Введение к работе
Актуальность темы
Известно, что многие упругие материалы деформируются практически без изменения объема Такие материалы относятся к несжимаемым упругим материалам Несжимаемыми упругими материалами являются натуральные и синтетические резины, полимеры и эластомеры
Из таких материалов изготовляют эластичные манжеты для уплотнения вращающихся валов в механических передачах (редукторах, коробках перемены передач) и двигателях вігутреннего сгорания
Уплотнительные соединения из несжимаемых материалов являются ответственными узлами в современных станках, грузоподъемном оборудовании, в автомобилях и тракторах
Кроме того, так как деформирование несжимаемых материалов происходит без изменения объема, их характерной особенностью является то, что напряжения не однозначно определяются деформацией К напряжениям в деформированном состоянии несжимаемого материала можно добавить с произвольным множителем напряжения, которые обычно связаны с изменением объема, т е произвольное гидростатическое давление При этом деформации тела не изменяются Другими словами, дополнительное напряжение от действия гидростатического давления к несжимаемому материалу изменяет напряжения в нем, но не влияет на деформации или на величину энергии деформации
Хотя в некоторых точных решениях задач теории упругости предположение о несжимаемости материала приводит к ряду упрощений, при использовании метода конечных элементов этого не происходит Действительно, функция энергии деформации определяет напряжения в несжимаемых телах с точностью до скалярнозначной функции о0, называемой гидростатическим давлением, ко-
4 торое не совершает работы в процессе деформирования тела При конечно-элементном подходе гидростатическое давление является дополнительной неизвестной величиной
Поскольку широко распространенные в инженерной практике материалы (натуральные и синтетические резины, полимеры, эластомеры) являются несжимаемыми, исследование напряженно-деформированного состояния несжимаемых тел на основе метода конечных элементов является актуальной задачей
Цель диссертационной работы.
Целью работ является разработка для осесимметрично нагруженной оболочки вращения объемных конечных элементов четырехугольной и треугольной формы поперечного сечения с узловыми неизвестными в виде перемещений и их производных при учете несжимаемости материалов Цель работы определяет и основные задачи
-
Разработка алгоритма формирования матрицы жесткости объемного конечного элемента четырехугольного поперечного сечения при линейном распределении перемещений и постоянном значении гидростатического давления в поперечном сечении элемента
-
Разработка алгоритма формирования матрицы жесткости конечного элемента с узловыми неизвестными в виде перемещений и их производных при линейном законе изменения гидростатического давления по площади поперечного сечения элемента
-
Разработка объемных конечных элементов треугольной формы поперечного сечения при различных вариантах узловых перемещений и линейном распределении гидростатического давления по площади элемента
5 Создание конечных элементов позволит использовать их в программах
для определения напряжено - деформированного состояния осесимметрично нагруженных тел вращения из несжимаемых материалов
Работа выполнена на кафедре «Мелиоративное и водохозяйственное строительство» Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии
Основные научные положения1
Алгоритм формирования матрицы жесткости объемного конечного элемента с поперечным сечением в виде четырехугольника для расчета осесимметрично нагруженных оболочек и тел вращения из несжимаемых материалов при различных вариантах аппроксимации перемещений и гидростатического давления
Алгоритм формирования матрицы жесткости объемного конечного элемента треугольного поперечного сечения осесимметрично нагруженной оболочки вращения при различных вариантах аппроксимации перемещений и гидростатического давления
Научная новизна и достоверность.
Научная новизна заключается в реализации условий несжимаемости при разработке алгоритма формирования матрицы жесткости различных типов объемных конечных элементов для осесимметрично нагруженных тел вращения
Достоверность полученных результатов подтверждается использованием соотношений теории упругости, закона равенства работ внешних и внутренних сил деформируемого элемента, численного метода Гаусса для решения системы уравнений, сходимостью результатов решения тестовых задач при измельчении сетки дискретизации конструкций
Практическое значение результатов исследования
Практическое значение проведенного исследования заключается в том, что разработанные элементы могут быть использованы в библиотеке прикладных программ применительно к персональным ЭВМ для определения напряженно-деформированного состояния осесимметрично загруженных оболочек и тел вращения при учете несжимаемости материала
Апробация работы, результаты исследований доложены и одобрены на ежегодных научно-практических конференциях Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии (2003 2007 г)
Структура и объем диссертации.
