Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические и практические аспекты проблемы мониторинга качества знаний старшеклассников в условиях профильного обучения 11
1. Анализ понятия профильного обучения и возможных подходов к оценке его качества. 11
2. Характеристика целей процесса профильного обучения на старшей ступени школы. 41
3. Модель мониторинга качества знаний старшеклассников в условиях профильного обучения. 63
ГЛАВА 2. Дидактические основы мониторинга качества знаний старшеклассников в условиях профильного обучения 85
1. Стандартизация процесса профильного обучения и создание системы контролирующих мероприятий. 85
2. Процедуры проверки, сбора, обработки данных и их анализа в системе «учитель-класс» 101
3. Процедуры проверки, сбора, обработки данных и их анализа в системе «учитель-ученик» 119
4. Совершенствование средств контроля 133
5. Итоги опытно-экспериментальной работы 144
ЗАКЛЮЧЕНИЕ... 159
БИБЛИОГРАФИЧЕСКМЙ СПИСОК 162
ПРИЛОЖЕНИЯ 174
- Анализ понятия профильного обучения и возможных подходов к оценке его качества.
- Модель мониторинга качества знаний старшеклассников в условиях профильного обучения.
- Стандартизация процесса профильного обучения и создание системы контролирующих мероприятий.
Введение к работе
Актуальность исследования. Существенные политические, экономические и социальные изменения, произошедшие в нашей стране за последние десятилетия, вызвали потребность в содержательном и структурном обновлении образования. Согласно «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года» цель модернизации образования состоит в создании механизма устойчивого развития системы образования, обеспечения ее соответствия социальным и экономическим потребностям страны, запросам личности, общества и государства. Одной из первостепенных задач, поставленных сегодня перед школой, является достижение нового современного качества образования, предполагающее в педагогическом плане ориентацию не только на усвоение определенной суммы знаний, но и на развитие личности, его познавательных и созидательных способностей. Среди необходимых условий решения этой задачи «Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года» рассматривает личностную ориентированность, дифференциацию и индивидуализацию образования на основе многообразия образовательных учреждений и вариативности образовательных программ.
Укрепление вариативного и личностного аспектов образования требует значительных перемен в методах и формах организации обучения, в частности перехода к профильному обучению в старших классах школы. Введение профильного обучения, предполагающего создание условий для глубокого овладения учащимися избранными учебными предметами с целью подготовки к продолжению образования или профессиональной деятельности, может стать реальной основой для реализации вариативного, личностно-ориентированного образования лишь при условии решения целого ряда дидактических задач, в том числе определения оптимального соотношения профильной и общеобразовательной подготовки учащихся, разработки системы оценки учебных достижений выпускников общеобразовательных школ, внедрения современных педагогических технологий.
Вопросам, в той или иной мере затрагивающим исходные положения концепции профильного обучения, в отечественной педагогической литературе уделено значительное внимание. Большой интерес представляют работы, в которых изучается проблема преемственности общего среднего и профессионального образования (С.А. Бешенков, В.Ф. Глушков, Б.С. Гершунский, B.C. Лед нев, СМ. Годник, А.Л. Денисова, А.Д. Батуева, И.И. Мельников, А.П. Сманцер [43, 42, 94-96, 44, 45, 50, 20, 106, 152, 135, 136]); обсуждаются требования, предъявляемые вузами к уровню подготовки выпускников школ, подходы к оценке качества подготовки старшеклассников, формы кооперации школы с учреждениями высшего образования (И.И. Мельников, В.Ф. Глушков, Д.Е. Филиппов, В.М. Федоров, Е.Е Волкова, В.Д. Лакшеева [106, 43, 163, 162, 37, 91]); рассматриваются подходы к отбору содержания в отдельных образовательных областях, программы, вопросы уровневой дифференциации обучения (М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Л.И. Звавич, И.И. Мельников, А.А. Прокофьев, Р.А. Утеева [9, 21, 34, 161, 52, 93,106,130, 161]).
Одним из направлений поиска путей обеспечения эффективности профильного обучения является разработка и апробация современных подходов к контролю и оценке качества подготовки обучающихся. Многообразие форм и методов обучения, которым характеризуется современный образовательный процесс, придает данному вопросу особую актуальность, поскольку увеличивает потребность в объективной информации о результатах обучения.
Проведенный рядом исследователей (Е.И. Перовский, В.М. Полонский, В.А. Кальней, СЕ. Шишов, К. Ингенкамп и др.) анализ традиционных форм и методов контроля и оценки знаний показал, что им свойственна субъективность и неоднозначность. При использовании традиционных форм контроля не устанавливается единых, одинаково понимаемых целей, достижение которых можно проверить в процессе обучения; цели обучения понимаются очень широко и допускают различную трактовку среди учителей. Наблюдаются расхождения в требованиях к качеству формируемых знаний. Кроме того, на процессе проверки и оценки знаний существенно сказываются и личные качества педагога. В результате, по данным исследователей, один и тот же ответ учащегося оценивается неоднозначно разными учителями, причем расхождение в оценках достигает двух и даже трех баллов.
Между тем общепризнанно, что проверка и оценка знаний играют исключительно важную роль в процессе обучения, обусловленную, в частности, тем, что дают необходимую информацию для организации учебно-воспитательного процесса и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся. От их объективности во многом зависит качество обучения.
Такое положение дел побуждает к разработке новых, более эффективных технологий контроля, которые обеспечивали бы объективность оценки результатов обучения и способствовали повышению его качества. Одной из таких технологий является мониторинг. Под мониторингом качества знаний в педагогической литературе (В.А. Кальней, СЕ. Шишов) понимается система контролирующих и диагностирующих мероприятий, обусловленных целеполаганием процесса обучения, позволяющих наблюдать за процессом обучения, определять его результаты (уровни усвоения знаний и умений) и корректировать его по мере необходимости в соответствии с установленными эталонами. Помимо своей тесной связи с целеполаганием, мониторинг качества знаний как диагностическая и контролирующая система в обучающем процессе отличается от традиционных технологий также тем, что обеспечивает учителя оперативной обратной связью об уровне усвоения учащимися учебного материала. Тем самым использование мониторинга, по мнению многих исследователей, дает возможность объективно оценивать качества знаний и умения учащихся, способствует повышению эффективности процесса обучения.
Существует ряд исследований, в которых рассматриваются общетеоретические подходы к организации мониторинга (В.А. Кальней, СЕ. Шишов, Д.Ш. Матрос, Д.М. Полев). Однако, реализация мониторинга как диагностической технологии возможна только в условиях конкретной предметной области. Именно такой подход позволяет оценить мониторинг с дидактических позиций и раскрыть его особенности применительно к учебному процессу школы. Нам удалось найти и проанализировать исследования, в которых использование мониторинга рассматривалась на примере экономической (С.А. Равичев) подготовки школьников, а также математической подготовки в среднем звене общеобразовательной школы (Д.Ш. Матрос, Д.М. Полев, Н.Н. Мельникова). Однако, мы не нашли исследований, в которых бы эта проблема рассматривалась в аспекте непрерывного образования, в частности, в условиях профильного обучения на старшей ступени школы.
Таким образом, существует противоречие между потребностью школьной практики в повышении объективности оценки учебных достижений старшеклассников в условиях профильного обучения и недостаточной разработанностью этой проблемы в современной дидактике. Наличие этого противоречия обусловило проблему исследования: каким должен быть мониторинг как система контроля, обеспечивающая в условиях профильного обучения объективность оценки качества подготовки старшеклассников и способствующая повышению эффективности обучения. Проблема определила цель исследования: разработать дидактическое обеспечение мониторинга качества знаний старшеклассников применительно к условиям профильного обучения (на примере ма тематики). Объект исследования - профильное обучение на старшей ступени общеобразовательных школ.
Предмет исследования - дидактическое обеспечение мониторинга качества знаний старшеклассников в условиях профильного обучения (на примере математики).
Гипотеза исследования. Мониторинг качества знаний старшеклассников в условиях профильного обучения будет способствовать повышению эффективности обучения и обеспечивать объективную оценку качества подготовки учащихся, если: качество профильного обучения рассматривать в аспекте когнитивной (знаниевой) и операциональной составляющих опыта учащегося;
- мониторинг качества знаний старшеклассников будет рассматриваться как системно организованное звено алгоритма управления учебцо-познавательной деятельностью учащихся, и с учетом этого будет разработана модель мониторинга качества знаний; будет разработана иерархия учебных целей профильного обучения математике, цели обучения будут сформулированы диагностично, с ориентацией на результаты деятельности учащихся; критерии оценки учебных достижений учащихся будут выработаны с ориентацией на освоение умений, приобретение опыта деятельности; согласно выработанным критериям и диагностичному представлению целей будет разработана система контролирующих средств (включая итоговое) и для каждого из них определен приемлемый уровень исполнения; будет разработана методика содержательного анализа и оценки результатов обучения, благодаря чему станет возможной коррекция процесса обучения, направленная на достижение поставленных целей. 1. Необходимость проверки этой гипотезы потребовала решения следуюі- щих задач: На основе изучения педагогической литературы, нормативных документов и диссертационных исследований провести теоретический анализ существующих подходов к определению цели и оценке качества профильного обучения.
Разработать иерархию учебных целей профильного обучения математике, сформулировать цели диагностично, с ориентацией на результаты деятельности ученика, На основе личностно-ориентированного подхода разработать примени тельно к условиям профильного обучения модель мониторинга качества знаний старшеклассников и ее дидактическое обеспечение (на примере математики).
4. Провести экспериментальную проверку эффективности мониторинга качества знаний в условиях профильного обучения и выявить его влияние на эффективность процесса обучения старшеклассников. В качестве методологической и теоретической основ исследования выступили разработанные в отечественной и зарубежной дидактике теории и кон цепции: технологического подхода к процессу обучения (В.П. Беспалько, Н.0. Талызина), управления качеством образования (B.C. Лазарев, М.М. Поташник, В.А. Кальней, СЕ Шишов и др.), образовательного мониторинга (В.А. Кальней, Шишов В.А., Матрос Д.Ш. и др.), педагогической диагностики (Б. Блум, В.П. Бепалько, В.П. Симонов, В.М. Полонский и др.). В ходе исследования использовались также публикации по проблемам образования и методики обучения математике М.И. Башмакова, Н.Я. Виленки- на, А.Н. Колмогорова, Л.Д. Кудрявцева, А.Г. Мордковича, М.К. Потапова, j Д. Пойя, Н.Х. Розова, В.А. Садовничего и др. Кроме того, нами были изучены и использованы в диссертации федеральные нормативно-правовые акты по вопросам образования в целом и профильного обучения в частности. В исследовании использовались теоретические и эмпирические методы исследования: изучение и анализ педагогической, учебно-методической и Дис сертационнои литературы по теме исследования; изучение и анализ опыта [построения процесса обучения на основе профильной дифференциации; метод педагогических наблюдений, констатирующий и преобразующий педагогиче- ский эксперименты.
Этапы исследования. На первом этапе (1993 - 1995 гг.) на основе аналй- за педагогической, психологической литературы и изучения практического опыта формировалась концепция исследования, был разработан план исследовательской работы. На втором этапе (1996 - 1999 гг.) разрабатывались и уточнялись гипотеза, цели и задачи исследования, осуществлялась разработка модели мониторинга
1. качества знаний старшеклассников и ее дидактического обеспечения. На третьем этапе (2000 - 2002 гг.) проводилась опытно-экспериментальная проверка основных положений гипотезы, анализировались и обобщались ее результаты, оформлялось диссертационное исследование. Научная новизна данного исследования состоит в следующем: На основе изучения педагогической литературы, нормативных доку-ментов, диссертационных исследований и анализа практического опыта профильное обучение в образовательной области математика описано с точки зрения теории педагогических систем, что позволило раскрыть существенные связи между такими важнейшими его компонентами, как целеполагание и управление процессом обучения. Разработана иерархия учебных целей профильного обучения старшеклассников на примере образовательной области математика, включающая в себя: цель профильного обучения, сформулированную в общих терминах; цель профильного обучения, поставленную диагностично; технологичное задание системы целей процесса обучения.
3. Разработана модель мониторинга качества знаний старшеклассников, состоящая из двух блоков: а) блока планирования, включающего процедуру стандартизации (диагностичную постановку цели обучения, создание модели итогового контролирующего средства, определение приемлемого уровня его исполнения, технологичное задание системы целей процесса обучения) и разработку системы контролирующих мероприятий (определение их целей, частоты проведения, создание средств контроля, разработка схем проведения операций измерения и оценки качества усвоения опыта учащимися); б) блока реали-зации, включающего следующие диагностические и аналитические процедуры: проверку, сбор и обработку результатов измерений; анализ отклонений реальных результатов обучения от запланированных, выработку отношения к ре зультатам; содержательный анализ информации и определение направлений коррекции.
4. Разработано и апробировано дидактическое обеспечение мониторинга качества знаний старшеклассников, предназначенное к использованию в процессе профильного обучения математике, включающее: диагностичную постановку цели обучения и технологичное задание системы целей обучения, представленные в матричной форме, систему контролирующих мероприятий (пакет средств контроля, схемы проведения посредством них операций измерения и оценки результатов обучения), схемы сбора и обработки результатов измерения (включая набор форм, позволяющих представить информацию в виде, удобном для дальнейшего анализа, и систему показателей результативности обучения), рекомендации по проведению анализа результатов обучения и определению на его основе направлений коррекции процесса обучения. Практическая значимость исследования определяется тем, что разрабр таны методические рекомендации по использованию мониторинга качества знаний старшеклассников для учителей профильных классов. Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов исследования обеспечиваются научно-теоретической базой исследования, использованием методов исследования, адекватных его целям и задачам, использованием системного подхода при рассмотрении предмета исследования, корректным применением методов количественного и качественного анализа результатов исследования, подтверждением теоретических выводов педагогической практикой. Апробация работы осуществлялась в процессе выступлений на ежегодных внутривузовских опытно-практических конференциях, проводимых в Московском институте электронной техники, на педсоветах московских школ і № 853, №602, №1192, №608, №1692, на августовских совещаниях работников образования города Москвы, на заседаниях кафедры высшей математики в Московском институте электронной техники и кафедре технологий и предпринимательства ИПК и ПРНО МО, а также в процессе проведения автором семинаров с учителями профильных классов городов Клина, Наро-фоминска, Нефтеюганска, Нелидово, Глазова.
Экспериментальная работа проводилось на базе профильных классов школ № 853, №602, №1192, №608, №1692 города Москвы.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений. В первой главе «Теоретические и практические аспекты проблемы организации мониторинга качества знаний старшеклассников в условиях профильного обучения» проводится анализ педагогических исследований, посвященных данной проблеме, рассматриваются различные подходы к ее решению, определятся модель мониторинга качества знаний старшеклассников в условиях профильного обучения.
Во второй главе диссертации «Дидактические основы мониторинга качества знаний старшеклассников» представлено дидактическое обеспечение модели мониторинга качества знаний старшеклассников, предназначенное для использования в процессе профильного математического обучения старшеклассников, описана организация экспериментальной проверки гипотезы исследования, приведены ее результаты.
В заключении диссертации подводятся итоги исследования, приводятся выводы.
Анализ понятия профильного обучения и возможных подходов к оценке его качества
Политические, экономические и социальные изменения, которые произошли в нашей стране за последнее десятилетие, вызвали потребность в модернизации образования, в его содержательном и структурном обновлении. ;
В «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года» [3] среди необходимых условий достижения нового, современного качества общего образования названы личностная ориентированность, дифференциация и индивидуализация образования при обеспечении государственных образовательных стандартов - на основе многообразия образовательных учре ждений и вариативности образовательных программ, а также введение про фильного обучения в старшей школе, отработка гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования. і В 2001/2002 учебном году в стране начался широкомасштабный эксперимент по профильному обучению, основанием которого стал приказ Минобразования РФ и постановление Правительства РФ об эксперименте по обновлению структуры и содержания общего среднего образования [7]. Согласно этим документам переход к профильному обучению преследует следующие цели: повысить качество общего образования, обеспечив глубокую и специализированную общеобразовательную подготовку учащихся в нескольких образовательных областях;
способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию различным категориям обучающихся в соответствии с их индивидуальными склонностями и потребностям, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием.
В ходе эксперимента предполагается изучить особенности организации профильного обучения в рамках следующих основных форм: профильные классы в общеобразовательных учреждениях, реализующих несколько (один - три) определенных профиля обучения, группы профильного обучения в многопрофильных общеобразовательных учреждениях, профильное обучение по ицдивидуальным программам в малокомплектных общеобразовательных учреждё В нашем исследовании мы полагаем остановиться на изучении отдельных аспектов организации учебного процесса в условиях профильного обучения ,в рамках первой и второй форм. Обратимся к истории вопроса. Прежде всего, отметим, что предшественниками профильных классов, на наш взгляд, следует рассматривать классы с углубленным изучением отдельных предметов, опьіїт работы которых представляет значительный интерес. Последнее десятилетие организация классов с углубленным изучением отдельных предметов проводи лась по большей части при непосредственном участии вузов. \ Работа со школьниками, нацеленными на поступление в вузы, издавна была одним из направлений деятельности практически всех высших учебных заведений нашей страны. В течение длительного времени вузы пытались внести свой вклад в решение проблемы совмещения качества подготовки выпускников школ с современными потребностями высшего профессионального образова ния путем организации системы подготовительных курсов и подготовительных отделений вузов. Однако при таком подходе многие слушатели, даже успешно сдавшие вступительные экзамены, оказывались не готовыми к учебе в вузе: структура их знаний и умений далеко не в полном объеме отвечала требовани ям вузовских образовательных программ, у них были слабо сформированы на выки самостоятельной работы, самоорганизации учебной деятельности, не ре шенной оказывалась и проблема совместимости организационных основ учеб ного процесса в школе и вузе. j Следует отметить, что проблема преемственности общего среднего и профессионального образования в течение многих лет является объектом педа гогических исследований. В ее решение внесли свой вклад такие исследователи как С.А. Бешенков, В.Ф. Глушков, Б.С. Гершунский, B.C. Леднев, СМ. Год ник, А.Л. Денисова, А.Д. Батуева, И.И. Мельников, А.П. Сманцер, в работах которых рассматривалась как проблема в целом, так и целый ряд ее аспектов (программы, стандарты, формы взаимодействия и многое другое) [43, 42, 941-96, 44, 45, 50, 20, 106, 152, 135, 136]. ; Анализ нормативных документов и педагогической литературы по данной тематике позволил нам придти к заключению, что декларируемые цели школьного образования всегда плохо совмещались с потребностями высшего " профессионального образования, но до той поры пока качество школьной под готовки было высоким, порождаемые этим обстоятельством проблемы стояли не особенно остро. I В начале девяностых годов ситуация усложнилась: политические, эконо мические и социальные потрясения привели к снижению уровня подготовки выпускников общеобразовательных школ, что незамедлительно сказалось и на высшей школе, поскольку качество вузовского образования в значительной степени зависит от качества знаний абитуриентов. Обострение проблемы со вмещения качества подготовки выпускников школ с современными потребно стями высшего профессионального образования инициировало практический поиск адекватных данной задаче форм взаимодействия вузов и школы, в част ности привел к повсеместному распространению классов с углубленным изуче нием профильных вузам предметов.
Модель мониторинга качества знаний старшеклассников в условиях профильного обучения
Как было отмечено ранее, разрабатывая модель мониторинга качества профильного обучения, мы решили ограничиться когнитивной и оперционалъ-ной составляющими опыта учащегося. Мы отдаем себе отчет в том, что данный подход ведет к сужению спектра целей образования. Однако его использование все же представляется нам целесообразным, поскольку позволяет, и это будет показано далее, довести теоретические рассуждения до технологических решений. В работе для обозначения мониторинга качества профильного обучения старшеклассников в когнитивной области используется термин «мониторинг качества знаний».
На наш взгляд, описанный выше технологический подход к управлению качеством образования позволяет рассматривать мониторинг качества знаний учащихся как компонент управления качеством профильной подготовки старшеклассников. Вместе с тем, проанализировав педагогическую литературу, мы пришли к выводу, что мониторинг качества знаний учащихся, будучи частью системы управления качеством образования, с точки зрения теории педагогических систем может рассматриваться как системно организованное звено алгоритма управления учебно-познавательной деятельностью учащихся.
В педагогической литературе формы организации учебно-познавательной деятельностью учащихся можно подразделить на две группы: индивидуальные и групповые. В условиях профильной подготовки используется групповая форма обучения. В условиях групповой формы обучения качество управления учебно-познавательной деятельностью учащихся определяется качеством управленческих решений, принимаемых учителем на уровне группы. При этом в оценке качества решений учителя мы полагаем целесообразным придерживаться следующего критерия: решения, принимаемые учителем в ходе управления учебно-познавательной деятельностью учащихся в условиях группового обучения, тем лучше, чем ближе к оптимальным индивидуальные результаты обучения учеников, составляющих данную группу. Общепризнанно, что качество управления учебно-познавательной деятельностью учащихся в условиях индивидуальной формы обучения выше, чем в условиях групповой. Это дает нам основание утверждать, что индивидуальные результаты обучения будут тем выше, чем ближе нам удастся подойти в условиях группового обучения к реализации индивидуального подхода.
Существенным отличием групповой формы обучения от индивидуальной является характер информационных процессов: при групповой форме обучения информационный процесс носит рассеянный характер, при индивидуальной -направленный. Понятия рассеянного и направленного информационных процессов, как важных характеристик системы управления обучения, были раскрыты В.П. Беспалько в монографии «Слагаемые педагогический технологии» [28]. В рассеянном информационном процессе информация от учителя направляется ко всем учащимся без учета того, способен ли каждый из них принимать ее или нет. В направленном информационном процессе информация от учителя направляется как бы по строго определенному единичному адресу с учетом особенностей и возможностей каждого конкретного учащегося. Типичный пример осуществления направленного информационного процесса - работа учителя-репетитора с индивидуальным учеником. «Возможны частичные формы применения направленного информационного процесса, когда осуществляется неполная индивидуализация процесса обучения, т.е. управление по одному или нескольким параметрам качества обучения. Например, осуществляется слежение только по параметру «уровень усвоения»» [28, с. 123]. На наш взгляд, характеризуя вид информационного процесса, следует иметь в виду как прямые потоки информации (от учителя к ученику), так и обратные (от ученика к учителю). Таким образом, придание информационному процессу большей направленности может рассматриваться как существенный шаг в сторону реализации индивидуального подхода в условиях массового обучения.
Препятствием на этом пути является большой объем информации, который необходимо перерабатывать учителю для принятия обоснованных решений по планированию и коррекции процесса обучения на уровне группы. Качество принятия решений оказывается напрямую зависящим от качества переработки и анализа информации, поступающей по каналам обратной связи. Вследствие этого на принятие решения чрезвычайно большое влияние оказывает субъективный фактор: различные люди в одних и тех же условиях принимают разные, существенно отличающиеся решения. Говоря о субъективном факторе, мы имеем в виду не влияние личностных мотивов, а степень подготовленности принимающего решения, его способность анализировать и обобщать поступающую информацию, правильно предвидеть последствия решений.
Стандартизация процесса профильного обучения и создание системы контролирующих мероприятий
Процедура стандартизации начинается с диагностичной постановки цели обучения и технологичного задания системы целей процесса обучения. Цели обучения определяются двумя параметрами: содержанием и уровнем усвоения. Соответственно данным параметрам имеемЧ две линии уточнения (детализации) целей: 1. детализация цели по параметру «содержание»; 2. детализация цели по параметру «уровни усвоения».
Диагностичное представление цели обучения включает такой способ ее задания, при котором цель характеризуется двумя параметрами, «содержанием» и «уровнем усвоения», и выстроены две линии детализации цели: по параметру «содержание» и параметру «уровни усвоения». Для диагностичного представления цели обучения используется матричная форма (таблица 1.2.3).
Под технологичным заданием системы целей процесса обучения мы понимаем такой способ ее задания, при котором каждая цель характеризуется двумя параметрами, «содержанием» и «уровнем усвоения», и цели обучения иерархически выстроены по параметрам «содержание» и «уровни усвоения». Таким образом, технологичное задание системы целей процесса обучения старшеклассников по математике предполагает выделение единиц содержания, уровней усвоения, формулировку цели каждого этапа обучения через результаты обучения, выраженные в действиях учащихся, и эталоны заданий. Для описания технологично заданной системы целей используется матричная форма (таблица 1.3.2).
Иерархическое дерево целей по параметру «содержание» выстраивается традиционно: весь материал по учебной дисциплине делится на темы, каждая из которых, в свою очередь, представляется как совокупность отдельных элементов содержания. Иерархическое дерево целей по параметру «содержание» оформляется в табличном виде (таблица 1.3.1.) и представляет по существу тематическое планирование.
Проведенный анализ педагогической литературы и практического опыта показал, что к настоящему времени разработан целый ряд программ, по которым в школах страны ведется профильное обучение по математике. При выстраивании иерархического дерева целей по параметру «содержание» мы воспользовались программой, реализованной при обучении в профильных классах ряда московских школ (№853, №719 и др.), взяв за основу тематическое планирование, разработанное Прокофьевым А.А. и опубликованное в его монографии «Модель математического образования: класс с углубленным изучением математике а системе «школа-вуз» [130]. Фрагмент иерархического дерева системы целей по параметру «содержание» приведен в приложении 3.
При построении иерархического дерева целей по параметру «уровни усвоения» используется подход к выделению уровней усвоения учебного материала, предложенный В.П. Беспалько, согласно которому выделяются четыре уровня усвоения опыта деятельности: ученический, алгоритмический, эвристический и творческий [28]. Следует отметить, что при заполнении таблиц вида 1.3.2. мы сталкиваемся со значительными трудностями, преимущественно вы званными двумя обстоятельствами: во-первых, сложностью однозначного перевода результатов обучения на язык действий, а во-вторых, сложностью отнесения эталонов заданий к определенному уровню усвоения.
Процедура соотнесения задач с уровнями усвоения лежит в основании технологии мониторинга, поэтому мы полагаем необходимым вернутся к ее осуждению, начатому в параграфе 1.2. Любая задача ученического и алгоритмического уровней условно может быть представлена, как малокомпонентная система вложенных одна в другую типовых задач. Причем внешняя задача такой системы относится к изучаемой теме и является осваиваемой типовой задачей этой темы, а внутренние задачи системы являются типовыми задачами, освоенными ранее.
Типовая задача - понятие относительное: в зависимости от опыта учащегося одна и та же задача может быть одним абитуриентом воспринята как эвристическая, а другим как типовая. Есть перечень типовых задач, представленных в школьных учебниках по математике, рекомендованных для общеобразовательных школ. При дополнительных занятиях этот перечень расширяется. Учащихся обучают алгоритмам решения большого числа «базовых» задач. При этом часть эвристических задач переходят в разряд типовых, алгоритмически разрешимых. Таким образом, расширение круга типовых задач - необходимый элемент учебного процесса. Процесс накопления базовых задач подчинен идее преемственности в обучении школьников и студентов, поэтому его задачи могут быть сформулированы следующим образом: формирование у школьников структуры математических идей и методов рассуждений, общих как для школьной, так и вузовской математики; повышение уровня осознанности восприятия материала, особенно тех его составляющих, которые являются основой курсов высшей математики; освоение математики на более высоком уровне абстракции.
Чтобы избежать возможной терминологической путаницы, выше мы договорились использовать термин «типовые задачи» только по отношению к алгоритмическим задачам общеобразовательного курса математики. А термином «базовые задачи» обозначать те алгоритмические задачи профильного курса, которые являются расширением круга типовых задач. Таким образом, задачи алгоритмического уровня делятся нами на типовые и базовые. На наш взгляд, целесообразно рассматривать два подхода к формированию комплекса базовых задач: подход включения, при котором дается перечень базовых задач, и подход отсечения, при котором указываются классы задач, не попадающие в разряд базовых. Следуя перврму подходу, наметим классы базовых задач.
1. В один из классов объединим задачи, решение которых предполагает разбиение множества значений неизвестной величины на «частичные области».
Поясним идею этого метода на примере решений уравнения с одним неизвест ным. Решение уравнения на множестве А заключается в отыска нии всех значений х из этого множества, которые удовлетворяют уравнению. Множеством X, как правило, является область определения функции/ . Однако при решении уравнения может оказаться, что нахождение корней сразу на всем множестве X представляет определенную трудность. Поэтому целесообразно разбить это множество на подмножества («частичные области») и решать уравнение в каждой из этих «частичных областей». Естественно, «частичные области» выбираются таким образом, чтобы исходное уравнение в каждой из этих областей допускало более простое решение, чем на всем множестве X.
Подобные рассуждения можно применить также и к решению неравенств, построению графиков функций и множеств точек, координаты которых заданы уравнениями или неравенствами, при решении систем, «логических» текстовых задач и т.д. Рассуждать по-разному приходится в зависимости от разных причин: от знака величины, стоящей под знаком модуля, от знаков левой и правой частей уравнения или неравенства при возведении в квадрат, от значения основания логарифмической или показательной функций при решении неравенств и т.п.
