Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор
1.1. Мембранная фильтрация
1.1.1. Потоки
1.1.2. Концентрационная поляризация
1.1.3. Образование гель-слоя
1.1.4. Загрязнение пор мембраны
1.1.5. Очистка мембраны от загрязнений
1.1.6. Обратный осмос
1.2. Обобщенные ньютоновские жидкости
1.3. Исследования процесса ультрафильтрации
1.3.1. Уравнения движения
1.3.2. Граничные условия
1.3.3. Приведение к безразмерному виду уравнений (1.14)-(1.19)
1.4. Результаты моделирования
1.5. Методика численной реализации
1.5.1. Течение жидкости
1.5.2. Коррекция давления и скорости
1.6. Выводы 2.
Аналитическая оценка потока фильтрата через селективную мембрану
2.1. Физическая модель селективной мембраны
2.2 Математическая модель селективной мембран для ньютоновской жидкости
2.3. Предельные соотношения
2.3.1. Решение уравнения (2.27) 59
2.3.2. Определение диффузионного потока 61
2.3.3. Оценка потока 62
2.4. Характерные параметры процесса ультрафильтрации 63
2.5. Общая постановка задачи ультрафильтрации степенной жидкости 65
2.6. Составление дискретного аналога системы (2.36)-(2.49) 68
2.7. Выводы 78
3. Результаты моделирования. 80
3.1. Математическая модель 80
3.2. Результаты моделирования 83
3.3. Выводы 95
Заключение и общие выводы 97
Список использованных источников 101
- Очистка мембраны от загрязнений
- Приведение к безразмерному виду уравнений (1.14)-(1.19)
- Математическая модель селективной мембран для ньютоновской жидкости
- Общая постановка задачи ультрафильтрации степенной жидкости
Введение к работе
^ ^
Стремительное развитие современной химической и нефтехимической промышленности и совершенствование аппаратов химической, биохимической, пищевой и медицинской технологии приводит к необходимости исследования различных аспектов процесса разделения веществ. Известно, что проблема разделения веществ является важной во многих отраслях современной экономики. Существуют разные способы разделения веществ в растворе в том числе и мембранные. К мембранным технологиям разделения веществ относятся такие технологии как ультрафильтрация, обратный осмос, испарение через мембрану и многие другие. Каждая из этих технологий имеет свою область применения. Конструкции и технологии мембранного разделения неразрывно связаны с реологическими и теплофизическими свойствами растворов и свойствами разделяемых веществ. Дальнейшее развитие мембранной технологии разделения веществ ограничивается недостаточным развитием теории ультрафильтрации растворов полимеров. В процессе ультрафильтрации возникают различные эффекты, влияющие на эффективность процесса разделения. К этим эффектам относятся, в первую очередь, образование гель-слоя, характеризующегося повышенной концентрацией одного из компонентов смеси, возникновение давления осмоса и значительное влияние распределения концентрации компонента на реологические характеристики раствора. Гель-слой вблизи поверхности селективной мембраны возникает вследствие влияния двух процессов. А именно, конвективного подвода вещества к мембране и отвода вещества от мембраны путем диффузии. В результате взаимодействия этих двух транспортных механизмов вблизи мембраны образуется слой с повышенной концентрацией растворенного вещества. Таким образом, особенность течения жидкости в мембранном аппарате заключается в том, что реологические характеристики жидкости могут меняться как в продольном, так и в поперечном направлении.
Работа актуальна, так как диссертация посвящена решению научно-технической проблемы - исследованию влияния аномалии вязкости растворов на процесс ультрафильтрации в щелевых каналах. Исследование параметров процессов, влияющих на срок службы мембран, является актуальной задачей для различных технологий, в том числе для фармацевтической, пищевой и нефтяной промышленности. Поняв механизмтБг-яейвздия этих параметров на
] РОС. НАЦИОНАЛЫ»,
| БИБЛИОТЕКА
мембраны, можно оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и управлять им.
Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии».
Цель работы. Создание математической модели и исследование процесса ультрафильтрации ньютоновских и неньютоновских жидкостей, обладающих свойством аномалии вязкости, а также анализ распределения концентрации растворенного вещества в различных режимах течения вдоль поверхности полупроницаемой мембраны.
Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи: ^разработать алгоритм для численного моделирования течения неньютоновской аномально-вязкой жидкости в плоском канале с полупроницаемыми стенками; б)в результате численного моделирования получить новые данные о влиянии аномалии вязкости на распределение концентрации растворенного вещества; в) получить новые данные о влиянии аномалии вязкости на предельный поток фильтрата через мембрану.
Научная новизна и практическая значимость.
Новизна работы заключается в том, что впервые учтено влияние эффекта аномалии вязкости раствора на основные характеристики мембраны. Показано, что аномалия вязкости приводит к значительному изменению потока фильтрата и к перераспределению концентрации полимера в потоке.
Практическая значимость работы заключается в том, что в результате перераспределения концентрации растворенного вещества вблизи поверхности мембраны удается повысить срок непрерывной работы всего аппарата. Это, в свою очередь, приводит к необходимости (на основе уточнения технологических параметров процесса разделения) модернизации технологического процесса и реконструкции технологического оборудования сооружений тонкой очистки.
Полученные результаты могуг быть применены в технологиях, использующих процессы разделения веществ.
::%'
Автором впервые:
исследован процесс ультрафильтрации раствора с заданной концентрацией полимера на входе в плоский канал с пористыми стенками. Стенки имеют заданную постоянную проницаемость. В качестве реологической модели жидкости принята модель обобщенной ньютоновской жидкости, предсказывающей аномалию вязкости. При записи условия возникновения гель-слоя учтено влияние эффекта обратного осмоса на распределение концентрации полимера вблизи поверхности мембраны. Получен предельный поток фильтрата через поверхность мембраны, что соответствует результатам Михоэлса. Произведен расчет скоростей и концентраций при течении степенной жидкости в канале мембранного аппарата. Результаты представлены в виде контурных графиков.
на основании математического моделирования получено, что учет аномалии вязкости предсказывает перестройку течения в канале мембранного аппарата. Данное обстоятельство приводит к перераспределению поля концентрации полимера. Показано, что в отсутствии давления осмоса концентрация полимера линейно растет. При этом, даже незначительное присутствие давления осмоса существенно ограничивает рост концентрации полимера Учет аномалии вязкости раствора предсказывает увеличение в несколько раз концентрации полимера вблизи стенки мембраны. Это означает, что мембрана работает при больших концентрациях, чем предсказывалось реологическим соотношением ньютоновской вязкой жидкости. Данное обстоятельство приведет к увеличению времени ее непрерывной работы до регенерации. Аномалия вязкости приводит к некоторому росту пограничного концентрационного слоя, что соответствует более полному вовлечению области течения раствора в процесс ультрафильтрации;
Достоверность полученных данных
Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, обоснованностью используемых допущений, учитывающих особенности течения полимерных расплавов.
Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с существующими экспериментальными данными и результатами расчетов других авторов. А также сравнением численных и аналитических расчетов.
На защиту выносятся результаты моделирования течения неньютоновской аномально-вязкой в канале плоского мембранного аппарата. При этом представлены следующие результаты:
а). Математическая модель течения аномально-вязкой
жидкости в канале плоского мембранного аппарата;
б). Зависимость распределения концентрации растворенного вещества вблизи поверхности мембраны от показателя неньютоно-вости при различных значениях основных параметров процесса ультрафильтрации.
Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях, а также на отчетных конференциях КГТУ (КХТИ) и Альметьевского государственного нефтяного института (АГНИ).
Публикации. По теме диссертации имеется 11 публикаций.
Объем работы. Содержание диссертации изложено на 110 страницах машинописного текста, содержит 3 таблицы,30 рисунок. Слисок использованной литературы включает 110 наименований.
Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете (КГТУ) на кафедре "Технологии конструкционных материалов".
Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы.
Автор работы благодарит профессора кафедры Теоретической механики и сопротивления материалов Казанского государственного технологического университета д.т.н. Тазюкова Ф.Х.. за внимание, обсуждение результатов и ценные критические замечания.
Очистка мембраны от загрязнений
Как уже было сказано выше, высокая концентрация полимера вблизи рабочей поверхности селективной мембраны приводит к серьезным последствиям для рабочих характеристик мембраны. Во-первых, она приводит к возникновению градиента давления осмоса, направленного в сторону противоположную приложенному к мембране градиенту давления, что уменьшает эффективный перепад давления поперек мембраны. Таким образом, эффективный перепад давления поперек мембраны, являющийся движущей силой процесса ультрафильтрации, уменьшается, что приводит, в свою очередь, к уменьшению потока фильтрата, то есть к ухудшению рабочих характеристик мембраны [21-50].
Другое явление, возникающее в процессе работы селективной мембраны, связано с возможным образованием гель-слоя. Гель-слой возникает вследствие того, что концентрация полимера вблизи рабочей поверхности селективной мембраны может стать настолько большой, что превышается предел растворимости. В этом случае на рабочей поверхности образуется высоковязкая жидкая пленка, обладающая высоким гидравлическим сопротивлением. Такая высоковязкая жидкая пленка называется гель-слоем. Считается, что в случае формирования гель-слоя, концентрация полимера C„ef в нем практически постоянна. Схематически работа мембраны с оформившемся гель-слоем показана на рис. 1.5.
В совокупности давление осмоса и сформированный гель-слой приводят к тому, что предельный поток становится независимым от поперечного перепада давления и сохраняет плато даже при значительных поперечных перепадах давления. Принципиальная зависимость потока фильтрата (воды) от поперечного перепада давления показана на рис. 1.6 [15].
С другой стороны, поток фильтрата зависит от толщины пограничного слоя. Эксперименты проведенные Рипперингом [17] и представленные на рис. 1.7 показали, что с ростом толщины гель-слоя поток фильтрата резко уменьшается, а потом достигает величины постоянного стационарного значения.
В дополнение к концентрационной поляризации и образования гель-слоя существуют и другие механизмы, влияющие на уменьшение предельного потока фильтрата. В целом, эти механизмы обозначаются как загрязнение или забивание пор мембраны. Некоторые виды загрязнения представлены на рис. 1.8 - рис. 1.10.
Считается, что гель-слой является одной из форм загрязнения поверхности мембраны и в принципе может быть удален путем промывки чистой водой. Загрязнение в виде гель-слоя может стать серьезной проблемой, если компоненты гель-слоя вступают в химическую реакцию друг с другом. В этом случае может образовываться плотная твердая корка на поверхности мембраны.
Прилипание (адсорбция) мелких частиц, вследствие уменьшения «просвета» пор и, соответственно, увеличения гидравлического сопротивления, существенным образом влияет на ухудшение производительности мембраны. Селективность мембраны также меняется. Если в начале процесса ультрафильтрации частицы заданного размера свободно проходили через мембрану, то в результате адсорбции частицы такого же размера проходить через поры мембраны не смогут. Блокировка пор также относится к необратимым процессам загрязнения мембраны, требующим специальных мер очистки.
Методы и возможности очистки и регенерации мембран зависят от типа загрязнения. Если загрязнение обратимо (образования подобные гель-слою), то обычное промывание чистой водой, как правило, решает эту проблему. Если же загрязнение необратимо, то для промывки поверхности мембраны и внутренней поверхности поры требуются специальные химические реагенты. Часто удаления гель-слоя и снятия блокировки с успехом используется техника подачи чистой воды с обратной стороны селективной мембраны. Часто, для предупреждения образования загрязнений используется техника периодически повторяющихся циклов обратной промывки селективной мембраны. Другим методом предупреждения образования осадков на рабочей поверхности мембраны является воздействие на поток раствора в канале мембранного модуля.
Мерами воздействия на поток являются следующие процессы: 1) турбулизация потока, путем введения специальных ту рбул изаторов; 2) генерация пульсаций давления и скорости в потоке раствора; 3) использование осциллирующих течений; 4) генерация вихревых и циркуляционных течений вблизи рабочей поверхности мембраны; 5) введение газовой компоненты в раствор. В настоящий момент времени одним из дополнительных перспек тивных методов предупреждения образования осадков на рабочей поверх ности мембраны, является воздействие на физические свойства полимер ного раствора с целью уменьшения вязкости жидкого слоя, непосредст венно примыкающего к рабочей поверхности мембранного модуля. Одним из таких методов является внесение в раствор нейтральных частиц, приво дящих к возникновению эффекта аномалии вязкости. В этом случае вязкость раствора вблизи поверхности мембраны экспоненциально убывает в зависимости от роста сдвиговых напряжений.
Приведение к безразмерному виду уравнений (1.14)-(1.19)
Для того, чтобы начать численное решение задачи, например течения жидкости, сначала надо записать законы, управляющие этими процессами, в математической форме. Обычно это дифференциальные уравнения. Следуя основным идеям Патанкара, запишем обобщенное дифференциальное уравнение закона сохранения импульса переменной Ф. Тогда В этом уравнение —\рФ) - нестационарный член - скорость изменения соответствующего свойства; сНууриФ) - конвективный член - поток, переносимый общим полем течения; divyTgradfl ) - диффузионный член -поток, обусловленный градиентом концентрации; S - источниковый член. Переменная Ф может обозначать различные величины в зависимости от конкретной задачи. Это может быть скорость, температура и т.п. В зависимости от значения Ф, коэффициент диффузии Гп источниковый член S принимают соответствующий смысл. Например, для скорости жидкости и: Процедура записи дифференциального уравнения в его обобщенном виде заключается в его преобразовании до тех пор, пока уравнение не при дет к обобщенному стандартному виду. Тогда за /"принимают член перед grad Ф, а все остальные члены в правой части вносят в S.
Теперь основная задача - разработать способ решения этого уравне ния. Численное решение дифференциального уравнения состоит из набора чисел, по которым можно построить распределение переменной Ф. В качестве основных неизвестных в численном методе рассматриваются значения Фв конечном числе точек (узловые точки). Метод включает в себя по-лучение системы алгебраических уравнений для этих неизвестных и алгоритм их решения.
Здесь надо отметить, что мы заменяем непрерывную информацию, которая содержится в точном решении дифференциального уравнения, дискретными значениями. Алгебраические уравнения, включающие неиз вестные Ф в выбранных узловых точках, получаются из дифференциальных уравнений и называются дискретными аналогами. Для профиля Ф используют кусочные профили такие, что данный участок профиля описывает изменение Фтолько в небольшой части этой области через значения Ф в узловых точках, находящихся вЕгутри и вокруг этой части. Итак, расчетная область разбивается на некоторое число подобластей, с каждой из которых можно связать свой предполагаемый профиль. Эта дискретизация делает возможным замену дифференциального уравнения простыми алгебраическими уравнениями. При сближении узловых точек изменение Ф между соседними точками становится малым, тогда конкретный характер пред полагаемого профиля становится несущественным.
В методе контрольного объема расчетная область разбивается на некоторое число непересекающихся контрольных объемов. Каждая узловая точка принадлежит одному контрольному объему. Дифференциаль ное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему. Для вычисления интегралов используют кусочно-постоянные профили, которые описывают изменение Ф между узловыми точками. В результате получают дискретный аналог, в который входят значения Ф в нескольких узловых точках.
Полученный таким образом дискретный аналог выражает закон сохранения Ф для конечного контрольного объема точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения для бесконечно малого контрольного объема. В методе контрольного объема заложен закон сохранения в интегральной форме таких величин, как масса, количество движения и энергия на любой группе контрольных объемов, и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется на любом числе узловых точек. Решение даже на грубой сетке удовлетворяет интегральным балансам.
Уравнение, записанное для различных значений переменных Ф, диффузионного коэффициента Г, источникового члена S может быть представлено в табличном виде. Этот вид представлен в табл.2.1.
Как указывалось выше, область течения разбивается на контрольные объемы. Уравнения (1.33) интегрируются по каждому контрольному объему. Таким образом, система дифференциальных уравнений (1.33) должна быть проинтегрирована по объему. Невязка при интегрировании используется для управления процессом сходимости. При достижении невязки малой величины, считается, что решение задачи сходится.
Математическая модель селективной мембран для ньютоновской жидкости
Условие (2.47) определяет вертикальную компоненту скорости фильтрата в соответствие с законом Дарси.
Для того, чтобы начать численное решение задачи, например течения жидкости, сначала надо записать законы, управляющие этими процессами, в математической форме. Обычно это дифференциальные уравнения.
В этом уравнение —\рФ) " нестационарный член - скорость изменения соответствующего свойства; ШууриФ) - конвективный член - поток, переносимый общим полем течения; div\rgrad0) - диффузионный член -поток, обусловленный градиентом концентрации; S - источниковый член.
Переменная Ф может обозначать различные величины в зависимости от конкретной задачи. Это может быть скорость, температура и т.п. В зависимости от значения Ф, коэффициент диффузии / "и источниковый член S принимают соответствующий смысл. Например, для скорости жидкости и :
Процедура записи дифференциального уравнения в его обобщенном виде заключается в его преобразовании до тех пор, пока уравнение не придет к обобщенному стандартному виду. Тогда за /"принимают член перед grad Ф, а все остальные члены в правой части вносят в S.
Теперь основная задача - разработать способ решения этого уравнения. Численное решение дифференциального уравнения состоит из набора чисел, по которым можно построить распределение переменной Ф. В качестве основных неизвестных в численном методе рассматриваются значения Ф в конечном числе точек (узловые точки). Метод включает в себя получение системы алгебраических уравнений для этих неизвестных и алгоритм их решения.
Здесь надо отметить, что мы заменяем непрерывную информацию, которая содержится в точном решении дифференциального уравнения, дискретными значениями. Алгебраические уравнения, включающие неизвестные Ф в выбранных узловых точках, получаются из дифференциальных уравнений и называются дискретными аналогами. Для профиля Ф используют кусочные профили такие, что данный участок профиля описывает изменение Ф только в небольшой части этой области через значения Фв узловых точках, находящихся внутри и вокруг этой части. Итак, расчетная область разбивается на некоторое число подобластей, с каждой из которых можно связать свой предполагаемый профиль. Эта дискретизация делает возможным замену дифференциального уравнения простыми алгебраическими уравнениями. При сближении узловых точек изменение Ф между соседними точками становится малым, тогда конкретный характер предполагаемого профиля становится несущественным.
В настоящее время существует несколько широко применяемых методов построения дискретных аналогов.
В методе контрольного объема расчетная область разбивается на некоторое число непересекающихся контрольных объемов. Каждая узловая точка принадлежит одному контрольному объему. Дифференциальное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение Ф между узловыми точками. В результате получают дискретный аналог, в который входят значения Ф в нескольких узловых точках.
Полученный таким образом дискретный аналог выражает закон сохранения Ф для конечного контрольного объема точно так же, как дифференциальное уравнение выражает закон сохранения для бесконечно малого контрольного объема. В методе контрольного объема заложен закон сохранения в интегральной форме таких величин, как масса, количество движения и энергия на любой группе контрольных объемов, и, следовательно, на всей расчетной области. Это свойство проявляется на любом числе узловых точек. Решение даже на грубой сетке удовлетворяет интегральным балансам.
Общая постановка задачи ультрафильтрации степенной жидкости
Теперь рассмотрим распределение вертикальной и горизонтальной компоненты скорости в канале мембранного аппарата. Расчеты представлены на рис.3.2 и рис.3.3 и проведены при следующих значениях исходных параметров: Нт = 0,125; PKi=0,05; Re =0.1; Со = 0.2. Величина Со = 0.2 означает, что давление осмоса составляет 0.2 от поперечного перепада давления.
Штриховыми линиями обозначены данные полученные для ньютоновской жидкости. Сплошными линиями обозначены данные моделирования полученные для степенной жидкости при п — 0.8.
Из анализа рис.3.2 и рис.3.3 можно видеть, что аномалия вязкости щ оказывает особенно заметное влияние на распределение горизонтальной компоненты скорости. В случае представленном на рис.3.3 видно, что если вязкость не зависит от концентрации растворенного полимера (Ми = 1), то вертикальная компонента скорости всегда отрицательна. Если вязкость раствора зависит от концентрации полимера (Ми 1), то картина меняется. Вблизи стенки мембраны вертикальная компонента скорости остается отрицательной. На расстоянии примерно одной трети высоты мембраны вертикальная компонента скорости проходит через нуль, достигает максимума, потом уменьшается и # обращается в нуль на оси симметрии мембраны. Такая ситуация по всей видимости связана с влиянием образующегося гель-слоя на характеристики течения. На этих рисунках видно различие в результатах моделирования для ньютоновской жидкости с показателем неньютоиовости п = 1 (данные Хассагера помеченные штриховой линией) и для обобщенной ньютоновской жидкости с показателем неньютоиовости п-0.8 (наши данные, помеченные сплошной линией). Теперь рассмотрим течение раствора полимера с концентрацией на входе равной Сы. Будем считать, что Нт =7.5-10"3, Re = 80, ДЯ,е/=3.0-10-4, Гге/-1.2. Здесь мембрана также располагается на отрезке 1 л: 2. В этом случае распределение концентрации полимера на рабочей поверхности мембраны (у = 0) при различных значениях отношения поперечного перепада давления к давлению осмоса А/ ш представлено на рис.3.4. Из рисунка следует, что рост относительного поперечного перепада давления или, соответственно, уменьшение влияния давления осмоса приводит к росту концентрации полимера на поверхности мембраны. Здесь сплошной линией отмечены линии, полученные при значении величины показателя неньютоиовости п=0.8. Можно отметить, что учет аномалии вязкости приводит к заметному росту концентрации полимера вблизи стенки мембраны, Это означает, что при одинаковых значениях АРт величина концентрации полимера на мембране выше. Такая ситуация на наш взгляд связана с максимальным влиянием аномалии вязкости именно вблизи рабочей поверхности мембраны, В тонком концентрационном пограничном слое возникают максимальные градиенты скорости, что влечет за собой значительной (на порядки) уменьшение эффективной вязкости раствора. В результате мембрана продолжает эффективно работать даже при появлении гель-слоя. Следует отметить, что увеличение концентрации полимера вблизи поверхности мембраны автоматически вызовет увеличение давления осмоса. В свою очередь рост давления осмоса уменьшит величину Л/ ш, а это приведет к уменьшению концентрации полимера. Таким образом, из анализа данных, представленных на рис.3.4 следует, что стационарное состояние процесса достигается при больших значениях концентрации полимера, чем в случае моделирования для ньютоновской жидкости. То есть мембрана работает дольше. Теперь проведем исследование распределение концентрации полимера в потоке. Результаты численного моделирования для показателя неныотоновости п = 0.8 представлены на рис.3.5. На этом рисунке показаны линии уровня постоянной концентрации при двух различных относительных поперечных перепадах давления АРт. Вдоль вертикальной оси величина (у -? .) изменяется от 0 до 1. Мембрана располагается на отрезке 1 X 2. Из рис,3,5 следует, что существенное увеличение относительного перепада Д/ ,,, (почти в четыре раза) приводит к значительному росту концентрации полимера на мембране, при этом заметного роста концентрационного пограничного слоя не происходит. Сам концентрационный пограничный слой распространяется в область течения не более 15-20% от толщины канала мембранного модуля. Это означает, что работает только очень тонкий жидкий слой. Остальной поток перемещается практически не изменяясь. В ньютоновском случае П \ концентрационный пограничный слой еще тоньше и не превышает 10% от толщины канала. Таким образом учет влияния аномалии вязкости раствора позволяет прогнозировать увеличение эффективности работы мембранного модуля без перемешивания раствора.
Представляет также интерес исследование влияния давления осмоса на распределение концентрации полимера вблизи рабочей поверхности мембраны. На следующем рисунке (рис.3.6) представлены данные по влиянию давления осмоса на распределение концентрации полимера вблизи поверхности мембраны. В отсутствии давления осмоса Со = 0 концентрация полимера линейно растет и достигает (200-250)Cin. Даже незначительное присутствие давления осмоса (Со = 0.046, Со = 0.185) существенно ограничивает рост концентрации полимера (примерно в 10 раз). Однако учет аномалии вязкости раствора (// —0.8) предсказывает увеличение в несколько раз концентрации полимера вблизи стенки мембраны.
