Содержание к диссертации
стр.
В в е д е н и е .' 5
1. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАС1ИН И
ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРШЕЙ 9
Анализ работы по устойчивости прямоугольных пластин со сложными граничными условиями в линейной постановке 9
Исследования местной потери устойчивости тонкостенных стержней. 15
Закритическое поведение пластин и тонкостенных стержней с недеформируемыми кромками с учетом динамики и геометрической нелинейности 21
Цель и задачи исследования.... 31
2. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРШОУГОЛЬННХ ПЛАСТИН СО СЛОЖНЫМИ КРАЕВЫ
МИ УСЛОВИЯМИ 35
2.1. Точный способ решения задач динамической устойчи
вости пластин 35
Дифференциальное уравнение динамическое устойчивости тонких пластин ^ 35
Определение критических уоилмй сжатых пластин.. 35
Определение частот свобвдШх колебаний незагруженной и загруженной постоянными усилиями пластины 44
Параметрические колебания пластин 46
2.2. Методы решения задач устойчивости пластин со
сложными краевыми условиями на основе энергети
ческого критерия Тимошенко 50
Энергетический метод Тимошенко в задачах устойчивости пластин 50
Определение критических усилий методом двучленной аппроксимации 53
стр.
2.2.3. Определение критических усилий модифицированным
энергетическим методом 58
3. МЕСТНАЯ ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ... 64
3.1. Точный способ решения задач динамической местной
потери устойчивости стержней 64
ЗЛЛ. Дифференциальные уравнения динамической местной
потери устойчивости тонкостенных стержней 64
3.1.2. Определение критических усилий тонкостенных
стержней 67
ЗЛ.З. Определение частот свободных колебаний незагру
женных и загруженных продольными усилиями тон
костенных стержней 75
3.1.4. Параметрические колебания тонкостенных стержней 76
3.2. Определение критических усилий тонкостенных стерж
ней на основе решений для пластин, полученных
энергетическим методом 76
4. ЗАКРИТЙЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПЛАСТИН 80
Способ решения геометрически нелинейной динамической задачи устойчивости пластин 80
Определение закритических деформаций при статическом нагружении 82
Определение закритических деформаций при динамическом нагружении 88
Напряженное состояние и несущая способность пластин в закритической области 93
5. ПОВЕДЕНИЕ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ
ПОСЛЕ МЕСТНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ 99
Способ решения геометрически нелинейной динамической задачи местной потери устойчивости тонкостенных стержней 99
Определение закритических деформаций при статическом нагружении 100
стр.
Определение закритических деформаций при динамическом нагружении 104
Напряженное состояние и несущая способность тонкостенных стержней после местной потери устойчивости 105
б. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ НО
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 120
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 124
ПРИЛОЖЕНИЯ 138
ПІ. Фортран-программа определения критических усилий
для пластин и тонкостенных стержней на основе точных
решений 139
П2. Фортран-программа решения нелинейной статической
задачи для пластин и тонкостенных стержней. 142
ПЗ. Фортран-программа решения нелинейной динашческой
задачи для пластин и тонкостенных стержней 145
Введение к работе
Решения ХХУІ съезда КПСС требуют дальнейшего ускорения научно-технического прогресса, более рационального использования производственного потенциала страны, всемерной экономии всех видов ресурсов. Важную роль при этом играют разработка и внедрение в практику облегченных инженерных конструкций, которые при достаточной прочности и жесткости требуют наименьших затрат материалов. Одними из распространенных типов конструкций, удовлетворяющих этим требованиям, являются конструкции, состоянии из прямоугольных пластин: тонкостенные стержни, многопанельные пластины, пластины с подкреплениями, сотовые конструкции и другие. С точки зрения практики, для этих конструкций весьма актуальны задачи устойчивости как статические, так и динамические. Причем, задачам местной потери устойчивости тонкостенных конструкций менее исследованными по сравнению с задачами общей потери устойчивости, последнее время уделяется все большее внимание. Однако, на сегодняшний день, степень разработки проблем устойчивости и закритического напряженно-деформированного состояния рассматриваемых тонкостенных конструкций отстает от запросов практики.
Целью работы является исследование статической и динамической устойчивости прямоугольных пластин с упругими граничными условиями и местной устойчивости тонкостенных стержней, а также закритического поведения этих конструкций.
Для достижения этой цели решены следующие задачи:
На основе полученного автором обобщения точного решения С.П.Тимошенко задач статической устойчивости сжатых прямоугольных пластин с произвольными условиями на продольных сторонах решена задача динамической устойчивости для таких пластин.
Методами двучленной аппроксимации и модифицированным энер-
гетическим методом, предложенными С.Н.Каном для широкого класса задача устойчивости и колебаний упругих систем, определены критические усилия потери устойчивости равномерно сжатых в одном или двух направлениях прямоугольных пластин со сложными упругими граничными условиями,
С использованием решенных задач устойчивости для пластин исследованы задачи местной потери устойчивости конструкций типа тонкостенных стержней произвольного профиля, сотовых конструкций, многопанельных пластин.
Решены динамические геометрически нелинейные задачи устойчивости прямоугольных пластин с упруго защемленными сторонами, в том числе и с одной свободной стороной, местной потери устойчивости тонкостенных стержней и даны рекомендации для определения
их несущей способности в закритической области. Научная новизна работы определяется:
разработкой вопросов применения методов исследования задач устойчивости сложных упругих систем: метода двучленной аппроксимации и модифицированного энергетического метода С.Н.Кана к новым для них задачам устойчивости прямоугольных пластин и тонкостенных стержней со сложными упругими граничными условиями;
способом точного решения статических и динамических линейных задач устойчивости пластин с упруго защемленными продольными сторонами и местной потери устойчивости тонкостенных конструкций, составленных из подобных пластин, заключающимся в задании формы
выпучивания комплекснозначными функциями, что позволило рассмотреть не учтенный в известном решении С.П.Тимошенко вид корней характеристического уравнения. Эти функции находятся как общие решения обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающие при разделения переменных в линейной статической задаче устойчивости;
отмеченным в работе совпадением форм выпучивания прямоугольных пластин со свободно опертыми продольными сторонами и произвольными условиями на поперечных сторонах при потере устойчис-вости от равномерного сжатия в продольном направлении и свободных колебаниях. Этот факт также имеет место и для тонкостенных стержней со свободно опертыми торцами, к которым в задаче устойчивости приложена равномерно распределенная осевая сжимающая нагрузка, в условиях местного выпучивания;
определение критических усилий и частот собственных колебаний при местном выпучивании тонкостенных стержней, не решением системы трансцендентных уравнений, как обычно, а сведением этой системы к одному трансцендентному уравнению относительно искомого собственного числа. Это достигается благодаря рациональному представлению тонкостенной конструкции как состоящей из произвольного числа пластин с упруго защемленными сторонами и имеет место для любого числа пластин;
решением геометрически нелинейной динамической задачи устойчивости тонкостенных стержней методом Бубнова-Галеркина с использованием для аппроксимации закритического прогиба кошлексных функций, отвечающих точному решению соответствующих линейных задач.
Достоверность полученных результатов подтверждается их сопоставлением с результатами экспериментальных исследований автора, в которых изучалась местная потеря устойчивости и следующая за ней потеря несущей способности сжатых тонкостенных стержней швеллерного и прямоугольного сечений, а также с имеющимися литературными данными теоретических и экспериментальных исследований.
Практическая ценность работы заключается в возможности использования разработанных методов расчета и результатов проведенных исследований в расчетной практике проектно-конструкторских
организаций, научно-производственных объединений и других предприятий при разработке конструкций, элементами которых являются прямоугольные пластины и тонкостенные стержни.
Основные результаты диссертационной работы внедрены в конст-рукторско-расчетную практику производственного объединения АвтоКРАЗ и применялись при расчете несущих элементов грузовых платформ большегрузных автомобилей КрАЗ. Энергетические методы решения задач устойчивости используются в учебном процессе в Харьковском институте инженеров коммунального строительства. Результаты внедрения подтверждены актами.
На защиту выносится:
Методы и результаты решения статических и динамических задач устойчивости сжатых прямоугольных пластин со сложными упругими граничными условияш и местной потери устойчивости тонкостенных стержней.
Методика и результаты решения статических и динамических геометрически нелинейных задач закритического поведения этих конструкций.
