Содержание к диссертации
Введение
1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ ВЫПУЧИВАНИЯ ПЛАСТИН И
ОПТИМИЗАЦИИ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК 8
1.1 Упруго-пластическое выпучивание пластин 8
1.2 Закритическая деформация упругих пластин 21
1.3 Сложное нагружение пластин и оболочек на двух-звенных траекториях 26
1.4 Весовая оптимизация ребристых цилиндрических оболочек 28
2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПОЛОГИХ ОНЗЛОЧЕК... 33
2.1 Исходная геометрия оболочки и выражения для деформаций 33
2.2 Уравнения состояния 36
2.3 Система нелинейных уравнений смешанного типа 43
2.4 Квазилинеаризация разрешающих соотношений 51
3. УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ ВЫПУЧИВАНИЕ И ЗАКРИТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ СЖАТЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН 59
3.1 Шаговый алгоритм, основанный на методе приращений 60
3.2 Закритическая деформация упругих- прямогольных пластин постоянной и переменна позиции 66
3.3 Упруго-пластическое выпучивание и закритическая деформация пластин 79
4. ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК 95
4.1 Представление материальных функций 96
4.2 Вычислительный алгоритм, основанный на методе СН-ЭВМ 99
4.3 Результаты расчетов и их анализ 103
5. ВЕСОВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РЕБРИСТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ 117
5.1 Постановка задачи 118
5.2 Алгоритм оптимизации 124
5.3 Результаты оптимизации и их анализ 133
ВЫВОДЫ 147
ЛИТЕРАТУРА 149
ПРИЛОЖЕНИЕ 170
- Упруго-пластическое выпучивание пластин
- Исходная геометрия оболочки и выражения для деформаций
- Шаговый алгоритм, основанный на методе приращений
- Представление материальных функций
- Алгоритм оптимизации
class1 ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ ВЫПУЧИВАНИЯ ПЛАСТИН И
ОПТИМИЗАЦИИ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК class1
Упруго-пластическое выпучивание пластин
В данном разделе проводится анализ исследований устойчивости и закритической деформации сжатых упруго-пластических пластин. В обзоре не дается анализ работ, в которых рассматривается выпучивание оболочек за пределом упругости. Используются теоретические работы общего характера, посвященные постановке и методам решения задачи устойчивости за пределом упругости.
В настоящее время при изучении явления упруго-пластического выпучивания пластин используются три основных подхода.
Первый подход - концепция Энгессера-Кармана [147, 151]. Он основан на применении статического (критерий Эйлера) и энергетического критериев устойчивости и связывает выпучивание с бифуркацией состояния при фиксированной нагрузке. Существенный вклад в развитие данного направления внесли А.А.Ильюшин [44, 45J, Ю.Р.Ле-пик [73-76J, В.Г.Зубчанинов [38-ЬО],/?/?BiJtuned[I3B, 139], E.Z. StomU [182] и другие ученые [88, 91-93, 123, 124, 134].
Второй подход - концепция Шенли-Работнова [173, 107], связывает выпучивание с бифуркацией процесса деформирования при малом продолжении нагружения за исходное состояние. Развитию данного направления способствовали работы Э.И.Григолюна [25, 26J, Р.Хилла [129-132], В.Д.Клюшникова [56-59] и других ученых [133, 162, 163, 184].
Третий подход не связан с решением бифуркационной задачи. Здесь выпучивание исследуется путем введения малого возмущения, с дальнейшим прослеживанием равновесных состояний пластинки при увеличении нагрузки. Реализация данного подхода опирается на использование численных методов решения нелинейных задач. Существенный вклад в развитие численных методов решения нелинейных задач теории пластин и оболочек внесли работы М.С.Корнишина, Ф.С.Исанбаевой Гб2, 63], В.В.Петрова, И.Г.Овчинникова, В.И.Ярославского [99, IOOJ, В.А.Крысько Г71], Н.Н.Столярова, Н.И.Дедова [31, 64, 65, 117]. Приближенные решения задачи в рамках третьего подхода, с использованием различных численных методов, представлены в [137, 156, 161, 165, 167].
Анализ исследований по упруго-пластическому выпучиванию пластин и оболочек, выполненных в нашей стране и за рубежом, приведен в обзорах Э.И.Григолюка [27], В.Г.Зубчанинова f40, 43], В.Д.Клюшникова [58], В.С.Гудрамовича Г 28], а также в [II, 121, 133, 184].
Исходная геометрия оболочки и выражения для деформаций
При упруго-пластическом деформировании оболочки напряженное состояние зависит от истории нагружения и уравнения состояния должны записываться в приращениях. В связи с этим представляется целесообразным для решения задачи использовать шаговые методы [ 30,183 \% которые позволяют последовательно прослеживать историю нагружения. В основе шаговых методов лежит процедура квазилинеаризации исходных нелинейных соотношений на шаге. Следуя этой процедуре выражения (2.1), (2.3), (2.4), (2.5), (2.27), а также нелинейные уравнения (2.29) и граничные условия (2.30)-(2.33) представим в линеаризованном виде. При этом за параметр нагружения можно взять интенсивность поверхностной нагрузки р, либо краевой нагрузки р .
Шаговый алгоритм, основанный на методе приращений
Рассмотрим прямоугольную пластинку под действием краевых сжимающих нагрузок /? и р . Для решения дважды нелинейной задачи о выпучивании и закритической деформации упруго-пластической пластинки применим метод приращений [99, 183]. Данный метод заключается в квазилинеаризации исходных нелинейных уравнений в пределах шага по параметру нагружения и позволяет получить решение исходной нелинейной задачи с помощью решения ряда вспомогательных линейных задач.
Выберем в качестве параметра нагружения интенсивность краевой сжимающей нагрузки р . Для решения задачи на шаге воспользуемся линеаризованными разрешающими соотношениям (2.41), (2.4-9) и граничными условиями (2.50) (2.51). Полагаем dp-0 К1 К2-0 . Здесь и далее черточки над безразмерными параметрами опускаем.
Представление материальных функций
Рассматриваются прямоугольные в плане пологие оболочки и пластинки под действием распределенной р и краевых нагрузок и р . Исследуется упруго-пластическое поведение при двухпара-метрическом нагружении с резким изломом траектории нагружения в пространстве нагрузок.
Траектории деформаций в пространстве А.А.Ильюшина для рассматриваемого нагружения, близки к двухзвенным, поэтому используется теория двухзвенных процессов [46]. Определяющие соотношения записываются в форме [15], используется представление материальных функций, предложенное в [15, 118].
Для решения задачи о сложном нагружении разрабатывается вычислительный алгоритм, основанный на методе СН-ЭВМ [47]. На нулевой итерации метода используются соотношения теории течения либо деформационной [45, 80]. На первой и последующих итерациях применяются соотношения теории двухзвенных процессов Г4б].
Подробно анализируется напряженно деформированное состояние, траектории напряжений и деформаций, распределение зон нагружения и углов излома траекторий деформаций в пластинах и оболочках при сложном нагружении.
Отмечаются характерные особенности реализации вычислительного алгоритма на ЭВМ, связанные со свойствами материальных функций, входящих в уравнения состояния.
title5 Алгоритм оптимизации title5
Поиск экстремума нелинейной целевой функции при наличии нелинейных ограничений-неравенств и дискретно варьируемых параметров представляет собой сложную задачу частично-целочисленного программирования. Поэтому для повышения эффективности алгоритма оптимизации, его разработку необходимо проводить с учетом особенностей задачи. Для данной задачи характерно большое число искомых оптимальных параметров, ее решение всегда лежит на /р . Поэтому вновь разрабатываемый алгоритм должен включать эффективные процедуры поиска экстремума нелинейной целевой функции на границе допустимой области при большом числе варьируемых параметров, часть из которых меняются дискретно.
Рассмотрим алгоритм весовой оптимизации. Для поиска оптимального варианта построим ряд численных процедур улучшения проекта. Решение задачи оптимизации X -(& X х ЗСЧ Х$) будем искать на двумерной сетке дискретных параметров , дС$-% определяя в каждой заданной точке Ос - ОС 9 OCs = oos-вектор X - fa? х С Xf Х$) из решения основной задачи (5.7) и вспомогательных задач (5.8) и (5.9).
Для поиска оптимального CCif применим методику, построенную по схеме метода касательных L 13 ] . Для определения X. используем метод поэтапной параметрической оптимизации В.П.Малкова Lsi J Решение вспомогательных задач будем осуществлять при помощи поисковых алгоритмов.
