Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы.. 11
Глава 2. Разработка пропагаторной методологии численного исследования детонации в одномерных молекулярных кристаллах 40
2.1 Физическая система 40
2.2 Численная схема 44
2.3 Анализ физических явлений в одномерном случае 49
2.4 Результаты численного моделирования 51
2.5 Критерии перехода. Анализ критерия перехода к режиму химической реакции 59
2.6 Влияние формы внутримолекулярного потенциала на структуру фронта детонационной волны 62
Глава 3. Исследование процессов детонации в конденсированных ВВ. Трехмерный случай 71
3.1 Физическая система и задание начальных данных 71
3.2 Математическая модель и постановка задачи 74
3.3 Связь атомного и континуального масштабов физических явлений в трехмерном случае 77
3.4 Результаты численного моделирования 88
3.4.1 Зарождение детонации 88
3.4.2 Развитие детонации 93
3.4.3 Проверка соотношений континуальной механики 102
3.4.4 Условие Чепмена-Жуге 113
Глава 4. Исследование влияния внешних параметров и молекулярных характеристик вещества на явление детонации 120
4.1 Влияние поперечного размера кристалла 120
4.2 Инициирование химической реакции тепловым прогревом 125
4.3 Исследование влияния массы атомов 132
4.4 Исследование влияния теплового эффекта химической
реакции 140
Заключение... 158
Список литературы 161
Апробация работы и список публикаций по теме диссертации 170
- Численная схема
- Критерии перехода. Анализ критерия перехода к режиму химической реакции
- Связь атомного и континуального масштабов физических явлений в трехмерном случае
- Инициирование химической реакции тепловым прогревом
Введение к работе
Взрывное дело существует многие столетия. При этом, наряду с применением в военном деле, взрыв уже давно используется в мирных целях как источник мощной, надежной и управляемой энергии.
В настоящее время область применения взрывных работ очень широка. Она охватывает горнодобывающую промышленность, разведку месторождений полезных ископаемы, гидротехническое, дорожное и ирригационное строительство, резку, закалку, штамповку и другие виды обработки металлов, спекание и компактирование различных порошков. Иногда сварка взрывом является единственной возможностью соединения несовместимых материалов (например, алюминий и сталь). Большая часть задач, связанных с техническим применением конденсированных взрывчатых веществ (КВВ), вполне успешно описывается существующими моделями, основанными на гидродинамической теории, которая адекватно описывает детонационную систему на макроуровне, т.е. предсказывает изменения давления, плотности и температуры [1-3]. Однако, в последнее время появился целый ряд вопросов, связанных с получением и исследованием новых КВВ с контролируемым энерговыделением, а также с синтезом новых материалов, которые невозможно получить в равновесных условиях и для создания которых требуются экстремально высокие температуры и давления. Все это обуславливает актуальность исследования, как детализированной структуры фронта детонационной волны, так и механизма протекания химических реакций, которые вызывают и поддерживают детонационную волну.
В то же самое время модели, основанные на континуальной теории, не дают и не могут дать информацию о микроскопических химических и физических процессах во фронте детонационной волны КВВ. Кроме этого, так как во фронте имеется сильно неравновесное состояние, замыкание системы макроскопических уравнений механики сплошной среды путем привлечения различных феноменологических соотношений вызывает определенные затруднения. Следует заметить, что также отсутствует строгая кинетическая теория явлений в КВВ при наличии химических реакций.
Экспериментальные исследования химических реакций, структуры детонационных и ударных волн в конденсированных средах также связаны со значительными трудностями, вызванными, во-первых, их высокой интенсивностью и, во-вторых, масштабами явления, как во времени (Ю-13-10",0с), так и в пространстве (10-100А), и в настоящее время имеются только первые результаты в этой области [4,5]. Незначительное количество имеющейся информации о механизме химических реакций, которые поддерживают детонационную волну, вызывает интенсивные дискуссии и обсуждения [6-11].
Можно также отметить, что проведение экспериментальных исследований зачастую является опасным, весьма трудоемким и дорогостоящим процессом [3].
Все вышеприведенные причины и обусловили необходимость применения метода молекулярной динамики (ММД), который, в силу своего пространственно-временного масштаба, дает уникальную возможность для детализированных исследований на субатомном уровне как особенности механизма химических реакций и переноса энергии, которые управляют детонационной волной, так и условий, которые влияют на эти механизмы. ММД также позволяет исследовать связь между физико-химическим свойством молекулы и свойствами детонационной волны. Кроме того, только работая на мезо- и микроуровне, можно получить необходимые и правильные характеристики реальных сильно неравновесных детонационных процессов и реакций, которые невозможно получить, работая на макроуровне и считая неравновесные процессы -равновесными. Таким образом, настоящая работа посвящена исследованию явления детонации в трехмерных бездефектных кристаллах ВВ методом молекулярной динамики. Целью данной работы является
1. Исследование зарождения химической реакции под действием термомеханических нагрузок.
2. Исследование структуры фронта детонационной волны.
3. Изучение влияния молекулярных характеристик вещества на параметры детонационной волны.
Научную новизну представляют следующие основные результаты
1. Применение численной схемы второго порядка точности по временному шагу в рамках пропагаторной реализации метода молекулярной динамики для исследования явления детонации в трехмерном молекулярном бездефектном кристалле.
2. Установлено существование порогового значения инициирующей силы. Ниже этого предела по кристаллу распространяется звуковая волна, а внутримолекулярная энергия не достигает диссоционного предела. При превышении порогового значения, через определенное время (время инициации реакции) возникает химическая реакция, переходящая в детонацию.
3. Установлено, что перед началом химических реакций вещество в области, возмущенной внешним воздействием, теряет свою кристаллическую структуру и переходит в жидкое состояние.
4. Для выбранной модели гипотетического молекулярного кристалла показано существование стационарной, устойчивой детонационной волны, макроскопические свойства которой не зависят от величины инициирующей силы.
5. Разрешена структура детонационной волны, в которой можно выделить две области: I. Ударный фронт, внутри которого нет химических реакций, но наблюдается рост как внутримолекулярной, так и вращательной энергии. Ширина ударного фронта определяется временем достижения внутримолекулярной энергией диссоционного предела; П. Область химических реакций, передняя граница которой определяется диссоциацией первой молекулы, а задняя граница -точкой Чепмена-Жуге, где все химические реакции закончились и наступило термодинамическое равновесие.
6. Для исследуемого в работе типа химических реакций установлено, что давление достигает своего максимального значения не в момент начала химической реакции, а по мере ее протекания, когда число продиссоциировавших молекул начинает превышать число связанных в молекулы атомов.
7. Впервые на основе молекулярно-кинетического анализа уравнений механики сплошной среды, записанных в интегральной форме, найдена взаимосвязь атомной и континуальной картины явления детонации в конденсированных материалах.
8. Было показано, что условие Чепмена-Жуге является следствием законов динамики движения атомов. Проведенное сравнение результатов молекулярно-динамического моделирования с предсказаниями континуальной теории детонации дает хорошие результаты, как по скорости детонации, так и по термодинамическим параметрам в точке Чепмена-Жуге.
9. Серия численных экспериментов показала, что макрохарактеристики детонационной волны и ее структура совпадают при инициировании как импульсом внешней силы, так и тепловым прогревом для выбранного типа химических реакций в бездефектном молекулярном кристалле ВВ.
10. Увеличение массы атомов (под атомом может пониматься молекулярный фрагмент) приводит к увеличению пороговой инициирующей силы, затягиванию времени инициации реакции, сильному уширению ударного фронта детонационной волны и уменьшению ее скорости. 11 .Увеличение теплового эффекта химической реакции приводит к линейному возрастанию квадрата скорости детонационной волны, давления и квадрата массовой скорости в точке Чепмена-Жуге, однако слабо влияет на плотность в этой точке.
Диссертация состоит из введения, четырех глав с изложением результатов исследований, заключения, списка цитируемой литературы и списка работ, опубликованных по теме диссертации.
В Главе 1 дается обзор работ, посвященных исследованию детонационных явлений в кристаллах методами молекулярной динамики. Указано место настоящей работы в ряду других исследований.
Глава 2 носит методологический характер. На примере одномерного молекулярного кристалла отрабатывается применение пропагаторной реализации метода молекулярной динамики для исследования явления детонации.
В Главе 3 рассматривается трехмерная физическая система и математическая модель для исследования явления детонации в конденсированных ВВ. Обсуждается получение мезопараметров на основе детальной информации о системе на микроуровне. Проведено исследование зарождения и развития детонации, структуры детонационной волны, а также изучено влияние величины инициирующей силы на макропараметры этой волны. Получена связь между микро- и макромасштабами описания среды, и проверена выполнимость основных соотношений континуальной теории детонации.
В Главе 4 изучаются вопросы влияния поперечного размера кристалла на характер процессов зарождения и развития детонации. Приводится всестороннее исследование детонации в молекулярном кристалле, которая инициировалась при помощи теплового прогрева нескольких атомных плоскостей, что принципиально отличается от силового воздействия отсутствием внесенного в систему макроимпульса. Также обсуждается связь свойств детонации с такими молекулярными параметрами, как форма потенциальной кривой (которая определяет тепловой эффект экзотермической реакции) и масса атомов. В Заключении представлены основные выводы работы.
На защиту выносятся следующие положения:
1. В рамках пропагаторной реализации метода молекулярной динамики получены необходимые численные выражения и реализована численная схема второго порядка точности по временному шагу для исследования явления детонации в трехмерном молекулярном бездефектном кристалле.
2. Установлено, что при зарождении детонации вещество в области, возмущенной внешним воздействием, теряет свою кристаллическую структуру и переходит в жидкое состояние.
3. Показано существование стационарной, устойчивой детонационной волны, макроскопические свойства и структура которой не зависят от способа инициирования.
4. Разрешена структура детонационной волны, которая состоит из ударного фронта и области химических реакций, задняя граница которой определяется точкой Чепмена-Жуге. При этом установлено, что для данного типа химических реакций давление достигает своего максимального значения не в момент начала химической реакции, а по мере ее протекания, когда число продиссоциировавших молекул начинает превышать число связанных в молекулы атомов, а условие Чепмена-Жуге является следствием законов динамики движения частиц.
5. Показано, что увеличение теплового эффекта химической реакции приводит к линейному возрастанию квадрата скорости детонационной волны, давления и квадрата массовой скорости в точке Чепмена-Жуге.
Автор глубоко признателен за помощь в выполнении работы научным руководителям чл.-корр. РАН Фомину Василию Михайловичу и к.ф.-м.н. Головневу Игорю Федоровичу. Большое признание за полезные дискуссии и ценные рекомендации выражается д.ф.-м.н. Федорову Александру Владимировичу.
Численная схема
Как уже говорилось во Введении, моделирование методом молекулярной динамики (ММД) в силу своего пространственно-временного масштаба дает уникальную возможность для детализированных исследований на субатомном уровне процессов протекания химических реакций и их влияния на структуру детонационных и ударных волн. ММД удачно применяется для изучения распространения волн в твердых нереагирующих телах уже несколько десятилетий. Из сравнения моделей нереагирующих веществ, даже основанных на двухчастичных потенциалах типа Леннарда-Джонса или Морзе, с континуальными моделями следует, что ударные волны в твердых и жидких средах вполне адекватно описываются на атомном уровне. Однако, при изучении детонации моделирование должно включать в себя не только динамику атомов или молекул, но также подразумевать возможность протекания экзотермических химических реакций в веществе, т.е. выделение энергии, необходимой для поддержания распространения ударной волны. Проведение подобных исследований является достаточно нетривиальной и сложной задачей.
А. М. Каро (A.M. Каго), Дж. Р. Харди (J.R. Hardy) и Ф.Е. Уокер (F.E. Walker) были первыми, кто использовал ММД для описания детонации в твердых телах на основе двумерного кристалла, атомы которого связывались друг с другом при помощи потенциала, допускающего экзотермическую реакцию [12,13]. Внешняя сила прикладывалась к одной из граней кристалла, инициируя распространение сжимающей волны вдоль решетки. Эта волна достигала противоположной грани, вызывая смещения атомов из равновесных положений, что приводило к разрыву связей. Затем, после отражения волны, этот процесс распространялся внутрь кристалла. Подобное поведение не согласуется со свойствами реальной детонации, так как в реальных случаях зарождение химических реакций происходит в области первоначальной инициации. Тем не менее, эти работы показали, что ширина индукционной зоны и ударного фронта может иметь порядок нескольких элементарных ячеек кристалла, а микроскопическая модель может использоваться для детализированного описания структуры детонационной волны.
К настоящему моменту времени сформировалось несколько научных групп в США, Великобритании, Франции и Японии, которые занимаются исследованием детонационных явлений в кристаллах методом молекулярной динамики.
Особого внимания заслуживает группа, созданная доктором Картером Уайтом (СТ. White), который возглавляет отделение теоретической химии в Управлении военно-морских исследований США.
В одной из первых работ этой группы рассматривалось одномерное моделирование детонации в конденсированном оксиде азота в соответствии с реакцией 2NO-»N2 +02 [14]. Одномерная система в этой работе состояла из 1024 димеров NO, расположенных в переменном порядке NOON, для того, чтобы была возможность прохождения реакций N + NO - N2 + О и О + ON -» N + 02. В начальный момент времени система находилась при нулевой температуре, а инициирование реакции осуществлялось ударом короткого сегмента (NOON)4, движущегося со скоростью u late, по торцу одномерной цепочки атомов. Потенциальная поверхность, допускающая протекание экзотермической реакции, моделировалась при помощи трехчастичного LEPS потенциала. Классические уравнения Ньютона интегрировались в течении 20 пс при помощи стандартного метода предиктор-корректор с переменным шагом по времени. Было найдено пороговое значение скорости ирЫе, ниже которого детонация не возникает, а скорость фронта уменьшается со временем, за счет диссипации энергии. В то же самое время, было показано, что при скоростях удара выше порогового значения по кристаллу распространяется стационарная детонационная волна со скоростью 11 км/с. При значительном превышении порогового значения скорости up1ate возможно возникновение пересжатой детонации, которая сходится к стационарному случаю в течении 5-15пс. Однако, в экспериментах по изучению детонации конденсированного оксида азота была найдена скорость детонации 5.5км/с, что в два раза меньше скорости в модельном кристалле. Подобное расхождение связано с рассмотрением одномерной модели с ограниченным числом степеней свободы, что приводит к переизбытку поступательной энергии по сравнению с трехмерной моделью. Исследование данной одномерной модели было также представлено в работе [15]. Как и в [14], основным выводом здесь является тот факт, что полученная скорость детонации не зависит от uplate (конечно, если скорость ударника uplate превышает критическое пороговое значение). Это подтверждается экспериментальными фактами, согласно которым скорость детонации в конденсированных средах не зависит от способа инициации, а является отражением физических свойств самого ВВ. В [15] также обсуждаются недостатки LEPS потенциала, причем одним из самых существенных является отсутствие ясной методологии применения этого потенциала для двумерных и трехмерных систем. В этой же работе приводится первое представление модифицированного потенциала Терсоффа для одномерного случая (рассматривается цепочка атомов АВВА, в которой возможны экзотермические реакции А + АВ -» А2 + В, В + В А - В2 + А). Несмотря на различие в плотности, экзотермичности и потенциальных поверхностях, результаты моделирования качественно совпадают (это наличие критической скорости ударника и возможность протекания самоподдерживающейся детонации). В работе [16] группа впервые применила модифицированный потенциал Терсоффа при моделировании двумерного молекулярного кристалла, допускающего протекание химической реакции. Кристалл состоял из двухатомных молекул АВ (массы атомов в этой и всех последующих работах группы полагались одинаковыми), которые под действием внешнего возмущения могут претерпевать химические превращения и образовывать, в результате экзотермических реакций А + АВ—»А2+В, В + В А В2 + А, более стабильные продукты А2, В2 . Инициация химической реакции в работе [16] осуществлялась ударом по торцевой грани кристалла пластинкой (ударником), которая состояла из того же материала, что и сам исследуемый образец. В направлении кристалла, перпендикулярном распространению ударной волны, при моделировании накладывались периодичные граничные условия. Было найдено, что при скорости ударника 5 км/с и 10км/с, в кристалле возникает самоподдерживающаяся волна, которая распространяется с постоянной скоростью 4.8 км/с.
Критерии перехода. Анализ критерия перехода к режиму химической реакции
Для данной модели было найдено, что за ударным фронтом в зоне шириной 4 А происходит ударное сжатие вещества и разворот молекул, при этом основное возбуждение приходится на поступательные степени свободы. Затем происходит перераспределение энергии между внешними и внутренними степенями свободы, вплоть до установления равновесия между ними. При этом внутримолекулярное взаимодействие определяется отталкивательной ветвью потенциала. Однако, по мере прохождения ударной волны плотность начинает снижаться, что приводит к появлению притяжения в молекулярной связи, т.е. возможности рекомбинации атомов в молекулы. При этом происходит экзотермическая ассоциация более устойчивых молекулярных продуктов А2 и В2, которая поддерживает детонационную волну. На основе описанной в [39] модели, в работе [41,42] было проведено исследование влияния инородного разбавителя, уменьшающего чувствительность материала, на распространение детонации в кристалле. Разбавителем являлись тяжелые молекулы инертного вещества С2, которые не могут взаимодействовать с основными атомами и молекулами. Было рассмотрено два способа внесения молекул С2 в систему. В первом случае в исходный идеальный кристалл вносился слой материала С2 и исследовалось влияние ширины этого слоя на распространение детонационной волны. Был установлен критический размер слоя С2, при внесении которого детонация в кристалле затухает. Это происходит вследствие поглощения энергии ударной волны в инертном веществе. После того, как такая ударная волна снова входит в энергетический молекулярный кристалл, ее интенсивность оказывается недостаточной для сильного сжатия среды, которое могло бы вызвать массовую диссоциацию и последующее экзотермическое образование продуктов А2 и В2. Во втором способе изучения влияния разбавителя исследовалась смесь исходного молекулярного вещества с молекулами С2. Были проведены серии численных экспериментов, которые выявили критическую концентрацию комплексов С2, при которой режим самоподдерживающейся детонации не достигался. Также было обнаружено увеличение в два раза ширины зоны химической реакции по сравнению с идеальным кристаллом, что связано с поглощением энергии молекулами разбавителя. Следует отметить, что в настоящее время группой из Научно-исследовательской лаборатории армии США ведутся активные работы по созданию потенциала взаимодействия, который мог бы описывать процессы происходящие в реальных КВВ [42,43]. Так, в [43] представляется модель, которую можно использовать для описания нереагирующих свойств кристалла гексагена (RDX) при низких давлениях. Со слов авторов следует, что это первый этап по созданию и развитию общей модели RDX.
В последнее время появление мощных высокопроизводительных компьютеров с параллельной архитектурой дало новые возможности для изучения детонации на атомном уровне. Так в Лос-Аламосе были проведены расчеты на базе моделей, содержащих несколько миллионов атомов. В [44,45] на основе двумерной модели [21,46] было исследовано влияние больших структурных дефектов и их формы на процесс зарождения детонации и изменение чувствительности вещества. Схема эксперимента была следующей. При помощи поршня, в кристалле размером 129нмх45нм, который содержит сферическую пору диаметром 20нм, инициировалась ударная волна, чья интенсивность была недостаточной для инициирования детонации. По мере прохождения ударной волны пора начинала схлопываться, при этом возникающий ускоренный поток атомов ударял противоположную стенку поры и вызывал начало химической реакции. Возникновение реакции при столкновении двух волн, распространяющихся вокруг дефекта, обнаружено не было. При рассмотрении эллиптических пустот, было найдено, что ориентация дефекта играет значительную роль. В случае, если большая ось эллипса совпадает с направлением распространения ударной волны, пороговое значение скорости инициации имеет минимальное значение, т.е. чувствительность энергетического вещества повышается по сравнению с идеальным кристаллом.
Совместно с Управлением Военно-морских исследований США, изучение детонации на атомном уровне также проводилось во Франции. Так, в [47] рассматривалась одномерная модель, состоящая из двух параллельных цепочек атомов А и В (допускалось смещение атомов только в продольном направлении). Для описания взаимодействия межу атомами в цепочках АА и ВВ использовался потенциал Морзе. Внутримолекулярное взаимодействие АВ представлено потенциалом, допускающим экзотермическую реакцию, и полученным как разница между двумя потенциалами Морзе. К особенностям данной модели следует отнести внесение в уравнения движения так называемых демпфирующих элементов, которые должны имитировать диссипацию энергии из-за движения дислокаций или бокового расширения детонационного фронта. Инициация реакции осуществлялась при помощи импульса силы F, которая прикладывалась к крайним атомам цепочек А, и В, в течение определенного временного интервала t. Было найдено, что, в зависимости от величины приложенного импульса P = Ft, существуют три режима явлений в кристалле. Первый режим Р Р, характеризуется отсутствием химических реакций и распространением обычной ударной волны по кристаллу. Второй режим Р, Р Р2 характеризуется началом химической диссоциации молекул АВ, которая вскоре прекращается и не выходит на стационарный уровень (это соответствует частичному разложению некоторых вторичных ВВ, при недостаточной интенсивности внешней инициации).
Связь атомного и континуального масштабов физических явлений в трехмерном случае
Прежде чем приступить к анализу результатов трехмерного моделирования, необходимо обрисовать круг рассчитываемых величин или параметров, которые позволяют наиболее объективно и полно описывать все процессы, происходящие в кристалле. Условно эти параметры можно разделить на три группы: Параметры, характеризующие микроуровень. Величины, описывающие явления на мезоуровне. Величины, описывающие явления на макроуровне. К параметрам, характеризующим микроуровень, следует отнести набор координат и импульсов всех атомов системы, что дает возможность определения, как кинетической энергии отдельных атомов, так и энергии центров масс, полной потенциальной и колебательной энергии индивидуальных молекул.
Вторая группа параметров относится к анализу на мезоуровне, суть которого состоит в следующем. Расчетная область разбивается на прямоугольные ячейки (мезоячейки), ширина которых в направлении оси X составляет два межплоскостных расстояния кристалла. При этом основным критерием, определяющим размер мезоячейки, является малость флуктуации средних значений по сравнению с самими средними значениями. Для каждой подсистемы атомов находятся следующие величины. Третья группа параметров, описывающая явления на макроуровне, очень важна при исследовании зарождения и развития детонации в невозмущенном кристалле, поскольку любые изменения первоначальных значений энергетических макрохарактеристик будут полностью отражать динамику процессов, происходящих в возмущенной области (для большей наглядности начальная температура кристалла полагалась Т О К). К этой группе также относятся: полная кинетическая энергия кристалла Ек, полная потенциальная энергия кристалла UT, энергия центра масс Ес, внутренняя кинетическая энергия ЕК1п и полная энергия кристалла Ет. Расчет всех вышеназванных макрохарактеристик аналогичен расчету соответствующих мезохарактеристик, но с той лишь разницей, что суммирование проводится по всем атомам системы. Если в качестве площадки s выступает непроницаемая стенка, которая может моделироваться сильно спадающим потенциалом (например Wsurf, см. (3.4)), то давление определяется либо как поток импульса атомов падающих и отраженных от этой стенки за временной интервал 5t, либо через силовое воздействие самой стенки на атомы, которые попадают в поле действия потенциала Wsurf.
Обычно метод напряжений используется в системах, которые не находятся в термодинамическом равновесии. Кроме этого, метод напряжений может применяться в пространственно-неоднородных средах, и позволяет определять локальные напряжения в любой точке системы. Следует отметить, что оба способа расчета давления дают одинаковые результаты для систем, находящихся в термодинамическом равновесии.
При детонации конденсированных взрывчатых веществ образуются газообразные продукты взрыва при давлениях в десятки гигапаскалей и с плотностью, превышающей плотность исходного ВВ [1,2]. Детальная информация о физико-химических свойствах этих продуктов реакции в окрестности точки Чепмена-Жуге практически отсутствует [3,79]. Поэтому вопросы связанные с построением корректного уравнения состояния продуктов взрыва, являются очень трудной и важной задачей [1-3,79].
В рассматриваемом численном эксперименте продуктами детонации является одноатомный газ, поэтому для построения уравнения состояния была предложена схема, суть которой заключается в следующем.
При помощи отталкивательной ветви потенциала Леннарда-Джонса моделировался кубический резервуар с гранью dyc, в который помещались 5000 атомов. В начальный момент времени задание импульсов атомов системы осуществлялось при помощи метода Монте-Карло при температуре Тус, а затем система свободно релаксировала к положению равновесия в течение интервала времени Ю-11 с. Длина грани резервуара dyc менялась в диапазоне от 65 А до 100 А, что соответствовало изменению плотности от 0.116-103кг/м3 до 0.423-103кг/м3 (для массы атома mit =23.253-10-27кг), а температура изменялась в интервале от 20000К до 50000К. Подобный выбор значений термодинамических параметров обусловлен предварительными численными экспериментами по распространению детонационной волны в кристалле.
Сравнительно большие значения вероятности Р(Л) (среднее значение равно 0.8) позволяют сделать вывод о наличие термодинамического равновесия системы. На примере резервуара с такими же параметрами рассмотрим оба метода определения давления. Расчет давления в системе при помощи метода напряжений проводился следующим образом. Через центр резервуара проводилось три взаимно перпендикулярные плоскости (параллельные граням XY, XZ, YZ). На каждом временном шаге проводилось отслеживание потока атомов и их силовое воздействие через границу плоскостей. В качестве временного интервала осреднения 5t была принята величина, равная 1500 шагам по времени х (обоснование подобного выбора приводится ниже). Исходя из полученных нормальных компонент тензора напряжений и используя формулу (3.11), определялось итоговое давление в адиабатическом резервуаре. Несмотря на то, что осреднение по времени давления, рассчитанного, как по теореме вириала, так и при помощи метода напряжений, дает практически идентичные результаты (отличие средних по времени значений Р находятся в пределах 2%), метод напряжений дает несоизмеримо большие флуктуации во времени (рис.3.4). Одним из возможных способов снижения флуктуации является введение в рассмотрение дополнительных плоскостей (при
Инициирование химической реакции тепловым прогревом
При использовании внешней силы в качестве источника инициации химической реакции и детонации, оставался открытым вопрос о влиянии внесенного макроимпульса на скорость детонационной волны. Лучшим способом исследования этого влияния является тепловая инициация химической реакции, при которой начальный импульс системы остается равным нулю. Для эксперимента был выбран кристалл стандартной ширины (25 атомов в сечении), помещенный в адиабатическую оболочку. Масса атомов в кристалле mat =23.253-Ю-27кг, тепловой эффект химической реакции Q = 1602.19-10 Дж. Разогрев осуществлялся следующим образом: все атомы системы помещались в соответствующие положения равновесия, для атомов находящихся в четырех атомных плоскостях с левого торца кристалла (или для двух рядов молекул) задавались импульсы, направленные вдоль оси X в положительном и отрицательном направлении .
Таким образом, вся начальная внутренняя энергия кристалла оказывалась сосредоточенной в кинетической энергии атомов при условии равенства нулю полного импульса системы. Такой способ задания направления начальных скоростей атомов является предельным для случая инициации внешним импульсом силы.
После такого задания начальных данных отслеживалось самостоятельное развитие процесса. Изменение химического состава (числа непрореагировавших молекул) и давления с течением времени в контрольной мезоячейке. Прямая вертикальная линия соответствует началу химической реакции. Инициация реакции тепловым прогревом.
Как и для случая инициации внешней силой, из графиков видно, что давление достигает своего максимального значения не в момент начала химической реакции, а по мере ее протекания, когда число продиссоциировавших молекул начинает превышать число связанных в молекулы атомов. Из сравнения зависимостей давлений Рх, PY, Рг (рис.4.6) следует анизотропия свойств среды во фронте детонационной волны. Этот факт уже был получен и обсуждался выше при анализе силового способа инициации детонации в кристалле. Можно также отметить, что как сами величины, так и динамика их изменения во времени в рассматриваемой мезоячейке совпадают не только качественно, но и количественно с точностью до флуктуации.
Зависимость энергетических макропараметров контрольной мезоячейки от времени. Химическая реакция начинается в момент времени t = 57.356 10 1эс (прямая вертикальная линия). Инициация реакции тепловым прогревом. Из сравнения с результатами эксперимента, где детонация инициировалась при помощи импульса внешней силы (рис.3.19), видно, что величины всех энергетических параметров при тепловом способе инициации значительно меньше. Кроме этого, представленные на рис.4.7 зависимости демонстрируют более медленное и плавное возрастание за времена порядка 10 ,3с. Для определения числа молекул, обладающих на момент времени t = 57.356-10 13с, энергией достаточной для диссоциации, был выполнен анализ распределения приведенной потенциальной энергии dUMOL по молекулам в контрольной мезоячейке .
Зависимость микропараметров первой распавшейся молекулы от времени. Процесс диссоциации начался в момент времени t = 57.356-10"1Лс. Инициация реакции тепловым прогревом. На рис.4.9 представлены результаты микроанализа процессов, происходящих в первой распавшейся молекуле. Видно, что с момента времени t = 56.15-10"пс начинается рост кинетической части колебательной энергии атомов в молекуле EKV, который сопровождается плавным возрастанием приведенной потенциальной энергии dUMOL- В качестве дополнительной микрохарактеристики, позволяющей судить о состоянии молекулы, служит зависимость расстояния между атомами і-: от времени. Эта зависимость накладывается на равновесную молекулярную длину связи %j =2.1596А. Из рис. 4.9 следует, что расстояние между атомами в молекуле также возрастает одновременно с ростом энергетических параметров молекулы, и при t = 57.356-10 Зс достигает своего критического значения ajntra.
В работе также уделялось внимание исследованию взаимосвязи между скоростями энергопереноса и характером развития и распространения детонационной волны. Если оставаться в рамках предложенной выше модели и использовать те же параметры внутри- и межмолекулярного потенциала взаимодействия, то одним из способов уменьшения скорости энергопереноса является увеличение массы атомов.
Численный эксперимент проводился с кристаллом стандартной ширины (25 атомов в сечении), помещенным в адиабатическую оболочку, ограничивающую разлет продуктов реакции в плоскости YZ, Массы частиц в кристалле полагались равными массе атома серебра mat =179.079-10 кг, тепловой эффект химической реакции Q = 1602.19 10 21 Дж. Инициирование реакции осуществлялось при помощи постоянной силы F0, действующей на левую грань кристалла в течение временного интервала тс = 2-10-13 с. Как и в эксперименте с атомами меньшей массы, было найдено пороговое значение силы (Fo = 33-10 Н), необходимое для начала самоподдерживающейся детонации. Из сравнения с базовым численным экспериментом из Главы 3 следует, что увеличение массы атомов приводит к увеличению порогового значения инициации. Детонационная волна распространяется по кристаллу со скоростью большей, чем скорость звука, которая согласно прямым измерениям составляет as= 0.4км/с.
