Введение к работе
Актуальность темы. Последние десятилетия отмечены очень бурным развитием физических и математических теорий многообразных волновых движений, которые в большинстве своем используют приближение длинных волн. Но развитие это в значительной степени шло по прикладным направлениям, а также в направлении усложнения доступных теоретическому расчету задач. К последним относятся, в частности, разнообразные задачи о длинноволновых возмущениях и их развитии в жидкости. Уравнения, описывающие данные явления, нелинейны, и поэтому их прямое исследование и решение возможны лишь в сравнительно редких случаях. Поэтому развитие современной гидродинамической теории для описания генерации и распространения длинноволновых возмущений в бассейнах со сложной геометрией происходит в непрерывной связи с численными экспериментами.
Исследованию длинноволновых возмущений в жидкости посвящено огромное число теоретических (аналитических и численных) и экспериментальных исследований. Интерес к их изучению обусловлен несколькими взаимно дополняющими факторами, основным из которых является распространенность данной формы волновых движений в природных условиях, а также широкий набор механизмов их генерации. В земных условиях длинноволновые возмущения с масштабами порядка сотен километров наблюдаются и в атмосфере, и в океане. Естественно, что в первую очередь важно понимание интенсивных длинноволновых возмущений типа пунами, содержащих значительную энергию, и поведение которых в прибрежной зоне океана может быть достаточно сложным в силу нелинейных эффектов. Возникая обычно в результате сейсмотектонических подвижек дна, пунами распространяются далеко от источника, нанося ущерб там, где само землетрясение не ощущалось.
Принято считать, что причиной возникновения 85% заметных пунами являются события сейсмического характера. Вторая по частоте причина их возбуждения связана с оползнями. На возможную роль оползней указывают и аномальные пунами, наблюдавшиеся в тихоокеанском регионе: Никарагуа - 02.03.1992; Индонезия -11.12.1998; Япония - 07.12.1993; Папуа Новая Гвинея - 07.12.1998. Они были локальными и возникали неожиданно, так как тревога не объявлялась ввиду умеренного характера землетрясения. Характерным был также их быстрый приход, которому, как правило, предшествовал отход воды от берега. Такие аномально сильные волны наблюдались и в Курило-Камчатской зоне при относительно умеренных землетрясениях 10.02.1963, 06.10.1975 с магнитудами 7.4, 7.0 величины заплеска были неожиданно велики: 15 и 5.5 м соответственно.
Отметим отдельно случаи, когда оползни явились основным источником длинноволновых возмущений. Так, сход лавины, содержащей около 300 млн. м3 породы со склонов горы Фейруэзер (Аляска, 10 июля 1958 г.) в бухту Литуйя привел к образованию пунами высотой 60 м, при этом максимальный всплеск в самой бухте достиг рекордной цифры в 524 м. Еще один пример - пунами высотой 3 м, обрушившееся на Лазурный берег Средиземного моря в районе французского города Ниццы 15 октября 1979 г., возникшее при проведении донно-углубите льных работ (6 человек погибло).
Несмотря на давний интерес к данной проблеме, оползневые механизмы генерации длинных волн изучены еще достаточно слабо, например, по сравнению с сейсмическими механизмами.
Особенностью представляемой работы является также то, что исследование ведется численными методами, имеющими свою специфику. Это приводит к возникновению дополнительных проблем: составление схем, алгоритмов, выполнение и сопровождение расчетов на находящихся в постоянном обновлении вьиислительных комплексах. Для решения задач гидродинамики в настоящее время распространены классические методы, в которых используется сетка с неизменной топологией: метод конечных элементов, метод контрольных объемов, метод конечных разностей и другие. Существенным их недостатком является невозможность проведения численного моделирования задач с большими деформациями, так как при этом сетка, на которой строится решение, теряет узловую связность и становится вырожденной. Отметим отдельно лагранжевы методы, характерными представителями которых являются: метод сглаженных частиц, полунеявный метод движущихся частиц, метод лагранжево-эйлеровых частиц. Указанные методы позволяют достаточно точно воспроизводить кинематику течений, однако получение динамических характеристик, необходимых для расчета гидродинамических нагрузок, является весьма затруднительной задачей.
Таким образом, разработка численных моделей для описания длинноволновых возмущений, позволяющих с высокой точностью определять не только кинематические, но и динамические характеристики течений с большими деформациями расчетной области, является важной и актуальной задачей современной механики жидкости.
Цель диссертационной работы. Основной целью диссертационной работы является аналитическое и численное исследование процессов генерации и распространения длинноволновых возмущений в реальных природных бассейнах. В частности, предполагается:
оценить возможности различных математических моделей и подходов для задач моделирования процессов генерации и распространения длинноволновых возмущений;
разработать и реализовать вычислительный комплекс на основе использования метода частиц для моделирования движения вязкой несжимаемой жидкости;
исследовать особенности динамики длинноволновых возмущений, генерируемых различными источниками, в реальных акваториях.
Методы исследования. Для описания физических процессов используются нелинейная теория мелкой воды и уравнения Навье-Стокса (в лагранжевом приближении) со смешанными граничными условиями в виде полного отражения энергии волны на берегу и свободного ухода волны на открытых границах. Для моделирования оползневых процессов используются модели Джанга-Ле-Блонда (жидкий лавинообразный поток), и модели гидродинамики сглаженных частиц (в лагранжевом приближении). При численном моделировании используются эффективные вычислительные конечно-разностные алгоритмы; а также алгоритмическая и низкоуровневая оптимизация разработанных программных алгоритмов. В работе применяются принципы и технологии создания проблемно-
ориентированных программных комплексов нового поколения, характеризующиеся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент.
Научная новизна и положения, выносимые на защиту. Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:
исследованы границы применимости различных приближенных гидродинамических моделей генерации длинных волн оползнями;
модифицирован метод сглаженных частиц для решения задач гидродинамики со свободными границами на основе системы уравнений Навье-Стокса;
разработана численная модель, описывающая движение вязкой многослойной жидкости, базирующаяся на методе сглаженных частиц;
произведена оценка возможных последствий обрушения м. Канальи на французском побережье Средиземного моря с точки зрения нанесения урона близлежащему поселку и его жителям;
выявлены путем сопоставления с натурными данными параметры подводного оползня, вызвавшего волны пунами в 1909 г. близ м. Идо ко пас и в 1979 г. в окрестности г. Ницца;
произведена оценка цунами-потенциала французского побережья Средиземного моря от дистанционных пунами;
выполнена сравнительная оценка цунами-потенциала побережья о. Сахалин от источников, расположенных в разных регионах.
Достоверность полученных результатов обоснована корректностью постановок задач математической физики, использованием известных подходов к численному моделированию гидродинамических процессов, сравнением результатов численного моделирования с экспериментальными данными.
Практическая значимость результатов. Результаты настоящей работы могут быть использованы при решении прикладных задач, таких как: моделирование локальных оползневых пунами и их последствий для объектов берегового и шельфового строительства и безопасности населения; моделирование распространения волн с учетом сильно-нелинейных деформаций; решение задач об устойчивости опор мостов и других подводных конструкций под воздействием длинноволновых возмущений.
Ряд исследованных здесь эффектов должен проявляться в приложении к динамике атмосферы в силу общности математических моделей механики жидкости и газа.
Полученные результаты используются в российских исследовательских проектах, выполняемых с участием автора диссертации, в том числе грантов РФФИ 06-05-64087а и 10-05-00199а, НИР «Разработка новых методологий комплекса оперативного геомониторинга гидродинамики шельфа» (регистрационный номер 1.551.07), ФЦП «Проведение поисковых научно-исследовательских работ в рамках мероприятий 1.2.1, 1.3.2 Программы» (государственные контракты П518, П583, П205), грантов Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых - докторов наук (МД-3024.2008.5, МД-99.2010.5).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:
международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2006, 2009, 2010); I, II, IV, V Сахалинских молодежных научных школах «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2006, 2007, 2009, 2010); XXXIV и XXXVIII Летних школах-конференциях "Актуальные проблемы механики" (Санкт-Петербург, 2006, 2010); Генеральной ассамблее Европейского Геофизического общества (Вена, Австрия, 2007, 2009, 2011); 24-ом международном симпозиуме по проблеме пунами (Новосибирск, 2009); Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Лонгинова «Литодинамика донной контактной зоны океана» (Москва, 2009); Четвертой Всероссийской молодежной научно-инновационной школе "Математика и математическое моделирование" (Саров, 2010); VII Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Новосибирск, 2010); IX молодежной школе-конференции "Лобачевские чтения-2010", посвященной 50-летию механико-математического факультета Казанского университета (Казань, 2010) и др.
Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева, Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, научной школы член-корреспондента РАН Б.В. Левина.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 печатные работы, из них: 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 4 статьи в рецензируемых журналах, 24 -в тезисах международных и всероссийских конференций, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад автора. Работы с соавторами [ХЗ; Х4; Х6; Х8 - Х10; Х12; Х13; Х18 - Х21; Х25] выполнены на паритетных началах, а в работах [XI; Х2; Х5; Х7; XI1; Х14 - Х16; Х22 - Х24; Х26 - Х32] личный вклад Хвостовой О.Е. является основным. В большинстве работ, включая программу для ЭВМ [Х4], автору принадлежит создание компьютерной программы для моделирования движения вязкой жидкости на основе метода сглаженных частиц, выполнение численных экспериментов, а также участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 153 наименования. Объем работы составляет 163 страницы, включая 67 рисунков, 13 таблиц.
