Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Краткий обзор работ по расчету на местную устойчивость и несущую способность сжатых тонкостенных стержней, состоящих из пластинчатых элементов 12
1.1. Методы решения дифференциальных уравнений, описывающих критическое и закритическое состояние сжатых тонкостенных стержней. 12
1.2. Обзор работ по исследованию местной устойчивости и несущей способности сжатых тонкостенных стержней, состоящих из идеально плоских пластинчатых элементов 17
1.3. Учет несовершенств в виде начальных погибай пластинчатых элементов в задачах об устойчивости и несущей способности тонкостенных стержней 32
1.4. Постановка задачи. Цель исследования 42
ГЛАВА II. Напряженно-деформированное состояние претерпевших местную потерю устойчивости сжатых упругих тонкостенных стержней, имеющих на чальную погибь 47
2.1. Основные положения 47
2.2. Формулы для суммы работ внешних и внутренних усилий на возможных перемещениях начально искривленной пластинки типа I 54
2.3. Формулы для суммы работ внешних и внутренних усилий на возможных перемещениях начально искривленной пластинки типа II 64
2.4. Система разрешающих уравнений, описывающая закритическое состояние тонкостенного стержня, имеющего начальную погиб 75
ГЛАВА III. Локальная устойчивость сжатых тонкостенных стержней, обладающих несовершенствами в виде исходных погибей пластинчатых элементов 80
3.1. Определение критической нагрузки при местной потере устойчивости центрально сжатых тонкостенных стержней, имеющих начальную погиб К 80
3.2. Локальная потеря устойчивости внецентренно сжатых тонкостенных стержней, обладающих начальной погибьго 90
ГЛАВА ІV. Несущая способность сжатых тонкостенных стержней, имеющих начальную погибь, с учетом их местной потери устойчивости 102
4.1. Несущая способность внецентренно сжатых, претерпевших местную потерю устойчивости стержней, обладающих начальной» погибаю 102
4.2. Общий порядок расчета внецентренно сжатого, имеющего начальную погибь и претер
певшего локальную потерю устойчивости тонкостенного стержня. любого. сечения на несущую способность 115
4.3. Пример решения задачи о закритическом состоянии сжатого тонкостенного стержня
С -образного сечения, имеющего начальные несовершенства в виде погибей пластинчатых
элементов 118
ГЛАВА V. Экспериментальное исследование тонкостенных стержней с начальными несовершенствами. Сравнение результатов экспериментального и теоретического исследований 136
5.1. Цель исследования. Описание моделей и установки для испытания 136
5.2. Начальная погибь. Аппроксимация деформированного состояния 143
5.3. Испытание моделей. Местная устойчивость. Разрушающая нагрузка. 165
5.4. Сравнение экспериментальных данных с результатами теоретического исследования. Выводы. 175
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 192
ЛИТЕРАТУРА 197
ПРИЛОЖЕНИЕ Системы разрешающих уравнений для некоторых типов профилей центрально сжатых тонкостенных стержней, обладающих неправильностями в виде исходных погибей пластинчатых элементов 216
Программа I - определение критической нагрузки при локальной потере устойчивости.неидеальных сжатых тонкостенных стержней 248
Программа П - решение систем разрешающих уравнений, описывающих закритическое напряженно-деформированное состояние сжатых несовершенных профилей 250
- Методы решения дифференциальных уравнений, описывающих критическое и закритическое состояние сжатых тонкостенных стержней.
- Формулы для суммы работ внешних и внутренних усилий на возможных перемещениях начально искривленной пластинки типа I
- Определение критической нагрузки при местной потере устойчивости центрально сжатых тонкостенных стержней, имеющих начальную погиб К
- Несущая способность внецентренно сжатых, претерпевших местную потерю устойчивости стержней, обладающих начальной» погибаю
- Цель исследования. Описание моделей и установки для испытания
Введение к работе
Большой интерес советских и зарубежных ученых к теории тонкостенных стержней обусловлен широким применением их в различных областях современной техники, как в качестве основных несущих конструкций типа колонн и балок в промышленном и гражданском строительстве, трубчатых и ячеистых пилонов и балок в мостостроении, силовых каркасных аппаратов в машиностроении, так и в виде вспомогательных' элементов типа подкрепляющих ребер пластин и оболочек в летательных аппаратах, судах, вагонах, в металлических конструкциях подъемно-транспортных машин и т.д.
Первые задачи устойчивости тонкостенных стержней были поставлены еще в конце прошлого века. Начиная с 20-х годов,теория расчета тонкостенных стержней получила дальнейшее существенное развитие под влиянием запросов строительной практики и,в значительной степени,авиастроения. Большой вклад в теорию расчета тонкостенных стержней внесли отечественные ученые. Благодаря их творческим усилиям оформилась техническая теория расчета тонкостенных стержней. Большая заслуга в разработке теории общей устойчивости упругих тонкостенных стержней принадлежит В.З.Власову. 0 внимании, которое в настоящее время уделяется исследованиям прочности и устойчивости тонкостенных стержней, свидетельствует большое количество работ, посвященных этой проблеме. Однако имеется еще целый ряд задач, очень мало разработанных или требующих дальнейшей разработки. К таким относятся вопросы о несущей способности тонкостенных стержней с различного рода несовершенствами (в виде геометрических неправильностей, неоднородности материала, начальных напряжений) при одновременном учете их местной потери устойчивости.
Исследование несовершенных систем важно,прежде всего, с практической стороны, так как позволяет приблизить расчетную схему
к реальным конструкциям. Учет действительной схемы их деформирования и реальных свойств материала позволяет правильно оценить имеющиеся в них запасы и запроектировать наиболее оптимальную конструкцию. Одному из таких вопросов, а именно, исследованию поведения сжатых тонкостенных стержней с начальными несовершенствами в виде начальных погибей пластинчатых элементов, составляющих стержень, от момента возможной местной потери устойчивости до полного разрушения, и посвящена данная работа, которая состоит из пяти глав, заключения и приложения.
В первой главе дан краткий обзор научных работ по исследованию местной потери устойчивости и несущей способности сжатых тонкостенных стержней, состоящих из пластинчатых элементов, с учетом имеющихся начальных геометрических и материальных несовершенств конструкций. Освещены основные методы, использовавшиеся разными авторами для решения указанных задач. Кратко изложены цель предлагаемого исследования и методика расчета. В качестве расчетного метода применен (впервые при решении задач на местную устойчивость несовершенных систем) принцип возможных перемещений - наиболее общий энергетический принцип строительной механики.
Вторая глава посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния после местной потери устойчивости сжатых тонкостенных профилей с начальными погибями пластинчатых элементов. Стержень представляется в виде совокупности совместно работающих пластинок с различными граничными условиями. Используется нелинейная теория гибких пластинок Т.Кармана. При решении основных уравнений задачи, описывающих послекритическое поведение стержня, используется одно из наиболее общих начал статики -принцип возможных перемещений. Выведены формулы для определения виртуальных работ внутренних и внешних усилий для предваритель-
но искривленных пластинок двух типовtв зависимости от условий закрепления продольных ненагруженных граней :пластинок с обоими неодинаково упруго защемленными продольными ненагруженными гранями и пластинок, у которых одна из продольных граней упруго защемлена, а другая свободна. Приведена система разрешающих уравнений для тонкостенного стержня, набранного в общем случае из начально деформированных пластинок обоих указанных типов. Система включает в себя вариационные уравнения принципа возможных перемещений и необходимые граничные условия совместной работы пластинок стержня. Решение этой системы дает возможность определить напряжения и перемещения в срединных поверхностях всех пластинчатых элементов профиля, обладающего начальными погибими, на любом уровне закритического нагружения.
При рассмотрении послекритического напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержней, имеющих начальную погибь, предполагалось, что в момент местной потери устойчивости наиболее слабая предварительно искривленная пластинка выпучивается, а остальные деформируются за счет влияния изгибающих моментов, возникающих на линиях контакта (ребрах профиля) пластинчатых элементов стержня. При этом по длине стержня образуется одинаковое число полуволн. Третья глава посвящена определению длины возникшей продольной полуволны и величины критической нагрузки, вызывающей выпучивание начально искривленных пластинчатых элементов профиля. Рассматривается поведение тонкостенных стержней с начальной погибью, составленных из пластинок обоих оговоренных типов, при центральном и внецентренном нагружениях в момент местной потери устойчивости. Для отыскания критической нагрузки из описанной выше системы разрешающих уравнений получаем детерми-нантные уравнения. При этом члены, содержащие приобретенные прогибы во второй и более высоких степенях, исключаются из указан-
ных уравнений, так как в начальный момент выпучивания появляющиеся дополнительные прогибы точек срединной поверхности пластинок еще очень малы.
В четвертой главе исследуется несущая способность внецент-ренно сжатых тонкостенных стержней, имеющих начальную погибь, с учетом их местной потери устойчивости. Действительное деформированное сечение стержня заменялось редуцированным с плоскими недеформированными элементами. В качестве критерия, характеризующего несущую способность полученного редуцированного профиля, принималась либо нагрузка, вызывающая общую потерю устойчивости ослабленного стержня, и вычисляемая с помощью теории В.З. Власова, либо нагрузка, при которой в наиболее загруженных волокнах напряжения достигали предела текучести, что соответствует разрушению стержня. Материал профиля подчиняется закону Гука. На примере стержя С -образного сечения показан порядок составления системы разрешающих уравнений, описывающих послекри-тическое поведение стержня; выписаны коэффициенты детерминантно-го уравнения для определения критической нагрузки; определены размеры редуцированного сечения стержня и выполнен проверочный расчет на общую потерю устойчивости ослабленного профиля при разрушающей нагрузке.
Пятая глава посвящена экспериментальным исследованиям центрально сжатых тонкостенных стержней, имеющих начальные погиби. Исследовано 9-моделей колонн различного профиля: три из них с прямоугольным поперечным сечением, три модели квадратного профиля и по одной - двутаврового, швеллерного и С -образного поперечных сечений. Предварительна (п. 5.2) произведены замеры на чальных отклонений точек срединных поверхностей искривленных пластинчатых элементов моделей от срединных плоскостей, на основании которых были аппроксимированы начальные погиби обоих типов
пластинок. Приведены результаты вычислений исходных прогибов точек пластинок и графики изменения предварительных погибей в зависимости от положения точек по длине продольной полуволны, образующейся в результате местной потери устойчивости. Сравнение данных измерений с теоретическими результатами свидетельствуют о вполне удовлетворительной аппроксимации предложенными функциями прогибов начального деформированного состояния пластинок тонкостенных стержней. Результаты испытаний моделей на местную устойчивость и несущую способность представлены в виде фотографий, таблиц, графиков ( *(РЛ &*Cs)). Проводится сравнение опытных данных с теоретическими разработками по предлагаемой методике, примененной к идеальным (без начальных погибей) и реальным указанным моделям, и теоретическими данными других авторов. Представлены алгоритмы решения детерминантных уравнений и систем-, разрешающих уравнений, характеризующих закритическое состояние тонкостенного стержня любого профиля, составленного из начально искривленных пластинчатых элементов.
В приложении приведены системы разрешающих уравнений для коробчатых, С -образных и двутавровых профилей, обладающих начальными погибями. Здесь же представлены программы (на языке Фортран) для решения детерминантных уравнений (с целью определения критической нагрузки при локальной потере устойчивости сжатых несовершенных тонкостенных стержней) и систем разрешающих уравнений поставленной задачи.
L .
10 Основные обозначения
длина стержня;
nztt.- площадь поперечного сечения стержня; Х,У - центральные оси поперечного сечения тонкостенного сержня;
і ?; - соответственно перемещения по осям X и У и угол закручивания при общей потере устойчивости стержня; %с, % \ Ік.іу - соответственно моменты инерции сечения относительно центральных осей и радиусы инерции; 1х,-у- координаты центра изгиба сечения стержня; !,рК)ру- геометрические характеристики сечения профиля; 7ct - момент инерции сечения при чистом кручении; Уиг - главный секториальный момент инерции сечения; X - полярный момент инерции сечения; - длина возникающей при местной потере устойчивости зтержня продольной полуволны; р.А,ігсгоі,е - ширина пластинок; t - толщина пластинок; х,у - координаты., точек срединной плоскости пластинки; v,v - перемещения точек срединной поверхности вдоль )сей х,у;
Wo - начальная погибь произвольной точки срединной юверхности пластинки;
W - суммарный прогиб произвольной точки срединной юверхности пластинки; jo - стрелка начальной погиби Wo і / - стрелка приобретенного прогиба; *уи -деформации удлиннения в срединной поверхности вдоль >сей х, у;
Y - деформация сдвига срединной поверхности; б"х,6у - нормальные напряжения в срединной поверхности пластинки вдоль осей х и у ;
ф - функция напряжений; Мх,Мц - изгибающие моменты в направлении осей х, у;
Ц - крутящий момент; &x,L- поперечные силы в направлении осей х, у. ST - виртуальная работа всех внутренних и внешних усилий в пластинке;
Е - модуль упругости материала при растяжении (сжатии);
Q - модуль упругости материала при сдвиге;
6j(
и - коэффициент Пуассона; ^ - циллиндрическая жесткость пластинки; х,ру - интенсивность внешних нормальных усилий, приложенных в срединной поверхности вдоль осей х и у;
рх# - интенсивность внешних касательных усилий; ?х-,еу- эксцентриситеты приложения сжимающей силы;
Рч>, PZ, - среднее сжимающее напряжение и сжимающая зила, соответствующие местной потере устойчивости; р^Р - среднее сжимающее напряжение и сжимающая сила, соответствующие общей потере, устойчивости.
Методы решения дифференциальных уравнений, описывающих критическое и закритическое состояние сжатых тонкостенных стержней
Современные методы оценки критической нагрузки местной устойчивости и напряженно-деформированного закритического состояния сжатых тонкостенных стержней, набранных из пластинчатых элементов, основываются преимущественно на использовании нелинейной теории изгиба гибких пластинок - теории Кармана. При этом приходится сталкиваться с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений: уравнениями неразрывности деформаций и уравнениями равновесия. Так как точные метода интегрирования таких систем практически отсутствуют (за исключением лишь нескольких случаев с элементарными расчетными схемами задачи - типа симметрично загруженной, шарнирно опёртой квадратной пластинки) или же связаны с огромными выкладками, то наиболее эффективными путями решения подобных задач являются разного рода приближенные методы: вариационные, численные, графические. Остановимся вкратце лишь на тех методах, которые нашли наибольшее применение в исследованиях критического и предельного состояния сжатых тонкостенных стержней и их отдельных пластинчатых элементов.
I. Применение принпипа возможных перемещений в задачах устойчивости удобно тем, что при выборе функции перемещений, аппроксимирующей истинную форму потери устойчивости, только геометрические (кинематические) граничные условия являются существенными - их необходимо выполнить. Статические же условия бу ІЗ дут тогда естественными - их выполнение точное или приближенное, обеспечивается в процессе решения задачи. Это особенно удобно в тех случаях, когда при сложных граничных условиях подбор аппроксимирующих функций вызывает значительные затруднения /31/ и, особенно, если дело касается учета начальных несовершенств конструкции или сложных случаев нагружения. Основные уравнения составляются из условия равенства нулю суммы всех внешних и внутренних сил на любых кинематически возможных перемещениях точек упругой системы, что соответствует ее реальному равновесному со-стоянию. В качестве возможных перемещений выступают бесконечно малые перемещения точек системы, находящиеся в соответствии с геометрическими граничными условиями и являющиеся непрерывными функциями координат. Однако, следует заметить, что применительно к задачам о местной устойчивости и несущей способности сжатых тонкостенных профилей, имеющих начальные несовершенства, этот метод, несмотря на свой общий характер, другими авторами не использовался. Это по-видимому объясняется некоторой относительной сложностью выкладок в сравнении с другими методами.
Формулы для суммы работ внешних и внутренних усилий на возможных перемещениях начально искривленной пластинки типа I
Прогибы W точек срединной поверхности прямоугольной пластинки (рис. 2.3), имеющей начальную погибь У , у которой две другие, нагруженные, шарнирно оперты, достаточно точно аппроксимируются следующей тригонометрической функцией:
- длина пластинки, равная длине образующейся в результате местной потери устойчивости продольной полуволны; J - ширина пластинки. Вид функций, аппроксимирующих начальную погибь Wo пластин, принимался на основе произведенных замеров (п. S. 2) начальных отклонений точек срединных поверхностей искривленных пластин от срединных плоскостей. Для этого исследовались стенки моделей кол-лон с различным видом поперечного сечения.
Выбранный вид функции приобретенных прогибов W , опробованный при исследовании целого ряда реальных конструкций с различными, типами поперечных сечений замкнутого и открытого профилей / Зі/,/160/, а также проверенный на 9-ти моделях в предлагаемой работе (гл.У), доказывает целесообразность его применения в теоретических разработках.
Определение критической нагрузки при местной потере устойчивости центрально сжатых тонкостенных стержней, имеющих начальную погиб К
3.1. Определение критической нагрузки при местной потере устойчивости центрально-сжатых тонкостенных стержней, имеющих началь-ную погибь. В момент местной потери устойчивости стержня, обладающего начальной погибью, наиболее слабая пластинка выпучивается, остальные - деформируются за счет влияния изгибающих моментов, действующих вдоль линий контакта пластинчатых элементов, составляющих стержень. Этому моменту соответствует некоторое определенное критическое значение сжимающей нагрузки. Таким образом, под критической понимается такая нагрузка, при достижении которой устойчивое исходное равновесное состояние пластинчатых элементов становится невозможным. В начальный момент местной потери устойчивости появляющиеся при выпучивании еще настолько малы, что практически можно пренебречь величинами второго порядка малости: квадратами, кубами и смешанными произведениями стрелок приобретенных прогибов:
Для определения величины г используем полученные нами системы разрешающих уравнений: (2.40), (2.II) или (2.51), [2.11) - при решении задачи об изолированной пластинке со-зтветственно 1-ого или П-ого типа и систему (2.52) - (2.61) -іри исследовании стержня, учитывая и в том и в другом случае (ГСЛОВИЯ (3.1).
Обратимся к уравнениям (2.53) - (2.61);которые отражают зовмеетнуто работу пластинчатых элементов, составляющих неідеальний, в смысле имеющихся :. начальных погибей, тонкостенный стержень. Эти уравнения (см., например, задачу о авеллере п. 4.3) являются линейными в отношении постоянных штегрирования yj4 f , ,4 , ...., A&s , причем они разделяются / т две подсистемы, в которые входят отдельно постоянные интегрирования Ац , Дц И Отдельно - Постоянные А/ A Alitfj Afc. равые части уравнений этих подсистем представляют собой зложные нелинейные алгебраические функции, выражающиеся через приобретаемые стрелки прогиба ( "Jij ), исходные данные задачи ( sA- -i ; Е&} juk } / , ), величину критической юлуволны 6- бкр и параметр продольной нагрузки Р. Названные ве группы уравнений далее будем именовать первой и второй. Считывая, что для решения поставленной задачи при описании отпряженного состояния (соответствующего моменту местной потери устойчивости) центрально сжатого несовершенного профиля ля всех пластинок Айб=о , а также, что в критической стадии справедливо условие (3.1), из первой группы уравнений следу ?де р - интенсивность равномерно распределенной по сечению зтержня внешней нагрузки (растягивающая нагрузка считается юложительной).
Несущая способность внецентренно сжатых, претерпевших местную потерю устойчивости стержней, обладающих начальной» погибаю
Предельная нагрузка, как уже отмечалось (глава 2), может в несколько раз превосходить критическую, вызывающую выпучивание начально искривленных пластинчатых элементов стержня. С ростом за-критической нагрузки ( р pf ) продольные волокна стержня не только укорачиваются, но и искривляются, причем крайне неравномерно по ширине элементов, составляющих стержень. Это означает что и напряжения по периметру сечения распределяются неравномерно. Формулы, определяющие характер распределения напряжений в послекри-тической стадии,были получены в главе 2. Следует отметить, что ребра профиля вместе с примыкающими к ним частями стенок берут на себя большую часть нагрузки (здесь напряжения концентрируются), в то время как в продольных волокнах, удаленных от ребра, возникающие там с увеличением внешней сжимающей нагрузки напряжения значительно уменьшаются,и даже могут появиться напряжения обратного знака. Практически эти волокна как бы исключаются из работы стержня и тем самым ослабляют его эффективное сечение, уменьшая жесткость стержня в целом. Тогда, отбросив "вшиившиеся" из работы участки поперечного сечения и оставив только те части пластинчатых элементов профиля, которые совместно с ребрами стержня воспринимают все нарастающую нагрузку,мы получим редуцированное поперечное сечение.
Заменим стержень, образованный выпучившимися в результате местной потери устойчивости начально искривленными пластинками, гипотетическим стержнем, имеющим редуцированное поперечное сечение, все элементы которого являются плоскими до наступления общей потери устойчивости. И теперь оценим несущую способность этого вне-центренно сжатого тонкостенного стержня с измененным сечением.Будем принимать в качестве критерия, характеризующего несущую способность, либо критическую нагрузку, вызывающую общую потерю устойчивости стержня, либо разрушающую нагрузку, при которой в наиболее нагруженном продольном волокне профиля напряжение достигнет предела текучести эт (условного предела текучести материала стержня.
Определим размеры редуцированных поперечных сечений сжатого тонкостенного стержня любого профиля. Для этого рассмотрим вычисление, приведенной ширины отдельно для каждой из пластинок, составляющих стержень. Но все пластинки, в зависимости от характера закрепления граней, были разбиты на два типа (Тип I - см. п.2.2 и Тип П - см. п. 2.3). По формулам (2.29) - для пластинок 1-ого типа, и (2.44) - для пластинок П-ого типа можно определить возникающие в закритической стадии напряжения в направлении действия внешней сжимающей силы.
Цель исследования. Описание моделей и установки для испытания
Для проведения испытаний были изготовлены модели колонн замкнутого и открытого поперечных сечений, чтобы в составе тонкостенных стержней исследовать поведение обоих типов (см.раздел П) пластинок: типа I - пластинчатых элементов с неодинаково упруго защемленными продольными ненагруженными гранями; типа П - пластинок, у которых одна продольная ненагруженная грань упруго защемлена, а другая свободна.
Предварительное обследование моделей должно было дать ответ на один из основных вопросов разработанной Еыше методики исследования сжатых тонкостенных стержней - как точно описывают принятые тригонометрические функции, аппроксимирующие прогибы пластинчатых элементов в результате начальных погибей, действительное деформированное состояние конструкций до начала нагружения?
В ходе эксперимента требовалось оценить влияние начальных погибай пластинчатых элементов на критическую нагрузку местной устойчивости, на поведение пластинчатых элементов сжатых стержней в закритическом состоянии вплоть до разрушения с тем, чтобы иметь возможность для сравнения данных, полученных опытным путем, с результатами теоретического исследования по предлагаемой методике.
Были изготовлены ДЄЕЯТЬ моделей колонн:три (рис.5.1., рис. 5.2.,рис.5.3) из них - прямоугольного поперечного сечения, три модели (рис. 5.4, рис.5.5., рис.5.6) - квадратного профиля, и по одной - двутаврового (рис. 5.7.) пшеллерного (рис. 5.8) и 137 С-образного (рис. 5.9.) поперечных сечений. Материал всех моделей - сталь марки ВСтЗкп2 ТУ I4-I-3023-80, имеющая следующие физические и механические характеристики:
модуль упругости Е=2,0бхЮ5 МПа (2,1 х Юб кгс/см2);
модуль сдвигав = 0,78 х Ю5 Ша (0,81 х Ю6 кгс/см2);
коэффициент Пуассонац = 0,3;
нормативное сопротивление:
предел текучести Ry»= 225 МПа (23 кгс/мм );
временное сопротивление RMfv = 355 МПа (36 кгс/мьг);
расчетное сопротивление:
по пределу текучести -Ry=220 МПа (2250 кгс/мм );
о по временному сопротивлению -R.u= 345 МПа (3500 кгс/см ).
Все элементы моделей соединены с помощью ручной сварки сплошными швами с катетами ( = 3-5 мм. Размеры пластинчатых элементов испытываемых моделей колонн и опорных плит указаны на соответствующих рисунках. Там же представлены развертки боковых поверхностей моделей и схемы расклейки датчиков. При испытаниях были использованы тензодатчики 2ПКБ - 20-200 Б, 2ІШБ-20-200 ГА с базой 20 мм, сопротивлением 199 - 201 ом и параметром К = 2,1 - 2,21;, и тензодатчики 2ПКБ-І0-І00 Б, 2ПКБ-І0-І00 ГА с базой 10 мм, сопротивлением 99-100 ом и с тем же параметром К.
Датчики по длине стержня модели были размещены таким образом, чтобы, по возможности, они попали и на "нулевые" линии, и на "греб ни" полуволн, образующихся в закритической стадии.
Из теории гибких пластинок известно, что длина продольной полуволны в пластинке, в зависимости от условий закрепления продольных ненагруженных граней, составляет 0,7-1,0 ширины пластинки; с учетом этого и были наклеены датчики в неблагоприятных сечениях стержня.
