Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор работ по теме диссертации 8
1.1. Математическая модель леса и методы математического моделирования лесных пожаров
1.2. Математическое моделирование распространения ударной волны в гетерогенной среде
1.3. Математическое моделирование распространения ударной волны в среде с химически активной газовой фазой
1.4. Цель работы 46
Глава2. Математическое моделирование распространения ударной волны в гетерогенной среде
2.1. Модель 47
2.2. Метод решения 55
2.2.1. Численная схема для одномерной цилиндрической системы координат
2.2.2. Численная схема для двумерной декартовой системы координат
2.2.3. Перестройка сетки 67
2.3. Анализ результатов 77
2.3.1. Тестовые расчеты 77
2.3.2. Распространение цилиндрической ударной волны в чистом газе и гетерогенной среде 81
Глава 3. Математическое моделирование распространения цилиндрической ударной волны в гетерогенной среде с химически активной газовой фазой 110
3.1. Модель 110
3.2. Метод решения 116
3.3. Анализ результатов 122
Выводы 136
Список литературы 137
Список публикаций по теме диссертации 148
- Математическое моделирование распространения ударной волны в гетерогенной среде
- Математическое моделирование распространения ударной волны в среде с химически активной газовой фазой
- Численная схема для одномерной цилиндрической системы координат
- Распространение цилиндрической ударной волны в чистом газе и гетерогенной среде
Введение к работе
В настоящее время развитие механики сплошных сред в значительной степени связано с исследованием гетерогенных сред. Это вызвано как широким распространением такого рода систем в практической деятельности (различные аэрозоли, взвеси, пены, композитные материалы и так далее), так и отсутствием общих методов их описания, что является следствием многообразия свойств гетерогенных сред. В то же время, даже наиболее простые из существующих моделей гетерогенных сред чрезвычайно сложны для аналитического решения. Поэтому математическое моделирование газодинамических процессов в гетерогенных средах является актуальным.
Одним из газодинамических процессов, представляющих значительный практический и теоретический интерес, является распространение ударных волн (УВ), образующихся в результате детонации заряда взрывчатого вещества (ВВ) в гетерогенных средах. Взрывчатые вещества способны при взрыве совершать за весьма короткие промежутки времени значительную работу, по эффективности они до сих пор являются одним из лучших источников энергии. Взрывчатые вещества применяются как в военном деле - в различного рода огнестрельном оружии, в боеприпасах и подрывных средствах для метательных и разрушительных целей [1], так и широко используются в народном хозяйстве при ведении строительных и горных работ: для прорытия каналов, пробивания шпуров и скважин, выброса грунтов и т.п.
Одним из важных направлений применения ВВ в мирных целях является их использование для борьбы с лесными пожарами [2]. Для борьбы с лесными пожарами большое значение имеют методы их локализации, в том числе создание при помощи подрыва заряда ВВ заградительных полос с малым содержанием лесных горючих материалов (ЛГМ), что препятствует распространению пожара. Другим способом применения заряда ВВ при тушении лесных пожаров является его инициирование в определенном участке фронта пожара, что приводит к разрушению структуры фронта. Как показали эксперименты [3], при разрушении структуры фронта пожара, его распространение прекращается. Для разрушения структуры фронта пожара используются малые по мощности заряды.
Для повышения эффективности использования ВВ при тушении лесных пожаров необходимо проводить исследования распространения ударной волны в пологе леса при различных параметрах заряда, его расположении и характеристиках леса. Возможность проведения натурных экспериментов ограничена как экономическими причинами, так и трудностями при проведении натурных экспериментов. Все это повышает значимость вычислительного эксперимента.
При математическом моделировании распространения УВ полог леса может быть представлен как слой двухфазной гетерогенной среды, состоящей из конденсированной фазы (стволы, ветви, хвоя и листва деревьев) и газовой фазы (воздух). Наличие конденсированной фазы оказывает существенное влияние на динамику газовой фазы и, в частности, на распространение в ней УВ.
Для корректного описания распространения УВ в пологе леса при наличии пожара необходимо учитывать химическую активность газовой фазы. При отсутствии пожара в лесу газовая фаза двухфазной гетерогенной среды представляет собой обычный химически инертный воздух. Но при наличии пожара компонентный состав газовой фазы меняется. Согласно [4] лесной пожар представляет собой многостадийное явление, включающее в себя процессы прогрева ЛГМ, их сушку и пиролиз с последующим горением газообразных и конденсированных продуктов пиролиза. На стадии пиролиза в газовую фазу поступают горючие газообразные вещества (окись углерода, метан), что обеспечивает возможность протекания в газовой фазе химических реакций окисления. Распространение УВ в этом случае способно инициировать протекание реакций окисления, а выделяющаяся в реакциях окисления теплота будет оказывать влияние на динамику распространения УВ и параметры газа за фронтом УВ.
Скорости протекания химических реакции экспоненциально зависят от температуры газовой фазы, следовательно, газодинамические и химические процессы протекают на разных временных масштабах, что требует разработки специальных методов численного решения такой системы уравнений с учётом химических реакций.
Целью данной работы является разработка двумерной математической модели полога леса при наличии и отсутствии пожара, как гетерогенной среды с химически активной газовой фазой. Данная модель необходима для исследования распространения цилиндрически расходящейся УВ в пологе леса. Из экспериментов [4, 5] и одномерных расчётов [6] известно, что химическая активность газовой фазы приводит к усилению УВ. Задачей данной работы было проверить и оценить этот эффект усиления УВ в двумерном случае при помощи численного моделирования.
Для решения поставленной задачи в рамках диссертационной работы на основе модифицированного метода Неймана-Рихтмайера разработан двумерный численный алгоритм, описывающий распространения цилиндрически расходящейся УВ в гетерогенной среде (пологе леса). Рассматривается случай химически инертной газовой фазы (при отсутствии пожара) и химически активной газовой фазы (при наличии пожара). В качестве модели гетерогенной среды в диссертационной работе использовалась модель замороженной газовзвеси [7, 8].
Научная новизна работы состоит в следующем:
Впервые исследована двумерная задача механики жидкости и газа о взаимодействии цилиндрической ударной волны с гетерогенным слоем, прилегающим к твердой поверхности, а так же о распространении цилиндрической ударной волны в гетерогенной среде.
Исследовано распространение ударной волны в гетерогенной среде с химически активной газовой фазой в двумерном случае. Установлено, что наличие химически активной газовой фазы способствует ускорению распространения УВ и повышению давления за фронтом УВ, что соответствует экспериментальным данным [4, 5].
Среди основных результатов работы можно также выделить следующие:
На основе модифицированного метода Неймана-Рихтмайера разработан численный алгоритм для исследования динамики гетерогенной среды в двумерной декартовой системе координат.
Предложена устойчивая численная схема для расчета химических реакций, позволяющая проводить эффективное решение уравнений механики жидкости и газа в гетерогенной среде с химически активной газовой фазой.
Проведены исследования динамики распространения УВ в гетерогенной среде, ее взаимодействия с гетерогенным слоем и жесткой стенкой (поверхностью земли) при различных параметрах взрыва и свойствах гетерогенной среды.
Практическая значимость работы состоит в возможности использования разработанных численных алгоритмов для исследования тушения пожаров при помощи взрывов зарядов ВВ.
Полученные в рамках диссертационной работы результаты могут быть использованы и при решении других задач, связанных с ударно-волновыми явлениями в гетерогенных средах.
Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка цитированной литературы.
Первая глава носит обзорный характер. В ней приведен обзор существующих экспериментальных и теоретических работ по исследованию лесных пожаров, взрывных способов их тушения, динамике гетерогенных и химически активных сред, как модели леса.
Вторая глава диссертации посвящена разработке численного алгоритма для моделирования ударно-волновых процессов в гетерогенной среде с химически инертной газовой фазой. В качестве модели гетерогенной среды используется модель замороженной газовзвеси. Для решения уравнений газовой динамики применяется модифицированный метод Неймана-Рихтмайера в лагранжевых переменных. Приведены результаты тестовых расчетов, вычислительного эксперимента, моделирующего воздействие УВ на полог леса. В третьей главе диссертации рассматривается случай гетерогенной среды с химически активной газовой фазой, что соответствует горящему лесу. Предлагается численный метод решения уравнений газовой динамики с учетом химических реакций, основанный на методе разделения по физическим процессам. Приводятся результаты расчетов в сравнении со случаем химически инертной газовой фазы.
Математическое моделирование распространения ударной волны в гетерогенной среде
Лес представляет собой национальное богатство нашей Родины. Ценность леса и лесных угодий, конечно, не сводится к стоимости деловой древесины и даров тайги - ягод, грибов и лекарственных трав. Лес очищает и оздоравливает атмосферу, обогащая её кислородом. Поэтому охрана леса от пожаров, будучи частью более общей проблемы — защиты окружающей среды, в то же время имеет важное самостоятельное значение. Важность и актуальность этой проблемы ещё более возрастают в связи с усилением хозяйственной деятельности человека в лесах. Именно вследствие роста антропогенной нагрузки каждый год наблюдаются многочисленные лесные пожары на Дальнем Востоке, в Прибайкалье, Красноярском крае и Западной Сибири [3]. В то же время не нужно забывать о том, что ежегодно на территории нашей страны горят леса из-за сильной жары и засухи.
Надо сказать, что влияние лесных пожаров на лесной фитоценоз неоднозначно. В частности, в работе [9] отмечается факт повышения плодородия почв после пожаров и утверждается, что они позволяют повысить видовое разнообразие в природных экосистемах. В работе [10] рассматривается проблема изучения радиационно-теплового режима растительного покрова, излагается новая методика экспериментального изучения составляющих радиационного и теплового баланса растительных покровов, и приводятся обширные обобщенные материалы измерений этих элементов для различных типов растительности.
В монографии [3] разработана общая математическая модель и методы математического моделирования лесных пожаров с использованием понятий механики сплошных многофазных реагирующих систем [11, 7]. В данной работе в результате математического и физического моделирования верховых и низовых пожаров исследованы структура фронта лесного пожара и предельные условия его распространения, при реализации которых в среде процесс горения прекращается.
С точки зрения механики сплошной среды, лес представляет собой некоторый слой многокомпонентной реакционно-способной сплошной массы, обладающий неоднородными свойствами как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях. Как правило, лес — это многоярусная система, в состав которой входят деревья высотой свыше 6 м, деревья до 6 м, ярус кустарников 2 м, кустарничков и травянистых растений от 0.1 до 0.8 м, также ярусов мхов и лишайников — надпочвенным покровом, а самый верхний ярус, представляющий собой совокупность крон деревьев, - пологом древостоя. Важной характеристикой лесного массива является его полнота, которую характеризуют объёмной долей растительных материалов в единице объема многофазной сплошной среды - фитоценоза[12].
Под зоной пожара понимается часть природной среды, внутри которой термодинамические параметры отличаются от равновесных значений, определяемых погодными условиями и типом растительности, в результате изменения температуры и состава окружающей среды вследствие физико-химических превращений во фронте пожара. Под фронтом пожара понимается зона, в которой имеет место горение лесных горючих материалов и продуктов пиролиза.
Лесные пожары можно классифицировать по степени вовлечения фитомассы леса в процесс горения. Пожар называют низовым, если он распространяется по надпочвенному покрову (нижнему ярусу леса). Если огнём охвачен полог леса, то пожар называют верховым. Наконец, в том случае, если горит торф под слоем почвы, то пожар называют подземным.
Наиболее опасны верховые пожары и пожары на торфяниках, так как они приносят наибольший урон окружающей среде. В последнее время интенсивно развиваются теоретические и экспериментальные исследования лесных пожаров [13]. В то же время сейчас нет полноценной научной основы для количественного анализа пожароопасности хозяйственной деятельности, поскольку нет завершенной математической теории возникновения и распространения лесных пожаров и пожаров на торфяниках.
Лесной пожар представляет собой стихийное аэротермохимическое явление, в рамках которого имеют место испарение свободной и связанной в органическом веществе воды, пиролиз и горение лесных горючих материалов (ЛГМ), а также перенос энергии и веществ из зоны пожара в результате конвекции, излучения и кондукции.
Таким образом, отсутствие законченных научных результатов в математическом описании лесных пожаров объясняется, прежде всего, сложностью этого природного явления. Вместе с тем, очевидно, что законы сохранения массы и энергии выполняются и при лесных пожарах.
Большие лесные пожары представляют собой трехмерное аэротермохимическое явление, но при определённых условиях этот процесс можно считать двумерным. Для простоты математического описания процесса распространения лесного пожара целесообразно игнорировать микропоры, характеризующие внутреннюю структуру ЛГМ (хвоинок, тонких веточек). Иными словами, в первом приближении лес можно считать монопористой средой с одним эффективным радиусом.
При верховых пожарах основным горючим является хвоя, а в крупных пожарах - и тонкие (диаметром до 5 мм) веточки. Верховой пожар может распространяться в кронах деревьев (вершинный верховой пожар) одновременно с низовым пожаром (повальный верховой пожар) [14]. Экспериментальное исследование второго типа распространения верхового пожара[15] показало, что при скорости ветра 5 м/с в лесном массиве с плотностью посадки 2.8 м" наблюдалось самостоятельное устойчивое распространение верхового пожара с полным выгоранием хвои в пологе лесной полосы и мха на поверхности почвы. При плотности посадки 1.2 м" верховой пожар самостоятельно распространялся, но хвойный материал выгорал не полностью, а при плотности посадки 0.7 м"2 верховой пожар вообще не возникал. При скорости ветра менее 3 м/с верховой пожар самостоятельно не распространялся даже при плотности посадки 2.8 м 2. Все эксперименты проводили при температуре воздуха 293-298 К.
В теоретических исследованиях [16, 17] были получены результаты для сопряжённой упрощённой задачи о распространении фронта верхового лесного пожара, в рамках которой тепло- и массоперенос в пологе леса описывается системой одномерных нестационарных уравнений смешанного типа, а тепло- и массоперенос в приземном слое атмосферы — системой упрощённых уравнений Рейнольдса, не содержащих членов со второй производной.
Из эксперимента получено, что при определённых скоростях ветра некоторое уменьшение содержания ЛГМ в единице объёма полога леса приводит к увеличению скорости распространения верхового пожара, а это относится в большей степени к вершинным верховым пожарам, так как этот эффект обнаружен при скорости ветра 5 м/с в лесополосах с плотностью посадки деревьев от 1.5 до 2.8 м" . В данных условиях выгорание хвои в корнах деревьев было полное. При скорости ветра менее 5 м/с выгорание хвои было не полное и данное явление не наблюдалось. В теоретических исследованиях [16, 17] этот результат получен для скорости распространения верхового лесного пожара более 1 м/с, а такая скорость соответствует распространению вершинных лесных пожаров.
Математическое моделирование распространения ударной волны в среде с химически активной газовой фазой
Эффективным методом сквозного счёта нестационарных течений с УВ и другими областями с большими градиентами является метод переноса с коррекцией потоков (метод FCT), который развили J.P. Boris и D.L.Book [40]. Алгоритм его состоит из двух этапов; на первом рассчитывается перенос по какой-либо схеме с искусственной вязкостью, а на втором, называемом антидиффузионным шагом, устраняются численные осцилляции в области больших градиентов.
В [41] излагаются методы численного решения системы одномерных нестационарных уравнений газовой динамики в лагранжевых массовых координатах. Построены точные тестовые решения, которые представляют собой необходимый элемент в общей программе конструирования алгоритмов. Сопоставление результатов расчётов с известными решениями позволяет судить о точности схемы, скорости сходимости и т.д.
В [42] рассмотрены численные методы решения плоских и осесимметричных задач газовой динамики, таких как движение газа в каналах, струйные течения, задачи о распространении взрывных волн и др.
Теоретические основы эффективного метода численного интегрирования квазилинейных систем уравнений в частных производных гиперболического типа излагаются в [43] и приводятся примеры решения этим методом широкого круга задач нестационарной газовой динамики и некоторых других разделов механики сплошной среды. В основе метода лежат две идеи. Первая идея состоит в использовании для построения разностной схемы точных решений уравнений с кусочно-постоянными начальными данными. Для гиперболической системы такие решения распадаются на совокупности независимых и сравнительно просто рассчитываемых деталей — «распадов разрывов». Вторая идея - это использование гибких и зачастую двигающихся, деформируемых разностных сеток, связанных с контактными границами областей, ударными волнами и тому подобными линиями, выделяемыми при расчёте изначально. При этом ячейки сетки, вообще говоря, не связаны с движущимися частицами вещества.
Рассмотрим задачу о взаимодействии потока, возникшего в результате взрыва сферического заряда,, который будем считать точечным, с плоской поверхностью, расположенной на конечном расстоянии от эпицентра взрыва. В работе [43] показана эволюция отражения ударной волны от регулярного к нерегулярному («маховскому»). При этом УВ, ограничивающая область двумерного потока, состоит из двух гладких участков: почти прямого скачка, движущегося вправо («ножки Маха»), и гладкого скачка, распространяющегося вверх в область сферически симметричного потока. Второй скачок со временем догоняет фронт сферической УВ на всём её протяжении. После этого всё поле течения разделяется на две области: область двумерного (осесимметричного) нестационарного потока и область покоя вне её. До указанного момента все три волны («ножка Маха», фронт сферического скачка и волна, движущаяся вверх), пересекаясь, образуют конфигурацию, получившую название «тройной точки».
В классической задаче о точечном взрыве принимается идеализированная постановка, состоящая в том, что в некоторой точке пространства происходит мгновенное выделение конечной энергии, которое вызывает распространение сферической УВ в окружающем безграничном газе. Этот газ считается совершенным (имеющим постоянный показатель адиабаты у), невязким и нетеплопроводным; давление в невозмущенном газе предполагается постоянным, а скорость нулевой. При цилиндрическом взрыве энергия выделяется вдоль прямой, а при плоском взрыве — вдоль плоскости. В работах [39, 44] численные расчёты были проведены только для одного случая сферического взрыва при у=\Л. Однако практический интерес представляют также случаи взрыва с противодавлением при другой симметрии и других значениях показателя адиабаты. Впервые такие решения задачи о взрыве были получены В.П. Коробейниковым и П.И. Чушкиным [45, 46, 47], развившими для этих целей численный метод интегральных соотношений А.А. Дородницина [48].
Вблизи центра взрыва выделялся интервал, ограниченный линией, которая отвечает постоянной лагранжевой координате. Внутри центрального интервала использовались асимптотические формулы для функций. В области между УВ и этой линией решение строилось методом интегральных соотношений.
Данным методом для плоского, цилиндрического и сферического взрывов в газе при значениях у=13, 1.4, 1.667 определены поля основных газодинамических функций и закон движения УВ. Эти результаты, позволили впервые исследовать свойства плоского и цилиндрического взрыва с противодавлением (в частности, было показано, что в плоском взрыве область с отрицательной фазой практически не выражена).
Расчеты цилиндрического точечного взрыва с противодавлением были выполнены Н.А. Архангельским [49, 50], распространившим на этот случай вычислительный алгоритм Д.Е. Охоцимского, З.П. Власовой и др. [51] и опубликовавшим свои результаты в виде таблиц для у=1.4 и 1.667. Для цилиндрического взрыва в воздухе численное исследование проводил также M.N. Plooster [52], использовавший методику H.L. Brode a [39] и рассмотревший как совершенный, так и реальный газ.
Решение задачи о точечном взрыве приведено в статье [53]. Известно, что пока начальное давление в газе можно считать пренебрежимо малым по сравнению с давлением за фронтом УВ, движение является автомодельным (сильный взрыв); соответствующая задача имеет точное аналитическое решение [54]. При ослаблении УВ пренебрежение начальным давлением - «противодавлением» становится невозможным. Эта задача решалась в приближенной постановке путем рассмотрения движений, близких к автомодельному движению, а в точной постановке - методом сеток [44, 39]. Дается решение задачи о точечном взрыве методом разложения решения в ряды Таким образом, в работе найдена зависимость давления за фронтом УВ от расстояния до центра взрыва согласно различным теориям.
Во многих работах основное внимание уделялось изучению дифракции головной УВ на поверхности. В работе [55] подробно исследовано взаимодействие взрывной сферической волны с плоскостью в стадии как регулярного, так и нерегулярного отражения за достаточно большой промежуток времени, а также получены распределения газодинамических функций за отражённой волной, распространяющейся по среде с переменными параметрами. Верхняя граница расчётной области располагалась над плоскостью на таком же расстоянии, как и точка энерговыделения. Понятно, что эта граница не является плоскостью симметрии в данной задаче, и поэтому увеличение расчётной области до размеров взрывной области позволяет обнаружить интересные эффекты.
Численная схема для одномерной цилиндрической системы координат
При математическом моделировании процессов, происходящих в гетерогенных смесях, принято использовать несколько основных допущений [64]. Первое допущение предполагает, что размеры включений или неоднородностей в смеси во много раз больше молекулярно-кинетических характерных размеров, т.е. указанные неоднородности содержат большое количество молекул. Это позволяет использовать классические представления и уравнения механики сплошных однофазных сред для описания процессов в масштабах самих неоднородностей. Второе допущение устанавливает "верхний предел" для размеров неоднородностей - предполагается, что эти размеры намного меньше расстояний, на которых осредненные или макроскопические параметры смеси или фаз меняются существенно. Это допущение позволяет исследовать процессы в гетерогенной смеси в целом методами механики сплошных сред на основе уравнений для макроскопических или осредненных параметров.
Замкнутую систему уравнений движения нереагирующих газовзвесей построил Х.А. Рахматулин в 1956 г. [65]. Позднее А.Н. Крайко и Л.Е. Стернин [66] обобщили эти уравнения, записав законы сохранения энергии частиц и смеси в целом при условии отсутствия фазовых переходов. Р.И. Нигматулин [67] предложил системы уравнений для описания течений моно- и полидисперсных газовзвесей при наличии физико-химических превращений на границах раздела фаз, когда дисперсная фаза несжимаема.
Система дифференциальных уравнений в частных производных для описания движения многофазной среды является достаточно сложной и громоздкой. Поэтому ее аналитические решения можно получить, лишь применяя дополнительные упрощающие предположения. Аналитические решения в большинстве случаев способны дать важную, но обобщенную информацию о параметрах изучаемого процесса и, как правило, малоприменимы к исследованию двумерных задач, при наличии сложных границ или неоднородно стеЙ. Значительно шире возможности численных методов, позволяющих получать более детальную информацию о течении.
Задача о движении сплошной среды с инородными частицами чрезвычайно сложна. Однако при выполнении ряда допущений [66] явление можно достаточно точно описать при помощи модели двухскоростной сплошной среды: 1) характерные линейные масштабы течений много больше размеров частиц и расстояний между ними, как отмечалось выше; 2) частицы сферические и монодисперсные; 3) дробление, столкновения и коагуляция частиц отсутствует; 4) вязкости и теплопроводности фаз существенны лишь в процессах их взаимодействия. В качестве модели принимается модель взаимодействующих континуумов. Известно, что сила межфазного взаимодействия в общем случае представляет собой совокупность нескольких сил различной природы: силы вязкого трения, силы Архимеда, силы присоединённой массы и силы Бассэ. Однако вклад силы Бассэ при больших числах Рейнольдса настолько мал, что им можно пренебречь.
Течениям подобного рода посвящено значительное число работ. Однако большинство из них ограничивается одномерным стационарным случаем.
В работе [68] исследуются особенности распространения нестационарных волн в смесях газов с твёрдыми взвешенными частицами химически инертных веществ. Задача решалась методом сквозного счёта, разработанным на базе метода «крупных частиц». Присущая методу периодическая неустойчивость счёта в зонах малой скорости ликвидирована путём введения «псевдовязкости» в точках фактической нерегулярности разностного решения. Разработанный разностный метод применялся для расчёта нестационарных течений воздуха, содержащего мельчайшие взвешенные частицы (пылинки). Изучены волновые процессы, возникающие при взаимодействии УВ с запыленными областями пространства, распаде произвольного разрыва и отражении волны от неподвижной стенки в газовзвеси.
Получено, что при пересечении УВ границы газовзвеси между движущимся горячим газом и холодными неподвижными пылинками начинается интенсивный обмен импульсом и теплом. В результате бегущий по газу передний скачок затухает, за ним формируется зона релаксации. Возникает и усиливается отраженная от границы волна уплотнения. С течением времени конфигурация волны, прошедшей газовзвесь, стремится к своей предельной стационарной конфигурации, которая может представлять собой как волну со скачком, так и полностью размытую УВ [69].
При расчёте распада произвольного разрыва установлено, что в близкие к начальному моменты времени присутствие частиц не ощущается, решение формируется как бы в «чистом» (без частиц) газе. В область низкого давления идёт УВ, в область высокого давления — волна разрежения. За УВ движется контактный разрыв. Постепенно частицы начинают оказывать заметное влияние на развитие процесса. Трансформируется профиль УВ. Скачки плотности и температур на контактном разрыве уменьшаются, так как частицы, просачиваясь через контактную границу, интенсивно нагревают расположенный за нею газ. За контактным разрывом возникает соответствующая ему зона релаксации - зона установления термодинамического равновесия между фазами.
Большинство задач нелинейного взаимодействия УВ с телами и ограничивающими поверхностями поддаются лишь приближённому решению. Это связано со сложным характером взаимного влияния УВ и течения позади неё. Весьма удачным оказался приближенный подход, развитый G.B. Whitham oM [70] и не имеющий пока фундаментального обоснования. Он предположил, что скорость распространения акустических возмущений в области за УВ равна скорости фронта. В работе [71] предложен другой подход к расчёту ослабления УВ в газовзвеси, основанный на этой гипотезе. Во-первых, эта гипотеза позволяет отказаться от рассмотрения динамики вовлечения частиц в движение и их прогрева за УВ. Во-вторых, при высоких числах Рейнольдса вихревые потери импульса газа при отрыве потока на частицах намного превышают потери из-за трения на межфазной поверхности и гидродинамическая аналогия между сопротивлением и теплоотдачей на поверхности частиц не выполняется.
Таким образом, в работе получено решение и показано, что его можно применять для приближенных расчётов ослабления УВ в газовзвеси на участке установления равновесного течения, не прибегая к детальному анализу структуры релаксационной зоны.
Распространение цилиндрической ударной волны в чистом газе и гетерогенной среде
Взрыв, в широком смысле этого слова, представляет собой процесс весьма быстрого физического или химического превращения системы, сопровождающийся переходом её потенциальной энергии в механическую работу. Работа, совершаемая при взрыве, обусловлена быстрым расширением газов или паров, независимо от того, существовали ли они до или образовались во время взрыва [1].
Самым существенным признаком взрыва является резкий скачок давления в среде, окружающей" место взрыва. Это служит непосредственной причиной разрушительного действия взрыва.
ВВ представляют собой относительно неустойчивые в термодинамическом смысле системы, способные под влиянием внешних воздействий к весьма быстрым экзотермическим превращениям, сопровождающимся образованием сильно нагретых газов или паров. Газообразные продукты взрыва благодаря исключительно большой скорости химической реакции практически занимают в первый момент объём самого ВВ и, как правило, находятся в сильно сжатом состоянии, вследствие чего в месте взрыва резко повышается давление.
Из изложенного следует, что способность химических систем к взрывчатым превращениям определяется следующими тремя факторами: экзотермичностыо процесса, большой скоростью его распространения и наличием газообразных (парообразных) продуктов реакции. Эти свойства могут быть у различных ВВ выражены в различной степени, однако только их совокупность придаёт явлению характер взрыва.
Из опыта известно, что действие взрыва компактного заряда ВВ произвольной формы на расстояниях, превышающих его характерный размер, эквивалентно действию взрыва сферического заряда той же массы. В случае если длина заряда много больше его размеров в двух других измерениях, действие взрыва на расстояниях порядка среднего значения меньших размеров эквивалентно действию взрыва цилиндрического заряда, а на расстояниях в несколько длин заряда - действию взрыва сферического заряда той же массы.
Таким образом, для анализа эффективности взрыва заряда той или иной формы на достаточно больших расстояниях можно использовать соответствующие закономерности, справедливые для зарядов либо сферической, либо цилиндрической формы.
Существует более тысячи наименований ВВ. Ясно, что одно это определяет широкий диапазон их свойств. Общим и основным для всех ВВ является их способность чрезвычайно быстро превращаться из твёрдого или жидкого состояния в газообразное с выделением большого количества тепла и образованием первоначально сильно сжатых газов.
К настоящему времени проведено большое количество исследований по установлению кинетического механизма горения СО. Однако единая точка зрения на все детали реакции пока отсутствует. Предложенные разными авторами системы уравнений позволяют объяснить только ограниченное количество экспериментальных данных. Отсутствие надёжных значений констант скоростей реакций также затрудняет количественное сопоставление расчётных и экспериментальных данных [84].
Основные усилия большинства исследователей были направлены на вычисление скорости реакции с помощью формулы для нормальной скорости распространения пламени в смесях СО с 02 и СО с воздухом. Действительно, зная из эксперимента зависимость нормальной скорости ип от состава смеси, давления, температуры и т.д., можно вычислить зависимость от этих параметров суммарной скорости реакции горения W, воспользовавшись уравнением un=f(W,a,p,...), где/известно из тепловой или какой-либо другой теории распространения пламени. Первые расчёты, произведённые этим способом [85], показали, что скорость реакции имеет первый порядок по СО, нулевой по 02 и половинный по НгО. Энергия активации получилась переменной и зависящей от концентрации СО. В более поздней работе [86] по той же методике была получена следующая формула для скорости горения при/? = 60 мм рт.ст.: где Р — вероятностный множитель. В работе [87] был произведён подробный анализ литературных данных по нормальным скоростям горения СО в ( с добавками N2, Н2 и Н20 (Г.А. Барский, Л.Н. Хитрин, Прайс и Петтер, Ян, Пассауэр и др.). В результате была получена следующая кинетическая формула, справедливая для г0г 0.05: Здесь / 0г и fco- относительные концентрации СО и 02 в горючей смеси, Рко -предэкспоненциальный мнолштель, пропорциональный содержанию Н20. При Гщо =2.0-2.7% величина Р&о составляет (1.1 -2.5)-109. Примерно те же численные результаты для dccc/dt получаются, если для Е принять цифру 27000 при Рк0= (3.7 - 8.7)-109. Нормальные скорости горения, вычисленные с помощью этой формулы, с достаточной точностью совпадают с экспериментальными значениями. Оказалось возможным также удовлетворительно согласовать расходившиеся ранее экспериментальные данные разных авторов. В работе [88] также был получен вывод о пропорциональности между квадратом нормальной скорости и содержанием Н20, что соответствует первому порядку реакции по Н20. Некоторые авторы для расчёта кинетических констант по измерениям нормальной скорости пользуются не тепловой, а другими теориями. Например, была произведена [89] обработка опытов Яна [88] и показано, что их нельзя описать с помощью тепловой или диффузионной теории, используя формулу типа (1) для скорости реакции. Если, однако, пренебречь диффузионным уменьшением концентрации СО в зоне горения, то вся серия опытов удовлетворительно описывается суммарной кинетической формулой первого порядка по СО и по сумме концентраций ОН и Н20 при энергии активации Е = 22000.
Похожие диссертации на Математическое моделирование распространения цилиндрических ударных волн в гетерогенных средах
