Содержание к диссертации
Введение
1. Численное исследование течения ньютоновских жидкостей в прямолинейных каналах с областями локального изменения вязкости 16
1.1. Постановка задачи 16
1.1.1. Система уравнений 16
1.1.2. Задание граничных и начальных условий 19
1.2. Схема.численного расчета 22
1.3. Описание программы расчета 26
1.3.1. Алгоритм решения 26
1.3.2. Технические параметры программы 27
1.4. Анализ точности, устойчивости и сходимости расчетов 30
1.4.1. Одномерное модельное уравнение для исследования устойчивости уравнения переноса 30
1.4.2. Устойчивость двумерного уравнения переноса 34
1.4.3. Сходимость решения 36
1.5. Результаты расчетов 46
1.5.1. Течение ньютоновской жидкости при неподвижном скачке вязкости 46
1.5.2. Течение вязкой ньютоновской жидкости при адаптивном скачке вязкости 59
1.5.3. Течение жидкости при структурном изменении вязкости 67
1.6. Выводы по главе 1 68
2. Численное исследование течения неньютоновских жидкостей в прямолинейных каналах с областями локального изменения вязкости 74
2.1. Реологические модели течения вязких жидкостей 74
2.2. Методы расчета течения вязких жидкостей в каналах 77
2.2.1. Установившееся течение неньютоновской вязкопластической жидкости по трубе круглого сечения 77
2.2.2. Течение псевдопластических жидкостей 80
2.3. Описание поведения псевдопластической среды с помощью модели Пауэлла-Эйринга 82
2.4. Постановка задачи 84
2.5. Численная схема расчета среды Пауэлла-Эйринга 86
2.6. Результаты численных расчетов 89
2.6.1. Течение при постоянной температуре 90
2.6.2. Течение при локальном охлаждении стенки канала 91
2.7. Выводы по главе 2 105
3. Численное исследование течения неньютоновских жидкостей в криволинейных каналах с областями локального изменения вязкости 107
3.1. Уравнения Навье-Стокса в полярных координатах 107
3.2. Вывод уравнения переноса вихря в полярных координатах 110
3.2.1. Конвективная часть уравнения переноса вихря 111
3.2.2. Диссипативная часть уравнения переноса вихря без учета переменной вязкости 112
3.2.3. Диссипативная часть уравнения переноса вихря с учетом переменной вязкости 114
3.3. Уравнение энергии в полярных координатах 118
3.4. Численная схема расчета течения в изогнутом канале . 119
3.4.1. Конечно-разностный аналог уравнения переноса вихря 120
3.4.2. Конечно-разностный аналог уравнения Пуассона для функции тока 122
3.5. Результаты расчетов 124
3.6. Выводы по главе 3 130
4. Заключение 132
Литература 135
- Одномерное модельное уравнение для исследования устойчивости уравнения переноса
- Установившееся течение неньютоновской вязкопластической жидкости по трубе круглого сечения
- Диссипативная часть уравнения переноса вихря без учета переменной вязкости
- Конечно-разностный аналог уравнения Пуассона для функции тока
Введение к работе
Актуальность темы
Течение жидкостей с неоднородной (переменной) вязкостью встречается в различных технологических и природных процессах: движение гелеобразных топлив по трубопроводам, течение полимеров при переработке, движение вязкой нефти в пласте и скважине, течение крови по сосудам и т.д. [4, 95]. При этом неоднородность вязкости в какой-либо локальной области потока оказывает существенное влияние на картину течения в целом, приводя к замедлению или ускорению потока, возникновению различного типа неустойчивостей или даже к полной остановке движения жидкостей. Имеются экспериментальные данные, указывающие, что для некоторых неньютоновских жидкостей неустойчивость потока наблюдается даже при очень низких числах Рейнольдса [107]. Наличие данных зон в некоторых случаях приводит к структурным разрушениям высоковязких жидкостей [59]. Указанные процессы влияют на расходные характеристики топливных систем, на уменьшение прихода нефти из скважины и повышение затрат на ее добычу, отрицательно сказываются на работе кровеносной системы человека. Следует также обратить внимание на то, что путем изменения вязкости жидкости в локальной зоне течения (например, нагревом или охлаждением участка поверхности канала) можно управлять параметрами течения (расход, напор и др.) [49, 82].
Необходимо особо отметить, что в настоящий момент актуальность исследований течения жидкостей с переменной вязкостью дополнительно обусловлена развитием новой техники и новых технологий, связанных с движением жидкости в каналах диаметром, составляющим несколько
микрон или нанометров: микротеплообменниках, микросенсорах, биологических реакторах, селективных мембранах и др. Такие процессы наблюдаются при заполнении высокомолекулярными жидкостями наноканалов и нанопор при изготовлении нанокомпозитов (например, высокоемких порошковых конденсаторов на основе металлических нанопорошков); при движении жидкости в наноканалах наномашин (нанонасосах, нанодвигателях и т.д.); течение жидкостей, содержащих наночастицы, в различных типах пористых материалов и наноустройств; заполнение нанотрубок, являющихся емкостями для различных жидкостей и газов (например, водорода в перспективных водородных двигателях). В рассматриваемых случаях даже небольшое изменение вязкости, в силу масштабного фактора, приводит к изменению параметров, определяющих гидродинамическое сопротивление и расходные характеристики потоков [102].
В целом же, практика показывает, что понимание процессов, сопровождающих течение неньютоновских жидкостей, играет важную роль при проектировании и оптимизации различных промышленных и технологических процессов. Поэтому исследования различных аспектов вязких неньютоновских течений привлекают внимание многих ученых.
Приведем краткий обзор работ по указанной тематике.
Исследования течения неньютоновских течений осуществляются как с целью выявления фундаментальных свойств данных потоков жидкости, так и для решения прикладных задач.
Различные аспекты течения неньютоновских жидкостей в процессах добычи и транспортировки газа и нефти представлены в монографиях [6, 9, 43, 44, 51].
Моделирование гидродинамики месторождений в процессе продуктивной эксплуатации, процессов неизотермического вытеснения неньютоновской нефти из пористой среды теплоносителями, кислотными растворами или другими жидкостями с целью оптимизации данного
процесса представлено в диссертационных работах By Ван Вьена [17], Айдашова Н.Ф.[2], Клевчени А.А [32], Маджида М.Л. [46], Максименко А.А. [47], Мамедова Н.М. [48], Рудого М.И. [64], Шагиева Р.Г. [83]. Аналитическое моделирование вытеснения нефти из трещиновато-пористых сред осуществлено в диссертационной работе Евтюхина А.В. [26].
Обширный цикл работ по исследованию фундаментальных закономерностей течения неньютоновских жидкостей, управлению и оптимизации технологических процессов, включающих указанный тип течений, выполнен школой академика Липанова A.M. [3, 5, 37-40,103, 104].
Переработка полимерных материалов также зачастую сопровождается течением неныотоновских жидкостей. В работах Мошева В.В. построена теория реологического поведения концентрированных неныотоновских суспензий [53]. В диссертационной работе Березина И.К. развиты методы расчета неныотоновских жидкостей со свободными поверхностями применительно к технологиям формирования полимерных и дисперсных систем [11]. Течение расплавов термопластов с минерало-органическими наполнителями исследовано Барштейном Г.Р. [8].Численное моделирование течений неньютоновской жидкости в плоских каналах мембранных аппаратов выполнено Ибляминовым Ф.Ф. [29]. Моделирование течений неныотоновской жидкости в экструдерах при неизотермических условиях выполнено Гаделыниной Г. А. [18], Нелюбиным А.А.[54].
Сьяновым С.Л. [71] изучено течение неньютоновских смазок в технологических процессах с активными силами трения.
Гидродинамика движения неньютоновской жидкости при истечении из осесимметричных емкостей исследована Шрагером Г.Р.[84, 85].
Течение проводящей неньютоновской жидкости исследовано в диссертационных работах Магди А.Е. [45], Самохина В.М.[68]. Романовой Н.А. [62J рассмотрены неньютоновские течения в каналах с подвижными
стенками.
Действие различных физических полей на гидравлические и деформационные параметры неньютоновских систем изучены Меликовым Р.Х. [50]. Формулировка начально-краевых задач для уравнений неньютоновских жидкостей осуществлена в диссертационной работе Тургапбаева Е.М. [75]. Влияние неньютоновских свойств на процессы теплообмена при кипении суспензионных топлив изучено в диссертационной работе Фадеева Д.А. [76].
Из работ зарубежных ученых можно выделить классическую монографию Дж. Астарита и Дж. Марруччи [4], в которой детально рассмотрены вопросы описания реологического поведения неньютоновских жидкостей. В монографии Chhabra R.P. и Richardson J.F. [95] представлено обобщение результатов исследования неньютоновских течений в различных промышленных процессах.
Следует также отметить двухтомник Siginer D., De Kee D., Chhabra R.P. [102], посвященный новейшим достижениям в области течения и реологии неньютоновских жидкостей. Об актуальности данных исследований свидетельствует издание авторитетного международного журнала Journal of. Non - Newtonian Fluid Mechanics.
Анализ выполненных работ показывает, что исследование параметров течения неньютоновских жидкостей (плотность, вязкость жидкости, распределение температуры, давления и т.д.) экспериментальными методами представляет весьма трудоемкую задачу, вследствие высоких градиентов изменения параметров потока по пространству и во времени, особенно в области локального увеличения (уменьшения) вязкости. Необходимо также отметить, что исследования, в основном, были сосредоточены на макрохарактеристиках неньютоновских течений, а характер и параметры течения в областях локального увеличения (уменьшения) вязкости до конца не выяснены. В связи с этим использование математического моделирования при исследовании
процессов б течениях указанного типа и влияния неоднородности вязкости на параметры потоков является весьма актуальным.
Цель работы
Численное исследование закономерностей процессов течения жидкостей в областях с локальным изменением вязкости.
Объектом исследования являются ньютоновские и неньютоновские жидкости.
Предметом исследования являются эволюционные процессы в ньютоновских и неньютоновских жидкостях в областях с локальным изменением вязкости.
Задачи исследования:
построение физических и математических моделей процессов, протекающих в потоках ньютоновских и неньютоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости;
построение численных схем, алгоритмов и разработка программ для расчета и анализа указанных процессов;
численные исследования и анализ динамики процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости.
Научная новизна
Построены физические и математические модели процессов течения ньютоновских и неныотоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости.
Разработаны алгоритмы численного решения уравнений течения вязких жидкостей в каналах с областями локального изменения вязкости для нестационарного граничного условия на входе в расчетную область.
С помощью численного моделирования:
выявлена динамика процессов перестройки полей скоростей на границах локального изменения вязкости;
установлены закономерности изменения расходных параметров потоков при локальном увеличении или уменьшении вязкости;
исследована структура циркуляционных течений жидкостей с областями локального изменения вязкости в прямолинейных и криволинейных каналах.
Достоверность научных положений и выводов обеспечена корректной математической постановкой задач, подтверждена численными экспериментами по анализу точности и сходимости численных алгоритмов, сопоставлением с аналитическими решениями и результатами экспериментальных исследований.
Реализация работы состоит в выполнении госбюджетной научно-исследовательской темы N 01960003602, осуществленной Институтом прикладной механики УрО РАН. Аналитические и численные расчеты позволили выяснить основные механизмы течения, которые могут быть использованы при проектировании и оптимизации технических параметров опытных и промышленных установок. Результаты работы используются в учебном процессе в Ижевском государственном техническом университете.
Основные положения, выносимые на защиту
Физико - математические модели процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости.
Численные схемы, алгоритмы и программы для анализа процессов' течения жидкостей с областями локального изменения вязкости в каналах прямолинейной и криволинейной форм.
Результаты численных расчетов эволюционных процессов в течениях жидкостей с областями локального изменения вязкости в каналах прямолинейной и криволинейной форм.
4. Результаты влияния уровня локального изменения вязкости, геометрии границы области изменения вязкости и типа (адаптивный и иеадаптивный) изменения вязкости внутри локальной области на расходные характеристики потоков.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы и ее отдельные части докладывались на:
Международной конференции "ICOC-2002", г. Москва; VII Всероссийской конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", Новосибирск, 2002г.; научно-технической конференции молодых ученых, Ижевск, 2002г.; 11-ой Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 2002г.; Международной конференции по математическому моделированию, Тирасполь,2003г. и других научных конференциях и семинарах.
Публикации по теме диссертационной работы
Основные материалы по теме диссертации отражены в 9 работах.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и библиографического списка, включающего 108 наименований. Работа изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 52 рисунка и _2_ таблицы.
Основное содержание работы
Во введении к диссертации на основании анализа представленого обзора публикаций по исследованиям вязких неньютоновских течений
определены основные нерешенные задачи, сформулирована актуальность исследования и выбраны направления исследований. Определена цель и конкретные задачи работы, представлены основные полученные результаты, их научная и практическая значимость, приведены положения, выносимые на защиту, охарактеризованы основные разделы диссертации.
В первой главе представлена постановка задачи расчета течения ньютоновских вязких жидкостей с локальными областями повышенной и пониженной вязкости. Приведены конечно - разностные алгоритмы расчета, дано описание пакета программ расчета для однопроцессорных и мультипроцессорных вычислительных комплексов, представлены результаты численного исследования устойчивости, сходимости и точности разработанных методов расчета и результаты расчетов течения данного вида жидкостей в прямолинейных каналах. Численно рассчитаны структуры циркуляционных и вихревых течений жидкостей с областями локального изменения вязкости в прямолинейных каналах с фиксированным и адаптивным скачками вязкости, определены условия устойчивости течения при линейной и экспоненциальной зависимостях вязкости от температуры.
Во второй главе диссертации представлены результаты численных исследований динамики процессов двумерных течений неньютоновских жидкостей в прямолинейных каналах. Приведено краткое описание различных вязких неньютоновских жидкостей и экспериментальные данные по свойствам неньютоновских жидкостей. Выполнен анализ физических моделей течения вязких неньютоновских жидкостей с целью выбора базовой модели для проведения численных исследований. Расчеты проводились для псевдопластической среды, описываемой с помощью модели Пауэлла-Эйринга. Представлена постановка задачи, численная схема расчета среды Пауэлла-Эйринга, сформулирован новый тип граничных нестационарных условий для течения "обобщенной ньютоновской жидкости". Приведены результаты численных расчетов для
течений при постоянной температуре и при локальном охлаждении стенки канала. Рассчитана зависимость расходных характеристик канала при изменении вязкости неныотоновской жидкости. Рассчитаны: максимальное уменьшение расхода при увеличении вязкости и максимальное увеличение расхода при.уменьшении вязкости в областях локального ее изменения.
В третьей главе диссертации выполнены исследования динамики процессов течения вязких жидкостей в криволинейных каналах. Представлена постановка задачи в полярных координатах. Получено уравнение переноса вихря для конвективной и диссипативной составляющих без учета и с учетом переменной вязкости в данных координатах. Построена численная схема расчета течения в изогнутом канале и представлены результаты численных расчетов. Проведены численные исследования процессов течения жидкости с постоянной вязкостью в криволинейном канале, показавшие качественное совпадение структуры потока с результатами экспериментальных исследований подобных течений. Проведены численные исследования процессов течения жидкости, описываемых моделью Пауэлла-Эйринга, в криволинейном канале при охлаждении части поверхности канала. Исследована структура течений. Дано объяснение появления дополнительных циркуляционных областей течений при наличии локальных областей повышенной вязкости, вызывающих увеличение энергетических потерь, возрастание градиента давления вдоль канала и снижение расхода жидкости.
В заключение сформулированы основные результаты диссертационной работы.
Автор выражает искреннюю благодарность Академику РАН Липанову A.M. за конструктивное научное руководство исследованиями и постоянное внимание к работе.
Одномерное модельное уравнение для исследования устойчивости уравнения переноса
Течение жидкостей с неоднородной (переменной) вязкостью встречается в различных технологических и природных процессах: движение гелеобразных топлив по трубопроводам, течение полимеров при переработке, движение вязкой нефти в пласте и скважине, течение крови по сосудам и т.д. [4, 95]. При этом неоднородность вязкости в какой-либо локальной области потока оказывает существенное влияние на картину течения в целом, приводя к замедлению или ускорению потока, возникновению различного типа неустойчивостей или даже к полной остановке движения жидкостей. Имеются экспериментальные данные, указывающие, что для некоторых неньютоновских жидкостей неустойчивость потока наблюдается даже при очень низких числах Рейнольдса [107]. Наличие данных зон в некоторых случаях приводит к структурным разрушениям высоковязких жидкостей [59]. Указанные процессы влияют на расходные характеристики топливных систем, на уменьшение прихода нефти из скважины и повышение затрат на ее добычу, отрицательно сказываются на работе кровеносной системы человека. Следует также обратить внимание на то, что путем изменения вязкости жидкости в локальной зоне течения (например, нагревом или охлаждением участка поверхности канала) можно управлять параметрами течения (расход, напор и др.) [49, 82].
Необходимо особо отметить, что в настоящий момент актуальность исследований течения жидкостей с переменной вязкостью дополнительно обусловлена развитием новой техники и новых технологий, связанных с движением жидкости в каналах диаметром, составляющим несколько микрон или нанометров: микротеплообменниках, микросенсорах, биологических реакторах, селективных мембранах и др. Такие процессы наблюдаются при заполнении высокомолекулярными жидкостями наноканалов и нанопор при изготовлении нанокомпозитов (например, высокоемких порошковых конденсаторов на основе металлических нанопорошков); при движении жидкости в наноканалах наномашин (нанонасосах, нанодвигателях и т.д.); течение жидкостей, содержащих наночастицы, в различных типах пористых материалов и наноустройств; заполнение нанотрубок, являющихся емкостями для различных жидкостей и газов (например, водорода в перспективных водородных двигателях). В рассматриваемых случаях даже небольшое изменение вязкости, в силу масштабного фактора, приводит к изменению параметров, определяющих гидродинамическое сопротивление и расходные характеристики потоков [102].
В целом же, практика показывает, что понимание процессов, сопровождающих течение неньютоновских жидкостей, играет важную роль при проектировании и оптимизации различных промышленных и технологических процессов. Поэтому исследования различных аспектов вязких неньютоновских течений привлекают внимание многих ученых.
Приведем краткий обзор работ по указанной тематике. Исследования течения неньютоновских течений осуществляются как с целью выявления фундаментальных свойств данных потоков жидкости, так и для решения прикладных задач. Различные аспекты течения неньютоновских жидкостей в процессах добычи и транспортировки газа и нефти представлены в монографиях [6, 9, 43, 44, 51]. Моделирование гидродинамики месторождений в процессе продуктивной эксплуатации, процессов неизотермического вытеснения неньютоновской нефти из пористой среды теплоносителями, кислотными растворами или другими жидкостями с целью оптимизации данного процесса представлено в диссертационных работах By Ван Вьена [17], Айдашова Н.Ф.[2], Клевчени А.А [32], Маджида М.Л. [46], Максименко А.А. [47], Мамедова Н.М. [48], Рудого М.И. [64], Шагиева Р.Г. [83]. Аналитическое моделирование вытеснения нефти из трещиновато-пористых сред осуществлено в диссертационной работе Евтюхина А.В. [26]. Обширный цикл работ по исследованию фундаментальных закономерностей течения неньютоновских жидкостей, управлению и оптимизации технологических процессов, включающих указанный тип течений, выполнен школой академика Липанова A.M. [3, 5, 37-40,103, 104]. Переработка полимерных материалов также зачастую сопровождается течением неныотоновских жидкостей. В работах Мошева В.В. построена теория реологического поведения концентрированных неныотоновских суспензий [53]. В диссертационной работе Березина И.К. развиты методы расчета неныотоновских жидкостей со свободными поверхностями применительно к технологиям формирования полимерных и дисперсных систем [11]. Течение расплавов термопластов с минерало-органическими наполнителями исследовано Барштейном Г.Р. [8].Численное моделирование течений неньютоновской жидкости в плоских каналах мембранных аппаратов выполнено Ибляминовым Ф.Ф. [29]. Моделирование течений неныотоновской жидкости в экструдерах при неизотермических условиях выполнено Гаделыниной Г. А. [18], Нелюбиным А.А.[54]. Сьяновым С.Л. [71] изучено течение неньютоновских смазок в технологических процессах с активными силами трения. Гидродинамика движения неньютоновской жидкости при истечении из осесимметричных емкостей исследована Шрагером Г.Р.[84, 85]. Течение проводящей неньютоновской жидкости исследовано в диссертационных работах Магди А.Е. [45], Самохина В.М.[68]. Романовой Н.А. [62J рассмотрены неньютоновские течения в каналах с подвижными стенками. Действие различных физических полей на гидравлические и деформационные параметры неньютоновских систем изучены Меликовым Р.Х. [50]. Формулировка начально-краевых задач для уравнений неньютоновских жидкостей осуществлена в диссертационной работе Тургапбаева Е.М. [75]. Влияние неньютоновских свойств на процессы теплообмена при кипении суспензионных топлив изучено в диссертационной работе Фадеева Д.А. [76]. Из работ зарубежных ученых можно выделить классическую монографию Дж. Астарита и Дж. Марруччи [4], в которой детально рассмотрены вопросы описания реологического поведения неньютоновских жидкостей. В монографии Chhabra R.P. и Richardson J.F. [95] представлено обобщение результатов исследования неньютоновских течений в различных промышленных процессах. Следует также отметить двухтомник Siginer D., De Kee D., Chhabra R.P. [102], посвященный новейшим достижениям в области течения и реологии неньютоновских жидкостей. Об актуальности данных исследований свидетельствует издание авторитетного международного журнала Journal of. Non - Newtonian Fluid Mechanics.
Установившееся течение неньютоновской вязкопластической жидкости по трубе круглого сечения
Основные результаты диссертационной работы и ее отдельные части докладывались на: Международной конференции "ICOC-2002", г. Москва; VII Всероссийской конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", Новосибирск, 2002г.; научно-технической конференции молодых ученых, Ижевск, 2002г.; 11-ой Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 2002г.; Международной конференции по математическому моделированию, Тирасполь,2003г. и других научных конференциях и семинарах. Публикации по теме диссертационной работы Основные материалы по теме диссертации отражены в 9 работах. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и библиографического списка, включающего 108 наименований. Работа изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 52 рисунка и _2_ таблицы.
Во введении к диссертации на основании анализа представленого обзора публикаций по исследованиям вязких неньютоновских течений определены основные нерешенные задачи, сформулирована актуальность исследования и выбраны направления исследований. Определена цель и конкретные задачи работы, представлены основные полученные результаты, их научная и практическая значимость, приведены положения, выносимые на защиту, охарактеризованы основные разделы диссертации.
В первой главе представлена постановка задачи расчета течения ньютоновских вязких жидкостей с локальными областями повышенной и пониженной вязкости. Приведены конечно - разностные алгоритмы расчета, дано описание пакета программ расчета для однопроцессорных и мультипроцессорных вычислительных комплексов, представлены результаты численного исследования устойчивости, сходимости и точности разработанных методов расчета и результаты расчетов течения данного вида жидкостей в прямолинейных каналах. Численно рассчитаны структуры циркуляционных и вихревых течений жидкостей с областями локального изменения вязкости в прямолинейных каналах с фиксированным и адаптивным скачками вязкости, определены условия устойчивости течения при линейной и экспоненциальной зависимостях вязкости от температуры.
Во второй главе диссертации представлены результаты численных исследований динамики процессов двумерных течений неньютоновских жидкостей в прямолинейных каналах. Приведено краткое описание различных вязких неньютоновских жидкостей и экспериментальные данные по свойствам неньютоновских жидкостей. Выполнен анализ физических моделей течения вязких неньютоновских жидкостей с целью выбора базовой модели для проведения численных исследований. Расчеты проводились для псевдопластической среды, описываемой с помощью модели Пауэлла-Эйринга. Представлена постановка задачи, численная схема расчета среды Пауэлла-Эйринга, сформулирован новый тип граничных нестационарных условий для течения "обобщенной ньютоновской жидкости". Приведены результаты численных расчетов для течений при постоянной температуре и при локальном охлаждении стенки канала. Рассчитана зависимость расходных характеристик канала при изменении вязкости неныотоновской жидкости. Рассчитаны: максимальное уменьшение расхода при увеличении вязкости и максимальное увеличение расхода при.уменьшении вязкости в областях локального ее изменения.
В третьей главе диссертации выполнены исследования динамики процессов течения вязких жидкостей в криволинейных каналах. Представлена постановка задачи в полярных координатах. Получено уравнение переноса вихря для конвективной и диссипативной составляющих без учета и с учетом переменной вязкости в данных координатах. Построена численная схема расчета течения в изогнутом канале и представлены результаты численных расчетов. Проведены численные исследования процессов течения жидкости с постоянной вязкостью в криволинейном канале, показавшие качественное совпадение структуры потока с результатами экспериментальных исследований подобных течений. Проведены численные исследования процессов течения жидкости, описываемых моделью Пауэлла-Эйринга, в криволинейном канале при охлаждении части поверхности канала. Исследована структура течений. Дано объяснение появления дополнительных циркуляционных областей течений при наличии локальных областей повышенной вязкости, вызывающих увеличение энергетических потерь, возрастание градиента давления вдоль канала и снижение расхода жидкости. В заключение сформулированы основные результаты диссертационной работы. Автор выражает искреннюю благодарность Академику РАН Липанову A.M. за конструктивное научное руководство исследованиями и постоянное внимание к работе.
Диссипативная часть уравнения переноса вихря без учета переменной вязкости
Программа расчета течения вязких жидкостей с областями локального увеличения или уменьшения вязкости реализована на алгоритмическом языке Си++ (ANSI стандарт), что позволяет портировать ее на различные архитектуры процессоров. Программа реализована для расчетов на однопроцессорной и многопроцессорных системах в среде Linux и Windows.
При построении модели программы . использовался принцип модульности. Выли выделены следующие основные блоки программного продукта: 1. Расчетный модуль для решения полученных систем алгебраических уравнений. 2. Модуль управления параметрами расчета для моделирования различных физических постановок задачи. 3. Графический модуль для отображения данных во время расчета и анализа численных результатов. 4. Модуль сохранения данных в различных текстовых/двоичных/потоковых форматах для передачи во внешние аналитические графические пакеты (например, gnuplot, Harvard Chart XL, MathCad и т.п.). В написании исходного кода программы использовался объектно-ориентированный подход, что, в сочетании с модульностью программы, позволяет использовать ее для решения широкого класса задач путем замены расчетного модуля. Рассмотрим структуру и функции каждого из модулей. Расчетный модуль - содержит ряд классов, содержащих методы расчета параметров течения вязкой жидкости: RoacheMethods - класс для расчета параметров в прямом канале (содержит численные схемы, предложенные в [63], модифицированные с учетом переменной вязкости); AssembledPipe - класс, реализующий процедуры расчета течения в комбинированном канале с использованием численных схем в декартовых и полярных координатах; Characteristics - класс, отвечающий за вычисление характеристик скорости потока для реализации противопоточной схемы при расчете конвективной части уравнения переноса "завихренности3 со; ViscCalculator - реализует различные реологические модели для расчета вязкости жидкости; Stability - содержит процедуры для контроля за устойчивостью решения.
Модуль управления параметрами расчета - отдельная от основного блока программы библиотека, реализующая создание списка параметров расчета. Позволяет интерактивно изменять их значения, что дает возможность моделировать различные физические аспекты задачи без перезапуска программы. Библиотека универсальна и ее можно использовать в качестве управляющего блока независимо от назначения программы.
Графический модуль - возможна компиляция и сборка программы как с использованием графики, так и в качестве простого консольного приложения. Для отображения графической информации использовались библиотеки Glut и OpenGL. Данные библиотеки используют низко-уровневые команды видео-адаптера для вывода изображения на экран, что позволяет наблюдать за расчетом практически без потерь на обработку и вывод графической информации. Были проведены тесты по сравнению скорости вывода графики с использованием, например, процедур рисования на форме окна программы в Borland C++ Builder и в контексте OpenGL, которые показали значительное преимущество использования низкоуровневой библиотеки. Это очень важно для исследования процессов, связанных с расчетом течений с неоднородными свойствами, при которых особенно важно контролировать развитие решения и устойчивость численной схемы во время расчета.
Далее будут представлены результаты расчетов, оформленные в цветовой гамме, построенные для течения вязкой жидкости по криволинейному каналу, где такое представление особенно наглядно. Рисунки созданы графическим модулем программы. Имеется возможность масштабировать изображение, выводить цветовую шкалу для интерпретации численных результатов расчета или же отображать значения параметров потока в однородной гамме "от белого к черному".
Модуль сохранения данных - отвечает за обработку полученных данных и сохранение их на жестком диске компьютера или передачу в качестве потока данных различным аналитическим программам. Это позволяет накапливать результаты расчетов и проводить их дальнейший анализ. Использованные математические программы (такие как Harvard Chart XL, MathCAD под операционную систему MS Windows, Gnuplot -под Linux) позволяют строить изолинии значений параметров потока, что наглядно иллюстрирует развитие различных явлений, таких как искажение потока под действием вязких сил, возникновение вихревых зон с круговым движением жидкости, распределение напряжений и скоростей деформаций по расчетной области.
На предварительном этапе, перед тем, как сравнивать расчетные данные с имеющимися в работах известных авторов или с экспериментальными данными, необходимо провести анализ устойчивости, сходимости и точности численного решения.
Необходимо исследовать устойчивость численной схемы, используемой для моделирования течения вязкой жидкости с переменной вязкостью. Анализ устойчивости будет проводиться с помощью метода Дж. фон Неймана [63].
Конечно-разностный аналог уравнения Пуассона для функции тока
В частном случае, при dx = dy = d, Gx — Су — С, сравнение критериев устойчивости (1.79)-(1.80) с одномерным аналогом дает вдвое более сильное требование, накладываемое на At.
Полученные условия устойчивости относятся к явным схемам численного решения рассмотренных модельных уравнений. Применительно к решаемым задачам, где используются неявные разностные схемы, полученные условия позволяют выбрать первичные значения шагов интегрирования по времени. При расчете течения вязкой жидкости с переменной вязкостью возникающие локальные явления резкого изменения параметров движущейся среды приводят к потере устойчивости и расхождению численного решения при использовании аналитических критериев (1.79)-(1.80). Поэтому вводится поправочный коэффициент (определяемый эмпирически) для ограничения шага по времени At: АІ = є-Аі, (1.81) где поправка є к реальному шагу расчета At при проведении серии вычислений (Re 10) составила Ю-2 1СГ4 в зависимости от амплитуды изменения вязкости среды. Для проверки сходимости и устойчивости решения необходимо выяснить, как влияют расчетный шаг по времени At и пространственные параметры конечно-разностной сетки Ах и Ау на указанные критерии. Исследуем устойчивость решения при изменении расчетного шага по времени Лі. Для этого зафиксируем At и будем вычислять величину среднеквадратичного отклонения є значений численного решения /,j на текущей итерации к от соответствующих значений на предыдущем временном слое к — 1: где в качестве / могут быть использованы полученные в ходе расчета скорость потока, "завихренность" или "функция тока". Эмпирическим условием устойчивости расчета, с учетом приведенных в предыдущем разделе зависимостей, было принято Срасн - предельное расчетное значение коэффициента Куранта для введения поправки к At в равенстве (1.81). На рис. 1.4 показано поведение численного решения в зависимости от шага по времени At для случая однородного распределения вязкости (Re = 10), то есть при т) — const. Как видно из рисунка, рассмотрены случаи, когда Срасч. принимает значения 0.25-г 1.0. Данные приведены для промежутка времени, равного периоду установления т -к где Н — 1 - ширина расчетной области в безразмерных координатах; L = - фактическая длина канала, приведенная к его ширине. Видно, что для больших значений Срасч. время установления достигается за меньшее число итераций (так как шаг по времени At при однородной вязкости 7] в этом случае больше). Для Срасч.. = 0.25 число итераций п = 3200, для 0.5 - 1600, для 0.5625 - 1425. Однако, при СраСч. — 0.625 решение не сходится; кроме того, с увеличением данного параметра оно будет расходиться, что приведет к аварийному завершению расчета из-за ошибки "переполнения". Следовательно , оптимальным значением будет СраСЧ. = 0.5 -г 0.5625 для числа Рейнольдса Re = 10, при котором проводились расчеты (однако видно, что при значении 0.5625 решение ведет себя не стабильно на некоторых временных участках). В случае переменной вязкости rj — г](х,у) уменьшение шага по времени за счет параметра Срасч, напротив увеличивает скорость сходимости (рис. 1.5). Видно, что при Срасч. — 0.25 рост вязкости ц в локальной области (рассматривался случай увеличения вязкости в 40 раз) вызывает сильные колебания решения, что замедляет его сходимость по времени. Напротив, при Срасч. = 0.125 0.0625 шаг по времени At достаточно мал, чтобы течение успело "адаптироваться" под новые вязкие свойства. В результате решение сходится быстрее при более строгом ограничении At на начальном этапе решения с учетом (1.83). При дальнейшем уменьшении Срасч. время "релаксации" вновь возрастает, то есть оптимальным значением при переменной вязкости является Срасч, = 0.0625. На рис. 1.6-1.10 представлены результаты исследования на сходимость численного решения в зависимости от числа шагов сетки Ах = Ау. На рис. 1.6 кривые показывают, как изменяется величина.
