Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 7
1.1. Ретроспективный обзор 7
1.2. Аналитические решения плоской задачи стационарного притока жидкости к вертикальной трещине гидроразрыва 21
1.3. Полуаналитические методы решения частных задач нестационарного притока жидкости к трещине гидроразрыва 32
1.4. Численные методы решения задач нестационарной фильтрации жидкости в пластах с трещинами гидроразрыва 48
Резюме 56
2. Стационарная задача притока жидкости в скважину с идеальной асимметричной трещиной гидроразрыва 58
2.1. Постановка задачи и общее решение 58
2.2. Потенциальные линии течения 62
2.3. Линии тока 66
2.4. Вычисление дебита жидкости скважины с асимметричной трещиной бесконечной проводимости 69
Выводы главы 2 73
3. Построение численной модели нестационарной фильтрации жидкости в пласте с вертикальными идеальными трещинами гидроразрыва 74
3.1. Метод сеточной аппроксимации сингулярностей 75
3.1.1. Точечный источник 75
3.1.2. Линейный источник 79
3.2. Аналитическая оценка погрешности метода сеточной аппроксимации сингулярностей 83
3.3. Тестовые задачи 88
Выводы главы 3 102
4. Решение практических задач 103
4.1. Анализ влияния трещин на KBД 104
4.1.1. Постановка задачи 105
4.1.2. Результаты расчетов 106
4.2. Исследование влияния трещин гидроразрыва пласта на процесс извлечения нефти в периодических элементах разработки 112
4.2.1. Постановка задачи и обобщение формул притока жидкости в скважину с трещиной на случай двухфазного течения 119
4.2.2. Трехрядная схема расстановки скважин 123
4.2.3. Пятиточечная схема расстановки скважин 145
4.2.4. Девятиточечная схема расстановки скважин 161
Выводы главы 4 180
Заключение 182
Список литературы 184
- Аналитические решения плоской задачи стационарного притока жидкости к вертикальной трещине гидроразрыва
- Вычисление дебита жидкости скважины с асимметричной трещиной бесконечной проводимости
- Аналитическая оценка погрешности метода сеточной аппроксимации сингулярностей
- Исследование влияния трещин гидроразрыва пласта на процесс извлечения нефти в периодических элементах разработки
Введение к работе
. Актуальность проблемы:
Современные способы эксплуатации нефтегазовых месторождений требуют привлечения сложных математических методов для решения наукоемких задач отрасли.
Одной из таких задач является задача о притоке жидкости в скважину с трещиной гидроразрыва.
Практическая значимость задачи объясняется тем, что при анализе методов разработки нефтегазовых месторождений очень важны правильная интерпретация и оценка проводимых на промыслах мероприятий по добыче и интенсификации добычи углеводородов. Неверная или неполноценная оценка воздействий может привести к неправильному проектированию дальнейшей разработки месторождения и, в конечном итоге, к потере запасов.
Гидроразрыв пласта является одним из самых широко применяемых и наиболее эффективных методов интенсификации добычи. За счёт создания в пласте протяжённых высокопроводящих трещин увеличивается коэффициент охвата воздействием (площадь контакта скважины с пластом), вовлекаются в разработку трудноизвлекаемые и слабодренируемые запасы, производительность скважин с ГРП кратно возрастает.
Вместе с тем созданные трещины, изменяя направления и интенсивность фильтрационных потоков, могут по-разному оказывать влияние на работу окружающих скважин и, соответственно, на выработку запасов в целом.
Комплексная оценка эффективности проведённого или проектируемого ГРП, помимо технологического моделирования процесса образования трещины, требует изучения гидродинамики выбранного участка месторождения с учётом фильтрационных свойств пласта, расстановки скважин и их интерференции.
Рассмотрение сложных фильтрационных течений в системе скважин возможно только на основе численного моделирования. Вместе с тем прямое численное моделирование течения жидкости в пласте с трещинами гидроразрыва приводит к экономическим и методологическим трудностям вследствие значительной геометрической разномасштабности трещин и объекта разработки.
Поэтому первостепенной задачей является создание экономичного и быстродействующего алгоритма дискретной аппроксимации трещины, адекватно отражающего реальные физические процессы, происходящие вблизи скважины с трещиной.
Данная задача может быть эффективно решена математическими методами.
Первым этапом решения является рассмотрение и анализ наиболее простых однофазных потоков, которые служат для последующего изучения более сложных многофазных течений и одновременно создают необходимое качественное представление о влиянии трещин на фильтрационный поток.
Цель работы:
Основной целью работы является изучение и исследование процессов фильтрации в нефтяных пластах, эксплуатируемых системой скважин с вертикальными трещинами гидроразрыва.
Основные задачи:
-
разработка эффективного алгоритма сеточной аппроксимации скважины с вертикальной трещиной гидроразрыва в численной модели нестационарной фильтрации флюидов в пласте с вертикальными трещинами;
-
апробация построенной модели, выполнение тестовых расчетов и проверка достоверности полученных результатов, оценка погрешности разработанного алгоритма дискретной аппроксимации трещин гидроразрыва;
-
проведение на основе созданной модели численного исследования влияния вертикальных трещин гидроразрыва на нестационарные процессы фильтрации.
Научная новизна:
I. Получено аналитическое решение етацн тарной-задачи о притс*&-жидкости в скважинус асимметричной идеальной трецвт6м;!,лН1ь:>НАЛЫМЯ
| СИЬЛНОТЕКА
gfcffrl
-3- I с."*
t QS
-
Исследованы уравнения потенциальных линий и линий тока в пласте с асимметричной трещиной гидроразрыва, определена степень влияния скважины на фильтрационный поток в зависимости от длины трещин;
-
Разработан алгоритм сеточной аппроксимации трещины гидроразрыва в численной модели нестационарной фильтрации, позволяющий единообразно осуществить встраивание аналитических формул притока жидкости в конечно-разностные схемы с учетом асимметрии трещин относительно скважины и любой ориентации трещины относительно разностной сетки. Алгоритм позволяет корректно описать работу скважины с трещиной, расположенной непосредственно на границе расчетной области, рассматривая трещину как однокрылую;
-
Дана аналитическая оценка погрешности, возникающей при использовании стационарных формул притока в нестационарных задачах фильтрации;
-
Проведен численный анализ влияния трещин гидроразрыва на форму кривых восстановления давления и на значения определяемых по кривым параметров пласта и скважины;
-
Проведен численный анализ влияния трещин гидроразрыва на интерференцию в периодичных системах расстановки скважин, исследована эффективность размещения трещин ГРП на скважинах с позиций многофазной фильтрации.
Практическая значимость работы заключается в создании обобщенного алгоритма сеточной аппроксимации асимметричной трещины гидроразрыва и построении численной модели нестационарной фильтрации однофазной и двухфазной жидкостей, позволяющей решать ряд прикладных задач.
Проведены исследования и получены практически важные оценки влияния трещин гидроразрыва на процесс фильтрации в периодичных системах расстановки скважин.
В силу того, что в работе рассмотрена идеальная трещина в идеальном пласте, результаты проведенных исследований представляют собой верхнюю границу оценки воздействия реальных трещин гидроразрыва на фильтрационные течения в реальных пластах.
Достоверность результатов;
В диссертационной работе проведены расчеты тестовых задач и сопоставление с результатами опубликованных работ ряда отечественных и зарубежных авторов. Хорошее согласование расчетных данных подтверждает достоверность построенного решения и результатов исследований.
Апробация работы:
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах по механике многофазных сред под руководством профессора Губайдулина А. А. в Тюменском филиале ИТПМ СО РАН; на Всероссийской научно-технической конференции "Моделирование технологических процессов бурения, добычи и транспортировки нефти и газа на основе современных информационных технологий": (ТюмГНГУ, 2000 г), на научно-практической конференции "Состояние, проблемы, основные направления развития нефтяной промышленности в XXI веке" (Тюмень. ОАО СибНИИНП, 2000 г); на научно-практических конференциях молодых ученых и специалистов "Проблемы развития нефтяной промышленности Западной Сибири" (Тюмень, ОАО СибНИИНП, 2001, 2002, 2003 гг.); на Всероссийской научной конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии" (Новосибирск, ИТПМ СО РАН 2001г.).
Публикации:
Основные положения "и результаты исследований диссертационной работы изложены в 7 печатных работах.
Структура и объём работы:
Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 190 страницах машинописного текста, включает ПО рисунков и 5 таблиц.
Аналитические решения плоской задачи стационарного притока жидкости к вертикальной трещине гидроразрыва
Тем не менее, некоторые общие выводы, полученные в ряде независимых исследований, были сделаны. Так, исследуя эффективность ГРП, было определено что, для трещин конечной проводимости существует предельная длина, превышение которой не приводит к увеличению дебита скважины. Для трещин фиксированной длины увеличение её проводимости выше некоторого порогового значения также даёт незначительный эффект.
В первой половине 80-х годов применение ГРП на нефтегазовых промыслах мира вновь имело массированный характер, количество обработок достигало 4800 в месяц (второй пик после 1955 г). Исследования и практика ГРП показали, что даже на внешне сходных объектах при идентичных последовательностях технологических операций существует резкое различие в эффективности результатов обработки. Стало необходимым рассмотрение комплексной задачи определения эффективности ГРП не только по отдельной скважине, но и в целом по объекту, с учётом интерференции скважин, неоднородности пласта, энергетических возможностей объекта и других факторов.
Поэтому с начала 80 — х годов большее развитие стали получать исследования продуктивности скважин с трещинами гидроразрыва на основе численных методов решения задач фильтрации в пласте с многими скважинами.
L. X. Nghiem [90, 91] (1983, 1984 г.г) предложил алгоритм встраивания формулы Маскета стационарного дебита идеальной симметричной трещины в конечно — разностную схему для решения нестационарной плоской задачи одно- и двухфазной фильтрации жидкостей в однородном пласте. Данный алгоритм является расширением метода источников/стоков, который использовался при моделировании вертикальных скважин [78, 95].
В работе Soliman М. Y. [93] (1986 г) представлена численная модель плоской стационарной фильтрации жидкости в пласте с одной скважиной, пересечённой вертикальной трещиной конечной проводимости. Для пласта и для трещины используется одна разностная сетка с постоянным шагом. Процедура расчёта следующая; сначала рассчитывается давление в трещине Pi, где течение принимается одномерным, и определяется скорость притока в трещину, полагая поток из пласта в трещину линейным. Затем, используя значения Pj как граничное условие вдоль трещины, численно решается уравнение Лапласа относительно пластового давления р„ после чего вновь пересчитывается скорость притока в трещину. Если расхождение между двумя значениями скорости притока находится в допустимых пределах, то процесс прекращается, иначе процедура расчёта повторяется вновь.
Settary A., Ito Y., Xha K.N. [94] (1990 г) предложили решение задач фильтрации в пласте и трещине проводить раздельно на независимых разностных сетках. Стыковка решений для трещины и для пласта осуществляется через пересчитывание модифицированных параметров скважин и расчётных блоков, внутри которых расположена трещина. В модели пласта трещина не аппроксимируется отдельными расчётными ячейками, поэтому появляется возможность использовать крупный сеточный шаг в модели пласта, что повышает экономичность и эффективность расчётов. Н. S. А1 - Hashim, М. Kissaim, Н. Y. Al - Yousef [96] (1993 г) на основе плоской однофазной численной модели фильтрации исследовали поведение скважины, пересеченной двумя перпендикулярными вертикальными трещинами конечной проводимости, с полудлиной Xf и у. симметричными относительно скважины. Пласт по своим свойствам однородный и изотропный, с непроницаемыми границами. Трещина моделировалась измельчением сетки. Анализ моделируемых тестов показал, что поведение неустановившегося потока в окрестности скважины, пересеченной перпендикулярными трещинами с конечной проводимостью (FCD 500), не проявляет билинейный и линейный периодов, как в случае с одной симметричной трещиной. При бесконечной проводимости трещины (FCD 500) период линейного потока наблюдается. Этот период использовался для определения длины трещины, равной сумме двух полудлин xf + yf. Было также отмечено, что однокрылая трещина бесконечной проводимости даёт более высокую производительность, чем симметричная трещина, при той же самой суммарной длине. Наоборот, когда проводимость трещины низкая, симметричная трещина даёт более высокую производительность, чем однокрылая трещина. В отечественной практике нефтедобычи применение ГРП началось с 1952 г., пиковый период приходится на 1958-62 года (в 1959 г. число операций достигало 3000 в месяц). К этому же времени относятся и первые теоретические исследования притока жидкости в трещину гидроразрыва. Основные центры применения ГРП - месторождения Татарии, Башкирии, Волго - Урала, где глубина залегания продуктивных пластов мала и основной тип образующихся трещин — горизонтальные. Поэтому в отечественной І литературе в этот период наибольшее внимание уделено задачам фильтрации в пласте с горизонтальными осесимметричными дисковидными трещинами гидроразрыва. Чарный И. А. в [52] (1948 г., двумя годами позже Маскета) приводит решение стационарной задачи притока жидкости в горизонтальную и вертикальную идеальные трещины в пласте с круговым контуром питания радиуса Rk.
Вычисление дебита жидкости скважины с асимметричной трещиной бесконечной проводимости
Вместе с тем анализ фильтрационных течений, обусловленных работой многих скважин с трещинами, возможен только на основе численного моделирования.
Прямое численное моделирование течения жидкости в пласте с трещиной гидроразрыва приводит к существенным методическим и вычислительным сложностям, связанные с необходимостью введения очень мелкого сеточного шага в окрестности трещины. Поэтому подход с одновременным моделированием течения в трещине и пласте с помощью конечно -разностных алгоритмов обычно применяется при исследовании характера течения жидкости только для отдельно взятой; скважины, пересечённой трещиной [93].
При формулировке условий задачи скважина, как правило, помещается в начало координат, трещина ориентируется вдоль одной из осей. В окрестности скважины и трещины необходимо измельчение разностной сетки.
В [23] при решении нестационарной задачи притока жидкости в эллиптическую трещину гидроразрыва используется специальная эллиптическая система координат: которая далее для уменьшения числа расчётных точек преобразуется в систему («i,.v), где «і. = и (п 1). В результате достигается сгущение расчётных точек вблизи концов трещины, где градиенты давления максимальны. Меняя п, можно регулировать сгущение счётных точек. Уравнение фильтрации в переменных (иь v) имеет вид: Отбор жидкости через скважину моделировался граничным условием: Остальные граничные условия, с учётом симметрии задачи, имеют вид: Сформулированная задача решается численно. Альтернативным методом моделирования трещины гидроразрыва является неявное представление трещины, при котором модели пласта и трещины рассматриваются раздельно [92] — полностью расщеплённые модели. Для пласта используют традиционные фильтрационные модели, в которых эффекты, связанные с наличием трещины, учитываются путём модификации каких-либо параметров пласта, приписываемых расчётным блокам содержащим трещину, например эффективный радиус или коэффициент продуктивности скважины, проводимости блоков и т.п. Предполагается, что трещина направлена вдоль одной из осей разностной сетки. В частности, в [92, 94] при расчёте параметров трещины сначала вычисляются проводимости блоков для сеточной модели трещины Tfxm. Затем вычисляется общая проводимость трещины между блоками сетки в модели пласта: і xi+l/2 где суммирование производится по всем блокам трещины, расположенным между ячейками / и і + 1. Результирующая проводимость блока пласта Т х\+т вдоль направления трещины определяется как сумма собственной проводимости пластаТХІ+ІЯ и проводимости трещины
Расчёт течения в пласте и трещине на независимых разностных сетках позволяет использовать достаточно разряжённую разностную сетку в модели пласта, что снижает объём требуемой памяти и повышает эффективность счёта. Однако данный метод даёт удовлетворительные результаты, когда трещина целиком содержится в расчётной ячейке и накладывает ограничение на ориентацию трещины относительно разностной сетки в модели пласта.
Наиболее простым и универсальным с точки зрения практических приложений является метод моделирования трещины как совокупности точечных источников/стоков - метод условий источников/стоков (частично расщеплённая модель трещины). Основываясь на данном методе, Long X. Nghiem представил алгоритм численного расчёта идеальной трещины [90, 91], позволяющий достаточно просто встроить аналитическое решение Маскета (1.1) в разностную схему. Впервые данный метод был предложен, очевидно, Woods С. (1953 г) и Peaceman [78] (1978 г) для моделирования скважин. Остановимся на нём подробнее.
Рассмотрим однородный и изотропный пласт, в котором течёт слабосжимаемая жидкость постоянной вязкости //и плотности р. Пусть в точке X=XQ действует источник или сток постоянной интенсивности Ц.
Аналитическая оценка погрешности метода сеточной аппроксимации сингулярностей
Не смотря на широту охваченных проблем в работах, посвященных задаче о притоке жидкости в трещину, проблема моделирования трещины гидроразрыва остаётся актуальной задачей.
Существующие методы моделирования трещины при решении нестационарных задач можно условно разбить на три группы. К первой относятся решения, получаемые сшивкой аналитического решения (метод функции Грина) внешней задачи для разреза и численного решения задачи о течении жидкости в узком канале. Замыкающие соотношения задаются принятием дополнительных гипотез о геометрии канала, характере течения в нём и его непосредственной окрестности. Данный метод применим только для решения частных задач с одной или несколькими скважинами. Любое изменение условий задачи приводит к необходимости построения новых расчётных формул. Кроме того, сами формулы громоздки и для их численного расчёта требуется большой объём вычислений, возрастающий с увеличением числа скважин.
Во вторую группу входят так называемые "полностью расщеплённые модели", в которых решения для пласта и для трещины строятся на отдельных разностных сетках, а затем дополнительный модуль осуществляет стыковку решений. В общем случае это сводится к корректировке каких-либо параметров пласта, приписываемых расчётным блокам, содержащим трещину. Данный метод является более экономичным, так как позволяет задавать крупный сеточный шаг в модели пласта. Однако он приближённо описывает эффект трещины и накладывает ограничение на ориентацию трещины относительно разностной сетки.
К третьей группе можно отнести "частично расщеплённые модели", в основе которых метод источников/стоков. Трещина при дискретизации задачи разбивается г на отдельные участки. Интенсивности участков трещины, заключённых внутри разностных блоков, вычисляются с помощью специальных формул притока, полученных из аналитического решения стационарной задачи о притоке жидкости в трещину.
Метод условий источников/стоков по предложению Позднякова А. А. [45] правильнее было бы назвать методом сеточной аппроксимации сингулярностеи. Идея метода сводится к хорошо известному факту: в ближайшей окрестности сингулярности главная часть решения определяется некоторой инвариантной характеристикой поля (Черепанов Г.П. [53]), выводимой с помощью фундаментального решения соответствующего оператора. Последнее непосредственно вводится в разностную схему. Метод является наиболее гибким и универсальным с точки зрения практических приложений, позволяет рассматривать любые граничные условия на трещине и границах пласта, задавать любое количество скважин и рассматривать любую ориентацию трещины относительно разностной сетки. Данный подход был реализован в [90, 24] для трещины бесконечной и конечной проводимости. В обеих работах используются аппроксимирующие представления трещины - сильно вытянутый эллипс, симметричный относительно скважины разрез, влияние самой скважины на поток не учитывается. В данной работе метод сеточной аппроксимации сингулярностеи расширен на случай скважины с асимметричной идеальной трещиной. В настоящей главе приводится аналитическое решение стационарной і задачи о притоке жидкости в скважину с трещиной гидроразрыва, имеющей в общем случае два крыла разной длины. На основе решения получены и исследованы уравнения линий тока и потенциальных линий течения. Определены формулы для расчета интенсивностей притока жидкости в скважину с трещиной и в произвольный участок трещины. 2.1. Постановка задачи и общее решение. Рассмотрим плоскую стационарную задачу фильтрации ньютоновской жидкости в однородном и изотропном пласте, вскрытом одиночной скважиной радиуса гс, от которой радиально распространяются две или одна идеальные вертикальные трещины длиной Lt и L2 (рис. 2.1). Решение стационарной задачи фильтрации в однородной среде сводится к решению уравнения Лапласа Др = 0, которое может быть найдено методом функции комплексной переменной. Введём комплексную плоскость Z (рис. 2.2), где перейдём к безразмерному масштабу, считая радиус скважины гс характерным размером. Ширина трещины (1-30 мм) намного меньше её протяжённости (1 - 400 м), поэтому представим обе трещины как отрезки по действительной оси ОХ длиной /і и І2, где / = L\ I гс и /2 = L2/ гс, (не нарушая общности, положим Требуется построить характеристическую функцию комплексного потенциала F(z) для внешности контура, составленного из единичной окружности и двух радиальных разрезов по действительной оси.
Исследование влияния трещин гидроразрыва пласта на процесс извлечения нефти в периодических элементах разработки
Получено аналитическое решение задачи о притоке жидкости в вертикальную идеальную трещину, асимметричную относительно скважины. Исследованы линии тока и потенциальные линии течения вблизи трещины. 2. Установлено, что асимметрия трещин влияет на форму линий тока и изопотенциалей на небольших расстояниях от скважины (порядка трёх - пяти радиусов скважины). В случае однокрылой трещины это влияние проявляется сильнее. Для симметричной трещины потенциальные линии имеют форму эллипсов, для асимметричной трещины форму овоидов. Линии тока, как для случая симметричной трещины, так и для асимметричной трещины имеют форму гипербол. 3. Определены формулы интенсивности притока жидкости в скважину с асимметричной трещиной и в произвольный участок трещины. 4. Показано, что вклад скважины в общий поток существенен при малой длине трещины. При длине трещины более 100 радиусов скважины (более 10 м) возможен предельный переход к решению Маскета, в Щ котором влияние скважины не учитывается. Асимметрия трещин приводит к увеличению влияния скважины почти на порядок. 5. Установлено, что величина потока жидкости через поверхность трещины увеличивается при удалении от скважины и наибольшие значения принимает на конечных участках трещины. Нестационарная задача фильтрации жидкости в пласте с вертикальными идеальными трещинами гидроразрыва. В этой главе рассматривается разностно-аналитический подход в построении численной модели, описывающей плоскую нестационарную фильтрацию сжимаемой жидкости в однородной упругой среде с вертикальными трещинами гидроразрыва. Трещина, по методу сеточной аппроксимации сингулярностей, моделируется совокупностью точечных источников/стоков, расположенных по одному в расчётных узлах. Интенсивности этих источников выражаются через обобщённые формулы притока, полученные в главе 2, учитывающие асимметрию трещин относительно скважины и влияние скважины на течение.
Дана аналитическая оценка погрешности метода сеточной аппроксимации сингулярностей в задаче с точечным источником, приведены количественные оценки диапазона ошибок в расчётах по неявным и явным разностным схемам.
Проведено тестирование и апробация численной модели, с сравнением результатов расчета с аналитическими решениями частных задач о притоке жидкости в трещину бесконечной проводимости, опубликованных в статьях SPE Journal. Рассмотрим течение сжимаемой ньютоновской жидкости в однородном и изотропном пласте конечных размеров, пласт вскрыт системой скважин. Плоское фильтрационное течение сжимаемой жидкости в упругой пористой среде при выполнении линейного закона фильтрации Дарси описывается решением начально - краевой задачи для уравнения пьезопроводности [56, 57]: здесь р -р(х, t) - пластовое давление, х = (х, у) - декартовы координаты точки, Q = Q(x, t) — распределение интенсивностей источников/стоков, Ро р\т- начальное и граничное значения давления, А, В, С - некоторые константы, определяющие тип граничного условия: А = О, В Ф 0 — задача Дирихле; А Ф О, В = 0 — задача Неймана; А, В Ф 0 — смешанная краевая задача. Для задачи (3.1) в общем случае удаётся получить только численное решение. Проведем построение решения данной задачи конечно - разностными методами.
