Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Исследование конвективного движения в ненешнего-новских жидкостях 13
Реологические уравнения состояния неньютоновских сред 14
Конвективная устойчивость в неньютоновских жидкостях 19
1.3 Надкритическая конечно-амплитудная конвекция 22
Выводы 25
ГЛАВА II Возникновение конвекции в горизонтальном слое упруговязкой жидкости при подогреве снизу 27
2.1 Уравнения, описывающие конвекцию в жидкости 27
2.2 Конвективная устойчивость горизонтального слоя упруговязкой жидкости с короткой памятью 31
Решение задачи для двух жестких границ 38
Решение задачи для смешанных границ 43
2.3 Конвективная неустойчивость слоя упруговязкой жидкости с учетом теплопроводности границ 51
2.4 Влияние конечной теплопроводности и толщины границ на конвективную устойчивость слоя упруговязкой жидкости при подогреве снизу 59
ГЛАВА III Численное исследование конечно-амплитудного конвективного движения упруговязкой жидкости в замкнутой полости 72
3.1 Методы решений задач конечно-амплитудной кон векции состояния 7*2
3.2 Постановка задачи 75
3.3 Решение задачи 80
3.4 Обсуждение результатов вычислений 90
3.5 Сравнение теоретических результатов с данными экспериментальных исследований 122
3.6 Выводы 125
Литература
- Конвективная устойчивость в неньютоновских жидкостях
- Конвективная устойчивость горизонтального слоя упруговязкой жидкости с короткой памятью
- Конвективная неустойчивость слоя упруговязкой жидкости с учетом теплопроводности границ
- Сравнение теоретических результатов с данными экспериментальных исследований
Введение к работе
Возросшие насущные потребности производства, связанные с переработкой и применением полимеров и пластмасс, с улучшением качества выпускаемых материалов, стимулируют теоретические и экспериментальные исследования по реодинамике и тепломассо-переносу в реологически сложных средах. Эти исследования необходимы для оптимизации процессов синтеза и переработки каучу-ков, пластмасс; хранения, транспортировки и переработки нефтепродуктов; получения кинофотопленки, органического стекла, продукции фармацевтической, пищевой, целлюлозно-бумажной промышленности, суспензий ядерного горючего и топливных смесей в энергетике и в других областях химического производства.
Переработка полимеров требует перевода их в вязкотекучее состояние, однако закон течения реологически сложных сред существенно отличается от ньютоновского течения. Эта особенность реодинамики расплавов и растворов полимеров в значительной степени определяет интенсивность процессов конвекции и теплопере-носа в них. Из всех возможных типов реологически сложных сред (вязкопластичные материалы неорганической природы, суспензии и т.д.) растворы и расплавы полимеров обладают наиболее отчетливыми свойствами неньютоновских систем.
Всевозрастающая область применения полимерных материалов в народном хозяйстве вызвала появление огромного количества теоретических и экспериментальных исследований по изучению реологически сложных систем. Экспериментальные и теоретические исследования, составляющие основу современной реологии, проводились П.Л.Ребиндером, Г.В.Виноградовым, А.А.Трапезниковым, З.П.Щульманом, Г.М.Бартеневым, А.Я.Малкиным, Л.И.Седовым, Трус-деллом, Ноллом, Олдройдом, Ривлиным, Эрикееном, Колеманом и
другими.
В гидромеханике неньютоновских жидкостей, являющейся разделом нелинейной механики сплошных сред, особенности следуют из того факта, что определяющие реологические соотношения являются нелинейными тензорными соотношениями. Это приводит к тому, что соответствующее сдвиговой деформации течение не сводится к простому касательному напряжению, гидростатическому давлению и постоянной вязкости. Напротив, тензор напряжений содержит, кроме касательных, три нормальные компоненты и зависящую от кинематических тензоров материальную функцию. Возникающие в связи с этим эффекты составляют отличие неньютоновских систем от поведения ньютоновской среды.
Из множества проблем, связанных с переработкой неньютоновских сред, важным с теоретической и практической точек зрения является изучение гидродинамической устойчивости течения и процессов теплопереноса в полимерных системах. Из теории гидродинамической устойчивости ньютоновской жидкости известно, что имеется полная формальная аналогия и эквивалентность между задачей о возникновении вторичного движения во вращательном течении Куэтта и задачей конвективной неустойчивости и надкритической конвекции в подогреваемом снизу горизонтальном слое жидкости. Это означает, что из общей теории устойчивости течения жидкости и вторичных движений можно выделить теорию конвективной устойчивости и надкритических движений. Проблема устойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости и конвективных течений является актуальной проблемой современной гидродинамики и теории теплообмена.
Исследование условий возникновения конвекции сводится к анализу поведения возмущений во времени. На первом этапе иссле-
дуется эволюция малых возмущений для определения порога конвективной устойчивости системы. Исследования на этом этапе проводятся в рамках линейной теории. В дальнейшем нелинейные взаимодействия ограничивают рост возмущений и в результате этого возникает конечно-амплитудная конвекция. Исследование конечно-амплитудной конвекции, возникающей после потери устойчивости равновесия, составляет значительно более сложный этап анализа конвективных процессов, который проводится на основе полных нелинейных уравнений конвекции.
Современное понимание возникновения и протекания конвективных процессов в ньютоновских жидкостях основано на работах Г.А.Остроумова, Г.З. Гершуни, Е.М.Духовицкого, Малкуса, Веро-ниса, Чандрасекхара и других.
В исследования конвективных движений и теплообмена в нелинейных жидкостях большой вклад внесли З.П.Щульман, Е.М.Хаба-хнашева, С.С.Кутателадзе и группа исследователей Пермской школы, руководимой Г.З.Гершуни и Е.М.іуховицким.
Исследования по конвекции в упруговязких жидкостях ограничены в основном нахождением критических параметров устойчивости. Наибольший вклад в изучение конвективной устойчивости упруговязких жидкостей внесли Вест, Арпаци, Такасима, Соколов, Таннер, Эльтауб.
Интерес к теории конвективной устойчивости объясняется ее многочисленными приложениями в химической технологии, энергетике, метеорологии, геофизике и в других областях народного хозяйства. Конвективная устойчивость и надкритическая конвекция оказывают влияние на закономерности процессов кристаллизации полимеров и низкомолекулярных веществ из расплава, на протекание реакции в химически реагирующей смеси, на процессы тер-
модиффузионного разделения изотопов, на тепловые режимы в резервуарах для хранения нефтепродуктов и на многие другие процессы, происходящие в различных отраслях химической технологии.
Важное значение имеет учет влияния различных осложняющих факторов на условия возникновения неустойчивости и на выявле-ние закономерностей развитых конвективных движений, что является важным моментом в оптимизации многих технологических процессов. Поэтому растущий интерес к неньютоновским жидкостям требует расширения исследований в области конвективной устойчивости реологически сложных сред. Теоретические и экспериментальные исследования в этом направлении представляют практический интерес. Можно привести примеры практического использования результатов исследований конвективных процессов. В технологии получения полимерных стекол и кинофотопленок большое влияние на качество изделий оказывают условия застывания стекла и сушки пленки. При расчете этих процессов необходимо учитывать реологию материалов и интенсивность конвективных процессов.
Теоретическое исследование процессов возникновения и протекания конвекции в неньютоновских системах связано с использованием той или иной реологической модели среды. В настоящее время не существует единого универсального реологического соотношения, отражающего все вязкоупругие характеристики исследуемой жидкости. Использование различных реологических уравнений состояния приводит к противоречивым результатам, что приводит к проблеме выбора реологической модели исследуемой среды.
Анализ публикаций показывает, что как теоретические, так и экспериментальные исследования конвективных процессов в уп-
руговязких жидкостях находятся в начальной стадии.
По опубликованным данным теоретические исследования конвекции в упруговязких жидкостях проведены в основном в рамках линейной теории, нелинейные аспекты конвекции в упруговязких жидкостях рассмотрены слабо. Судя по опубликованным данным, для упруговязких жидкостей, находящихся в замкнутой полости, нелинейные задачи конвекции не исследованы, хотя эти вопросы представляют важный практический интерес.
На основе вышеизложенного можно сформулировать цели настоящего исследования.
Исследовать конвективную устойчивость слоя упруговязкой жидкости по отношению к бесконечно малым возмущениям.
Исследовать влияние различных осложняющих факторов (учет теплопроводности и толщины границ) на развитие возмущений, что представляет собой практический интерес.
Провести исследование характера протекания конвективных процессов в замкнутой полости упруговязкой жидкости. Изучить влияние упругости, различных граничных условий, надкритич-ности на конвективный теплоперенос и интенсивность движения.
В соответствии с постановкой задач диссертация содержит следующие главы.
В первой главе проведен обзор литературных данных по теоретическим и экспериментальным исследованиям конвективной устойчивости в неньютоновских средах.
Во второй главе проводится исследование на конвективную неустойчивость горизонтального слоя упруговязкой жидкости интегрального типа. Задача решается вариационным методом для двух жестких и смешанных границ. Определены значения критичес-
ких параметров, при которых устанавливается колебательная неустойчивость. Получено, что колебательная неустойчивость наступает раньше стационарной. Проведено сравнение полученных результатов решения задачи с литературными данными.
Далее в этой же главе проведен линейный анализ влияния осложняющих факторов, в частности теплопроводности и толщины границ, на условия возникновения колебательной неустойчивости в горизонтальном слое упруговязкой жидкости. Задача решается методом Дубнова-Галеркина. Выяснено, что влияние размеров толщины и теплопроводности границ на возникновение колебательной неустойчивости незначительное.
В третьей главе в нелинейной постановке исследуется конечно-амплитудная конвекция упруговязкой жидкости, находящейся в замкнутой полости. Данная задача решается для жидкости Максвелла методом конечных разностей. Рассмотрено влияние упругих свойств жидкости на протекание конвекции, на теплообмен.
Результаты теоретического исследования процесса конвективных течений в упруговязких жидкостях можно сформулировать следующим образом.
На примере жидкости с короткой памятью исследованы условия возникновения конвективной неустойчивости в горизонтальном слое упруговязкой жидкости. Получено, что колебательная неустойчивость наступает раньше стационарной.
Исследовано влияние теплопроводности границ на протекание конвективных процессов в упруговязких жидкостях. Установлено, что учет теплопроводности границ оказывает незначительное влияние на возникновение колебательной неустойчивости в слое упруговязкой жидкости.
Исследовано влияние размеров границ на процесс возникнове-
ния колебательной неустойчивости в слое упруговязкой жидкости. Получено, что увеличение толщины ограничивающих слой жидкости массивов несколько повышает устойчивость слоя, в целом же незначительно влияние размеров ограничивающих границ на критические параметры.
Выяснено, что основным параметром, определяющим порог колебательной неустойчивости, является число Прандтля.
На основе нелинейного анализа конечно-амплитудной конвекции методом конечных разностей показана возможность возникновения "жесткой" неустойчивости. С увеличением упругих свойств жидкости область подкритических движений растет.
Исследовано влияние упругих свойств жидкости на конвективный процесс упруговязкой жидкости, находящейся в замкнутой полости. Получено, что наличие упругих свойств жидкости интенсифицирует конвективный теплоперенос. С ростом упругих свойств жидкости критическое число Рэлея уменьшается, а интенсивность конвективного движения растет.
Изучено влияние температурных условий на боковых и нижней границах. Получено, что при теплоизолированных боковых стенках конвективное движение более интенсивное, чем при боковых границах, на которых температура изменяется линейно.
Получены распределения полей температуры и скорости для над-критичности до R= 3-Ю6.
Проведено сравнение теоретических результатов, полученных автором, с литературными теоретическими и с экспериментальными данными и показано их хорошее качественное совпадение.
Результаты теоретических исследований данной работы использовались при оптимизации процессов сушки кино-фотоматериалов в Казанском научно-исследовательском институте "Техфо-
топроект" и при расчете емкостей для хранения нефтепродуктов в Казанском филиале НИИ физико-технических и радио-технических измерений.
Все основные результаты работы получены лично автором. В постановке исследовательской задачи и обсуждении результатов принимал участие научный руководитель проф. Гарифуллин Ф.А.
Автор выражает глубокую благодарность Ф.А.Гарифуллину за руководство работой и постоянное внимание при выполнении данного исследования.
Конвективная устойчивость в неньютоновских жидкостях
Исследование конвективного явления включает в себя два аспекта этой проблемы. Первый, как необходимый этап изучения конвекции, - исследование конвективной неустойчивости равновесия в рамках линейной теории устойчивости. Теоретические исследования конвективных движений в линейной постановке имеет целью определение спектра малых возмущений, критических чисел Рэлея и критических волновых чисел.
К настоящему времени число публикаций по линейной теории конвективной устойчивости в ньютоновской жидкости достаточно велико, и обстоятельный обзор этих результатов содержится в 6,37 работах
В работе Грин из линеаризованных уравнений в приближении Буссинеска получил критерий устойчивости для двух свободных границ. Сделан вывод о том, что упругость дестабилизирует слой. Это исследование получило дальнейшее развитие в работе
Такасима , в которой методом Бубнова-Галеркина получены значения критических параметров для двух свободных и для двух жестких границ. В данной работе через F обозначен параметр упругости. Некоторое критическое значение FKp определяет нейтральное состояние. При справедлив "принцип монотонности возмущений", и возникновение конвекции определяется RKp для ньютоновской жидкости. При F FKp "принцип монотонности возмущений" несправедлив, и значения критических параметров R,K,co зависят от F9Pr, 6= -jr , где Я1- время релаксации, Лг - время ретордации. Критическое значение RKp убывает с ростом параметра упругости F и возрастает с ростом . Значит, с увеличением времени ретордации слой становится более устойчивым.
В работе 10 Вест и Арпаци исследовали максвелловскую жид гі кость, что соответствует случаю 6=0 работы . Результаты этих исследований качественно совпадают, количественно отличаются, что, по-видимому, объясняется выбором реологических уравнений.
Соколов и Таннер для решения аналогичной задачи испо льзовали интегральное разложение простой жидкости , в котором функцию памяти выразили через комплексную вязкость.
Для двух жестких границ значения RKp совпадают с результатами Веста и Арпаци 10. Для двух свободных границ имеют место расхождения.
Задача возникновения монотонной и колебательной неустойчивости для обобщенной модели упруговязкой жидкости решена в при 28 ближений малой амплитуды в . Автором проведено сравнение ре ТП РА 97 зультатов с данными исследований іи»ло г. ОС. QQ Результаты авторов й» э аналогичны, а именно: нейтральное состояние наступает через колебательную неустойчивость. Возможность колебательной неустойчивости подогреваемой снизу упруговязкой жидкости, совершающей периодические колеба-ния в вертикальном направлении, рассмотрена в .
Многими авторами исследованы задачи конвективной устойчивости слоя упруговязкой жидкости с учетом осложняющих _. факторов. Так, влияние поперечного магнитного поля на устойчивость горизонтального слоя проводящей жидкости исследовано в ох м9 проведено исследование на устойчивость вращающейся жидкости в 36
Авторами работ 33»34»35 изучалась устойчивость максвел-ловской жидкости соответственно с учетом термокапиллярных сил, при наличии инверсии плотности, при наличии внутренних источников тепла. Подробный анализ исследований по конвективной устойчивос-ти с учетом осложняющих факторов проведен в обзорах »0.
Конвективная устойчивость горизонтального слоя упруговязкой жидкости с короткой памятью
Плоский бесконечный горизонтальный слой упруговязкой жидкости подогревается снизу. Вследствие теплового расширения в нижней части области жидкость легче, чем в верхней. С точки зрения гидродинамики такая система потенциально неустойчива, но жидкость в силу вязкоупругих свойств может находиться в состоянии механического равновесия. Сорокин установил необходимое условие механического равновесия жидкости, которое заключается в следующем: температура жидкости зависит линейно только от вертикальной координаты, равновесный градиент температуры во всех точках жидкости вертикален и имеет постоянное значение лТ0=А , где Т0 - равновесное распределение температуры. При выполнении этого условия равновесие возможно. При этом оно может оказаться устойчивым или неустойчивым. Если равновесие неустойчиво по отношению к каким-либо возмущениям, то в результате развития этих возмущений возникает конвекция, шступает неустойчивость состояния гидродинамической системы. При этом некоторая траектория, определяющая состояние предельной устойчивости, отделяет область устойчивости состояния от области неустойчивости. Если амплитуды малых возмущений монотонно растут (затухают), то переход из состояния устойчивости к состоянию неустойчивости происходит через предельное состояние, называемое стационарной неустойчивостью. Если амплитуды малых возмущений растут (затухают) колебательно,то переход из устойчивого состояния к неустойчивости происходит через предельное состояние, называемое колебательной неустойчивостью с некоторой характеристической частотой.
Чтобы определить критические параметры гидродинамической устойчивости данной системы, нужно решить систему нелинейных уравнений в частных производных. Предполагая, что различные физические переменные, описывающие процесс, испытывают малые возмущения, можно линеаризовать систему уравнений конвекции.
Макроскопическое движение жидкости описывается общей системой уравнений гидродинамики, которая включает в себя уравнение движения, общее уравнение переноса энергии, уравнение сплошности среды, выражающее закон сохранения массы. уравнение теплопроводности Фурье и реологическое соотношение для Є і: .
Система уравнений конвекции в ньютоновской жидкости самосопряженная и имеет вещественные собственные значения - значения декрементов нормальных возмущений. Поэтому в ньютоновской жидкости возможна только стационарная неустойчивость;.
Система уравнений конвекции в упруговязкой жидкости несамосопряженная и может иметь комплексные собственные значения. Это значит, что в упруговязкой жидкости, кроме монотонной,возможна и колебательная неустойчивость. Существование колебательной ветви в спектре неустойчивости в данном случае связано с механизмом релаксации, т.е. соотношением между временами релаксации вязкого тензора напряжений и временами релаксации температуры.
Поскольку решение полной системы гидродинамических уравнений (2.І.І) - (2.1.3) представляет сложную проблему, многие исследователи пользуются различного рода упрощениями и аппроксимациями, при которых сохраняются все основные аспекты физического содержания задачи. Наиболее распространенным типом подобной аппроксимации является так называемое приближение Бус-синеска.
Аппроксимация Буссинеска. Жидкость рассматривается как несжимаемая, т.е. изменение давления по высоте жидкости мало. Поэтому изменением плотности в зависимости от давления можно пренебречь. Но нельзя пренебрегать изменением плотности, обусловленной неравномерной нагретостьго жидкости, т.к. именно изменение плотности от температуры приводит к появлению сил, вызывающих конвективное движение. При этом все свойства жидкости считаются постоянными, вязкой диссипацией пренебрегается. Справедливость аппроксимации Е уссинеска анализировалась в ряде работ, например
Обоснование приближения Дуссинеска для неньютоновских сред специально не изучалось. Обычно при изучении конвекции в упруговязких жидкостях традиционно пользуются приближенными уравнениями Зуссинеска.
В работе 44 автором получено, что область применения приближения Дуссинеска к упрутовязким жидкостям сужается за счет учета влияния диссипативных эффектов в упруговязких жидкостях.
Приближение уссинеска справедливо при выполнении следующих условий: 1. вертикальный размер слоя жидкости не должен быть велик; 2. порядок флуктуации плотности и давления не должен превосходить порядка статистических изменений этих величин. С учетом этих допущений уравнение состояния (2.1.4) при-водится к виду где J - значение плотности при температуре Т0 , - коэффициент теплового расширения, Т0 - средняя невозмущенная температура жидкости.
Конвективная неустойчивость слоя упруговязкой жидкости с учетом теплопроводности границ
В работе при исследовании конвективной устойчивости упруговязкой жидкости предполагалось исчезновение возмущения температуры на ограничивающих слой жидкости массивах. Эти условия соответствуют предельному случаю идеальной теплопроводности границ, т.е. практически такому случаю, когда теплопроводность жидкости гораздо меньше теплопроводности материала, из которого изготовлены пластины, ограничивающие слой. Нередко в экспериментах используются для изготовления пластин материалы с относительно невысокой теплопроводностью. Если теплопроводности жидкости и твердого массива соизмеримы, то следует учитывать проникновение температурных возмущений в массив. В этом случае нужно ставить граничные условия для температуры, исходя из условий непрерывности температуры и теплового потока на границах слоя.
В данной работе рассмотрена задача устойчивости горизонтального слоя упруговязкой жидкости.
В общем случае для упруговязкой жидкости тензор напряжений в материальной точке дается как функционал истории дефор 82 мации . Считая, что память жидкости падает достаточно быстро и скорость деформации незначительна, в качестве реологического соотношения берется интегральная модель .
Задача содержит два параметра, характеризующие относительные тепловые свойства жидкости и массива: dtL-dtL/dt 1-і) 2, где dt,dtL- теплопроводности соответственно жидкости, массивов.
Исследуемый на устойчивость горизонтальный слой упруговязкой жидкости ограничен полубесконечными массивами (рис. 2.1). Безразмерные переменные задачи выбраны таким же образом, как в предыдущем т рафе. Амплитудное уравнение (2.2.16) перепи-шем в виде
Из однородной краевой задачи (2.2.17), (2.3.1)-(2.3.3) можно определить спектр декрементов & и соответствующих характеристических возмущений. В зависимости от свойств жидкости возникает монотонная или колебательная неустойчивость. Для ньютоновской жидкости порог устойчивости определяется при &=0 .Наличие упругости в жидкостях является дополнительным дестабилизирующим фактором и "принцип монотонности возмущений" нарушается .
Задача решена методом Бубнова-Галеркина. Чтобы определить критические значения параметров R, К, СО, следуя , для функции W примем полиномиальную аппроксимацию, четную относительно середины слоя и удовлетворяющую граничным условиям (2.3.3)
Из-за громоздкости выражения Л7у и Мг не приводятся. Т.к. число Рэлея по физическому смыслу может быть только действительным, выражение при мнимой части (2.3.9) приравниваем к нулю. i отсюда получим зависимость для волнового числа /С и частоты колебаний со
Формула (2.3.9) дает критическое число Рэлея в зависимости от параметров - волнового числа К , частоты колебаний со , отношений теплопроводности массивов и жидкости ?/, Жг, параметра упругости / , числа Прандтля Рг .
После преобразований действительная часть формулы (2.3.9) приводится к выражению
Наибольший интерес представляет минимальное число л и соответствуюпще ему наименьшие значения волнового числа К и частоты колебаний со . При фиксированных значениях ЭС1??Сг,Рг, Г, со из уравнения (2.3.10) вычислялось множество значений К- К(со) . Затем из спектра значений К выбиралось то значение К , которому соответствует наименьшее значение критического числа Рэлея, определяющегося по формуле (2.3.9). Нахождение критических параметров задачи проводилось при следующих соотношениях для компонент комплексной вязкости : где л - максвелловское время релаксации, - мера упругости, представляющая собой отношение времени релаксации напряжении ко времени тепловой ж лксации, безразмерная частота C0 = CVCL . Исходя из этого, реальной жидкости величина cL/\_ должна иметь фиксированное значение. численное решение задачи проводилось на эвм "м-222". величины вычисленных критических соответствующих потере устойчивости, приведены в таблице 2.3. На основании численных результатов можно сделать следующие выводы.
1. Учет теплопроводности границ оказывает незначительное влияние на возникновение колебательной неустойчивости в слое упруговязкой жидкости. Для ньютоновской жидкости при уменьшении теплопроводности ограничивающих слой массивов устойчивость монотонно понижается, длина волны критических воз-мущений растет .
2. Проникновение температурных возмущений в массивы увеличивает эффективные размеры области существования возмущений.Относительно большая свобода развития температурных возмущений приводит к уменьшению времени релаксации жидкости и задерживает возникновение колебательной неустойчивости, а наличие границ с конечной теплопроводностью приводит к пони-жению устойчивости . Наложение этих двух явлений приводит к тому, что учет теплопроводностей границ не оказывает значительного влияния на возникновение колебательной неустойчивости.
Сравнение теоретических результатов с данными экспериментальных исследований
Линейная теория устойчивости позволяет определить границу устойчивости и проследить за судьбой малых возмущений. В рамках линейной теории устойчивости возмущения в области неустойчивости нарастают со временем по экспоненциальному закону, но такое явление имеет место лишь на начальном этапе. В ходе эволюции возмущения перестают быть малыми и не подчиняются более линейным уравнениям движения. После потери устойчивости равновесия в слое упрутовязкой жидкости возникает конечно-амплитудная конвекция. За эволюцией конечных возмущений, формой и амплитудой установившегося движения можно проследить лишь на основе полных нелинейных уравнений конвекции.
Задачей нелинейной конвекции является изучение структуры семейства решений, возникающих при R RKp. Возникает сложная проблема определения реализующегося в действительности, периодического движения в обоих горизонтальных направлениях.
В области малой надкритичности задачи нелинейной конвекции успешно можно решить с помощью методов малого параметра, локального потенциала и энергетического метода.
При всех преимуществах аналитического подхода к проблеме метод малого параметра, однако, применим лишь в области малой надкритичности. Согласно , квадратичное по амплитуде приближение дает хорощую точность при значениях числа Рэлея R$ З кр ття Метод локального потенциала Пригожина-Глансдорфа позволяет расширить исследование в область несколько большей надкритичности, чем 3RKp.
Методом анализа устойчивости состояния, который можно использовать в случае возмущений конечной амплитуды, является энергетический метод . Если линейная теория гидродинамической устойчивости дает достаточные условия неустойчивости основного состояния, то энергетическим методом определяются необходимые условия устойчивости гидродинамической системы. В качестве примеров применения энергетического метода к различным за 7П дачам гидродинамической устойчивости можно привести работы ,
При решении задач конвективной устойчивости неньютоновских жидкостей с успехом применяется метод сращиваемых асимпто-тических разложений
При решении различных задач нелинейной теории конвективной устойчивости широко применяется метод конечных разностей . Этот метод при исследовании стационарных и нестационарных конвективных движений, в принципе, не имеет ограничений по числу Рэлея.
Численные исследования с помощью метода конечных разностей развитого конвективного движения на основе полных нелинейных уравнений позволяют проследить за эволюцией определенных возмущений в "чистых условиях", когда исключены влияния многочисленных осложняющих факторов, неизбежно сопутствующих реаль ному физическому эксперименту. Методом конечных разностей проведены исследования ненью-тоновской жидкости в работах 53154,55,86,87,89#
Изучению задач естественной конвекции ньютоновской жидкости в замкнутой полости посвящено значительное количество ра Алт „„_ 93,96,131 бот, например, y » »j--1-. Авторы и исследовали конвективное движение неньютоновской жидкости в замкнутой полости. Изучение влияния упруговязких свойств жидкости в замкнутых полостях на конвективную устойчивость не проводилось. Рассматривается плоское конвективное движение упруговяз-кой несжимаемой жидкости в длинном горизонтальном цилиндре квадратного сечения, который подогревается снизу.
Целью данного исследования являются выявление влияния упругих свойств жидкости на развитие конвекции, на теплоперенос через полость, а также определение полей температуры, скоростей и интегральных характеристик.
Пусть оси X ж У выбраны в плоскости сечения -Срис.3.1). Рассматриваются конечные возмущения, которые предполагаются немалыми в том смысле, что для их описания необходим учет нелинейных членов. В то же время возмущения температуры предполагаются достаточно малыми, т.е. обуславливаемая ими неоднородность плотности мала по сравнению со средней плотностью. Таким образом, остаются условия, при которых справедливы уравнения конвекции в приближении Буссинеска. Нестаодонарная конвекция для двумерного плоского движения описывается следующими уравнениями:
