;
описать компонентный состав, структуру, уровни и показатели развития логического мышления старшеклассников на различных этапах моделирования математических задач;
на основе личностно ориентированного подхода разработать условия и средства эффективной реализации педагогической системы развития логического мышления старшеклассников в процессе освоения деятельности моделирования математических задач.
Методологической основой исследования являются ведущие психолого-педагогические концепции:
— общая теория мышления (Б.Г. Ананьев, А.В. Брушлинский, Л.С. Выгот
ский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.);
— психолого-педагогические исследования закономерностей мыслительной
деятельности (С.Ф. Жуйков, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, А.А. Люблин
ская, A.M. Матюшкин и др.);
— теория учебной деятельности (Д.Н. Богоявленский, И.А. Зимняя, И.И.
Ильясов, В.Я. Ляудис, А.К. Маркова, Г.И. Щукина и др.);
— теоретические основы управления формированием мыслительных дейст
вий (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Н.Ф. Талызина, Д.Б.Эльконин);
концепция системно-целостного подхода к организации образовательного процесса (Е.П.Белозерцев, В.П.Беспалько, В.С.Ильин, В.В.Краевский);
концептуальные идеи личностно ориентированного подхода в образовании (Е.В. Бондаревская, Л.Г. Вяткин, М.В. Кларин, И.А. Колесникова, В.В. Сериков, И.С. Якиманская).
Методы исследования.
Для решения поставленных задач и проверки исходных положений использовалась система взаимосвязанных и взаимодополняемых методов, адекватных цели и задачам проводимого исследования. В ходе поискового эксперимента применялся теоретико-методологический анализ психолого-педагогической, методической и философской литературы по проблеме исследования; шло изучение программных документов; анализ и обобщение традиционного и передового опыта работы школы. Это позволило выявить уровень разработанности проблемы развития логического мышления учащихся в педагогической теории и массовой практике и наметить пути ее оптимального решения.
На центральном этапе исследования велся педагогический эксперимент, в ходе констатирующего, моделирующего и формирующего этапов которого применялись личные наблюдения и экспериментальные поиски автора в процессе его непосредственной работы в профильном математическом классе, диагностические методы (беседы, анкетирование, тестирование, анализ результатов деятельности учащихся), прогностические методы (моделирова-
ниє, проектирование, прогнозирование, мысленный эксперимент) и система контрольно-диагностических заданий.
Этапы и опытно - экспериментальная база. Исследование проводилось поэтапно с 1999 по 2003 годы на базе профильного математического класса при Балашовском филиале Саратовского государственного социально-экономического университета.
На первом этапе (1999 - 2000 годы, поисковый эксперимент) шло освоение информационного поля проблемы через систему Internet, изучение состояния массовой и инновационной практики, создание на этой основе базы данных и ресурсов в электронном варианте; определялись условия и средства эффективной организации процесса развития логического мышления учащихся с позиций требований педагогической теории и практики; выявлялась специфика личностно ориентированного подхода в преподавании математики в образовательном процессе современной школы; разрабатывались содержание и методика формирующего эксперимента.
На втором этапе (2000 - 2002 годы, констатирующий, моделирующий и формирующий эксперименты) велась экспериментальная проверка эффективности разработанной авторской системы развития логического мышления учащихся на основе моделирования математических задач; уточнялись задачи исследования.
На третьем этапе (2003 год, аналитический эксперимент) завершался формирующий эксперимент, проводилась его корректировка; формулировались итоговые положения; велась апробация результатов исследования; выводы, полученные в ходе опытно-экспериментальной работы, внедрялись в массовую практику.
Научная новизна исследования: - с позиций междисциплинарного подхода в ходе анализа категорий «мышление», «мыслительные действия», «виды мышления», «содержание мышления», «стратегия мышления», выявляющего их соотношение и взаимосвязь, исследованы многоаспектные характеристики мышления как категории нау-
ки и познавательного процесса личности; обобщены и теоретически углублены представления о логическом мышлении как мышлении продуктивном, дискурсивном, воспроизводящем, теоретическом, основанном на обобщении наглядного материала в ходе процесса познания и направленном на установление наиболее общих закономерностей развития объективных процессов в природе и обществе; дано авторское определение понятия;
на основе фундаментальных положений когнитивной психологии, доказавших, что математические и логические структуры формируются в сознании личности одновременно и в тесной взаимосвязи друг с другом, и позволяющих рассматривать развитие логического мышления как управляемый процесс, обоснована роль моделирования математических задач как средства развития логического мышления учащихся;
в ходе концептуального осмысления, содержательного обоснования и процессуального обеспечения разработана, научно обоснована и экспериментально проверена практико-ориентированная авторская система моделирования математических задач как эффективное средство развития логического мышления учащихся, включающая проектировочные действия учителя, направленные на организацию обучения моделированию математических задач; обучающие действия учителя, связанные с реализацией спроектированного процесса; действия учащихся в процессе моделирования математических задач;
на основе личностно-деятельностного подхода выявлены и охарактеризованы уровни развития логического мышления учащихся; с позиций методологии управления формированием мыслительных действий обоснована динамика развития логического мышления старшеклассников в ходе освоения деятельности моделирования математических задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что постановка и решение проблемы формирования логического мышления учащихся средствами моделирования математических задач способствует реализации идей личностно ориентированного подхода в условиях образовательного
процесса школы; сконструированная авторская модель практико-ориентированной системы моделирования математических задач как средства развития логического мышления и адекватный механизм ее реализации в образовательном процессе школы соответствуют требованиям модернизации российского образования и вносят определенный вклад в теорию развития и саморазвития личности современного школьника; результаты исследования, теоретические выводы и методические рекомендации носят общепедагогический характер и могут быть использованы при разработке различных аспектов использования деятельности моделирования математических задач как средства развития личности обучающихся.
Практическая значимость исследования заключается в:
- адаптации предложенной авторской системы моделирования математиче
ских задач как средства развития логического мышления учащихся к услови
ям образовательного процесса школы;
применимости предложенного автором критериального аппарата и адекватного ему диагностического инструментария выявления динамики развития логического мышления учащихся в образовательной практике;
возможности использования содержащихся в работе научно-теоретических положений, организационно-методических рекомендаций, технологических предписаний и выводов в условиях реального педагогического процесса школы;
востребованности результатов проведенного исследования и разработанных в его ходе опытно-экспериментальных комплектов дидактических материалов в практике работы образовательной школы и вуза, в системе повышения квалификации работников образования.
Достоверность и обоснованность исследования обеспечивается научной обоснованностью исходных теоретических положений; внутренней непротиворечивостью логики исследования, повторяемостью устойчивых результатов формирующего эксперимента; адекватностью применяемых методов целям и задачам исследования; длительностью проведения экспериментальной работы; апробацией выводов в массовой аудитории; личным участи-
ем автора в экспериментальной деятельности в качестве преподавателя школы и вуза; широким внедрением результатов исследования в практику работы образовательных учреждений; вариативной проверкой основных положений и выводов.
На защиту выносятся:
Многоаспектный (научно-теоретический, общепедагогический, дидактический и организационно-методический) анализ мышления как категории науки и познавательного процесса личности, результатом которого является обобщенное и теоретически углубленное представление о логическом мышлении как мышлении продуктивном, дискурсивном, воспроизводящем, теоретическом, основанном на обобщении наглядного материала в ходе процесса познания и направленном на установление наиболее общих закономерностей развития объективных процессов в природе и обществе.
Обоснование роли моделирования математических задач как средства развития логического мышления учащихся, основанное на фундаментальных положениях когнитивной психологии, доказавшей, что математические и логические структуры формируются в сознании личности одновременно и в тесной взаимосвязи друг с другом.
Концептуальное осмысление, содержательное обоснование и процессуальное обеспечение научно обоснованной и экспериментально проверенной практико-ориентированной системы моделирования математических задач, включающей проектировочные действия учителя, направленные на организацию обучения моделированию математических задач; обучающие действия учителя, связанные с реализацией спроектированного процесса; действия учащихся в процессе моделирования математических задач.
Динамика развития логического мышления старшеклассников средствами моделирования математических задач, обоснованная с позиций методологии управления формированием мыслительных действий и опирающаяся на экспериментально выявленные и охарактеризованные уровни развития логического мышления учащихся.
Апробация и внедрение результатов исследования. По мере проведения исследования его результаты докладывались на региональных научно-практических конференциях «Психолого-педагогические условия формирования профессиональной направленности студентов» (Саратов, 1999); «Становление творческой личности в условиях развивающей среды» (Балашов, 2000-2003); обсуждались и получили одобрение на заседаниях кафедр педагогики Саратовского государственного университета и Балашовского филиала СГУ. Результаты исследования нашли отражение в 7 научных статьях и тезисах.
Структура работы определяется задачами и логикой исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений; проиллюстрирована схемами, таблицами и графиками.
Понятие о логическом мышлении
Анализ психолого-педагогической литературы и изучение массовой практики показывают, что развитие логического мышления обучающихся является одной из актуальных проблем современной теории и практики, потому что от успешности ее решения во многом зависит результативность деятельности школы и успешность социально-экономических преобразований общества. Следует отметить, что сложность и многоаспектность данной проблемы, ее важность для решения образовательных и социально-экономических задач требуют рассмотрения условий, эффективно влияющих на развитие логического мышления учащихся в образовательном процессе школы, на методологическом, научно-теоретическом, общепедагогическом, дидактическом, и организационно-методическом уровнях.
Научно-теоретический уровень осмысления проблемы связан с анализом логического мышления как категории науки и познавательного процесса личности.
Общепедагогический уровень рассмотрения проблемы связан с обоснованием роли личностно ориентированного подхода к организации учебной деятельности учащихся как научной основы, рассматривающей развитие логического мышления учащихся в качестве приоритетного направления образовательного процесса в школе.
Дидактический уровень анализа проблемы связан с обоснованием роли моделирования математических задач как эффективного средства развития логического мышления учащихся в образовательном процессе школы.
Организационно-методический уровень разработки проблемы связан с выявлением психолого-педагогических условий, позволяющего с высокой долей эффективности развивать логическое мышление учащихся средствами моделирования математических задач.
С данных позиций будет рассматриваться в контексте нашего исследования процесс формирования логического мышления учащихся.
Радикальные перемены, затрагивающие все сферы жизнедеятельности современного общества, выдвинули на первый план задачу достижения высокой эффективности обучения и воспитания в целом и подготовку личности к активной преобразующей деятельности в частности. Необходимость считаться с ускоренной эволюцией и растущими требованиями, которые предъявляет сегодня общество к уровню теоретических знаний и характеру практической подготовки подрастающего поколения, всемерно повышает роль мышления как инструмента познания и разрешения актуальных вопросов бытия.
Мышление — это «социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы» (Пет.,431).
Мышление рассматривается как продукт исторического развития общественной практики, как особая теоретическая форма человеческой деятельности. Существует громадное количество работ, посвященных изучению и формированию мышления. Из них следует, что в зависимости от предмета исследования (логика, психология, лингвистика, дидактика и др.) можно выделить ряд моделей описания мышления, которое может быть представлено:
а) сложным целостным объектом-процессом,
б) социо-культурным явлением по природе и функциям,
в) деятельностным по структуре и логике функционирования,
г) историческим по возникновению и развитию,
д) искусственно-естественным по форме, в том числе представляемым как некая субстанция (М.К. Мамардашвили, Т.П. Щедровицкий),
е) разным по предмету, видам, характеристикам и др.
Это означает, что мышление как фундаментальный феномен необходимо изучать с позиций междисциплинарных исследований в ходе анализа сущностных, процессуальных, динамических и содержательных характеристик.
С позиций сущностных характеристик мышление человека можно определить как интеллектуальную деятельность по решению задач. Решение задачи заключается в достижении искомого (неизвестного) исходя из ее условий (известного) и становится возможным благодаря существованию связей между ее известными и неизвестными элементами. Для выявления этих связей необходимо активное преобразование наличной информации и ранее накопленных знаний.
В процессе мышления, используя данные ощущений, восприятий и представлений, человек выходит за пределы чувственного познания, т.е. начинает познавать такие явления внешнего мира, их свойства и отношения, которые непосредственно не даны чувственным восприятием и поэтому непосредственно не наблюдаются. Это означает, что «мышление начинается там, где оказывается недостаточным или даже бессильным чувственное познание» (108,433).
Личностно ориентированный подход как условие формирования логического мышления учащихся
Анализ сущности логического мышления показывает, что для эффективного его развития необходима такая организация образовательного процесса, в ходе которой у учащихся формируются психологические механизмы самоорганизации и самоизменения. В общем виде это самоизменение и есть процесс развития мыслительной деятельности учащихся, т.е. приобретение ими новых способов действия с научными понятиями и материальными объектами, а также развитие коммуникативных и рефлективных способностей.
Развитие логического мышления в процессе изучения математики включает в себя решение комплекса проблем, связанных со структурированием учебного материала в логической форме и формирование логических умственных действий в процессе решения математических задач. Существуют хорошо себя зарекомендовавшие методики по формированию у учащихся умения решать математические задачи. При этом основное внимание уделяется методической стороне процесса решения: анализ условия задачи, составления плана решения, анализ полученного результата. Разрабатываются способы решения задач: обобщенный способ, по алгоритму, с помощью чертежей - «графов» и т.п. Считается, что чем больше ученик решает задач, тем лучше развивается его мышление. Так, ученики В.Ф.Шаталова решают несколько сотен задач за учебный год. Школьники привыкают решать «предметные» задачи (по физике, по геометрии, по алгебре), стандартная форма которых в учебниках и задачниках практически не изменяется с годами. Решение стандартных задач сводится к использованию репродуктивных форм мышления, что ограничивает творческие возможности учащихся. Учитывая это, учителя стараются включать экспериментальные и качественнее задачи, стремясь оживить процедуру решения задач, однако большую часть учебного времени отводят все же решению количественных, стандартных задач. Учащиеся теряют интерес к решению таких задач, мотив хорошей оценки доминирует над познавательными мотивами, мотивами мышления (119).
Репродуктивные методики, стандартные способы решений, ориентация на эталоны приводят к пассивности, формализму знаний и ригидности мышления. Имеются экспериментальные данные, указывающие на тесную взаимосвязь гибкости мышления и развитости логического мышления. Под гибкостью мышления принято понимать способность включать содержание образов и понятий в различные контексты. Гибкость мышления позволяет рассмотреть объект со всех сторон, сопоставить отдельные его свойства, выделить отношения и связи.
Гибкость мышления развивается при решении качественных задач в нестандартной форме, при решении софизмов и парадоксов с применением действий логического мышления, выделением отношений противоположности, имплицитно представленных в учебной информации.
Противоречие, содержащееся в таких задачах, вносит элементы проблемной ситуации, стимулирует процесс мыслительной деятельности школьника. В качестве средств умственных действий выступают отношения противоположности и причинно-следственности, которые сами включаются в другие системы диалектических противоречий, эксплицируемых в процессе решения задачи. Задачи в диалектической форме позволяют реально использовать возможности воображения и активизации творческого потенциала учащегося. Умение выделять реальные противоположности и сходства объектов, используя логические мыслительные действия, может быть оторвано от конкретного содержания задачи и перенесено на любые другие задания и проблемные ситуации, возникающие в ходе изучения школьных предметов (85). Таким образом, содержание логического мышления направлено на выявление существенного в рассматриваемых явлениях. Оно определяется в результате поиска генетически исходного отношения, лежащего в основе функционирования некоторой системы, и абстрагирования его от несущественных ее свойств. Развитие логического мышления — это освоение законов логики и выработка навыков использования этих законов в учебной и практической деятельности.
Наиболее полно данным требованиям соответствует личностно ориентированный подход, в рамках которого процесс учения протекает как естественное саморазвитие личности и одновременно его результат, а содержание образования «становится функцией, продуктом взаимодействия субъектов учебной деятельности» (В.В.Сериков).
В психолого-педагогической литературе (Е.В.Бондаревская, Л.Г.Вяткин, И.А. Колесникова, В.А.Петровский, В.В.Сериков, И.С.Якиманская и др.) личностно ориентированное обучение рассматривается как взаимодействие преподавания и учения на основе аксиологического, когнитивного и личностного компонентов. Аксиологический аспект связан с выбором личностью значимой системы личностных ориентации; когнитивный — с обеспечением учебной познавательной деятельности научными знаниями о человеке, культуре, истории, природе, ноосфере как основе развития личности. Личностный компонент - системообразующий, основанный на развитии рефлексивных способностей ученика и учителя, а также на самопознании, саморегуляции, самосовершенствовании.
Констатирующий эксперимент
На первом этапе констатирующего эксперимента на основе выявления сущности логического мышления и технологии моделирования математических задач как эффективного средства его развития в образовательном процессе анализировался опыт преподавания математики в старших классах общеобразовательной школы.
Анализ программ показал, что среди приоритетных целей школьного математического образования называются «интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе, формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности» (103,2). В ряду требований к математической подготовке выпускников выделяют «освоение основных понятий и законов логики математических рассуждений, совершенствование умения проводить дедуктивные и индуктивные рассуждения при доказательстве теорем и решении задач» (103,9).
Однако ныне действующие программы по математике не предусматривают изучения теоретических основ, раскрывающих сущность задач и технологии их моделирования. В результате этого представления учащихся о задачах, их элементах, структуре, способах их решения являются весьма смутными, а зачастую просто неверными.
Психологические и дидактические исследования проблемы обучения устанавливают такие основные проявления несформированности у учащихся логического мышления:
- неумение анализировать текст задачи, проникать в ее сущность, ориентироваться в ситуациях, описанных в условиях задачи;
- отсутствие у учеников анализа собственной деятельности после решения задачи, необходимого для того, чтобы выделить существенное в структуре решения, извлечь информацию, полезную для ее моделирования (103).
О.А. Иванов, опираясь на результаты 11-летнего проведения математических олимпиад на математико-механическом факультете СпбГУ, делает вывод о том, что «математическое образование, которое получает большинство выпускников наших школ, в том числе и математических, чересчур формально. Ученики не могут справиться с задачей, если существенную (хотя бы и небольшую) часть ее решения составляет логическое рассуждение, а не только использование стандартных алгоритмов». И это при том, что целью углубленного школьного математического образования должна быть подготовка к дальнейшему обучению в естественнонаучной области, для чего необходимо развитие логического мышления учащихся (62,41).
Анализируя результаты многолетней школьной практики, М.Е. Тимошук утверждает, что многие ученики имеют низкий уровень развития логического мышления, в результате чего затрудняются самостоятельно сформулировать утверждение, вытекающее из проведенных ранее рассуждений. Зачастую ученики в ходе решения задачи только намечают схему доказательства, обосновывая отдельные, часто не основные утверждения. Если же в задаче есть вычисления, то ученики начинают решение с них, пропуская доказательную часть. При этом учащиеся нередко просто не понимают необходимости обоснования отдельных этапов решения, ссылаясь на их очевидность или на рисунок к задаче. В связи с этим М.Е. Тимошук делает вывод: «Школьная математика не может сама по себе автоматически влиять на развитие логического мышления учащихся. Такое влияние может быть достигнуто только с применением соответствующей методики обучения» (136,40).
М.Е. Тимошук предлагает методику обучения содержательному доказательству теорем и решению задач, направленную на развитие логического мышления учащихся. Сущность данной методики в том, что научить учащихся строить корректное доказательство - это научить их понимать: - что необходимо обосновывать каждое утверждение, сделанное в ходе доказательства;
