Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор
1.1. Разрушение экструдата
1.2. Основные подходы к построению реологических конститутивных соотношений
1.2.1 .Основные теоретические подходы
1.2.2. Подход, основанный на кинетической теории
1.2.3 Подходы, основанные на гипотезе сплошной среды
1.3. Выводы
2. Математическая постановка задачи и метод решения
2.1. Построение реологического конститутивного соотношения,
основанное на броуновской динамике
2.2. Конститутивное реологическое соотношение FENE-P
2.3. Физические основы эффекта двойного лучепреломления при течении полимерных жидкостей
2.4. Математическая постановка задачи
2.5. Аппроксимация уравнений движения методом конечных 4 элементов
2.6. Определение положения свободной поверхности экструдата
2.7. Выводы
3. Результаты моделирования
3.1. Степень расширения экструдата
3.2. Распределение напряжений
3.3. Степень ориентации макромолекул полимера
3.4. Скольжение экструдата на поверхности твердой стенки
3.5. Выводы
Заключение и общие выводы список использованной литературы
- Основные подходы к построению реологических конститутивных соотношений
- Подходы, основанные на гипотезе сплошной среды
- Конститутивное реологическое соотношение FENE-P
- Степень ориентации макромолекул полимера
Введение к работе
Одним из направлений изучения процесса экструзии является исследование причин, приводящих к искажениям свободной поверхности экструдата. Образование регулярных искажений свободной поверхности полимерных жидкостей или эластической турбулентности является следствием многих факторов. Среди этих факторов особое место занимают условия течения экструдата вблизи твердых границ. При определении формы свободной поверхности также необходимо учитывать влияние линии контакта трех фаз, являющейся важнейшим фактором, способствующим пиковому росту напряжений.
Актуальность проблемы связана, прежде всего, с ростом требований к качеству изделий, получаемых путем экструзии. Появление новых изделий, связанных с новыми материалами, изменениями рецептуры смесей и новыми потребностями рынка, требуют выбора более совершенных технологий и модернизации соответствующего оборудования. Неоправданный, с точки зрения технологии, выбор режима течения расплава внутри формующей головки, может приводить к нарушению гладкости свободной поверхности экструдата и даже к его разрушению. Ключевую роль при отработке технологии экструзии жидких полимерных систем играют такие факторы, как реологические свойства полимерных жидкостей и режим течения вблизи линии трехфазного контакта. Важность исследования течений вблизи линии трехфазного контакта связана с тем, что именно здесь развиваются значительные градиенты растягивающих и тангенциальных напряжений, способных привести к разрушению экструдата. Другим ключевым фактором, приводящим к эффекту эластической турбулентности, является периодическое проскальзывание экструдата на стенках канала при достижении критических значений сдвиговых напряжений в этой области. Таким образом, условия течения полимерных жидкостей вблизи твердой стенки и на линии трехфазного контакта могут существенно влиять на характер движения экструдата и ее устойчивость.
В соответствие с вышеизложенным, исследование причин, приводящих к неустойчивому движению экструдата, является актуальной задачей технологий, использующих процесс экструзии полимерных материалов.
Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии» на 1986-2000 гг., НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии», этап на 2001 год «Современное представление о реологических конституционных соотношениях для многофазных полимерных систем», этап на 2003 год «Исследование закономерностей формирования надмолекулярных структур», этап на 2004 год «Исследование степени ориентации макромолекул расплава резиновых смесей в формующих инструментах промышленных экструдерах».
Целью данного исследования является снижение пиков напряжений, возникающих в процессе экструзии вблизи линии трехфазного контакта и являющихся одним из важнейших факторов, влияющих на возникновение эластической турбулентности экструдата.
Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:
создать математическую модель течения упруговязкой жидкости FENE-P (модель неньютоновской жидкости, в которой молекулы полимера представляются в виде гибких гантелек, имеющих конечную растяжимость с нелинейной связью между силой упругости и растяжением с учетом замыкания Петерлина) в выходном участке формующей головки в виде плоской щели, учитывающую зависимость конформации макромолекул от условий течения;
получить контурные графики, характеризующие влияние условий течения и реологических свойств жидкости на ее оптическую неоднородность и, соответственно, на степень ориентации макромолекул полимера вблизи выходного сечения формующей головки;
показать области течения, подверженные пиковым напряжениям, способным преодолевать силы межмолекулярного взаимодействия и приводящим к разрушению экструдата.
Научная новизна работы состоит в том, что впервые получены новые данные о влиянии упругих свойств неньютоновских жидкостей на форму экструдата, на распределение напряжений и степени ориентации макромолекул в области течения, а также влияние эффекта скольжения экструдата на распределение продольной скорости и напряжений вблизи выхода из формующей головки экструдера. На основе метода конечных элементов, разработан алгоритм для численной реализации сформулированной задачи течения вязкоупругой жидкости FENE-P на выходе из насадки экструдера с учетом явлений на контактной линии.
Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в том, что в результате моделирования процесса изотермической экструзии даны рекомендации по значительному снижению пиковых напряжений вблизи линии трехфазного контакта. В результате учета этих рекомендаций получено заметное снижение пиков напряжений вблизи выходного сечения формующей головки. При этом происходит перестройка течения расплава внутри формующего инструмента. Данная ситуация приводит к необходимости изменения конструкции формующего инструмента, предназначенного для переработки резиновых смесей. Результаты исследований использованы на ОАО «Нижнекамскшина» при модернизации формующих головок экструдеров для производства изделий для шинной промышленности.
Автором впервые:
построена математическая модель процесса изотермической экструзии вязкоупругой жидкости FENE-P, учитывающая особенности течения жидкости в окрестности межфазных границ и линии трехфазного контакта и включающая в себя тензор конфигурации , определяющий внутреннюю микроструктуру жидкости;
использовано граничное условие скольжения экструдата на твердой стенке вблизи выходного сечения насадки;
на основании математического моделирования получены новые данные по влиянию неньютоновских свойств жидкости (упругости, аномалии вязкости и продольной вязкости) на распределение осевой скорости, напряжений и степени ориентации макромолекул в области течения и вблизи линии трехфазного контакта;
получено распределение продольной скорости, напряжений и разности главных напряжений в окрестности линии трехфазного контакта с учетом граничного условия проскальзывания;
показано, что учет проскальзывания значительно снижает касательные и нормальные напряжения на линии трехфазного контакта;
на основе результатов моделирования предложен метод предупреждения появления матовости и «акульей кожи» на свободной поверхности экструдата при истечении резиновых смесей из формующей насадки экструдера.
Достоверность полученных результатов
Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, обоснованностью используемых допущений, учитывающих особенности течения полимерных расплавов.
Достоверность результатов работы подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с экспериментальными данными и данными других авторов.
На защиту выносятся результаты моделирования течения вязкоупругой жидкости FENE-P на выходе из плоского канала. При этом представлены следующие результаты.
1. Сформулирована математическая модель изотермического течения упруговязкой жидкости в выходном участке плоской формующей головки экструдера, учитывающая зависимость конформации макромолекул от условий течения.
2. Приведены контурные графики, характеризующие влияние реологических свойств расплава на распределение напряжений и на степень ориентации макромолекул полимера в области течения экструдата.
3. Представлены рекомендации по снижению пиков напряжений, основанные на допущении скольжения экструдата по твердой поверхности, и проанализированы некоторые последствия применения этих рекомендаций.
Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах и отчетных конференциях КГТУ (КХТИ) 2001-2006 годов, а также докладывались на межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», Нижнекамск 2004, 18-ой международной конференции Математические методы в технике и технологиях 2005, межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства», Нижнекамск 2006.
Личный вклад автора в работу. Все основные результаты работы получены лично автором. Использованные материалы других авторов помечены ссылками.
Публикации. По теме диссертации имеется 11 публикаций.
Объем работы. Содержание диссертации изложено на 138 страницах машинописного текста, содержит 1 таблицу, 37 рисунков. Список использованной литературы включает 142 наименования.
Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.
Основные подходы к построению реологических конститутивных соотношений
Существуют и другие способы предупреждения образования эффекта эластической турбулентности. Эти способы основаны на эффекте снижения пиков напряжений в выходном сечении насадки путем нагрева насадки или внесения в состав смеси компонентов, ухудшающих адгезию смеси к материалу формующей головки. Нагрев внешней поверхности формующей головки анализировался в работе А.Ф. Вахитова [88]. В этой работе получено, что небольшой подогрев узкой части щелевого канала приводит к уменьшению степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения насадки. В свою очередь, уменьшение степени ориентации макромолекул вблизи выходного сечения щелевой насадки означает уменьшение величины пиков напряжений и давления в этой же области течения. Полученный эффект может быть объяснен следующим образом. Нагрев узкой части канала приводит к уменьшению вязкости расплава полимеров и к ослаблению влияния упругости жидкости, то есть к экспоненциальному уменьшению времени релаксации жидкости. Данная ситуация приводит к уменьшению неньютоновской части тензора напряжений. Из общих соображений очевидно также, что экспоненциальное уменьшение вязкости расплава должно приводить к соответствующему пропорциональному уменьшению вязких напряжений вблизи выходного сечения экструзионной головки.
Другим используемым методом снижения пиков напряжений является внесение в рецептуру резиновой смеси добавок, увеличивающих твердость смеси. В этом случае экструдат имеет плохую адгезию к твердой стенке и для его отрыва требуются меньшие напряжения. Однако, в этом случае вследствие трения может произойти перегрев слоев экструдата, примыкающих к твердой стенке. Более того эти добавки, к сожалению, обычно не улучшают свойства изделий.
Еще одним способом уменьшения пиков напряжений является модификация поверхностных свойств внутренней твердой поверхности формующего инструмента [128]. На рис. 1.12 показано влияние нанесения ПАВ на острую кромку формующей головки.
Хорошо видно, что вследствие того, что поверхностно-активные вещества ухудшают смачиваемость стенки полимерной жидкостью, жидкость начинает скользить. Скольжение приводит к заметному уменьшению пиков напряжений в выходном сечении насадки, что в свою очередь стабилизирует свободную поверхность струи полимерной жидкости.
В соответствие с вышеизложенным, исследование причин, приводящих к неустойчивому движению экструдата, является достаточно актуальной задачей для промышленности, использующей процесс экструзии. Поняв причины данного явления, мы сможем оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и в перспективе управлять им.
К настоящему времени становится ясно, что к этим причинам можно отнести ориентацию макромолекул каучука в пристенных слоях расплава и наличие значительных пиков напряжений и давления в выходном сечении формующей головки. Вытягивание молекулярных цепочек и их частичная ориентация в области течения вблизи твердой стенки способны привести к образованию дальнего порядка в расположении макромолекул. В этом случае экструдат в пристенных слоях будет приобретать свойства упругого гуковского тела. Образующиеся за счет частичной ориентации участков макромолекул квазисшивки переводят расплав в пристенном слое из вязкотекучего в высокоэластическое состояние. В результате изменения механических свойств экструдата в пристенной области может происходить периодическое проскальзывание экструдата, приводящее к образованию периодических волн на свободной поверхности экструдата.
Математическое моделирование процесса экструзии полимерных жидкостей наталкивается на ряд трудностей, связанных с выбором реологического конститутивного соотношения. Правильный выбор реологического конститутивного соотношения является одним из важнейших факторов исследований течений реологически сложных жидкостей. В настоящий момент получены многие удивительные результаты, предсказаны необычные явления, характерные только для полимерных жидкостей и связанные с особенностями их реологического поведения.
Подходы, основанные на гипотезе сплошной среды
В последнее время для описания связи между действующей силой и деформацией такой пружинки, соединяющей соседние бусинки, используют либо закон Гуна (линейный закон), либо закон Уорнера (нелинейный закон). Модели, основанные на представлении макромолекулы как совокупности жестких гантелей или разветвленной гантели, также пользуются известной популярностью среди исследователей.
Моделью Рауза называют молекулярную цепочку, состоящую из гибких гантелей. Более упрощенная модель состоит из одной гибкой гантели (рис.1.16), состоящей из двух бусинок, соединенных между собой упругой пружинкой.
Очевидно, что эти модели кинетической теории не могут достаточно хорошо описывать химическую структуру макромолекулы. Тем не менее, они качественно хорошо описывают эволюцию макромолекул при течениях полимерных жидкостей в макроскопическом масштабе.
Исследования влияния потока жидкости на переплетенную молекулярную цепочку часто заменяют влиянием потока жидкости на механическую модель молекулярной цепочки.
В качестве механической модели принимается гибкая гантель. Тогда схема взаимодействия макромолекулы и механической модели с потоком жидкости может быть представлена в виде влияния потока на гибкую гантель. Такая схема приведена на рис. 1.17.
Существующие экспериментальные и теоретические исследования вискозиметрических течений, проведенные на основе броуновской динамики для жидкости Богера с использованием ожерелья Крамерса и модели Рауза, показали применимость кинетической теории для моделирования течений разбавленных растворов полимеров[3-7,9,10].
Основной целью использования кинетической теории является построение таких уравнений, в которых бы учитывались как макроскопические, так и микроскопические свойства полимерных систем.
С этой целью обычно используют обобщенное уравнение сохранения вида где оператор L(.) является дфференциальным оператором; угловые скобки означают осреднение по пространственным координатам.
Соответствующим подбором динамической переменной В можно получить как макроскопические уравнения сохранения, так и уравнение Фоккера-Планка, описывающее изменение функции распределения молекулярной ориентации по времени.
Например, для концентрированных растворов полимерных макромолекул, представленных в виде жестких гантелей, уравнение Фоккера-Планка [14] запишется в виде (1.2) где и - единичный вектор, параллельный направлению гантели и определяющий пространственную ориентацию молекулы; De = У. / flow число Деборы, являющееся отношением характерного времени релаксации к характерному времени процесса; к = Vv ; Dr(u) - безразмерный коэффициент диффузии, зависящий от конфигурации макромолекул; Ф -потенциал межмолекулярных взаимодействий; f(u,t) - функция распределения.
Величина f(u,t)du является вероятностью того, что молекула имеет предпочтительную ориентацию, определяемую вектором и в интервале от (й - (їй) до (й + йй).
Уравнение Фоккера-Планка в кинетической теории используют для непосредственного вычисления функции распределения f(U,t) и, соответственно, эволюции молекулярной ориентации.
Конститутивное реологическое соотношение FENE-P
В случае гуковских цепочек Т —т (ЄЄ), (2-39) где V - числовая плотность гуковских цепочек в растворе; к - постоянная Больцмана; Т- абсолютная температура; 00 00 00 ()= 1 J \(») PN(Q)dQdQdQ\ PN(Q) - доля конформаций — 00—00—00 полимерных макромолекул с заданным Q среди всех возможных конформаций, или вероятность того, что случайно выбранная макромолекула имеет заданный размер, находящийся в интервале от Q до Q + dQ.
Однако, в уравнение движения входит не только Тр, но и Ts, то есть не только вязкоупругие компоненты, связанные с растяжением полимерных цепочек, но и диссипативные компоненты, связанные с трением молекул. Диссипативный вклад в общее напряжение не связан с тензором конформации \QQ), его величина равна 2r5Z , где D - тензор скоростей деформаций. Как видно из формулы Ts = 2r\sD, диссипативный вклад Ts в общее напряжение мгновенно исчезает при прекращении течения жидкости, в то время как упругий вклад, связанный с растяжением молекулярных цепочек, при прекращении течения жидкости требует определенного времени релаксации.
Физический закон, связывающий напряжения в анизотропном теле с коэффициентами преломления, утверждает, что тензор напряжений пропорционален тензору коэффициентов преломления или тензору оптической анизотропии. Известно, что луч света, поляризованный в разных направлениях, проходит анизотропный материал с разной скоростью. Поэтому тензор коэффициентов преломления определяет зависимость коэффициентов преломления материала в зависимости от направления поляризации светового луча.
Пусть поляризованный луч движется вдоль оси Xj, которая проходит перпендикулярно потоку. Тогда поляризация светового луча может быть направлена по осям Xj и Xj декартовой системы координат. Разность коэффициентов преломления щ — Пі определяет оптическую анизотропию потока жидкости и может быть получена из эксперимента.
Известно, что коэффициент преломления материала определяется как относительная скорость прохождения светового луча через исследуемый материал и является функцией поляризованности макромолекул, из которых состоит данный материал. Анизотропия коэффициентов преломления возникает вследствие ориентации (значит и поляризации) молекул материала, возникающей под действием внешних напряжений. Поскольку напряжение является тензорной величиной, то и, вследствие этого, анизотропия коэффициентов преломления (и поляризация) является тензорной величиной.
Оптическая анизотропия деформируемой полимерной молекулы может быть получена с помощью механической модели свободно-сочлененной молекулы. Напомним, что для выбранной макромолекулы, определенной заданным полимером, существует некоторая длина 1Э(и такая, что участок макромолекулы, короче 1эф, можно считать практически жестким. Такой участок цепи называется куновским сегментом.
Пусть отдельный куновский сегмент ориентирован ВДОЛЬ ОСИ Х\. Тогда тензор поляризуемости / - го куновского сегмента ґ где ctj - поляризуемость сегмента по направлению Л ; a2 -поляризуемость сегмента по направлениям дс2 и дг3.
Тензор поляризуемости (ориентации) изолированного куновского сегмента а,- может быть представлен в виде суммы изотропной и анизотропной частей 41)
Изотропная часть тензора а,- не влияет на анизотропию коэффициента преломления, поэтому может быть опущена.
Предположим, что существует единичный вектор такой, что «/(1,0,0) определяет направление сегмента, ориентированного вдоль оси Xi. Тогда где щщ - тензор конформации /- го сегмента. Тогда средняя поляризуемость всей молекулярной цепи запишется в виде = (01-012)(5] (2.43) где (..} - процедура осреднения по всем конформациям цепи; суммирование проводится по всем N куновским сегментам цепи.
Степень ориентации макромолекул полимера
Вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что максимально возможную степень растяжения гибкой гантели в данной задаче можно принять равной L2=100. Это совсем не означает, что все макромолекулы вытянуты до такого масштаба. Под этим следует понимать тот факт, что механические модели макромолекулы полимера не могут растягиваться больше, чем на эту величину. Поэтому в дальнейшем будем пользоваться именно этим значением степени растяжения L =100. Теперь можно утверждать, что предположение о влиянии степени растяжения макромолекул на степень эластичного восстановления струи экструдата оправдало себя. Отметим, что все последующие результаты получены при фиксированных значениях чисел Re = 0.01, fi = yQ, L = 100, Са = 1.0.
В результате численного решения задачи (2.57)-(2.65) получены распределения напряжений и давления в расчетной области течения полимерной жидкости. На рис.3.3 показано распределение давлений, нормальных и сдвиговых напряжений для числа We = 1.0 и максимально возможной степени растяжения макромолекул L2=100. Еще раз подчеркнем, что в разных точках области течения степень растяжения макромолекул мажет быть разной. И она зависит от уровня напряжений в разных точках области течения. Однако вытянуться гибкие гантели, у являющиеся моделью макромолекулы, могут не более чем в L =100 раз.
Из требования выполнения закона сохранения расхода следует, что струя, выходящая из канала, должна сужаться. Этот эффект известен для низкомолекулярных жидкостей, не проявляющих высокоэластических свойств, и составляет 0.87. Для полимерных же систем реализуется упругое восстановление, обусловленное высокоэластическими деформациями. На данных картинах это явление отчетливо заметно. В выходном сечении формующей головки наблюдается резкое увеличение поперечного сечения струи, и только на некотором расстоянии от выхода струя начинает сужаться. Также из рис.3.3 хорошо видно, что вблизи неподвижной линии 3-х фазного контакта (линии раздела жидкости, твердого тела и окружающей воздушной среды) образуется область больших градиентов нормальных и касательных напряжений или область пиков нормальных и касательных напряжений.
В дальнейшем большие градиенты напряжений сохраняются в приповерхностном слое экструдата, что качественно соответствует существующим численным данным.
Сравним полученные выше результаты с результатами, представленными на рис.3.4. Здесь даны распределения давлений, нормальных и сдвиговых напряжений, но для большего числа We = 5.0.
Максимально возможная степень растяжения макромолекул осталась без изменений. Из анализа данного рисунка следует, что с увеличением числа We степень разбухания струи возрастает, а также увеличиваются пики нормальных и касательных напряжений. Под ростом пиков напряжений здесь и далее по тексту будем понимать рост градиентов напряжений, происходящий одновременно с ростом абсолютных значений напряжений. Сравнивая рис.3.3 и рис.3.4, можно сказать, что при больших значениях числа We численные значения нормальных и касательных напряжений увеличиваются.
На рис.3.5 представлено 3-х мерное изображение поверхности касательного напряжения тху. Видно, что вблизи выходного сечения наблюдается пик отрицательного напряжения, в то время как на оси канала пиковых напряжений нет.
Можно предполагать, что область с повышенным нормальным и тангенциальным напряжением является областью с повышенной степенью ориентации макромолекул. Иными словами, повышенные значения напряжений на выходе из плоской щелевой насадки способствуют образованию области с повышенной степенью ориентации макромолекул. Для проверки этой гипотезы были проведены расчеты разности главных напряжений Ст -&2 =л/ 1 + ху представляющей большой интерес для инженеров. Здесь Ni=t xx—iyy - первая разность нормальных напряжений; т , туу - нормальные напряжения; т касательные напряжения.
В соответствие с эффектом двойного лучепреломления, величина характеризует степень ориентации макромолекул. Для лучшего понимания полученных нами дальнейших результатов кратко напомним суть эффекта двойного лучепреломления. Если поляризованный луч света, который представляется в виде электромагнитных колебаний, направить поперек потока, то в анизотропной среде он распадется на два луча - обыкновенный и необыкновенный, которые характеризуются разными значениями коэффициентов преломления. Известно, что коэффициент преломления это относительная скорость прохождения луча в среде. Если среда анизотропная, то скорости прохождения обыкновенного и необыкновенного луча через исследуемый материал будут разными. Если на выходе из среды поставить анализатор, который развернет электромагнитные колебания в одну плоскость, то в результате наложения волн будет наблюдаться чередование черных и белых полос, то есть будет наблюдаться интерференция света.
