Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Организация процесса обучения вычислительной математике в вузе 15
1.1. Актуальные проблемы повышения эффективности обучения вычислительной математике в вузе 15
1.2. Дидактическая система обучения методам нелинейной оптимизации 27
1.3. Теоретические основы учебного курса «Методы нелинейной оптимизации» 42
Выводы по главе 1 57
ГЛАВА 2. Программно-методический комплекс ОДиС как средство обучения методам нелинейной оптимизации 59
2.1. Программно-методический комплекс ОДиС 59
2.2. Лабораторный практикум в условиях использования ОДиС 77
2.3. Использование комплекса ОДиС в системе дистанционного обучения 84
2.4. Самостоятельная работа студентов при изучении методов нелинейной оптимизации 93
2.5. Экспериментальная проверка эффективности методики обучения с использованием ОДиС 107
2.5.1. Характеристика эксперимента и анализ результатов 107
2.5.2. Экспертные оценки организации учебного процесса как средство его оптимизации 117
Выводы по главе 2 125
Заключение 127
Литература 130
- Актуальные проблемы повышения эффективности обучения вычислительной математике в вузе
- Дидактическая система обучения методам нелинейной оптимизации
- Программно-методический комплекс ОДиС
- Лабораторный практикум в условиях использования ОДиС
Введение к работе
Актуальность темы.
Современная система образования в нашей стране переходит на очередной пап своего развития и вступает в новую нюху - шоху информанпации, которая характеризуется новым осознанием целей и ценностей образования, осознанием перехода к новым подходам к разработке и использованию информационных технологий обучения. Ведущее место в разработке проблемы информанпации технологий обучения занимают работы, посвященные анализу дидактических возможностей компьютеров, их программного обеспечения. Многочисленные исследования СИ. Архангельского, Ю.К. Бабанского. В.П. Беспалько, А.Я. Ваграменко, Б.С. Гершунского, Т.В. Габай, СИ. Илюшина. Т.А. Ильиной, Г.М. Клеймана, И.Г. Кодряну, А.А. Кузнецова, И.Я. Лернсра, И.И. Мархель, Е.И. Машбиц, И.В. Роберт, Г.К. Селевко, А.О. Фаткулина. Ю.М. Цевенкова и других ученых в этой области посвящены вопросам методики применения компьютеров в образовательном процессе и их влияния на эффективность учебного процесса.
С появлением ЭВМ и внедрением компьютерных технологий в образовательных учреждениях постепенно начал меняться стиль преподавания. Как гласит теория, компьютеризация должна не только способствовать развитию личности и творческих возможностей обучаемых, но и кардинально изменить всю технологию обучения.
Внедрение новых информационных технологий в образование приводит к существенной перестройке учебного процесса и, как следствие, к необходимости разработки соответствующего методического обеспечения использования вычислительной техники на всех уровнях образования. Однако необходимо отметить, что характерной особенностью внедрения компьютерной техники в образовательный процесс является отставание методики преподавания от уровня технических решений и требований учебного процесса. Это во многом объясняется переносом старых методических приемов в среду новых информационных технологий, а потому не дает возможности использования таких важных преимуществ компьютерной техники, как наглядность, работа с большими объемами информации, выполнение громоздких и рутинных вычислений, удаленный доступ к базам данных и т.п.
Таким образом, необходимой составной частью внедрения информационных технологий в учебный процесс сегодня является соответствующее методическое обеспечение. Особенно важно сейчас тщательно взвесить ценность привычных подходов к математическому образованию, пересмотреть педагогические традиции в этом направлении. Математические методы врываются во все области жизни и знания и становятся не только орудием расчета, важнейшим методом познания и решения задач практики, но и мощным орудием исследования, зачастую предваряющим эксперимент.
Мы из всего блока математической подготовки студента выбрали курс численных методов условной нелинейной оптимизации. Этот выбор объясняется не только
Соответствующей Специализацией автора иегпеттдинц НИА|М|ДЦ||Д^-<'1ГТ"Р""
обстоятельств. j р0 мыт**** I
3 ! ЯЧЗЬАД
Во-первых, іалачи оптимизации встречаются в различных сферах человеческой деятельности. Сейчас идея отими іации проникла во все обласіи знаний и деятельности. В последние юлы были разработаны особые приемы решения задач оп-тимигапии, поскольку потребовались как новые подходы к старым постановкам вопросов, так и новые постановки задач Идеи и методы оптимального управления необходимы каждому.
Во-вторых, необходимость «человеко - компьютерной» технологии обучения методам оптимизации была вызвана, прежде всего, повышенной трудоемкое гыо вычислений при решении даже небольших учебных задач, а также необходимостью индивидуализации процесса обучения.
Использование новых информационных технологий обучения с использованием компьютерных средств является одним из направлений повышения эффективности изучения и исследования вычислительных методов. Наибольший интерес в данном направлении представляет создание компьютерных обучающих программ, цель 4 которых - дать студентам возможность решать задачи, оставив за ними знание алгоритмов и умение применять их в конкретных задачах и передав при этом все рутинные вычисления компьютеру. В отличие от имеющихся в настоящее время профессиональных математических пакетов, обучающая программа предназначается не столько для получения решения конкретной задачи каким-либо методом, сколько для иллюстрации его свойств, особенностей и сравнения с другими методами на содержательных примерах.
Вопросы интенсификации обучения молодых людей отражены в работах таких крупных профессиональных математиков, как В.П. Болтянского, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогорова и других. В их исследованиях уделено серьезное внимание проблемам преподавания математики. Различные аспекты на уровне отдельных направлений исследования методики обучения математике отражены в работах P.M. Асланова, Г.Д. Глейзера, А.В. Ефремова, В.Н. Келбакиани, М.Р. Куваева, Л.Д. Кудрявцева, Г.Г. Левитас, М. Нугмонова, К.А. Рыбникова, Г.И. Саранцева, А.А. Столярова, Л.М. Фридмана, Б.П. Эрдниева и других, а также в многочисленных кандидатских диссертациях. Однако следует констатировать недостаточное количество исследований в направлении решения проблемы педагогически обоснованного применения информационных технологий в математическом образовании. Между тем, использование технологий обучения с использованием компьютерных средств в настоящее время является одним из направлений повышения эффективности усвоения и закрепления изучаемого материала. Здесь, на наш взгляд, стоит, отметить диссертационные исследования Е.В. Клименко, Е.И. Гужвенко, В.Т. Петровой, посвященные интенсификации математического образования.
Таким образом, недостаточно исследованный в педагогической науке широкий спектр вопросов интенсификации преподавания численных методов оптимизации и повышения эффективности обучения за счет информатизации учебного процесса свидетельствуют об актуальности выбранного направления диссертационной работы «Методика обучения численным методам оптимизации с использованием программно - методических комплексов».
ї 4МПГ«* ... 4
I **!» т,
Цс-іь исследования іаключаотея в юм, чтобы обосновать теоретически, paj-работаїь и апробировать методику обучения численным методам условной нелинейной оптимизации с использованием профаммно-методических комплексов.
Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между объективной необходимостью повышения эффективности и качества подготовки сгуден-тов в области численных методов оптимизации и неразработанностью соответствующей методики.
Объектом исследования является процесс обучения численным методам решения оптимизационных задач.
Предметом исследования является методика обучения численным методам нахождения оптимальных решений задач нелинейной оптимизации в условиях применения профаммно-методических комплексов.
Гипотеза исследования состоит в том, что будет обеспечена высокая эффективность обучения численным методам оптимизации, т.е. повысится качество усвоения материала, уменьшится время освоения учебной информации, обеспечится высокая мотивация выполняемых действий, оптимально распределятся функции обучаемого и обучающего, если внедрить в учебно-воспитательный процесс предлагаемую методику обучения с использованием профаммно-методических комплексов.
В соответствии с целью, предметом исследования и сформулированной гипотезой необходимо было решить следующие задачи исследования:
-
проанализировать традиционные подходы к преподаванию курса «Методы оптимизации» и обосновать необходимость разработки методики обучения с учетом использования новых информационных технологий;
-
разработать методику обучения методам нелинейной оптимизации на основе созданных автором исследования программно - методического комплекса и обучающе - исследовательского сайта (Интернет - ресурс) для изучения и исследования методов нелинейной оптимизации;
-
проверить эффективность методики экспериментального обучения.
При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
а) изучение и анализ математической, технической, психолого -
педагогической, научно - методической литературы по проблеме исследований;
анализ профаммного обеспечения и учебных пособий по методам оптимизации;
б) наблюдение за деятельностью студентов; анализ их самостоятельной рабо
ты; обобщение педагогического опыта преподавателей математики и информатики,
в гом числе личного опыта; педагогический эксперимент: анкетирование, тестиро
вание и беседа со студентами с целью отбора и анализа данных по проблеме иссле
дования: проведение занятий в компьютерном классе;
в) количественная обработка результатов педагогического эксперимента, а
также их интерпретация.
Методологической и теоретической основой исследования являются системный и личностно - диагностический подход в обучении (С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина), теория активизации обучения (А.А. Вербицкий, А.Ф. Эсаулов), теория программированного обучения (В.П. Беспалько, Т.А. Ильина), теория развивающего обучения (А.С. Выготский, Л.В. Занков), психолого - педагогические идеи и концепции информатизации образования и обучения (Б.С. Гершунский, Е.И. Машбиц), результаты исследований по теории и методике обучения математике (А.В. Ефремов), типовые программы по математике.
Научная новизна работы в том, что:
-
разработан один из путей совершенствования обучения численным методам оптимизации на основе новых информационных технологий;
-
теоретически обоснована и спроектирована модель программно -методического комплекса для эффективного и профессионального изучения мето- і дов нелинейной оптимизации, проведения научных исследований
-
создана методика обучения методам оптимизации с использованием программно-методических комплексов, позволяющая формировать творческую активность и самостоятельность студентов, индивидуализировать учебный процесс.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, проанализировав традиционные методы преподавания, предложена и научно обоснована новая эффективная методика обучения методам оптимизации с активным использованием новых информационных технологий; на основе применения новых информационных технологий созданы педагогические средства, интенсифицирующие обучение методам оптимизации; предложена модель (базовая структура) программно-методических комплексов.
Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенная методика обучения методам нелинейной оптимизации и разработанные учебные программно - методический и обучающе - исследовательский комплексы могут быть непосредственно использованы в учебном процессе, позволяя при этом:
а) уменьшить границы между обучаемым и обучающим, оптимальным образом
распределить их функции;
б) уменьшить время освоения учебной информации и повысить качество ее ус
воения за счет применения компьютерных технологий, обеспечивающих высокую
мотивацию выполняемых действий.
Предложенная методика направлена на подготовку студентов математического профиля высших и средних профессиональных заведений. Она также может быть рекомендована старшеклассникам для углубленного изучения разделов математического анализа вычислительной математики.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и научных выводов, сформулированных в данной диссертационной работе, обеспечиваются доказательством выдвинутых- утверждений, согласованностью научных выводов с основными положениями современной концепции информатизации высшего и среднего специального образования, результатами авторского педагогического эксперимента,
опытом применения в учебном процессе компьютерных технологий, созданных ь результате диссертационного исследования.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись при преподавании курса методов приведенных направлений в Марийском государственном университете (МарГУ). Основные положения и результаты эксперимента докладывались на научных семинарах и конференциях в Марийском государственном университете, Марийском государственном техническом университете, Чувашском государственном университете, Московском государственном университете, Дрезденском техническом университете (Германия) и Дуйсбургском техническом университете (Германия). Они также опубликованы в форме научных статей и тезисов в сборниках трудов к конференциям (Educational Technology & Society, международная научно-методическая конференция «Новые информационные технологии в университетском образовании», международная конференция по передовым технологиям обучения ICALT). Часть исследований, представленных в диссертационной работе, выполнялась в рамках грантов Российского Фонда Фундаментальных Исследований (99-01-00759, 01-01-06084) и Президента Республики Марий Эл.
На защиту выносятся:
-
теоретическое и экспериментальное обоснование использования в курсе методов оптимизации специализированных педагогических средств для интенсификации обучения;
-
методика обучения численным методам решения задач нелинейной оптимизации. Особенностью предлагаемой методики является эффективное применение средств новых информационных технологий;
-
модель компьютерной поддержки учебного процесса, реализованная в виде программно - методического и обучающе - исследовательского комплексов. Их основу составляют базовая теория и учебно - методическое обеспечение.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав с выводами, заключения, списка литературы и пяти приложений. Основное содержание изложено на 129 страницах машинописного текста, библиография - 22 страницы. Библиография составляет 216 наименований. Таблиц - 11, рисунков - 5.
Актуальные проблемы повышения эффективности обучения вычислительной математике в вузе
Педагогическая наука и практика характеризуют сегодня отечественную систему образования как кризисную, связанную с кризисом общества и его переходом из сферы политики и экономики в область культуры и образования. Современный этап развития общества характеризуется необходимостью перевода высшего образования в нашей стране на качественно новый уровень, который способен обеспечить наращивание научно-технического потенциала, сформировать адекватную кадровую структуру для развития экономики и сферы услуг, повысить конкурентоспособность выпускников вузов на современном рынке труда.
Вместе с тем отметим, что современный период развития педагогического знания характеризуется крайней степенью противоречивости. С одной стороны, накоплена огромная масса педагогических сведений как теоретико-методологического, так и прикладного характера, касающаяся практически всех сторон и сфер педагогической деятельности, с другой стороны, эта масса рискует стать критической, вследствие невозможности ее продуктивного использования из-за разнородности и противоречивости (вплоть до взаимоисключения) многих педагогических идей, положений, концепций, категорий, терминов, технологий, процедур и методик.
Таким образом, сегодня четко осознается тот факт, что реформирование высшей школы - настоятельная необходимость. Возрастают требования к уровню подготовки специалистов высшей квалификации, определенные
Государственным стандартом высшего профессионального образования, и за их выполнение несет ответственность вуз.
Подготовка высококвалифицированных профессионалов всегда остается важнейшей задачей высшей школы. Однако в настоящее время данную задачу уже невозможно выполнять без фундаментализации образования. Это объясняется тем, что научно-технический прогресс превратил фундаментальные науки в непосредственную, постоянно действующую и наиболее эффективную движущую силу производства, что относится не только к новейшим наукоемким технологиям, но и к любому современному производству.
Приоритетность фундаментальных знаний и потребность в овладении ими у студентов заметно изменилась, что привело к бессистемному приобретению данного рода знаний, и как следствие, снижению уровня профессиональной компетентности выпускников высшей школы. Эти трудности связаны как с изменившимися требованиями к личности и деятельности педагога в современном образовании, так и с недостатками в его профессиональной подготовке. Сегодня обучаемый перестал рассматриваться как объект педагогического воздействия, создаются необходимые условия для его самореализации как субъекта учения.
В связи с этим возникла необходимость качественного обновления учебно-воспитательного процесса в вузе, которое повлекло бы за собой изменение целевых установок студенчества и, в частности, в отношении содержания и изучения целого ряда дисциплин. Особое внимание необходимо обратить на методику и методологию применения новых научных знаний, их эффективному применению при решении конкретных технических задач.
Если вуз не сформирует у своих выпускников способности осваивать достижения фундаментальных наук и творчески их использовать в своей профессиональной деятельности, то он не обеспечит своим молодым специалистам необходимую конкурентоспособность на рынке труда.
Достаточно велики в настоящее время требования к математической подготовке специалиста в области вычислительной математики. Вычислительная математика играет большую роль в жизни современного общества, и без систематического и разностороннего использования численных методов современный научно-технический прогресс не мыслим. При этом речь идет не только об использовании готовых математических средств, но и о создании новых, которые были бы способны передать тончайшие нюансы протекания тех или иных процессов. Но для этого необходимы хорошо подготовленные специалисты, способные использовать уже имеющийся аппарат и, в случае необходимости, создавать новый. Необходимы также специалисты, для которых вычислительная математика являлась бы не только предметом познания, но и инструментом познания и воздействия на природу, технику, экономику и т.п. Особое внимание необходимо уделять овладению навыками решения реальных практических задач оптимизации, поскольку оптимизационные задачи - большой класс задач, с которыми приходится сталкиваться как собственно в математических проблемах, так и в экономике, технике, промышленности, в практике организации производства, и других сферах человеческой деятельности.
Постановка любой задачи оптимизации начинается с определения набора независимых переменных и обычно включает условия, которые характеризуют их приемлемые значения. Эти условия называют ограничениями задачи. Еще одной обязательной компонентой описания является скалярная мера «качества», именуемая целевой функцией и зависящая каким-то образом от переменных. Решение задачи оптимизации - это приемлемый набор значений переменных, которому отвечает оптимальное значение целевой функции. Под оптимальностью обычно понимают максимальность или минимальность; например, речь может идти о максимизации прибыли или минимизации массы.
Каждое разумное действие человека является в определенном смысле и оптимальным, ибо оно, как правило, выбирается после сравнения с другими вариантами.
Интерес к задачам наилучшего выбора был высоким всегда, но особенно возрос в последние годы в связи с интенсивным развитием науки и техники. С одной стороны, людям все чаще и чаще приходится заниматься процессами, для осуществления которых требуется минимально эффективное использование имеющихся средств и ресурсов; с другой стороны, с развитием вычислительной техники резко увеличились возможности воздействия человека на изучаемые процессы. В связи со сложностью современных прикладных задач оптимизации принятие решений в них все в меньшей мере стало основываться лишь на «здравом смысле», интуиции и опыте человека. Стал неизбежным научный подход, базирующийся на математическом моделировании исследуемых задач [57,113].
Мощным толчком к развитию методов оптимизации послужило создание дифференциального и интегрального исчислений. Этот путь уже в XVIII в. привел к возникновению вариационного исчисления. В связи с современной научно-технической революцией теория и практика оптимизации стали развиваться особенно интенсивно. В течение короткого промежутка времени были созданы новые разделы теории (линейное программирование, нелинейное программирование, теория оптимального управления и др.), которые привели к разработке ряда эффективных численных методов решения разнообразных экстремальных задач, возникающих на практике [30, 44, 135, 179].
Дидактическая система обучения методам нелинейной оптимизации
Основной задачей при обучении методам нелинейной оптимизации является создание целостной дидактической системы процесса обучения и организация самостоятельной работы, которые обеспечивают подготовку высококвалифицированного специалиста в данной области.
В самом широком смысле под педагогической системой мы будем понимать организационную систему, целью которой является согласованное взаимодействие деятельности обучающего и обучаемого для достижения специальных качеств, необходимых сегодняшнему выпускнику.
Структурными компонентами педагогической системы обучения численным методам нелинейной оптимизации с использованием программно-методического комплекса являются : 1) цели обучения методам нелинейной оптимизации; 2) содержание обучения (учебная математическая информация); 3) средства методической коммуникации (дидактические средства обучения, методы контроля и оценки результатов обучения); 4) учебная деятельность обучаемого (учение); 5) деятельность обучаемого (преподавание); 6) результат обучения (знания, умения, опыт познавательной и творческой деятельности, которых достиг студент в обучении); 7) дидактические условия и принципы, характеризующие процесс обучения в целом.
Каждый компонент выполняет в системе специфические функции, направленные на достижение системного результата.
Системообразующую функцию в педагогической деятельности выполняют цели образования. Именно от выбора целей в наибольшей степени зависит выбор содержания, методов и средств обучения и воспитания.
Формулирование педагогических целей отвечает на вопрос, для чего учить; какие задачи (профессиональные, жизненные, предметные, этические, эстетические) должен уметь решать студент с помощью полученных знаний, умений, навыков, убеждений, установок и т.п.
В нашей стране традиционно в качестве главной цели учебно-воспитательного процесса выдвигалась подготовка высококвалифицированного специалиста, способного с наибольшей эффективностью работать на производстве. Гуманистический подход требует, чтобы в качестве главной цели учебно-воспитательного процесса рассматривалось создание предпосылок для самореализации личности. Иначе говоря, речь идет об определенной смене ценностных ориентации, которые предполагают не коренное изменение учебно-воспитательного процесса, а перестановку акцентов на интересы каждого студента как личности, удовлетворение его потребностей, создание предпосылок для реализации им своего разностороннего потенциала.
Это совсем не означает, что снимается задача подготовки его как высококвалифицированного специалиста. Без высокой квалификации выпускник не может реализовать себя как личность.
Представляется, что цели обучения численным методам нелинейной оптимизации должны быть: конкретными, конструктивными и специфическими; ориентирующими на получение практических навыков; мировоззренческими (должны пронизывать весь учебный процесс, выражать стремление к аргументации и четким логическим схемам рассуждения, к четкому расчленению рассуждения и т.п.); личностно-ориентированными (должны учитывать формирование возможных в том или ином возрасте качеств личности средствами предмета); поддающимися оценке (измеримыми).
Целями обучения методам нелинейной оптимизации являются общеобразовательная подготовка студентов в области вычислительных методов, интеллектуальное развитие обучаемых, создание профессиональных установок, формирование личности будущего специалиста.
Чтобы эти цели были реализованы, необходимо использовать весь потенциал принципов обучения: сознательность и активность, наглядность, систематичность и последовательность, прочность, научность, доступность, связь теории с практикой. Такая реализация тесно связана с содержанием учебного процесса, деятельностью обучающего - преподаванием, деятельностью обучаемых - учением.
Строя содержание учебного предмета или отдельного занятия, мы отвечаем на вопрос, чему учить. Содержание дисциплины определяется, в первую очередь, стоящими перед ней целями.
При отборе содержания обучения необходимо руководствоваться общедидактическими принципами и методами отбора, критериями профессиональной направленности обучения, учитывать опыт преподавания данной дисциплины, в том числе и собственный.
Особое внимание, на наш взгляд, необходимо уделять методическим вопросам: отбору наиболее важного материала среди множества результатов теории численных методов, поиску наиболее доступных схем изложения, широкому использованию геометрических иллюстраций и интуитивных представлений.
Наиболее значимыми дидактическими функциями, которыме реализуются через структуру и содержание курса «Методы нелинейной оптимизации», являются следующие [149, с.68]: 1) сознательное усвоение компонентов содержания и логических связей между ними; 2) формирование исследовательских навыков; 3) усиление математической и компьютерной подготовки специалиста.
Важным средством повышения эффективности освоения теоретического материала является проблемное обучение, в процессе которого приобретение знаний происходит путем создания преподавателем проблемных ситуаций и организации поисковой деятельности у студентов, обогащением курса вопросами проблемного характера. Таким образом, совершенствование
Программно-методический комплекс ОДиС
Организация учебного процесса для изучения методов нелинейного программирования, современные научные исследования в области оптимизации и решение экстремальных задач невозможны без применения соответствующего программного обеспечения.
Широкое распространение компьютерных технологий привело к появлению на рынке большого количества профессиональных математических пакетов (Mathematica, Mathcad, Matlab, Maple и других), предназначенных для проведения математических расчетов. Они обладают широкими графическими возможностями, умеют производить сложные вычисления и выполнять аналитические операции.
Попытки непосредственного включения этих или подобных программных средств в учебный процесс приводят к необходимости разрабатывать специальные разделы учебных курсов для овладения тем или иным пакетом. При этом огромное количество часов и учебного времени затрачивается не на изучение методов оптимизации, а на освоение специфических технических приемов работы.
Кроме того, при обучении с помощью таких сложных программных средств часто происходит подмен одной информации другой: вместо изучения методов нелинейного программирования (что предполагается в задании к лабораторной работе) студент запоминает последовательность действий, обеспечивающих получение ответа от компьютера.
Мы согласны, что одной из задач математического образования в наши дни является подготовка к использованию всевозможных прикладных математических пакетов в практической деятельности. Однако нам представляется неправильным использование сложных инструментов на начальной стадии обучения. Их место - на более высоких уровнях подготовки специалистов, при решении конкретных практических задач.
Учебное применение новых информационных технологий основано на использовании в вузе методически ценных и грамотных педагогических средств, обеспечивающих развитие творческой личности и введение методических инноваций в процессе учебной деятельности.
Развитие вычислительной техники и методов ее использования создает новые возможности для представления содержания образования в электронном виде. Теперь мы можем говорить об электронном самоучителе, который способен не только «выдать» некую предметную текстовую информацию, снабженную иллюстрациями: электронный самоучитель «ведет» субъекта обучения по содержанию, усиливая индивидуальное восприятие возможностями современного компьютера.
В нашем случае, в качестве интеллектуального самоучителя мы будем рассматривать интерактивный программно-методический комплекс. Он строится на базе реального методического учебного пособия, используя методику построения структурной формулы методического учебного издания. Содержание комплекса заложено в компьютер в виде структурных формул. Логические связи между базисными положениями комплекса превращают электронную модель в обучающую систему.
Комплекс имеет структуру распределенной образовательной системы, которая обеспечивает работу на локальном уровне и в распределенном пространстве вычислительной сети.
Преимущества использования такой структуры программно-методического комплекса состоят в следующем: расширение рынка образовательных услуг, дистанционный контроль, высокая степень интерактивности. Комплекс состоит из четырех частей (см. рис. 3).
Первая часть комплекса - теория построения и исследования методов решения нелинейных оптимизационных задач. Ее основу составляет единая организация вычислительного алгоритма различных методов решения нелинейных экстремальных задач с использованием «линеаризации» активных ограничений и «приведенного» направления.
Для широко известных на сегодняшний день групп методов нелинейной оптимизации (методов недифференцируемых штрафных функций, методов возможных направлений, методов штрафных и барьерных функций, модифицированных функций Лагранжа, методов центров) получены следующие результаты:
единообразно построены и исследованы как известные, так и новые методы, доказана сходимость новых алгоритмов [63];
построены алгоритмы первого и второго порядков. Показано, что методы первого порядка сходятся линейно. Для получения сверхлинейно сходящихся алгоритмов в методах второго порядка используется движение по криволинейной траектории [64];
на основе единой организации вычислительного алгоритма различных методов построены гибридные, комбинированные и мультистадийные алгоритмы, доказана их сходимость [205].
Одним из направлений повышения эффективности математического образования в области численных методов является активизация методов обучения, предоставление студентам инструмента, позволяющего исследовать методы оптимизации. Основой такой активизации учебного процесса является компьютерно-информационное обеспечение технологий обучения с использованием программной реализации методов оптимизации.
Иногда говорят, что цель программного обеспечения - избавить пользователя от всякой необходимости думать над решением своей задачи. Действительно, для некоторых классов задач эта цель достижима. Однако класс задач нелинейной оптимизации к таковым не относится. Только самые легкие из них не требуют обдумывания. Обычно же при постановке задачи для ее решения на компьютере возникает ряд важных вопросов, ответить на которые может только пользователь.
Обязанности пользователя в общении с программными средствами бывают различны. В простейшем случае от него требуется лишь дать описание функций задачи; в сложных - могут понадобиться описания ее самой и привлекаемого метода. Представляется, что более целесообразно в таком случае управлять расчетами в диалоговом режиме, когда пользователь имеет сведения о текущих результатах, изменяет параметры методов, осуществляет целенаправленный переход от одного метода к другому. Такой динамический режим работы дает возможность в максимальной степени использовать интуицию пользователя.
В настоящее время разработка диалоговых систем стала возможной благодаря распространению обширного парка компьютерной техники с богатыми возможностями периферийных устройств, прежде всего графических. Организация диалога значительно сокращает непроизводственные затраты времени пользователя. Диалоговый сервис позволяет быстро переходить от одного метода к другому, изменять параметры метода, определять условия прерывания расчетов, инициировать продолжение вычислительного процесса и т.п.
Среди существующих на сегодняшний день диалоговых оптимизационных систем можно выделить две отечественные программы: ДИСО и ИНТЕЛ ОС [13]. Обе программы предназначены для решения задач многокритериальной нелинейной оптимизации и принятия решений. Однако существенным недостатком этих систем при использовании в учебном процессе является их практическая направленность и отсутствие методической поддержки.
Нами была разработана оптимизационная диалоговая система ОДиС, которая используется в качестве компьютерной методической поддержки курса методов нелинейной оптимизации в Марийском государственном университете. Система ОДиС представляет собой диалоговую программу, предназначенную для решения задач нелинейного программировании, и является второй частью комплекса.
Своим появлением оптимизационная диалоговая система ОДиС обязана единым подходом к построению основных групп методов нелинейной оптимизации. Построение методов по единой схеме позволило реализовать в системе алгоритмы методы первого и второго порядков указанных групп, а так же гибридные, комбинированные и мультистадийные алгоритмы, построенные на их основе. В результате для решения задачи можно использовать не один, а сразу серию численных методов.
Лабораторный практикум в условиях использования ОДиС
Одной из форм математической подготовки студента в области численных методов является проведение лабораторных занятий. Основной целью подобной формы обучения является практическое освоение студентами научно-теоретических положений изучаемого предмета, превращение полученных знаний в средство для решения учебно-исследовательских, а затем и реальных экспериментальных, практических задач.
Особый характер таким работам придает их проведение в компьютерном классе, что позволяет повысить познавательную активность студентов, активизировать работу над изучаемым предметом. Благодаря компьютеризированным лабораторным работам студенты лучше усваивают программный материал, происходит детальное и прочное усвоение учебной информации.
Однако при проведении компьютерного лабораторного практикума следует обращать особое внимание на применяемое программное обеспечение, которое должно отвечать современным требованиям к методике и организации проведения экспериментальных работ. В этом случае лабораторные занятия проводят параллели с лекциями, служат их активной, творческой иллюстрацией, а, кроме того, приобретают характер учебно-исследовательской деятельности. Это означает, что помимо практической отработки изучаемого материала, занятия развивают творческую инициативность студентов, активизируют их познавательную деятельность, формируют устойчивые профессиональные интересы.
Целями лабораторного практикума, предлагаемого в рамках данной диссертационной работы, являются закрепление пройденного или изучение нового дополнительного материала, рассмотрение методов проведения работы, выполнение самой работы, анализ полученных результатов. Однако большая часть этих лабораторных работ проводится лишь на кафедре прикладной математики и информатики Марийского государственного университета из-за их ориентации на специфику этой специальности.
В качестве компьютерной поддержки предлагается использовать оптимизационную диалоговую систему ОДиС. Стоит отметить несколько положительных моментов использования системы ОДиС на лабораторных занятиях:
система ОДиС позволяет не только предъявлять новые сведения, в том числе учебную информацию, контролировать их усвоение, но и освобождает обучаемых от рутинных громоздких вычислений, позволяя тем самым оставить время на изучение нового материала или закрепление старого;
появляется возможность многократного повторения численного эксперимента, обновляя лишь определенные данные;
увеличивается наглядность процесса обучения, что облегчает понимание и запоминание изучаемого материала; появляется возможность решать задачи исследовательского характера; индивидуализация процесса обучения.
В качестве методической основы подготовки занятий лабораторного практикума предлагается следующая последовательность этапов: 1. Определение темы занятия. 2. Установление областей использования знаний и умений. 3. Формулировка общей цели занятия. 4. Разработка укрупненной структуры деятельности студентов в процессе выполнения задания.
5. Разработка детализированной структуры деятельности студентов в процессе выполнения задания.
6. Отбор теоретических сведений, которые необходимо усвоить в процессе выполнения работы. 7. Отбор (составление) задач. 8. Определение степени подготовленности обучаемых. 9. Проведение анализа ошибок обучаемых.
Каждое занятие лабораторного практикума начинается с небольшого информационного вступления. В течение нескольких минут преподаватель кратко знакомит студентов с темой работы, ее целями, делает необходимые комментарии по выполнению задания.
Перед началом работы студенты с помощью тестирующей программы проверяют свой уровень подготовленности.
Выполнение задания начинается со знакомства с методическими указаниями. Методические указания предоставляются студентам в печатном или электронном вариантах (по желанию). В указаниях дается информация о содержании работы и описание хода ее выполнения.
Затем студенты загружают необходимые для работы материалы (файлы с задачами, результаты исследований предыдущих работ и т.д.) и непосредственно приступают к ее выполнению.
При возникновении затруднений в процессе работы студенты имеют возможность воспользоваться встроенной контекстно-зависимой службой помощи по вопросам функционирования системы или теоретическому материалу. В случае необходимости они могут (и должны!) обратиться за помощью и консультацией к преподавателю. Задача педагога в данном случае -разъяснить некоторые положения учебного материала, так сформулировать наводящие вопросы, чтобы студентом из них обязательно была извлечена нужная в контексте занятия информация. Последнее исключительно важно, так как, адаптируя учебный материал, студент самостоятельно формулирует содержательные математические утверждения, поднимаясь на более высокий уровень.
Во время работы студентов преподаватель наблюдает за правильностью выполнения указаний, обращает внимание на индивидуальные и типичные общие ошибки. Особое внимание уделяется сильным и менее подготовленным студентам.
Темп работы, исследовательские элементы в рамках задания определяются студентом самостоятельно. Эти обстоятельства представляются особенно важными, так как оказывают существенное влияние на закрепление полученных знаний и навыков и, тем самым, повышают эффективность обучения.
Использование компьютера на этом этапе привносит значительный элемент самообразования в процесс обучения. Процесс обучения становится в большей мере индивидуальным, приспособленным к индивидуальным особенностям обучаемых.
Результатом выполнения каждой лабораторной работы является отчет с результатами решения предложенного задания и анализом проведенных исследований.
Заканчивается занятие подведением итогов выполненной работы (проведенного численного эксперимента), разъяснением вызвавших затруднения вопросов. Компьютерные технологии в данном случае позволяют студенту систематизировать полученные на занятии знания и обобщить их с уже имеющимися.
