Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Кинетические модели накопления повреждений при разрушении материалов 13
1.1 Разрушение как многостадийный кинетический процесс. Состояние вопроса 13
1.1.1 Основные положения кинетической теории разрушения 15
1.1.2 Характеристики кинетического процесса накопления повреждений 25
1.1.3 Исследование процесса накопления повреждений методами компьютерного моделирования 36
1.2 Основная идея диссертации, цели и задачи исследования 42
1.2.1 Разрушение как результат эволюции кластерной структуры элементарных повреждений, цель и основная идея диссертации 42
1.2.2 Характеристики кластеров и сценарии моделирования 47
1.2.3 Цели и задачи исследования 52
Глава 2. Вероятностный клеточный автомат и алгоритм моделирования 54
2.1 Концепция алгоритма моделирования 55
2.2 Формальное описание клеточного автомата 57
2.3 Логическая реализация концепции 64
2.3.1 Объектная модель 64
2.3.2 Основные и вспомогательные сервисы 66
2.3.3 Прототип пользовательского интерфейса 69
2.4 Программный комплекс для моделирования разрушения 70
2.4.1 Программные средства и структура проекта 70
2.4.2 Реализация программного комплекса 71
2.4.3 Результаты отладки и примеры вывода данных 75
Глава 3. Компьютерное моделирование накопления элементарных повреждений при разрушении твердых материалов 84
3.1 Особенности кинетики эволюции кластерной структуры 86
3.1.1 Зависимость времени разрушения от вероятностей, определяющих процесс образования элементарных повреждений 86
3.1.2 Характер кинетических кривых числа элементарных повреждений и числа кластеров 89
3.1.3 Эволюция корреляционных функций числа элементарных повреждений и числа кластеров элементарных повреждений 92
3.1.4 Исследование кинетики накопления повреждений методом нормированного размаха Херста 97
3.2 Эволюция кластерной структуры ансамбля повреждений 104
3.2.1 Степенной закон распределения числа элементарных повреждений в кластере в зависимости от его размера 104
3.2.2 Временная зависимость плотности элементарных повреждений 106
3.2.3 Характеристики соединяющих кластеров 108
3.3 Исследование эволюции кластерной структуры элементарных повреждений по функциям распределения кластеров 111
3.3:1 Эволюция функций распределения кластеров по локальной плотности 111
3.3.2 Эволюция функций распределения кластеров по размеру 115
3.3.3 Особенности поведения числовых характеристик распределения кластеров элементарных повреждений 118
Глава 4. Некоторые прикладные вопросы моделирования кинетики накопления элементарных повреждений 131
4.1 Статистические характеристики импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород 131
4.2 Моделирование кинетики накопления элементарных повреждений под действием периодической внешней нагрузки 143
Заключение 168
Список литературы 176
- Исследование процесса накопления повреждений методами компьютерного моделирования
- Зависимость времени разрушения от вероятностей, определяющих процесс образования элементарных повреждений
- Исследование кинетики накопления повреждений методом нормированного размаха Херста
- Статистические характеристики импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород
Введение к работе
Актуальность работы
Прогнозирование разрушения различных материалов (горные породы,
гетерогенные материалы и др.) является актуальной научной задачей, в
основу решения которой в настоящее время положена кинетическая теория
прочности (работы школы С.Н. Журкова). Эта феноменологические модель и
ее модификации используются при интерпретации экспериментальных
данных по импульсной эмиссии (акустической, электромагнитной). Однако,
прогнозирование разрушения нагруженных материалов по характеристикам
импульсной эмиссии сталкивается со следующей принципиальной
трудностью. Случайный процесс импульсной эмиссии несет информацию о
кинетическом процессе накопления повреждений, фиксирует образование
новых, или «прорастание» уже имеющихся повреждений путем регистрации
выделения энергии при образовании каждого повреждения. По
характеристикам акустической эмиссии можно косвенно оценить
координаты дефектов в пространстве, но отсутствует непосредственная информации о пространственном распределении элементарных повреждений, а особенно их группировке в кластеры и характеристиках этих кластеров. В то же время, для прогнозирования разрушения именно пространственное распределение повреждений представляет главный интерес.
Кластерная структура повреждений в нагруженных материалах, характеризующая пространственное распределение элементарных повреждений, по степени изученности существенно отстает от исследования процесса их накопления, что обусловлено следующей причиной. Непосредственное наблюдение кластерной структуры повреждений доступно лишь при помощи таких сложных методов, как спектроскопия грубого рассеяния света (на прозрачных материалах), а для непрозрачных материалов, которые, как правило, и представляют наибольший интерес, при помощи рассеяния рентгеновских лучей, что практически невозможно реализовать в динамике. Поэтому информацию о кластерной структуре элементарных повреждений чаще получают лишь опосредованно, после макроскопического разрушения материала, например, по исследованию геометрии поверхности разрушения. Поскольку экспериментальное исследование одновременного наблюдения накопления повреждений и образуемой ими кластерной структуры на настоящем уровне развития технологии практически не представляется возможным, своевременным и актуальным представляется проведение подобного исследования при помощи методов компьютерного моделирования, которые предоставляют единственно доступную, и одновременно уникальную возможность исследования кинетического процесса накопления элементарных повреждений и эволюции их кластерной структуры как единого процесса пространственно-временной эволюции распределенной динамической системы. Согласно современным представлениям твердые материалы под
нагрузкой, превышающей предел упругости, представляют собой многоуровневую иерархическую систему дефектов структуры, эволюция которой направлена на минимизацию внешнего воздействия на всех масштабных уровнях и достигающую на стадии, предшествующей разрушению, состояния самоорганизованной критичности, которое характеризуется фрактальным пространственным и временным самоподобием на всех иерархических уровнях. Благодаря этому, переход на макроскопический уровень может быть описан без обращения к деталям элементарных актов образования дефектов, опираясь только на геометрические характеристики кластерной структуры повреждений (перколяционные модели).
В силу того, что случайный процесс накопления элементарных повреждений в твердых материалах на стадии хрупкого разрушения является существенно нелинейным и необратимым, наиболее подходящей математической моделью описания этого процесса является модель вероятностного клеточного автомата, которая позволяет исследовать широкий класс эволюционных процессов в таких разнообразных областях как газовая динамика, химическая кинетика, физика твердого тела, биология и экология.
Цель работы
Разработка новой математической модели вероятностного клеточного автомата, алгоритмов и программ для моделирования кинетического процесса накопления и пространственно-временной эволюции ансамбля элементарных повреждений как единого динамического процесса.
Основная идея работы
Использование для моделирования накопления и эволюции ансамбля элементарных повреждений новой модели вероятностного клеточного автомата, работа которого определяется набором вероятностей в соответствии с кинетической теорией прочности, характеризующих процессы образования элементарных повреждений по нескольким взаимодополняющим механизмам и генерирующих временные ряды кинетических зависимостей числа элементарных повреждений и кластеров элементарных повреждений как результат эволюции пространственной кластерной структуры.
Задачи исследования:
Разработать и реализовать математическую модель вероятностного клеточного автомата для моделирования процесса эволюции кластерной структуры элементарных повреждений в нагруженных материалах;
Исследовать при помощи разработанного клеточного автомата характеристики случайного процесса эволюции кластерной структуры элементарных повреждений для типичных сценариев
накопления повреждений, определяемых режимами нагружения материала;
Сопоставить результаты моделирования с данными по импульсной эмиссии и выделить в характеристиках случайного процесса эволюции элементарных повреждений особенности, которые можно было бы интерпретировать как «предвестники разрушения».
Методы исследования
Объектно-ориентированное программирование для алгоритмов вероятностных клеточных автоматов и его реализация в системе Windows-программирования Microsoft Visual Basic 6.0.
Компьютерное моделирование процесса пространственно-временной эволюции ансамбля элементарных повреждений при помощи нового вероятностного клеточного автомата на базе реализованного программного решения
Статистическая обработка данных моделирования в электронных таблицах Microsoft Excel
Научные положения, защищаемые автором
-
Метод моделирования эволюции ансамбля элементарных повреждений в нагруженных горных породах с помощью двумерного вероятностного клеточного автомата является эффективным методом одновременного исследования временной кинетики накопления элементарных повреждений и пространственной конфигурации образуемых ими кластеров, поскольку он позволяет одновременно получать такие разнообразные характеристики ансамбля элементарных повреждений как кинетические кривые числа элементарных повреждений и числа кластеров повреждений, функции распределения кластеров по размерам и локальной плотности, выборочные временные корреляционные функции, статистику нормированного размаха Херста
-
Конфигурация кластеров повреждений имеет фрактальную структуру, которая характеризуется универсальной степенной зависимостью между числом элементарных повреждений в кластере и его среднеквадратичным радиусом: M(R) = 22RDc показателем степени 1,56 < D < 1,67. При этом средняя концентрация элементарных
повреждений, при которой происходит разрушение системы, в два-три раза меньше классического порога перколяции.
3. Процесс формирования кластерной структуры элементарных
повреждений является автомодельным по параметру локальной
плотности, что выражается в независимости функций распределения
числа кластеров по их локальной плотности от средней плотности
элементарных повреждений и сценария моделирования на протяжении
всего процесса эволюции. При этом относительная доля мелких
кластеров составляет примерно 50% вплоть до момента образования соединяющего кластера (разрушения системы). На заключительной стадии эволюции, непосредственно предшествующей образованию соединяющего кластера, почти половина элементарных повреждений сосредоточена в нескольких (менее десятка) крупных кластерах.
4. Моделируемая система демонстрирует поведение, типичное для
сложных неравновесных систем, склонных к катастрофам, а именно в
наличии на заключительной стадии эволюции системы:
а) перемежаемости - вымирания на заключительной стадии эволюции
кластеров промежуточных размеров, что проявляется в образовании у
функции распределения числа кластеров по размерам широких и высоких
ступеней;
б) сильного роста числовых характеристик распределения кластеров по
размерам: дисперсии, вариации, масштаба и степени критичности
5. В качестве критериев перехода ансамбля элементарных повреждений
на заключительную стадию эволюции, непосредственно
предшествующую разрушению, можно использовать поведение
характеристик временного ряда «число элементарных повреждений», а
именно появление четко выраженного излома на зависимости
статистики нормированного размаха Херста и прохождение
выборочной корреляционной функции через локальный минимум. В
пользу сформулированных критериев свидетельствует то, что:
а) Указанные особенности в поведении характеристик временного ряда «
число элементарных повреждений» проявляются на тех же временах
эволюции системы, при которых кластерная структура начинает
обнаруживать поведение, характерное для неравновесных систем,
склонных к катастрофам;
б) Сравнение корреляционных функций и статистики нормированного
размаха Херста, получаемых при измерении потока импульсов
электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород, который
характеризует процесс образования микротрещин, с результатами
моделирования показывает их хорошее качественное согласие.
Достоверность научных положений, результатов и выводов диссертации достигается
Использованием при построении модели накопления повреждений всесторонне проверенных на современном уровне фундаментальных физических и математических теорий (механика разрушения, кинетическая теория прочности, теория случайных процессов, фрактальных временных рядов, клеточных автоматов)
Тестированием алгоритма модели на предельных режимах, соответствующих кластерам Хошена -Копельмана и Хаммерсли-Лиса-Александровица
Необходимым для статистической обработки объемом информации, получаемой в процессе компьютерного моделирования
Хорошим качественным согласием данных моделирования с существующими экспериментальными результатами по измерению потока импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород
Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые
Для моделирования процесса пространственно-временной эволюции ансамбля элементарных повреждений использован метод двумерных вероятностных клеточных автоматов и на его основе исследован кинетический процесс накопления элементарных повреждений и образуемой ими кластерной структуры как единый эволюционный процесс распределенной динамической системы
Реализованы клеточно-автоматные модели накопления элементарных повреждений с учетом внутренней динамики системы через изменение вероятности прорастания периметров кластеров от их размера.
Исследовано поведение функций распределения кластеров элементарных повреждений по размеру и локальной плотности на всем протяжении эволюции системы от начала до момента разрушения. Установлена автомодельность функций распределения по локальной плотности кластеров, а также тот факт, что относительная доля мелких кластеров составляет примерно 50% на всем временном интервале эволюции вплоть до наступления разрушения.
Установлено, что моделируемая система кластеров элементарных повреждений демонстрирует поведение, типичное для неравновесных систем, склонных к катастрофам, что проявляется в вымирании кластеров промежуточных размеров и резком росте дисперсии, вариации, масштаба и степени критичности распределения кластеров по размерам при средней концентрации элементарных повреждений, равной примерно 70% от конечной концентрации.
Установлено, что прохождение корреляционной функции временного ряда «число элементарных повреждений», которая может быть измерена экспериментально, через точку локального минимума (переход в область отрицательных значений) служит качественным критерием перехода эволюции кластерной структуры на стадию, непосредственно предшествующую разрушению
Промоделирован процесс накопления повреждений для режимов периодического нагружения и показано, что корреляционные функции
временного ряда « число элементарных повреждений» определяются типом и частотой внешней нагрузки
Личный вклад автора состоит
В формулировке физической концепции и математической модели кинетического процесса накопления повреждений и пространственно-временной эволюции их кластерной структуры вероятностными клеточными автоматами.
В разработке программного решения для алгоритма двумерного вероятностного клеточного автомата
Проведении вычислительного эксперимента, статистической обработки и интерпретации полученных экспериментальных результатов, формулировке всех основных результатов и выводов.
Научное и практическое значение работы
Полученные в диссертации результаты позволяют развивать перспективные направления компьютерного моделирования процессов разрушения нагруженных горных пород (а также и других твердых материалов) для разработки на их основе критериев перехода к необратимому разрушению с дальнейшим переходом к построению конкретных методик прогнозирования разрушения по результатам измерения случайного процесса импульсной эмиссии (электромагнитной, акустической) нагруженных горных пород.
Апробаиия
Основные положения диссертационной работы докладывались на: международной конференции « Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» (Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, 2003), седьмом Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем - 2004» ( Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, 2004), конференции с участием иностранных ученых « Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» (Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, 2005) , конференции с участием иностранных ученых « Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» (Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, 2007), VIII Международной школе-семинаре «Физические основы прогнозирования разрушения горных пород » (Физико- технический институт им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, 2010); семинарах Института физики прочности и материаловедения СО РАН (г. Томск) и Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (г. Новосибирск)
Публикаиии
По проблематике диссертации автором опубликована 21 работа. Основные результаты диссертации полностью опубликованы в 12 статьях рецензируемых журналов (перечень ВАК).
Структура и объем диссертации
Исследование процесса накопления повреждений методами компьютерного моделирования
Процесс накопления элементарных повреждений широко изучается экспериментально в основном с применением методов акустической [37 -42 ] и электромагнитной [ 24, 25, 26, 28, 96, 97, 100,101] эмиссии, которые несут информацию о кинетическом процессе накопления элементарных повреждений, но в них отсутствует непосредственная информация о пространственном распределении повреждений. Ввиду большой сложности исследования кинетики пространственного распределения повреждений при помощи прямых экспериментальных методов, что особенно относится к исследованию процессов множественного разрушения - образования кластеров элементарных повреждений и кинетики их рос га, одними из важнейших и фактически единственных методов исследования данных процессов являются методы компьютерного моделирования.
В последнее время, в связи с существенным прогрессом в развитии компьютерных технологий, как в плане совершенствования аппаратных средств, так и в плане разработки новых технологий программирования, особенно объектно-ориентированных методов, усилился интерес к моделированию процесса накопления повреждений при разрушении материалов.
Так в работе [99] сделана попытка моделирования на микроскопическом уровне процесса упругопластического деформирования и разрушения кристалла путем прямого численного решения динамических уравнений движения атомов, образующих кристалл. В работах [103,104] предложены имитационные модели разрушения гетерогенных материалов, которые базировались на кинетических представлениях о прочности твердых тел. При этом в [103] использовался силовой критерий разрушения микрообъемов и моделировался процесс развития повреждений во времени и при некоторых фиксированных моментах времени в результате перераспределения напряжений. В этой работе получена кинетика накопления единичных, двойных и тройных дефектов и установлено, что интенсивное накопление дефектов начинается примерно при одинаковом уровне концентрации повреждений. В работе [104] авторы отказались от силового критерия разрушения и ввели в рассмотрение учет предыстории изменения напряжения на микродефекте, что позволило моделировать точную временную структуру потока дефектов с последующим восстановлением пространственного распределения . Представляет интерес явление динамического скейлинга, полученное проращиванием затравочных дефектов на целочисленной решетке методами случайного блуждания [105].
В работе Слуцкера А.И. [106] приводятся полученные в компьютерных экспериментах результаты исследования атомного уровня флуктуационного механизма разрушения твердых тел. Анализируются данные по временной и пространственной локализации флуктуации энергии атомов, по деформации межатомных связей, по механизму формирования флуктуации, по роли энгармонизма межатомного взаимодействия, по величине активационного объема в элементарном акте разрушения. Подчеркивается, что элементарные акты процессов, контролирующих разрушение реальных тел, происходят преимущественно (в силу резкой экспоненциальной зависимости вероятности актов от напряжения) в местах концентрации напряжений.
В работе [107] рассматривалось влияние областей разгрузки на систему трещин, образуемых в плоском слое, подверженном неравномерному двуосному растяжению. В работах [90, 91] рост трещин раскола моделировался при помощи методов случайного блуждания элементарных дефектов по прямоугольной решетке, и были получены оценки фрактальной размерности образующихся модельных трещин в зависимости от анизотропии блуждания дефектов.
В серии работ Мартынюка П.А., Шера Е.Н., Башеева Г.В. и Ефимова В. П. [108 -112] проведено численное моделирование кинетического процесса накопления и слияния микротрещин.
В работе [108] построена математическая модель, для моделирования времени зарождения и размера микротрещин в зависимости от прилагаемой нагрузки и ее временной зависимости для простейшего варианта нагружения (однородное растяжение плоского образца).
Каждая трещина характеризуется определенной длиной, а появление трещины единичной длины равновероятно в любой точке нагружаемого образца. При «достаточной» близости пары трещин они сливаются и образуют трещину большей длины. Для описания процесса слияния трещин вводится понятие областей «захвата», расположенных у вершины трещины и имеющих форму прямоугольников. Характерный размер области «захвата» определялся из равенства растягивающего напряжения на продолжении оси трещины некоторой критической величине. Кинетика процесса накопления и объединения трещин моделировалась по следующей схеме: 1
Каждая микротрещина, получаемая при помощи генератора случайных чисел, описывалась положениями ее центра, концов и длиной; Для каждой новой трещины проверялось выполнение условия ее возможного объединения с трещинами, образованными ранее (при выполнении условий объединения сливающиеся трещины уничтожались PI заменялись единой трещиной); Для описания процесса эволюции трещин во временрі запоминалась наибольшая длина трещин, и при каждом изменении этой наибольшей длины на вы бранный фиксированный шаг записывались количество появившихся микротрещин, число прошедших объединений, коэффициент концентрации микротрещин, средняя длина трещин в системе; Процесс заканчивался, когда трещина максимальной длины проходила через весь образец. В процессе такого моделирования было установлено, что быстрое увеличение максимальной длины трещины происходит в сравнительно узком диапазоне изменения числа образовавшихся микротрещин, и что данные моделирования согласуются на качественном уровне с экспериментальными результатами, полученными методом акустической эмиссии.
Зависимость времени разрушения от вероятностей, определяющих процесс образования элементарных повреждений
Основным сервисом разработанного программного решения является сохранение информации о кластерной структуре системы в текущий момент времени. Кластерная структура системы определяется по конфигурации занятых ячеек с учетом их взаимного расположения. В качестве правила объединения ячеек в кластер используется условие оккупации клеток, являющихся ближайшими соседями.
Формирование кластерной структуры осуществляется при помощи взаимодействия объектов «решетка» и «список всех занятых ячеек» путем маркировки занятых ячеек номерами кластеров. В основу маркировки ячеек по кластерам положен алгоритм многократной перемаркировки кластеров Хошена - Копель-мана [68]. Суть этого алгоритма состоит в формировании кластерной структуры путем построчного сканирования решетки, сопровождаемого присоединением ячеек к левым и верхним кластерам, а также слиянием соприкасающихся пар кластеров. При этом по ходу формирования кластеров проходит автоматическое обновление их характеристик, таких как масса, среднеквадратичный радиус и тому подобные. Сама же кластерная структура является динамическим массивом коллекций, обновляемым после каждого временного шага.
Вторым важнейшим сервисом разработанного программного решения является изменение кластерной структуры на решетке за один временной шаг. Этот процесс проводится в несколько стадий. На первой стадии по исходной кластерной структуре системы и по заданному набору вероятностных правил к имеющейся конфигурации занятых ячеек добавляются новые ячейки. Это приводит к изменению кластерной структуры двояким образом: Во-первых, новые ячейки могут присоединяться к существующим кластерам по механизму роста Хаммерсли - Лиса - Александровица [67] ; Во-вторых, новые ячейки могут оккупировать свободные узлы решетки, присоединяясь к уже имеющимся кластерам или порождая новые одноячеечные кластеры. Каждый временной шаг завершается уничтожением кластерной структуры, сформировавшейся на предыдущем шаге, и формированием новой кластерной структуры, то есть на выходе временного цикла проводится полная перемаркировка всех занятых ячеек. В ходе эволюции кластерной структуры допускаются следующие сценарии изменения вероятностей элементарных процессов: Вероятность прорастания периметра растущего кластера может зависеть от размера кластера и его анпзотропиии, которые изменяются в ходе роста кластера. Когда вероятность прорастания периметра становится равной единице, кластер теряет устойчивость; Вероятность оккупации свободных ячеек может принимать два разных значения: «обычное», вдали от периметров образовавшихся ранее 1 Рост фрактальных кластеров по классическому механизму Хаммерсли - Лиса - Александровица происходит путем сканирования ближайших соседей ячеек периметра и присоединения к ним - конкретных ближайших соседей с заданной вероятностью. Присоединенные ячейки образуют новый периметр растущего кластера. В дальнейшем росте кластера участвуют только ячейки нового периметра. Если ячейка не стала ячейкой нового периметра, то есть осталась не занятой, то она в процессе дальнейшего роста к этому кластеру не присоединяется. кластеров, и «увеличенное» при локализации свободной ячейки между парой разных кластеров, сблизившихся на критическое расстояние. Далее под критическим сближением принимается расстояние между кластерами равное двум размерам ячейки. Вероятности оккупации могут изменяться благодаря изменению во времени внешнего поля механических напряжений. Реализация одного временного шага (цикла) дает по одной точке в два основных набора данных: «изменение числа ячеек, занятых на текущем шаге», «изменение числа кластеров на текущем шаге». Для более полного рассмотрения процесса число занятых на текущем шаге ячеек разбивается на два слагаемых: число новых ячеек периметра и число новых одиночных ячеек. Совокупность описанных точек выходных данных формирует временные зависимости числа заня гых ячеек и числа кластеров. Получаемые таким образом временные зависимости является не чем иным как отдельными реализациями случайных процессов изменения во времени числа занятых ячеек и числа кластеров. Таким образом, алгоритм формирования кластерной структуры на решетке по заданному вероятностному сценарию порождает алгоритм генерации реализаций случайных процессов, описывающих временные зависимости числа занятых ячеек и числа кластеров. -Другие сервисы осуществляют вычисление всех интересующих исследователя характеристик изменяющейся во времени кластерной структуры (процедуры вычисления статистики нормированного размаха, корреляционных функций, распределения кластеров по массам и размерам). Основные сервисы являются либо оригинальными программными решениями, либо оригинальными реализациями известных алгоритмов в рамках построенной объектной модели. Поэтому листингах программного кода основные сервисы прокомментированы с исчерпывающей полнотой. К вспомогательным сервисам разработанного программного решения относятся процедуры, при помощи которых осуществляется взаимодействие основных сервисов с пользовательским интерфейсом, например, проверка корректности ввода, управление основными сервисами при помощи команд меню, сохранение результатов. Характерной чертой вспомогательных сервисов является то, что они реализуются при помощи стандартных, хорошо документированных приемов Visual Basic программирования. Поэтому в листингах программного кода вспомогательные сервисы имеют лишь краткие комментарии. За подробностями можно обратиться к разнообразным руководствам по Visual Basic -программированию [134, 136, 137]. Другой группой вспомогательных сервисов являются написанные на Visual Basic for Application макросы Microsoft Excel, предоставляющие дополнительные нестандартные возможности обработки данных моделирования.
Исследование кинетики накопления повреждений методом нормированного размаха Херста
Как подробно показано в главе 1 метод нормированного размаха Херста является эффективным тестом для проверки того, является ли изучаемый случайный процесс процессом с независимыми приращениями, персистентным или антиперсистентным. В данном параграфе представлено исследование особенностей поведения показателя Херста при моделировании накопления элементарных повреждений вероятностным клеточным автоматом, описанным ранее в главе 2.
Как и ранее для удобства сравнения данных в ходе эволюции системы введены нормированные координаты: отношение числа циклов к полному числу циклов до появления соединяющего кластера TITfin.
Конкретными реализациями рассматриваемых случайных процессов являются временные ряды числа занятых ячеек и числа кластеров, по которым вычисляется. статистика нормированного размаха Херста - временные зависимости текущего размаха случайного процесса, нормированного на текущее значение среднеквадратичного отклонения R(t)IS(t)cc\t\ , приводящие в дважды логарифмических координатах к линейной зависимости угловой коэффициент которой Н и называется показателем Херста. Случайному процессу с независимыми приращениями соответствует значение показателя Херста Н = 0,5. Для персистентного случайного процесса (в будущем поддерживается тенденция, которая была в предшествующие моменты времени) значения показателя Херста Н 0,5, а для антиперсистентного - значение Н 0,5.
Ниже приводится сравнение результатов моделирования накопления элементарных повреждений для качественно различных сценариев, параметры которых указаны в таблице 3.1. Данные представлены на рис. 3.11, 3.13, 3.14, где маркерами представлены результаты моделирования, а пунктиром для сравнения обозначена опорная линия с наклоном Я = 0,5. По оси абсцисс на этих рисунках отложен логарифм текущего времени (числа циклов) In (N).
Для всех рассмотренных сценариев моделирования наблюдаются следующие общие закономерности. Случайный процесс накопления числа кластеров элементарных повреждений характеризуется низким уровнем шума. Статистика нормированного размаха для случайного процесса накопления кластеров элементарных повреждений в дважды логарифмических координатах описывается линейной зависимостью с коэффициентом детерминации Я2 «0,99. При этом показатель Херста Я определяется с точностью порядка 1% и в ходе эволюции системы незначительно убывает от значения Я 0,99 до значений Я »0,95 (рис.3.14).
Для случайного процесса накопления элементарных повреждений на временных зависимостях статистики нормированного размаха в дважды логарифмических координатах наблюдается два прямолинейных участка с угловыми коэффициентами, отличающимися от полутора до четырех раз в зависимости от сценария моделирования.. Качество аппроксимации линейной зависимостью сохраняется достаточно высоким с коэффициентом детерминации на более за-шумленных участках Я2 «0,95, а на участках с меньшим уровнем шума R2« 0,99 .Для базового однородного статического сценария моделирования с параметрами росс = 0,0005; pspi = 0,0002: ршг = 0,0002, управляемого в основном вероятностью оккупации ячейки или напряжениями , усредненными в пространственных масштабах, существенно превышающих размер одного элементарного повреждения, па начальной стадии эволюции системы, на временах ТITfm 0,7значение показателя Херста возрастает от значения Я = 0,54±0,01 до значения Я = 0,87 ±0,01, ас приближением к моменту разрушения системы, при средней плотности (концентрации) дефектов d - 0,30 ± 0,03 скачком увеличивается до значения Я = 2,32 +0,01 (рис.3.11). Таким образом, для данного сценария моделирования только на первой стадии эволюции системы значение показателя Херста близко к значению, соответствующему процессу с независимыми приращениями, но все же несколько превышает его.
Для однородного статического сценария моделирования с параметрами росс = 0,005; pspr=0,2; pIIILr=0,2, в котором значительный вклад в образование элементарных повреждений вносит прорастание периметров кластеров и их слияние, на начальной стадии процесса значение показателя Херста примерно в полтора раза выше, чем для базового однородного сценария и составляет Я = 0,75 ±0,01. На втором участке, возникающем при средней плотности дефектов d= 0,20 ±0,02, на временах Т/Т/т 0.7, значение показателя Херста , напротив, более чем в два раза меньше, чем для базового однородного сценария моделирования и равно Я = 1,00 ±0,01 (рис.3.12).
Зависимость нормированного размаха Херста от числа циклов в дважды логарифмических координатах: для однородного статического режима моделирования росс = 0.005; pspr=0.2; ртег=0.2. 1- кластеры; 2, 3 - оккупированные ячейки.
Для внутреннего динамического сценария моделирования, основной отличительной чертой которого является зависимость вероятности прорастания периметра кластера от его размера, второй участок на зависимости нормированного размаха выражен менее четко, но уже на первой стадии эволюции системы значение показателя Херста достаточно велико Я = 0,85±0,01. На заключительной стадии при концентрации дефектов d= 0,20 ±0,02, которая достигается при временах Т/Т/т «0,8, как и в предыдущих случаях, появляется второй линейный участок с показателем Херста Я = 1,15±0,01 (рис.3.13).
Сравнение качественно различных сценариев моделирования процесса накопления элементарных повреждений удобно проводить путем сопоставления статистики нормированного размаха при достижении системой какой-либо одинаковой средней плотности (концентрации) элементарных повреждений. Пример такого сравнения приведен на рис.3.15 для значения концентрации элементарных повреждений d =0,20 ± 0,02.
Статистические характеристики импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород
В данном параграфе проводится сравнение статистических характеристик случайного процесса накопления микротрещин, полученных в экспериментах по измерению электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород, с результатами компьютерного моделирования эволюции кластерной структуры элементарных повреждений вероятностным клеточным автоматом, построенным и исследованным в предыдущих главах.
Экспериментальное измерение импульсной электромагнитной эмиссии было проведено на установке, описанной в [148], при нагружении таких горных пород как кварцевый диорит, порфирит, известняк. Выходные данные случайного потока электромагнитных импульсов распределялись по последовательным неперекрывающимся интервалам длительностью 50 секунд. Полное время до разрушения образцов составляло от несколько минут при разрушении клином до 50 минут при плоском контакте нагружающего устройства с исследуемым образцом.
Как показано в третьей главе данной работы [156, 157, 163, 164], переход системы на стадию, предшествующую разрушению, наиболее ярко проявляется в кинетических зависимостях числа кластеров элементарных повреждений и корреляционной функции временного ряда « число кластеров элементарных повреждений». В то же время в экспериментах по импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных материалов поток импульсов характеризует число вновь образующихся микротрещин и изменение размеров трещин, образовавшихся за предшествующее время. Поэтому в настоящей главе сопоставление
корреляционных функций временного ряда «число элементарных повреждений» проводилось как по данным компьютерного моделирования, так и по экспериментально измеренному потоку электромагнитных импульсов. Целью проводимого сопоставления было выявление таких особенностей поведения корреляционных функций, которые можно было бы сопоставить с особенностями кинетической кривой числа кластеров элементарных повреждений и корреляционной функцией числа кластеров на стадиях, предшествующих разрушению системы.
Получаемые в ходе эксперимента и моделирования временные автокорреляционные функции, характеризующие связь между значениями случайной величины во временном ряду, разделенными г циклами, вычислялись, как и в главе 3 по формуле [147]
Характеристики случайного процесса импульсной электромагнитной эмиссии для исследованных горных пород представлены на рис. 4.1 - 4.3. При этом выявляются следующие закономерности.
Как видно из приведенных рисунков, особенности кинетической кривой для числа импульсов электромагнитной эмиссии (ЭМИ) соответствуют особенностям на их корреляционных функциях. Так для образца кварцевого диорита, представленного на рис.4.1, число импульсов ЭМИ монотонно нарастает с течением времени, значительно увеличиваясь перед разрушением образца на временах, составляющих примерно 70 -80 % от времени до разрушения. При этом значения корреляционной функции переходят в отрицательную область на временном шаге, составляющем примерно 40% от времени до разрушения и достигают минимального значения на временах, составляющих примерно 80% от времени до разрушения. Для образцов порфирита (рис.4.2) и известняка (рис.4.3) вид кинетических кривых и корреляционных функций сигналов ЭМИ качественно согласуется с аналогичными характеристиками образца кварцевого диорита, приведенными на рис.4.1. Таким образом, во всех рассмотренных выше случаях переход значений корреляционной функции в отрицательную область предшествует росту числа сигналов ЭМИ перед разрушением образца. Такое поведение кинетических кривых и корреляционных функций для числа сигналов ЭМИ качественно согласуется с характеристиками случайного процесса «число элементарных повреждений» для динамического внутреннего сценария при моделировании процесса накопления повреждений вероятностным клеточным автоматом, которые получены в третьей главе настоящей работы [156, 157, 163,164].
Это наиболее четко видно при сравнении корреляционных функций случайного процесса «число элементарных повреждений» для динамического внутреннего сценария моделирования с корреляционными функциями для сигналов ЭМИ кварцевого диорита и порфирита в относительных координатах (рис. 4.4). Хорошее согласие между характеристиками случайного процесса накопления повреждений, полученными путем моделирования, с экспериментальными данными в рассмотренных выше случаях обусловлено, по-видимому, тем, что исследованные образцы пород были преимущественно однородными, также как и распределение разрушающей нагрузки, что продолжалось вплоть до формирования магистральной трещины. Именно такая картина наблюдается и при моделировании вероятностным клеточным автоматом в случае внутреннего динамического сценария.
В то же время характеристики случайного процесса ЭМИ для образца кварцевого диорита, представленные на рис.4.5, несколько отличаются от приведенных выше. Так на кинетической кривой наблюдается увеличение числа импульсов эмиссии на временах, составляющих примерно 50% от времени до разрушения. Соответственно первый переход значений корреляционной функции в отрицательную область предшествует этому процессу.
