Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Течение двухфазного потока. гидродинамика и теплообмен (обзор литературы) .
1.1 Гидродинамика пленки жидкости, движущейся под действием гравитации и спутного потока газа 9
1.2 Микрокаиалы и миниканалы 15
1.3 Термокапиллярные явления в тонких слоях жидкости 18
1.4 Теплообмен и испарение при движении пленки и спутного потока газа 32
1.5 Выводы. Постановка задач исследования 34
ГЛАВА 2. Поле температур и термокапиллярная деформация поверхности пленки .
2.1 Постановка задачи и анализ масштабов 36
2.2 Аналитическое решение задачи о переносе тепла в пленке жидкости при линейном профиле скорости 43
2.3 Точное решение линеаризованной задачи для толщины пленки 47
2.4 Выводы 56
ГЛАВА 3. Моделирование испаряющейся локально нагреваемой пленки жидкости, движущейся под действием потока газа .
3.1 Постановка задачи и анализ масштабов 57
3.2 Расчет толщины пленки и поля скоростей для изотермического случая..61
3.3 Совместный расчет тепломасоообмена 62
3.4 Коэффициент теплоотдачи на поверхности пленки 77
3.5 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными 81
3.6 Практические рекомендации для систем охлаждения микроэлектронного оборудования 84
3.7 Выводы 88
Выводы 89
Список основных обозначений 90
Литература 94
- Гидродинамика пленки жидкости, движущейся под действием гравитации и спутного потока газа
- Теплообмен и испарение при движении пленки и спутного потока газа
- Аналитическое решение задачи о переносе тепла в пленке жидкости при линейном профиле скорости
- Практические рекомендации для систем охлаждения микроэлектронного оборудования
Введение к работе
Актуальность работы. Процессы в пленках жидкости широко используются в различных технологических системах, так как обеспечивают высокую интенсивность тепло-массопереноса и значительную поверхность контакта фаз при малых удельных расходах жидкости. Тонкие пленки жидкости могут также возникать при движении двухфазных потоков в каналах испарительно-конденсационных систем. Пленочные течения специально создаются в различных аппаратах химической технологии, пищевой, фармацевтической промышленности, в криогенной индустрии.
Совместное движение газа и жидкости имеет место в различных аппаратах химической промышленности и энергетике, например, при кольцевом режиме течения двухфазного потока в трубах или на стадии подготовки топлива в камерах сгорания.
Перспективным является использование тонких пленок жидкости, движущихся под действием газового потока, в системах охлаждения микроэлектронного оборудования, как в земных условиях, так и в условиях микрогравитации [Sherwood and Cray, 1992, Bar-Cohen et al., 1995, Kabov et al., 2004]. В таких системах процесс спутного течения пленки и газа происходит в микро или миниканалах. Характерная высота рассматриваемых каналов варьируется от 50 до 3000 мкм. При этом движение газа и жидкости как правило имеет ламинарный характер. Перспективными рабочими жидкостями для таких систем охлаждения является вода при давлениях ниже атмосферного, а также диэлектрическая жидкость FC-72. Вода позволяет снимать наиболее высокие тепловые потоки, но опасность разгерметизации ограничивает ее применение. FC-72 обладает относительно низким коэффициентом теплопроводности и теплотой фазового перехода. В работе выполнены расчеты для обеих жидкостей.
"*
Существенную роль при движении двухфазных потоков в мини и микроканалах играет поверхностное натяжение. В условиях интенсивного тепло и массообмена возникают тер мо капиллярные силы, вызываемые наличием градиента температуры на поверхности раздела газ-жидкость и концентрационнокапиллярные силы, вызываемые градиентом концентрации при течении многокомпонентных жидкостей.
Термокапиллярная конвекция в пленке жидкости, нагреваемой снизу, широко исследовалась в течение последних десятилетий. Тем не менее, вопрос о влиянии газовой фазы на поверхностные явления остается не до конца изученным. В большинстве статей изучение взаимодействия испарения и термокапиллярного эффекта проводится в предположении, что жидкость соприкасается только с собственным паром [Burelbach et al., 1988, Oron et al., 1997, Ajaev, 2004]. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что присутствие неконденсируемой компоненты в фазе пара сильно стимулирует появление поверхностной неустойчивости испаряющегося жидкого слоя [Haut and Colinet, 2004].
В 1994 г. в Институте теплофизики СО РАН д.ф.-м.н. О.А. Кабовым были обнаружены регулярные структуры в тонкой движущейся под действием гравитации пленке жидкости при ее локальном нагреве со стороны подложки. Структуры представляют собой вал жидкости в области верхней кромки нагревателя, из которого с определенной периодичностью стекают струи жидкости и тонкая пленка между ними. В лаборатории интенсификации процессов теплообмена Института теплофизики (зав. лаб. Кабов О.А.) ведется эксперимент, в котором предполагается получить и исследовать подобные регулярные структуры при совместном течении пленки жидкости и газа, как в земных условиях, так и в условиях микрогравитации. Было предложено теоретически изучить процессы в пленке жидкости, движущейся иод действием газового потока.
Устойчивость совместного движения неизотермической пленки жидкости и газа является сложной до конца не исследованной проблемой (Aktershev and
Alekseenko 1996, Gambaryan-Roisman and Stepban 2004). Касательные и нормальные напряжения на границе раздела газ-жидкость вызываемые потоком газа, а также термокапилляриыми силами, ответственны за нелинейные деформации, которые могут оказывать существенное влияние на интенсивность теплообмена и разрушение пленки.
Целью работы является: исследование гидродинамики, теплообмена и испарения в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием газового потока в канале в условиях определяющего влияния термокапиллярных сил.
Научная новизна полученных результатов состоит в том, что автором впервые:
Выполнен систематический анализ гидродинамики и теплообмена в локально нагреваемой испаряющейся пленке жидкости, движущейся под действием спутного потока газа и гравитации, посредством аналитических и численных расчетов.
Получено аналитическое решение задачи о распределении температуры в пленке с линейным профилем скорости, для плотностей теплового потока на нижней стенке канала, имеющих интегрируемую обобщенную производную.
Используя аналитическое представление температуры на поверхности пленки, решена линеаризованная задача о термокапиллярной деформации поверхности пленки, вызванной локальным источником тепла с постоянной плотностью теплового потока. Получено, что в области выхода теплового пограничного слоя на поверхность пленки формируется утолщение в виде вала, вызванное термокапиллярным эффектом.
Обнаружены возмущения свободной поверхности перед валом вверх по потоку и, найден определяющий его критерий.
Выполнены численные расчеты тепловой задачи стационарного движения пленки и газа в канале, с учетом испарения. Показано, что в мшсроканале испарение с поверхности пленки оказывает существенное влияние на теплоотвод от жидкой фазы в газовую.
Численно получена зависимость числа Био от параметров течения и пространственных переменных. Расчеты показывают, что число Bi зависит от многих параметров: числа Рейнольдса пленки, числа Рейнольдса газа, величины теплового потока, высоты канала, длины нагревателя. Показано, что аппроксимация с постоянным числом Био может быть причиной многих неопределенностей в изучении нелинейной динамики локально нагреваемой тонкой пленки со спутным потоком газа в канале.
Достоверность полученных данных подтверждена сравнением с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов, а также постановками специальных тестовых расчетов. Результаты достаточно достоверны, в предельных случаях они согласуются с известными работами других авторов.
Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты представляют собой новый этап в теоретическом изучении закономерностей пленочного течения при локальном нагреве, поскольку учитывается дополнительный физический механизм - обмен импульсом между газовой и жидкой фазами, а также впервые учтен процесс испарения в локально нагреваемой тонкой пленке жидкости. Ряд выводов о характерных особенностях течения получены в общем виде аналитически, что может иметь особую ценность не только при тестировании применяемых численных алгоритмов, но и для формирования целостных физических представлений об изучаемом сложном явлении. Полученные результаты позволяют более целенаправленно и углубленно планировать эксперименты.
Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались автором на: Семинаре «Физическая гидродинамика» в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН под руководством чл.-корр. РАН СВ. Алексеенко (Новосибирск, 2004, 2005); Семинаре «Прикладная гидродинамика» в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН под руководством чл.-корр. РАН В.В. Пухначева (Новосибирск, 2005); Семинаре в МГУ им. М.А. Ломоносова под руководством академика РАН В.В. Шемякина (Москва, 2005); Семинаре в Microgravily Research Center of Free University of Brussels (Брюссель, 2005); XV международной школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Калуга, 2005); Всероссийской конференции с участием зарубежных учеиых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (Бийск, 2005); Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2005); Конференции молодых ученых в рамках 7 Лаврентьевских чтений (Якутск, 2003, диплом 1-ой степени); Конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России» (Москва, 2003, диплом 2-ой степени); Конкурсе лучших работ молодых ученых ИТ СО РАН (Новосибирск, 2003). Кроме того, результаты, изложенные в диссертации, докладывались соавторами работ на различных международных и российских конференциях и семинарах.
Публикации. По теме диссертации в отечественной и зарубежной печати опубликовано 13 печатных работ.
Личное участие автора. Данная работа выполнена в 2001-2005 гг. в лаборатории «интенсификации процессов теплообмена» (заведующий д.ф.-м.н. О.А. Кабов) Института теплофизики СО РАН. Постановка задач исследований осуществлена диссертантом совместно с О.А. Кабовым. В диссертации излолгены результаты исследований, выполненных автором самостоятельно и в сотрудничестве с сотрудником лаборатории к.ф.-м.н. И.В. Марчуком. Лично
автором выполнены аналитические исследования поля температур и толщины пленки и численные расчеты течения локально нагреваемой стекающей пленки. Анализ и сравнение результатов с экспериментальными данными выполнено совместно с О.А. Кабовым.
Автор выражает глубокую признательность д.ф.-м.н. В.В. Кузнецову (Институт Гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН) за сотрудничество и ценные замечания.
Гидродинамика пленки жидкости, движущейся под действием гравитации и спутного потока газа
Начало подробному экспериментальному и теоретическому исследованию течения тонкого слоя вязкой жидкости по твердой поверхности положено работами [Капица, 1948, Капица и Капица, 1949]. Для исследования устойчивости воли была построена интегральная теория В.Я Шкадова [Шкадов, 1967, 1968]. Систематические исследования гидродинамики волновых пленок жидкости выполнены в Институте теплофизики СО РАН В.Е. Накоряковым, Б.Г. Покусаевым и СВ. Алексеенко. Результаты исследований обобщены в работах [Алексеенко и др. 1979, 1992, Цвелодуб 1990].
В литературе имеется много работ, посвященных изучению волн, возникающих при течении горизонтальной пленки, увлекаемой потоком газа (как правило, газом служит воздух). В большинстве из них рассматриваются естественно возникающие волны. Эксперименты [Hanratty and Engen, 1957] проводились в прямоугольном канале из плексигласа высотой 2.58 см и шириной 30.5 см. Варьировались скорость потока газа, а также расход жидкости (воды). В этой работе было установлено существование различных режимов течения: а) безволновая поверхность раздела, б) двумерные синусоидальные волны, в) трехмерные «шквальные» волны, г) «катящиеся волны» (большие по амплитуде, почти двумерные), д) дисперсная форма с отрывом капелек воды от гребней волн и уносом их газовым потоком (рис. 1.1.1). Среднерасходное число Рейнольдса жидкости варьировалось от 30 до 500, скорость газа 0.5-12 м/с. Работа впервые дала представление о режимах течения пленки совместно с газовым потоком.
В экспериментах [Ellis and Gay, 1959] подтверждаются результаты [Hanratty and Engen, 1957]. [Rossum, 1959] проводил исследования в канале с поперечным сечением 15 X 15 см для различных жидкостей. Методом электропроводности были измерены толщина и амплитуда волн. В серии экспериментов [Lilleleht and Hanratty, 1961а, 1961b, Cohen and Hanratty, 1968] были описаны типы волн, экспериментально найдены характеристики течения, при которых двумерные волны становятся неустойчивыми и сменяются трехмерными волнами. [Smith and Tait, 1966] измерили скорость жидкости на поверхности введением порошка полихлорвиниловых частичек, амплитуда волн и толщина слоя измерялись емкостным методом. Были даны критические значения параметров, при которых плоскопараллельное течение теряет устойчивость. В [Craic, 1966] был обнаружен режим «медленных» волн со скоростью, меньшей скорости на поверхности раздела. Эти волны существуют при малых числах Рейнольдса.
В [Гугучкин и др., 1975] экспериментально исследовались течения жидкости и газа в плоском канале высотой 2 см, шириной 20.3 см и длиной 120 см. Для измерения параметров волн были применены источники монохроматического излучения. Скорость воздуха менялась от 4 м/с до 70 м/с, сред нерасходное число Рейнольдса менялась от 10 до 250. Были определены границы существования режимов, которые при увеличении расхода газа следующим образом сменяют друг друга: гладкая пленка; двумерные длинные волны; возникновение второй группы воли, коротких и быстрых; трехмерный переход; укручение волн, усиление их нерегулярности и приближение их по форме к «катящимся» волнам; срыв капель с пленки; распыленный поток.
Первые результаты экспериментального исследования вертикального совместного течения воздуха и пленки воды представлены в работе [Семенов, 1944]. Основным результатом этой работы было выявление и описание различных релшмов течения пленки. В отличие от горизонтального течения были найдены режимы, в которых волны перемещаются в сторону, противоположную движению жидкости (при противоточном движении жидкости и газа). В более поздней работе [Stamthorp, В art, 1967] измерены амплитуда, длина и фазовая скорость волн и получены зависимости этих характеристик от параметров течения.
Совместное течение газа и пленки жидкости, движущейся по наклонной плоскости, теоретически исследовалось в работах [Alekseenko&Nakoryakov, 1995, Aktershev&Alekseenko, 1996, Гугучкин и др., 1979, Чан Ван Чан и Шкадов, 1979, Jumian&McCready, 1989]. Совместное течение ламинарной пленки жидкости и турбулентного потока газа рассмотрено в [Alekseenko&Nakoryakov, 1995]. Наличие потока газа над поверхностью жидкости приводит к появлению касательных и нормальных напряжений на межфазной поверхности, что оказывает существенное влияние на устойчивость пленки и характеристики возникающих волн. На основе интегрального подхода выведено модельное двухволновое уравнение для слабо-нелинейных длинных волн на пленке жидкости, движущейся по наклонной плоскости под действием силы тяжести и газового потока (турбулентного). Проведен линейный анализ устойчивости для вертикального и горизонтального течения. В работе [Aktershev&Alekseenko, 1996] изучена линейная устойчивость жидкой пленки, движущейся под действием гравитации и турбулентного потока газа (влияние газа учтено наличием касательных и нормальных напряжений на межфазиой поверхности). Сравниваются результаты интегрального подхода и уравнений Орра Зоммерфельда, результаты согласуются при \г\ 1 и к 03, где г = 3r0/pgh0 параметр напряжения ( г 0 при спутном течении газа, г 0 при противоточном течении газа), к - волновое число.
В [Гугучкин и др. (1979)] выполнен линейный и нелинейный анализ устойчивости слоя жидкости, увлекаемого турбулентным потоком газа. В газе принимается "квазиламинарная модель". Течение предполагается плоским. Невозмущенный профиль течения пленки линеен. В [Чан Ван Чан, Шкадов, 1979] рассмотрена задача о стекании жидкости под воздействием силы тяжести и газового потока (ламинарного и турбулентного).
Теплообмен и испарение при движении пленки и спутного потока газа
Термокапилляриая конвекция в тонких слоях жидкости при наличии границы раздела жидкость-газ интенсивно изучается в течение последних десятилетий. Достигнут существенный прогресс, как в теоретических исследованиях, так и в экспериментальных исследованиях. Тем не менее, вопрос о влиянии газовой фазы на поверхностные явления остается не до конца изученным. Недостаточное внимание уделяется случаю, когда тепло передается от неравномерно нагретой подложки или локальных источников тепла. Применительно к стекающим пленкам работы такого характера проводились только в Институте теплофизики СО РАН. Обзор части исследований по эффекту Марангони выполнен в работах [Scriven and Sternling 1964, Гершуини и Жуховицкий 1972, Веларде и Кастилло 1984, Davis 1987, Pukhnachov 1989, Oronetal. 1996,1997].
Началом изучения термокапиллярной конвекции можно считать эксперименты Бенара [Benard, 1900, 1901], наблюдавшего возникновение регулярной пространственно-периодической конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости (ячейки Бенара). Но следует отметить, что ячеистую структуру до этого наблюдали Varley и другие. Через некоторое время Рэлей [Rayleigh, 1916] решил задачу об устойчивости равновесия слоя со свободными границами, основанную на неоднородности плотности жидкости, подогреваемой снизу. Однако теория конвективных течений Рэлея несколько расходилась с экспериментами Бенара. После экспериментов Блока [Block, 1956] и теоретического анализа Пирсона [Pearson, 1958] сейчас известно, что ячейки Бенара в большей степени вызваны поверхностным натяжением, чем вариациями плотности. Тем не менее, теория Рэлея была подтверждена другими экспериментами, в которых ее применение правомерно.
Вследствие температурной зависимости поверхностного натяжения возникает термокапиллярное движение жидкости. Изменение поверхностного натяжения определяется зависимостью Для обычных жидкостей температурный коэффициент поверхностного натяжения (да/ дТ) 0 и слабо зависит от температуры. Тангенциальная сила на поверхности пленки, отнесенная к единице поверхности, равна [Левич 1959]
Сила тхиг направлена в противоположную сторону gradT и стремится привести поверхность жидкости в движение в направлении от мест с меньшим к местам с большим поверхностным натяжением, т.е. вызывает отток жидкости из областей на поверхности пленки, имеющих наибольшую температуру.
Часто в исларительно-конденсационных системах в качестве рабочих сред используются бинарные или многокомпонентные смеси. При испарении бинарных пленок лшдкости поверхностное натяжение на границе раздела определяется как температурой, так и концентрацией компонентов. Впадины и гребни волн имеют различную температуру, что вызывает термокапиллярную конвекцию к гребням волн. Легкокипящий компонент имеет более высокую концентрацию в толстых частях пленки, что вызывает концентрационно-капиллярную конвекцию в жидкости. Концентрационная неустойчивость на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей рассмотрена в работе [Sternling and Scriven, 1959].
В зависимости от характера влияния концентрации компонентов на поверхностное натялсеиие бинарные смеси классифицируются на положительные, отрицательные и нейтральные. Положительными считаются смеси, у которых менее легкокипящий компонент имеет большее поверхностное натяжение. Снижение концентрации легкокипящего компонента в области утончения пленки приводит к росту поверхностного натяжения (да/дС 0), т.е. вызывает движение жидкости, противоположное термокапиллярному, и стабилизирует пленку. Противоположный эффект имеет место в отрицательных смесях (да/дС 0), разрушение которых является следствием коицентрационн о-капиллярной конвекции. Положительной бинарной смесью является раствор этилового спирта в воде. Для положительных смесей основным механизмом разрыва пленок является высыхание либо термокапиллярное утончение до критической толщины. Влияние концентрационно-капилляриой конвекции на движение пленок в данной работе рассматриваться не будет.
Термокапиллярная и термогравитационная конвекция в слое, нагреваемом по краям. Жидкость помещается в контейнер, в котором боковые стенки имеют различную температуру, что создает градиент температуры вдоль свободной поверхности [Leontiev and Kirdyashkin 1968, Бердников 1977, Кирдяшкин 1982]. Такой способ является классическим и был использован во многих ранних работах. По проблеме стационарного термокапиллярного течения в прямоугольной полости в присутствии гравитационной конвекции и без нее выполнены обширные численные расчеты, начиная с конца 70 годов. Обзор и обобщение значительной части исследований приведено в работах [Полежаев и др. 1987, 1991]. В большинстве работ в качестве граничных условий бралась постоянная температура на стенках контейнера. Данные исследования имеют практическое приложение для выращивания кристаллов, например, методом Чохральского, а также для расчета состояния двухфазных систем в неизотермических условиях.
В ранних работах по исследованию термокапиллярной конвекции обычно предполагалось, что движение жидкости не вызывает деформацию свободной поверхности. В дальнейшем было установлено, что данное предположение достаточно хорошо выполняется только для относительно толстых слоев жидкости, более 4-5 мм. Термокапиллярная конвекция в мелкой широкой кювете глубиной h с различной температурой стенок {T2 Ts) без учета деформации поверхности рассмотрена в работе [Левич 1959].
Аналитическое решение задачи о переносе тепла в пленке жидкости при линейном профиле скорости
Кривые Mncr(k) имеют минимум при h=km. С ростом Bi минимальное критическое число Марангони возрастает, а минимум смещается в область коротких волн. Термокапиллярная неустойчивость не связана с действием гравитации и, в частности, может вызывать ячеистые течения в стекающих пленках. [Nield 1964] исследовал устойчивость горизонтального слоя с учетом термокапиллярных и подъемных сил. Численно была найдена связь между Ra -, Мпа- и к на границе устойчивости. Установлено, что при 7V=const и Ві=0 Racr=669 и Мпсг=79,6 соответственно для случаев, когда неустойчивость обусловлена только термогравитационным или только термокапиллярным механизмами. Вдоль кривой устойчивости критическое значение волнового числа равно ксг&2. Показано, что природа неустойчивости подогреваемого снизу слоя жидкости, со свободной границей зависит от его толщины. При h«hh! граница неустойчивости определяется числом Марангони. В работах [Scriven and Sterling 1964, Smith 1966] показано, что учет деформируемости свободной поверхности приводит к понижению устойчивости.
[Линде и др. 1984] приводят результаты экспериментальных исследований динамики многообразных диссипативных структур, образующихся на поверхности раздела фаз в результате эффектов Марангони, обусловленных протеканием процессов тепло-и массопереноса при испарении. Имеет место спектр пространств енно-пери одических структур типа циркуляционных ячеек. Существуют релаксационные колебания с различными периодами и различными подструктурами, неподвижные и движущиеся мелкомасштабные ячейки, медленно двигающиеся цилиндрические ячейки, крупномасштабные ячейки нескольких типов с подструктурой из двигающихся циркуляционных ячеек или движущихся релаксационных колебаний. В последнее десятилетие данное направление исследований интенсивно развивается. Формирование ячеистых структур приводит к существенной интенсификации теплообмена и массообмена [Hinkebein and Berg 1978, Слинько и др. 1983]. Различные типы ячеистых течений изучены в работах [Hinkebein and Berg 1978, Boek and Thess 1997, Bragard and Velarde 1998]
В работе [Пшеничников и Токменина 1983] выполнено экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции в горизонтальных слоях этилового спирта толщиной 0,1-1,5 мм. Жидкость помещалась в металлические кюветы прямоугольной формы (102x40x20 мм), либо цилиндрической формы (диаметр 90 мм). К дну цилиндрической кюветы прижимался нагреватель диаметром 6 мм. Нагреватель и стенки кювет поддерживались при определенной температуре с помощью термостатов. Разность температур между нагреваемой и охлаждаемой поверхностями составляла 10-30 К. Деформация поверхности составляла до 0,7 мм. Угол наклона поверхности достигал до 1,4 градусов. Для А=0,4-0,5 мм при АТ=20-30 К было зафиксировано оголение нагретых участков.
Разработана теоретическая модель термокапиллярного движения в тонком слое жидкости с деформируемой поверхностью. Рассматривалось плоское ползущее движение жидкости, нелинейными членами пренебрегали. Продольную компоненту скорости U с толщиной жидкого слоя Цх) связывает уравнение Здесь =h/la, Y=ylla, X=xlla, U=iti(alf.i), x, y координаты вдоль и поперек жидкого слоя соответственно. Граничные условия для скорости ІУимеют вид: Здесь 3(х)=(Т-Т2)/АТ- температура на поверхности жидкости, AT (Tj2)/2 -полуразность между нагревателем и холодильником. Учитывая, что в стационарном режиме поток через поперечное сечение слоя равен нулю, для толщины слоя получено уравнение
Решение уравнения найдено в виде ряда по степеням малого параметра є для случая, когда на краях прямоугольной кюветы (х=±В), уровень жидкости остается постоянным и равен средней толщине слоя Н. При Н 0,5 мм теоретический расчет хорошо описывает полученные экспериментальные данные. Теоретические и экспериментальные исследования динамики термо капиллярного движения в тонком нагреваемом от подложки слое жидкости выполнено также в работах [Pimputkar and Ostrach 1980, Van Hook et al. 1996].
Термокапшілярная конвекция в движущемся слое.
В [Ludviksson, Lightfoot, 1968] теоретически и экспериментально рассмотрена устойчивость плоскопараллельного течения пленки по вертикальной жесткой поверхности при наличии на ней градиента температур. Поверхностное натяжение в слое линейно зависело от температуры. В уравнениях Навье-Стокса ие учитывались инерционные члены, поэтому теоретические результаты оказываются даже качественно неадекватными экспериментальным наблюдениям тех же авторов. В работе [Демехин, Потапов, 1989] впервые рассмотрена устойчивость вышеуказанного течения в полной постановке. Получены решения задачи как аналитические в длинноволновом приближении, так и численные в общем случае. Показано существование критического числа Марангопи Ma.t являющегося функцией только числа
Прандтля, и такого, что при Ма =(0,Ма,) в пленке реализуется волновой режим течения, при Ма Ма, этот режим сменяется безволновым. В работе [Miladinova et al. 2002] рассматривается задача о влиянии неоднородного нагрева подложки на течение пленки жидкости. Линейный анализ устойчивости течения пленки в длинноволновом приближении показывает, что уменьшение температуры подложки вдоль течения приводит к стабилизации течения (амплитуда возмущений на поверхности пленки уменьшается) по сравнению со случаем однородного нагрева. При нарастании температуры подложки вдоль течения, течение, наоборот, дестабилизируется. Отмечается, что в рамках двумерной модели, термокапиллярные эффекты влияют только на форму волн, не вызывая локального утончения.
Практические рекомендации для систем охлаждения микроэлектронного оборудования
Эксперименты и численные расчеты с учетом зависимости вязкости и поверхностного натяжения от температуры показали, что при малых числах Рейнольдса в области верхней кромки нагревательного элемента существует деформация пленки в виде вала уже при малых тепловых потоках. Проведено сравнение экспериментальных данных и расчетных, наилучшее соответствие наблюдается, когда учитывается температурная зависимость вязкости и поверхностного натяжения. Отмечено, что выше вала по потоку систематически наблюдается утончение пленки на 3 % его толщины. Формирование структур происходит при некоторой практически постоянной относительной толщине вала не зависящей от числа Re пленки, эта величина составляет 1,32±0,07.
Обзор экспериментальных и теоретических работ по локально нагреваемой пленке жидкости, стекающей под действием гравитации выполнен в [Frank &Kabov, 2006]. В [Sharypov and Medvedko, 2000] проделан линейный анализ устойчивости двумерного стационарного решения по отношению к трехмерным возмущениям в длинноволновом приближении, Re-І и при заданной температуре поверхности Tsur.
В [Kuznetsov, 2000] получено стационарное решение двумерной задачи в приближении тонкого слоя. Проделан линейный анализ устойчивости двумерного решения в длинноволновом приближении в [Skotheim et al., 2003], причем конвективными членами в уравнении энергии пренебрегается. [Kalliadasis et al, 2003] проделан линейный анализ устойчивости двумерного решения к возмущениям в поперечном направлении, причем распределение температуры на поверхности пленки предполагается заданным экспоненциально, используется модель «интегрального пограничного слоя», предложенная Шкадовым, используются профили скоростей, полученные в [Демехин, Потапов, 1989]. [Frank, 2003] провел впервые прямые численные расчеты трехмерной задачи в полной постановке методом частиц, численно получены регулярные структуры, которые качественно и количественно соответствуют экспериментам Кабова и др.. Серия работ по стекающей пленке жидкости для нагревателей большого размера выполнена Чинновым и др. [Chinnov et al. 2004, Чиннов и Кабов, 2004].
В большинстве статей изучение взаимодействия испарения и термокапиллярного эффекта проводится в предположении, что жидкость соприкасается только с собственным паром [Burelbach et al., 1988, Oron et al., 1997]. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что присутствие иеконденсируемой компоненты в фазе пара сильно стимулирует появление поверхностной неустойчивости испаряющегося жидкого слоя [Hant and Colinet, 2005]. В [Spedding at al., 1998] представлены данные для системы газ-жидкость в горизонтальном и слабо наклонном (+5 до -5) с внутренним диаметром 0.058 м трубе (pipe). Данные сравниваются с данными других моделей.
В работе (Hosoi, Bush, 2001) исследована концентрационно-капиллярная конвекция на наклонной изотермической пластине, опущенной в водный раствор спирта. В тонкой пленке жидкости на пластине обнаружены структуры и возвратные течения, вызванные испарением и концентрационно-капиллярными эффектами. В работе [Rosskamp at al., 1998] проведены экспериментальные исследования течения испаряющейся жидкости под воздействием нагретого турбулентного воздуха. Расход жидкости варьировался от 33.3 до 100 г/(с м). Измерены касательное напряжение на границе раздела, скорость газовой фазы и профили температур.
Численные расчеты конвективного тепломассообмена испаряющейся пленки воды, движущейся по нагретой подложке выполнены в [Yan, Soong, 1995]. Движение жидкости и газа предполагается турбулентным, стационарным и двумерным, на подложке задана плотность теплового потока. Скорость газа 20 - 60 м/с, плотность теплового потока 104 - 5х104 Вт/см2, угол наклона подложки варьировался от 0 до 90 градусов. Показано, что увеличение угла наклона подложки, начальной толщины пленки или скорости газового потока влечет к понижению температур на подложке и на границе раздела.
Исследование испарения пленки жидкости в ламинарный влажный воздух численно проведено в [Mezaache and Daguenet, 2000]. Наклонная подложка могла быть адиабатической, изотермической или нагреваться с постоянной плотностью теплового потока. Сделаны следующие упрощения: в газовой фазе выполняются законы для идеального газа, предполагается приближение пограничного слоя как в жидкости, так и в газе, процесс равновесный безволновой, также преиебрегается поверхностными силами, суммарное давление постоянное, эффектами вязкой диссипации тепла, Сорэ и т.д. преиебрегается. Рассматривается стационарное двумерное течение, толщины пленок были порядка 10"3 м. Получено, что во всех трех случаях можно пренебречь энтальпийной составляющей диффузии.
В последнее время возрос интерес к изучению конвективной устойчивости Рэлея-Марангони [Or and Kelly, 2001, Selalc and Lebon, 1997]. Также началось интенсивное исследование неравновесных процессов, происходящих при движении пленки [Ajaev, 2004, 2005]. Анализ литературы показывает, что большинство экспериментальных и теоретических исследований по гидродинамике, нагреву и испарению движущихся пленок выполнено для области средних и больших значений числа Рейнольдса жидкости (Re=10-104), считающейся практически важной [Wilke 1962, Гимбутис 1988, Гогонин и др. 1993, Алексеенко и др., 1992, Демехин, 1990]. Работы, в которых исследуется теплообмен при Re 10 крайне ограничены. Отсутствуют работы, посвященные исследованию совместного влияния термокапиллярного эффекта, испарения, а также динамического воздействия газа на тонкую пленку жидкости. Исследование влияния размера канала на динамику и теплообмен пленки жидкости при числах Рейнольдса меньших 5 началось только в последние пять лет, но в основном они посвящены однофазному течению. Обобщающие закономерности отсутствуют. Исследования динамики гравитационно стекающих пленок [Marchuk and Kabov 1998] показали, что при интенсивных локальных нагревах для процесса теплопереноса одинаково существенны оба механизма - конвективный и коидуктивный. Общей целью работы является исследование гидродинамики, теплообмена и испарения в локально нагреваемой пленке жидкости, движущейся под действием газового потока в канале в условиях определяющего влияния термокапиллярных сил. Конкретными задачами исследования будут:
