Содержание к диссертации
Введение
1 Задачи гидродинамики и массообмена в волнистых жидких пленках 11
1.1 Гидродинамика тонкой пленки жидкости 13
1.2 Уравнение массообмена и краевые условия 19
1.3 Универсальная модель массообмена при тонких диффузионных слоях 23
1.4 Существующие теоретические подходы 26
1.5 Обзор экспериментальных работ 42
2 Математическая модель и численный алгоритм решения задач гидродинамики и массообмена 51
2.1 Численные алгоритмы решения уравнений гидродинамики и конвекции-диффузии 51
2.2 Адаптация численного алгоритма 57
2.3 Выявление основных механизмов массообмена 61
2.4 Влияние параметров и формы волн на процессы переноса 73
3 Массообмен при вынужденных и естественных режимах течения, оптимальные режимы 84
3.1 Массообмен при естественных волнах 85
3.2 Массообмен при режиме вынужденных волн 95
3.3 Сравнение эффективности массообмена при различных частотах наложенных колебаний 101
3.4 Оптимальные режимы массообмена 108
3.5 Получение универсальной зависимости для задачи массообмена 116
Основные результаты и выводы 127
Библиографический список 129
- Универсальная модель массообмена при тонких диффузионных слоях
- Численные алгоритмы решения уравнений гидродинамики и конвекции-диффузии
- Влияние параметров и формы волн на процессы переноса
- Сравнение эффективности массообмена при различных частотах наложенных колебаний
Введение к работе
Исследование тепломассообмена в пленках жидкости является одной из важных проблем гидромеханики. Интенсивное изучение этой проблемы связано с широким практическим применением пленок жидкости в технике и промышленности.
Пленки жидкости широко применяются для осуществления технологических процессов, связанных с тепло-массообменом между фазами. Известно широкое применение пленок в таких массообменных аппаратах, как абсорберы, ректификационные колонны, кристаллизаторы, электролизеры. В холодильной технике пленочные теплообменники используются в качестве конденсаторов хладогенов. При движении двухфазных паро-жидкостных смесей в трубках паровых котлов пленки являются составной частью теплопередачи. В химической технологии и пищевой промышленности водяные пленки служат для охлаждения серной кислоты, молочных продуктов, рассола при получении соды. Жидкие пленки используются в биореакторах для осуществления биохимической реакции. Абсорберы с насадкой (скрубберы) с орошаемыми стенками применяются для получения водных растворов газа (например, абсорбция паров НС1 водой), разделения газовых смесей (абсорбция бензола в коксохимическом производстве), очистки газов от вредных примесей, улавливания одного из компонентов газовой смеси.
Несмотря на обширную сферу применения жидких пленок, многие вопросы, связанные с процессами переноса в них, остаются открытыми. В первую очередь это касается влияния волн на массообмен. Практически всегда поверхность пленок покрыта волнами, которые оказывают существенное влияние на процессы межфазного переноса. Как следует из экс-
периментальных работ [2, 31], волновые режимы могут увеличивать массообмен до нескольких раз.
Однако на сегодняшний момент пока не существует теорий, в полной мере, описывающих массообмен. Большинство теоретических работ основывается на упрощенных уравнениях массообмена, не позволяющих описать процесс во всех случаях. Кроме того, до сих пор не исследованы механизмы интенсификации массообмена волнами.
Фундаментальные проблемы оценки массообмена в пленочных течениях приводят к необходимости создания методов анализа процессов переноса в пленке жидкости с учетом реальных волновых режимов на поверхности пленки. Исследование массообмена в пленочных течениях позволит найти наиболее эффективные режимы течений, что повысит эффективность массообменных аппаратов. Предлагаемый подход делает возможным осуществление не только качественного анализа механизмов рассматриваемого явления, но и получение численных значений коэффициента массообмена для широкого спектра волновых режимов и параметров жидкости, что позволит определять величину массообмена без проведения дорогостоящих опытов.
Основной целью диссертационного исследования является теоретическое исследование влияния волновых режимов на массообмен в тонкой пленке вязкой жидкости, стекающей по вертикальной поверхности при двумерных волновых режимах.
Для достижения указанной цели решались следующие задачи:
Численное моделирование процессов массообмена и гидродинамики в стекающей пленке жидкости.
Выяснение основных физических механизмов массообмена.
Анализ зависимости массообмена от режимов волновых течений и поиск оптимальных режимов.
На защиту выносятся:
1. Построение численной модели, количественно описывающей в л и-
яние гидродинамики на массообмен газ-жидкость при естественном и вынужденном волнообразовании в свободно стекающей пленке жидкости.
Уточнение основных физических механизмов интенсификации массообмена двумерными волнами.
Построение универсальной критериальной зависимости, описывающей процессы массопереноса в широком спектре физических параметров газа и жидкости.
Сопоставление рассчитанных результатов с экспериментальными данными.
Численное нахождение оптимальных с точки зрения массообмена частот вынужденных волновых режимов.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что:
Найден новый механизм массообмена при режиме уединенных волн, подтверждено существование еще двух различных механизмов массообмена.
Предложены новые алгоритмы совместного решения уравнений, описывающих гидродинамику и массообмен в пленках при пространственном развитии волнового процесса.
Проведено численное моделирование процесса массообмена для реальных пленочных течений в широком диапазоне параметров течения. Рассчитаны характеристики волновых режимов, при которых массообмен происходит наиболее эффективно. Найдены оптимальные с точки зрения массообмена режимы течения.
Проведенные исследования были поддержаны научными фондами:
Российский Фонд Фундаментальных Исследований, грант на участие в конференции "International Marangoni Association Congress 2004", проект № 04-01-10660-3, 2004 г.
Российский Фонд Фундаментальных Исследований, грант «Создание
теории и математических моделей тепло-массо- переноса в течениях с поверхностью раздела фаз», проект № 05-08-33585-а, 2005-2007 гг.
Основное содержание и результаты изложены в опубликованных работах [106, 107, 35, 72, 108, 19, 36], в том числе в докладах РАН, журнале «Теплофизика и Аэромеханика» и "Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics".
На программный комплекс «Математическая модель расчета массо-обмена в ламинарно-волновых пленках жидкости» получено авторское свидетельство о регистрации программы для ЭВМ N2006613833 от 07.11.2006.
Материалы диссертации докладывались на конференциях: "Euromech Fluid Mechanics Conference" (Toulouse, France, 2003), "International Marangoni Association Congress IMA-2" (Brussels, Belgium, 2004), "Environmental Problems and Ecological Safety" (Wiesbaden, Germany, 2004), XII школа-семинар Института Механики МГУ им. Ломоносова «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2005), а также на семинарах кафедры математического моделирования КубГУ и лаборатории природных процессов и сред Южного Научного Центра РАН.
Универсальная модель массообмена при тонких диффузионных слоях
Естественные волны образуются в результате развития имеющегося на входе участка шума. В динамике этих волн можно выделить несколько характерных участков (рис. 1.2, а): от входа вытекает практически безволновая пленка (I), затем на некотором расстоянии от входа в силу неустойчивости плоского течения из шума возникают линейные волны с частотой волны, соответствующей частоте максимального роста (II). Амплитуда волн растет вниз по потоку, волны становятся нелинейными (III), по форме близки к синусоидальным, в результате слияния которых начинают образовываться солитоны (IV). Далее идет участок квазиустановившихся солитонов с рябью перед горбом и плоским участком между ними (V). Сам солитон представляет собой детерминированную регулярную структуру, однако расстояние между солитонами — величина случайная.
Волновые режимы течения пленки можно контролировать, создавая на входе периодические пульсации расхода жидкости [2]. В этом случае от входа сразу начинают образовываться регулярные двумерные волны с частотой, равной частоте колебания. Кроме регуляризации волнового режима появляется дополнительный контрольный параметр — частота ш.
Вынужденные волны моделировались периодическими осцилляция-ми конечной амплитуды где а — амплитуда колебаний, и — частота.
Вынужденные волны образуются вблизи начала рабочего участка из наложенных осцилляции (рис. 1.2, Ь). Амплитуда быстро устанавливается и пульсации переходят в регулярные стационарные периодические волны с частотой, соответствующей частоте колебаний и. Уровень начальных возбуждений сказывается только на длине зоны установления стационарных волн. Однако при очень малых начальных возмущениях доминируют естественно возникающие из малого шума волны, которые развиваются из волн максимального роста. Конечные значения амплитуд наложенных колебаний необходимы для предупреждения образования естественных волн.
Картина двумерных стационарных возбужденных волн при заданном числе Re и фиксированной жидкости определяется только частотой наложенных колебаний ш, т.е. волны на пленке принадлежат однопарамет-рическому семейству режимов [2, 67]. Высоким частотам соответствуют волны малых амплитуд, близкие по форме к синусоидам, низким частотам — кропноамплитудные длинные волны с крутым передним фронтом и ос-цилляциями перед ним. Эксперименты показывают, что для естественных режимов и воды в качестве рабочей жидкости двумерные волны могут существовать для чисел Рейнольдса до 40-70, для больших чисел Рейнольд-са режим переходит в трехмерный [2]. Для вынужденных волн двумерный режим может быть продлен на значительно большие числа Рейнольдса, порядка 100-120 [2].
Таким образом, для моделирования режимов течения пленки выбрано два типа возмущений на входе: случайный шум малой амплитуды и периодические колебания расхода конечной амплитуды. где Ре = (q)/D — число Пекле, D коэффициент диффузии, с = (C — CQ)/(CS — с"о) — нормализованная концентрация газа , с — текущая концентрация газа в жидкости, Со — концентрация на входе рабочего участка, cs — концентрация газа на поверхности пленки. Для труднорастворимых газов основное диффузионное сопротивление сосредоточено в жидкой фазе [33], поэтому процессом диффузии в газе можно пренебречь и считать, что концентрация газа постоянна над всей поверхностью пленки. Концентрация на входе установки в нормализованном виде равна 0, на поверхности пленки с = 1, таким образом, краевые условия принимают вид Поверхность, по которой стекает пленка, непроницаема для газа
На конце участка концентрация неизвестна. При большой длине массооб-менного участка можно считать, что концентрация в конце участка слабо влияет на концентрацию вверх по потоку. Поэтому, как и для гидродинамической задачи, в конце участка берется «мягкое» краевое условие, влияние которого вверх по потоку затухает на длине порядка длины волны
Численные алгоритмы решения уравнений гидродинамики и конвекции-диффузии
Для реальных течений при Re 15 уравнения конвекции-диффузии представлялись в переменных Мизеса, впервые предложенных для этой задачи в [133], для Ре - со пренебрегалось диффузией в продольном направлении, то есть делались те же предположения, что и в [И, 47, 48, 49, 50, 51] и, следовательно, те же ограничения справедливы для данной работы. Развитие по пространству заменялось развитием во времени и периодическими краевыми условиями по пространственной переменной х. В результате получено аналитическое решение для сверхкритического случая, причем, авторы утверждают, что как для безволнового случая Sho -1/2, так и для случая наличия волн Sh t ll2 и следовательно отношение Sh/Sho не зависит от времени. При обратном пересчете на развитие по пространству Sh/Sho при х - оо не зависит от ж и стремится к постоянной
Отложим обсуждение (1.104) как и (1.102) до наших расчетов, глава 3. Здесь только укажем, что (1.104) находятся в противоречии с результатами предыдущих обсужденных работ. В частности из [11] следует, что как для синусоидальных волн, так и для уединенных Sh/Sho —» 1. В работе Т. Nagasaki, Н. Akiyama, Н. Nakagawa [99] проводится численное моделирование гидродинамики и массообмена в ламинарной пленке жидкости стекающей по вертикальной поверхности. Для описания гидродинамики брались уравнения Навье-Стокса, использовалась криволинейная система координат. В работе рассматривались двумерный и трехмерный случаи для чисел Рейнольдса в диапазоне Re = 15-70. Для двумерного случая при t - оо устанавливался профиль типа уединенной волны, количественно совпадающий с полученным для системы Капицы-Шкадова. В работе подтверждено существование вихря внутри волны, благодаря которому насыщенные газом слои жидкости у поверхности пленки попадают вглубь потока. В данной работе были поставлены периодические краевые условия для концентрации, а эволюция бралась во времени. Получена зависимость числа Шервуда от времени контакта. Были сделаны противоречащие экспериментам [28, 31] выводы, что интенсификация массообмена мало зависит от длины волны, а двумерные волны гораздо меньше увеличивают массообмен, чем трехмерные.
В работе G.M. Sisoev, O.K. Matar, C.J. Lawrence [120] упрощенное уравнение массообмена, типа (1.54) решалось численно разностным методом. Массообмен моделировался только при вынужденном волнообразовании определенной частоты, гидродинамические параметры периодических стационарных бегущих волн получались из решения уравнения Капицы-Шкадова (1.17)-(1.18), рассматривалась эволюция распределения концентрации по пространственной переменной, вниз по потоку. В работе избегается обсуждения и рассмотрение сверхкритического случая, когда имеются стационарные точки U — С = 0. Это связано с возникновением особенности в (1.54), делающей невозможным решение упрощенных версий уравнения конвекции-диффузии для сверхкритического случая. Таким образом исследование [120] ограничено докритическим случаем. При фиксированном числе Рейнольдса и изменении частоты волн найден один максимум интенсификации, соответствующий первому механизму (глава 3). В работе не приводится сравнение с имеющимися экспериментами, так как в них как правило реализуется закритический случай.
Так как поверхность пленки обычно покрыта сложной системой волн, то для исследования массопереноса необходима детальная информация о волновой гидродинамике. Поэтому работы по массообмену оказываются тесным образом связанными с продвижениями в теории волновых движений.
В пионерских работах В.Я. Шкадова [41, 42, 43, 44] на основе уравнений (1.21)-(1.22) впервые было получено решение типа нелинейных волн, ответвляющееся от тривиального решения h = q = 1. Так как скорость этих волн С 3, то волны этого семейства были названы медленными или решениями первого семейства 71 Эти решения полностью описали эксперименты Капицы [22, 23].
В цикле работ Е.А Демехина и В.Я. Шкадова [15, 16, 17, 18] было выяснено, что решения первого семейства не являются единственными. Были получены решения второго семейства 72 или семейства быстрых волн. Волны этого семейства, близкие к уединенным, реализовывались на экспериментах СВ. Алексеенко, В.Е. Накорякова, Б.Г. Покусаева [2, 31]. Теория, основанная на системе Капицы-Шкадова, полностью объясняла эти эксперименты. Было также выяснено существование других семейств стационарных бегущих волн, но эти решения неустойчивы и поэтому не реализуются в экспериментах. Работы в данном направлении были продолжены в работах Н.-С. Chang и Е.А. Демехина [67, 68, 69].
На рис. 1.4 представлены бифуркационные диаграммы для семейства jk при разных значениях S. Скорость волны 71 С 3, в то время, как для 72 С 3, с чем и связано их название. На четырех рисунках снизу представлены типичные профили первого и второго семейства при малых числах Рейнольдса S (слева) и при больших (справа). В первом случае рециркуляционная зона отсутствует, в то время как при увеличении числа Рейнольдса она появляется для обоих семейств.
Знание характеристик стационарных волн позволяет провести расчеты для вынужденных волн, когда характеристики волн устанавливаются практически сразу на входе и не меняются до конца канала. При естественных волновых режимах возмущения проходят сложную эволюцию, характеризующуюся несколькими стадиями. В работах Н.-С. Chang, Е.А. Демехина, Е.Н. Калайдина [67, 68] дан численный алгоритм и получено численное решение для эволюции возмущений вниз по потоку, передающее все качественные и количественные характеристики экспериментов. На рис. 1.5 сверху показаны расчеты для четырех чисел Рейнольдса. Как видно из рисунка, при увеличении Re поверхность слоя меняется от гладкой при малых числах Рейнольдса до покрытой сложной системой волн.
Влияние параметров и формы волн на процессы переноса
Получена эмпирическая критериальная формула для коэффициента массообмена, зависящая от параметров жидкости и средней толщины пленки. В следующих работах критериальная формула была уточнена, поэтому данная формула не приводится. Авторы не искали, как параметры волн и их режим влияют на массообмен, считая режим привязанным к числу Рейнольдса.
При естественном волновом режиме сложная волновая структура не позволяет определить, как параметры конкретной стационарной волны влияют на процессы массопереноса. Цикл экспериментальных работ новосибирской группы ученых принципиально отличается от предыдущих исследований. В этих экспериментах, следуя идее Капицы [22, 23], наложенными колебаниями расхода на входе создается монохроматическая волна, сохраняющая свои параметры, форму, амплитуду и скорость до конца канала. Такой режим был назван режимом вынужденных волн. В работе В.Е. Накорякова и др. [30, 31] проводились исследования волнового движения пленки, стекающей вдоль вертикальной стенки, и диффузии слаборастворимого газа через поверхность пленки в жидкость. Производилась регистрация набора параметров волн и массообмена для естественных и вынужденных волновых режимов. Для определения влияния волн использовался фактор интенсификации массоотдачи, равный отношению числа Шервуда Sh, полученного для данного режима, к числу Шервуда для гладкой пленки, полученному из теории проницания [10, 81].
Значительное влияние на массообмен оказывает начальный участок, на котором происходит установление волнового режима. Для исключения влияния начального участка на средний коэффициент массоотдачи производилось моделирование естественных волновых режимов течения квазистационарными волнами, возбужденными пульсациями расхода жидкости. Установление волнового режима происходит на расстоянии порядка длины волны от входа. Были получены зависимости фактора интенсификации массоотдачи Sh/Sho от числа Рейнольдса для разных значений длины массообменного участка. Для всех рассматриваемых длин массообменного участка с ростом числа Рейнольдса до Re 20-30 относительный коэффициент массоотдачи Sh/Sho значительно увеличивается, при дальнейшем увеличении до 70-80 остается на прежнем уровне, а при больших числах Рейнольдса снижается до значений 0.5-1. Сделан вывод, что большие абсолютные значения фактора интенсификации достигаются при больших значениях скорости и амплитуды волны и для более длинных волн. При наличии дополнительного контрольного параметра, в данном случае частоты наложенных колебаний, разумно предположить зависимость коэффициента массоотдачи от частоты немонотонной и имеющей экстремум. В работах [30, 31] указано на большую зависимость процесса от частоты, но максимум найден не был.
В работе Б.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, СВ. Алексеенко [29] систематически исследуется экспериментальное влияние характеристик двумерных стационарных волн, а также трехмерных волн на массообмен в ламинарно-волновой пленке для десорбции углекислого газа из водо-глицериновых пленок. Найдено, что интенсификация массообмена начинается при числах Рейнольдса Re = 5 — 7, и при Re = 20 — 30 значение Sh/Sho достигает 2-2,5. Показана зависимость массообмена от периода двумерных стационарных волн. Так, при Re = 9,9 короткие волны приводят к увеличению коэффициента массоотдачи на 50 %, а длинные — на 150 % по сравнению с безволновым потоком. Сделан вывод, что чем больше период волн, тем сильнее интенсифицируется массообмен. Максимума по длине волны не найдено.
В работе было проведено сравнение двумерных и трехмерных волн по степени их влияния на массообмен. Измерялось относительное число Шервуда для двумерных искусственно возбужденных волн и для трехмерных волн, образованных разрушением двумерных волн той же частоты с помощью игл, касающихся своими концами поверхности рабочего участка. Волны становились трехмерными и пространственно нерегулярными, однако их средняя частота оставалась равной частоте пульсаций расхода жидкости. Получено, что двумерные волны увеличивают массообмен до двух раз более эффективно, чем трехмерные. Сделан вывод, что как для двумерных, так и для трехмерных волн механизм интенсификации массообмена один и тот же и проявляется он тем сильнее, чем крупнее волны и чем больше расстояние между ними.
В работе P.N. Yoshimura, Т. Nosoko, Т. Nagata [131] проводились эксперименты по растворению кислорода в стекающей пленке воды. Представлены результаты экспериментов как для естественных режимов течений (без контролируемых возмущений), так и с контролируемыми возмущениями на входе, создающими двумерные регулярные волны на поверхности пленки. Показана зависимость массообмена от частоты и скорости двумерных волн. Впервые были найдены частоты волн для диапазона Re = 15—53, при которых достигается максимум массообмена. Для Re = 15 максимум достигается при частоте fd = 8 Hz, для Re = 23 — при fd = 17 Hz, для Re = 31 — при fd = 25 Hz, для Re = 53 — при fd = 45 Hz. Таким образом, частота волн, при которой достигается максимальное значения числа Шервуда, увеличивается с увеличением числа Рейнольдса. Указано на существование в гребне волны рециркуляции жидкости, а на поверхности волны — двух точек, в которых линии тока идут с поверхности пленки внутрь волны. Двумерные волны монотонно увеличивают этот эффект с увеличением высоты и скорости горбов.
Сравнение эффективности массообмена при различных частотах наложенных колебаний
Как видно из графиков на рис. 3.12, массообмен также сильно зависит и от частоты колебаний ш. В случае низкой частоты (режим уединенных волн — 2 на рис. 3.12 ) кривая коэффициента более пологая, чем для остальных режимов. Здесь реализуется третий механизм массообмена и важную роль играет большой плоский участок между волнами. С увеличением частоты амплитуда волн и плоский участок между ними уменьшается. Кривая становится еще более крутой, и максимум достигается еще ближе к входу, однако величина максимума значительно не изменяется. С дальнейшим увеличением частоты волны принимают вид синусоидальных. Максимум коэффициента смещается ближе к началу рабочего участка и незначительно увеличивается.
С увеличением числа Рейнольдса число Пекле Ре также увеличивается, а диффузионный слой становится тоньше, поэтому волны должны оказывать большее влияние на массообмен. Действительно, как видно из рис. 3.13, коэффициент Sh/Sho достигает гораздо больших значений (до двух раз).
Так же, как и при Re = 20, для режима естественных волн на начальном участке развития Шервуда Sh совпадает с Sho и коэффициент Sh/Sho равен единице. С развитием волн и ростом их амплитуды массообмен начинает происходить более интенсивно, и коэффициент интенсификации начинает расти. Далее происходит насыщение пленки газом, и влияние волны уменьшается, рост коэффициента замедляется. Затем он достигает своего максимума и начинает уменьшаться. С дальнейшим увеличением длины рабочего участка коэффициент Sh/Sho стремится к единице. Максимум коэффициента интенсификации для естественных волны равен Sh/Sho = 1.6 и достигается он на расстоянии Lmax 1200-1300.
В случае режимов вынужденных волн интенсификация массообмена происходит значительно сильнее. При низкой частоте колебаний образуются уединенные волны, реализуется третий механизм массообмена, волны разделены большим плоским участком. Максимум Sh/Sho значительно увеличивается и сдвигается ближе к началу рабочего участка, так как волновой режим устанавливается гораздо раньше, чем для естественных волн. При достижении максимума коэффициент начинает уменьшаться и стремиться к коэффициенту массообмена для естественных волн. С увеличением частоты колебаний амплитуда волн уменьшается, вместо ряби остается малая волна. Реализуется либо первый механизм массообмена при малых Re, либо второй — при больших Re. Кривая коэффициента интенсификации становится значительно более крутой, и максимум Sh/Sho достигает 3. На кривой заметны локальные падения коэффициента. Они происходят в точках, где насыщенный раствор из предыдущей ячейки попадает в данную, что тормозит растворение газа в текущей ячейке. С дальнейшим увеличением частоты волны принимают вид синусоидальных. Максимум коэффициента смещается ближе к началу рабочего участка и значительно уменьшается. Механизм массообмена — либо первый, либо второй.
Как видно из графиков, на разных расстояниях от входа, различные типы волн могут обладать различной эффективностью. Для нахождения тех волн, при которых коэффициент массообмена будет максимален, следует рассматривать зависимость коэффициента массообмена от частоты колебаний UJ на различных расстояниях от начала рабочего участка. Режимы, соответствующие частотам волн, при которых будет достигаться максимум коэффициента массообмена — оптимальные режимы массообме на.
Правильность модели и ее адекватность реальности проверяется сравнением с имеющимися экспериментальными данными. На рис. 3.14 представлены теоретически полученные зависимости коэффициента интенсификации массообмена Sh/Sho от фс и экспериментальные данные [31] для режима вынужденных волн. На графиках видна немонотонная зависимость коэффициента интенсификации от длины рабочего участка с локальным максимумом на некотором расстоянии от входа. Чем выше амплитуда волн, тем больше максимум коэффициента интенсификации и тем ближе он ко входу.
Можно выделить несколько характерных участков. Вначале наблюдается плавное увеличение коэффициента интенсификации массообмена. Здесь происходит установление волн и увеличение их амплитуды. При малой амплитуде реализуется первый механизм массообмена. При достаточно большой амплитуде волны начинает работать второй режим массообмена, что объясняет увеличение наклона кривой. Кривая достигает своего максимума и коэффициент интенсификации массообмена начинает уменьшаться. Уменьшение коэффициента объясняется насыщением газом слоя пленки, в котором происходит основной массообмен. Теперь волны не дают значительного вклада в массообмен и с увеличением длины рабочего участка коэффициент Sh/Sho начинает постепенно снижаться к единице.
В целом имеет место хорошее совпадение с экспериментальными данными [31], однако есть некоторые отличия, которые могут быть объяснены, в частности, неточностью эксперимента. Это объясняет тот факт, что значение коэффициент в экспериментальных работах начинается не от единицы, а от меньшей величины и то, что значение максимума в экспериментах несколько отличается от вычисленного.
