Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Способы определения гидродинамических характеристик тел судовой формы и перспективы их развития 11
1.1. Современные методы прогнозирования гидродинамических характеристик морских подвижных объектов в интересах оценки их мореходных качеств 11
1.1.1. Экспериментальные 14
1.1.2. Аналитические 20
1.1.3. Численные 22
1.2. Перспективы развития современных численных методов прогнозирования ГДХ 29
1.3. Цели и задачи исследования 34
Выводы по главе 1 37
ГЛАВА 2. Методы гидродинамических особенностей в задачах гидродинамики корабля и их программная реализация 40
2.1. Основные положения метода дискретных вихрей 40
2.2. Характерные проблемы моделирования вихревых течений и возможные способы их разрешения 47
2.3. Нелинейная вихревая модель расчета выступающих частей подводных аппаратов 54
2.3.1. Общая математическая постановка задачи 54
2.3.2. Поле скорости, индуцируемое вихревым отрезком 67
2.3.3. Модификация численной схемы расчета пелены свободных вихрей -замена вихревой рамки эквивалентным вихревым зерном 69
2.3.4. Условие непроникновения вихрей через поверхность обтекаемого тела 75
2.4. Метод источников-стоков для расчета сил и моментов инерционной природы 77
2.5. Численная реализация методов гидродинамических особенностей.. 85
2.5.1. Расчетный комплекс WingSim 85
2.5.2. К вопросу об эффективности распараллеливания вычислений решения СЛАУ 91
Выводы по главе 2 97
ГЛАВА 3. Применение методов дискретньех вихрей для определения гидродинамических характеристик различных объектов 99
3.1. Моделирование обтекания крыльевых элементов оперения ПА 99
3.1.1. Исследование сил и моментов, действующих на крылья конечного размаха 99
3.1.2. Сопоставление результатов моделирования обтекания крыла конечного размаха вихревыми рамками с результатами обтекания вязкой жидкости на расчетном комплексе Fluent 103
3.1.3. Исследование сил и моментов, действующих на различные варианты изолированного оперения ПА с переложенными и непереложенными рулями 110
3.2. Применение метода замкнутых вихревых рамок для расчета лобового сопротивления осесимметричных плохообтекаемых тел различной формы 121
3.2.1. Определение лобового сопротивления шара 122
3.2.2. Определение лобового сопротивления тел с фиксированной линией отрыва 124
3.3. Моделирование обтекания пластины при круговом изменении угла атаки 127
3.4. Комбинированный подход при расчете гидродинамических характеристик оперения с учетом интерференции корпуса 132
3.4.1. Исследование гидродинамических характеристик скега буксира... 133
3.4.2. Исследование гидродинамических характеристик кормового оперения ПА 138
3.5. Определение сил и моментов инерционной природы 140
3.5.1. Расчет присоединенных масс и моментов инерции тел корабельной формы 140
3.5.2. Расчет обобщенных присоединенных масс судна в условиях ограниченной акватории 142
Выводы по главе 3 145
ГЛАВА 4. Примеры решения задач динамики с использованием результатов, полученных на основе рассматриваемой методологии 148
4.1. Анализ эксплуатационных качеств буксира, оснащенного кормовым скегом 148
4.2. Оценка эффективности использования и пределов применимости носовых гидродинамических рулей на исследовательских ПА 167
Выводы по главе 4 177
Заключение 179
Список использованных источников 181
- Перспективы развития современных численных методов прогнозирования ГДХ
- Модификация численной схемы расчета пелены свободных вихрей -замена вихревой рамки эквивалентным вихревым зерном
- Сопоставление результатов моделирования обтекания крыла конечного размаха вихревыми рамками с результатами обтекания вязкой жидкости на расчетном комплексе Fluent
- Оценка эффективности использования и пределов применимости носовых гидродинамических рулей на исследовательских ПА
Введение к работе
Актуальность темы
Гидродинамические характеристики (ГДХ) являются основой для прогнозирования ходкости, мореходности и управляемости морских подвижных объектов (МПО). К сожалению, в настоящее время отсутствуют общепринятые расчетные методики оценки ГДХ. На сегодняшний день основным методом их определения остается модельный эксперимент, но его проведение связано с достаточно высокими затратами. Реальной альтернативой являются все более и более популярные в последнее время методы численного моделирования. Использование компьютерного моделирования на ранних стадиях проектирования позволяет проработать целый ряд конструктивных решений и выполнить, например, оценку эффективности органов управления и маневренных качеств. Таким образом, задача разработки и совершенствования надежных численных методов прогнозирования ГДХ определяет актуальность диссертационной работы.
Цель работы
Цель исследования состоит в разработке расчетного метода определения ГДХ тел судовой формы с крыльевыми наделками в возможно более общих случаях движения, т.е. при произвольных сочетаниях углов натекания потока и угловых скоростей вращения тела, который позволял бы простыми средствами учитывать основные особенности моделируемого течения, надежно определять интегральные ГДХ и был бы свободен от недостатков других подходов. При этом основные усилия сосредоточены на развитии и адаптации методов гидродинамических особенностей, в частности, метода дискретных вихрей, к возможности эффективного решения практических задач динамики корабля.
Методы исследований
Для решения поставленных задач в работе использованы методы граничных интегральных уравнений, методы гидродинамических особенностей (граничных элементов), относящиеся к группе бессеточных
методов, теория векторного поля, теория матриц, методы вычислительной гидродинамики, а также методы вычислительной геометрии, методы прикладного программирования и математического моделирования. Для верификации вычислительных методов использованы методы модельных экспериментов.
Научная новизна
Полученные в диссертации результаты являются расширением области практического применения известного метода вихревых отрезков к телам судовой формы с наделками характерной конфигурации при наличии фиксированных и нефиксированных линий схода вихревой пелены в нестационарных случаях движения.
Выполнена модификация схемы расчета свободного вихревого следа с целью повышения быстродействия и расширения возможностей используемого метода дискретных вихревых рамок для выполнения расчетов при круговом изменении углов натекания потока. С этой же целью разработан блочный способ решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) при численном моделировании обтекания групп тел.
Показана возможность достоверной оценки ГДХ наделок в присутствии потенциально обтекаемого корпуса.
Исследована возможность использования носовых гидродинамических рулей на исследовательских подводных аппаратах (ПА) и выполнена оценка их эффективности и пределов применимости.
Проведен анализ эксплуатационных качеств буксира-эскорта, оснащенного таким элементом оперения, как скег, для которого характерными и немаловажными при проектировании являются режимы движения с умеренными и большими углами дрейфа. Указанные условия существенно отличаются от проектных для других типов судов и поэтому прогнозирование ГДХ в диапазоне больших углов дрейфа является
предметом специального исследования для этих судов, методика которого в настоящее время разработана недостаточно.
Практическое значение
К практическим результатам работы следует отнести разработанное автором программное обеспечение, которое может эффективно использоваться для определения ГДХ при проектировании. Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «СПМБМ „Малахит"» и ЗАО «Транзас Технологии», что подтверждено соответствующими актами.
Достоверность
Достоверность и обоснованность результатов обусловлена строгой математической постановкой рассматриваемых задач, используемых методов, а также подтверждается их сравнением с результатами других авторов и экспериментальными данными. Математическое моделирование исследуемых физических процессов проведено в рамках известных теорий и моделей.
Апробация работы
Материалы диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции, посвященной проблемам эксплуатации вооружения, военной техники и подготовіси инженерных кадров ВМФ (ВМИИ, С.-Петербург, 2004), на 6-й международной конференции по морским интеллектуальным технологиям «Моринтех-2005» (С.-Петербург, 2005), на всероссийских научно-технических конференциях «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. Крыловские чтения» (ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, С.-Петербург) в 2006 и 2009 годах, на международной конференции «MARSIM'09» (Panama, 2009).
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, из них 4 статьи, 5 тезисов докладов и 1 научный отчет. В изданиях, рекомендованных в перечне ВАК РФ, опубликовано 3 статьи.
Краткое содержание работы
В первой главе на основе анализа литературных источников приводится обзор существующих подходов и методов определения ГДХ тел судовой формы, выполнена оценка их текущего состояния и перспектив развития. Кроме того, выполнен обзор методов исследования отрывных и вязких течений. Сформулированы цели и задачи диссертации.
Во второй главе рассматриваются общие положения и допущения, лежащие в основе вихревых методов моделирования отрывных течений, использующих лагранжево представление о движении жидкости, а также особенности численного моделирования вихревыми методами, возникающие при этом, характерные проблемы и способы их решения. Дана общая математическая постановка задачи, изложена нелинейная вихревая модель расчета сложных крыльевых систем, предложена модификация расчетной схемы, заключающаяся в описании вихревого следа в терминах распределенной завихренности, представлены основные математические выкладки. Приводится методика численной реализации условия непроникновения вихревых элементов через обтекаемую поверхность. Рассматривается численный метод расчета присоединенных масс тел произвольной формы в условиях невозмущенной свободной поверхности и твердых границ. Описаны детали программной реализации используемых методов в виде единого вычислительного алгоритма. Рассмотрена численная схема блочного решения СЛАУ, которая может быть эффективно распараллелена.
Третья глава посвящена исследованию стационарных ГДХ изолированных крыльев конечного размаха и крыльевых систем. С помощью разработанного расчетного комплекса выполнено численное моделирование обтекания различных вариантов изолированного кормового оперения ПА с переложенными и не переложенными рулями. Для оценки влияния вязкости на ГДХ с использованием расчетного комплекса Fluent выполнено численное моделирование обтекания крыла конечного размаха и
изолированного Х-образного оперения потоком вязкой жидкости. Исследована возможность применения метода замкнутых вихревых рамок для расчета сопротивления тел плохообтекаемой формы, имеющих как фиксированную, так и перемещающуюся линию отрыва, выполнено сравнение полученных коэффициентов сопротивления с известными экспериментальными данными. Здесь также изложены полученные с использованием предложенных модификаций расчетной схемы результаты численных расчетов ГДХ квадратной пластины при круговом изменении угла натекания и выполнено сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными. С учетом гидродинамического взаимодействия с корпусом судна произведена оценка ГДХ кормового скега буксира-эскорта и кормового оперения ПА с эллиптическим корпусом. Приведены результаты расчетов присоединенных масс и присоединенных моментов инерции различных объектов как в безграничной жидкости, так и в присутствии поверхности раздела и дна, выполнено сравнение с экспериментальными данными и результатами расчета других авторов.
В четвертой главе выполнено имитационное моделирование неустановившегося управляемого движения ПА с вариацией его ГД комплекса и оценка ( в сравнении с другими средствами управления) эффективности использования носовых гидродинамических рулей. Рассмотрены особенности движения буксира-эскорта в режимах косвенной буксировки и выполнен анализ эксплуатационных качеств буксиров.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
На защиту выносятся:
Расчетный комплекс WingSim, предназначенный для моделирования как нестационарного вихревого, так и потенциального пространственного обтекания произвольных тел и крыльевых систем, обеспечивающий вычисление ГДХ.
Модификация схемы расчета пелены свободных вихрей, сходящей с тел судовой формы и схема блочного решения характерных для
рассматриваемого класса задач СЛАУ, способствующие ощутимому повышению вычислительной эффективности рассматриваемого метода. 3. Результаты математического моделирования обтекания и расчета ГДХ крыльевых систем и тел судовой формы с наделками. Благодарности
Автор выражает искреннюю благодарность к.т.н., доценту Никущенко Д. В. за предоставление полезной информации по особенностям численного моделирования, плодотворные обсуждения различных деталей работы и ценные практические советы по реализации идей; д.т.н., профессору Васильевой В. В. за консультации по методам расчета волнового сопротивления; к.т.н. Соболеву П. К., к.т.н. Анкудинову В. К. за стимулирующие обсуждения результатов работы; научному руководителю к.т.н., профессору Потехину Ю. П. за руководство работой, многочисленные консультации, всестороннее содействие и бесконечное терпение.
/
Перспективы развития современных численных методов прогнозирования ГДХ
Можно утверждать, что за прошедшее время методы теоретического определения сил и моментов, действующих на тела корабельной формы и их элементы, не получили такой степени развития, чтобы широко войти в практику инженерных расчетов при проектировании МПО. Основной причиной этого является то, что теоретические методы расчета ГДХ корпуса, крыльевых элементов оперения и других выступающих частей являются полуэмпирическими и не учитывают ряд важнейших физических факторов [37, 62].
Очевидно, что разработка надежного, качественного, эффективного и физически адекватного метода в современных условиях возможна только на базе использования компьютерных технологий. Эти технологии позволяют разрабатывать расчетные методы определения ГДХ МПО в двух направлениях - инженерном и исследовательском.
Задача исследовательских методов состоит в получении детальной информации о характеристиках и физических особенностях обтекания тел вязкой жидкостью для обоснования принципиально новых инженерных решений. Например, при создании перспективных образцов морской техники или модификации имеющихся объектов. Эта информация позволяет также совершенствовать существующие и создавать новые приближенные (инженерные) методики. Задачей инженерных методик является получение надежной информации для решения вопросов технического проектирования.
В соответствии с решаемыми задачами два указанных направления базируются на различных гидродинамических моделях. Исследовательские методы построены на моделях вязких турбулентных течений, а в основе инженерных лежат более простые модели, например, невязких безвихревых или вихревых потоков, требующие для реализации существенно меньших объемов вычислений.
Внедрение компьютеров в решение гидродинамических задач существенно подняло уровень инженерных методов, причем современные инженерные методы еще совсем недавно можно было бы отнести к исследовательским. Ярким примером расширения возможностей инженерных методов за счет перехода на компьютерные технологии стал метод расчета ГДХ крыльев произвольной формы методом дискретных вихревых отрезков [13].
Методы прогнозирования ГДХ и моделирования маневренного движения корабля с помощью вычислительной гидродинамики можно разделить на три уровня с точки зрения их совершенствования.
К наиболее совершенным методам относятся те, в которых течение около руля и винта определяется с помощью вычислительной гидродинамики совместно с течением около корпуса. Введение в моделирование течения вращающегося гребного винта требует использования вращающейся динамической сетки.
К следующему уровню относятся те методы, в которых винт упрощенно моделируется массовыми силами в месте его расположения (в диске винта), а течение около руля определяется с помощью вычислительной гидродинамики. В этом случае должна быть сгенерирована сеточная система, подходящая движущемуся рулю, для нескольких вычислительных случаев положения руля относительно корпуса.
В работе [82] представлены результаты расчета методом контрольного объема обтекания оперенного корпуса подводной лодки с кормовыми рулями, носовыми рулями и ограждением рубки совместно с вращающимся винтом. С помощью объединенного решателя уравнений Навье - Стокса и уравнений движения с шестью степенями свободы было исследовано реверсирование гребного винта для маневра экстренного активного торможения. В начале маневра подводная лодка двигалась поступательно с крейсерской скоростью, которая определялась из решения объединенных уравнений Навье-Стокса и уравнений движения. Затем направление вращения гребного винта изменялось с постоянных оборотов переднего хода через ноль до постоянных оборотов заднего хода. Результаты моделирования показали, что во время экстренного реверсирования винт создает вокруг себя неустойчивое вихревое кольцо, приводящее к возникновению нестационарной боковой силы. Интенсивность такого вихревого кольца зависит от скорости вращения винта и скорости движения лодки. Следует отметить, что подход, основанный на прямом моделировании маневров с помощью совместного решения уравнений движения объекта и динамики жидкости, свободен от указанных в предыдущем параграфе недостатков квазистационарного подхода и его реализация и разработка может быть значительным шагом вперед по сравнению с существующими подходами прогнозирования маневренных качеств МПО. Следует ожидать, что это позволит улучшить понимание сложной физики исследуемых нестационарных явлений.
В работе [108] приведены результаты моделирования методом UnRANS маневров «зигзаг», совершаемых подводной лодкой в вертикальной и горизонтальной плоскости с помощью перекладки кормовых рулей. Использование динамически деформируемых и перестраиваемых сеток, а также вращающейся сетки позволило учесть перемещение органов управления и вращение гребного винта. Результаты сравнивались с экспериментальными данными самоходной радиоуправляемой модели «ONR Bodyl». Были выполнены два варианта расчетов: учет винта массовыми силами и моделирование вращающегося винта. Расчетная сетка с вращающимся винтом для числа Рейнольдса 1.2-108 состояла из 7.1-Ю7 узлов и 73 блоков. Использовалась к-е модель турбулентности. Был выполнен расчет поступательного движения на заданной глубине для каждой расчетной сетки до получения сошедшегося решения. Эти решения служили инициализирующими значениями при моделировании маневров. Отмечено, что при данном способе моделирования малые ошибки в начале маневра имеют тенденцию накапливаться, увеличиваться со временем и приводят к разбросу решения.
Модификация численной схемы расчета пелены свободных вихрей -замена вихревой рамки эквивалентным вихревым зерном
При проектировании МПО одной из важнейших задач является прогнозирование их маневренных качеств. С этой целью необходимо с достаточной точностью определять гидродинамические реакции, возникающие на его органах управления в процессе маневрирования. Достоверная оценка гидродинамических реакций необходима также для расчета прочности баллеров рулей и мощности рулевых машин.
Целью диссертационной работы является развитие методологии компьютерного проектирования элементов оперения тел судовой формы путем разработки методов и алгоритмов гидродинамического расчета и создания реализующего эти методы эффективного и удобного вычислительного инструмента.
Использование готовых коммерческих пакетов (например, Fluent, CFX), реализующих МКО для решения нестационарных уравнений RANS, для решения инженерных задач обычно требует продолжительного времени, измеряемого зачастую часами до достижения сходимости решения. Это обуславливает необходимость использования менее ресурсоемких в плане вычислений методов, применимых на обычных ПК, дающих хорошие результаты в качестве предварительного, начального инструмента, который позволит уделить много времени на анализ различных геометрических комбинаций. В то же время, отмеченные методы решения уравнений Навье-Стокса могут быть использованы для уточнения результатов и получения более детальной информации о характере обтекания выбранной компоновки.
В создании указанного математического инструмента, необходимого для применения при проектировании, основное внимание в диссертационной работе целесообразно сосредоточить на бессеточных методах гидродинамических особенностей, в частности, методах ДВО, и их эффективной программной реализации.
Задачи, направленные на достижение указанной цели, включают: изучение существующих подходов к прогнозированию ГДХ МПО, выделение наиболее адекватных для создания инженерного метода направлений исследования; разработку, программную реализацию и тестирование инженерного метода расчета ГДХ тел судовой формы с наделками, представляющими собой крылья относительно большой толщины, использующего сочетание гидродинамических особенностей различных типов: замкнутые вихревые рамки, вихревые вортоны с несингулярной объемной завихренностью, источники Ранкина; поиск приемов и способов расширения применимости расчетной схемы МДВ к расчету ГДХ на произвольных углах натекания потока и повышение ее точности; разработку приемов эффективного использования большого числа граничных элементов (ГЭ), решение проблем, связанных с сингулярностью вихревых особенностей и повышением устойчивости схемы расчета ГДХ на больших расчетных шагах по времени. оценку работоспособности предлагаемого метода при анализе динамики надводных и подводных объектов с развитыми крыльевыми наделками. Использование метода ДВО как основы для создания инженерных методов вполне обосновано следующими отмеченными в работах [96, 100] значительными преимуществами численного моделирования отрывных течений, которыми обладают вихревые методы; они: просты в использовании и управлении, поэтому разработанные на их основе программы могут использоваться специалистами различной квалификации; не требуют использования фиксированных расчетных сеток и могут легко моделировать течение около сложной геометрии; требуют малого времени подготовки исходных данных; позволяют реализовать лагранжев подход вычисления нестационарных вихревых потоков без привлечения каких-либо RANS типов моделей турбулентности; требуют описания только малой части области рассматриваемого течения, в которой возникает завихренность; обладают высокой скоростью счета; позволяют избежать значительной численной диссипации (или численной диффузии), в то время как при моделировании течений с большими числами Рейнольдса методами RANS численная диссипация может превысить процесс физической вязкой диффузии и привести к разрушению мелкомасштабных вихревых структур [75, 116]; обеспечивают точное выполнение закона сохранения массы при вычислении поля скорости по завихренности; имеют ясные физические толкования; в отличие от сеточных методов, при решении внешних задач обтекания позволяют удовлетворить граничным условиям без ограничения расчетной области конечным размером.
Сопоставление результатов моделирования обтекания крыла конечного размаха вихревыми рамками с результатами обтекания вязкой жидкости на расчетном комплексе Fluent
Несмотря на значительные успехи в моделировании течений, достигнутые с помощью методов вихрей, до настоящего времени по отношению к ним существует некоторый скептицизм.
Модели дискретных вихрей или дискретной завихренности (МДВ) широко применяются к отрывным течениям вблизи плохообтекаемых тел, при этом возникает ряд вопросов о том, как определить отрыв течения, где расположены линии отрыва, какова скорость схода завихренности, какие условия должны выполняться на линиях отрыва, какова связь между условием Чаплыгина—Жуковского и отрывом от гладкой поверхности и каково влияние параметров вычислительной схемы и компьютера на отрыв и возникновение асимметрии [112]. Пока эти вопросы остаются по существу неразрешенными [109].
Для моделей дискретных вихрей обнаружение точек отрыва и определение или задание границы следует рассматривать как отдельные задачи. Предполагается, что точки отрыва либо фиксированы (как для тел с острой кромкой), либо известны из экспериментов или совместного расчета пограничного слоя и течения идеальной жидкости. Здесь по ряду причин методы вихрей в наибольшей мере проявляют свои слабости, особенно для нестационарных течений. Определение точек отрыва требует, в принципе, расчета пограничного слоя на каждом временном шаге. Даже для стационарного двухмерного течения точки отрыва можно прогнозировать лишь приближенно, да и то с трудом, для ламинарного течения, а для турбулентного этого, по-видимому, нельзя сделать вообще. В нестационарном течении подвижные точки отрыва (когда они не привязаны к острым кромкам) могут совершать большие перемещения. Этот экспериментальный факт делает изучение пограничных слоев на плохообтекаемых телах, подверженных периодическому возврату следа, крайне трудным, особенно когда состояние пограничного слоя меняется в пределах одного цикла. По-видимому, вопрос об отрыве течения должен решаться эмпирически (экспериментально).
Кроме того, существует достаточно экспериментальных свидетельств тому, что при сильно нестационарном обтекании профилей условие Чаплыгина-Жуковского для стационарного течения (о том, что критическая линия позади обтекаемого профиля связана с задней кромкой) нарушается [99,110].
В классических методах вихрей асимметрия течения около симметричных плохообтекаемых тел вводится посредством искусственного возмущения [63]. Это часто критикуется как недостаток данных методов. Обычно не осознается, что в физических экспериментах симметрия нарушается многочисленными источниками возмущения и что численные эксперименты со случайными шагами или без них не могут моделировать возмущение той природы, которая дала бы окончательную асимметрию. Начальные условия в физических экспериментах всегда неизвестны и никогда не повторяются. В критическом относительно перехода к асимметрии состоянии очень малая причина может иметь очень большие последствия. То, что кратковременное «искусственное возмущение приводит к той же самой картине течения, что и постоянное случайное возмущение, показывает, что периодичность течения, возникающая при закритических числах Рейнольдса, является внутренним свойством уравнений Навье-Стокса и не зависит от природы возмущений» [86]. Течение, моделируемое численным методом, может быть физически нереализуемо даже в контролируемых экспериментальных условиях.
Конечная цель всех вихревых методов - прогнозирование структуры вихревого течения от возникновения до окончательного затухания. Эта задача все еще не решена, поскольку она включает не только жгутование вихревых слоев, но также крупномасштабные неустойчивости (например, разрыв вихрей) в условиях, характеристики которых трудно определить количественно.
Известно, что помимо других переменных на эволюцию и долговечность вихревых жгутов вблизи крыла влияют удельная нагрузка на крыло, форма торцов крыла, угол атаки, внешняя турбулентность. Наконец, аэродинамика при больших углах атаки по самой своей природе включает очень сложные нестационарные явления, которые классические вихревые методы, несмотря на свою элегантность, описать не в состоянии. Известно, что при течениях с большими углами атаки имеет место развал вихрей, который весьма чувствителен к углу стреловидности крыла и отвечает за эффект аэродинамического гистерезиса.
Так же имеются трудности при использовании закона Био-Савара для определения вызванных скоростей. Во-первых, вихревые нити сингулярны и поэтому создают вблизи себя большие скорости или критические разности скоростей. Это приводит к неустойчивостям и физически невозможному самопересечению вихревого слоя вдоль и вблизи его краев. Вторая трудность связана с временем вычислений на одном шаге расчета. Число операций, необходимых для расчета поля скорости, пропорционально 0(N2), где N — число вихревых элементов. Таким образом, при увеличении числа вихрей машинное время сильно возрастает. Это является наибольшим недостатком.
Недавнее развитие вихревых методов, использующих быстрое мультипольное разложение (Fast Multipole Method) [32, 84, 85, 98, 119] и параллельное применение вихревых алгоритмов на многопроцессорных компьютерных системах [79], позволяет устранить многие ограничения, налагаемые на большое число вихревых особенностей, необходимых при моделировании сложных течений при больших числах Рейнольдса.
Методы мультипольного разложения основаны на том, что вклад в поле скорости от группы удаленных частиц может быть заменен одной частицей, завихренность которой определяется интегрированием завихренностей всех частиц в группе. Зона течения разбивается регулярной сеткой на вихревые кластеры, в которые сортируются вихревые элементы (Рис. 2.3).
Оценка эффективности использования и пределов применимости носовых гидродинамических рулей на исследовательских ПА
Матрица [W] получается плотно заполненной, в отличие от конечно-разностных сеточных методов, в которых матрица обычно обладает таким важным свойством, как низкая плотность, что приводит к группировке ненулевых элементов лентой определенной ширины (в зависимости от выбора той или иной конечно-разностной схемы) вдоль главной диагонали. Это объясняет тот факт, что большинство методов решения СЛАУ, используемых в численных методах динамики жидкости совместно с МКО, ориентировано на решения систем с ленточной структурой матрицы коэффициентов.
Для решения задач с большим числом гидродинамических особенностей разработан алгоритм блочного параллельного решения плотно заполненной СЛАУ [60]. Пути распараллеливания вычислений могут быть осуществлены аппаратным и программным путем. При чисто аппаратном распараллеливании рост эффективности не пропорционален количеству используемых в расчете процессоров и с увеличением их числа происходит насыщение эффективности [21]. Распараллеливание вычислений программным путем требует изменения существующих алгоритмов и поиска путей их оптимизации.
Как известно, алгоритмы решения СЛАУ делятся на прямые (точные) и итерационные (приближенные). К первым относятся различные схемы разложения матриц на множители. Наиболее часто употребляемыми являются алгоритмы Гаусса (для несимметричных матриц) и Холецкого (для симметричных матриц). Эти алгоритмы позволяют представить исходную матрицу системы в виде произведения двух треугольных матриц [4]. Имея такое разложение, легко получить решение с любой правой частью. Размер используемой оперативной памяти и объем вычислений в методе Гаусса определяется порядком СЛАУ N. Число арифметических операций пропорционально /„yv3, где N — количество неизвестных. Большое число математических операций приводит к накоплению погрешностей вычислений при увеличении числа особенностей и, следовательно, к большим погрешностям найденного решения, особенно для плохо обусловленных матриц, и к резкому увеличению процессорного времени, потребного для решения СЛАУ, что делает прямые методы не применимыми для персональных компьютеров (ПК).
В работе [79] приведен пример распараллеливания аппаратным путем расчета поля скоростей вихревого следа, при этом решение СЛАУ выполнялось без распараллеливания, так как в решаемой авторами задаче число присоединенных вихрей было невелико. Однако детальное моделирование обтекания геометрии тел корабельной формы может потребовать использования достаточно большого числа ГЭ (до нескольких тысяч). При этом малое время этапа решения СЛАУ особенно важно для нестационарных задач, в которых оно выполняется на каждом шаге по времени. Кроме того, от этого этапа напрямую зависит качество и точность решения задачи. Поэтому от выбора метода решения СЛАУ и алгоритма его реализации во многом зависит дальнейший успех численного моделирования задачи обтекания в целом.
Таким образом, создание алгоритма быстрого решения плотно заполненной СЛАУ большой размерности для рассматриваемых задач обтекания является весьма важным.
В случае большого числа ГЭ можно представить рассматриваемую геометрию как систему нескольких тел. При таком подходе суммарная матрица СЛАУ может быть рассмотрена как блочная, в которой на диагонали стоят блоки, соответствующие отдельным телам [43], а каждый горизонтальный блок соответствует задаче обтекания одного из рассматриваемых тел. На Рис. 2.20 представлена структура расширенной матрицы коэффициентов СЛАУ для ПА, изображенного на Рис. 2.21, для которого отдельными телами выделены четыре элемента оперения и голый корпус. Общее количество ГЭ, моделирующих ПА - более двух тысяч.
Блоки Wi представляют собой матрицы нормальных вызванных скоростей, обусловленных присоединенными вихрями z-го тела, и характеризуют обтекание изолированных тел в безграничной жидкости; размерность каждой из этих матриц равна числу контрольных точек данного тела.
Блоки WJ - матрицы интерференции и учитывающие влияние на данное тело других тел системы. Блоки /{ - матрицы правых частей СЛАУ, учитывающие влияние свободных вихрей следа на нормальные скорости в контрольных точках і-го тела.
При этом, поскольку в рассматриваемой постановке задачи геометрия поверхности тел не изменяется, блоки Wi и Wt, т.е. правые части уравнения (2.111), постоянны и не зависят от времени. Таким образом, при решении задачи обтекания системы тел переопределению подлежат только левые части уравнений (2.111), что говорит об удобстве использования прямых методов решения СЛАУ.
Для решения данной задачи может быть использован следующий блочный алгоритм, суть которого в эквивалентной замене решения матрицы большой размерности решением нескольких систем уравнений с матрицами меньшей размерности, и тем самым обеспечение меньшей вычислительной погрешности и более высокой вычислительной производительности.
Для каждого из блоков Wf выполняется SVD или LU разложение [4], т.е. используется прямой метод решения СЛАУ. Учет интерференции с другими телами рассматриваемой системы выполняется итеративно. На первой итерации рассматривается изолированное обтекание каждого тела системы без учета влияния других тел. Затем данный расчет повторяется, но с учетом интерференции остальных тел, интенсивности ГЭ для которых определены на предыдущем шаге. Для этого блоки W/ умножаются на интенсивности ГЭ других тел системы и переносятся в правую часть.
Таким образом, решение указанной задачи на каждом временном шаге сводится только к переопределению правых частей ft и к итеративному суммированию и перемножению матриц коэффициентов СЛАУ на заданный вектор. Данный процесс повторяется до установления значений интенсивности особенностей всех тел системы.
