Введение к работе
Актуальность рассматриваемой проблемы.
Развитие теоретических основ механики жидкостей относится к середине XVIII в. Тогда были сформулированы фундаментальные законы общей механики и физики и разработан математический аппарат, позволяющий достаточно точно и кратко выражать соответствующие зависимости механики. Отдельный интерес представляют полимерные жидкости, которые играют важную роль в жизни современного человека.
Использование математического моделирования при проектировании и производстве изделий из полимерных материалов дает возможность, относительно быстро и без существенных затрат управлять качеством получаемых изделий и решать целый ряд оптимизационных задач производства. Суть такого моделирования состоит в замене реального объекта исследования на его математическую модель, которая наиболее полно отражает все особенности интересующего технологического процесса. Одним из наиболее распространенных способов переработки полимерных материалов является изготовление полимерной пленки.
В промышленности для получения полимерных пленок преимущественно используется метод экструзии расплава полимера. Данный метод пригоден для формования полимерных материалов, которые при расплавлении не подвергаются термической деструкции. Расплав полимера продавливается через экструдер, после выхода из которого полученная пленка попадает на охлаждающий барабан. В результате такого движения пленки материал охлаждается и изменяется его ширина и толщина. При этом растяжение пленки происходит неравномерно, что приводит к появлению «эффекта шейки». Очевидно, что все описанные процессы с пленкой происходят одновременно. Поэтому, при их математическом моделировании нужно совместное решение системы уравнений, состоящей из уравнений для скорости, напряжений и теплопереноса.
Для полимеров, температура плавления которых превышает температуру их термического разложения, применяется так называемый метод полива раствора полимера. Данный метод состоит из трех основных стадий: приготовления формовочного раствора полимера определенной концентрации, его полива на полированную поверхность (бесконечная лента или барабан), удаление растворителя (испарением или с использованием осадительной ванны). Для ускорения процесса пленкообразования, а также повышения физико-механических характеристик получаемых материалов в процессе формования применяется термическая обработка.
Растворная и расплавная технологии получения полимерных пленок имеют как общность основных стадий формования, так и свои особенности. В частности, в не зависимости от способа получения в процессе перехода жидкая-твердая пленочная структура происходит неравномерное изменение геометрических размеров образца, что и приводит в конечном итоге к появлению "эффекта шейки". В обоих случаях процесс формования
сопровождается фазовыми и релаксационными переходами. При получении пленок расплавным методом затвердевание жидкой пленочной структуры обусловлено процессами теплопереноса, а растворным - массопереноса. Процесс получения пленки из раствора полимера является изначально более сложным, поскольку система является двухкомпонентной. При этом в условиях формования происходит увеличение концентрации полимера, что приводит к резкому повышению вязкости полимерной системы. Таким образом, при разработке математических моделей процессов формования полимерных пленок необходимо учитывать особенности, присущие каждому способу получения.
Для моделирования процесса растворного формования полимерных пленок в данной работе используется модифицированная модель Виноградова-Покровского. Цели диссертационной работы.
-
Обоснование применимости модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского при описании неоднородных течений полимерных сред в случае учета диффузионных механизмов переноса массы.
-
Учет массопереноса в модифицированной модели Виноградова-Покровского и описание процесса растворного формования полимерных пленок на ее основе.
Для достижения поставленных целей потребовалось решить следующие задачи:
-
Обоснование выбора реологической модели для описания течений растворов линейных полимеров;
-
Обоснование возможности использования одномерного приближения при моделировании процесса формования полимерных пленок в режиме одноосного растяжения;
-
Учет массопереноса в модифицированной модели Виноградова-Покровского.
-
Решение задачи об определении положения свободной кромки полимерной пленки в режиме односного растяжения;
-
Алгоритмическая реализация процесса решения полученных систем дифференциальных уравнений, исследование влияния параметров модели на вид получаемых зависимостей.
-
Подбор параметров реологической модели путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными.
Объектом исследования являются реальные течения полимерных сред в узлах технологического оборудования.
Предметом исследования является математическая модель процесса растворного формования полимерных пленок на основе обобщенной реологической модели Виноградова-Покровского с учетом массопереноса. Область исследования соответствует пунктам паспорта специальности 01.02.05: «п. 1. Реологические законы поведения текучих однородных и многофазных
сред при механических и других воздействиях», «п. 2. Гидравлические модели
и приближенные методы расчетов течений в водоемах, технологических
устройствах и энергетических установках», «п. 15. Тепломассоперенос в газах и
жидкостях».
Методы исследования
Реологическая модель, описывающая течение полимерного раствора на выходе
из фильеры, была получена в рамках микроструктурного подхода. Для решения
и анализа полученной системы дифференциальных уравнений использовались
метод конечных элементов и метод конечных разностей. Моделирование
процесса формования полимерной пленки осуществлялось в одномерном
приближении, при этом кинематика процесса была описана в рамках
одноосного растяжения.
Научная новизна
-
Показана возможность использования модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского для описания течений растворов линейных полимеров с учетом массопереноса в различных режимах деформирования;
-
Система уравнений динамики записана в одномерном приближении, при учете массопереноса, когда продольная скорость, скорость удлинения, концентрация растворителя, ненулевые компоненты тензора напряжений являются функциями только продольной координаты, а реологические параметры модели являются известными функциями концентрации;
-
Получена и решена система обыкновенных дифференциальных уравнений для зависимости ширины и толщины пленки от ее продольной скорости в случае одноосного растяжения;
-
Исследовано влияние ряда параметров модели на вид получаемых зависимостей продольной скорости, температуры, ненулевых компонент тензора напряжений от расстояния до выхода из фильеры;
-
Показана возможность моделирования процесса растворного формования полимерных пленок в одномерном приближении.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Необходимость учета испарения растворителя через поверхность пленки при моделировании процесса ее растворного формования в одномерном приближении.
-
Закономерности влияния безразмерных параметров процесса (число Рейнольдса, диффузионное число Нуссельта, число, Вайсенберга и число Пекле) на характеристики получаемой пленки (толщина, ширина, концентрация);
-
Необходимость учета диффузионных механизмов массопереноса при расчетах течений растворов линейных полимеров в узлах технологического оборудования.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая ценность работы заключается в развитии методологии математического моделирования процессов течений полимерных сред.
Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в возможности использования полученной модели на производстве для оптимизации процессов получения пленки из расплавов.
Также полученные результаты могут быть использованы в учебном процессе при обучении аспирантов и студентов.
Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается корректностью постановок задач, использованием апробированных вычислительных методов и обобщенной реологической модели Виноградова-Покровского.
Используемый в диссертации подход построения и обоснования реологических определяющих соотношений базируется на известных представлениях о молекулярной структуре и поведении полимеров. Широко применяются физические модели, которые позволяют учитывать строение макромолекул. Все это позволяет говорить об адекватности полученных соотношений реальным полимерным жидкостям.
Полученные в диссертации результаты, при упрощении, сводятся к уже
известным в литературе и качественно совпадают с соответствующими
экспериментальными исследованиями полимеров. Это подтверждает
достоверность выводов полученных в работе.
Вклад автора в проведенное исследование. В представленных в диссертационной работе результатах автор внес определяющий вклад в постановку задач исследования, разработку математических моделей, алгоритмов и программ, выводов. В постановке отдельных задач и обсуждении результатов активное участие принимали Г.В. Пышнограй, Ю.А. Алтухов, как соавторы научных работ. Фамилии других соавторов, принимавших участие в отдельных направлениях исследований, указаны в списке публикаций по теме диссертации. Все результаты, составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.
Вклад автора. Обсуждение математических постановок решаемых задач, создание программ расчета, получение теоретических результатов и их анализ, а также сравнение теоретических зависимостей с имеющимися в литературе экспериментальными данными.
Апробация основных выводов и предложений. Основные результаты докладывались на региональных, всероссийских и международных конференциях и семинарах: международной научно - практической конференции (Барнаул, 2010), II Международной научно-практической конференции иностранных студентов и аспирантов (Барнаул, 2011), PPS-27 (Марокко, 2011), международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке транспорте, производстве и образовании» (Одесса, 2011), XX Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУКАХ" (Пермь, 2011), III конференции молодых ученых
«Реология и физико - химическая механика гетерофазных систем» (Суздаль, 10-15 мая 2011), 7-й ежегодной европейской реологической конференции AERC 2011 (Суздаль, 10-14 мая 2011), III Международной научно-практическая конференция иностранных студентов и аспирантов (Барнаул, 2012), Международной летней школе по компьютерному моделированию современных материалов,(Москва, МГУ, 2012), V Международной Дистанционная Научная конференция "Тенденции и перспективы развития современного научного знания», Институт Стратегических Исследований (Москва, 2012), Международной научная онлайн конференция "Математическое и компьютерное моделирование в биологии и химии. Перспективы развития», (Казань, 2012), Первой Международной конференции развитию нанотехнологий (Барнаул,2012), Международной школе-семинаре «ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ НА АЛТАЕ-2012» (Барнаул, 2012, диплом победителя), Всероссийской Школе-Конференции «Химия биологически активных веществ», (Саратов,2012), IV Международной научно-практической конференции иностранных студентов и аспирантов (Барнаул, 2013), Международная научно-техническая конференция "Измерение, контроль, информатизация" (Барнаул, 2013).
Публикации. Основное содержание работы отражено в 20 печатных работах, в том числе в: журналах из списка ВАК - 2, научных журналах - 7, материалах трудов конференций и семинаров -11. Общий объем публикаций -3,78 п.л. (лично автора - 1,53 п.л.).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения. Работа изложена на 122 страницах машинописного текста, содержит 30 рисунков, 1 таблицу и список литературы, включающий 99 наименований.
