Содержание к диссертации
Введение
1.1. Постановка задачи
1.2. Метод построения решения
2.1. Постановка задачи
2.2. Метод построения решения
2.3. Результаты расчетов и их анализ
Введение к работе
Актуальность темы. Трещины, образованные в пористой среде под действием расклинивающего потока жидкости (гидравлические разрывы), встречаются во многих природных и техногенных процессах. Одним из наиболее важных практических применений решения задачи о росте гидравлической трещины является гидроразрыв нефтесодержащих пород - технология, широко используемая в нефтяной и газовой промышленности для повышения продуктивности скважин. В настоящее время широко практикуется разработка трудноизвлекаемых запасов углеводородов, приуроченных к низкопроницаемым, слабодренируемым, неоднородным и расчлененным коллекторам. Гидравлический разрыв пласта (ГРП) является одним из наиболее эффективных методов повышения производительности нагнетательных, нефтяных и газовых скважин, вскрывающих такие пласты. Начиная с 1947 года, когда впервые в нефтяной практике в США был проведен гидроразрыв пласта, этот метод получил широкое распространение. В настоящее время около трети запасов углеводородов могут быть извлечены только с использованием этой технологии. Высокопроводящие трещины гидроразрыва позволяют увеличить дебит скважин в 2-3 и более раз.
Рост трещины гидроразрыва - сложный процесс с множеством параметров и эффектов, представляющий собой совокупность нескольких задач. Обычно предполагается, что трещина растет перпендикулярно направлению минимального сжимающего напряжения, однако такое предположение оправдано только для однородных резервуаров. Трещина может отклоняться или даже останавливаться вследствие взаимодействия с другими поверхностями (полости и разломы); вследствие активизации природных трещин также может наступить разрушение скважины. Несмотря на активное изучение проблемы взаимодействия трещины гидроразрыва с природными разломами на протяжении последних 30-ти лет, современные средства проектирования трещин по-прежнему неспособны точно предсказывать реальную траекторию трещины гидроразрыва для заданных параметров закачки жидкости и свойств резервуара. Проблема взаимодействия трещин очень сложна и содержит много параметров, полное исследование их влияния на поведение трещины к настоящему времени еще не сделано. Прежде чем решать задачу о взаимодействии с системой трещин, важно понять влияние одного естественного разлома на распространение трещины гидроразрыва коллектора пласта. Для правильного предсказания поведения трещины в неоднородной среде
требуется не только качественное понимание влияния различных параметров, но и количественная оценка результатов взаимодействия трещины гидроразрыва с природным разломом.
Цель работы
Создать численную модель роста трещины гидроразрыва непрерывного коллектора пласта, учитывающую взаимное влияние течения вязкой жидкости в трещине и упругое поведение породы и пригодную для моделирования поведения трещины в коллекторе с разломами; исследовать влияние важнейших параметров задачи на характеристики роста трещины
Создать модель взаимодействия неподвижной трещины гидроразрыва, находящейся под давлением жидкости, с природным разломом коллектора пласта, учитывающую упругую реакцию породы, а также механизмы трения, раскрытия и закрытия разлома
Создать модель полного контакта трещины гидроразрыва с разломом и затекания жидкости в разлом коллектора пласта
Провести параметрическое исследование с целью оценки возможности повторного возникновения трещины гидроразрыва на разломе и определения места ее возникновения
Создать полную гидроупругую модель взаимодействия растущей трещины гидроразрыва пласта с природным разломом, объединяющую течение вязкой жидкости и упругое поведение породы и учитывающую взаимное влияние трещины и разлома на стадии до соприкосновения; исследовать влияние важнейших параметров задачи на решение
Сравнить результаты, полученные с помощью моделей неподвижной и растущей трещины
Методика исследования. В работе применяются методы механики сплошной среды, обуславливающие гидравлическое приближение в постановке задачи, в описании течения вязкой жидкости пренебрегается силами инерции. В основе постановки задачи лежит одна из классических моделей KGD (Kristianovich S. А., Zheltov Y. P. Formation of Vertical Fractures by Means of Highly Viscous Fluids. Proceedings of the 4th World Petroleum Congress, vol. 2, Rome, 1955. 579-586), в которой длина трещины много меньше ее высоты, что позволяет решать задачу в приближении плоской деформации; отличие от классической модели заключается в том, что давление вязкой жидкости и скорость ее течения не постоянны, а находятся
из уравнений течения жидкости. Рост трещины считается квазистатическим, в качестве критерия роста принято достижение коэффициентом интенсивности напряжений критического значения (трещиностойкости породы). Используются методы граничных элементов: задача теории упругости решается методом разрывных смещений, модифицированным с целью корректного описания поведения закрытых трещин, т.е. их раскрытия, закрытия и скольжения с трением.
Научная новизна
Впервые использован метод разрывных смещений для исследования характера роста прямолинейной трещины гидроразрыва коллектора пласта
Впервые использована неравномерная сетка с постоянным числом элементов, самомасштабирующаяся по длине трещины (адаптивная сетка), что значительно сокращает время расчетов
Впервые использована модель неподвижной трещины под внутренним давлением жидкости для решения задачи о повторном возникновении трещины гидроразрыва на разломе. Преимущество данной модели заключается в быстроте вычислений при удовлетворительной точности результатов по сравнению с полной гидроупругой моделью
С помощью модели неподвижной трещины проведено параметрическое исследование возможности повторного возникновения трещины гидроразрыва на разломе и оценка места возникновения вторичной трещины для трех стадий взаимодействия: «приближения» трещины гидроразрыва к разлому, встречи с разломом и «затекания» жидкости гидроразрыва в разлом; дана не только качественная, но и количественная оценка возможности и места повторного возникновения трещины
Впервые проведено исследование взаимодействия растущей трещины гидроразрыва с природным разломом коллектора пласта на стадии до столкновения с помощью полной гидроупругой модели, учитывающей взаимное влияние течения вязкой жидкости в трещине и упругое поведение нефтесодержащей породы и описывающей рост трещины гидроразрыва в обе стороны от скважины
Научная и практическая значимость. В диссертации разработана численная модель распространения трещины гидроразрыва в нефтесодержащей породе с природным разломом, которая является достаточно общей и может быть использована для решения реальной задачи взаимодействия трещины с разломом
коллектора пласта, допускающей все возможные сценарии поведения трещины после ее встречи с разломом. Проведено параметрическое исследование разных стадий взаимодействия трещины с разломом с целью анализа возможности ее повторного возникновения на разломе и оценки места ее возникновения. Существенная часть работы выполнена по заказу технологической компании Slumberger.
Результаты могут использоваться при построении проектов разработки месторождений нефти и анализа эффективности применяемых методов интенсификации притока на действующих месторождениях.
Достоверность результатов обусловлена применением строгих подходов и методов механики сплошной среды, основанных на законах сохранения. Достоверность численных результатов основана на использовании апробированных разностных схем и методов граничных элементов, а также совпадением результатов расчетов с аналитическими и другими численными решениями.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научно-исследовательских семинарах кафедры волновой и газовой динамики механико-математического факультета МГУ, на внутренних конференциях компании Schlumberger, на научно-исследовательских семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики факультета разработки нефтяных и газовых месторождений РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, на 10-м Саммите по гидроразрыву на базе Университета Кипра (15-18 июля 2010 года, Лимассол, Кипр).
Публикации. Помимо многочисленных внутренних отчетов компании Шлюмберже, основные результаты диссертации опубликованы в четырех работах, в том числе в двух статьях в журналах из перечня ВАК.
Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 65 рисунков и 159 библиографических ссылок. Общий объем работы 169 страниц.
Работа выполнена на кафедре волновой и газовой динамики механико-математического факультета МГУ. Автор выражает глубокую благодарность коллегам по работе в компании Schlumberger, особенно Д.А.Чупракову, за постоянное внимание к работе, полезные обсуждения и советы при проведении исследований. Также автор выражает благодарность компании Schlumberger за разрешение на публикацию работы, сделанной в рамках внутренних проектов. Автор глубоко благодарен своему научному руководителю проф. А.В.Звягину,
поддержкой, ценными советами и консультациями которого он пользовался при выполнении данной работы.
2. Содержание работы
Во введении приведен обзор литературы, цели диссертационной работы, указана научная новизна и прикладная значимость полученных результатов, представлена структура диссертации и перечислены основные исследуемые вопросы. Первая глава посвящена описанию процесса роста трещины гидроразрыва под воздействием закачки вязкой жидкости в непрерывном коллекторе пласта, вторая -взаимодействию неподвижной трещины гидроразрыва с природным разломом, третья - объединяет постановки задач первых двух глав и посвящена исследованию роста трещины гидроразрыва в нефтесодержащем пласте, содержащем природный разлом.
Введение
Во введении представлена история исследования задачи реализации гидравлического разрыва как в непрерывном, так и в содержащем разломы пласте. Тема раскрыта с точки зрения теоретического и численного моделирования и экспериментальных работ. Обоснована актуальность проблемы, сформулированы отличия постановок задач, рассмотренных в диссертации, от основных предшествующих исследований.
Метод построения решения
Как известно, модель процесса — это описание, которое включает в себя основные черты этого процесса таким образом, чтобы обеспечить его понимание [7]. Процесс построения модели зависит от типа вопроса, на который необходимо ответить. Существуют три главных типа моделей: физические, эмпирические и механистические (или аналитические). Каждый тип имеет преимущества и недостатки, которые описаны ниже.
Физические модели — это масштабные модели реальных процессов. Их главное преимущество по определению в том, что они включают в себя корректные предположения относительно поведения материалов. Например, если жидкость гидроразрыва закачивается между парой параллельных поверхностей породы с жесткостью, сравнимой с жесткостью породы, в которой надо образовать реальный гидроразрыв, никаких предположений о реологии жидкости делать не надо; вместо этого ее поведение можно просто наблюдать. К сожалению, построение и использование физических моделей обычно дорого. Кроме того, если модель значительно меньше реальной структуры, существуют принципиальные проблемы масштабирования. Например, в модели моста вес пропорционален кубу масштабного коэффициента, но длина каждого элемента пропорциональна только первой степени масштабного коэффициента. Таким образом, элементы, которые не выходят из строя в эксперименте, могут выйти из строя на практике. Тем не менее, масштабные модели пригодны для адекватного размерного анализа, если масштабный коэффициент не слишком велик [8].
Эмпирические модели разрабатываются на основе наблюдений. Обычно лабораторные и полевые данные собираются и комбинируются в целях создания чертежей разработок или эмпирических уравнений, которые затем тогут использоваться для разработки будущих задач и предсказания их результатов. Например, если на ста скважинах на некоторой площади были проведены разномасштабные разработки, можно изобразить график зависимости накопленной за шесть месяцев продукции как функции масштаба. Полученный разброс данных, скорее всего, будет не слишком велик, так что отдача продукции при новых разработках может быть предсказана на основе этих исторических данных. Преимущества эмпирических моделей - в отсуствии необходимости делать предположения относительно поведения тех или иных материалов, а также в отсутствии эффекта масштаба. Главный недостаток -низкая степень достоверности за пределами описанного диапазона данных. Множество данных для ста скважин может быть полезно на том же самом поле даже для разработок чуть большего масштаба, чем любая из входящих в это множество, но очень вероятно, что оно будет неподходящим для других полей. Чтобы извлечь пользу из эмпирической модели, данные должны быть систематизированы в терминах соответствующих безразмерных величин, так чтобы они были как можно более общими. Например, множество данных для ста скважин может быть использовано для другой площади, если результаты обезразмерены относительно проницаемости и толщины нефтеносного слоя почвы. Однако, чтобы найти правильные безразмерные величины, необходимо понимание механики моделируемых физических процессов.
Аналитические модели — математические представления физической реальности, в которых ведущие механические процессы представлены в виде уравнений. Уравнениями обычно выражаются физические законы, такие как закон сохранения массы, а также определяющие соотношения, такие как, например, законы упругости. Первые - ненарушимые законы природы, тогда как вторые - гипотезы о физическом поведении материалов, требующие проведения лабораторных экспериментов для подтверждения своей применимости и для определения констант модели. Главные преимущества аналитических моделей заключаются в том, что они могут быть экстраполированы за пределы диапазона данных, в котором они были разработаны, с сохранением входящих в них законов. Например, если измерена упругая постоянная пружины, может быть предсказана сила, необходимая для заданного смещения пружины даже в случае смещений, которые еще не были протестированы. Если пружина разрезана пополам, можно предсказать поведение каждой половины. Однако самое большое ограничение аналитических моделей - это предположения, сделанные в процессе их создания. Например, обычно предполагается, что порода гомогенна, тогда как существует множество случаев, когда она содержит трещины или другим образом меняется от точки к точке, и это может никак не учитываться в модели. Симулятор - это численное применение модели. Многие аналитические модели поддаются трактовке, только если они реализованы численно, если не сделано большое число приближений или упрощающих предположений. В связи с широкой доступностью компьютеров, в настоящее время распространено убеждение, что путем численной реализации более общих моделей могут быть получены лучшие результаты, чем путем точного решения упрощенных. Тем не менее, следует подчеркнуть, что полезные связи между величинами часто могут быть получены гораздо более легко при использовании аналитических решений, обеспечивающих понимание связей между параметрами, влияющими на результаты и в более сложных условиях. Многие из простейших правил могли бы быть «открыты» на основе численного решения только благодаря приложению очень больших усилий, если могли бы быть открыты вообще.
Метод построения решения
В зависимости от типа системы трещин, резервуара и условий операции, некоторые физические модели могут быть достаточно сложны. Было проведено моделирование различных механизмов, таких как взаимное влияние давления в трещине и упругости резервуара, резервуарной термоупругости и эффектов пороупругости, нелинейного и температурно-зависимого течения жидкости и т. д. Однако, за редкими исключениями, такими как решение с конечными элементами [29], теплопроводность в резервуаре обычно моделируется как одномерная и перпендикулярная к поверхности трещины. Основная причина такого упрощения - сложность моделирования неограниченной области средствами численной дискретизации. В данной работе показано, что многомерный тепловой поток в резервуаре может быть смоделирован с помощью формулировки, включающей в себя с интегральное уравнение с использованием функции Грина. В результирующей системе численного решения полностью исключается дискретизация геометрии резервуара, что ведет к гораздо более эффективной схеме. Также был изучен эффект многомерной теплопроводности в сравнении с ее одномерным упрощением.
В работе [30] представлены результаты теоретического и экспериментального исследования наклонных трещин. Было показано, что такие трещины не всегда возникают перпендикулярно максимальному растягивающему напряжению, возникшему на стенке скважины.
В [31] описано еще одно не связанное непосредственно с добычей нефти применение гидроразрыва: для определения горного давления на большой глубине. Эта задача является одной из главных в механике горных пород. Было предложено много методов, наиболее значимые из которых требуют проведения измерений внутри скважин. В таких методах обычно используются некоторые инструменты для измерения деформаций ствола скважины. В 60-х годах было предложено использовать для этого метод гидроразрыва [32, 33]. Хабберт, Шайдеггер, Келе и другие показали, что измеренное давление может быть теоретически связано с величинами главных напряжений на бесконечности, а ориентация трещины часто может быть использована для определения направления главных напряжений [34]. Преимущество гидроразрыва перед другими методами определения горного давления — в его простоте: не нужно никаких сложных приборов в стволе скважины, следовательно, напряжение может быть измерено на любой глубине. Более того, если формация непроницаема для жидкости гидроразрыва, для вычисления напряжений не надо знать никакие упругие постоянные породы; это не только упрощает задачу, но и делает результаты более надежными. Но, поскольку большинство пород являются поропроницаемыми, очевидно, что при вычислении распределения напряжений также должно быть рассмотрено влияние течения жидкости в породе. Более того, хотя существует достаточно большой объем литературы о теории гидроразрыва, было проведено довольно мало экспериментальных работ для проверки результатов. Некоторые лабораторные результаты были представлены в данной работе.
Работа [35] исследует проблему трещины гидроразрыва, приближающейся к свободной поверхности полубесконечного твердого тела, которое подвергается равномерному растяжению перпендикулярно плоскости трещины. Были представлены коэффициенты интенсивности напряжений в безразмерном виде для различных пропорций трещины и расстояний от трещины до свободной поверхности. Коэффициенты интенсивности напряжений определены численно с использованием переменного метода с двумя решениями: первое включает в себя эллиптическую трещину в твердом теле, подверженную нормальной нагрузке, выразимой в полиномах от х и у; второе включает напряжения в полупространстве, возникающие в результате заранее заданных нормальных и сдвиговых напряжений на поверхности. Также было исследовано влияние коэффициента Пуассона на эти коэффициенты интенсивности напряжений и были оценены в безразмерной форме коэффициенты интенсивности напряжений для полуэллиптической поверхностной трещины в пласте конечной толщины для различных пропорций трещины и ее глубины по отношению к пропорциям толщины пласта.
В [148, 149] рассматривается рост трещины сквозь загрязненную зону вокруг скважины. Исследуется плоское стационарное течение однородной несжимаемой жидкости в пласте, содержащем вертикальную трещину гидроразрыва эллиптической формы конечной проводимости в центре конфокального эллиптического включения, отличающегося по проницаемости от остального пласта и имитирующего загрязненную зону. На основе полученного аналитического решения оценивается влияние параметров загрязненной зоны на продуктивность скважины, пересеченной трещиной гидроразрыва конечной проводимости.
В [148, 150] оценивается влияние анизотропии пласта на производительность скважины с трещинами гидроразрыва. К анизотропии проницаемости приводит трещиноватость, которой характеризуются низкопроницаемые карбонатные коллекторы. Было получено точное решение задачи о стационарном притоке к эллиптической трещине конечной проводимости в кусочно-однородном анизотропном пласте.
Результаты расчетов и их анализ
Тестирование модели. Было проведено сравнение результатов расчетов с другим численным симулятором RIFT [134]. Расчеты были проведены для следующих параметров: расстояние между трещинами р = 0.2 м, длина трещины 6 м, угол наклона разлома /?= 30, коэффициент трения у- 5.6, избыточное давление в трещине Р = 0.65 МПа, напряжения на бесконечности j\ = - 2 МПа, т3 = - 1 МПа, модуль сдвига G = 1 ГПа, коэффициент Пуассона v = 0.3. Результаты тестирования представлены на Рис. 2.3. На Рис. 2.3 (а) представлены профили касательных разрывов смещения (скольжений) вдоль разлома, на Рис. 2.3 (б) - профили нормальных разрывов смещений (раскрытий) для нашей модели и для модели RIFT. Можно видеть, что результаты показывают хорошее согласование. Незначительное расхождение может быть объяснено тем, что модель RIFT использует квадратичную аппроксимацию для граничных элементов на разломе, что дает более точные результаты. Результаты тестирования показывают, что построенная модель и написанная на ее основе программа действительно пригодна для моделирования взаимодействия неподвижной трещины гидроразрыва с природным разломом.
Профили касательных и нормальных разрывов смещений вдоль разлома для нашей модели и для модели RIFT. Координата х направлена вдоль разлома, начало координат - в точке пересечения трещин.
Приближение трещины к разлому. Приближение моделировалось путем последовательных запусков программы для разных расстояний между краем трещины и разломом без учета «истории скольжения» (т.е. начальные касательные разрывы смещений при каждом запуске брались равными нулю, а не значениям, полученным при предыдущем запуске).
Были введены следующие безразмерные величины: Гоо) у , aij — - безразмерные напряжения, где &т т т -_ х - У х — , У= - безразмерные координаты П = т — безразмерное избыточное давление в трещине гидроразрыва А = с» безразмерное разность напряжений на бесконечности сгх-аг (максимальное касательное напряжение на бесконечности), где Jd Исследовались профили главных растягивающих напряжений вдоль разлома для разных расстояний р между трещиной гидроразрыва и разломом с целью определения возможности повторного возникновения трещины гидроразрыва на разломе и определения точки ее возникновения и первоначального направления распространения. В качестве критерия повторного возникновения трещины рассматривалось достижение максимальным главным напряжением критического значения (прочности на разрыв):
Результаты расчетов показаны на Рис. 2.4. На рисунке изображены профили главных растягивающих напряжений для разных расстояний р между трещиной гидроразрыва и разломом для следующих параметров: коэффициент трения у - 0.5, безразмерное максимальное сдвиговое напряжение на бесконечности Д=0.1, угол наклона разлома /?= 40.
Было обнаружено, что пик Лпа всегда совпадает с концом открытой зоны разлома, а его направление параллельно разлому, т.е. возникновения вторичной трещины следует ожидать именно в этой точке, и изначальное направление ее распространения будет перпендикулярно разлому. Также было выяснено, что максимальный пик растягивающего напряжения имеет место в случае, когда трещина касается разлома {р = 0) (Рис. 2.4), поэтому в дальнейшем этот случай будет исследоваться более подробно; именно в этом случае наиболее вероятно повторное возникновение трещины гидроразрыва на разломе (Рис. 2.5). На Рис. 2.4 для р = 0 также имеет место пик в точке контакта трещины с разломом (х =0), который является численной особенностью, вызванной резким перепадом давления в точке контакта, и не имеет физического смысла.
Столкновение трещины с разломом. Было проведено параметрическое исследование величины и координаты пика главных растягивающих напряжений вдоль разлома для случая р = 0. Варьировалось безразмерное избыточное давление в трещине гидроразрыва П, безразмерное максимальное касательное напряжение на бесконечности А и угол наклона разлома Д Коэффициент трения на разломе для всех случаев у— 0.5.
Влияние давления в трещине. Результаты расчетов показаны на Рис. 3.5 для угла наклона разлома /? = 40 и трех различных значений безразмерного максимального касательного напряжения на бесконечности А = 0, 0.1 и 0.2; значения П варьировались от 0.1 до 1. Как было выяснено выше, пик максимального растягивающего напряжения всегда находится на конце открытой зоны разлома, поэтому координата хтах, отсчитываемая вдоль разлома от точки пересечения трещин, соответствует этой точке (Рис. 2.5).
