Учет масштабных эффектов при деформировании тонкопленочных структур Бодунов Алексей Михайлович

Содержание к диссертации

Введение

1.1 Что такое масштабные эффекты. 1

1.2 Возможности нанотехнологий. 2

1.3 Историческая справка . 4

1.4 Связь с механикой разрушения.

1.5 Направления изучения масштабных эффектов.

1.6 Технология изготовления. 10

Глава 2. Математические модели неклассической теории упругости . 16

2.1 Постановка задачи. 16

2.2. Формулировка «кинематического» вариационного принципа . 19

2.3. Кинематика среды. 20

2.4. Кинематический вариационный метод. 23

2.5. Обоснование перехода от модели типа Коссера к модели типа Койтера-Миндлина. 27

2.6. Вывод разрешающих уравнений в перемещениях. 30

2.7. Математическая формулировка. Основные уравнения теории тонких пленок. 38

2.8. Формулировка «базовой» модели. 40

2.9. Формулировка плоской задачи «базовой» модели 43

2.10. Модель «моментной когезии» с учетом поверхностных взаимодействий. 43

2.10.1. Плоская задача. 45

2.10.2. Формулировка биплоской задачи. 46

2.10.3. Формулировка задачи растяжения (одномерная задача). 47

Глава 3. Некоторые задачи сверхтонких тел. 48

3.1. Модельная задача о трещине нормального отрыва. 48

3.2. Анализ решения для несингулярной трещины. Об оценке физической постоянной С . 51

3.3. Таблица свойств материалов. 57

3.4. Влияние температурного поля на тонкие пленки. 59

3.4.1. Вывод разрешающих уравнений в координатной форме с учетом воздействия температуры. 63

3.5. Задача о деформировании тонкой пленки, осажденной на жесткую подложку. 68

3.6. Задача о деформировании тонкой пленки под воздействием локальной нагрузки 70

3.7. Задача о деформировании двухслойных тонких пленок . 77

3.8. Задача о влиянии температурного поля на деформирование тонких пленок 84

Заключение. 93

Библиография. 95

Оглавление. 102

• Историческая справка
• Формулировка «кинематического» вариационного принципа
• Анализ решения для несингулярной трещины. Об оценке физической постоянной С
• Задача о деформировании двухслойных тонких пленок

Введение к работе

1.1. Что такое масштабные эффекты.

Масштабные эффекты играют огромную роль в наноструктурных материалах (НСМ), так как затрагивают проблемы взаимодействия различных материалов в пределах одной структуры. Проявление этих эффектов заключается в том, что физико-механические свойства НСМ отличаются от физико-механических свойств массивных тел. Изменение этих свойств происходит, если какие-либо характерные размеры исследуемого тела (размер включения в композиционном материале, толщина пленки, и т.д.) уменьшаются до определенного уровня. Механические и физические характеристики материалов обычных тел (термоупругие константы, плотность, проводимость и т.д.) не зависят от их размеров, однако, это положение меняется в случае, когда рассматриваются микроструктуры [1-3].

В материаловедении масштаб длины (характерный линейный размер) в основном не учитывается. Материаловедение рассматривает либо поведение индивидуальных атомов, либо макроскопические свойства материалов. Различия физики твердого тела и химии, с одной стороны, и материаловедения с другой приводит к тому, что необходимо изучение промежуточного уровня между атомным и макроскопическим состоянием (микроструктуры как таковой) [4].

Одним из основных постулатов химии и физики твердых тел является то, что большинство свойств твердых тел зависит от микроструктуры - то есть химического состава, расположения атомов (атомной структуры) и размеров твердого тела в одном, двух или трех направлениях. Другими словами, если изменить один или несколько этих параметров, то свойства твердого тела изменятся. Наиболее известный пример взаимосвязи между атомной структурой и свойствами вещества - это увеличение твердости от графита до алмаза. Аналогичные изменения можно отметить, когда атомная структура твердого тела отклоняется от равновесия в результате сокращения размера на несколько межатомных расстояний в одном, двух или трех направлениях (например, изменение цвета кристаллов сульфида кадмия (CdS), если их размер сокращен до нескольких нм [13]). Кроме того, на микроструктурные связи может оказывать влияние технология изготовления устройств. С продолжающейся их миниатюризацией учет влияния размерных эффектов будет играть все большую в интересах надежности малогабаритных систем.

Размерный эффект может существовать и в композиционных материалах (армирующее вещество + матрица), где поверхность контакта - это некий межфазный слой со своими определенными свойствами. Известно, что размеры частиц наполнителя оказывают влияние на механические свойства композиционных материалов, в частности, сильно влияют на статическую и динамическую прочность, на характеристики разрушения при ползучести. Экспериментально выявлено, что при уменьшении диаметра частиц наполнителя (при той же объемной доле) модуль упругости увеличивается [5].

При более близком рассмотрении становится очевидно, что физика твердого деформируемого тела изобилует размерными эффектами.

1.2. Возможности нанотехнологий.

В последние десятилетия наблюдается бурное развитие технологий создания и практического применения микро-, наноэлектромеханических систем как важной области приборостроения. Уникальные возможности таких систем могут быть использованы в микро устройствах типа датчиков [6,7], приводов [8], химических реакторов [9] и биомедицинских устройств [10-12]. Дальнейшее развитие использования микро-, наносистем зависит от решения проблем, связанных с материалами. Малые размеры позволяют использовать материалы, которые обычно не были доступны для устройств достаточно крупных размеров (например, стоимость некоторых материалов для микроустройств в 3-4 раза превышает стоимость самых дорогих материалов для космического машиностроения). Также на свойства тонких материалов и конструкций оказывает существенное влияние технология изготовления.

Применение микро-, наносистем имеет большой экономический потенциал. Данное направление инженерной практики называют нанотехнологией. Развитие нанотехнологий предполагает совершенствование материаловедения: широкое ис з пользование карбида кремния и, возможно, даже алмаза, развитие масок и травлений, развитие методов осаждения, создание трехмерных структур и т.д. Все это позволит получать структуры, выдерживающие высокие степени деформаций, покрытия, способные работать с высокими остаточными напряжениями. Микроустройства, изготовленные при помощи нанотехнологий, позволяют создавать специальные зонды для атомных микроскопов, растровых туннельных микроскопов. Микроэлектромеханические датчики могут использоваться для контроля крупномасштабных процессов.

Получение новых материалов для создания устройств со специальными свойствами привело к задачам, связывающим физику твердого тела, химию, биологию и материаловедение. С точки зрения этих наук, материалы могут быть разделены на три категории [14].

Первая категория представляет собой композиционные материалы, где в качестве армирующего вещества используют частицы наноразмера, сверхтонкие иглы (провода), либо тонкие пленки. Наиболее часто применяемые методы изготовления устройств с таким типом микроструктуры - химическое осаждение пара, физическое осаждение пара, различные методы напыления, осаждение из перенасыщенных жидкостей. Известные примеры устройств, свойства которых характеризуют такие микроструктуры, это катализаторы и различные полупроводниковые приборы.

Вторая категория включает материалы, в которых микроструктура наноразмера представляет собой тонкослойную поверхность. Химическое и физическое осаждение пара, ионное легирование, обработка лазерным лучом - наиболее широко используемые процедуры для создания объектов с заданными свойствами. Такими могут быть также поверхности с улучшенной коррозионной устойчивостью, повышенной твердостью, износостойкостью или защитные покрытия (полученные, например, алмазным напылением). Важная подгруппа этой категории - материалы, поверхность которых структурирована с "записывающей" стороны. Образцы такого типа изготавливаются литографией, с помощью локального зондирования (например, микроскопическим туннелированием, фокусировкой электронных или ионных пучков) или поверхностным осаждением. Устройства этого типа играют ключевую роль в производстве нового поколения электронных высоко интегриро 4

ванных цепей, высокоемких блоков памяти (порядка нескольких тысяч гигабайт), отдельных электронных микротранзисторов, квантовых компьютеров, и т.д.

Третья категория - это твердые тела длиной несколько нм. Можно различить два класса таких твердых тел. К первому классу относят такие тела, внутри которых атомная структура изменяется непрерывно. Стекла, гели, перенасыщенные твердые растворы или композиционные материалы - примеры этого типа. В большинстве случаев такие твердые тела получены при помощи резкого охлаждения высокотемпературного состава (расплава или раствора), структура которого далека от равновесия. Второй класс материалов с микроструктурой наноразмера- это материалы, собранные из компоновочных блоков, главным образом из кристаллов. Эти компоновочные блоки могут отличаться атомной структурой, кристаллографической ориентацией или химическим составом. Если компоновочные блоки -кристаллы, то связь между ними формируется в зависимости от атомной структуры, кристаллографической ориентации или химического состава смежных кристаллов.

1.3. Историческая справка.

Существование размерного эффекта при растяжении тонких стержней было впервые описано в работах Леонардо да Винчи (16 в.). Затем, примерно через сто лет появилась концепция напряжений в работах Галилея. Еще через полстолетия Мариотт (Mariotte) (1686) на основе обширных экспериментов, выдвинул главную идею, которая лежит в основе статистической теории размерного эффекта. Он утверждал, что «длинный и короткий стержни всегда выдерживают одинаковый вес, если в длинном стержне нет некоторого дефектного места, в котором он разрушится раньше короткого».

Впоследствии, Гриффит (1921) экспериментально продемонстрировал, что номинальная сила стеклянных волокон увеличивается в 10 раз при уменьшении диаметра волокна от 0.0042 дюйма до 0.00013 дюйма. Он наблюдал, что «прочность изотропных тел из-за присутствия неоднородностей уменьшается». Эффективная прочность материалов может быть увеличена по крайней мере в 10-20 раз, если эти недостатки можно было бы устранить. Это наблюдение дало толчок к созданию статистической модели Мариотта. Математическая модель статистического размерного эффекта описывает самую слабую связь цепи и чрезвычайно ценна для статистики. Это описание появилось в работах Типпета (Tippett) (1925), Пейса (Peirce) (1926), Фишера и Типпета (Fisher, Tippett) (1928), Фреше (Frechet) (1927) и фон Мизеса (von Mises) (1936).

Принципы статистического размерного эффекта были закончены Вейбуллом (WeibuU) (1939, 1949, 1951, 1956). Он предположил, что наличие дефекта не может быть представлено любым из известных распределений, и ввел новое статистическое распределение, которое теперь носит его имя. Это распределение было позже подтверждено теоретически на основе некоторых гипотез о статистическом распределении и роли микроскопических дефектов или микротрещин (Фрейденталь (Freudenthal), 1968, 1981). Большое количество дополнений к теории Вейбулла (WeibuU) было предложено вплоть до сегодняшнего дня (Эванс (Evans), 1978; Бре-ман (Beremin), 1983; Руггери и Доде (Ruggieri, Dodds), 1996; Китл и Диас (Kittl, Diaz), 1988; Китл и Диас (Kittl, Diaz), 1990, 1989; Зайцев и Уитмен (Zaitsev, Witt-mann), 1974; Михаши и Зайцев (Mihashi, Zaitsev), 1981; Уитмен и Зайцев (Wittmann, Zaitsev), 1981; Жех и Уитмен (Zech, Wittmann), 1977; Михаши (Mihashi), 1983; Михаши и Идзуми (Mihashi, Izumi), 1977; Карпинтери (Carpinteri), 1986; Кар-пинтери (Carpinteri), 1989).

До середины 1980-х, вообще полагалось, что размерный эффект имеет статистический характер, описанный в соответствии с теорией Вейбулла (WeibuU). Механики не учитывали размерный эффект и полагали, что это должно быть учтено статистиками. Причина столь долгого нежелания рассматривать размерный эффект нестатистическим такова, что в классической теории упругости механические характеристики не зависят от размера тела. Другими словами, номинальная прочность структуры в классической теории не зависит от ее размера. Номинальная прочность - параметр нагрузки, но никак не размера. 

1.4. Связь с механикой разрушения.

Наибольшее приближение для описания размерного эффекта дает линейно-упругая механика разрушения, в которой напряжение является величиной обратно пропорциональной квадратному корню характерного размера структуры. Этот случай является типичным для усталости металлов и керамики, причем наличие дефекта учитывается только некоторой макроскопической силой, которая не зависит от размера.

Очевидно, что размерный эффект должен быть определен математически -некоторой характерной длиной. В теории Вейбулла, влияние размерного эффекта на прочность предполагает, что большая структура имеет большую вероятность наличия дефекта в ее объеме. Теоретически такая модель хорошо оправдана, однако как только дефект становится растущей макроскопической трещиной физическое обоснование и математическая модель начинают противоречить друг другу. В случае хрупких материалов даже для расчета незначительного дефекта применимость классической теории Вейбулла сомнительна. И хотя в исследовании размерного эффекта в последнее время был достигнут большой прогресс, необходимы дальнейшие научные изыскания [15].

Масштабные эффекты (эффект суперпрочности, эффект супержесткости, эффект супертвердости, а следовательно изменение оптических, электромагнитных свойств, изменение свойства адсорбции и др.) были подтверждены экспериментально. Например, были проведены экспериментальные исследования по оценке влияния остаточных поверхностных напряжений или остаточной деформации в тонких пленках в результате воздействия индентора. Воздействие индентором -это необходимый процесс для определения поверхностных остаточных полей напряжений [91]. В результате проведенных исследований установлено, что остаточные напряжения существенно влияют на твердость материала и отношение между фактической и номинальной областью контакта в углублении зависит от остаточных напряжений.

1.5. Направления изучения масштабных эффектов.

Экспериментальные исследования позволили выделить два направления дальнейшего изучения масштабных эффектов: математическое моделирование масштабных эффектов, моделирование материалов с заданными свойствами.

Рассмотрим создание материалов с заданными свойствами. Материалы с микроструктурами наноразмера могут быть классифицированы согласно их молекулярной свободной энергии как неравновесные наноструктурные материалы (далекие от термодинамического равновесия) и равновесные НСМ.

Неравновесные НСМ - это материалы, составленью из конструктивных элементов, главным образом кристаллов, с характерным размером (по крайней мере в одном направлении) в несколько нм. Различные типы неравновесных НСМ отличаются характерными особенностями их компоновочных блоков (например кристаллы с различным или идентичным химическим составом, различной или идентичной атомной структурой, различной или идентичной формой, размером, и т.д.). Однако, размер, структура, и т.д. компоновочных блоков - не единственные особенности различных НСМ. Фактически, ту же роль играют граничные области между ними. То есть, если компоновочные блоки двух НСМ имеют сопоставимый размер, химический состав, то свойства этих материалов могут значительно отличаться, если отличаются их граничные структуры. Различные граничные структуры могут быть созданы, если два НСМ синтезировались различными процедурами. Например, кристаллический никель (Ni) (размер кристалла приблизительно 10 нм, плотность приблизительно 94 %), полученный отвердеванием порошка (Ni) показал небольшую ( 3 %) податливость, а кристаллический никель (Ni) (такой же степени детализации и химического состава) полученный электроосаждением мог быть деформирован экстенсивно ( 100 %). Главным отличием между обоими материалами стала энергия, сохраненная в граничных областях, и сформировавшая различные граничные структуры [16-25].

Одной из важных особенностей неравновесных НСМ является то, что их микроструктурой (и свойствами) можно управлять в режиме подготовки. Это позволяет создавать разнообразные микроструктуры (и, следовательно, свойства).

Известны НСМ, в которых непосредственные составляющие являются некристаллическими. Например, полукристаллические полимеры состоят из чередующихся кристаллических и некристаллических слоев. Различные типы микроструктур могут быть сформированы и в полимерном НСМ. Металлические нитриды, внедренные в аморфную Біз матрицу могут быть произведены высокочастотной разгрузкой постоянного тока или вынужденным плазменным химическим осаждением пара [26]. Замечательная особенность таких материалов - их твердость, сопоставимая с алмазной. Другое семейство НСМ - это магнитные материалы, состоящие из кристаллов наноразмера, внедренных в аморфную матрицу. Они получены кристаллизацией аморфных пленок (Fe, В) в метгласовую основу. Их микроструктура характеризуется 10-25 нм зерном. Лучшие рабочие характеристики показывают два семейства сплавов - Fe-Cu-Nb-B-Si (FINEMET) и Fe-Zr-Cu-B-Si (NANOPERM). Сплавы «Finemet» имеют индукцию насыщения приблизительно 1.2 Т, и их свойства при высоких частотах сопоставимы с лучшими одноосновными аморфными металлами. Выдающиеся особенности сплавов «Nanoperm» - самые низкие потери энергии при низких частотах ( 100 Гц), они используются в электрических трансформаторах.

Наконец, существуют кристаллические или некристаллические материалы, содержащие пустоты наноразмера, т.е. НСМ, один компонент которого - газ или вакуум. Известный пример НСМ с пустотной структурой - пористый кремний. Пористый кремний привлек значительное внимание из-за его сильной фотолюминесценции в видимой части спектра. Он может быть использован в оптоэлектронных устройствах, например, при использовании оптоволоконных технологий.

Структура и свойства неравновесных НСМ зависят не только от химического состава, размера и формы кристаллов, но также от режима подготовки и темпе-ратурно-временного соответствия при производстве материала.

Пока были рассмотрены элементарные или низкомолекулярные НСМ, то есть НСМ сформированные атомами и молекулами, которые являются более или менее сферическими по форме. Другая ситуация возникает, если НСМ синтезируется из высокомолекулярных полимеров, то есть длинных, гибких молекулярных цепочек.

Одной из замечательных особенностей полукристаллических полимеров является та, что структурная морфология формируется всегда, даже если эти полимеры кристаллизуются из расплава или раствора, кристаллизация происходит не под высоким давлением, применяется последующий высокотемпературный отжиг. Изготовление полимерного НСМ может приводить к различным микроструктурам, в зависимости от условий кристаллизации, если расплав в течение затвердевания подвергается воздействию давления. Высокие температуры кристаллизации и низкие напряжения позволяют создать слоистую морфологию. Высокие температуры, объединенные с высокими напряжениями (деформациями) приводит к игольчатым структурам. Низкие температуры и высокие напряжения приводят к ориентируемым мицеллярным структурам [27].

Блочные полимеры составляют класс самоорганизуемых наноструктурных материалов. НСМ, сформированные блочными сополимерами, представляют собой так называемые равновесные (метастабильные) структуры несмотря на высокую избыточную энергию, сохраненную в связях между непосредственными структурными составляющими.

Самосборка органической архитектуры использует следующие типы взаимодействия: электростатическое взаимодействие, водородное соединение, силы Ван-дер-Ваальса или донорно-акцепторные связи. Молекулы самотрансляции в на-номасштабе стимулируют появление новых свойств (например, удельные оптические, электрические, магнитные, и т.д.).

Особенностью высокомолекулярных структур является то, что мы можем с использованием некоторых аспектов нанохимии спроектировать необходимую архитектуру наноразмера. Например, можно получить материалы с управляемой адгезией. Компоненты, произведенные от биологических структур, позволят получить биоминералы с использованием молекулярных связей в качестве поддержки неорганических частиц в составе протеина.

Увеличивая размер объектов, нанохимия приближается к масштабу литографии, и таким образом, оказывается важным инструментом в создании следующего поколения устройств. Самоформирующиеся наноструктуры - это один из основных результатов экспериментов в органической химии, поэтому ДНК чрезвычайно хорош как «строительный материал» для наноструктур. Фактически было продемонстрировано построение адгезионных схем, использующих ветвящиеся молекулы ДНК.

Используя высокомолекулярные структуры и некоторые методы нанохимии, можно спроектировать необходимую архитектуру наноразмера с заданными (тепловыми, электронными, оптическими, механическими и выборочными молекулярными транспортными) свойствами [27-33]. 1.6. Технология изготовления.

В основе изготовления микро, наноустройств лежат три направления: поверхностная механическая микрообработка, объемная механическая микрообработка и штамповочные процессы [34, 35].

Поверхностная механическая микрообработка [36] появилась непосредственно от технологии МОП ("металл - окисел - полупроводник") для изготовления устройств высокой степени интеграции. Эти устройства состоят из внедренных проводников, полупроводников и диэлектриков в силиконовую подложку для получения высоко интегрированных многоуровневых электронных устройств малых размеров. Примерами высоко интегрированных устройств служат микропроцессоры, блоки памяти и т.д. Однако, поверхностная механическая микрообработка обычно ограничена толщинами до 5 нм.

Объемная механическая микрообработка характеризуется непосредственным травлением самой подложки [37]. Для создания токопроводящих элементов используют технологию CMOS на внешней стороне подложки, а затем объемную механическую микрообработку внутренней стороны подложки. Эта технология используется для создания малых прижимных датчиков, в которых оптические или пьезорезисторные свойства используются для контроля отклонения мембраны [38].

Третий распространенный производственный процесс - осаждение материала в форму - «ЛИГА» (основа от выражений главных шагов процесса: Литография, Гальванопластика и прессование) [39,40]. Базовая технология предполагает создание полимерной формы литографией (рентгенолитографией) [41,42] и затем гальваностегии металла в полости формы. Поликристаллический силикон, карбид кремния могут быть получены химическим осаждением пара [43,44]. И хотя накоплено достаточно опыта для изготовления металлопокрытий, имеется существенная потребность совершенствовать возможности технологии для достижения самого точного контроля габаритов и физических свойств, требуемых для микро-, наноустройств. 

В обычную классификацию микроизготовления не включены гибридные технологии, которые позволяют обойти некоторые ограничения, возникающие при поверхностной, объемной микрообработке, а также при штамповке [45]. Успех промышленной микроэлектроники был основан на развитии сложных процессов создания подложки, прежде всего силиконовой. Однако силикон обладает низкой прочностью. Сейчас появилась возможность использования подложки из более прочных материалов, типа алмаза [46], окиси алюминия и карбида кремния [47], но при этом возникла необходимость совершенствования методов обработки новых материалов [48].

В основе производства обычных микроэлектронных устройств лежит создание образцов при помощи литографии, их дальнейшее соединение с твердой подложкой и последующее травление. Литография использует светочувствительные полимеры и способна создавать структуру с размерами более 200 нм. В основном, литография не используется из-за точности. Однако совместное использование литографии и методов травления возможно, например, для производства фоторезисторов с высокой степенью интеграции [49]. Достижения в технологии травления вплотную подошли к созданию трехмерных структур [50]. Примерами могут служить щелочные травления, типа протравливания водной гидроокисью калия, плазменные травления, которые используются для создания геометрических особенностей наноразмера [51]. Однако эти технологии все еще не позволяют создавать особенности произвольной формы. Аддитивные методы - это получение пленок химическим или физическим осаждением пара, напылением или электроосаждением. Для создания полостей и квази-трехмерных структур в тонком поверхностном слое широко используются особые соединения с подложкой [52-55]: золотое эвтектическое соединение, тепловое соединение сжатия, стеклянное соединение фритта, анодное соединение и термоядерное соединение. Первые три метода - производные от обычных электронных методов упаковки и используют промежуточные уровни материала как клеи. Золотое эвтектическое соединение [56] требует осаждения тонких слоев золота на силиконовую поверхность. Когда поверхности соединены и нагреты выше Au-Si эвтектической температуры 363 С, происходит взаимная диффузия золота и кремния, и локальное поверхностное плавление. Тепловое соединение сжатия формирует крепкую связь при низких температурах. Стеклянное со о

единение фритта требует более высоких температур (в диапазоне 450-700 С). Анодное соединение [58,59] использует миграцию зарядов для обмена между силиконом подлжки и щелочным покрытием. Последующий нагрев до температуры 500C позволяет сформировать очень крепкую связь. Сплавление или прямое соединение с подложкой [60] - метод для создания очень высоко прочных соединений между силиконовыми подложками.

Все эти методы соединения с подложкой очень сильно зависят от чистоты поверхности и тщательности управления химической реакцией. Проблемы материаловедения включают контроль качества соединения и соответствующей схемы осмотра сформированной связи. В дальнейшем необходима работа по развитию методов соединения несходных материалов и управлением остаточными напряжениями, которые могут возникать в этих структурах [61].

Большую роль в микропроизводстве играет планаризация (полирование) поверхностей. Используется химико-механическая полировка [62], при которой подложка обрабатывается в жидком растворе. Химико-механическая полировка имеет то преимущество, что она неизбирательна между материалами, то есть различные материалы находятся в одинаковых условиях. При поверхностной микрообработке, химико-механическая полировка обеспечивает удаление излишек осажденного материала. Химико-механическая полировка необходима для создания поверхности, требуемой для высококачественного соединения. Планаризация может быть осуществлена аддитивными методами, если единственной целью служит получение плоской поверхности [63].

Разработка микроустройств может быть осуществлена с учетом уже доступных инструментальных средств [64,65]. Проблема в том, что материалы имеют свойства, которые сильно зависят от технологии изготовления. Механические свойства в микромасштабе значительно изменяются по сравнению со свойствами больших изделий. Свойства типа предела прочности, модуля упругости, могут изменяться в зависимости от толщины осажденной пленки. Чтобы полностью реализовать потенциал для точных и быстрых инструментальных средств требуются физико-математические модели, которые связывают физико-механические свойства и технологию изготовления. Первым шагом может служить разработка стандартных испытательных методов, характеризующих механические свойства микро изготовленного материала, произведенного теми же самыми процессами и в тех же самых масштабах как предназначенное приложение. Это позволит создать необходимые базы данных для корректировки технологии изготовления. Еще один существенный фактор- это измерение упругих свойств изготовленных материалов. Используется консольно закрепленная диафрагма, которая может быть нагружена электростатически [66], механическим наноиндентором [67], давлением жидкости [68], а затем учитываются изменения с помощью датчиков объема, либо с помощью оптических датчиков. Также для этой цели можно использовать резонансные структуры [69], которые позволяют проводить очень точные измерения. Эти методы позволили дать оценку модулю Юнга осажденных материалов тонкой пленки. Однако, не меньшее количество работ сосредоточилось при нахождении других упругих постоянных типа коэффициентов поперечного сжатия [70], модуля сдвига или коэффициентов теплового расширения [71]. Кроме того, есть сведения об анизотропном поведении материала, особенно «по толщине» осажденных материалов. Примечательно, что при двух идентичных технологических процессах по химическому осаждению из пара пленки из поликристаллического кремния, значения модуля упругости колебались в пределах от 132 до 174 ГПа [72]. Это несоответствие возможно из-за различий в методике проведения эксперимента и иллюстрирует потенциал ошибки, связанной с получением измерений свойств в микро-, наномасштабе.

Определение прочности микро изготовленных материалов - основной вопрос для устройств, которые предназначены для использования при высоких нагрузках или больших уровнях деформаций. Способность работать в таких условиях может быть ограничена свойствами материалов. Прочность упругих [73] и эластичных материалов [74] зависит от размера получаемого изделия и технологии изготовления, поэтому размеры образца и способ производства нужно использовать такие, которые получены в результате испытательных мероприятий, как и для серийного устройства. Испытания на прочность образцов монокристалла силикона с поверхностями, созданными различными видами травления в одной и той же глубокой реактивной ионной камере показали, что прочность может изменяться почти на порядок [75].

Были предприняты различные подходы для получения необходимых прочностных свойств для пластмасс [76]. Электростатическое воздействие генерировать силы, достаточные для появления трещины в поверхности [77]. Этот подход также использовался для разрушения материала [78]. Однако необходимо генерировать достаточно высокие напряжения, чтобы вызвать трещину такими средствами в поперечном сечении, причем электростатическая сила должна быть сгенерирована в маленькой области. Для проверки больших образцов при более серьезном нагру-жении использовали механическую нагрузку, прикладываемую через индентор или наноиндентор с изменяемой микротвердостью [79]. Кроме того, были проведены испытания на разрыв. Использовали механический или электростатический захват и тензометрию [80].

Очень важно наладить получение термоустойчивых НСМ, поскольку многие микро-, наноустройства предназначены для работы при высоких температурах. В основе многих микроустройств лежит архитектура, состоящая из кратных уровней, созданных операциями соединения или осаждением. Герметичность соединения между уровнями - один из основных параметров надежности. Используются не-разрушающие и разрушающие методы для измерения адгезии тонкой пленки, остаточных напряжений когезии [81]. Неразрушающие методы включают инфракрасный, сверхзвуковой и рентгенографический [82]. Это особенно важно в начальной (электростатической) стадии анодных и термоядерных операций соединения, так как недостаточно качественное соединение может быть идентифицировано и отделенные слои могут быть повторно соединены с подложкой. К разрушающим методам можно отнести испытание давлением взрыва, другими видами нагружения, которые подвергают соединение комбинируемому растяжению и сдвигу [83-85].

Остаточные напряжение в тонких пленках или других осажденных уровнях являются результатом нескольких источников: несоответствие тепловых расширений, скопление остаточных газов под пленкой, несоответствие решеток, рост и размер шероховатости, точечные дефекты и образование окалины. Величина напряжения кардинально зависит от исходных материалов, технологических условий и микроструктуры.

Некоторые устройства в течение срока службы могут быть сильно подвержены циклической усталости. Это приводит к появлению усталости, являющейся ограничивающим фактором для допустимых уровней напряжений или для гарантийного срока. Вероятность возникновения циклической усталости привела к усовершенствованию методов испытаний и анализу усталостного поведения материалов. Обычно эти структуры подвергаются действию электростатической нагрузки и резонансного возбуждения, достаточного для вызова усталостного разрушения. Также стоит отметить, что большое число акселерометров и прижимных датчиков испытали огромное число циклов ( 10 ) и выдержали любые усталостные разрушения. Однако микроустройства постоянно поднимают уровень мощности, следовательно, увеличивается механическая усталость, что может служить поводом для беспокойства.

Большая площадь поверхности по отношению к толщине в тонких пленках подразумевает, что эффекты трибологии сыграют важную роль в определении надежности. Опыты с поверхностью акселерометров [86], и микродвигателей [87] предполагают, что поверхностное сцепление или адсорбция - это критическая проблема, которая приводит к статическому трению и гистерезису (то же самое касается электростатических сил). Опыты с микродвигателями и микро зубчатыми передачами, работающими при высоких угловых скоростях на несмазанных скользящих поверхностях, показали, что процессы износа могут привести к отказу, несмотря на низкую инерционность и силы тяготения, связанные с устройствами. Важность проблем трибологии привела к изучению поверхностных сил сцепления, истирания, износа, поведения эрозии. Кроме того, появились новые технологии применения воздушных опор или магнитной левитации для преодоления трения. 

В заключение можно сказать, что размерные эффекты имеют общее влияние на несвязанные между собой вещи, например, на механическую прочность, термодинамику, оптические характеристики, электропроводность, магнитные свойства и др. Необходим тщательный анализ при проектировании, изготовлении микро-, нашу стройств.  

Историческая справка

Существование размерного эффекта при растяжении тонких стержней было впервые описано в работах Леонардо да Винчи (16 в.). Затем, примерно через сто лет появилась концепция напряжений в работах Галилея. Еще через полстолетия Мариотт (Mariotte) (1686) на основе обширных экспериментов, выдвинул главную идею, которая лежит в основе статистической теории размерного эффекта. Он утверждал, что «длинный и короткий стержни всегда выдерживают одинаковый вес, если в длинном стержне нет некоторого дефектного места, в котором он разрушится раньше короткого».

Впоследствии, Гриффит (1921) экспериментально продемонстрировал, что номинальная сила стеклянных волокон увеличивается в 10 раз при уменьшении диаметра волокна от 0.0042 дюйма до 0.00013 дюйма. Он наблюдал, что «прочность изотропных тел из-за присутствия неоднородностей уменьшается». Эффективная прочность материалов может быть увеличена по крайней мере в 10-20 раз, если эти недостатки можно было бы устранить. Это наблюдение дало толчок к созданию статистической модели Мариотта. Математическая модель статистического размерного эффекта описывает самую слабую связь цепи и чрезвычайно ценна для статистики. Это описание появилось в работах Типпета (Tippett) (1925), Пейса (Peirce) (1926), Фишера и Типпета (Fisher, Tippett) (1928), Фреше (Frechet) (1927) и фон Мизеса (von Mises) (1936).

Принципы статистического размерного эффекта были закончены Вейбуллом (WeibuU) (1939, 1949, 1951, 1956). Он предположил, что наличие дефекта не может быть представлено любым из известных распределений, и ввел новое статистическое распределение, которое теперь носит его имя. Это распределение было позже подтверждено теоретически на основе некоторых гипотез о статистическом распределении и роли микроскопических дефектов или микротрещин (Фрейденталь (Freudenthal), 1968, 1981). Большое количество дополнений к теории Вейбулла (WeibuU) было предложено вплоть до сегодняшнего дня (Эванс (Evans), 1978; Бре-ман (Beremin), 1983; Руггери и Доде (Ruggieri, Dodds), 1996; Китл и Диас (Kittl, Diaz), 1988; Китл и Диас (Kittl, Diaz), 1990, 1989; Зайцев и Уитмен (Zaitsev, Witt-mann), 1974; Михаши и Зайцев (Mihashi, Zaitsev), 1981; Уитмен и Зайцев (Wittmann, Zaitsev), 1981; Жех и Уитмен (Zech, Wittmann), 1977; Михаши (Mihashi), 1983; Михаши и Идзуми (Mihashi, Izumi), 1977; Карпинтери (Carpinteri), 1986; Кар-пинтери (Carpinteri), 1989).

До середины 1980-х, вообще полагалось, что размерный эффект имеет статистический характер, описанный в соответствии с теорией Вейбулла (WeibuU). Механики не учитывали размерный эффект и полагали, что это должно быть учтено статистиками. Причина столь долгого нежелания рассматривать размерный эффект нестатистическим такова, что в классической теории упругости механические характеристики не зависят от размера тела. Другими словами, номинальная прочность структуры в классической теории не зависит от ее размера. Номинальная прочность - параметр нагрузки, но никак не размера.

Наибольшее приближение для описания размерного эффекта дает линейно-упругая механика разрушения, в которой напряжение является величиной обратно пропорциональной квадратному корню характерного размера структуры. Этот случай является типичным для усталости металлов и керамики, причем наличие дефекта учитывается только некоторой макроскопической силой, которая не зависит от размера.

Очевидно, что размерный эффект должен быть определен математически -некоторой характерной длиной. В теории Вейбулла, влияние размерного эффекта на прочность предполагает, что большая структура имеет большую вероятность наличия дефекта в ее объеме. Теоретически такая модель хорошо оправдана, однако как только дефект становится растущей макроскопической трещиной физическое обоснование и математическая модель начинают противоречить друг другу. В случае хрупких материалов даже для расчета незначительного дефекта применимость классической теории Вейбулла сомнительна. И хотя в исследовании размерного эффекта в последнее время был достигнут большой прогресс, необходимы дальнейшие научные изыскания [15].

Масштабные эффекты (эффект суперпрочности, эффект супержесткости, эффект супертвердости, а следовательно изменение оптических, электромагнитных свойств, изменение свойства адсорбции и др.) были подтверждены экспериментально. Например, были проведены экспериментальные исследования по оценке влияния остаточных поверхностных напряжений или остаточной деформации в тонких пленках в результате воздействия индентора. Воздействие индентором -это необходимый процесс для определения поверхностных остаточных полей напряжений [91]. В результате проведенных исследований установлено, что остаточные напряжения существенно влияют на твердость материала и отношение между фактической и номинальной областью контакта в углублении зависит от остаточных напряжений.

Экспериментальные исследования позволили выделить два направления дальнейшего изучения масштабных эффектов: математическое моделирование масштабных эффектов, моделирование материалов с заданными свойствами.

Рассмотрим создание материалов с заданными свойствами. Материалы с микроструктурами наноразмера могут быть классифицированы согласно их молекулярной свободной энергии как неравновесные наноструктурные материалы (далекие от термодинамического равновесия) и равновесные НСМ.

Неравновесные НСМ - это материалы, составленью из конструктивных элементов, главным образом кристаллов, с характерным размером (по крайней мере в одном направлении) в несколько нм. Различные типы неравновесных НСМ отличаются характерными особенностями их компоновочных блоков (например кристаллы с различным или идентичным химическим составом, различной или идентичной атомной структурой, различной или идентичной формой, размером, и т.д.). Однако, размер, структура, и т.д. компоновочных блоков - не единственные особенности различных НСМ. Фактически, ту же роль играют граничные области между ними. То есть, если компоновочные блоки двух НСМ имеют сопоставимый размер, химический состав, то свойства этих материалов могут значительно отличаться, если отличаются их граничные структуры. Различные граничные структуры могут быть созданы, если два НСМ синтезировались различными процедурами. Например, кристаллический никель (Ni) (размер кристалла приблизительно 10 нм, плотность приблизительно 94 %), полученный отвердеванием порошка (Ni) показал небольшую ( 3 %) податливость, а кристаллический никель (Ni) (такой же степени детализации и химического состава) полученный электроосаждением мог быть деформирован экстенсивно ( 100 %). Главным отличием между обоими материалами стала энергия, сохраненная в граничных областях, и сформировавшая различные граничные структуры [16-25].

Формулировка «кинематического» вариационного принципа

Для построения определяющих соотношений воспользуемся вариантом «кинематического» вариационного подхода, предложенного С.А. Лурье. В соответствии с ним по заданным кинематическим связям находится вид функционала энергии для исследуемой среды и устанавливается характер силовых взаимодействий, соответствующих введенным кинематическим связям. Таким образом, модель среды полностью задается разнообразием вводимых кинематических связей. Далее везде предполагается, что рассматриваются линейные, обратимые процессы.

Необычные собственные свойства сверхтонких структур (наночастиц, тонких пленок, нанотрубок и нанопластин), а также механические свойства новых материалов, полученных на основе таких наноструктур, вызывают большой интерес и требуют объяснения [88]. В частности, большой интерес вызывают тонкопленочные покрытия, а также композиционные материалы, армированные сверхтонкими пластинками и наночастицами. Необычные свойства новых материалов в первую очередь связывают и с особыми собственными механическими свойствами таких сверхтонких структур и с особенностями взаимодействия таких структур с другим материалом при контакте. Попытки объяснить особенности поведения таких материалов при деформировании на основе традиционных представлений и методов механики деформируемого твердого тела в целом следует признать неудачными. Фактически признается, что для моделирования необычных механических свойств таких материалов следует привлекать новые подходы.

Методы физического молекулярного моделирования в некоторой степени позволяют описать особенности поведения тонких структур и связать их с микроструктурой. Однако такие подходы, как правило, недостаточно корректны, а многообразие сценариев моделирования в большой степени определяется субъективными пристрастиями исследователя. Более того, остается открытым вопрос перехода от микромеханического моделирования к объяснению особенностей макроме-ханического поведения материалов. Таким образом, проблема моделирования механических свойств тонких структур и композитов на их основе, а также проблема прогнозирования свойств новых материалов остается открытой. С этой точки зрения методы механики представляются более последовательными и корректными и могут быть основой для построения наномеханических моделей. Более точно, должны быть развиты модели деформирования сред с учетом масштабных эффектов, учитывающих наномеханические эффекты. Построение таких подходов, например, даже в рамках линейных моделей, позволит развить наномеханику как некоторое естественное обобщение классической механики деформируемых сред. Необходимо еще раз подчеркнуть, что во многих случаях использование классических моделей деформируемых сред представляется некорректным.

Объектами данного исследования будут являться как сами тонкие структуры, так и композитные материалы, армированные наночастицами, нанопленками. Для их описания будут привлекаться соответствующие модели деформирования. Будет дана корректная математическая формулировка таких моделей и на их основе приведено аналитическое и численное моделирования указанных объектов. Определим класс физических явлений, моделирование которых требует привлечения новых моделей. Предположительно следующие физические объекты могут определять необычные свойства наночастиц, нанокомпозитов, тонких пленок: 1. Когезионные поля и связанные с ними внутренние взаимодействия, зона действия которых весьма мала и, по-видимому, сравнима с межатомными расстояниями. Эти взаимодействия, вероятно, определяют характер разрушения. 2. Поверхностное натяжение. 3. Адгезионные взаимодействия, определяющие особенности взаимодействия контактирующих тел. Отмеченные виды взаимодействий характеризуются существенной локальностью, малой областью взаимодействия, концентрируются около дефектов, границ, поверхностей раздела. Тем не менее, учет этих взаимодействий может оказываться значительным при моделировании сред с распределенной системой дефектов и при описании неоднородных сред с развитой системой поверхностей раздела. Для исследования указанных явлений должны привлекаться модели, учитывающие масштабные эффекты. Предлагается использовать корректные согласованные модели механики.

Сформулируем требования к таким моделям, оставаясь в рамках линейной теории: 1. Модели должны описывать поведение деформируемых сред с учетом масштабных эффектов. Следовательно, среди физических постоянных моделей должны содержаться постоянные различной размерности. 2. Полная потенциальная энергия с фиксированным списком аргументов, записанная для моделей деформирования, должна определяться не только объемной плотностью потенциальной энергии, но и поверхностной плотностью потенциальной энергии. При этом имеется в виду поверхностная плотность потенциальной энергии, не сводящаяся к некоторой плотности потенциальной энергии по объему. Это требование к моделям диктуется необходимостью учитывать поверхностные эффекты, а также масштабные эффекты, связанные с поверхностью рассматриваемых тел. 3. Модели деформирования должны быть согласованными и корректными, т.е. уравнения равновесия изучаемых сред и граничные условия, полученные из физических соображений, должны соответствовать вариационной постановке задачи. Таким образом, и уравнения движения должны совпадать с соответствующими уравнениями Эйлера, и граничные условия не должны противоречить естественным граничным условиям, определяемым вариационной постановкой задачи. 4. Обобщенные модели деформирования, учитывающие масштабные эффекты, должны включать классические модели, не противоречить им и допускать формальный предельный переход к известным классическим вариантам моделей сред. Следовательно, если решение, соответствующее уточненной модели, представить в виде разложения по фундаментальной системе решений, то в этом разложении обязательно должны содержаться фундаментальные решения, соответствующие классическим моделям. Приведем примеры некоторых обобщенных моделей сред. К моделям, учитывающим масштабный эффект в первую очередь следует отнести известные модели моментных сред Коссера со свободным вращением [89] и модели сред Кой-тера - Миндлина [90, 91] (среды со стесненным вращением). Следует отметить, что это, как правило, модели сред с несимметричным тензором напряжений. Сюда же следует отнести модели сред, построенные для описания поведения дефектов в рамках механики сплошной среды: континуальные теории дислокаций - В. Эшелби [92], Р. Вит [93], Е. Кренер [94] и др., «полевые» теории дефектов - А. Голембев-ская-Ласота [95], А. Кадич, Д. Эделен [96]. и др. Отметим, что для этих моделей не выполняется требование 2, и, как правило, нарушаются условия 3,4. Отметим еще один способ, связанный с учетом локальной неоднородности физических свойств. Такой вариант теории сред с быстро осциллирующими свойствами развит В.А. Ломакиным [97].

В данной работе предлагается корректный и согласованный вариант модели, учитывающий масштабные эффекты и удовлетворяющие сформулированным выше требованиям. Модель строится на основе вариационной формулировки, что обеспечивает ее корректность и согласованность. Для построения математической модели привлекается новый вариант вариационного подхода [98]. Он позволяет последовательно ввести в рассмотрение систему внутренних взаимодействий различного типа в изучаемой среде, которые реализуют различные типы кинематических связей в сплошной среде. В результате особое значение приобретает изучение и классификация полной системы кинематических соотношений в среде.

Анализ решения для несингулярной трещины. Об оценке физической постоянной С

Рассмотрим снова задачу о трещине нормального отрыва. Эта задача была решена в рамках двумерной биплоской постановки для «базовой» модели. Рассмотрим теперь эту проблему с точки зрения модели когезионного поля также в рамках двумерной биплоской постановки. Нетрудно видеть, что используемое ранее представление решения в виде суммы решений гармонического уравнения и уравнения Гельмгольца является общим решением уравнения модели когезионного поля. Остается решить вопрос, в какой степени граничные условия (3.2) применяемые к классической и когезионной части решения для получения решения (3.2) соответствуют граничным условиям модели когезионного поля. Сделаем следующие оценки.

Решение (3.4) построено в предположении, что на границе трещины отдельно равно классическое напряжение и когезионное напряжение. Напомним, что под классическим напряжением понимается выражение, полученное после действия оператора напряжений на классическую часть перемещений U. Аналогично, под когезионным напряжением понимается выражение, полученное действием оператора напряжений (см. 3.1) на когезионное перемещение и. Если выразить классическое перемещение U и когезионное перемещение и через полное перемещение Г с помощью соответствующих операторов, то нетрудно установить следующее. Равенство нулю одновременно классического и когезионного напряжений на границах трещины приводит к точному удовлетворению граничных условий для модели когезионного поля за счет равенства нулю статического множителя в классическом граничном условии (при вариации перемещений) и кинематического множителя в неклассическом граничном условии (равна нулю вариация 5г =0). Таким образом, для двумерной биплоской задачи решение, полученное ранее для трещины нормального отрыва, является точным решением и для модели когезионного поля.

Таким образом, получена система разрешающих уравнений в двухмерной постановке с учетом температурного воздействия. В то время как в разрешающее уравнение классической теории упругости входят градиенты температур, в разрешающее уравнение обобщенной модели с масштабными эффектами содержит третьи производные температуры по координате. Краевые условия в обобщенной постановке зависят не только от амплитуд температурного поля, но также и от первых и вторых производных температуры по координате. Таким образом, показано, что скорость изменения температурного поля может оказать существенно большее влияние на деформированное состояние по сравнению с тем же температурным эффектом в классической теории упругости. Указанный эффект является неклассическим и принципиально не может быть записан в рамках классических моделей механики сплошной среды.

Задача о деформировании двухслойных тонких пленок

Положим, что в направлении действия растягивающей нагрузки реализуется однородная деформация. Сделанное предположение (о том, что продольные смещения линейны по координате х) позволяет получить для поперечных компонент смещения одномерную задачу, соответствующую 2.10.3. Исследуется распределение нормальных напряжений, порождаемых эффектом Пуассона, в направлении, перпендикулярном нагружению. Считается, что пленка полностью погружена в когезионной поле. На краях пленки приложены растягивающие усилия, равные Р. Краевыми эффектами в месте приложения нагрузки пренебрежем.

По результатам решения задачи была составлена программа, позволяющая графически интерпретировать полученный результат. Были построены графики перемещений v и напряжений У при различных значениях EX,E2,CX,C2,/JX,JU2.

Часть решения, соответствующая экспоненциальной изменяемости решения вблизи зоны контакта, отвечает «когезионной» составляющей решения. Заметим, что значение размерного параметра модели С качественно моделирует толщину пленки. Если С мало по сравнению с модулем упругости, то можно считать, что пленка «погружена в когезионное поле». При больших значениях С пленка рассматривается как макрообъект. Приведенные графики показывают, что учет масштабных эффектов существенно меняет картину напряжений. Очевидно, что при переходе в другой слой напряжения ау не имеют скачка. Эти результаты позволяют моделировать эффект растрескивания в поверхностном слое материала, если сверху тонкое покрытие является более жестким.

Рассмотрим деформирование пленки, находящейся под действием температуры [110-113]. Будем считать, что пленка некоторым образом осаждена на подложку, и свободна по контуру. Пленка находится под действием температурного поля, постоянного вдоль всей поверхности и переменного по толщине.

Подобная постановка позволяет получить точное аналитическое решение. В качестве примера рассмотрим пленку, в качестве основания которой будет выступать техническая керамика LaB6, имеющая следующие механические свойства:

Очевидно, что при уменьшении фактической толщины пленки (т.е. при приближении к такой толщине, когда когезионные напряжения начинают превосходить классические), возникающие в поверхностном слое керамики напряжения могут превзойти предел прочности, что приведет к разрушению материала. Данное явление было подробно описано профессором Робертом О. Ритчи из университета Беркли (Калифорния, США). В результате проведения экспериментов по нанесению упрочняющих покрытий на керамическую подложку верхние слои керамики покрывались трещинами. Подобный эффект является неклассическим и не может быть объяснен с позиций классической механики сплошной среды и имеет место при изготовлении или эксплуатации каких-либо (упрочняющих, антикоррозионных и др.) тонкопленочных покрытий с высокими градиентами температур. Заключение. 1. Построен вариант теории тонких структур, учитывающий масштабные эффекты. С его помощью удалось объяснить многие известные неклассические эффекты механики сплошной среды, связанные с масштабными эффектами. 2. Данная модель среды является достаточно простой. Учет масштабных эффектов когезионного типа осуществляется при помощи одной дополнительной новой константы С. На поверхности адгезионные взаимодействия описываются при помощи двух новых констант: А - соответствует взаимодействиям, действующим по нормали к поверхности тела, В отвечает за поверхностные взаимодействия в касательной плоскости. 3. Получена вариационная формулировка модели, которая дает общий вид определяющих соотношений усложненной среды и позволяет сформулировать краевую задачу в целом, включая разрешающее уравнение и граничные условия. 4. Показано, что используемый вариационный кинематический подход позволяет установить не только вид объемной плотности потенциальной энергии деформации, но также и строго согласованную с ней поверхностную потенциальную энергию деформации. Поверхностная плотность потенциальной энергии деформации связана с поверхностными эффектами адгезионного типа. 5. Масштабные эффекты носят локальный характер и проявляются на границе раздела фаз при постановке граничных условий. Предложенная модель адгезионных эффектов не дает поправок в классические статические граничные условия и тем самым находится в согласии с известными экспериментальными данными. Предложенная модель адгезионных взаимодействий является локальной и описывает масштабные эффекты адгезионного типа. 6. В рамках модели с масштабными эффектами исследовано влияние высокоградиентных температурных полей на деформированное состояние среды. Построена соответствующая вариационная задача, получено разрешающее уравнение и граничные условия, учитывающие влияние температуры. Показано, что для моделей с масштабными эффектами учет высокоградиентных взаимодействий становится более корректным, чем при «классическом» описании. Этот факт подтвержден в результате решения модельной задачи. 7. В результате решения модельной задачи для трещины установлено, что параметр С, отвечающий за когезионное взаимодействие связан с некоторыми параметрами механики разрушения: величиной зоны Баренблата, величиной критического раскрытия трещины, удельной поверхностной энергией, с вязкостью разрушения (коэффициентом интенсивности Кхс ).