Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы 8
1.(Кумулятивные узлы, тенденции их развития и применения 8
1.2. Основные факторы, влияющие на эффективностькумулятивных узлов 12
1.2.1. Влияние геометрических характеристик кумулятивного узла 12
1.2.2. Влияние механических и энергетических характеристик и свойств материалов деталей и элементов кумулятивного узла 16
1.2.3. Методы теоретического моделирования процессов, протекающих при функционировании кумулятивного узла 18
2. Уравнения движения кумулятивной струи 28
2.1. Постановка задачи о движении формирующейся кумулятивной струи 28
2.2. Описание деформаций кумулятивной струи 31
2.3. Вывод уравнения движения элемента кумулятивной струи 32
2.4. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями 33
2.5 Определение изменения температуры 40
2.6. Начальные и граничные условия 40
3. Преобразование исходной системы уравнении движения 44
3.1. Вычисление координаты левого торца стержня 44
3.2. Построение рабочей системы уравнений 45
3.3. Построение конечно-разностной аппроксимации уравнений 46
3.4. Анализ структуры
конечно-разностных уравнений 50
3.5 Анализ областей использования конечно-разностных уравнений 53
4. Анализ результатов расчетов 63
4.1 Описание развития во времени напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи 63
4.2 Влияние различных параметров на развитие во времени напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи 81
4.2.1 Влияние начальной температуры элементов на развитие во времени напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи 82
4.2.2 Влияние распределения начальных скоростей элементов на развитие во времени напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи 85
4.2.3 Влияние распределения начальных площадей поперечных сечений элементов на развитие во времени напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи 95
5. Напряженно-деформированное состояние кумулятивной струи при ее разделении на траектории 99
5. 1. Разделение кумулятивной струи при ступенчатом изменении начальной скорости ее элементов 99
5. 2. Разделение кумулятивной струи при большом градиенте начальной скорости ее элементов 106
Заключение 113
Список используемой литературы
- Основные факторы, влияющие на эффективностькумулятивных узлов
- Вывод уравнения движения элемента кумулятивной струи
- Построение конечно-разностной аппроксимации уравнений
- Влияние начальной температуры элементов на развитие во времени напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи
Введение к работе
Смешанная краевая задача метания стержня из упруговязкопластического материала с учетом термодинамических эффектов является математической моделью одной из стадий процесса кумулятивного эффекта- Кумулятивный эффект и разнообразные типы кумулятивных узлов находят сегодня широкое применение как в боеприпасах, так и в "невоенных отраслях": горнорудной и горнодобывающей промышленности [39, 40, 43, 52] - для разрушения и дробления высокопрочных скальных пород и прокладки шурфов; в нефтегазовой промышленности [35, 62] - для реанимации действующих и исчерпавших свой ресурс нефтяных и газовых скважин; в металлургии - для дробления с целью повторного использования отходов первичного производства; в аэрокосмической отрасли [12, 27, 28] — для имитации соударения обшивки космического аппарата с метеоритными частицами в условиях наземного эксперимента.
Одним из наиболее перспективных и динамично развивающихся в последние десятилетия типов боеприпасов, предназначенных для эффективной борьбы с высокоманевренной и надежно защищенной бронированной техникой, являются боеприпасы кумулятивного действия [6, 34, 58]. Армии высокоразвитых государств сегодня оснащены и регулярно переоснащаются разнообразными танками, имеющими различные типы броневой защиты [34, 85]. Повышение бронестойкости и живучести бронированной техники» наряду с ее возрастающей огневой мощью и маневренностью, привело к интенсификации научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по совершенствованию существующих и разработке новых сравнительно недорогих, малогабаритных боеприпасов, что, в рамках современных оборонительных доктрин, материализуется в новых изделиях. Опыт локальных войн и военных конфликтов последних лет показывает, что кумулятивные боеприпасы в этих случаях занимают лидирующее положение в системе средств борьбы с бронированной техникой и укрепленными пунктами.
Поэтому повышение эффективности действия кумулятивных узлов путем оптимизации их конструкции - актуальная научная проблема. Причем, носителями кумулятивного узла могут быть принципиально различные устройства: противотанковые гранаты для ручных или станковых гранатометов и безоткатных орудии; кумулятивные артиллерийские снаряды к гладкоствольным и нарезным пушкам; кумулятивные суббоеприпасы для кассетных боевых частей реактивных снарядов и для кассетных авиабомб; кумулятивные боевые части противотанковых управляемых реактивных снарядов; кумулятивные узлы различного типа инженерных боеприпасов и, наконец, ручные противотанковые кумулятивные гранаты [6, 34, 58].
Повышению эффективности действия кумулятивных узлов путем оптимального проектирования их конструкции на основе более глубокого изучения процессов развития напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи на этапах ее формирования и движения на траектории, а также механизмов ее разрушения, посвящена настоящая работа, которая структурно состоит из введения, пяти разделов, заключения, библиографического списка м приложения,
В первом разделе на основе опубликованных и доступных работ проанализировано современное состояние повышения эффективности кумулятивных узлов, сформирована цель и задачи исследований.
Во втором разделе сформулирована смешанная краевая задача метания стержня из упруго вяз копластического материала с учетом термодинамических эффектов применительно к движению кумулятивной струи на этапе ее формирования, сформулированы граничные и начальные условия.
В третьем разделе проведено преобразование исходной системы уравнений движения к виду, наиболее удобному для дальнейшего решения, проведена дискретизация полученной системы уравнений, разработан алгоритм их численного решения.
В четвертом разделе решена смешанная краевая задача метания стержня из упруговязкопластического материала с учетом термодинамических эффектов применительно к движению кумулятивной струи на этапе ее формирования и движения на траектории, проведен анализ влияния параметров формирования кумулятивной струи на ее движение и деформирование, даны рекомендации по проектированию кумулятивных узлов с учетом закономерностей развития в ней напряженно-деформированного состояния.
В пятом разделе проведен анализ напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи для случая ее разделении во время движения на траектории, предложен вариант объяснения эффекта объемного разрушения.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы по работе,
В приложении представлен текст программы расчетов.
По материалам исследований автором совместно с соавторами опубликовано 7 научных работ.
Основные факторы, влияющие на эффективностькумулятивных узлов
Все существующие сегодня методы теоретического моделирования процессов, протекающих при функционировании кумулятивного узла, а также методы прогнозирования параметров, характеризующих эффективность кумулятивного узла, можно условно разделить на две группы.
Методы первой группы при моделировании кумулятивного эффекта делают акцент на сопровождающих его физических явлениях и процессах, описывают их многомерными моделями, базирующимися на фундаментальных положениях механики сплошной среды, физики ударных волн, физики детонации, динамики деформируемого твердого тела [30, 33, 50, 69, 74, 75]. Как всегда в подобных случаях, математическое описание процесса приводит к проблеме численного решения большого количества сопряженных задач для систем дифференциальных уравнений с частными производными, зачастую нелинейных. Реализация таких моделей требует больших предварительных подготовительных затрат, составления многочисленных пакетов программ для ЭВМ, экспериментального изучения свойств взрывчатых веществ, а также свойств материала кумулятивной облицовки в широких пределах изменения скоростей приложения нагрузки и температур.
Методы второй группы базируются на исследовании кумулятивного эффекта с использованием серии упрощающих гипотез (например, гидродинамическая теория кумуляции; одномерные схемы расчета параметров кумулятивного действия и др.) [20, 27, 28, 31, 32, 42, 56, 61, 64, 66, 77] при определении скоростей обжатия кумулятивной облицовки; скоростей метания кумулятивной струи; углов схлопывания кумулятивной облицовки. Необходимым условием репродуцирования таких моделей является тщательная идентификация их с экспериментом, которая проводится с целью определения численных значений уточняющих коэффициентов. Подобный подход к описанию функционирования кумулятивных узлов позволяет получить приемлемые для массового использования на инженерном уровне анализа и достаточно надежные математические модели, позволяющие решать с удовлетворительной точностью задачи прогнозирования параметров эффективности и даже задачи проектирования кумулятивных узлов.
Как правило, известные и доступные методы, как первой, так и второй группы, ориентированы на решение и исследование прямой задачи: по известным конструктивным и геометрическим характеристикам кумулятивного узла они позволяют оценивать и прогнозировать параметры, характсризирующие эффективность.
Гораздо более важной для конструктора является возможность решения обратной задачи: по требуемым и заданным параметрам эффективности, а также по известным ограничениям на массово-геометрические характеристики, спроектировать кумулятивный узел- В работах [19, 32, 64, 77] показано, что возможно построение приемлемого на инженерном уровне анализа решения сформулированной выше обратной задачи проектирования кумулятивных узлов на базе физической модели кумуляции, разработанной Л.П. Орленко [56]. При этом в качестве параметров управления процессом проектирования авторами использовались уравнения образующих боковых поверхностей кумулятивной облицовки или внутренней поверхности корпуса. Анализировались плоский, сферический или тороидальный фронты детонационной волны, взаимодействующей с кумулятивной облицовкой, соответствующие плоской, точечной без линзы или точечной с цилиндрической линзой схемам инициирования детонации. Показана высокая чувствительность параметров эффективности к изменению геометрических, прочностных и энергетических характеристик кумулятивного узла, В работах Н.Х- Паунова [60, 61, 62] впервые предпринята попытка учета искривления фронта детонационной волны дискретной неоднородностью свойств заряд взрывчатого вещества. Рассматривались простейшие схемы неоднородности в радиальном направлении: двух- и трехступенчатая.
Одним из реальных и реализованных на практике вариантов устранения основного недостатка кумулятивного боеприпаса — зависимости эффективности его от расстояния до цели, существенно сужающего область его применения, -является проектирование так называемых "безградиентных" кумулятивных узлов (термин был впервые введен в работах B.JL Баранова и АЛ-І. Чукова в начале девяностых годов) [20, 80], метающих кумулятивную струю с одинаковыми по ее длине скоростями. Теоретически и практически эта проблема решена, в частности, с помощью одномерных моделей, позволяющих решать обратные и оптимизационные задачи, в работах В.Л. Баранова, А.Н. Чукова, В.А. Теренченко, Г- Николова, Х.И. Христова, Ст. Петкова и др. [19, 20, 64, 77], Одним из возможных путей ее решения является геометрический фактор - проектирование по специальным методикам геометрии образующей корпуса кумулятивного узла при фиксированной геометрии кумулятивной облицовки (работы BJL Баранова, А.Н. Чукова, Г. Николова, Х.И. Христова, В.А. Теренченко [19, 20, 77]); проектирование специальным образом геометрии образующей кумулятивной облицовки при фиксированной геометрии корпуса кумулятивного узла (работы B.JL Баранова, Х,И. Христова [19, 23, 26, 76, 77]). И в том, и в другом случае искомая геометрия деталей кумулятивного узла становится существенно нелинейной, что делает механическую часть конструкции менее технологичной.
Вывод уравнения движения элемента кумулятивной струи
Из экспериментов известно, что в процессе формирования кумулятивной струи материал КО ведет себя как упруговязкопластический материал.
Как известно, процесс, формирования кумулятивной струи происходит при высоких скоростях деформирования 104 „ I07 с"1). Особенностью такого процесса является существенное изменение характеристик материалов по сравнению со статическим нагруженнем. Эти изменения, в свою очередь, оказывают определенное влияние на характер протекания процесса деформирования, В связи с вышеизложенным значительный практический интерес представляет теоретическое прогнозирование поведения материала КО в условиях ее высокоскоростного деформирования.
Одной из характеристик, описывающих поведение материала КО в условиях высокоскоростного деформирования, является величина сопротивления деформированию. Экспериментальному определению значений динамического предела текучести посвящены работы [51, 55], Методы определения динамического предела текучести, описанные в этих работах основаны на измерении остаточных деформаций. В указанных работах предполагается постоянство динамического предела текучести за время взаимодействия, поэтому полученные значения дают только интегральные результаты. Использование такого подхода для расчета процесса формирования КС может привести к существенным ошибкам, В некоторых работах получены зависимости мгновенного динамического предела текучести от скорости нагружения и интенсивности скоростей деформаций, позволяющие отслеживать изменения динамического предела текучести. Более универсальной моделью, охватывающей весь диапазон изменения параметров течения металла (от взрывного нагружения до окончательной компоновки элемента), является упруговязкопластическая модель [44] в которой предел текучести представлен как функция деформационного упрочнения при всестороннем сжатии. Однако термическое разупрочнение деформируемого материала в вышеперечисленных работах не рассматривается. Без учета влияния разогрева деформируемого материала на сопротивление деформированию результат завышается, что оказывает влияние на точность математической модели в целом.
Таким образом, можно сделать вывод о необходимости использования зависимостей, учитывающих как кинематическое упрочнение, так и термическое разупрочнение.
В наиболее общем виде функция зависимости между напряжениями и деформациями, зависящая от интенсивности деформации, интенсивтюсти скорости деформации, и температуры, выведена в работе Л.А Толоконникова, и В- Л. Баранова [71]:
К сожалению, для наиболее распространенного материала меди, из которого изготавливают кумулятивные облицовки, значения констант материала, используемые в вышеприведенных соотношениях отсутствуют.
Кроме того, для различных материалов наилучшие результаты дают различные формы аппроксимации соотношений между напряжениями и деформациями, зависящих от интенсивности деформации, интенсивности скорости деформации и температуры.
Ниже рассматриваются варианты построения определяющих урапненнП, устанавливающих связь между напряжением и параметрами деформирования 4 собственно величиной деформации и скоростью ее изменения во времени, для группы наиболее распространенных материалов облицовки и корпуса - меди, аігомиїшя и стали. Использован подход Малверпа-Соколовского [54, 67], развитый и доведенный до рабочего состояния в работах [9, 71, 72].
Для изотермических условий нагружения определяющие уравнения в общем виде можно записать так: В качестве аппроксимирующей функции при построении определяющего уравнения (2.4,9) для меди и шпоминпя в дальнейшем принималась показательная функция вида: где К] и К2-физические константы материалов, определяемые обработкой экспериментальных данных методом наименьших квадратов. где G и Е - физические константы материала, определяемые методом наименьших квадратов; Н() — единичная функция Хевисайда,
Построение конечно-разностной аппроксимации уравнений
В результате решения представленной в предыдущих разделах математической модели получены результаты [59], позволяющие выявить закономерности развития напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи как на этапе ее формирования, так и в процессе ее движения на траектории.
Проведем анализ результатов расчетов, проведенных для кумулятивной струи из меди Ml, полученных при следующих исходных данных. Графики изменения по времени скорости образующегося элемента КС и его координаты представлены нарис. 4.1.1. Процесс развития деформаций в кумулятивной струе наглядно виден на рисунках 4.1 .2 - 4.1.4.
На рисунке 4.1.2 представлены графики изменения деформаций во времени для различных сечений кумулятивной струи. На рисунке 4. КЗ представлены графики распределения по координате полных деформаций в различные моменты времени в процессе формирования КС, а на рисунке 4А Л-графики распределения по координате полных деформаций в различные моменты времени в процессе последующего деформирования при движении КС на траектории.
Из графиков рисунка 4.1.2 -4. 1.4 видны следующие особенности изменения деформаций: - во всех сечениях полные деформации элементов КС сначала растут практически линейно, далее, начиная с некоторого момента, остаются почти постоянными, а затем на постоянные деформации накладывается синусоидальная составляющая; - по мерс удаления сечения от переднего торца КС максимум деформаций в сечениях сначала растет, а затем, по мере приближения к заднему торцу КС, уменьшается.
Кроме того, для сечений, расположенных между началом и серединой КС, наблюдается закономерность: в сечениях, более удаленных от переднего торца КС, максимумы деформаций наступают позже, чем в сечениях менее удаленных. Для сечений, расположенных между концом и серединой КС, наблюдается закономерность: в сечениях более удаленных от заднего торца КС, максимумы деформаций наступают позже, чем в сечениях менее удаленных.
Особенно наглядно процесс перемещения по кумулятивной струе точки, разделяющей области термовязкопластических и упругих деформаций, представлен на графиках рис. 4Л .3 и 4Л -4.
Совместный анализ графиков рис- 4.L2 - 4Л.4 позволяет сделать вывод о том, что в кумулятивной струе распространяются волны разгрузки. Под волной разгрузки в дальнейшем будем понимать перемещающуюся по кумулятивной струе границу, отделяющую область КС, в которой происходит развитие термовязкопластических деформаций, от области, в которой реализуется упругое состояние.
Тогда развитие процесса деформирования КС можно описать следующим образом,
В момент формирования элемента кумулятивной струи в нем вследствие наличия градиента скорости возникают напряжения, приводящие к вязкопластическим деформациям.
В то же время в кумулятивной струе от ее переднего торца распространяется волна разгрузки, что видно на графиках рисунка 4Л.З. Фронт этой волны разделяет переднюю область разгрузки и область активного развития термовязко пластических деформаций- За фронтом разгрузки реализуется упругое напряженно-деформированное состояние.
В момент окончания формирования кумулятивной струи от ее заднего конца также начинает распространяться волна разгрузки. Фронт этой волны разделяет заднюю область разгрузки и область активного развития термовязкопластических дефор.маций, что видно на рисунке 4.1.4. За фронтом разгрузки реализуется упругое напряженно-деформированное состояние.
Двигаясь навстречу друг другу» передняя и задняя волны разгрузки встречаются, и с этого момента времени во всех областях кумулятивной струи развитие вязкопластических деформаций прекращается, а реализуется только упругое напряженно-деформированное состояние, что видно на рисунках 4.1.2, 4.1 А
Влияние начальной температуры элементов на развитие во времени напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи
Далее представлены результаты расчетов напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи [13] при исходных данных, приведенных в разделе 4,1. Исключение составляет распределения начальных скоростей элементов КС. Сравниваются 3 варианта линейного распределения скоростей элементов КС, представленных в таблице 4.2.1.
На графиках рисунка 4.2.2.1 показана зависимость конечного распределения деформаций кумулятивной струи от градиента скоростей. Из графика видно, что увеличение градиента скоростей в 1,5 раза приводит к увеличению максимальных конечных деформаций в 2,17 раза, а увеличение градиента скоростей в 2 раза приводит к увеличению максимальных конечных деформаций в 3,64 раза.
На графиках рисунка 4.2.2.2 показана зависимость конечного распределения температуры кумулятивной струи от градиента скоростей. Из графика видно, что при варианте 1 максимальное увеличение температуры составляет 28С, увеличение градиента скоростей в 1,5 раза приводит к увеличению максимальной конечной температуры на 61С, а увеличение градиента скоростей в 2 раза приводит к увеличению максимальной конечной температуры на Ю4С. В отличие от температур и деформаций максимальные напряжения в момент окончания формирования кумулятивной струи изменяются незначительно, что подтверждается графиками рисунка 4.2,2.3.
В предыдущих разделах был выявлен характер конечного распределения деформаций по длине кумулятивной струи при градиенте скоростей, близком к постоянному- Это распределение имеет форму близкую к треугольной. Причиной этому являются волны разгрузки, распространяющиеся от концов кумулятивной струи к ее середине. Это означает, что деформация большинства точек КС далека от предельной, а значит, возможности по дополнительному деформированию КС далеко не исчерпаны. Очевидно, что наилучшим с точки зрения получения кумулятивной струи максимальной длины является равномерное по длине кумулятивной струи конечное распределения деформаций.
Так как распределением скоростей элементов КС в момент их формирования нетрудно управлять, проектируя известным образом кумулятивный заряд, то был осуществлен такой подбор распределения скоростей, при котором конечные деформации были бы как можно равномернее распределены по длине КС, В этом случае при ограничении на величину конечных деформаций элементов КС длина кумулятивной струи будет максимальна. ,#
Зависимость рспределеіпіл деформаций от грднеііга скоростей Далее представлены результаты расчетов напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи при исходных данных, приведенных в разделе АЛ. Исключение составляет распределение начальных скоростей элементов КС, которое представлено на рисунке 4.2.2-4.
На графике рисунка 4.2.2.5 показано конечное распределение деформаций кумулятивной струи. Хотя данное распределение не полностью равномерное но в центральной части кумулятивной струн приближается к нему.
Кроме того, сравнивая максимальные деформации точек КС при данном распределении скоростей и при распределении скоростей в варианте 3, можно отметить, что они практически равны. При этом разность начальных скоростей в варианте 3 составляет 1200м/с, а рассматриваемом - 2300м/с. И в обоих случаях струя не разрушается на траектории.
Таким образом, полученное решение [16] смешанной краевой задачи метания стержня из упруговязкопластического материала с учетом термодинамических эффектов для определения напряженно-деформированного состояния кумулятивной струи в процессе се формирования и при движении на траектории позволяет подобрать оптимальное распределение начальных скоростей элементов КС с точки зрения получения КС максимальной длины.
На графике рисунка 4.2.2.6 показано конечное распределение температуры по длине кумулятивной струи. На графике рисунка 4.2.2-7 показано конечное распределение площадей поперечных сечений по длине кумулятивной струи. Далее представлены результаты расчетов напряженно-деформированного состояния кумулятивной струн в виде конического стержня при исходных данных, приведенных в разделе 4.1. Исключение составляют: - распределение начальных скоростей элементов КС, ниже использовано распределение скоростей, показанное на рисунке 4,2.2.4; - распределение начальных площадей поперечных сечений элементов КС, ниже использовано распределение начальных площадей поперечных сечений, показанное на рисунке 4,2.3.3. На графике рисунка 4.2.3Л показано конечное распределение деформаций кумулятивной струи. Сравнивая распределения деформаций, изображенные на рисунках 4,2,2,5 и 4.2.3.1, отметим слабое влияние начальной коничности элементов КС на конечное распределение деформаций. На графике рисунка 4,2,3.2 показано конечное распределение температур кумулятивной струи. Сравнивая распределения температур, изображенные на рисунках 4.2.2,6 и 4.2.3.2, отметим слабое влияние начальной коничности элементов КС на конечное распределение температур. На графике рисунка 4.23.3 показано конечное распределение площадей поперечных сечений по длине кумулятивной струи.
