Численное исследование влияния вязкости на процессы взаимодействия и распространения ударных волн Шоев, Георгий Валерьевич

Введение к работе

Актуальность работы. Процессы взаимодействия и отражения ударных волн широко исследовались в различных газодинамических течениях. Однако некоторые наблюдаемые особенности этих процессов до сих пор не имеют удовлетворительных объяснений. Одним из таких примеров является трехволновая конфигурация скачков, которая возникает в области параметров, где подобной конфигурации существовать не должно согласно трехволновой теории Неймана, основанной на соотношениях Ренкина-Гюгонио для косых бесконечно тонких ударных волн. Это несоответствие известно в газовой динамике как парадокс Неймана.

Существует много различных газодинамических моделей для описания структуры течения в условиях парадокса Неймана. Не будем останавливаться на обзоре достоинств и недостатков таких моделей, а рассмотрим только модель Гудерлея, основные положения которой имеют численное подтверждение (Васильев и Крайко, 1999). В этой работе на основе уравнений Эйлера проведено численное моделирование процесса отражения ударной волны от клина. В окрестности точки пересечения ударных волн численно обнаружены центрированная волна разрежения и локальная сверхзвуковая область.

Учет эффектов вязкости и теплопроводности позволил построить модель (Штернберг, 1959) для описания течения при взаимодействии ударных волн в условиях парадокса Неймана. В этой модели вместо тройной точки (точки пересечения падающей и отраженной ударных волн и ножки Маха) существует малая зона вязкого течения, где происходит выравнивание параметров потока за ножкой Маха и отраженной ударной волной. Согласно вязкой модели течение в этой зоне характеризуется наличием сильных градиентов газодинамических параметров и классические соотношения Ренкина-Гюгонио на ударных волнах здесь не выполняются. Для проверки применимости этой модели в работе Штернберга предлагалось проведение экспериментальных исследований стационарного взаимодействия ударных волн в условиях парадокса Неймана в аэродинамических трубах низкой плотности, т.е. при низких числах Рейнольдса. Это позволило бы увеличить размер области, в которой происходит вязкое взаимодействие ударных волн, и детально исследовать структуру течения. Однако до настоящего времени структура течения в области взаимодействия ударных волн при низких числах Рейнольдса экспериментально так и не была исследована. Современное состояние вычислительных технологий позволяет провести такие актуальные численные исследования структуры течения в окрестности точки пересечения ударных волн.

За последнее время значительно вырос интерес к исследованию газодинамических течений на микромасштабах для разработки микроэлектромеханических систем (МЭМС). Одной из актуальных задач дальнейшего развития МЭМС-технологии является исследование взаимодействия ударных волн на микромасштабах. Одним из основных вопросов здесь является влияние вязкости на структуру течения в окрестности тройной точки при нерегулярном отражении ударных волн в стационарных потоках. Также процесс входа и распространения ударных волн в микроканалах при низких числах Рейнольдса требует детального исследования физических механизмов, определяющих динамику взаимодействия ударных волн.

Целью диссертационной работы является численный анализ влияния вязкости на структуру течения при взаимодействии ударных волн в стационарных потоках и на процесс их распространения в микроканалах.

Основные задачи исследования:

1. провести анализ влияния вязкости на структуру течения при махов- ском отражении сильных ударных волн (М_да>2,4 при у=5/3, где у - показатель адиабаты);

2. изучить влияние вязкости на ударно-волновую конфигурацию при маховском отражении слабых ударных волн (М_да<2,4 при у=5/3);

3. проанализировать влияние вязкости на угол наклона отраженной ударной волны и детали течения в окрестности точки пересечения ударных волн в условиях парадокса Неймана;

4. исследовать влияние вязкости и теплопроводности на процесс входа и распространения ударных волн в микроканалах при различных числах Кнудсена;

На защиту выносятся следующие положения, составляющие научную новизну работы.

4. 1. Результаты численного исследования маховского отражения сильных ударных волн с учетом вязкости и теплопроводности. Показано, что в окрестности тройной точки структура течений при различных числах Рейнольдса совпадает в координатах, нормированных на среднюю длину свободного пробега в набегающем потоке. При низких числах Рейнольд- са размер этой области соизмерим с характерным масштабом задачи и вязкость оказывает существенное влияние на всю структуру течения. При увеличении чисел Рейнольдса размер зоны, где течение определяется вязкими эффектами, уменьшается и в остальной области вязкость не оказывает существенного влияния на структуру течения.

   2. Детальный анализ влияния вязкости на структуру течения в окрестности точки пересечения слабых ударных волн при маховском отражении. Показано, что в вязком потоке реализуются конфигурации с отраженной волной, направленной вниз по потоку, вне зависимости от положения отраженной ударной волны, соответствующей трехволновой теории.

   3. Результаты моделирования взаимодействия слабых ударных волн в широком диапазоне чисел Рейнольдса в условиях парадокса Неймана. Показано, что существует механизм, позволяющий непрерывным образом осуществить переход от параметров течения за ножкой Маха к параметрам течения за отраженной волной через зону выравнивания, где течение существенно двумерное и соотношения Ренкина-Гюгонио на косых скачках не выполняются. Существование этой зоны позволяет разрешить парадокс Неймана.

   4. Численное исследование входа и распространения ударной волны в микроканале с учетом вязкости и теплопроводности. При распространении ударных волн в микроканалах их интенсивность уменьшается и в зависимости от числа Кнудсена скорость движения ударной волны либо слабо изменяется по сравнению с начальной скоростью, либо существенно падает и волна движется со скоростью близкой к скорости звука.

   Методы исследования. Численное моделирование проводилось с использованием континуального и кинетического подходов с разрешением внутренней структуры ударных волн.

   Для моделирования течений с использованием континуального подхода проводилось численное решение двумерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса (НС). Эти уравнения решались на структурированной прямоугольной сетке с использованием схемы WENO 5-го порядка для кон-

   w w л

   вективных членов и центрально-разностной схемой 4-го порядка для диффузионных членов. Интегрирование по времени проводилось с использованием схемы Рунге-Кутты 2-го порядка.

   Для моделирования течений с использованием кинетического подхода проводилось численное решение уравнения Больцмана методом прямого статистического моделирования Монте-Карло (ПСМ). Расчеты методом ПСМ были проведены с использованием вычислительного комплекса SMILE, разработанного в лаборатории вычислительной аэродинамики ИТПМ СО РАН.

   Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается использованием верифицированных численных алгоритмов и программных комплексов и сравнением с экспериментальными данными. В работе проведены исследования сходимости численного решения, а также сравнение результатов расчетов, полученных двумя принципиально различными подходами, - континуальным и кинетическим.

   Практическая ценность. Полученные результаты способствуют значительному продвижению в понимании особенностей течений с ударными волнами в вязком теплопроводном газе, а именно, существенному пониманию проблемы трехволновой сингулярности (парадокса Неймана). Результаты исследований могут иметь значение для приложений в аэрокосмической технике, энергетике, а также при создании МЭМС. В частности, эти результаты могут использоваться при разработке воздухозаборников перспективных сверхзвуковых и гиперзвуковых летательных аппаратов и при создании микроударных труб.

   Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах ИТПМ СО РАН, ИТ СО РАН, Института механики жидкости (Сендай, Япония), а также на следующих ведущих научных конференциях: международных конференциях по методам аэрофизических исследований (ICMAR, Новосибирск, 2010, Казань, 2012), международных симпозиумах по взаимодействию ударных волн (Москва, 2010, Стокгольм, 2012), Международном симпозиуме по динамике разреженного газа (RGD27, Монтерей, Калифорния, США, 2010), 6-й, 8-й и 9-й международных конференциях по динамике потоков (Сендай, Япония, 2009, 2011, 2012), Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011), Международном симпозиуме по ударным волнам (ISSW28, Манчестер, Англия, 2011).

   Публикации. Основные результаты опубликованы в 18 работах, из которых 4 изданы в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

   Личный вклад автора. Численные расчеты взаимодействия ударных волн на основе уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Больцмана, результаты которых представлены в диссертации, проведены лично автором. Диссертант принимал активное участие в постановке задач, обсуждении результатов, подготовке печатных работ и докладов на конференциях. Результаты совместных работ представлены в диссертации с согласия соавторов.

   Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 94 наименований. Объем диссертации составляет 134 страницы, включая 71 рисунок.

   Похожие диссертации на Численное исследование влияния вязкости на процессы взаимодействия и распространения ударных волн

   

   Численное исследование многомерных задач распространения волн взрыва в горных выработках угольных шахт Астанин Александр Владимирович

   

   Исследование волновых эффектов, возникающих при распространении ударных волн по разветвленной сети горных выработок Лукашов Олег Юрьевич

   

   Исследование неустойчивости и хаоса при распространении нелинейных волн в пузырьковых средах Середа Илья Александрович

   

   Численное исследование динамики парового слоя вокруг горячей частицы и распространение волн сжатия в жидкости с дробящимися пузырьками Санников Иван Николаевич

   

   Исследование влияния вибрации на возникновение термокапиллярной конвекции и внутренних волн в слоях несмешивающихся жидкостейНовосядлый Василий Александрович

   

   Численное исследование влияния локальных зон изменения вязкости на параметры течения жидкостей Вахрушев Александр Александрович

   

   Влияние аномалии вязкости растворов на процесс ультрафильтрации в щелевом каналеЛутфуллина Гульуса Насыховна

   

   БЕЗОТРАЖАТЕЛЬНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В СИЛЬНО НЕОДНОРОДНОЙ СЖИМАЕМОЙ АТМОСФЕРЕБацына Екатерина Константиновна

   

   Математическое моделирование распространения волн в средах с резкими неоднородностями Шерстнева Людмила Владимировна

   

   Фильтрационные явления при распространении упругих волн в насыщенных пористых средах Гафуров Рустэм Равилевич