Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 13
1.1 Работы, посвященные исследованиям пузырьков в метаста-бильных состояниях 13
1.2 Основные сведения о кавитации, ее типах и методах обнаружения 24
2 Математическая модель 29
2.1 Моделирование методами молекулярной динамики 29
2.1.1 Интегрирование уравнений движения 30
2.1.2 Граничные условия 32
2.1.3 Начальное состояние системы 34
2.1.4 Потенциал межмолекулярного взаимодействия Леннард-Джонса 35
2.1.5 Вычисление макроскопических свойств системы методами молекулярной динамики 38
2.1.6 Ансамбли, термостат и баростат в МД моделировании 39
2.2 Структура данных и графические процессора (GPU) . 43
2.2.1 Алгоритм построения структуры данных 44
2.2.2 Ускорение вычислений при помощи архитектурных решений и графических процессоров (GPU) 50
2.2.3 Применение графических процессоров (GPU) в молекулярно динамическом моделировании 52
2.2.4 Результаты ускорения 52
2.3 Тестирование кода 55
2.3.1 Свободная динамика паро-жидкостной среды 56
2.3.2 Поверхностное натяжение 58
2.3.3 Уравнение состояния и вычисление давления 64
2.3.4 Контроль скорости и температуры 67
3 Исследование прочности жидкого аргона на разрыв . 69
3.1 Объемная прочность чистого аргона на разрыв 69
3.1.1 Уравнение состояния Редлиха-Квонга 69
3.1.2 Моделирование кавитационной прочности 72
3.2 Моделирование кавитационной прочности жидкого аргона с растворенным газом 85
3.3 Моделирование кавитационной прочности жидкого аргона с нерастворенным газом 95
3.4 Моделирование гетерогенной нуклеации в жидком аргоне с твердой частицей платины 97
Заключение 107
Литература
- Основные сведения о кавитации, ее типах и методах обнаружения
- Потенциал межмолекулярного взаимодействия Леннард-Джонса
- Применение графических процессоров (GPU) в молекулярно динамическом моделировании
- Моделирование кавитационной прочности
Основные сведения о кавитации, ее типах и методах обнаружения
Современный этап экспериментального изучения свойств перегретых жидкостей начинается с работ К. Висмера, опубликованных в 1922 г. [150]. Однако еще до этих работ были начаты исследования явлений нуклеации в пересыщенном паре при помощи камеры Вильсона [9,149]. Что же касается развития теории о природе метастабильных состояний, то по мере изучения науки о фазовых переходах в веществах этот вопрос стал основным для физики фазовых переходов первого рода, основы которой были заложены в классических работах Дж.У. Гиббса, М. Фольмера, Ф. Беккера, В. Дёринга, Я.И. Френкеля, Я.Б. Зельдовича [11,18,35,36,44], а также в работах многих других исследователей.
В 1947 году Темперли [135] предложил подход по определению прочности жидкости на разрыв на основе уравнения состояния Ван-дер-Ваальса. Основываясь на этом методе Тревена [136] рассчитал прочность жидкости для простых веществ, таких как аргон, кислород и азот. Рассчитанное давление для аргона при температуре 85 К составило -130 атм.
В 1948 году Фишером [69] была разработана теория определения прочности жидкостей на разрыв, которая основывалась на классической теории однородного зародышеобразования [18]. Значение, рассчитанное по этой методике, составило для аргона при температуре 85 К -190 атм.
В 50-х годах экспериментальными методами исследуется прочность различных жидкостей на разрыв. Проводится ряд экспериментов в трубках Бертоле [47], U-образных капиллярах Бригса [54], которые вытягивались непосредственно перед экспериментом для создания «чистой» поверхности капилляра. Прочность воды на разрыв в стеклянной трубке Бертоле составила -50 атм, а в стальной -13 атм. Для жидкого аргона по результатам Бимса [43] кавитационная прочность составила -12 атм.
В последующие годы и по настоящее время, большое количество работ по определению откольной прочности жидкости было выполнено под руководством Кедринского В.К. [4,14,15]. В последних его работах [14,15] исследована динамика формирования кавитационных зон в жидкости при отражении ударного импульса от свободной поверхности на основе модели Иорданского-Когарко-ван Вингаардена. Рассмотрены некоторые упрощения, которые позволяют перейти к модели «замороженного» поля массовых скоростей. Представленная модель позволяет рассчитать процесс формирования откольных слоев, которые возникают в эксперименте.
С развитием вычислительных машин в 1957 г. была опубликована работа Олдера и Вэйнрайта [37], в которой на появившихся тогда компьютерах были проинтегрированы классические уравнения движения для системы твердых сфер. Подход, предложенный в [37, 145], рассматривал взаимодействия порядка нескольких сотен частиц. Предложенный метод получил название «метод молекулярной динамики», поскольку первоначально под твердыми сферами понимались скорее молекулы, чем атомы.
Уже в 60-х годах в работах Гибсона [75] и Рахмана [119] были рассмотрены системы частиц с более реалистичными потенциалами межатомного взаимодействия Борна-Майера, Дебая и Леннарда-Джонса.
В 1979 году J.J. Nicolas, K.E. Gubbins, W.B. Streett, D.J. Tildesley [110] рассчитали давление и энергию конфигурации для 108 состояний аргона в широком диапазоне плотностей и температур. Показано хорошее согласование результатов с модифицированным уравнением состояния Бенедикта-Веба-Рубена, содержащим 33 константы.
К концу XX-го столетия развитие метода молекулярной динамики было отражено в монографиях M.P. Allen и D.J. Tildesly «Computer Simulation of Liquids» (1987) [38] и D.C. Rapaport «The art of molecular dynamics simulation» (1995) [120].
В 1998 году T. Kinjo и M. Matsumoto [91] исследовали кинетический предел устойчивости жидкости при отрицательных давлениях с помощью метода молекулярной динамики. Для одиночного пузырька была рассчитана скорость зарождения. Полученные ими результаты были на 8 порядков больше, чем значения, полученные на основе классической теории зароды-шеобразования.
В 1999 году S. Maruyama и T. Kimura [104] смоделировали процесс гетерогенного зарождения парового пузырька аргона, заключенного между параллельными слоями платины. Изменяя параметры потенциала Леннарда Джонса, они смогли варьировать коэффициент смачиваемости и определить угол контакта между пузырьком и твердой поверхностью.
В 2000 году Богач А.А., Уткин А.В. [5] представили работу по определению прочности воды при импульсном растяжении, которое возникает при взаимодействии треугольного импульса сжатия со свободной поверхностью. Показано, что увеличение амплитуды импульса сжатия позволяет уменьшить прочность воды с 46 до 22 МПа. При этом скорость деформирования не оказывает заметного влияния на прочность жидкости.
В 2003 году J. Yang [152] исследовал формирование «нанопузырьков» в воде на твердых поверхностях с помощью атомно-силовой микроскопии. Рассматривались подложки из оксида кремния с разной степенью шероховатости поверхности и гидрофобности. Было определено, что мелкие пузырьки не образуются на гладких или гидрофильных поверхностях, погруженных в водный раствор при определенных уровнях газонасыщенности. Пузырьки образовывались лишь на шероховатых поверхностях. Измеренный угол контакта, обнаруженный с помощью АСМ, существенно отличался от макроскопического угла контакта.
Нашими исследователями Байдаковым В.Г. и Проценко СП. [3] методами молекулярной динамики были исследованы Р,р,Т- свойства леннард-джонсовского флюида в метастабильном состоянии при фазовом переходе жидкость-газ. Показано, что фазовое разделение при пересыщениях возникает вблизи спинодали. Расчеты проводились на системах, содержащих до 8000 молекул, при температурах Т = 0.7,1.0,1.15. В работе отмечается, что задача о кинетике зародышеобразования может быть корректно решена лишь при учете дальнодействующих частиц на расстояниях не менее
Потенциал межмолекулярного взаимодействия Леннард-Джонса
Трудно дать четкое определение кавитации, которое содержало бы исчерпывающую информацию об этом процессе. Вместо этого приведем краткое описание ее основных характеристик и сопровождающих ее физических эффектов.
Нагревая жидкость при постоянном давлении или понижая давление при постоянной температуре статическим способом или динамическим способом, т.е. в процессе движения жидкости, можно в конце концов достичь такого состояния, при котором в жидкости становятся видимыми и начинают расти паровые, газовые или парогазовые пузырьки, или каверны. Пузырек может расти с умеренной скоростью, если процесс роста определяется диффузией растворенных газов в пузырек или просто расширением содержащегося в нем газа при повышении температуры жидкости или понижении давления в ней. Рост пузырька будет «взрывоподобным», если он обусловлен главным образом испарением окружающей жидкости в этот пузырек. Рост пузырька, вызванный повышением температуры жидкости, называется кипением, а если этот процесс обусловлен динамическим понижением давления, происходящим при постоянной температуре, то он называется кавитацией. Согласно определению Кристофера Бреннена [51]: «Когда жидкость подвергается давлению ниже порогового (напряжению растяжения), тогда целостность ее потока нарушается, и образуются парообразные полости. Это явление называется кавитацией. Когда местное давление жидкости в некоторой точке падает ниже величины, соответствующей давлению насыщения при данной окружающей температуре, тогда жидкость переходит в другое состояние, образуя, в основном, фазовые пустоты, которые называются кавитационными пузырями. Возможно и дру гое образование кавитационных пузырей путем местной подачи энергии. Это может быть достигнуто фокусировкой интенсивного лазерного импульса (оптическая кавитация) или искрой электрического разряда».
Последние исследования показали, что основную роль в образовании кавитационных пузырьков играют газы, которые выделяются внутрь возникающих пузырьков. В жидкости практически всегда содержится газ, поэтому при местном понижении давления в системе эти газы начинают интенсивно выделяться внутрь образующихся пузырьков. Поскольку под действием переменного давления в жидкости пузырьки способны резко расширяться и сжиматься, то температура газа внутри пузырьков может превышать сотни градусов по Цельсию.
Выделим некоторые существенные особенности процесса кавитации: 1. Кавитация свойственна только жидкости и не происходит при нормальных условиях ни в твердых телах, ни в газах; 2. Кавитация возникает в результате понижения давления в жидкости и, по-видимому, ею можно управлять, регулируя давление. Если давление поддерживается в течении достаточно длительного времени ниже некоторого критического значения, определяемого физическими свойствами и состоянием жидкости, то возникает кавитация. В противном случае кавитация не возникает; 3. Кавитация связана с появлением и исчезновением каверн в жидкости; 4. Кавитация относится к нестационарным явлениям, так как она представляет собой рост и схлопывание каверн.
Процесс возникновения и развития кавитации зависит от состояния жидкости, включая наличие в ней твердых или газообразных примесей, и от поля давления в зоне кавитации. Кавитацию можно классифицировать по условиям в которых она происходит: кавитация в потоке, кавитация на телах, движущихся в жидкости, и кавитация при отсутствии внешнего потока. Возможен способ классификации по основным физическим особенностям. Таким образом, целесообразно выделить следующие виды кавитации: перемещающаяся кавитация;
Основная сложность в исследовании физической природы кавитации, заключается в том, что кавитация — быстропротекающее явление. Это ограничивает возможности и усложняет методы исследования зарождения, роста и схлопывания каверн. Отдельные фазы кавитации протекают настолько быстро, что не улавливаются человеческим глазом. Необходимо применение скоростных видеокамер для выяснения деталей явления. Дополнительная трудность заключается в том, что кавитация обычно происходит в недоступных местах и ее невозможно наблюдать без специальных устройств. Поэтому существуют специальные установки, в которых кавитация создается при заданных условиях в определенных областях, где возможно ее наблюдение.
Подробности кавитационного процесса, возникающего при падении давления, обусловленном гидродинамикой течения, можно наблюдать в гидродинамической трубе с регулируемым давлением и прозрачной рабочей частью. Парсонс [20] пришел к выводу о необходимости создания таких установок вскоре после того, как выяснилось, что вследствие кавитации гребные винты иногда не развивают проектной тяги. Описание различных установок, для исследования кавитационных эффектов можно найти в работах [56,125,137].
Для фиксации кавитационного процесса используют высокоскоростную съемку, которая позволяет получить отдельные четкие снимки явления для исследования динамических подробностей процесса.
Согласно элементарной теории возникновения кавитации, каверны образуются, когда локальное давление в жидкости падает до давления насыщенного пара. При образовании каверны в однородной жидкости должен произойти разрыв, поэтому необходимое напряжение определяется не давлением насыщенного пара, а прочностью жидкости на разрыв при данной температуре. За верхнюю границу прочности жидкости принимают абсолютную величину максимального отрицательного давления, которое может быть приложено к жидкости. Верхняя граница объемной прочности изменяется в широких пределах для различных жидкостей.
Исследование статической прочности на разрыв выполнялось различными методами. Многими исследователями используется метод предложенный Бертоле [47] в 1850 году. Однако существует сложность в определении прочности на разрыв. К примеру, прочность воды на разрыв в стеклянной трубке Бертоле составляет 50 атм, а в стальной — 13 атм. Таким образом, прочность на разрыв существенно зависит от материала стенок, качества очистки поверхности, наличия газа в жидкости и других факторов.
Результаты измерения прочности жидкости на разрыв показывают, что в ней могут существовать весьма большие напряжения растяжения. Однако результаты измерений имеют большой разброс как у разных экспериментаторов, так и у одного и того же экспериментатора. Разброс результатов измерений для одной и той же жидкости позволяет предположить, что в ней образуются области пониженной и переменной прочности, в которых происходит разрыв. Это могут быть места более слабого прилипания жидкости к стенкам сосуда или «слабые места» в самой жидкости. Экспериментальные исследования позволяют предположить, что появление «слабых мест» обусловлено присутствием в жидкости примесей и мельчайших газовых пузырьков.
Применение графических процессоров (GPU) в молекулярно динамическом моделировании
В данном пункте рассмотрим различные методы определения давления в системе для одноатомных веществ. Построим изотермы для аргона в широком диапазоне плотностей, используя уравнение состояния, методы молекулярной динамики и экспериментальные данные.
Уравнение состояние связывает между собой термодинамические параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния с постоянным числом частиц можно записать так:
Данная модель хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, однако, при отклонении от этих условий возникают сильные расхождения с экспериментально полученными результатами. В частности, это связано с тем, что в реальных газах с повышением давления возможны фазовые превращения. Для описания реальных газов широко используется аналитическое уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, которое учитывает конечные размеры всех молекул, что становится существенным при больших давлениях, а также притяжение молекул в результате межмолекулярного взаимодействия. Характерный вид уравнения состояния Ван-дер-Ваальса имеет вид
Однако уравнение Ван-дер-Ваальса имеет существенное расхождение с экспериментальными данными при описании жидкого состояния вещества. На основе этого уравнения были разработаны различные его модификаций, которые более точно описывают поведение реальных газов и жидкостей. Одной из них является двухпараметрическое уравнение состояния Редлиха-Квонга. Оно имеет вид: Vm-b T-5Vm(Vm + b) где Р — давление; R — универсальная газовая постоянная; Т — температура; Vm — мольный объем; а и Ь — параметры газа, которые вычисляются по формулам:
При такой подстановке уравнение состояния Редлиха-Квонга примет вид: Для аргона критические параметры температуры и давления имеют значения Тс = 150.86 K, рс = 50 бар, поэтому термодинамические константы уравнения состояния для аргона будут следующими: а = 1.65037 (Дж2К-5)/(моль2Па), Ь = 21.723М0"6 м3/моль. В молеку-лярной динамике вычисление давления осуществляется согласно методу вириальных сумм [120]. В соответствии с этим получим: где d - размерность пространства, T\J - расстояние между і и j частицами, fij - сила взаимодействия между і и j частицами. Суммирование производится по всем атомам, находящимся в системе, а сила взаимодействия вычисляется согласно потенциалу Леннарда-Джонса.
Расчеты были получены для системы из 27000 частиц. Область моделирования определялась по заданной плотности. Во всех направлениях применялись периодические граничные условия. Температура в системе поддерживалась термостатом Берендсена. На графике отображены результаты, вычисленные с помощью уравнений состояния Редлиха-Квонга и Ван-дер-Ваальса, метода молекулярной динамики и экспериментальные данные, приведенные в теплофизических справочниках. Горизонтальная пунктирная линия — область метастабильного состояния, построенная согласно рис. 2.13. Экспериментальные данные известны лишь в однофазной области при низких (р 150 кг/м3) и высоких (р 1000 кг/м3) плотно стях. На рис. 2.16 звездочкой отмечены экспериментальные данные из [8]. Давление в этих областях имеют хорошее согласование с уравнениями состояний и значениями, вычисленными с помощью метода МД. В газовой области основной вклад вносит первое слагаемое в правой части формулы (2.21), так как при этих значениях газ близок к идеальному. При достижении больших плотностей существенной становится вириальная часть. В области метастабильного состояния (150 р 1000 кг/м3) отсутствуют экспериментальные данные. Однако, уравнение состояния Редлиха-Квонга и метод молекулярной динамики дают сходные результаты в этой области. Треугольниками отмечены результаты, полученные с помощью метода молекулярной динамики в метастабильной области. Данный расчет проводился мгновенно, не давая системе перейти в двухфазное состояние. Небольшие расхождения в определении давления возможны в связи с тем, что уравнение состояния носит эмпирический характер, а так же не однозначен вопрос определения радиуса обрезки rcutoff при использовании метода молекулярной динамики. Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса недостаточно точно описывает газовую фазу, что отмечается в работе [96]. Дальнейшее увеличении плотности вещества приводит к существенным отклонениям от других результатов. Кроме того, использование уравнения состояния Ван-дер-Ваальса для жидкости не всегда является корректным, что так же отмечалось в работе [98].
Моделирование кавитационной прочности
В этот момент в системе происходит образование пузырька. В газе практически отсутствуют скачки давления (см. рис. 3.17), а возникают лишь небольшие флуктуации. Сопоставляя шкалу значения можно отметить, что давление в газе и давление смеси практически на три порядка меньше давления в жидкости. Таким образом, основой для определения прочности на разрыв является значение давления в аргоне, а результатом остальных компонент давления можно пренебречь. Следовательно, PNe РАг и PAr-Ne Ar, а значит Р « NT/V + РАг.
Согласно формуле (3.5) максимальное по модулю отрицательное давление составляет Р « -0.55, которое достигается приблизительно на 410000 шаге (t « 0.82 нс). На рис. 3.19 представлены срезы областей вдоль плоскости xz в период зарождения пузырька. Его формирование носит взрывной характер, а время принятия им фиксированного размера и формы составляет порядка 60 пс. 0.00072 -
На рис. 3.20 представлен характер влияния концентрации газа на прочность жидкости на разрыв по результатам таблицы 3.3. Как можно видеть из рисунка, наличие растворенного газа практические не влияет на значение прочности на разрыв и численно совпадает с результатом гомо-90
Образование пузырька в жидкости: а) начало зарождения, б) t = 20 пс, в) t = 40 пс, г) t = 60 пс. генной нуклеации в чистой жидкости. Полученный результат можно попытаться объяснить согласно замечаниям, приведенным в работе [20]. Для того чтобы вызвать значительные изменения роста или схлопывания каверн, примесь должна существенно изменять такие физические свойства, как вязкость, плотность, поверхностное натяжение, а так же теплофизи-ческие свойства вещества. Для этого примесь должна присутствовать в таких больших количествах, что она уже становится не примесью, а составной частью системы. Кроме того, добавка смешивающейся жидкости не оказывает почти никакого влияния на прочность жидкости на разрыв. В -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 результатах экспериментов, представленных в работе [1], капиллярная постоянная и поверхностное натяжение для смесей аргон–гелий и аргон–неон имеют слабую зависимость от концентрации растворенного газа. Полное растворение газа в жидкости позволяет сохранить ее высокую устойчивость на разрыв. В работе [99] теоретически показано, что при насыщении чистой воды воздухом прочность снижается менее чем на 0.5%. Таким образом, следует отметить, что невыоские концентрации растворенного газа не оказывает существенного влияния на значение прочности жидкости на разрыв.
Аналогичным образом были проведены расчеты кавитационной прочности для диапазона концентраций газа от 0.2% до 3% при температуре 85 К и 93 К. Результаты приведены в таблице 3.4 и таблице 3.5 соответственно.
На рис. 3.21 представлен характер влияния неболших концентраций газа на прочность жидкости на разрыв по результатам вычислений для различных температур. Таблица 3.4: Влияние концентрации газа (неона) на прочность жидкого
Зависимость давления на разрыв от концентрации газа при различных температурах. Интересен вопрос о прочности жидкости на разрыв при более высоких концентрациях растворенного газа. В работах [27, 97] отмечалось, что с увеличением концентрации растворенного газа, напряженность электрического поля значительно уменьшается, что было вызвано образованием кавитационных пустот. Был проведен расчет для концентраций неона cg = 7, 10, 15, 20%. На рис. 3.22 представлено распределение давления в системе с концентрацией газа 10% при температуре 85 К.
Исходя из данных, представленных на рис. 3.22, по формуле (3.5) можно определить объемную прочность жидкости. Переходя к размерным величинам, прочность на разрыв составила -285 атм, в то время как в чистой жидкости были получены значения порядка -370 атм. Увеличение концентрации ведет к дальнейшему снижению прочности на разрыв. Таким образом, следует отметить, что незначительные концентрации газа не могут существенно повлиять на процесс зародышеобразования в жидкости. Однако, если концентрация растворенного газа увеличивается, то кавита-ционная прочность жидкости значительно уменьшается. 3.3 Моделирование кавитационной прочности жидкого аргона с нерастворенным газом
В данном пункте рассмотрим влияние нерастворенного газа неона на прочность жидкого аргона на разрыв. Изначально область моделирования, имеющая размеры Lx = Ly = Lz = 146 A, равномерно заполняется 64000 частиц аргона, что соответствует плотности р = 1330 кг/м3. Температура в системе составляет Т = 85 К. В центр области моделирования, вместо молекул аргона, помещается сферическая область с радиусом Л, заполненная молекулами неона с плотность 133 кг/м3. Все остальные параметры взаимодействия аналогичны предыдущему пункту.
Рассмотрим влияние радиуса газового зародыша на прочность жидкого аргона на разрыв. При размере зародыша 10 A и 15 A пузырек является неустойчивым и происходит его растворение уже на первых шагах алгоритма. В этом случае кавитационная прочность остается значительно высокой и совпадает со значениями, полученными в чистой жидкости. Однако, при размере зародыша 20 A значение прочности на разрыв уменьшается практически вдвое. Газовый зародыш не растворяется, а становится источником кавитации. На рис. 3.23 представлено распределение давления в такой системе.
На рис. 3.24 представлены срезы областей вдоль плоскости xz в различные моменты времени. Из рисунка видно, что газ не стремится раствориться в системе, а основной массой находится внутри пузырька.
Увеличение начального радиуса зародыша приводит к тому, что жидкость практически не обладает никакой прочностью на разрыв и сразу возникают силы, которые растягивают газовый пузырек и приводят систему к стабильному состоянию.
Таким образом, нерастворенный газ, очевидно, оказывает значительно влияние на снижение прочности жидкости на разрыв, так как изначально в массе жидкости присутствуют разрывы («слабые места»). В работах [10,78-80] вода, содержащая воздух, не обладала никакой прочностью -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 на разрыв, если отсутствовала предварительная ее обработка. Если же жидкость изначально выдерживали под большим давлением, то она приобретала значительную прочностью на разрыв. Выдержка под давлением, способствовала растворению газа в жидкости, а следовательно и к увеличению ее прочности. По мере возрастания давления, значение прочности на разрыв становилось выше. Аналогичные результаты были получены в работе [93].
На практике жидкости практически всегда содержат в себе газ. В случае сильной дегазации жидкости или наличии растворенного газа значение прочности жидкости на разрыв сохраняется высоким и близким к значениям в чистой жидкости. Однако, существование в системе нерастворенных нанометровых газовых пузырьков ведет к значительному снижению объемной прочности жидкости. Таким образом, можно сделать предположение, что нерастворенный газ становится основной причиной, которая снижает прочность жидкости на разрыв от ее высоких расчетных значений до низких эффективных значений.
