Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема оценки фильтрационных параметров горных пород
1.1. Способы определения проницаемости 7
1.2. Теоретическое моделирование 16
1.3. Сейсмоакустические исследования. 32
1.4. Использование волновых методов для определения проницаемости . 34
2. Физические основы способа оценки проницаемости пласта с помощью сейсмоакустических зондирований
2.1. Эффект фильтрационных перетоков на фронте упругой волны в пористой среде 40
2.2. Динамика смещений поровой жидкости при волновом воздействии 45
2.3. Особенности процесса совместного деформирования твердой и жидкой фаз пористой среды 84
3. Экспериментальные исследования процесса распространения упругих волн по насыщенной пористой среде
3.1. Установка для измерения физических и емкостных параметров образцов горных пород ИФЕС-1 104
3.2. Измерения приращения интервального времени распространения упругих волн по кернам с различными фильтрационно-емкостными характеристиками при увеличении амплитуды воздействия 107
3.3. Особенности экспериментальных исследований по оценке фильтрационных характеристик горных пород сейсмоакустическими методами 126
Заключение 130
Список литературы 134
- Использование волновых методов для определения проницаемости
- Эффект фильтрационных перетоков на фронте упругой волны в пористой среде
- Особенности процесса совместного деформирования твердой и жидкой фаз пористой среды
- Измерения приращения интервального времени распространения упругих волн по кернам с различными фильтрационно-емкостными характеристиками при увеличении амплитуды воздействия
Введение к работе
Для выделения продуктивных коллекторов, пространственного моделирования месторождений, оценки запасов, составления проектов разработки месторождений нефти, газа и подземных газохранилищ, прогноза продуктивности и ее динамики, поведения коллекторов в процессе разработки, контроля за разработкой необходимо знать множество количественных параметров. Таких, например, как динамическая и эффективная пористости, проницаемость, нефте-, газонасыщенность, параметры, характеризующие морфологию коллекторов: гранулометрический состав, содержания различных глинистых минералов и др. В информативном плане очень важным является знание с достаточной точностью величины проницаемости горных пород.
Из практики ГИС известно, что лабораторное определение на образцах пород их фильтрационно-емкостных характеристик недостаточно для исследования пластов, так как не позволяет исследовать объект непосредственно на месте залегания. Стаїгдартньге геофизические методы решают лишь часть проблемы из-за того, что дают информацию лишь в точках, вскрытых скважинами, в то время как особенно важна характеристика межскважинных интервалов. Поэтому большой интерес представляет применение с этой целью методов, основанных на волновом зондировании объектов исследования, которыми служат горные породы различного состава и происхождения. Последние сильно отличаются друг от друга литологией, структурой порового пространства, коэффициентами пористости и проницаемости, характером насыщенности и т.д. /9/, следствием чего является различие их модулей упругости, а значит и кинематических характеристик упругих волн, распространяющихся по различным пористым средам. Упругие модули пористой среды, имеющей сложное строение, являются эффективными, и их теоретическое определение через
аналогичные модули составляющих фаз и их относительное содержание не всегда возможно /16/.
Отличительной чертой сейсмоакустического каротажа и большим преимуществом его перед другими видами каротажа является возможность изучения физических параметров горных пород в неразрушенном состоянии. Но слабая изученность метода приводит к неоднозначной интерпретации результатов зондирования и отрицательно сказывается на его практическом использовании при разведке и разработке нефтяных месторождений. Поэтому использование этого уникального и нетрудоемкого способа каротажа очень часто сводится лишь к определению литологического состава горных пород, типа коллектора и т.д. В настоящее время, например, известен способ определения типа флюида, насыщающего пласт. Он основан на выявлении изменений акустических параметров породы при воздействии, изменяющем акустические свойства насыщающих ее флюидов, и включает возбуждение и прием зондирующего акустического сигнала и измерение его параметров /I/. При этом воздействие на исследуемую среду осуществляют непосредственно в процессе многократного изменения акустических параметров пород путем возбуждения в них дополнительного акустического сигнала, мощность которого изменяют ступенчато. Однако при этом остается открытым вопрос о величине проницаемости пласта, информация о которой является весьма важной для более эффективной разведки и рациональной разработки нефтегазовых месторождений.
По частоте источника волнового сигнала можно выделить два основных вида сейсмоакустического каротажа - сейсмический и акустический. Акустическое зондирование является высокочастотным, проводится в основном в килогерцовом диапазоне и обеспечивает дифференцированное исследование околоскважинной зоны пласта радиусом лишь в несколько десятков сантиметров. Сейсмическое зондирование является низ-
кочастотным, проводится в сотнегерцовом диапазоне и обеспечивает объемное межскважинное исследование всего пласта, для чего источник возбуждения сейсмических волн размещают в одной скважине, а приемник -в другой. Эффективность сейсмоакустического каротажа не всегда достаточна: не обеспечивается однозначность полученных результатов, во многих случаях не удается найти объяснение наблюдаемым фактам. В частности, представляет большой интерес применение сейсмоакустического каротажа для оценки фильтрационно-емкостных свойств горных пород. Для этой цели необходимо установить связь скорости распространения продольных и поперечных волн, затухания с основными характеристиками насыщенных пористых сред. Существующие методы исследования не позволяют получить корректные оценки динамических эффектов. Не уточнена связь между результатами сейсмических и акустических исследований, недостаточна информативность распространения различных типов волн при изучении проницаемости горных пород и характера их насыщенности.
Основная трудность теоретического изучения заключается в сложной морфологии изучаемого объекта: сильной геометрической неоднородности порового пространства, наличии макроскопических неоднородно-стей и т.д. Решение проблемы должно быть основано на детальном анализе взаимодействия жидкой и твердой фаз, их относительного смещения на фронте волны. Известен феноменологический подход Био М.А., основанный на представлении такого неоднородного по строению и составу объекта в виде некоторой эффективной "однородной" среды и на построении замкнутой системы уравнений механики гетерогенных сред, который решает лишь часть проблемы. Несмотря на все достоинства, феноменологическая модель не обеспечивает оценку значений фильтрационно-емкостных характеристик насыщенных пористых сред. Значения проницаемости, пористости и др., как правило, считаются заданными, и их определение остается на долю эксперимента. Теоретическая оценка приведен-
иых параметров требует привлечения также микроструктурного подхода к теоретическому моделированию пористой среды, основанного на более детальном изучении гетерогенных сред, начало которому было в свое время положено трудами Герца, Миндлина, Козени, Кармана, Слихтера, Гассма-на и др.
Диссертационная работа выполнена под руководством доктора технических наук, профессора Халикова Г.А. и кандидата физико-математических наук Халилова В.Ш.; и в заключение автор выражает им признательность за научные консультации и ценные советы в ходе работы.
Использование волновых методов для определения проницаемости
Значимость оценки величины проницаемости с помощью волнового воздействия трудно переоценить в интервалах залегания тонко чередующихся, полиминеральных, заглинизированных, битуминозных и плотных, но трещиноватых пород, выделение коллекторов в которых связано с почти непреодолимыми трудностями /23/. Основными способами являются: 1. Оценка проницаемости с помощью динамических и кинематических характеристик трубной волны или волны Стоунли. 2. Оценка проницаемости или дебита пласта, содержащего газ, по виду кривой восстановления давления (КВД). 3. Определение зависимости проницаемости от пористости или самостоятельная оценка величины проницаемости с помощью методов, аналогичных методам оценки значения пористости. Осуществляется отдельно для каждого конкретного типа горных пород. Последний из перечисленных способов оценки проницаемости пока плохо изучен, разные его вариации находятся на стадии апробации. Теоретические работы о возможности применения волны Стоунли для выделения проницаемых пород /67, 68, 91/ были подтверждены скважинными исследованиями /5, 41/. При этом сначала /3, 5, 28, 73/ она была связана с измерением динамических параметров волны. Так, известен способ оценки проницаемости горных пород, основанный на измерении амплитуды трубной волны, генерируемой проницаемым пластом горных пород на пересечении со скважиной /3/. Методика предусматривает измерение полного вектора смещения пород на стенке скважины, вычисление отношения амплитуды давления в трубной волне к амплитуде полного вектора скорости смещения пород на стенке скважины. По этому отношению судят о проницаемости пород.
Физика процесса, лежащего в основе способа оценки проницаемости с помощью трубной волны или волны Стоунли, состоит в следующем /102/. На низких частотах упругих колебаний основной вклад в уменьшение фазовой и групповой скоростей распространения и эффективного затухания волны вносит гидродинамический механизм. Он связан с фильтрацией жидкости из скважины в пустотное пространство породы и последующей вязкой диссипацией энергии за счет трения жидкости о стенки по-ровых каналов. В породах с эластичной глинистой коркой, играющей роль мембраны, в движение приводится жидкость, уже находящаяся в поровом пространстве. В этом случае большим значениям проницаемости соответствуют большее затухание энергии упругой волны и меньшая величина скорости волны, а по динамическим и кинематическим характеристикам волны Стоунли судят о величине проницаемости. Эксперименты в целом подтверждают такую качественную взаимосвязь характеристик упругой волны и параметров пористой среды, хотя величина данного эффекта совсем невелика /28, 67/.
Существенным недостатком метода является то обстоятельство, что до сих пор неясен минимальный предел проницаемости, при превышении которого породы идентифицируются по параметрам волны Стоунли как проницаемые. По результатам теоретических оценок он должен превышать 1 мД/27, 28/, 10 мД /68/, 100 и более /104/. В работе /5/, описывающей результаты скважинных исследований утверждается, что важен сам факт проницаемости, а не фактические значения проницаемости и пористости. Если исходить из результатов измерения дебитов нефтяных скважин (еди-ницы и первые десятки м в сутки) и толщин работающих интервалов, проницаемость выделенных по параметрам волны Стоунли пород находится в пределах от нескольких десятых до десятков мД.
Уменьшение скорости распространения волны Стоунли vSl (увеличение интервального времени AtSl) является более стабильным параметром для решения задачи, чем затухание волны, и этому способу реализации данной методики было отдано предпочтение после появления соответствующей измерительной аппаратуры /23/.
Для уменьшения влияния скважины - свойств промывочной жидкости и диаметра скважины - измерения выполняют на низких частотах, которые определяются разными авторами в диапазоне менее 1 кГц /28, 68/ и, чаще всего, в диапазоне менее 1,5-2,5 кГц/104/.
Этот фактор определяет недостаточность методики оценки проницаемости по кинематическим и динамическим параметрам волны Стоунли. Ведь сама трубная волна, по определению, генерируется при взаимодействии продольной волны не только с пластом, но и со стенками скважины, и с буровым раствором и т.д. Горная порода исследуется в узком интервале и, хотя в данном способе оценивается также и азимутальная анизотропия проницаемости, полученные данные являются косвенными и могут оказаться ошибочными на широком интервале горных пород. Также на практике могут возникнуть сложности из-за необходимости различной реализации способа для больших и малых значений проницаемости, при этом, как упомянуто, сам критерий малости величины проницаемости точно не сформулирован.
Интересен также способ определения вертикальной, перпендикулярно направлению напластования, проницаемости пласта по КВД в несовершенных скважинах /56/, Он может быть использован при газо 14 гидродинамических исследованиях скважин на нестационарных режимах фильтрации. При этом способе также определяется проницаемость пласта в горизонтальном, параллельно напластованию, направлении. Для этого используется то обстоятельство, что при пуске или мгновенной остановке скважины течение некоторое время не является более или менее установившимся и лишь позже становится плоскорадиальным. Для двух режимов течения заранее задается некоторая теоретическая зависимость квадрата изменения давления Р от времени /: АР =а( — - для несовершенных скважин, АР apr +/3prlgt -для плоскорадиального течения, где а„ арг, Д, Ррг - некоторые постоянные, определяемые опытным путем в каждом конкретном случае. Найденные величины Д и {Зрг зависят некоторым образом от значений вертикальной и горизонтальной компонент тензора проницаемости пород, входящих в состав данного пласта, и, таким образом, становится возможным их нахождение. К основным недостаткам способа можно отнести следующее: 1) предполагается, что кровля и подошва пласта непроницаемы.
Эффект фильтрационных перетоков на фронте упругой волны в пористой среде
Указанные выше способы оценки проницаемости являются преимущественно экспериментальными. Теоретические исследования пористых сред проводятся по двум основным направлениям — на макро-уровне и на уровне микроструктуры. Рассмотрим сначала первое из них.
Сущность подхода Френкеля Я.И. /49/ состоит в раздельном написании уравнений для твердой и жидкой фаз, в каждом из которых производится учет их взаимодействия. Некоторое отличие от него подхода Био М.А /11/ состоит в том, что наряду с раздельным рассмотрением жидкой и твердой фаз автор все же считает вещество, составляющее горную породу, термодинамически единым. Далее метод построения замкнутой системы уравнений механики взаимодействующих гетерогенных сред получил распространение в работах Николаевского В.Н. /40/, Нигматуллина Р.И. /39/, и других /15, 31, 37, 38, 46/. Известны трудности в вопросах адекватности математической модели типа Био М.А. экспериментальным данным. Например, теория дает совершенно отличные от реальных зависимости скорости звука и коэффициента затухания от частоты /11/. Указанные зависимости есть следствие математической модели описания диссипативных свойств среды, поэтому их неадекватность ставит под сомнение корректность предлагаемой модели. Например, предполагается одинаковая сжимаемость твердой и жидкой фаз, вследствие чего в /49/ зависимость затухания от частоты становится квадратичной, что характерно только для жидкой фазы, но не для твердой, и тем более не для пористой среды.
Запись основных уравнений обусловлена основополагающими принципами механики и осреднения. Центральной идеей в модели Френкеля -Био является раздельное описание динамики составляющих фаз с включением в уравнения сохранения дополнительных членов, описывающих их взаимодействие или обмен между фазами массой, импульсом, энергией. Используемый далее аппарат пространственного осреднения позволяет перейти от рассматриваемого малого элемента объема на макроуровень. При этом вводится дополнительная величина относительного объемного или массового содержания фаз. С добавлением уравнений состояния системы уравнений полностью замыкаются. В модели Био М.А., кроме того, вводятся дополнительные параметры, описывающие упругое деформирование пористой среды с учетом вытекания жидкости и без учета, требующие экспериментального измерения.
Био М.А. также обосновал предлагаемую модель с помощью метода Лагранжа. К достижениям теории можно отнести учет инерционного взаимодействия фаз, принцип изоморфизма. Следует добавить, что взаимодействие фаз в модели определено таким образом, что в соответствии с законом сохранения импульса для всей среды, члены, учитывающие взаимодействие взаимно уничтожаются. Для этой цели оператор, описывающий вязкое сопротивление жидкости в порах с противоположным знаком добавлен в уравнение сохранения импульса твердой фазы.
Следствием теории Френкеля-Био является утверждение о существовании двух видов продольной волны в пористой среде: быстрой, ответственной за синфазное взаимодействие порового флюида и матрицы, и медленной, соответствующей антифазному взаимодействию. В статьях /61, 83/ описаны эксперименты по обнаружению этих типов волн в естественном песчанике, а в /83/ измерены скорости всех типов волн по тонкому (толщина - 2,1 см) образцу в условиях, когда продольная волна второго рода еще не успела полностью затухнуть.
Попытка оценки средней величины проницаемости гетерогенных систем типа слоистых или трещинных отложений на основе макроскопического подхода Био предпринята в /97/. Для такой неоднородной среды допускаются флуктуации проницаемости, поэтому весь объем пористой среды разбивается на бесконечно малые области, и /(к) — плотность вероятности или функция нормального распределения этих областей по величине проницаемости к со стандартным отклонением в 120%. Общее затухание или обратная добротность среды равна
о где Q !(k) вычисляется на основе того факта (Norris, 1993), что наиболее важными для сейсмического затухания и дисперсии скорости в слоистых средах в частотном диапазоне (0-1000 Гц) являются межпластовое (локальное) течение и рассеяние сейсмических волн на границе раздела фаз: Md =Kd + 4/3// ; Kfjtg - модуль всестороннего сжатия жидкости, сухого скелета и зеренного материала соответственно; // / - поперечный модуль скелета; Ah Л2 показатели гетерогенности среды, зависящие от Pd- лг, ф, функций корреляции случайных величин.
Такие вычисления производятся для различных средних значений проницаемости, затем они сравниваются с экспериментальными данными, что позволяет выбрать ту кривую, которая лучше всего им соответствует, ее параметр и является искомой величиной проницаемости. Недостатком данного способа оценки проницаемости следует признать то обстоятельство, что, кроме величины проницаемости, параметром также является величина отклонения ее от среднего значения. Поэтому для практического применения его нужно заранее знать степень анизотропии пористой среды. Кроме того, для сильно трещинных пород необходим учет трещинно-трещинного взаимодействия. Другой подход, анализ микроструктуры пористых сред, возможен в двух вариантах: — представление пористой среды в виде совокупности пустот (пор, тре щин, каверн) различных размеров (гидродинамические модели); - рассмотрение какого-либо типа укладки зерен и их взаимодействия ме жду собой и с жидкой фазой.
Особенности процесса совместного деформирования твердой и жидкой фаз пористой среды
Как упомянуто, основным недостатком метода оценки проницаемости по образцам керна является извлечение на поверхность только механически крепких образцов горных пород, при этом рыхлые, слоистые и трещиноватые образцы при извлечении из скважины и в процессе хранения подвергаются необратимому разрушению.
Поэтому возникает необходимость исследования объекта непосредственно на месте залегания. Практически вполне возможен палеточный способ определения проницаемости пород по интервальному времени распространения продольной волны аналогичный способам оценки пористости или способ, основанный на оценке проницаемости по величине пористости. При этом для каждого типа породы необходимо знать сейсмический параметр материала матрицы.
Способ определения фильтрационных параметров пород по динамическим и кинематическим характеристикам трубной волны наиболее разработан. Существенным преимуществом способа перед другими является относительно низкие требования к точности измерительной аппаратуры, так как на образование поверхностных волн уходит большая (почти 90%) часть энергии возбуждаемой волны.
Но на практике при определении проницаемости по различным характеристикам трубной волны необходимо делать поправки на качество бурения скважины, толщину цементного кольца и т.д., так как сама трубная волна, по определению, генерируется при взаимодействии продольной волны не только с пластом, но и со стенками скважины, и с буровым раствором и т.д. Кроме того, горная порода исследуется в узком интервале и, несмотря на то, что оценивается также и азимутальная анизотропия проницаемости, полученные данные являются косвенными и могут оказаться ошибочными на широком интервале горных пород. Также на практике могут возникнуть сложности из-за необходимости различной реализации способа для больших и малых значений проницаемости, сам критерий дифференциации которых точно не сформулирован.
Способ определения проницаемости по КВД в несовершенных скважинах может применяться пока лишь для газовых коллекторов. Кроме того, делаются следующие допущения: предполагается, что кровля и подошва пласта непроницаемы, а вскрываемый пласт достаточно однороден.
В основе способа оценка величины проницаемости по уравнению среднего времени лежит утверждение, что вариация интервального времени прохождения сейсмической волны в заполненной водой пористой среде для разных сред обусловлена изменением усредненной величины радиуса пор каналов или косвенно проницаемостью такой среды. Но проницаемость, как известно, не может быть задана однозначно квадратом радиуса поровых каналов, а 10%-ная ошибка в оценке интервального времени распространения сейсмической волны, которую заведомо дает уравнение среднего времени оставляет мало возможностей для точной оценки параметра проницаемости. Кроме того, слабо учитываются упругие свойства скелета, которые, в основном, и определяют кинематические характеристики волны.
На основании всего этого, необходимо сделать вывод: на практике точное измерение параметра проницаемости существенно затруднено тем обстоятельством, что используемые при создании методик теоретические положения недостаточно глубоко отражают физические явления, сопровождающие процесс распространения упругой волны по гетерогенной среде. Теоретическое исследование пористых сред возможно на макроуровне и на уровне микроструктуры.
Макроскопический подход Френкеля-Био основан на представлении пористой среды, насыщенной жидкостью, в виде некоторой эффективной однородной среды, для которой по примеру механики сплошной среды строится замкнутая система уравнений. На основе подхода Био возможна оценка фильтрационных характеристик горных пород в первом приближении.
Но точная теоретическая оценка приведенных параметров требует привлечения совершенно другого, микроструктурного, подхода к теоретическому моделированию пористой среды. Такой подход основан на более детальном изучении гетерогенных сред, а его сущность заключается в следующем.
Реальная горная порода - это многофазная среда, которая состоит из твердого скелета и полого, порового, пространства. Поровое пространство осадочных горных пород — сложная нерегулярная система сообщающихся межзернистых пустот. Размер поры меняется вдоль ее длины и составляет в песчаных породах единицы или десятки микрометров (мкм). Поэтому невозможным является изучение движения флюидов посредством решения уравнений движения вязкой жидкости, типа Навье-Стокса, для реального порового пространства /58/. Однако, последнее может быть представлено, в целом, в виде сети цилиндрических каналов, каждый из которых является продолжением предыдущего, прямолинейных, лежащих под углом друг к другу и обладающих некоторым средним размером. Изучение динамики смещения поровой жидкости необходимо производить на уровне некоторого элементарного объема пористой среды. Свойства этого элемента во многом определяют свойства среды в макрообъемах. В качестве модели можно использовать, например, прямолинейный канал некоторого радиуса, постоянного или переменного вдоль направления его простирания или твердую частицу, зерно, определенной формы и некоторого определенного радиуса.
Определяющими для течения вязкой жидкости в таких моделях являются уравнения Дарси, Навье-Стокса и решение Пуазейля для прямой круглой трубы, В работах Слихтера, Козени и Кармана были рассмотрены простейшие капиллярные модели. Они впервые дали соотношения между значениями проницаемости, пористости и радиусом сферических частиц, которые хорошо согласуются с опытными данными. Первые результаты по зеренным моделям были получены Герцем, позднее его теория была развита Миндлином и Гассманом. В настоящее время теория Герца-Миндлина существенно дополнена теоретическими и экспериментальными исследованиями Дворкина и др. На основе зеренных моделей исследователями были выведены зависимости упругих модулей от напряженного состояния горных пород. Показано, например, каким образом изменение давления приводит к изменению кинематических характеристик упругих волн.
Измерения приращения интервального времени распространения упругих волн по кернам с различными фильтрационно-емкостными характеристиками при увеличении амплитуды воздействия
Результаты, представленные в п. 2.1 и п. 2.2, показывают возможность оценки фильтрационных характеристик горных пород посредством инициирования смещений жидкости в порах с помощью разноамплитудно-го воздействия. Для полного описания механизма деформирования и динамики среды типа нефтяного пласта, основу которой составляет твердый деформируемый пористый скелет, находящийся в поровом пространстве, необходимо рассмотрение упругих свойств твердого скелета. Действительно, в конечных формулах (2,67) и (2,82) единственной величиной, которую невозможно определить из опыта, является амплитуда А колебаний стенок порового канала при упруговолновом возмущении. Как и в главе 1, возможны два подхода к его изучению: макроскопический и микроструктурный. При этом последний, хотя и связан с некоторой идеализацией строения межфазных границ, но приводит к более глубокому пониманию процессов, происходящих внутри многофазных сред.
Жидкость деформируется как вследствие изменения всего объема V, так и вследствие деформации зерен. Это не позволяет точно рассчитать изменение пористости при деформации. В работе /55/ сделаны попытки рассчитать изменение пористости Дт. Однако они весьма приближенны. Например, там принято G( = 02, что может иметь место лишь в частном случае близкой сжимаемости фаз.
Получим соотношение для пористости, свойственное наиболее общему случаю деформации насыщенной зернистой среды, используя, таким образом, макроскопический подход. Из аддитивности массы элемента, занимающего объем V, и аддитивности изменения объемов после деформации, следует
Отметим, что, выбирая неупорядоченное расположение зерен, мы теряем возможность точного расчета самой величины пористости г. Это не мешает нам принять за основу существование близкого порядка около каждой частицы благодаря возможности пространственного осреднения по объему частицы. Таким образом, выбор симметричного расположения поверхностей контакта на зерне служит лишь для удобства расчетов. Но, прежде всего, необходимо знание того, сопровождается ли деформация среды сохранением массы твердой (1) и жидкой (2) фаз, либо происходит с нарушением сохранения. Первый случай назовем деформацией I рода. Очевидно, она может осуществляться при такой скорости деформирования, при которой перетоки жидкости не успевают произойти. В этом случае, как замечено выше, в фазах может устанавливаться разность напряжений. В частном случае, когда имеет место равенство напряжений, величина пористости должна измениться вполне определенным образом. Заменяя в (2,86) величины р через 0 и исключая 0 с помощью уравнения (2.87), получим после преобразований В случае отсутствия деформаций 0Х = 0г = 0 получим E=CQ. Назовем деформацией 2 рода условия, когда имеют место перетоки жидкости в масштабе объема V, то есть происходит относительное смещение фаз, и появляются касательные напряжения на межфазной поверхности S. Данный случай сопровождается нарушением сохранения массы фаз в объеме V. Отметим, что для сохранения массы твердой фазы должно отсутствовать перемещение частиц друг относительно друга, т.е. необходимо отсутствие переупаковки частиц. Выражение (2.86) по-прежнему справедливо.
Выбранное заранее геометрическое строение составляющих фаз в микроструктурном подходе позволяет более корректно рассчитать параметры исследуемой среды без привлечения эксперимента. Примером может служить вычисление эффективных упругих модулей, продемонстрированное в главе 1. В работах /50/ и /52/ был произведен расчет пористости для модели пористой среды в виде кубической упаковки равных упругих сфер. Он показал существенную нелинейность уравнения состояния c(G ,Р), благодаря которой можно сказать, что волновое уравнение для такой идеализированной модели пористой среды будет отличаться от аналогичного уравнения для твердого тела. При этом, если для ударных волн, распространяющихся в твердом теле, зависимость тензора напряжений от тензора деформации квадратична, то для волн, распространяющихся в пористой среде, наоборот, очень близкой к квадратичной является зависимость тензора деформации от тензора напряжений. Вследствие этого, в первом случае скорость распространения волны при увеличении амплитуды увеличивается, а во втором должно происходить ее уменьшение. Проведем расчет пористости для кубической упаковки равных сферических по форме частиц. Выделим одиночную кубическую ячейку, включающую одну деформированную частицу радиуса R) (рис. 12), Из рисунка видно, что объем деформированной сферы равен
Похожие диссертации на Фильтрационные явления при распространении упругих волн в насыщенных пористых средах
