Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Измерение тока электризации слабопроводящих жидкостей при ламинарном течении в цилиндрической трубке 20
1.1. Измерение проводимости слабопроводящих жидкостей 20
1.2. Описание экспериментальной установки для измерения тока электризации. Результаты экспериментов 24
ГЛАВА 2. Система уравнений электрогидродинамики слабопроводящих жидкостей. электризация слабопроводящих жидкостей при ламинарном течении 31
2.1 Современные представления об электризации слабопроводящих жидкостей 31
2.2 Система уравнений электрогидродинамики слабопроводящих жидкостей 33
2.3 Стационарные уравнения элекрогидродинамики слабопроводящих жидкостей при заданной скорости потока 36
2.4. Течение с постоянным профилем скорости 39
2.5. Круглая цилиндрическая труба. Случай слабого примесного электролита 53
2.6. Электризация в плоском канале 78
2.7. Электризация в плоском канале с разными материалами стенок 83
2.8. Электризация жидкости при наличии сильного примесного электролита 97
ГЛАВА 3. Расчет константы электрохимической реакции. сравнение теории с экспериментом 112
3.1. Расчет константы электрохимической реакции 112
3.2. Сравнение теории с экспериментом 114
Заключение 116
Литература
- Описание экспериментальной установки для измерения тока электризации. Результаты экспериментов
- Система уравнений электрогидродинамики слабопроводящих жидкостей
- Стационарные уравнения элекрогидродинамики слабопроводящих жидкостей при заданной скорости потока
- Сравнение теории с экспериментом
Введение к работе
Явление электризации состоит в возникновении некомпенсированных электрических зарядов в первоначально электронейтральных средах и телах.
В природе и технике существует множество явлений связанных с электризацией [1-29] : зарядка облаков, самолетов, автомобилей, движущихся технологических лент, нефти и нефтепродуктов в трубопроводах и танках нефтеналивных судов, сыпучих и других материалов в трубах пневмотранспорта и т.д.
Как правило,электризация является нежелательным явлением, наносящим ущерб народному хозяйству и опасным для здоровья и жизни человека. Приведем всего лишь два примера. В химической промышленности, где производятся и перерабатываются самые различные сильно' электризующиеся материалы, наиболее опасной оказывается электризация органических жидкостей. Такие выводы, в частности, сделаны Институтом безопасности в промышленности Японии [3] после обследования 193 заводов. По данным Американского нефтяного института 71% аварий, связанных с электризацией нефтепродуктов, происходит при наливе и сливе автоцистерн [4,5,13-18].
Особый интерес представляет собой электризация углеводородных топлив и нефти. Это связано с большим значением вышеперечисленных жидкостей для энергетики.
Используя методы механики сплошной среды [30,31] , можно опи-
сать различные явления связанные с электризацией слабопроводящих жидкостей при их течении в капиллярах, фильтрах и каналах.
В работе [32] выписывается система уравнений слабопроводящей жидкости электролитной природы при наличии объемных электрохимических реакций диссоциации и рекомбинации. Учитывается влияние электрического поля на скорость этих реакций. В случае, когда отношение средней тепловой энергии среды к произведению абсолютной величины заряда иона на характерную разность электрического потенциала мало, в диффузионных уравнениях всюду, за исключением узких слоев вблизи границ, слагаемыми, пропорциональными градиенту концентраций, можно пренебречь.
В работе [33] выписана замкнутая система уравнений, описывающая поведение слабопроводящих жидкостей при наличии электрического поля. Выведены полные уравнения движения с учетом инерционных слагаемых и взаимодействия компонент друг с другом. Получена система уравнений в частном случае, когда концентрация примесей мала. Кроме того, в работе выводятся граничные условия, задание которых необходимо при решении задач о распределении концентраций компонент примесей при наличии поверхностей, на которых могут протекать реакции электрохимического взаимодействия компонент со стенкой. Рассмотрены различные частные случаи, когда граничные условия могут быть упрощены.
В работе [34] исследуется релаксация заряда в слабопроводящих жидкостях в случае плоской, осевой и центральной симметрии области квазинейтральности. Предпологается, что проводимость жидкости связана с диссоциацией молекул растворенного в ней электролита. Найдены распределения плотности заряда, проводимости среды и напряженности электрического поля во всем пространстве. Полученные ре-
зультаты могут быть использованы, например, для инженерных расчетов процесса электризации [35]. При этом дифференциальное уравнение для проводимости среды заменяется полученным при рассмотрении задачи о релаксации заряда алгебраическим соотношением между проводимостью и плотностью объемного заряда.
Известно, что при течении слабопроводящих жидкостей в потоке возникает объемный электрический заряд, то есть происходит электризация жидкости [9,37,38].
Большое количество работ посвещено изучению электризации слабопроводящих жидкостей при их течении в каналах и трубах. При этом рассмотрены случаи ламинарного [36-57] и турбулентного [68-80] режима течения.
В работах [37,38] задача определения возникающего заряда решалась в предположении, что всюду в потоке концентрации ионов мало отличаются от их значений на входе в трубу. В этих работах получены формулы для токов выноса из трубы. В качестве граничного условия в [34] задавался поток ионов на стенку. В работе [43], задаваемый на стенке объемный заряд является известной функцией осевой координаты, содержащей два подгоночных параметра.
В работах [41,42] предполагалось, что скорость химических реакций отрицательных ионов- на стенке равна бесконечности и, соответственно, концентрация отрицательных ионов равна нулю. Задача с учетом конечной скорости электрохимической реакции решана в работе [39].
В работе [44] рассматривалась электризация жидкости в очень длинных трубах, так что электрический заряд определялся из условия равновесного распределения ионов по сечению трубы. Кроме того, учитывались объемные реакции диссоциации и рекомбинации, коэффици-
енты переноса отрицательных и положительных ионов предполагались различными.
Объемные реакции диссоциации и рекомбинации учитывались также в работе [40]. При этом рассматривается случай, когда скорости нейтрализации ионов на поверхности трубы сравнимы со скоростями их подвода к этой поверхности, а скорости ионизации молекул пренебрежимо малы. В работе [39] эта задача решена для труб малого диаметра, когда характерная толщина возникающего диффузионного пограничного слоя мала по сравнению с дебаевским радиусом жидкости. Из решения следует, что при этом в нулевом приближении по малому параметру, равному отношению характерной толщины диффузионного пограничного слоя к радиусу трубы, можно пренебречь влиянием электрического поля на движение ионов, и задача сводится к решению уравнений конвективной диффузии. Случай, когда толщина диффузионного пограничного слоя и дебаевский радиус жидкости одного порядка и влияние возникающего электрического поля на движение ионов существенно, рассмотрен в работе [40] . При этом предполагается, что примесный электролит может быть как сильным, так и слабым. В последнем случае считается, что в жидкости могут протекать объемные электрохимические реакции: идущая с постоянной скоростью диссоциация молекул и рекомбинация ионов, скорость которой считается пропорциональной произведению их концентраций.
В работах [37,45] предложена простая формула, позволяющая выразить ток электризации через его максимальное значение, длину трубы и длину релаксации тока. Такая же формула следует и из работ [47,50]. В работе [50] получено значение максимального тока для случая сильного электролита. Зависимость тока от скорости является линейной.
В работе [56] авторы ссылаются на экспериментальные работы [57,63,68], в которых исследовалась электризация слабопрсводящих жидкостей при ламинарном течении в трубе. Однако авторы отмечают, что информация об экспериментах в этих работах недостаточна для сравнения с формулой для тока электризации и некоторыми простыми соотношениями работы [50].
В работе [56] проведены эксперименты по измерению тока электризации в стальных трубках радиусом 0,05-0,085 см. Исследуемой жидкостью являлся керосин с присадкой ASA-3.
При этом отношение экспериментального тока к теоретическому, полученному в работе [50], составило 0,7-1,3. Это свидетельствует о хорошем согласии теоретических результатов, полученных в работе [50] с экспериментом [56].
В данной работе теоретически и экспериментально изучается электризация слабопроводящих жидкостей при ламинарном течении в полубесконечных цилиндрических трубах и плоских каналах, с учетом влияния электрического поля на процесс электризации. Результаты данной работы непосредственно применимы к течениям слабопроводящих жидкостей в капиллярах и фильтрах. Рассмотрены случаи слабого и сильного примесного электролита, в небольшом количестве всегда присутствующего в слабопроводящей жидкости. В случае слабого электролита учитываются реакции рекомбинации и диссоциации, которые протекают как в объеме, так и на стенках трубы или канала. Для сильного электролита скорость электрохимической реакции протекающей на стенке предполагается конечной. В работе предложена простая аппроксимационная формула для длины релаксации электрического тока. Получены зависимости плотности электрического заряда, тока и длины релаксации этих величин от диффузионного числа Пекле, числа Дебая
и скорости электрохимической реакции на стенке. Эксперименты по измерению тока электризации хорошо согласуются с теорией, и позволяют определить скорость электрохимической реакции на стенке в металлической цилиндрической трубке.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.
Результаты экспериментов по измерению тока электризации сла-бопроводящих жидкостей при ламинарном течении в цилиндрической металлической трубке представлены в первой главе.
Перед измерением тока электризации необходимо измерить проводимость жидкости. В разделе 1.1 представлены результаты измерений проводимости органических жидкостей. Проведено измерение проводимости керосина и трансформаторного масла в зависимости от времени нахождения жидкостей в измерительной ячейке. Из экспериментов следует, что проводимость керосина со временем измерения уменьшается. Проводимость трансформаторного масла практически не зависит от времени. Значение проводимости изопропилового спирта и бензина Б-70 попадают в диапозон указанный в работе [9], что свидетельствует о надежности способа измерения проводимости в данной работе. В разделе 1.2 приводится описание экспериментальной установки для измерения тока электризации диэлектрических жидкостей в металлических цилиндрических трубках. Измерялся ток электризации J~lCni0 - 1СГ11 а. Перед экспериментом жидкость находилась в металлическом бачке. Затем в бачок поступал азот из баллона и создавал давление над поверхностью жидкости. Открывался кран и жидкость текла через металлическую трубку и затем сливалась в приемный резервуар. Электрический ток измерялся с помощью электрометрического усилителя , специально предназначенного для измерения очень маленьких токов. Были проведены измерения тока электризации бензина Б-70 и
уайт - спирита в медных трубках радиусом порядка 0,1 см. Ток электризации изменялся в диапозоне (0,11 - 8,3) Ю-11 а. при средней скорости жидкости 9-75 см/сек. и увеличивался с увеличением скорости жидкости. Так как измеряемый ток был очень мал, то принимались необходимые меры для чистоты эксперимента. Установка находилась внутри экранирующей металлической сетки. Перед измерением проводимости жидкости измерительная ячейка промывалась спиртом и затем сушилась под лампой мощностью 300 ватт. 'При измерении проводимости ячейка с исследуемой жидкостью помещалась в закрытый металлический ящик, который служил экраном, и гарантировал отсутствие влияния наведенного электрического поля на результаты измерения. После нескольких экспериментов жидкость заменялась. Периодически бачок и исследуемая трубка промывались спиртом и сушились под лампой. После заливки жидкости в бачок опыт по измерению тока электризации начинался через 30 минут.
В второй главе выписывается система уравнений элекрогидродина-мики для слабопроводящих жидкостей, и решаются задачи об электризации слабопроводящих жидкостей в трубах и каналах.
В разделе 2.1 даны современные представления об электризации слабопроводящих жидкостей. Согласно этим представлениям [37,38] электризация жидкости происходит главным образом за счет электрохимических реакций на стенке.
В разделе 2.'2 дана общая система уравнений электрогидродинамики. Эти уравнения содержат концентрации и потоки положительных и отрицательных ионов, напряженность электрического поля, скорость несущей жидкости.
В разделе 2.3 упрощается система уравнений выписанная в разделе 2.2. Предполагая, что гидродинамика потока задана, задача являет-
ся стационарной и отсутствуют химические реакции, получим систему трех уравнений для плотности электрического заряда, проводимости жидкости и потенциала электрического поля. Следует отметить, что проводимость жидкости определяется из дифференциального уравнения.
Полученная система уравнений непосредственно используется при решении задачи об электризации слабопроводящей жидкости при постоянном профиле скорости в трубе.
В разделе 2.4 решена задача об электризации жидкости в полубес-. конечной цилиндрической трубе при течении с постоянным профилем скорости. С помощью разложения по малому параметру, характеризующему отношение члена, связанного с наличием электрического поля к конвективному члену в уравнении для проводимости, получено распределение плотности электрического заряда q в зависимости от координат, диффузионного числа Пекле и числа Дебая.
Проведена оценка влияния входного участка трубы на длину релаксации тока электризации. Для этого задача была решена в двух постановках: с учетом и без учета диффузии заряда вдоль оси трубы. Показано, что при малых числах Пекле учет продольной диффузии приводит к существенному увеличению длины релаксации. Это обстоятельство нужно учитывать при исследовании течений в коротких каналах с малыми пореречными размерами [82].
Электризация слабопроводящих жидкостей в случае, когда скорость жидкости определяется формулой Пуазеиля, рассмотрена в разделах 2.5-2.8. При этом учитывается влияние электрического поля на процесс электризации.
В разделе 2.5 исследуется электризация в полубесконечной цилиндрической трубе для случая слабого примесного электролита. Предполагается, что в жидкости и на стенках идут реакции диссоциа-
ции молекул примесного электролита и рекомбинации образовавшихся ионов причем степень диссоциации мала; в окислительно - восстановительных реакциях на стенке участвуют только отрицательные ионы, и образующиеся нейтральные молекулы присутствуют в избытке по сравнению с ионами; электризация является химически равновесным процессом , лимитирующей стадией которого является диффузия ионов к стенкам трубы.
Для водных растворов подобные химические реакции протекают в насыщенном растворе хингидрона [62]. Предполагается также, что жидкость на входе в трубу незаряжена.
На основании данных [37,38] по проводимости и максимальному электрическому току легко оценить величину относительного изменения концентрации ионов, участвующих в реакции на стенке. Во многих случаях она оказывается много меньше единицы. Таким образом, в задаче возникает малый параметр. С помощью разложения искомых величин по малому параметру, получим уравнение второго порядка в частных производных для плотности электрического заряда.
Это уравнение решалось методом Фурье и с помощью преобразования Лапласа. Решение выражается через вырожденные гипергеометрические функции Куммера [59]. При решении методом Лапласа для плотности электрического заряда получим обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. Путем замены аргумента и функции это уравнение удалось решить аналитически. Решение выражается через функции Куммера и модифицированные функции Бесселя нулевого порядка. Предложен метод нахождения действительных корней функции Куммера. В результате решения задачи найдены зависимости тока электризации и длины релаксации электрического тока от чисел Пекле и Дебая.
Длина релаксации является важной характеристикой процесса эле-
ктризации, так как с увеличением расстояния от входного сечения до сечения соответствующего длине релаксации ток электризации возрастает от нуля до практически максимального значения. Дальнейшее увеличение длины трубы не приводит к существенному изменению тока.
Из анализа решения задачи получена простая апроксимационная формула для безразмерной длины релаксации. Согласно этой формуле длина релаксации линейно зависит от диффузионного числа Пекле. Ток электризации оказывается небольшим как при малых^так и при достаточно больших значениях проводимости жидкости. Подобная зависимость тока от проводимости наблюдалась ранее экспериментально.
Получена количественная зависимость тока электризации от длины канала при различных числах Дебая. Увеличение дебаевского радиуса приводит к уменьшению тока в определенном диапозоне чисел Пекле и Дебая. Дело в том, что увеличение дебаевского радиуса означает уменьшение концентрации примесного электролита ,. окислительно-восстановительные реакции которого на стенках трубы приводят к электризации жидкости. Когда примесный электролит отсутствует, электризации, естественно, не наблюдается. Увеличение дебаевского радиуса означает практически уменьшение проводимости жидкости. Таким образом, в интересующим нас диапозоне параметров уменьшение проводимости приводит к уменьшению тока. Подобная зависимость тока электризации елабопроводящих жидкостей от их проводимости действительно наблюдается экспериментально [56].
Получена зависимость плотности электрического заряда от радиуса трубы при различных значениях длины трубы. Плотность электрического заряда принимает минимальное значение на оси трубы и максимальное значение на стенке трубы. Вблизи оси трубы изменение плотности электрического заряда происходит медленнее, чем вблизи стенки. С
увеличением расстояния от входа в трубу до рассматримаемого поперечного сечения, профиль распределения заряда становится более плоским и для бесконечно длинной трубы имеет место предельное распределение плотности электрического заряда.
Задача об электризации слабопроводящей жидкости в плоском полубесконечном канале с одинаковыми материалами стенок решена в разделе 2.6. Как и в разделе 2.5 получено аналитическое решение. Исследованы зависимости тока электризации и длины релаксации от параметров задачи.
В разделе 2. 7 стенки канала предполагаются выполненными из разных материалов и имеют разные константы равновесия электрохимических реакций: Ksl, Ks2 (индекс 1 относится к верхней стенке, индекс 2 - к нижней). Здесь метод Лапласа применяется отдельно для у > О и у<0. Здесь у - координата, перпендикулярная к оси канала. В процессе нахождения плотности электрического заряда появляются четыре неизвесных коэффициента. Эти коэффициенты находятся из двух граничных условий на стенках канала и двух условий сшивки функции и ее производной на оси канала. Как и в предыдущих разделах жидкость на входе в канал предполагается незаряженной. Решение выражается через два ряда, содержащие функции Куммера.
Получена зависимость электрического тока от длины канала, а также распределение плотности электрического заряда поперек канала ^ при различных значениях длины канала. В диапозоне рассматриваемых параметров уменьшение проводимости жидкости приводит к уменьшению - тока. При увеличении дебаевского радиуса увеличивается безразмерная длина релаксации. Из/-анализа решения при небольших числах Дебая следует, что можно предложить простую аппроксимационную формулу для длины релаксации. Она хорошо согласуется с формулой,
предложенной в разделе 2.5. Результаты численного счета практически совпадают с данной аппроксинационной формулой. Из анализа решения следует, что профиль распределения плотности заряда становится более плоским с увеличением расстояния от входа в канал до рассматримаего поперечного сечения. При расстояниях от входа в канал, много больших длины релаксации электрического тока получено простое выражение для максимального тока электризации.
Из этой формулы можно легко найти величину максимального электрического тока, текущего в плоском канале, стенки которого выполнены из разных материалов, для любых значений констант равновесия окислительно - восстановительных реакций на стенках канала.
В отличие от цилиндрической трубы (раздел 2.5) и плоского канала ( раздел 2.6 ) с одинаковыми материалами стенок, профиль электрического заряда несимметричен относительно оси канала. Например, при числе Дебая много меньше единицы, электрический заряд скапливается в узких слоях вблизи стенок. Толщина слоя порядка дебаевс-кого радиуса. В основной части потока электрический заряд практически отсутствует. Если материалы стенок одинаковы, то электрический ток образуется за счет движения зарядов в двух слоях. Если материалы стенок сильно отличаются друг от друга, то фактически электрический ток возникает за счет движения зарядов в одном слое, и именно там следует ожидать нежелательных явлений , связанных с электризацией.
В разделе 2.8 решена задача' об электризации слабопроводящей жидкости в случае сильного примесного электролита с учетом влияния электрического поля на процесс электризации. Скорость электрохимической реакции протекающей на стенке трубы предполагается конечной. Коэффициенты диффузии и зарядовые числа положительных и отри-
дательных ионов предполагаются равными. Кроме того, для определенности считается, что в электрохимических реакциях на стенке трубы участвуют только отрицательные ионы, причем образующиеся нейтральные молекулы присутствуют в избытке по сравнению с ионами. Найденное решение легко обобщается на случай произвольных зарядовых чисел ионов, и электрохимических реакций на стенках трубы с участием ионов обоих сортов. Аналогично разделам 2.5-2.6 в задаче возникает малый параметр. Поток положительных ионов на стенке равен нулю, поток отрицательных ионов равен величине: К (n_- nw)|. Здесь К -
S скорость электрохимической реакции разрядки отрицательных ионов: п_ - их концентрация; nw - равновесная концентрация отрицательных ионов; индекс S означает, что данная величина берется на стенке трубы. Из анализа задачи следует, что к стенке трубы существует уменьшающийся с удалением от входа в трубу поток отрицательных ионов , которые разряжаются на стенке. Образовавшиеся нейтральные молекулы переходят в раствор и уносятся потоком жидкости, что обеспечивает стационарность процесса электризации жидкости в трубе, которая наблюдается в действительности. Механизмы электризации, при которых образовавшиеся нейтральные молекулы адсорбируются стенками трубы, не позволяют объяснить стационарность процесса электризации. Раскладывая концентрации положительных и отрицательных ионов и напряженность электрического поля по малому параметру, получим систему трех дифференциальных уравнений для плотности заряда, проводимости и напряженности электрического поля. С помощью преобразования Лапласа найдем выражения для плотности электрического заряда и электрического тока. При длине трубы стремящейся к бесконечности, ток стремится к своему максимальному
значению. Максимальный ток линейно зависит от скорости жидкости на оси трубы. Скорость реакции на стенке сильно влияет на характерную длину электризации жидкости. Плотность электрического заряда принимает минимальное значение на оси трубы и максимальное значение на стенке трубы. Исследована зависимость длины релаксации от числа Дебая. При небольших значениях De увеличение дебаевского радиуса приводит к сильному увеличению характерной длины электризации. При дальнейщем увеличении дебаевского радиуса характерная длина электризации изменяется на небольшую величину.
Расчет константы электрохимической реакции и сравнение теории с экспериментом приведены в третьей главе.
Согласно теории развитой в разделе 2.8 имеет место формула, связывающая между собой константу электрохимической реакции К и длину релаксации электрического тока L. Меняя длину медной трубки при постоянной скорости течения жидкости, получим экспериментальную длину релаксации. Предположим, что экспериментальная длина релаксации равна ее теоретическому значению. Тогда, используя вышеупомянутую формулу, найдем величину К. Для уайт-спирита эта величина оказалась равной 2,8-Ю"3 см/сек.
Проведено сравнение теоретического тока с экспериментальными данными. Отношение экспериментального тока к теоретическому отличается отличается от 1 не более чем на 20%.
Таким образом, можно утверждать, что эксперименты по измерению электризации хорошо согласуются с теорией развитой в данной работе.
В заключении сформулированы основные результаты работы:
Проведены измерения проводимости слабопроводящих жидкостей. На экспериментальной установке измерены токи электризации бензина Б-70 и уайт- спирита для различных значений скорости течения жид-
кости.
Аналитически решена задача об электризации слабопроводящей жидкости в плоском полубеоконечном канале с одинаковыми и разными свойствами материалов стенок, с учетом влияния электрического поля на процесс электризации.
Получено аналитическое решение задачи об электризации слабопроводящей жидкости в полубесконечной цилиндрической трубе. При этом, учитывается влияние электрического поля на величину электрического заряда и электрического тока. Найдены зависимости плотности электрического заряда, тока и длины релаксации этих величин от числа Дебая, диффузионного числа Пекле и скорости электрохимической ре-на стенке трубы.
Очень важной характеристикой электризации слабопроводящих жидкостей является длина релаксации тока электризации. Для нее предложена простая апроксимационная формула, в которой длина релаксации зависит от чисел Дебая и Пекле.
Показоно. что при небольших числах Пекле длина релаксации может сильно возрастать, если учитывать диффузию заряда вдоль оси трубы. Это обстоятельство необходимо иметь ввиду при изучении течений в трубах и каналах малых размеров.
Предложен метод решения уравнения (или уравнений) второго порядка в частных производных для плотности электрического заряда (или плотности электрического заряда и проводимости жидкости). С помощью преобразования Лапласа уравнение приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое удается решить аналитически путем замены аргумента и функции. Решение выражается через вырожденные гипергеометрические функции Куммера.
Эксперименты по измерению тока электризации хорошо согласуются
с теорией развитой в данной работе. Отношение экспериментального тока к его теоретическому значению отличается от 1 не более чем на 20%.
Найдено значение скорости электрохимической реакции на стенке для уайт - спирита: К = 2,8-1СГ3 см/сек.
Значение константы К достаточно велико, так что, по крайней мере при числах Дебая порядка единицы, можно считать скорость электрохимических реакций равной бесконечности. В этом случае для длины релаксации справедлива простая аппроксимационная формула, и длина релаксации зависит только от чисел Дебая и Пекле.
Основное содержание диссертации изложено в работах [47-553, а также также докладывалось на 10 - ом Рижском совещании по магнитной гидродинамике, на 1 - ой и 3 - ей Международным конференциям по современным проблемам электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков в Санкт - Петербурге, на 7 - ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механики в Москве. Кроме того, результаты диссертации докладывались на семинаре академика Л.И. Седова в МИАН СССР, а также на семинаре профессоров Б. В. Гого-сова и В. А. Полянского в Институте механики МГУ.
Описание экспериментальной установки для измерения тока электризации. Результаты экспериментов
В разделе 2. 7 стенки канала предполагаются выполненными из разных материалов и имеют разные константы равновесия электрохимических реакций: Ksl, Ks2 (индекс 1 относится к верхней стенке, индекс 2 - к нижней). Здесь метод Лапласа применяется отдельно для у О и у 0. Здесь у - координата, перпендикулярная к оси канала. В процессе нахождения плотности электрического заряда появляются четыре неизвесных коэффициента. Эти коэффициенты находятся из двух граничных условий на стенках канала и двух условий сшивки функции и ее производной на оси канала. Как и в предыдущих разделах жидкость на входе в канал предполагается незаряженной. Решение выражается через два ряда, содержащие функции Куммера.
Получена зависимость электрического тока от длины канала, а также распределение плотности электрического заряда поперек канала при различных значениях длины канала. В диапозоне рассматриваемых параметров уменьшение проводимости жидкости приводит к уменьшению - тока. При увеличении дебаевского радиуса увеличивается безразмерная длина релаксации. Из/-анализа решения при небольших числах Дебая следует, что можно предложить простую аппроксимационную формулу для длины релаксации. Она хорошо согласуется с формулой, предложенной в разделе 2.5. Результаты численного счета практически совпадают с данной аппроксинационной формулой. Из анализа решения следует, что профиль распределения плотности заряда становится более плоским с увеличением расстояния от входа в канал до рассматримаего поперечного сечения. При расстояниях от входа в канал, много больших длины релаксации электрического тока получено простое выражение для максимального тока электризации.
Из этой формулы можно легко найти величину максимального электрического тока, текущего в плоском канале, стенки которого выполнены из разных материалов, для любых значений констант равновесия окислительно - восстановительных реакций на стенках канала.
В отличие от цилиндрической трубы (раздел 2.5) и плоского канала ( раздел 2.6 ) с одинаковыми материалами стенок, профиль электрического заряда несимметричен относительно оси канала. Например, при числе Дебая много меньше единицы, электрический заряд скапливается в узких слоях вблизи стенок. Толщина слоя порядка дебаевс-кого радиуса. В основной части потока электрический заряд практически отсутствует. Если материалы стенок одинаковы, то электрический ток образуется за счет движения зарядов в двух слоях. Если материалы стенок сильно отличаются друг от друга, то фактически электрический ток возникает за счет движения зарядов в одном слое, и именно там следует ожидать нежелательных явлений , связанных с электризацией.
В разделе 2.8 решена задача об электризации слабопроводящей жидкости в случае сильного примесного электролита с учетом влияния электрического поля на процесс электризации. Скорость электрохимической реакции протекающей на стенке трубы предполагается конечной. Коэффициенты диффузии и зарядовые числа положительных и отри - 16 дательных ионов предполагаются равными. Кроме того, для определенности считается, что в электрохимических реакциях на стенке трубы участвуют только отрицательные ионы, причем образующиеся нейтральные молекулы присутствуют в избытке по сравнению с ионами. Найденное решение легко обобщается на случай произвольных зарядовых чисел ионов, и электрохимических реакций на стенках трубы с участием ионов обоих сортов. Аналогично разделам 2.5-2.6 в задаче возникает малый параметр. Поток положительных ионов на стенке равен нулю, поток отрицательных ионов равен величине: К (n_- nw). Здесь К S скорость электрохимической реакции разрядки отрицательных ионов: п_ - их концентрация; nw - равновесная концентрация отрицательных ионов; индекс S означает, что данная величина берется на стенке трубы. Из анализа задачи следует, что к стенке трубы существует уменьшающийся с удалением от входа в трубу поток отрицательных ионов , которые разряжаются на стенке. Образовавшиеся нейтральные молекулы переходят в раствор и уносятся потоком жидкости, что обеспечивает стационарность процесса электризации жидкости в трубе, которая наблюдается в действительности. Механизмы электризации, при которых образовавшиеся нейтральные молекулы адсорбируются стенками трубы, не позволяют объяснить стационарность процесса электризации. Раскладывая концентрации положительных и отрицательных ионов и напряженность электрического поля по малому параметру, получим систему трех дифференциальных уравнений для плотности заряда, проводимости и напряженности электрического поля.
Система уравнений электрогидродинамики слабопроводящих жидкостей
Генерация объемного заряда при движении жидкости или электризация экспериментально обнаружена в работе Dolezalek в 1913 году. Автор исследовал электризацию бензина и других жидкостей при их течении в металлических трубах. С тех пор изучение электризации было продолжено в работах: Russig (1913), Bruninghaus (1930), NItka (1930). Keller (1942). tiampel (1947), Ernsberger (1956), Rutgers (1957), Boumans(1957).
Из этих работ следует:
1. Жидкость при проводимости, близкой к нулю, не электризуется. Наличие примесей, которые увеличивают проводимость жидкости, приводит к генерации заряда. Таким образом, электризация жидкости возрастает с увеличением проводимости. При этом, однако, электризация достигает максимума и затем уменьшается. Уменьшение электризации наступает при относительно большой проводимости, порядка проводимости воды.
2. В трубах величина заряда зависит от скорости потока, в некоторых работах приблизительно пропорционально первой степени скорости, в других в степени 1/2, а в некоторых работах зависимость еще более сложная.
3. Величина электризации зависит от материала стенок. Металлы дают большую степень электризации, при этом различие между металлами мало влияет на величину тока электризации.
4. Величина заряда пропорциональна длине трубы, при этом имеет место эффект насыщения. С увеличением длины трубы зависимость заряда от длины трубы становится слабой и для достаточно длинных труб заряд перестает зависеть от длины трубы.
5. В экспериментах ток электризации, выносимый из трубы, имеет порядок 10 9 - 10 14 а., а концентрация ионов на выходе меняется в диапозоне 10е -101й см-3. При этом диаметр трубы менялся от миллиметра до нескольких дюймов, а длина от нескольких сантиметров до 20 футов и больше.
Впервые объяснение электризации при течении в трубах дано в работе Cooper в 1953 году. Однако автор не учел важный эффект уменьшения проводимости из-за диффузии, которая перераспределяет заряд в двойном электрическом слое. Его теория применима для жидкостей с проводимостью большей, чем проводимость углеводородов.
В работе Boumans (1957) и работе [65] рассматривался процесс электризации вне связи с существованием двойного электрического слоя на границе жидкости со стенкой. Однако эти попытки оказались безуспешными.
Согласно современным представлениям [37-38] в слабопроводящей жидкости всегда растворено незначительное количество примесного электролита, молекулы которого в таком разбавленном растворе частично диссоциируют на положительно и отрицательно заряженные ионы. На стенках протекают окислительные (восстановительные) реакции, в результате которых отрицательные (полозкительные) ионы отдают стенке (забирают со стенки) лишние (недостающие) электроны. Таким образом, в жидкости накапливается положительный (отрицательный) суммарный электрический заряд . выносимый потоком слабопроводящей жидкости.
Таким образом, причиной образования электрического заряда и тока электризации являются электрохимические реакции, текущие на стенке трубы.
В работе [45] получена формула для плотности электрического заряда при течении слабопроводящей жидкости в цилиндрической трубе. Однако, в этой работе сделан ряд грубых предположений. Например, введен произвольный параметр: эффективная толщина диффузионного слоя.
Стационарные уравнения элекрогидродинамики слабопроводящих жидкостей при заданной скорости потока
Рассмотрим задачу об электризации слабопроводящих жидкостей при ламинарном течении в круглой цилиндрической трубе. Профиль скорости задается формулой Пуазейля (рис.7).
Эта задача представляет большой интерес в связи с изучением электризации в капиллярах и фильтрах [9,36-38].
Предположим , что в жидкости и на стенках трубы идут реакции диссоциации молекул примесного электролита А и рекомбинации образовавшихся ионов А+ (A s v_A_ + д\А+, v+ - стехиометрические коэффициенты), причем степень диссоциации мала; в окислительно восстановительных реакциях на стенках участвуют ионы только одного сорта, и образующийся сорт нейтральных молекул присутствуют в избытке по сравнению с ионами; электризация является химически равновесным процессом, лимитирующей стадией которого является диффузия ионов к стенкам.
В качестве примера рассматриваемых химических процессов приведем случай раствора хингидрона С6Н402- СбН4(0Н)2, который слабо растворим (следовательно , раствор будет разбавленным) и распадается на хинон С6Н40г и гидрохинон С6Н4(0Ш2 с постоянными и эквивалентными концентрациями [62]. Гидрохинон, являясь слабой кислотой, частично диссоциирует, причем образовавшийся анион переходит при окислении на поверхности раздела в хинон.
Реакции в объеме и на стенках записываюся в виде С учетом сделанных предположений система уравнений и граничных условий, описывающая процесс электризации слабопроводящей жидкости, имеет вид
Первое граничное условие (2.37) выполняется на входе в трубу, второе - на стенке трубы. Второе условие означает, что на поверх ности идет равновесная химическая реакция.
Условные обозначения: е - заряд протона, к - постоянная Больц-мана; є - диэлектрическая проницаемость жидкости; z+ - зарядовые числа ионов; К. К в - константы равновесия реакции диссоциации и окислительно - восстановительной реакции; Т - абсолютная температура; и - скорость жидкости, которая считается известной (влияние электризации на течение жидкости считается несущественным); Е -напряженность электрического поля; n+, 1+ - концентрации и потоки положительных и отрицательных ионов, соответственно; n, n k - концентрации недиссоциированных молекул примесного электролита и молекул вещества, образующегося в результате восстановительной реакции; п+- концентрации положительных и отрицательных ионов в начальном сечении трубы; D+ - коэффициенты диффузии положительных и отрицательных ионов. В соотношениях (2.36) - (2.37) принимается, что в трубу втекает незаряженная жидкость, зависимость К и Ка от напряженности электрического поля несущественна, температура постоянна, и в силу сделанных предположений величины п и nk также постоянны.
На основании данных [37,38] по проводимости и максимальному электрическому току, вытекающему из труб, легко оценить величину относительного изменения концентрации ионов, участвующих в реакции на стенке. Оно оказывается меньше 0,1.
Сравнение теории с экспериментом
Зависимость безразмерного электрического тока отнесенного к величине 24 от длины канала представлена на рис.15. Вначале увеличение длины канала приводит к сильному возрастанию величины электрического тока. На длине релаксации электрического заряда L ток выходит на насыщение и дальнейшее увеличение длины канала х не приводит к существенному изменению тока. Увеличение дебаевского радиуса приводит к уменьшению электрического тока. На рис.15 это соответствует переходу от кривой 3 к кривой 1. Увеличение дебаевского радуса приводит к увеличению длины релаксации L . Выражение (2.68) представляет собой квадратное уравнение относительно величины а. Решая это уравнение при ограниченном а и Dej 1, получим: а я l/De - 96 Безразмерную длину релаксации можно определить следующим образом: L = Ре/ (mm aktlz). Так как min ck 12 1/ De .TO L DeZi Pej. Если Bet = 0,1 , то L = 100, что практически совпадает с результатами численных расчетов.
Следует отметить, что формула для L при малых значениях числа Дебая совпадает с формулой (2.52) предложенной для цилиндрической трубы.
На рис. 16 дана зависимость плотности электрического заряда q (отнесенной к величине 2у) в плоском канале от координаты у при различных значениях длины х . При этом число Дебая Ле1 =1. Для кривых 1-3 имеем: х = 1000. 2000, э. Величина qV Zi равна нулю на верхней стенке канала и единице на нижней стенке. Видно, что профиль распределения плотности заряда становиться более плоским с увеличением расстояния от входа в канал до рассматриваемого поперечного сечения, и для бесконечно длинного канала имеет место предельное распределение q . представленное на рис.16 кривой 3.
При расстояниях от входа в канал, много больших длины релаксации, плотность электрического заряда (а, следовательно, и электрического тока) q - qs . Ji -» Jsi где (при Т[і = 0, т\г =1)
Вторая формула (2.83) дает величину электрического тока насыщения, текущего в плоском канале, стенки которого выполнены из разных материалов для любых значений констант равновесия окислительно-восстановительных реакций на стенках канала.
В отличие от цилиндрической трубы и плоского канала с одинаковыми материалами стенок, профиль плотности электрического заряда q несимметричен относительно оси канала. Например, при Dej 1 электрический заряд скапливается в узких слоях вблизи стенок. Толщина слоя порядка дебаевского радиуса р . В основной части потока электрический заряд практически отсутствует. Если материалы стенок сильно отличаются друг от друга (рис.17): тц /% 1, то при БЄІ 1 фактически электрический ток Образуется за счет движения зарядов только в узком слое вблизи одной стенки, что существенно влияет не только на изменение величины тока, но и качественно меняет картину электризации.
Электризация жидкости при наличии сильного примесного электролита.
В параграфах 2.5, 2.6 рассматривалась электризация слабопро-водящей жидкости, в которой растворен слабый электролит. В настоящем параграфе изучается электризация при наличии в жидкости сильного электролита.
Предполагается следующее: 1) в окислительно-восстановительных реакциях на стенках участвуют только отрицательные ионы; 2) образующиеся нейтральные молекулы присутствуют в избытке по сравнению с ионами; 3) электризация является реакцией с, вообще говоря, конечной скоростью; 4) коэффициенты диффузии и зарядовые числа положительных и отрицательных ионов равны; 5) все молекулы примесного электролита полностью диссоциированы (сильный электролит).
С учетом сделанных предположений система уравнений и граничных условий на входе в трубу (В) и на стенке (S), описывающая процесс электризации слабопроводящей жидкости имеет вид
Здесь: nw - равновесная концентрация отрицательных ионов на стенке трубы; К - константа электрохимической реакции; ц,- нормаль к внутренней поверхности трубы. Для скорости жидкости и используется формула Пуазейля.
Последнее граничное условие (2.84) выполняется в случае, когда нейтральные молекулы, образующиеся в результате разрядки на стенках трубы отрицательных ионов, уже присутствуют в растворе с кон-ценртацией , много большей концентрации ионов. Тогда справедливо соотношение в котором К, - константа реакции, обратной по отношению к реакции разрядки ионов. Так как, согласно условию: n в п _ , то даже при полной разрядке всех отрицательных ионов относительное изменение концентрации п3 будет мало, и им можно пренебречь. Поэтому величина n w = К sn 3/К в соотношениях (2.84) считается постоянной. Очевидно она равна концентрации отрицательных ионов у стенок трубы в равновесном случае, когда Кп _ = К gn а. Таким образом, согласно последнему соотношению (2 .84), к стенке трубы существует изменяющийся с удалением от начала трубы поток отрицательных ионов, которые разряжаются на стенке. Образовавшиеся нейтральные молекулы переходят в раствор и уносятся потоком жидкости,что обеспечивает стационарность процесса электризации жидкости в трубе, которая наблюдается в действительности [56]
