Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние исследований 13
1.1. Обзор работ, посвященных экспериментальным и численным исследованиям поверхностных нанопузырьков 13
1.2. Численное исследование течения в наноканалах методами молекулярной динамики 20
1.3. Исследование гистерезиса краевого угла смачивания 22
1.4. Выводы по главе 23
2. Моделирование многокомпонентных систем методом молекулярной динамики 25
2.1. Математическая модель 25
2.1.1. Интегрирование уравнений движения Ньютона 26
2.1.2. Расчет макроскопических свойств системы методами молекулярной динамики 29
2.2. Моделирование систем в контакте с тепловой ванной—термостатом 32
2.3. Потенциал Леннард—Джонса 38
2.4. Ускорение молекулярно—динамических расчетов
2.4.1. Алгоритмическое ускорение. Структура данных 41
2.4.2. Аппаратное ускорение при помощи графических процессоров 48
2.4.3. Применение GPU и структуры данных для моделирования методами молекулярной динамики 50
2.4.4. Результаты ускорения 50
2.5. Выводы по главе 53
3. Тестирование программного кода 54
3.1. Парожидкостное равновесие в аргоне 54
3.2. Поверхностное натяжение 57
3.3. Локальное давление 63
3.4. Выводы по главе 66
4. Исследование контактного угла поверхностного нанопу- зырька 67
4.1. Постановка задачи 67
4.2. Расчет контактного угла и объема нанопузырька 69
4.3. Динамика контактного угла нанопузырька для подложек с различной степенью смачиваемости 73
4.4. Выводы по главе 77
5. Моделирование динамики поверхностного нанопузырька в потоке жидкости 78
5.1. Моделирование ламинарного течения жидкого аргона в на-ноканале методом молекулярной динамики 78
5.2. Поверхностные нанопузырьки в потоке жидкости 87
5.3. Динамика частицы, расположенной на твердой неподвижной подложке, под действием поверхностного нанопузырька 94
5.4. Выводы по главе 98
Заключение 104
Литература
- Численное исследование течения в наноканалах методами молекулярной динамики
- Моделирование систем в контакте с тепловой ванной—термостатом
- Локальное давление
- Динамика контактного угла нанопузырька для подложек с различной степенью смачиваемости
Численное исследование течения в наноканалах методами молекулярной динамики
Поверхностные нанопузырьки, возникающие в воде на границе с твердой гидрофобной поверхностью, играют большую роль в различных физических явлениях. В частности, полагают, что нанопузырьки лежат в основе дальнодействующей притягивающей силы, которой обладает гидрофобная поверхность. Присутствие нанопузырьков влияет на поведение жидкого потока вблизи твердой поверхности, а так же на процессы адсорбции и на степень активности биомолекул. В промышленности нанопузырьки используются для создания микроустройств и наноструктур.
Впервые, изображения нанопузырьков были встречены с долей скептицизма и высказывались предположения, что за нанопузырьки исследователи принимают некоторые механические примеси. Подтверждение того, что полусферические области не являются механическими включениями, а представляют собой не что иное как нанопузырьки, было не простой задачей, однако множество исследований, использующих различные подходы к изучению данного явления, подтвердили факт их существования.
Существование нанопузырьков на гидрофобных поверхностях подтверждается прежде всего снимками, сделанными с помощью атомно-силового микроскопа (АСМ) для различных гидрофобных поверхностей [45,46,55, 65,120,121,127-129]. Оптические методы наблюдения для изучения нанопузырьков не подходят, так как размеры нанопузырьков не превосходят длины волны видимого света (380-1-740 им). Сканирующий атомно-силовой микроскоп так же оказывается неэффективным для подобного рода исследований, так как сила, действующая на пузырек со стороны зонда, слишком велика [ ]. Ряд исследователей использовали сканирующий АСМ с пониженной контактной силой [49,56], однако качество снимков при таких экспериментах вызывает большие сомнения. Таким образом, наилучшим средством для исследования нанопузырьков стал полуконтактный АСМ (tepping mode AFM), кантилевер которого оказывает минимальное воздействие на изучаемый объект.
Первые снимки поверхностных нанопузырьков были получены в работах N. Ishida и др. [55] для кремниевой пластины и чистой воды. С помощью атомно-силового микроскопа они показали, что нанопузырьки случайным образом распределены на поверхности и имеют гладкую полусферическую форму с высотами и диаметрами, не превосходящими 40 им и 650 им соответственно. Похожие результаты были получены и другими группами исследователей, такими как Х.-Н. Zhang и др. [126-128, 130], D. Lohse и др. [121,122] и М. A. Hampton et al [45-48,50].
В 2003 году J. Yang и др. [120] исследовали образование газовых нанопузырьков на границе вода-твёрдое тело с помощью сканирующего Атомно-силового микроскопа (TMAFM). Для экспериментов были изготовлены пластины из оксида кремния с различной степенью шероховатости и гид-рофобности. Было показано, что случайно распределённые нанопузырьки всегда образовывались на гидрофобной поверхности с различной степенью шероховатости. Обнаружено, что пузырьки, образованные на грубой метилированной гидрофобной поверхности крупнее и расположены менее густо, чем те, которые образуются на гладкой поверхности с такими же гидрофобными свойствами. Авторами был исследован процесс слияния газовых нанопузырьков. Обнаружено, что макроскопический контактный угол, из меренный по отношению к водной или газовой фазе, значительно отличается от микроскопического контактного угла, измеренного с помощью TMAFM, что может быть связано с влиянием линейного натяжения, возникающего на линии контакта. Линейное натяжение способствует стабилизации мелких пузырьков, сплющивая их и тем самым уменьшая давление Лапласа.
В 2004 году Х.-Н. Zhang и др. рассмотрели этанол и воду на поверхности слюды [129]. Они выяснили, что наличие растворенного газа является обязательным условием образования нанопузырьков на контактной поверхности вода/слюда. Количество нанопузырьков, образованных в дегазированном этаноле или дегазированной воде очевидно меньше по сравнению с недегазированной жидкостью. Также они выяснили, что большое значение в образовании нанопузырьков имеет температура системы. Плотность распределения нанопузырьков (количество нанопузырьков на один микрон) увеличивается с увеличением температуры. В частности, значительный рост плотности наблюдается в случаях, когда температура достигает 30 С. В 2007 году те же авторы изучали границу между водой и высокоориентированным пиролитическим графитом (ВОПГ). Они показали, что, помимо нанопузырьков сферичской формы, на границе имеют место газовые «микроблинчики» и структуры типа «пузырьки-блинчики» [128]. Несмотря на то, что механизм образования и устойчивость нанопузырьков, «блинчиков» и структур типа «нанопузыьки-блинчики» были еще малоизучены, исследование показало, что одним из основных факторов образования подобных газовых областей является перенасыщение жидкости газом у твёрдой поверхности.
В 2007 году S. Yang et al [ ] имели целью количественно охарактеризовать внешний вид, устойчивость, плотность и форму поверхности нанопузырьков, образованных на гидрофобной поверхности, в зависимости от различных условий, таких как температура, тип растворенного газа, концентрация поверхносто-активных веществ и структура поверхности. Исследования проводились при помощи АСМ. Они показали, что (I) под действием АСМ, нанопузырьки могут скользить вдоль траншей, имеющихся в материале подложки, (II) нанопузырьки могут спонтанно образовываться при повышении температуры подложки, (III) увеличение температуры воды приводит к увеличению плотности распределения нанопузырьков, (IV) нанопузырьки очень чувствительны к способу очистки поверхности, (V) внезапный прилив воды на поверхность, обработанную спиртовым раствором, приводит к более активному образованию нанопузырьков.
Часть исследовательских групп, таких как М. Mezger и др., R. Steitz и др. полагают, что нанопузырьки не существуют на границе между гидрофобной поверхностью и жидкостью «сами по себе», а возникают в результате воздействия кантилевера на гидрофобную поверхность [75,92,95]. Обнаружено, что при воздействии кантилевера, между его головкой и гидрофобной поверхностью образуются каверны («мостики») [99,108,124]. При увеличении расстояния между кантилевером и поверхностью, эти каверны порождают нанопузырьки на каждой из поверхностей. Образование нанопузырька из каверны, возникающей между головкой кантилевера и гидрофобной поверхностью, является одним из возможных объяснений существования пузырьков для относительно больших головок кантилевера (коллоидная головка), однако не объясняет образование нанопузырьков на поверхностях при использовании в экспериментах нано-размерных головок с контактным углом менее 90.
На сегодняшний день, наиболее важные эксперименты в области поверхностных нанопузырьков предполагают тщательную обработку поверхности. Предыдущие исследования S.. Lou, S. Yang, Х.-Н. Zhang показали, что нанопузырьки образуются на высокоориентированном пиролитическом графите или других гидрофобных поверхностях после смены растворителя [64, 65,115,121,127,128,130,131]. Интересно отметить, что нанопузырьки могут так же образовываться на предварительно обработанной слюде или силиконе после предварительной обработки. Однако, как утверждается в работах Х.-Н. Zhang и др., S.. Lou и др., количество и объем таких нанопузырьков значительно меньше, чем на гидрофобной поверхности [13,65,92,116,129,131,132].
Моделирование систем в контакте с тепловой ванной—термостатом
Существует несколько алгоритмов расчёта движения молекулы под действием суперпозиции потенциалов окружающих молекул. Наиболее "затратная» по времени операция в методе молекулярной динамики — расчёт сил взаимодействия между молекулами. Методы, требующие выполнения более одного такого расчёта сил за один временной шаг, не могут быть применены, если они не позволяют сохранять необходимую точность вычислений при пропорциональном вычислении временного шага At. В силу того, что сила, действующая на близко расположенные частицы очень велика, существует ограничение на значение максимально допустимого временного шага At. Таким образом, хорошо известные методы типа Рунге— Кутта не позволяют значительно увеличить шаг. В теории, можно выбрать адаптивный временной шаг, который будет динамически пересчитываться для обеспечения достаточной точности вычислений, однако такой подход практически не используется в молекулярной динамике. При выборе алгоритма интегрирования важно использовать метод, который уменьшает ошибку интегрирования по времени, сохраняя при этом шаг интегрирования как можно большим.
Фактически, только два подхода получили большое распространение в моделировании методами молекулярной динамики, первый — алгоритмы, основанные на методе с перешагиванием (метод «чехарды») [52, 96, 106], второй — алгоритмы, основанные на методе предиктор—корректор [42]. Метод Верле
Наиболее простым способом, приводящим к уменьшению ошибки интегрирования по времени для уравнений движения Ньютона и сохраняющим при этом шаг At по возможности большим, является алгоритм Верле [106]. В простейшем случае этот метод позволяет рассчитывать координаты частиц с точностью 0[(Д)3], и с точки зрения сохранения энергии, более эффективен по сравнению с методами высших порядков.
Ещё более широко используемый метод — алгоритм скоростей Верле (СВ), в котором все координаты и ускорения частиц рассчитываются в моменты времени, кратные At. Сначала, согласно обычным уравнениям движения, обновляются координаты частиц, затем в данных координатах вычисляется ускорение и после, из среднего значения двух ускорений, рассчитывается скорость. Алгоритм СВ имеет одинаковую точность для нано и макроскопических систем, так как частицы, покидающие область с периодическими граничными условиями, не вносят каких-либо ошибок в расчёты согласно данному алгоритму:
В СВ-алгоритме требуется определять и сохранять все три переменные (а,-и и г). Однако по стабильности этот алгоритм превосходит обычный алгоритм Верле, так как основывается на неявном численном методе, т.е. скорость в момент времени t + At рассчитывается из ускорения в моменты времени t и t + At. С точки зрения стабильности, преимущество СВ-алгоритма состоит в том, что он позволяет обновлять координаты с большим по величине шагом At и, следовательно, позволяет производить моделирование более продолжительных процессов, используя меньшее количество шагов.
В МД-моделировании важно выбрать шаг по времени At. При моделировании микроканонического ансамбля полная энергия системы должна сохраняться. Если величина At будет слишком большой, частица может подойти слишком близко к другой частице или к «барьеру», установленному внешним потенциалом, в результате чего с каждым новым шагом значение потенциальной энергии будет стремительно возрастать, пока последовательность значений общей энергии не разойдётся. Таким образом, At следует выбирать достаточно малым, чтобы значение полной энергии всегда оставалось постоянным, но и не слишком маленьким, чтобы при моделировании не потребовалось чрезвычайно большого количества шагов. На сегодняшний день не существует критерия выбора шага интегрирования для метода молекулярной динамики, поэтому оптимальное значение At обычно находится методом проб и ошибок. Одна фемтосекунда (10 15 с) — хорошая пробная оценка шага, но оптимальное значение, тем не менее, зависит от начальной энергии и типа рассматриваемого потенциала.
Расчет макроскопических свойств системы методами молекулярной динамики
Макроскопические свойства в молекулярной динамике рассчитываются в момент, когда система достигает желаемой температуры. Обычно свойства определяются в терминах положений частиц, скоростей, потенциала взаимодействия и межатомных сил. При таком моделировании, можно рассчитать плотность, температуру, давление, поверхностное
В моделировании системы, достигшей фазового равновесия методами молекулярной динамики, плотность служит «идентификатором» той или иной фазы. Для расчёта плотности, мы делим область на ячейки размером (Ах х Ау х Az). Если г-я ячейка содержит Ni молекул массой т, то плотность вещества в данной ячейке будем вычислять следующим образом: где TV, V и Т — число частиц, объем и температура соответственно, кв — константа Больцмана, г и i\,- — положения частиц і и j соответственно, Y{j = г І — Tj, fij — сила, действующая на частицу j со стороны частицы г. Суммирование производится по всем парам частиц, исключая повторное суммирование одинаковых пар. Первое и второе слагаемые уравнения (2.10) обусловлены кинетической энергией частиц и межмолекулярным взаимодействием. Выражение (2.10) может быть получено из вириального соотношения Клаузиуса:
Для пространственно неоднородных систем, давление, действующее на локальную поверхность, находящуюся внутри системы, может быть напрямую расчитано «методом плоскостей» [54], впервые предложенным Irving и Kirkwood и в последующем выведенным так же Todd и др. [103]. Однако когда рассматриваемая область достаточно мала, данный метод дает неудовлетворительные результаты. Поэтому зачастую локальное давление рассчитывается по модифицированной формуле (2.10). Преимущество данного подхода в том, что рассматриваемая область может иметь произвольную форму, а статистическое осреднение производится по всему объему, а не по поверхности. Функция для расчета локального давления была предложена Lutsko [ 3], а далее переформулирована Cormier и др. [3Z] (стоит отметить, что авторами рассматривался тензор напряжения, в то время как мы будем использовать только скалярное значение давления, полагая что оно изотропно в рассматриваемой области): рассматриваемой области с центром в точке г, Л = 1, если частица і лежит внутри объема Г2, в противном случае Л = 0, kj — доля отрезка, соединяющего частицы і и j, которая попадает внутрь объема Q (см. рис.3.6). Выражение (2.12) аналогично выражению для глобального давления (2.10), однако имеет два существенных отличия. Во-первых, кинетическая часть уравнения (2.12), включает только те частицы, которые в момент времени t лежат в рассматриваемой локальной области Q. Во-вторых, компоненты второго слагаемого уравновешены в соответствии с долями отрезков, соединяющих частицы і и j, лежащих внутри рассматриваемой области. Эти отличия играют определяющую роль в правильном учете межмолекулярных взаимодействий, которые пересекают грани цы рассматриваемой локальной области. Отметим, что частицы і и j могут обе лежать за пределами локальной области, однако существенно влиять на давление внутри нее.
Локальное давление
Одной из важнейших характеристик многофазной системы, находящейся в термодинамическом равновесии, является поверхностное натяжение. Одним из первых способов вычисления поверхностного натяжения с точки зрения межмолекулярных потенциалов и функции радиального распределения вблизи границы раздела фаз был предложен Kirkwood и Вий" в 1949 году [59].
Согласно данному методу, поверхностное натяжение равно где P/v и Рт нормальная и тангенциальная составляющие тензора напряжения на границе раздела двух фаз. Схематическое изображение двухфазной системы с границей раздела приведено на рис. 3.4. / ї\ liquicr Рисунок 3.4. Схематическое изображение напряжения на поверхности жидкости В частном случае, когда граница раздела фаз представляет собой плоскость, как показано на рис. 3.4, компоненты тензора напряжения будут иметь вид:
Для численного расчета поверхностного натяжения по формуле (3.1), область моделирования разбивается на Nsnce слоев, аналогично методике, описанной в пункте 3.1 данной главы. Обозначив размеры области в направлениях x,y,z через LX)Ly)Lz соответственно, получим, что толщина каждого слоя будет равна dz = Lz/Nsuce, а объем, соответственно, V = LxLydz. Далее, подставляя (3.6) и (3.9) в равенства (3.3), (3.4), (3.5) в каждом слое получим
Опишем алгоритм вычисления поверхностного натяжения на границе раздела парожидкостной среды. 1) Необходимо разбить область моделирования на слои (описание разбиения приведено выше, пусть к — номер слоя, тогда к = 1, Nsnce). 2) В каждом к-ом слое вычисляем локальное значение поверхностного натяжения fiv(k) согласно формуле (3.15). Здесь индекс j относится к частицам, принадлежащим к-ому слою, индекс і — ко всем частицам (или их образами согласно периодическим граничным условиям) находящимся в радиусе взаимодействия потенциала rCutoff 3) Интегральное значение поверхностного натяжения определяется по формуле jlv = J2liv{k). к
В данной работе был произведен расчет поверхностного натяжения на границе раздела жидкого аргона и его пара. В ходе численного исследования было обнаружено, что поверхностное натяжение очень чувствительно к заданному значению радиуса обрезки rcutoff. В таблице 3.1 представлены результаты расчетов поверхностного натяжения методами молекулярной Таблица 3.1. Значение поверхностного натяжения при различных радиусах обрезки. динамики для различных значений радиуса обрезки rcutoff. Система содержит N = 8000 частиц. Температура в системе постоянна и равна Т = 95 К. Из таблицы видно, что при расчете поверхностного натяжения необходимо использовать достаточно большой радиус обрезки, удовлетворяющий условию rcut0ff 6.0а
Результаты численных расчетов поверхностного натяжения были сравнены с известными экспериментальными и теоретическими данными, приведенными в [117]. Расчет проведен для системы, содержащей N = 8000 с радиусом обрезки потенциала взаимодействия, равным rcutoff = оо. Результаты расчетов поверхностного натяжения для различных температур приведены в таб. 3.2, а сравнение с данными из [ ] изображено на графике 3.5. Таблица 3.2. Значение поверхностного натяжения при различных температурах системы.
Для этого рассмотрим кубическую область размера L х L х L, содержащую 64000 молекул аргона, взаимодействующих согласно потенциалу Леннард—Джонса с параметрами взаимодействия а = 3.405 А, є = 1.653 х 10 21 Дж и шагом моделирования At = 1 фс.
В системе применяются периодические граничные условия во всех направлениях. Система представляет собой NVT ансамбль, температура в котором поддерживается постоянной с помощью термостата Берендсена первые 50 000 временных шагов моделирования. Последующие 25 000 шагов система термостат к системе не применяется. Свойства (давление во всей системе и в ее частях, соответствующих размерам выделенной локальной области) отбираются последующие 425 000 шагов с интервалом в 5000 шагов и осредняются по всему набору данных.
Для однородной системы, находящейся в равновесии, локальное давление в какой-либо части системы, рассчитанное по формуле (2.12), должно соответствовать глобальному давлению, рассчитанному по формуле вири-ального разложения (2.11), а также уже известным данным, опубликованным в литературе. Чтобы это проверить, в центре моделируемой области выделяется небольшой кубический объем, размеры которого принимают значения L\ = L/b и L2 = L/3 (рис. 3.6). При таком разбиении, локальная область более мелкого разбиения содержит порядка 500 молекул. Используя формулу (2.12), можно рассчитать глобальное давление во всей области моделирования, локальное давление в выделенных кубиках для различных плотностей и температур. Результаты расчетов сравниваются с данными, опубликованными в работе Байдакова и др [ ]. Результаты отражены на графиках ?, 3.8.
Динамика контактного угла нанопузырька для подложек с различной степенью смачиваемости
Таким образом, данные, полученные методом МД, можно аппроксимировать уравнением (5.1), как показано на рис. 5.2, 5.3, 5.4. При этом вязкость флюида будет иметь тот же порядок, что и вязкость жидкого аргона при соответствующих условиях, полученная экспериментально. В таб. 5.2 приведены значения вязкости, вычисленные из расчетных данных, и значения вязкости из [ ]. Отличия в результатах связаны с ограниченностью экспериментальных данных, в силу которого возможно осуществить лишь «порядковое» сопоставление результатов.
Исходя из данных, приведенных на графиках 5.2, 5.3, 5.4 и в таблице 5.1, можно оценить число Рейнольдса для течений подобного рода, по формуле:
Важно отметить, что профиль скорости установившегося течения определяется лишь параметрами потенциала взаимодействия флюида с молекулами стенки. Поэтому в общем случае, характер течения зависит не только от макроскопических параметров, но и от свойств твердых стенок, в том 12 11 x T=100K числе от их смачиваемости а так же от типа кристаллической решетки. Таким образом, в случае, когда энергия взаимодействия флюида с твердой стенкой, достаточно мала, на стенках наблюдается эффект «проскальзывания», как видно из графиков 5.2, 5.3, 5.4. При увеличении параметра єГ: скорость флюида на стенке снижается, что подтверждается графиками. На рис. 5.8, 5.9 приведены профили скорости, а на рис.5.10, 5.11 перепады давления для случая ег = 0.817. Из графиков видно, что перепад давления в системе имеет линейный характер, что соответствует континуальной теории. T=120K
Будем рассматривать кубическую область размером 40 им х 40 им х 40 нм. Начальные условия аналогичны условиям, рассмотренным в главе 4. Система содержит 1477852 молекул, 215136 из которых — молекулы подложки. Концентрация растворенного газа равна Сд = 6%
Взаимодействие молекул рассчитывается согласно потенциалу взаимодействия Леннард—Джонса с параметрами взаимодействия, равными: {vihVssiVgg) = (3.405,2.475,2.705) А, (єц,єаа,єдд) = (1.653,83.5,0.491) х 10 21 Дж. Параметры взаимодействия между молекулами жидкости и газа рассчитываются согласно правилу усреднения Лоренца—Бертло [36,125]: aig = (an + Ggg)/2, єід = у/єцЄдд. Параметры esi и ssg варьируются, характеризуя степень смачиваемости твердой подложки [81].
Моделирование реализовано для NVT-ансамбля (при постоянном числе частиц N: объеме V и температуре Т). Температура в системе равна 85 К. В начальный момент времени контактный угол нанопузырька соответствует углу, рассчитанному в главе 4 для каждого значения ет. Скорости молекул в начальный момент времени соответствуют температуре. Шаг моделирования полагается равным At = 2 фс. Радиус обрезки равен rcutoff = 2 нм. Для моделирования течения между двумя параллельными пластинами, к системе применяются граничные условия, описанные в предыдущем пункте 5.1.
Под действием перепада давления, пузырек меняет свою форму, стремясь к движению по направлению потока, в результате чего меняются его краевые углы. Будем называть наступающим углом ва угол, образованный при отступании нанопузырька, а отступающим углом вг — угол, образующийся в результате вытеснения жидкости нанопузырьком. Наступающий и отступающий углы изображены на рис.5.12. Различие краевых углов при натекании и оттекании называется порядковым гистерезисом.
Схематическое изображение наступающего (9а) и отступающего (9г) углов для поверхностного нанопузырька, движущегося в потоке жидкости.
Для определения наступающего и отступающего углов, построим профиль плотности методом, описанным в главе 4. Полагаем, что локальная область заполнена жидкостью, если плотность в ней больше половины от среднего значения плотности системы [ . 1]. Таким образом, пузырек может быть идентифицирован по профилю плотности.
Рассмотрим динамику поверхностных нанопузырьков с квазистационарными углами (120, 97, 53) в потоке жидкости между двумя неподвижными пластинами. На рис. 5.13 изображена динамика пузырька, квазистационарный угол которого равен 120 (см. главу 4). Скорость потока изображена на рис. 5.14. Как видно из рис. 5.13, как наступающая, так и отступающая контактная линия нанопузырька движутся под действием сдвигового потока. При этом, наступающая контактная линия движется быстрее, чем отступающая. В результате, под действием сдвигового потока, пузырек "вытягивается" и "растекается" по поверхности, не отрываясь от нее. Когда квазистационарный контактный угол составляет 97, скорость движения наступающей и отступающей контактных линий отличаются незначительно, вследствие чего явного "растекания" или "сжатия" поверхности основания пузырька не происходит (рис.5.15, 5.16). В случае, когда квазистационарный контактный угол равен 68, отступающая контактная линия движется намного медленнее, чем наступающая, в резуль a) t =
Похожая ситуация имеет место для капли жидкости на твердой подложке. В работах [16,58,89,94], с помощью континуального подхода, авторы исследовали динамику капли жидкости, прикрепленной к поверхности твердой подложки, под действием сдвигового потока. Результаты моделирования для различных стационарных контактных углов изображены на рис. 5.19. Можно видеть, что формы пузырька и капли для близких стационарных контактных углов практически совпадают.
Из рис. 5.20 видно, что при достаточно больших значениях єг (єг =0.753, 0.817), когда квазистационарный угол значительно меньше 90, в динамике, пузырек отрывается от поверхности, и следовательно, нельзя говорить о краевых углах. Для остальных случаев измеренные краевые углы представлены в таблице 5.2. Можно заметить, что наступающий угол несущественно зависит от параметра єГ: в то время как отступающий угол значительно меняется в зависимости от параметров єГ: а следовательно, от степени смачиваемости подложки. Это связано с тем, что поток, набегающий на фронт нанопузырька, во всех случаях примерно одинаков и он обуславливает значение наступающего угла, однако далее, за фронтом пузырька, большое значение имеют поверхностные силы. В случае движения нанопузырька на гидрофобной подложке, отступающий угол превосходит 90, однако, чем подложка более смачиваема, тем отступающий угол меньше. В случае, когда подложка сильно смачиваема, пузырек отрывается от поверхности, и движется вдоль нее.
