Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Миграция и распределение нефти и газа в неоднородных пластах в естественных условиях... 12
1.1. Геологические аспекты природной миграции углеводородов 12
1.1.1. Классификация миграционных процессов 12
1.1.2. Причины миграции углеводородов 13
1.1.3. Закономерности расположения залежей нефти и газа 14
1.2. Физические аспекты перемещения и распределения флюидов в природных пластах 16
1.2.1 Характеристики пустотного пространства породы 17
1.2.2. Капиллярные эффекты в пористых средах 19
1.2.3. Движение флюидов в пористой среде под действием гравитационных и капиллярных сил 29
1.2.4. Роль гидродинамического напора в формировании залежей углеводородов 31
1.2.5. Наклонные контакты между флюидами 33
1.2.6. Капиллярно-гравитационное распределение флюидов 36
1.3. Обзор современных подходов к численному моделированию природной миграции углеводородов..., 40
Выводы к главе I 47
Глава II. Постановка и численное решение задачи фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде 50
П.1. Физико-математическая модель 50
II. 1.1. Система уравнений 50
II. 1.2. Учет неоднородности пластов 52
П.2. Трехмерное численное моделирование 55
II.2.1. Построение пространственной сеточной модели и аппроксимация уравнений 55
П.2.2. Применимость разностной схемы к задачам миграции нефти и конфигурации ее залежей. Граничные и начальные условия 58
II.2.3. Сравнение численных и аналитических расчетов 61
И.2.4.Сходимость численного решения при математическом моделировании миграции нефти в неоднородных пластах 64
Выводы к главе II 67
Глава III. Расчетно-теоретическое исследование природной миграции нефти и конфигурации ее залежей в неоднородных пластах 69
III. 1. Миграция и аккумуляция нефти в неоднородном пласте 69
III. 1.1. Постановка задачи
III. 1.2. Миграция и аккумуляция нефти посредством капиллярной пропитки 71
III. 1.3. Совместное влияние капиллярных и гидродинамических сил на миграцию нефти .82
III. 1.4. Влияние латеральной неоднородности пластов на миграцию и аккумуляцию нефти 91
Ш.2. Конфигурация залежей нефти в гидростатических условиях 96
Ш.2.1. Постановка задачи 96
Ш.2.2. Стационарное положение водо-нефтяного контакта в однородном пласте 97
Ш.2.3. Распределение флюидов в горизонтальном пласте, неоднородном вдоль напластования 100
Ш.2.4. Влияние различных типов распределения пористости и проницаемости на конфигурации залежей нефти 109
Выводы к главе III 111
Глава IV. Оценка запасов углеводородов методом обратной задачи 114
IV.1. Теоретическая постановка задачи 114
IV.2. Оценка запасов нефти в природных пластах 117
Выводы к главе IV 122
Заключение 124
Список литературы
- Физические аспекты перемещения и распределения флюидов в природных пластах
- Трехмерное численное моделирование
- Миграция и аккумуляция нефти посредством капиллярной пропитки
- Влияние различных типов распределения пористости и проницаемости на конфигурации залежей нефти
Физические аспекты перемещения и распределения флюидов в природных пластах
Поверхностное натяжение, угол смачивания. Величины углов смачивания зависят от вязкостей фаз, фильности поверхности пор, размера ганглии и условий формирования межфазного мениска [87]. В реальных условиях для гидрофильного коллектора, в котором поровая поверхность покрыта пленкой воды, краевой угол смачивания близок к нулю и соответственно cos#«l [13]. Параметр 9 является мерой смачиваемости породы жидкостью и зависит от минерального состава горной породы, качества поверхности зерен, электрического заряда, а также от свойств насыщающих породу жидкостей. В общем величина в увеличивается от кварцевых песчаников к карбонатным породам [13].
Согласно работе [1], существует гистерезис зависимости краевого угла от характера вытеснения. При этом, для системы гидрофильная порода-вода-нефть имеется следующая закономерность вх 9 в2, где в - статический угол смачивания, в1 и вг- соответственно, наступающий (нефть вытесняется водой) и отступающий (вода вытесняется нефтью) углы смачивания.
На поверхностные явления и, как следствие, на капиллярные эффекты значительное влияние оказывает температура. Повышение температуры ведет к ослаблению межмолекулярного притяжения, вследствие чего поверхностное натяжение уменьшается [16]. Зависимость коэффициента поверхностного натяжения нормальных жидкостей от температуры имеет вид [52] V n J где к - константа, значение которой для различных жидкостей изменяется от 0.63 до 0.7, п = 1.2 (для нормальных жидкостей), индекс «кр» означает критическое значение параметра. Зависимость краевого угла смачивания от температуры является убывающей функцией температуры - смачиваемость водой возрастает с ростом температуры [16].
Величина поверхностного натяжения для системы УВ-вода может меняться в широком диапазоне, так в работе [34] этот коэффициент для системы нефть-вода имеет значения 0.24 - 35.9 мН/м. КД на границе УВ-газа с водой характеризуется большими значениями в сравнении с капиллярным давлением на границе нефть-вода. Согласно [19], в пластовых условиях величины поверхностных натяжений для систем «вода-газ», «вода-нефть» и «нефть-газ» в первом приближении соотносятся, как 40:20:10.
Относительная фазовая проницаемость. Другой важной величиной, используемой в теории многофазной фильтрации и косвенно отражающей капиллярные эффекты [91], является ОФП. Преимущественное влияние на поведение ОФП оказывает структура порового пространства, по этой причине данные функции не могут быть идентичными для широкого класса пористых сред [38]. Согласно [12, 91], функции ОФП зависят от различных параметров, но в основном от насыщенности.
Подобно зависимости КД от насыщенности, ОФП также зависит от хода изменения насыщенности [6] - существует гистерезис ОФП. Пороговые значения насыщенностей, при которых соответствующие фазы становятся неподвижными, совпадают с таковыми для кривых КД. Согласно [56], для аппроксимации зависимостей фазовых проницаемостей и КД от насыщенности можно использовать либо полиномы вида у = fix) = а0 + ахх +... + апх", либо показательную функцию вида у = f(x) = ахь + с. Согласно [73], ОФП можно искать в виде L(SJ = A fs -s У і o.„„ ) s: - s...„ N, где SI - максимально достижимая водонасыщенность, параметры Al, N А2, N2 определяются из условия максимальной близости теоретических зависимостей к экспериментальным. Там же отмечается, что вид кривых фазовых проницаемостей часто отличается от степенного и пористые среды с различными физико-химическими свойствами могут характеризоваться ОФП совершенно различного вида.
В статье М.Г. Алишаева с соавторами [4] приводится аналитический вывод функций ОФП для единичного капилляра и единичной трещины. Проводится теоретическое моделирование остаточной водо- и нефтенасыщенности. Согласно представленным в работе результатам, вид характерных размеров пустотного пространства влияет на ОФП обеих фаз, однако это влияние не является определяющим и не меняет их качественного поведения. В работе также доказывается, что тезис о прямолинейности графиков ОФП для трещинного коллектора -ошибочный. В работе [19] отмечается, что в последнее время высказываются мнения о возможности получения ОФП одной из фаз, превышающих единицу, что можно объяснить скольжением.
Трехмерное численное моделирование
Формирование месторождений происходит под влиянием множества различных процессов, среди которых выделяются деформационные, фильтрационные и термодинамические. Очевидно, что все процессы действуют в комплексе, однако все они обладают своими характерными временами, при резком различии которых моделирование процессов можно проводить раздельно, что значительно упрощает задачу в смысле возможности ее реализации. Кроме того, при взаимодействии нескольких процессов трудно выделить специфические свойства каждого из них. По этим причинам в данной работе рассматривается задача об изотермической фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в неоднородном недеформируемом пласте. Фазы - вода и нефть считаются несмешивающимися, порода - изотропной и гидрофильной. Выбор породы как гидрофильной обусловлен тем, что основным минералом большинства песчаных коллекторов является кварц, который лучше смачивается водой [6]. Такая формулировка задачи соответствует процессам природной миграции и аккумуляции УВ при нахождении их в свободном состоянии.
При указанных допущениях о свойствах породы и флюидов поведение рассматриваемой многофазной системы математически описывается следующей системой уравнений [6, 29, 45, 59, 75], состоящей из закона сохранения массы каждой г-й фазы (/=/, 2) (2.1) m —L + div mS.V. = 0, dt (2.2) обобщенного закона Дарси M и замыкающих соотношений (индекс "о" соответствует нефтяной фазе, i=l; индекс "w" соответствует водной фазе, i=2):
Полученная система уравнений характеризуется существенной нелинейностью и для ее решения используются численные методы. И.1.2. Учет неоднородности пластов
Влияние неоднородности пластов - распределения пористости и абсолютной проницаемости является одним из основных факторов, изучаемых в данной работе. При этом используемая модель неоднородности заключается в допущении об одинаковости строения проницаемого пласта на всем его протяжении. Другими словами, неоднородность - есть отличие размеров пор при неизменной структуре пустотного пространства и неизменном минеральном составе породы. Таким образом, неоднородность пустотного пространства пластов проявляет себя в изменении капиллярных характеристик системы пласт-флюиды, отражающихся в зависимостях КД, ОФП, остаточных значений насыщенностей.
По современным представлениям существенную роль при перемещении и распределении УВ играют капиллярные силы, которые зависят от строения пустотного пространства, свойств породы и насыщающих пласты флюидов. Капиллярные силы задаются через функции КД. Кривая КД, в свою очередь, определяется коррелирующей функцией Леверетта [38], следовательно, вначале необходимо остановиться на вопросе аппроксимации данной функции.
Функция Леверетта - одна из универсальных характеристик структуры пустотного пространства, для ее аппроксимации известны несколько способов [38]. В настоящей работе функция Леверетта задавалась выражением здесь параметры а и /3 определяют, соответственно, максимальное и минимальное (КД начала вытеснения) капиллярные давления, у -определяет поведение кривой КД в зависимости от строения пустотного пространства. Изменение параметра у, например, в сторону увеличения, ведет к увеличению диапазона изменения насыщенностеи, при котором КД мало изменяется. Это, в свою очередь означает, уменьшение количества пор, различающихся по величине. Следовательно, увеличение у означает улучшение коллекторских свойств породы и, соответственно, ухудшение капиллярных характеристик породы - капиллярные эффекты проявляются тем заметнее, чем больше разница в размерах (соседних) пор. Максимальное значение водонасыщенности (Sw)mx в (2.9) для задач формирования месторождений равно единице, поскольку происходящие при этом процессы сопровождаются вытеснением ранее находившейся в порах воды.
Функция Леверетта в виде (2.9) апробировалась на экспериментальных данных КД, снятых на образцах керна месторождения Узень (Казахстан), результаты были взяты из работы [38]. На рис. 4 приведены аппроксимированные выражением (2.9) кривые КД и экспериментальные точки. При этом для аппроксимации кривой, соответствующей к = 558мД и га = 26.2%, параметры а, (5, у имеют значения, соответственно 20, 0.4, 7, а при к = 2АмД и т = 21.2% эти параметры равны, соответственно 4, 0.45, 5. Величины айв принимались равными, соответственно, 0.03Н/м и 90.
Миграция и аккумуляция нефти посредством капиллярной пропитки
Как видно из рис. 11, заполнение ловушки и эквивалентной ей области однородной зоны пласта происходит одинаковым образом только на начальном этапе и соответствует отрезку АВ. Такое поведение связано с тем, что в литологической ловушке нефть не может выйти из нее сразу же по достижении выходного сечения. При различии в капиллярных свойствах породы пласта прорыв нефти из ловушки возможен при значении нефтенасыщенности на ее выходном сечении не меньшим остаточного значения и по достижении в этом сечении КД, превышающего КД начала вытеснения в соседней с этим сечением частью пласта. Такое давление в данной задаче соответствует водонасыщенности в выходном сечении ловушки равном, 0.48 (рис. 116). При достижении такого значения начинается разгрузка ловушки и соответственно dQIdt с этого момента времени (tc) уменьшается. Следовательно, прямолинейность участка ВС связана с ростом нефтенасыщенности в ловушке до тех пор, пока не будет достигнуто давление, необходимое для выхода нефти из ловушки. Постепенно с уменьшением водонасыщенности в пласте за выходом из ловушки скорость изменения КД в этой области становится выше таковой для выходного сечения ловушки. Следовательно, ввиду неразрывности потока в момент времени tD производная dQIdt в ловушке вновь увеличивается — на графиках функций Q(t) появляется ступенька. Таким образом, при капиллярной пропитке размер ступеньки на графике dQIdt -это время, прошедшее с момента, когда КД в выходном сечении ловушки Р проницаемой части пласта Р дР становится большим КД начала вытеснения в соседней плохо high и временем до выполнения условия дР dSw high dSw low low Следует отметить, что в действительности вторая стадия наступает несколько раньше спада, фиксируемого на графиках. Это связано с тем, что в момент прорыва нефти из ловушки значения функции ОФП и градиенты давлений в области выходного сечения незначительны, что, в свою очередь, обусловливает продолжающийся рост количества нефти, который затем спадает - условное начало второй стадии.
В момент времени tE ловушка становится максимально заполненной нефтью и сохраняет ее постоянное значение- количество нефти, втекающее в ловушку, равно количеству нефти, вытекающей из нее.
Возвращаясь к сравнению графиков Q{t) для литологической ловушки и эквивалентной ей области однородной зоны пласта, можно отметить, что в первом случае динамика нефтенакопления заметно выше. Следовательно, при зафиксированных параметрах флюидов сам процесс нефтенакопления в неоднородном пласте обусловлен различием в капиллярных характеристиках породы. Для объяснения данной особенности рассмотрим динамику заполнения литологической ловушки, окруженной породой с различными коллекторскими свойствами. Другими словами, параметры ловушки будем считать зафиксированными, а параметры остальных частей пласта — одинаковыми и варьируемыми.
Зависимость времени полного заполнения ловушки ts от отношения характерных размеров пор d = л/к/т в низко- {dh) и высоко- (dt) проницаемых зонах пласта приведена на рис. 12а, где показаны два графика, один из которых относится к случаю зависимости диапазона изменения остаточной водонасыщенности ASW от dh/dt, то есть dh dmin = const и d, dmax = const; другой - к случаю, когда ASwr не зависит от dj dn то есть dh = dmin и dt = dmax. Характерной особенностью приведенных зависимостей является наличие минимума на обоих графиках. Для объяснения этой особенности приведен рис. 126, на котором показана динамика заполнения ловушки при различных отношениях db I dt для случая, когда bSwr не зависит от dj dt. 0-20 О.ЗО 0.40 0.50 0.60 0.70 0.ЄС О0О 010 020 030 $40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 а) б) Рис. 12, а) Влияние отношения характерных размеров пор на время полного заполнения ловушки нефтью. Прерывистая линия - ASW = f(dh Id,), сплошная линия - А Ф f(db Id,); б) Динамика нефтенакопления в зависимости от db Idt при ASwr - f{dh Idt). dhld,=025, 4/4=0.37, dhld, =0.51, dh I d, = 0.66. Из рисунка видно, что увеличение dh /dt одинаковым образом влияет только на первой стадии нефтенакопления, при этом увеличение dhl dt, или другими словами, уменьшение разницы между характерными размерами пор в низко- и в высокопроницаемых зонах пласта, ведет к ускорению заполнения ловушки. Такое обстоятельство связано с увеличивающимся количеством нефти, поступающим в ловушку вследствие улучшения коллекторских свойств низкопроницаемой части пласта. По этим же причинам увеличивается количество нефти, при котором наступает прорыв нефти из ловушки и уменьшается диапазон времени, соответствующий второй стадии нефтенакопления - чем меньше разница между размерами пор в пласте, тем меньше различие в зависимостях КД от насыщенности. Последняя, третья, стадия характеризуется устойчивой тенденцией возрастания скорости нефтенакопления при увеличении db Idt только на начальном этапе.
Данный факт приводит к тому, что при определенном отношении dh I dt на третьей стадии наблюдается спад в скорости заполнения ловушки. Причина этого - близость скоростей изменения КД от насыщенности в зонах пласта с различными коллекторскими свойствами. Другими словами, с превышением критического значения dh/dl, соответствующего минимуму времени полного заполнения ловушки нефтью, увеличивается количество нефти, не задерживающееся в ловушке.
Влияние различных типов распределения пористости и проницаемости на конфигурации залежей нефти
В такой постановке решение задачи находилось для модельного пласта, представляющего собой прямоугольный параллелепипед размером 7км х 7км х 13м в котором все грани непроницаемые (чтобы исключить обмен флюидами). Кровля и подошва имеют вид параллельных плоскостей, ориентированных нормально g. Пласт характеризуется сложно распределенными фильтрационно-емкостными свойствами и имеет высокопроницаемую область (прямоугольный параллелепипед размером 3 км х Зкм х Зм) с га = 0.35 и & = 0.536Д, расположенную вблизи кровли (рис. 35). Следует отметить, что при таком строении пласта задачу нельзя свести к эквивалентной задаче с меньшей размерностью.
На верхней границе задавалось гидростатическое давление, соответствующее альтитуде кровли. На нижней границе задавалось dPw ldz = pwg. На боковых границах - нулевые нормальные производные.
В качестве начального распределения задавалось некоторое (не больше \-Swr) значение нефтенасыщенности. В данной модельной задаче зависимость остаточной водонасыщенности от размера пор не учитывалась.
На рис. 36 представлено стационарное распределение нефтенасыщенности при Q = 38.5 млн тонн нефти. Из рисунка видно, что наибольшее количество нефти приходится на выделенную зону, что соответствует реально наблюдаемому факту для гидрофильных пород -несмачивающая фаза стремится к зонам с повышенными коллекторскими свойствами [15]. Выделенная зона обладает ограниченным влиянием на насыщение флюидами и распределение на разрезах при у = 2кми у = 7 км связано с изменением свойств коллектора вдоль напластования. В плоскости у = 7 км имеется линейное изменение пористости, что отражается в негоризонтальности изосат, переходная зона увеличивается в вертикальном направлении с ухудшением фильтрационных свойств коллектора.
График функционала (4.3) для рассматриваемой модельной задачи представлен на рис. 37. Как видно из рисунка, минимум функционала соответствует прогнозным запасам нефти в 29.2 млн тонн. Истинные запасы соответствуют 29.7 млн. тонн, таким образом ошибка составляет
Реальный пласт. Оценка запасов нефти также проводилась для реального пласта. Для создания модели была взята кровля пласта, отстроенная по фактическому материалу. Поскольку рассматриваемая реальная залежь является водоплавающей и мощность пласта значительная (50 м), а также по причине отсутствия гидродинамического режима, поверхность подошвы бралась плоской, чтобы исключить лишнее количество объема пласта (тем самым уменьшить количество узлов разностной сетки, что не маловажно при численном моделировании), никаким образом не влияющее на распределение флюидов.
На рис. 38 показаны структурная карта кровли и карта средней нефтенасыщенности. Из рисунка видно, что изосаты имеют структуру, аналогичную изолиниям отметок кровли. На основании этого можно сделать вывод о том, что основным фактором, определяющим распределение флюидов в данной залежи является гравитационный.
Использованные в задаче данные о свойствах флюидов и параметрах пласта обуславливают наличие ВНК, по своей конфигурации близкого к горизонтальной плоскости - максимальная разница в отметках составляет 2м. На рис. 39 представлены карты нефтенасыщенности по горизонтальным срезам, выполненным через 2.5м. Данные карты соответствуют распределению флюидов, которое принималось за истинное.
Обратная задача в рассматриваемом случае реализована решением девяти прямых задач. Соответствующий задаче функционал представлен на рис. 40. Как видно из рисунка, кривая функционала имеет достаточно симметричный вид. Это говорит о том, что вариация в задании начального условия не вносит большого вклада в общую структуру залежи, или другими словами, отметки ВНК в пунктах наблюдения при различных реализациях смещаются примерно одинаковым образом. Следовательно, пространственная конфигурация залежи определена достаточно надежно.
Расчеты запасов в рассматриваемом пласте, выполненные с использованием традиционного объемного метода и решением обратной задачи дали в оценке запасов близкие результаты. Так, расчеты запасов нефти, выполненные стандартным объемным методом (4.1) дали ошибку 10.2 %. Подход, основанный на решении обратной задачи, позволил определить оценочные запасы нефти в залежи с ошибкой, равной 3.9%. Разница в полученных результатах свидетельствует о необходимости корректного учета распределения флюидов в задачах оценки запасов.
Рассмотрена постановка задачи оценки запасов УВ, основанная на решении обратной задачи о распределении флюидов в залежи. Выполнены расчеты запасов нефти для модельного и реального пластов при условии нахождения флюидов в капиллярно-гравитационном равновесии. В случае реального пласта проведено сравнение результатов, получаемых с применением традиционных методов оценки запасов (на примере объемного метода) УВ и предлагаемого метода, основанного на решении обратной задачи. 2. Показана эффективность использования механики сплошных сред для решения геологических задач - рассмотренный подход делает возможным не только оценку запасов УВ, но и получение распределения флюидов в пласте, которое не противоречит исходной информации о свойствах системы пласт-флюиды и фактическому материалу, например отметкам ВНК. Это позволяет делать вывод о возможности прогноза запасов нефти в сложно построенных резервуарах и давать соответствующее пространственное распределение флюидов, которое, в свою очередь, может быть основой при планировании разработки месторождения.
