Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Тонкостенные оболочечные конструкции широко используются в судостроении, самолетостроении, создании космических объектов, машиностроении, строительстве. Для придания большей жесткости они подкрепляются ребрами. При проектировании объектов и сооружений необходимо проводить исследование устойчивости этих конструкций.
Обладая разнообразием форм и существенно высокой жесткостью,
оболочки используются в строительстве в качестве покрытия
большепролетных строительных сооружений. Если пролет не превышает 40 метров, то используются панели цилиндрических, конических, тороидальных оболочек. Если пролет составляет более 40 метров, то используют составные оболочки.
Для уменьшения материалоемкости конструкции необходимо
проводить комплексные расчеты их прочности и устойчивости. Поэтому
актуальным является разработка наиболее точных математических
моделей деформирования оболочек с учетом вязко-упругопластических
свойств материала. Для проведения расчетов необходима разработка
программного комплекса на основе современных средств
программирования с учетом распараллеливания процесса вычисления.
Наиболее часто применяемые методики исследования устойчивости оболочек связаны с многократным решением систем линейных алгебраических уравнений: методика, основанная на методе Эйлера (работы Григолюка Э. И. и Кабанова В. В., Товстика П. Е. и др.); методика, основанная на линеаризации нелинейных уравнений равновесия методом продолжения решения по параметру (работы Петрова В. В., Григорюка Э. И., Шалашилина В. И., Милейковского И. Е., Трушина С. И., Карпова В. В. и др.). При программной реализации этих методик при решении конкретных задач устойчивости оболочек требуется существенное время на расчет. Методика, применяемая в данной работе, основана на градиентном методе, что позволяет существенно сократить время расчета. Кроме того, использование сплайнов для аппроксимации искомых функций позволяет учитывать произвольные краевые условия.
В данной работе разработаны математические модели
деформирования подкрепленных ребрами жесткости оболочек вращения с учетом существенных факторов, которые ранее не учитывались ввиду сложности их учета (контакт ребра с обшивкой происходит по полосе, учитывается сдвиговая и крутильная жесткость ребер, учитываются поперечные сдвиги, кривая деформации задается точно, учитывается вязко-упругопластические свойства материала). Разработаны алгоритмы исследования полученной модели на основе градиентного метода и программный комплекс расчета прочности и устойчивости оболочек
покрытия строительных сооружений с возможностью параллельных вычислений, что является актуальным.
Так как для покрытия строительных сооружений чаще всего используются панели оболочек вращения, то в данной работе рассматриваются не только пологие оболочки прямоугольного плана, но и оболочки вращения.
Объектом диссертационного исследования являются подкрепленные ребрами оболочки вращения.
Предметом диссертационного исследования является нахождение критической нагрузки для различных видов оболочек при различных видах нагружения с учетом геометрической и физической нелинейности и ползучести материала.
Целью настоящей работы является исследование прочности и устойчивости оболочек покрытия строительных сооружений при учете различных свойств материала на основе более адекватных математических моделей и современных компьютерных технологий.
В связи с этим ставятся следующие задачи исследования:
1. Разработать математическую модель деформирования
подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств
материала.
2. Разработать алгоритм исследования устойчивости
рассматриваемых оболочек на основе градиентного метода L-BFGS
(limited-memory BFGS - Broyden, Fletcher, Goldfarb, Shanno) и
аппроксимации NURBS (неоднородный рациональный B-сплайн)
поверхностями.
-
Разработать программный комплекс исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала с использованием параллельных вычислений.
-
Произвести исследования устойчивости подкрепленных оболочек вращения при учете различных свойств материала.
Методы исследования: градиентный метод L-BFGS, метод Симпсона для вычисления интегралов, аппроксимация сплайнами, аппроксимация NURBS-поверхностями.
Теоретическая основа и методологическая база исследования: труды отечественных и зарубежных ученых в области строительства, математики и программирования.
На защиту выносятся следующие научные результаты:
1. Математическая модель деформирования подкрепленных
оболочек вращения, учитывающая геометрическую и физическую нелинейность, возможность развития деформации ползучести, поперечные сдвиги, сдвиговую и крутильную жесткость ребер, задание секущего модуля упругости непосредственно из кривой зависимости « - » при
решении нелинейно-упругих задач.
2. Алгоритм исследования модели на основе градиентного
метода L-BFGS и аппроксимации NURBS поверхностями.
-
Программный комплекс на основе современных технологий, использующий параллельные вычисления, для исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения для решения линейно и нелинейно-упругих задач и задач ползучести.
-
Результаты исследования устойчивости различных оболочек вращения на основе разработанного программного комплекса.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
-
Разработана уточненная математическая модель деформирования подкрепленных оболочек вращения, учитывающая геометрическую и физическую нелинейности, поперечные сдвиги, возможность развития деформации ползучести. Секущий модуль упругости при решении нелинейно-упругих задач задается непосредственно из кривой зависимости « - ». Ребра вводятся по методу конструктивной анизотропии при учете их сдвиговой и крутильной жесткости.
-
Для минимизации функционала полной энергии деформации подкрепленных оболочек вращения применен новый алгоритм, основанный на градиентном методе L-BFGS. В этом случае с помощью итерационного процесса уточняются значения параметров искомых функций, что позволяет отказаться от решения обширных систем нелинейных алгебраических уравнений и существенно сократить время расчета одного варианта задачи на ЭВМ.
-
Для аппроксимации искомых функций использованы NURBS поверхности, позволяющие расширить возможные варианты закрепления контура оболочки и рассматривать непрямолинейные границы оболочек.
-
Разработан программный комплекс с использованием параллельных вычислений для исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения для решения линейно и нелинейно-упругих задач и задач ползучести.
-
На основе разработанного математического и программного обеспечения проведено комплексное исследование устойчивости различных оболочек вращения при различных свойствах материала.
Достоверность полученных научных результатов подтверждается сравнением полученных результатов для тестовых задач с результатами других авторов, полученных с использованием других алгоритмов, и с результатами экспериментов.
Практическая значимость работы состоит в проведении наиболее точных расчетов, возможности расчетов при произвольном закреплении, в уменьшении времени получения результатов за счет использования
оптимальных алгоритмов и параллельных вычислений.
Реализация результатов работы. Методика исследования
устойчивости оболочек вращения при учете геометрической и физической нелинейности, ползучести материала и программное обеспечение расчетов прочности и устойчивости используется при расчетах и проектировании покрытий большепролетных строительных сооружений в проектно-конструкторском бюро «Ремарк».
Результаты работы внедрены в отчет по проекту №2.1.2/6146 «Аналитическая ведомственная целевая программа» Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 г.г.)», в отчет по проекту №2.1.2/10824 «Аналитическая ведомственная целевая программа» Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2011 г.г.)».
Апробация работы: Результаты работы докладывались на 67-ой и 68-ой научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ (3-5 февраля 2010 г., 2-4 февраля 2011 г.), на XVI Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (14-18 февраля 2010 г., Москва), на седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (3-6 июня 2010 г., Самара), на десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (9-11 декабря 2010 г., Санкт-Петербург). Полностью работа докладывалась на научном семинаре кафедры прикладной математики и информатики СПбГАСУ под руководством д.т.н., доц. Никифорова С. Н. (28 июня 2011 г.) и на 96 заседании межвузовского семинара СПбГУ и ПГУПС «Компьютерные методы в механике сплошной среды» (18 октября 2011 г.).
Публикации. По результатам исследования опубликовано 6 статей, 1 монография, публикаций в рецензируемых изданиях –3.
Структура диссертации. Текст диссертации изложен на 131 странице, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 186 наименований. Содержит 92 рисунка и 9 таблиц.
