Введение к работе
Актуальность работы: начало двадцатого века можно охарактеризовать тем, что в распоряжении исследователей появился новый класс химических соединений - полимерные материалы. Хотя некоторые полимерные материалы (натуральный каучук, белки и пр.) были обнаружены гораздо раньше, но их систематическое изучение, а главное синтез новых материалов относят к началу двадцатого века. Это можно пояснить тем, что полифенолформальдегид был синтезирован в 1909 году. При этом массовое производство полимерных материалов развивалось в ногу с развитием научных исследований в этом направлении. Например, производство полистирола было начато в 1930 году, полиамида в 1935 году, поливинилхлорида в 1938 году, полиэтилена в 1939 году, полиуретана в 1940 году. Практическая значимость этих материалов за последнее время не уменьшается, а объемы их производства растут. В настоящее время полимеры все чаще выступают в качестве заменителей традиционно используемых материалов. Полимерные волокна не только заменили хлопок, шерсть и шелк, но стали основой для производства высокотехнологичных композитных материалов заменяющих металлы в различных индустриальных приложениях. Таким образом, роль полимерных материалов во многих аспектах современной жизни продолжает возрастать.
При этом можно отметить, что на протяжении последних пятидесяти лет инженерным и научным сообществом инициируется проведение исследований для понимания поведения полимерных материалов в условиях их промышленной переработки. Это обусловлено непрерывным развитием полимерной индустрии, приводящим к росту числа новых, открываемых полимеров, и их новыми приложениями. Было подсчитано, что объемы оборотных средств в полимерной промышленности США превышают объемы средств в сталелитейной, алюминиевой и медной отраслях.
В процессе своей переработки полимерные материалы подвергаются плавлению, солидификации, различным деформациям, фазовым переходам. Поэтому для понимания механизмов структурных превращений необходимо понимание термодинамики таких процессов. Хорошо известно, что при описании физических свойств полимерных материалов существенную роль играет предыстория их переработки. Например, управлять процессом кристаллизации полимера можно варьируя скорость охлаждения и прикладываемую к образцу деформацию. Хотя следует отметить, что основное число публикаций по изучению свойств полимерных материалов в различных режимах деформирования сосредоточено в области изотермических деформаций.
Одним из факторов обуславливающих развитие полимерной промышленности является удобство их переработки, большинство технологий имеют дело с полимерными материалами, находящимися в вязко-текучем состоянии. При этом, для решения оптимизационных задач
производства, необходима формулировка адекватной математической модели исследуемых процессов. В случае полимерных материалов такая модель основывается на формулировке реологического определяющего соотношения. Это соотношение связывает кинематические характеристики движения с внутренними термодинамическими параметрами. К настоящему времени не создано единой реологической модели, пригодной для описания всевозможных течений полимерных сред. Поэтому проведение работ в этом направлении является актуальной научной задачей.
Цель работы состоит в дальнейшем обосновании реологического определяющего соотношения растворов и расплавов полимерных сред путем учета проскальзывания в модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
Выполнить обзор различных подходов к формулировке реологического определяющего соотношения и выбору реологической модели.
-
Выполнить обзор различных способов описания эффекта проскальзывания в динамике текучих полимерных сред.
3. Разработать методику расчёта стационарного профиля скорости
полимерной жидкости в канале между двумя параллельными пластинами при
наличии проскальзывания на границе.
-
Провести сравнение полученных результатов с экспериментами.
-
Показать возможность использования полученных зависимостей в качестве граничных условий для расчета профиля скорости трехмерного течения нелинейной вязкоупругой жидкости в канале квадратного сечения.
Объектом исследования являются реальные течения полимерных сред в узлах технического оборудования.
Предметом исследования является модифицированная
математическая модель Виноградова-Покровского.
Область исследования соответствует пунктам паспорта специальности 01.02.05: «п. 1. Реологические законы поведения текучих однородных и многофазных сред при механических и других воздействиях», «п. 2. Гидравлические модели и приближенные методы расчетов течений в водоемах, технологических устройствах и энергетических установках», «п. 15. Тепломассоперенос в газах и жидкостях».
Практическая ценность.
Ценность работы заключается в развитии методологии математического моделирования течений полимерных сред, требующих формулировки новых реологических определяющий соотношений.
Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в возможности использования полученной модели на производстве для оптимизации процессов получения пленки из расплавов полимеров.
Полученные результаты могут использоваться в учебном процессе при организации специальных курсов для аспирантов и студентов. Научная новизна или результаты:
-
Получены расходные характеристики плоскопараллельного канала при наличии проскальзывания на границе;
-
Сформулированы нелинейные граничные условия третьего рода для скорости проскальзывания;
-
Получены трехмерный профиль скорости и составляющие тензора напряжений нелинейной вязкоупругой жидкости в канале с квадратным сечением как функции параметров реологической модели и градиента давления.
-
Показана возможность использования модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского для описания трехмерных течений растворов и расплавов линейных полимеров с учетом проскальзывания на стенке;
Вклад автора. Принимал участие в математической постановке задач исследования, разработке математических моделей, которые отражают свойства исследуемых полимерных сред. Также участвовал в создании компьютерных программ, для реализации численных методы и используемых для теоретических расчетов и их сравнения с экспериментальными данными, описанными в литературных источниках, а также их интерпретации.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Необходимость учета эффекта проскальзывания при расчетах течений полимерных жидкостей в узлах технологического оборудования;
-
Возможность применения модифицированной модели Виноградова-Покровского для расчета профиля скорости и составляющих тензора напряжений в плоскопараллельном течении полимерной при учете проскальзывания;
3.Методика расчета профиля скорости полимерной жидкости при заданном расходе.
-
Вид граничных условий для скорости проскальзывания на твердой стенке.
-
Возможность использования сформулированных граничных условий для расчета стационарного трехмерного профиля скорости в канале с квадратным сечением.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации представлены на следующих научных конференциях: Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов (Пермь, 2009); межрегиональная научно-практическая конференция «Научный потенциал молодежи - будущему России» (Волгодонск, 23 апреля 2010 г.); Annual European Rheology Conference «AERC-2010» (Швеция, 7-9 апреля 2010 г.); Пятая всероссийская Каргинская конференция «Полимеры — 2010» (Москва, 21-25 июня, 2010 г.); Международная научно-практическая конференция «Математическое
образование в регионах России», (г. Барнаул 2010); Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 26-27 ноября 2010 г.); VII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и Молодежь -2010» (Барнаул, 23 апреля, 2010 г.); 25 симпозиум по реологии (Осташков, 5-10 сентября, 2010 г.); III конференция молодых ученых «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем» (Суздаль, 10-15 мая, 2011 г.); 7th Annual European Rheology Conference, (Suzdal, 10-14 May 2011 г.); Annual Meeting Polymer Processing Society «PPS-27» (Марокко, 10-14 мая, 2011 г.); Четырнадцатая региональная конференция по математике «МАК-2011» (Барнаул, 24 июня, 2011 г.); Международная научная конференция (Владикавказ, 2011); Международная школа-семинар «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул, 8-11 ноября, 2011); XVlth International Congress on Rheology, (Lisboa, Portugal, 2012); 26 Симпозиума по реологии, (Тверь, 10-15 сентября 2012г.); XXI Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов (Пермь, 2012).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 23 печатных работ в отечественных и зарубежных изданиях. Общий объем публикаций - 4,44 п.л. (лично автора - 1,78 п.л.).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения. Работа изложена на 119 страницах машинописного текста, содержит 27 рисунков, список литературы состоит из 153 наименований.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 06-01-00402, 09-01-00293 и 12-01-00033) и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» ГК №07.514.12.4034.
