Содержание к диссертации
Таблица обозначении 4
Введение 8
І.ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО РАСЧЕТУ И ОЛТИМИЗАЦИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
Формы зависимости между напряжением и деформацией для 15 разномодульных материалов
Теории расчёта оболочек вращения 23
Методы решения нелинейных задач 27
Вопросы оптимального проектирования оболочек 38
Использование метода конечных элементов в расчетах оболочек 48
2.ФОРМУЛИРОВКА КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
ОБОЛОЧКИ
Системы координат 57
Геометрия элемента 62
Поле перемещений 63
Определение деформаций и напряжений 66
Модель слоев 70
Результирующие векторы напряжения 71
Представление арматуры 73
Матрица жесткости 74
Вектор внутренней силы 75
Численное интегрирование 75
Глава 3
Численное моделирование свойств материала
Введение 78
Экспериментальное поведение бетона 19
Принятая модель бетона 84
Моделирование бетона при сжатии 84
Поведение бетона при растяжении 93
3.4 Моделирование арматуры железобетона 94
Глава 4
Нелинейное решение методом конечного элемента
4 Л Введение 96
Общая процедура для решения нелинейных уравнений 96
Нелинейная формулировка для приведенного девяти-узлового 102 элемента оболочки (9-node degenerated shell element)
Схема компьютерной программы 108
Сравнение между экспериментальными и теоретическими 112 результатами
Глава 5
Формулирование задачи оптимизации
5 Л Введение 116
Армирование сферической оболочки вращения 119
Функция стоимости 120
Ограничения оптимального проектирования 122
Программа оптимального проектирования 124
Глава 6
Результаты исследования
Введение 127
Нагружение 127
Пример проектирования 128
Стабильность решения оптимизации 130
Влияние изменения предельных напряжении при растяжении и 130 при сжатии на оптимизацию конструкции
Влияние геометрической нелинейности на оптимальное 132 проектирование железобетонных сферических оболочек вращения
Оптимальные размеры сферических оболочек вращения 133
Оптимальные толщины сферических оболочек вращения (tc и ts) 135
Выводы 138
Список литературы 140
Приложение А 152
%
Таблица обозначений
Большинство символов, использованных в тексте внесены в список ниже, другие определены, тогда когда они появляются. В случае дублирования, использованные символы определены в пределах текста.
Общие символы
А, а Скаляры
[А], {а} Матрица [А] и вектор {а}
[А]т,{а}т Транспонированные матрица [А] и вектора {а}
[А]"1 Обратная матрица [А]
D, д Дифференциальные символы
Д Обозначение возрастающего количества
б Обозначение итерационного количества
11 Определитель матрицы, или абсолютной величины
Скаляры
tfk Множитель пластичности
Ес Модуль упругости бетона
Е0 Начальный модуль упругости бетона
f Функция разрушения
f 'с Одноосный предел прочности при сжатии бетона
ft Одноосный предел прочности растяжения
G Модуль сдвига
hf Толщина элемента оболочки в узле f
Н,Н' Модуль пластического упрочнения для стали и бетона
I] Первый инвариант напряжения
rt Первый инвариант деформации
J2 Второй девиатор инварианта напряжения
J' Второй девиатор инварианта деформации
NL Общее количество слоев в элементе оболочки
N Общее количество узлов в элементе
Nf Функция формы элемента оболочки
Nr Функция формы в приведенном направлении
Nx,Ny>N2 Нормальные силы на единицу длины
МХ,МУ>М2 Моменты на единицу длины
Р Сосредоточенная сила
Q Функция пластического потенциала
Qxz ,Qyz Поперечные сдвигающие силы на единицу длины
г Остаточные силы
S Площадь поверхности
u,v,w Компонент смещения
ио/ Смещение в локальных осях в узле f
м^ Сумма относительных смещении к вращению нормали в
узлеґ
V[, Vl, УІ Компонент вектора в узлах
V Объем
X,Y,Z Глобальная система координат в узлах
Xf,Yf,Zf Глобальная координата серединой поверхности в вершине
(узле)
ai,a2 Вращение элемента оболочки
а,р Параметры функции напряжений
є Полная деформация
еси Критическая деформация
ее Упругая деформация
Єо Деформация, соответствующая, максимуму одноосного
сжимающего напряжения
ср Пластическая деформация
X Кратность уменьшения
v Коэффициент Пуассона
ц^н Коэффициент конструктивного армирования
с Напряжение
сьст2 Главные напряжения
а0 Действительное напряжение в начальной стадии
пластической деформации
а' Действительное напряжение
т Касательное напряжение
Хі2,Тіз,Т2з Касательные напряжения в главной плоскости 1-2,1-3 и
Уі2,Уіз>У23 Деформация сдвига в главной плоскости 1-2,1-3 и 2-3
5,1] Криволинейная система координат
Матрицы
Матрица градиента смещения
Матрица смещения деформации
[D] Матрица упругого материала для бетона
[Ds] Матрица упругого материала для стали
[D]ep Упругопластическая матрица для бетона или стали
[J] Матрица якобиана
[К] Матрица жесткости для элемента оболочки
[N] Матрица функции формы для элемента оболочки
[S],[r],[T'] Матрицы преобразования
[9] Матрица преобразования
Векторы
(а) Узловое смещение вектора на каждом шаге
{а} Вектор смещения (u, v, \v,aba2) в узле элемента оболочки
{f} Вектор внешней нагрузки
{р} Вектор внутренней нагрузки
{г} Вектор остаточной нагрузки
{f} Вектор эквивалентной нагрузки
{и} Вектор смещения (u, v, w)
{5} Вектор смещения (u, v, w,ai,CE2) в узле f в элементе
{с} Вектор напряжения
Нижние и верхние индексы
с Бетон
е Упругий
ер Упругопластический
I Итерационный
f Узловая точка в середине поверхности элемента оболочки
р Пластичный
s Арматура
t Растяжение
у Податливость
x,y,z Декартовы координаты
1,2,3 Главное направление
Удельная величина
' Локальное количество
Введение к работе
Ирак считается едва ли не первой страной в мире, где появился новый конструкционный элемент - купол. Он даже стал символом столицы Ирака -Багдада. За всю историю города в Багдаде было построено много сооружений, в которых крыша была выполнена виде купола, (см. рис. І).
В иракской культуре купол символизирует величественность, власть. Так что вид купола от опоры и до вершины отвечает потребностям восточного человека: центральная, верховная власть возвышается над ним.
Древние иракцы строили купола из дерева и камня. В Мессопотамии первый тип сводов имел цилиндрический вид и был сделан без тросов (веревок). Другой часто используемой системой был полусферический купол, который покрывал круговую площадь.
Строительство куполов для таких мечетей, как Большая мечеть в Дамаске или мечеть Аль-Гайлани в Багдаде, основывалось только на опыте, элементарных законах строительной механики и интуитивных представлениях строителей прошлого.
Опыт приобретался благодаря успехам в работе, но в большинстве случаев и в результате неудач. Очень часто только что построенные своды сразу же покрывались трещинами и быстро разрушались. Каждый случай возведения куполов был шагом в развитии строительства и вел от эмпирических правил к пониманию поведения такого рода конструкций.
Сегодня иракцы хотят, чтобы старые города их страны были еще и красивы, поэтому купола находят свое применение не только в религиозных, но также и в гражданских зданиях.
К тому же в Ираке из-за войн, длящихся уже много лет, появились и экономические соображения, которые приводят к использованию всех возможностей для уменьшения расхода арматурного металла в железобетонных конструкциях. Купол является одним из этих экономических решений.
Рис.1 Некоторые из куполов Ирака
Целью работы является разработка оптимального объема оболочки. При увеличении высоты оболочки вращения (h), горизонтальные силы (F), действующие от оболочки к опоре и возникающие рядом с опорой, уменьшаются, что уменьшает необходимость в очень прочной опоре в соответствии с кольцевыми растягивающими напряжениями (<Тф), которые возникают вблизи границы оболочки.
Материал, и? которого сделана оболочка, плохо работает на растяжение, и поэтому увеличение толщины оболочки (ts) необходимо для сопротивления этим кольцевым растягивающим напряжениям (стф).
При уменьшении высоты оболочки (h), растягивающие кольцевые напряжения (стф) уменьшаются вплоть до нулевой отметки или трансформируются в сжимающие. Мередиальные моменты (Me), которые возникают вблизи границы оболочки, и горизонтальные силы, действующие от оболочки к опоре (F), увеличиваются, что увеличивает толщину оболочки (ts).
Решение вопроса какой должна быть оптимальная высота оболочки (h) лежит между этими двумя задачами и даег отвег на вопрос какой должна быть оптимальная стоимость строительства сооружения.
Для достижеїшя поставленной цели была написана компьютерная программа для нелинейного оптимального проектирования оболочек.
Первый шаг проектирования - это анализ. И геометрическая и физическая нелинейность рассматривается в нашем нелинейном оптимальном проектированием. Расчетная модель, которую используем здесь, способна к слежению полной нелинейной характеристики до условий предельной нагрузки. Приведенный девяти-узловой элемент оболочки (9-node degenerated shell element) использовался в анализе метода конечного элемента.
Слоистая модель рассматривается в моделировании поведения железобетона и полное сцепление между бетоном и арматурой было принято.
Арматура представлена в элементе слоем, который несет характеристики использованной арматуры.
Сжимающее поведение бетона было смоделировано, используя упруго-упрочнягощуются модель. Условие податливости зависит от первого и второго девиатора в напряжения.
Последовательное движение поверхности нагрузки управляется в соответствии с правилом упрочнения, которое экстраполируется параболической функцией в зависимости от одноосного напряженного состояния.
Разрушение бетона происходит при достижении деформации поверхности разрушения, которая подобна поверхности податливости. Критерий предела прочности при растяжении используется для предсказания зарождений трещин. Для арматуры идеализировано упругопластические соотношение с линейной моделью упрочнения деформации для растягивающих и сжимающих напряжений.
Нелинейные уравнения статического равновесия были решены, используя метод последовательных нагружений. Использовали модифицированную постановку метода Ньютона-Рафсона. В этом методе матрица жесткости модифицируется на второй итерации каждого шага нагрузки.
На основе этих условий, которые упомянуты выше, написана компьютерная программа для анализа предельной нагрузки пластин и оболочек. Принят конечный элемент с несколькими слоями с учетом геометрической и физической нелинейностью. Программа написана на языке ФОРТРАН. Эта программа названа "Нелинейный анализ" во всей программе "Нелинейного оптимального проектирования", потому что вся программа этой работы состоит из программы "Нелинейного анализа" и программы "Оптимального расчета", которая тоже была написана здесь. Эти программы объединены вместе в цикле для получения оптимального проектирования сферических оболочек вращения.
В этой работе мы собираемся минимизировать функцию стоимости, чтобы получить минимальные значения переменных показателей оболочки: высота (h), толщина на вершине (tc) и толщина на опоре (ts). Используемый алгоритм оптимизации представляет собой "метод подбора", который дает минимальную стоимость строительства сооружения по расчетным ограничениям.
Метод подбора - уменьшение допустимых начальных толщин (ts и tc), пока напряжения и деформации в оболочке не достигают допустимых напряжений при растяжении и допустимых деформаций при сжатии. Этот процесс осуществляется с изменением высоты оболочки (h) от максимальной высоты до минимума. Измерения, которые дают минимальную стоимость, будут рассмотрены как оптимальное решение.
Функция стоимости - суммарная стоимость объема оболочки, которая сделана из железобетона, стоимости внешнего и внутреннего отделочных слоев. Эта минимизация должна быть ограничена в соответствии с техническими требованиями безопасности. Функция стоимости представлены тремя групповыми ограничениями;, которые ограничивают минимизацию переменных проектирования: Ограничения сопротивления материала, 2. ограничения практической минимальной толщины, 3.ограничение практической минимальной высоты.
Входные данные для программы - постоянная величина пролета оболочки (D) и переменных процесса оптимизации; начальная высота (h), начальная толщина оболочки в вершине (tc) и начальная толщина в опоре (ts). Программа оптимального расчета состоит из двух частей.
Первая часть называется "НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ. Это часть предлагает входные данные: пролет (D), начальную высоту (h), начальную толщину вершины (tc) и начальную толщину опоры (ts). Это часть нелинейно анализирует оболочку при следующих нагрузках: собственный
вес, временная нагрузка снега и ветровая нагрузка.
Вторая часть — "ОГГГИМАЛЬНЫЙ РАСЧЕТ*, которая использует метод подбора. Метод подбора - уменьшение допустимых начальных толщин (ts и tc), пока деформация и напряжения в оболочке не достигают допустимых деформаций при сжатии и напряжении при растяжении. Это часть предлагает оптимальный расчет оболочки, т.е. находит оптимальную толщину в вершине (tc) и оптимальную толщину в опоре (ts), которые являются переменными в функции стоимости.
Тогда программа вычисляет стоимость оболочки вращения. Результаты второй часги используются снова как входные данные для первой часіи "НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ", но с новой величиной высоты оболочки (h) и потом вторая часть "ОПТИМАЛЬНЫЙ РАСЧЕТ'.
Этот процесс продолжается по циклонной системе, изменяя стоимость высоты оболочки (h) от максимальной высоты (h-D/2) до минимальной высоты (h=0.05 D).
Икон - коэффициент конструктивного армирования сетки, укладываемой во всей области оболочки.
Монолитные купола делают преимущественно гладкими. Оболочки пологих куполов, за исключением приопорных зон, сжаты; их армируют конструктивно-одиночной сеткой (As3) из стержней d=5...6 мм с шагом 15-20 см. У контура ставят дополнительную меридиальную арматуру (Asl), рассчитанную по опорному моменту Mo , обычно из стержней d=6...8 мм, и дополнительную кольцевую арматуру (As2), для восприятия местных растягивающих кольцевых усилий N$.
В нашем исследовании было принято, что арматуры (As2) по расчету на К», не будет рассматриваться.
В Ираке и из-за высокого отношения цен между арматурой к бетону (Cs/Cb«25) тогда (Asl) также не будет рассматриваться, и увеличение в толщине (ts) будет противостоять моменту (Mq).
Так что, только конструкционная арматура будет рассматриваться против усадки и ползучести. (АзЗ)-конструктивная сетка, укладываемая во всей области оболочки и зависит от результатов размеров процесса оптимизации.
Опорное кольцо не будет рассматриваться также, так что вместо этого, защемленная опора рассматривается на соединении между опорным кольцом и оболочкой вращения.
Научная новизна работы заключается в следующем:
оптимальное нелинейное проектирование железобетонных сферических оболочек вращения с оптимальными толщинами в вершине и в опоре с минимальной арматурой, а также стоимость оболочки в зависимости от высогы оболочки;
точность и стабильность использованного метода подбора оптимизации;
влияние изменения предельных деформации при сжатии и напряжении при растяжении на размеры оптимальной конструкции.
изучено влияние геометрической нелинейности на оптимальное проектирование железобетонных сферических оболочек вращения.
Практическая значимость этой работе состоит в следующем:
- получены диаграммы проектирования для сферических оболочек вращения
с оптимальными толщинами в вершине и в опоре, а также стоимость
оболочки в зависимости от высоты.
- используя мегод аппроксимации кривой, была получена линейная
зависимость (оптимальная высота / пролет).
По теме диссертации было опубликована одна работа и сделаны два доклада на научных конференциях МГСУ.
Диссертационная работа выполнялось на кафедре строительной механики Московского Государственного Строительного Университета.
