Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ $
ГЛАВА I. НЕЙЗОТЕРМЙЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ НАМАГНИЧИВАЮЩЕЙСЯ
ЖИДКОСТИ ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ, БЛИЗКИХ К ТОЧКЕ
КЮРИ /2
Основные уравнения гидродинамики намагничивающейся жидкости Ї2
Нестационарное неизотермическое течение намагничивающейся жидкости в плоском канале.. №
Некоторые неизотермические течения намагничивающейся .жидкости в канале с термостатированными стенками 2 і
1*4, Особенности течений при достижении темпера
туры жидкости точки Кюри 37
1.5. Гидродинамическая устойчивость течения на
магничивающейся жидкости вблизи точки Кюри 58
ГЛАВА 2, НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ НА
МАГНИЧИВАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ СО СТЕПЕННЫМ РЕО
ЛОГИЧЕСКИМ ЗАКОНОМ ^
Основные уравнения плоско-параллельного течения неньютоновской намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом... 4&
Свойства системы уравнений стационарного не-изотермического течения намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом &
Исследование решений уравнения неизотермического течения намагничивающейся жидкости на фазовой плоскости 54
стр.
2.4. Некоторые неизотермические течения намагни
чивающейся жидкости со степенным реологиче
ским законом. . 70
Примечание к главе 2 79
ГЛАВА 3. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ НАМАГНИЧИВАЮЩЕЙСЯ
іИДКОСТИ В КАНАЛАХ С ПЕРЕМЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ 81
Установившееся конвективное течение намагничивающейся жидкости в плоском канале с неизотерм ическ ими стенками М
Установившееся течение намагничивающейся жидкости в гофрированном канале с термостатированными стенками. ...... S9
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 99
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 101
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
х,у - декартовы координаты
t - время
V - вектор скорости UyV - составляющие вектора скорости
Т - температура
Тс - температура Кюри
Т0 - средняя температура
jua - магнитная постоянная
И - напряженность магнитного поля
С -градиент внешнего магнитного поля
М - намагниченность единицы объема жидкости
Л - пиромагнитный коэффициент
р - плотность
С - теплоемкость
р - давление
р - коэффициент динамической вязкости» а в главе 2 безраз
мерная координата
Я - коэффициент теплопроводности
I - полуширина канала
Re - число Рейнольдса
Рг - число Прандтля
к - безразмерный параметр
у - функция тока
H4fr - Функция Ханкеля порядка 1/3 первого и второго рода
п - показатель степенного реологического закона
К - постоянная степенного реологического закона
в - малый параметр
Введение к работе
Намагничивающиеся жидкости представляют собой среды,обладающие значительным собственным магнитным моментом единицы объема и вследствие этого сильно взаимодействующие с внешним магнитным полем. Такие жидкости получают в виде устойчивых коллоидных растворов однодоменных частиц твердого ферромагнетика в жидкости-носителе. При малых размерах частиц (~I00 А ) суспензия устойчива в магнитном и гравитационном полях вследствие интенсивного броуновского движения и применения поверхностно-активных веществ. Во внешнем неоднородном магнитном поле на каждую частицу действует сила, направленная по градиенту напряженности поля, которая передается жидкости, окружающей частицу,~посредством вязкого трения.
Исследования в области термомеханики намагничивающихся жидкостей начали развиваться сравнительно недавно после появления первых работ [ I - 7 ] . Свойства, способы получения, области применения намагничивающихся жидкостей подробно отражены в обзорах f 8 - I? ] . Библиография приведена в [ 18 ].
Намагниченность ферромагнетиков зависит от температуры [ 19, 20 ] , поэтому на нагретые и охлажденные объемы жидкости со стороны внешнего неоднородного поля действуют различные силы, обуславливающие конвективное движение. Другой характерной особенностью намагничивающейся жидкости является появление при изменении напряженности магнитного поля внутренних источников и стоков тепла, обусловленных магнетокалорическим эффектом [ 19, 20 ] . Следовательно, появляется возможность управления процессами тепломассообмена в такой среде с помощью внешнего магнитного поля.
Магнитные жидкости находят все более широкое применение в различных областях науки и техники. Очним из перспективных направлений является использование намагничивающихся жидкостей в качестве теплоносителя, например, для поддержания теплового режима различных устройств, генерирующих неоднородное магнитное поле, и в условиях невесомости [ 7 ] . Вследствие зависимости намагниченности от температуры такие жидкости с успехом можно применять для преобразования тепловой энергии в механическую [2, 3, 6 ]. Возможности использования выдвигают необходимость дальнейшего исследования неизотерыических течений намагничивающихся жидкостей в каналах.
Намагничивающиеся жидкости можно рассматривать как однородные среды и применять для их описания методы механики сплошной среды. Системы уравнений [ 21 - 25 ] , учитывающие внутренние структуры намагничивающихся жидкостей, из-за громоздкости редко используются для решения задач теплообмена [ 26-28 ]. К настоящему моменту наибольшее распространение получила модель намагничивающейся жидкости, предложенная Розенцвейгоы и Нойрингером [ I ] и основанная на применении ньютоновского тензора вязких напряжений. Указанная модель основывается на предположении, что магнитный момент частицы не связан с механическим (ориентация магнитного момента частицы происходит без вращения ее самой). Эта модель справедлива при достаточно малых частицах [ 10 ], когда тепловые флуктуации магнитного момента внутри частицы приводят к самопроизвольному перемагничиванию. Такое состояние получило название суперпарамагнегизма [ 20 ]. Также делается допущение о мгновенной релаксации магнитного момента (время релаксации намаг-
ниченности жидкости полагается равным нулю).
Приближение Розенпвейга-Нойрингера описывается уравнениями Навье-Сгокса с дополнительными членами в уравнениях движения и теплопррводности [ I ], учитывающих силу со стороны внешнего неоднородного магнитного поля и магнетокалорический эффект. Полная система гидродинамики намагничивающихся жидкостей включает также уравнения магнитостатики и стационарное уравнение "магнитного состояния". Большинство полученных результатов по шериомеханике магнитных жидкостей основано на исследования этой системы.
Так, изучению конвективных процессов и тепломассообмена в намагничивающихся кидкостях посвящено значительное число работ [ 12, 13, 16, 29-37 ]. Тврмоконвективная устойчивость намагничивающихся жидкостей рассматривалась в работах [ 9, 12, 30, 38-4-2 ]. Результаты экспериментального исследования конвекции в парамагнитных растворах приведены в [ 16, 43, 44 ] .
При решении задач конвекции обычно пренебрегают влиянием неизотермичности жидкости на распределение магнитного поля в ней (безиндукционное приближение).
Кроме того рассмотрены течения при наличии постоянного градиента внешнего магнитного поля, аналогичные течениям їіуа-зейля и Куэтта [ 38, 45 ]. Натекание магнитной жидкости на пластину и течение вдоль нее в поле проводников с током рассмотрено в работе [46 ] . Проведено исследование некоторых одномерных течений при наличии продольных градиентов температуры на границе канала [ 4? ] .
Эффективность работы теплообменных аппаратов и энергетических установок в значительной степени определяется темпера-
турой намагничивающейся жидкости. Наибольший энергетический эффект во многих случаях достигается в интервале температур, близких к точке Кюри [2, 6, 16 ] , где пиромагнитный коэффициент ферромагнетиков максимален [ 19, 20 ]. Это вызывает необходимость исследования неизотермических течений намагничивающихся жидкостей при температурах, близких к точке Кюри. Отметим, что пиромагнитный коэффициент намагничивающейся жидкости определяется также зависимостью плотности жидкости -носителя от температуры [ 9 ] и его значение может достигать относительно больших величин и вдали от точки Кюри [ 48 ].
На характер течений намагничивающихся жидкостей вблизи точки Кюри будет оказывать существенное влияние не только зависимость намагниченности насыщения от температуры, но и неоднородность температуры, вызванная магнетокалорическим эффектом, который в этом случае максимален [ 19, 20 ]. Хотя это и слабый эффект, тем не менее перераспределение температуры по сечению канала в установившемся режиме может быть значительным, например, вследствие не очень высокой теплопроводности жидкости. Отметин, что при больших градиентах внешнего магнитного поля даже малое изменение температуры может существенно изменить силу, действующующую на элемент намагничивающейся жидкости.
В работе [ I ] рассмотрено радиальное течение намагничивающейся жидкости в зазоре между коаксиальными цилиндрами по внутреннему из которых течет ток, создающий неоднородное поле. Показано, что за счет магнетокалорического эффекта значительно меняется распределение температуры и давления в зазоре. Исследование влияния на характер течения и геплоперенос намагничивающейся жидкости при наличии постоянных градиентов внеш-
него магнитного поля и давления вдоль канала проведено в работе [ 45 ] . Следовательно, исследование неизотерыических течений намагничивающихся жидкостей в интервале температур, близких к точке Кюри, нужно проводить с учетом влияния магнетока-лорического эффекта, поэтому даже в случае одномерных течений необходимо совместно решать уравнения движения и теплопроводности.
Большое влияние на характер течений намагничивающихся жидкостей оказывает также вязкостные свойства, которые исследовались в работах [49-54 ]. В общем случае они определяются реологическими свойствами жидкости-носителя, концентрацией и магнитными свойствами дисперсной фазы, ориентацией и напряженностью внешнего магнитного поля и рядом других факторов. Вязкость слабоконцентрированных растворов сферических феррочастиц, однородно диспергированных в ньютоновской жидкости, определяется формулой Эйнштейна [9, 12, 55 ]. Намагничивающиеся жидкости со сравнительно большой концентрацией частиц при умеренных скоростях сдвига можно описывать степенным реологическим законом [16, 53, 54] и отнести к псевдопластическиы [ 56 ].
Особенно сильно нелинейные реологические эффекты проявляются в ферросуспензиях [ 57 ], теплообмен в которых исследовался в работе [ 58 ]. Отметим, что для описания магнитореоло-гических суспензий можно воспользоваться также степенным реологическим законом [ 59 ] Исследование течения такой жидкости в неоднородном магнитном поле проведено в [ 60 ].
Отметим, что при температурах, близких к точке Кюри, происходит компенсация магнитореологического эффекта [ 61 ] , проявляющегося и в намагничивающихся жидкостях [ 5Ъ ] . Поэтому в этом случае вязкостные свойства будут в основном определяться
реологией еидкой фазы, которая может быть неньютоновской средой со стеленным реологическим законом (или, например, вязко-пластической жидкостью [ 62, 63 ]).
Таким образом, появляется необходимость исследования неизо-гермических течений неньютоновской намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом.
В диссертации рассмотрены некоторые вопросы неизотермических течений намагничивающихся жидкостей в интервале температур, близких к точке Кюри.
В главе I в рамках модели Розенцвейга-Нойрингера [ I ] рассматриваются неизотерыические течения намагничивающейся жидкости в канале при температурах,близких к точке Кюри. Так в І.I приведены основные уравнения гидродинамики намагничивающихся жидкостей, а в 1.2 - получено полное решение задачи о нестационарном неизотермическом течении намагничивающейся жидкости при произвольных начальных и граничных условиях, наличии градиентов внешнего магнитного поля и давления, с объемным выделением тепла в канале и учетом магнешокапорического эффекта. По результатам 1.2 в 1.3 рассмотрены некоторые неиэотер-мические течения намагничивающихся жидкостей в каналах с термостатированными стенками. Особенности течений при достижении температуры жидкости точки Кюри в центральных слоях канала исследуются в 1.4. Вопросы гидродинамической устойчивости стационарных течений намагничивающейся жидкости вблизи точки Кюри рассмотрены в 1.5.
Б главе 2 проводится исследование стационарных неизотер— мических течений в каналах неньютоновской намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом. В 2.1 приведены основные уравнения, а в 2.2 исследуются свойства этой системы.
Используя качественные методы исследования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в 2.3 проводится анализ решений, описывающих некоторые течения в канале, с целью выявления возможности существования немонотонных профилей скорости и температуры. Некоторые неизотермические течения намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом рассматриваются в 2.4.
Перспективы широкого применения намагничивающихся жидкостей в различных областях теплоэнергетики, технологии выдвигают необходимость исследования все более сложных течений. Б связи с этим представляет интерес рассмотрение неодномерных неизотермических течений. Практически важным примером неодномерных течений является двинение жидкости в каналах с периодическими свойствами. При расчете таких течении применен асимто-тический метод узких полос [ 64, 65 ].
Б главе 3 исследованы установившееся конвективное течение намагничивающейся жидкости в канале с заданными периодически меняющимися температурами стенок и течение в плоском гофриро-ваном канале с термостатированными стенками.
Б заключении кратно излагаются основные результаты работы. В диссертации приведена библиография по рассматриваемым вопросам, содержащая 92 наименования.
