Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ 10
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ТОНКИХ
ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ 23
2.1. Геометрия произвольной оболочки вращения в
исходном состоянии 23
Геометрия произвольной оболочки вращения в деформированном состоянии 28
Основные соотношения осесимметрично нагруженных оболочек вращения 33
Физические соотношения оболочки вращения
в линейной постановке 36
3. РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
С ВЕТВЯЩИМСЯ МЕРИДИАНОМ 38
3.1. Последовательность основных операций метода
конечных элементов 38
3.2. Варианты интерполяции перемещений и геометрических
величин в методе конечных элементов 40
Традиционный способ интерполяции перемещений 40
Интерполяция векторов перемещений 41
3.3. Вывод матрицы жесткости одномерного конечного
элемента при аппроксимации компонент вектора перемещения
как независимых величин 42
3.4. Матрица жесткости одномерного конечного элемента
с использованием векторной интерполяции перемещений 48
3.5. Особенности вычисления геометрических величин
в методе конечных элементов 58
3.6. Напряженно-деформированное состояние осесимметричной
оболочки вращения в зоне ветвления меридиана 67
Условия сопряжения нескольких оболочек вращения при использовании одномерного конечного элемента с матрицей жесткости 8x8 69
Соотношения на границе соединения п оболочек вращения при использовании одномерного конечного
элемента с матрицей жесткости 12x12 76
3.7. Примеры расчета 80
4. РАСЧЕТ ПРОИЗВОЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕК
ВРАЩЕНИЯ С ВЕТВЯЩИМСЯ МЕРИДИАНОМ ПРИ
ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТРЕУГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА 93
Треугольный конечный элемент с размером матрицы жесткости 27x27 при использовании независимой аппроксимации перемещений 93
Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером 27x27 на основе векторной
интерполяции перемещений 102
Треугольный конечный элемент с размером матрицы жесткости 54x54 с использованием независимой аппроксимации перемещений ПО
Формирование матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 на основе
векторного способа аппроксимации перемещений 118
4.5. Интерполяция геометрических величин и перемещений
в треугольном конечном элементе 121
4.6. Пример расчета 123
4.7. Определение напряженно-деформированного состояния
произвольно нагруженных оболочек вращения в зоне
ветвления меридиана 128
4.8. Условия сопряжения нескольких оболочек
вращения при использовании конечного элемента
с матрицей жесткости 27x27 137
4.9. Соотношения на границе соединения п оболочек
вращения при использовании конечного элемента
с матрицей жесткости 54x54 141
4.10. Пример расчета 147
5. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С
ВЕТВЯЩИМСЯ МЕРИДИАНОМ С УЧЕТОМ
ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ МАТЕРИАЛА 153
Основные соотношения теории малых упруго-пластических деформаций 153
Зависимости между приращениями и деформациями
на шаге нагружения 157
5.3. Формирование матрицы жесткости треугольного
конечного элемента на шаге нагружения 160
5.4. Пример расчета 164
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 174
ЛИТЕРАТУРА 176
ПРИЛОЖЕНИЕ 196
Введение к работе
В настоящее время оболочки вращения различной конфигурации являются одними из наиболее распространенных элементов инженерных конструкций. Эффективность данного рода элементов заключается в их способности полностью использовать прочностные свойства применяемого материала, оставаясь в то же время легкими и устойчивыми. На сегодняшний день оболочки вращения используются в строительстве, машиностроении, авиации и космонавтике. Это всевозможные котлы, сосуды, емкости, резервуары, трубопроводы, работающие под давлением и другие.
В процессе эксплуатации оболочки вращения подвергаются действию внешних и внутренних нагрузок, воздействию со стороны соседних элементов конструкции. Действие внешних нагрузок при наличии патрубков, кронштейнов, разветвлений различной конфигурации носит ярко выраженный местный характер. Причем возникающие локальные напряжения могут достигать значительных величин и поэтому требуется тщательное исследование напряженно-деформированного состояния оболочки в целях выработки наиболее рациональных конструктивных решений. Ввиду сложности и трудоемкости определения напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций возможности, заключающиеся в их практическом применении, далеко не исчерпаны. Поэтому задача дальнейшего развития теории деформирования оболочек вращения на основе современных численных методов расчета остается одной из самых актуальных проблем механики твердого тела и представляет значительный практический интерес.
На данный момент создана достаточно совершенная теория оболочек, в развитие которой значительный вклад внесли отечественные ученые [12, 19, 20, 21, 22, 18, 30, 31, 32, 33, 67, 68, 90, 94, 126, 133, 101, 102, 103, 48, 69]. Однако практическое применение разрешающих уравнений теории оболочек остается весьма затруднительным ввиду их сложности [53,
56, 133, 95, 96], поэтому для решения прикладных задач использовались упрощенные и приближенные методы [57, 129, 130, 132]. С возникновением и развитием компьютеров все большее значение приобретают численные методы расчета [1, 2,3, 5, 6, 10, 17, 34, 35, 52, 37, 38, 79, 80, 81, 82, 83, 84].
Одним из наиболее популярных численных методов, используемых при расчете оболочек является метод конечных элементов (МКЭ) [26, 34, 40, 47, 51, 59, 70, 76, 95, 106, 107, 108, 109, ПО, 111, 114]. Основанный на мысленном представлении сплошного тела в виде совокупности дискретных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе узловых точек [104], МКЭ в сравнении с другими численными методами обладает рядом существенных преимуществ:
- возможностью полной автоматизации с помощью компьютера
процессов формирования матриц жесткости конструкций и решения систем
линейных уравнений, достигающих порядка нескольких десятков тысяч;
легкостью компоновки гибких алгоритмов расчета, позволяющих путем замены исходных данных изменять граничные условия и характер внешней нагрузки оболочечной конструкции;
возможностью учета физической и геометрической нелинейностей оболочки, а также влияния температурных деформаций, возникающих в процессе эксплуатации реальных объектов [108, 95, 9].
Цель работы заключается в разработке кинематических и статических условий сопряжения нескольких оболочек вращения при формировании матриц жесткостей конечных элементов одной мерности и треугольных дискретных элементов при различном характере нагружения, в составлении комплекса программ, реализующих теоретические разработки, и внедрении его в расчетную инженерную практику.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем 1. Разработаны корректные кинематические и статические условия сопряжения для осесимметрично и произвольно нагруженных оболочек вращения с ветвящимся меридианом.
Разработаны алгоритмы расчета ветвящихся оболочек вращения при использовании конечных элементов одной мерности и дискретных элементов треугольной формы с различным числом узловых варьируемых параметров, матрицы жесткости которых формировались на основе векторного способа интерполяции перемещений.
Для ветвящихся оболочек вращения со значительными градиентами кривизны меридиана или допускающими в процессе эксплуатации жесткие смещения выполнен сравнительный анализ конечно-элементных решений, полученных при повариантном использовании векторной аппроксимации перемещений и интерполяции компонент вектора перемещения как скалярных величин. Доказана высокая эффективность векторного способа аппроксимации перемещений при расчете оболочек вращения с ветвящимся меридианом
4. На основе деформационной теории пластичности разработан
алгоритм расчета ветвящихся оболочек вращения с учетом физической
нелинейности применяемого материала.
5. Для оболочек вращения со значительной кривизной меридиана или
допускающих смещения как жесткого целого выполнен сравнительный
анализ конечно-элементных решений, полученных при использовании
изопараметрических конечных элементов и конечных элементов,
геометрические параметры которых вычислялись по точным формулам,
описывающим срединную поверхность.
Практическая направленность работы заключается в разработке алгоритмов и программных модулей, реализующих кинематические и статические условия сопряжения оболочек вращения с ветвящимся меридианом с учетом физической нелинейности применяемого материала.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов и создании пакета прикладных программ для расчета на прочность оболочек вращения с ветвящимся меридианом с учетом физической нелинейности материала, которые могут быть использованы
научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, деятельность которых связана с проектированием и эксплуатацией сложных оболочечных конструкций.
Достоверность научных положений обеспечивается корректной математической постановкой задач, сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных конечных элементов, с результатами исследований других авторов. Во всех случаях выполнялись численные исследования сходимости вычислительного процесса при различном количестве дискретных элементов рассчитываемой конструкции. Достоверность полученных результатов была проверена также независимо от автора по месту внедрения разработанных программ. Реализация
Математические алгоритмы, реализующие теоретические результаты диссертационной работы, включены в программный комплекс для персональных компьютеров класса Pentium по расчету на прочность нефтехимических аппаратов с учетом физической нелинейности используемого материала внедренную в Самарском филиале инженерно-технологического предприятия ОАО «Оргэнергонефть». Программы расчетного комплекса с использованием указанных алгоритмов позволяют выполнять уточненный расчет прочности сосудов и аппаратов нефтехимического производства, что обеспечивает их надежную эксплуатацию без дополнительных затрат на ремонт и сокращение простоя оборудования.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы (193 наименований) и приложения, изложена на 195 страницах машинописного текста, содержит 15 рисунков и 15 таблиц.
Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, формулируются ее основные цели и задачи, дается краткое описание отдельных глав, характеристика научной новизны, достоверности, обосновывается практическая ценность.
В первой главе изложен краткий исторический обзор развития численного метода конечных элементов в задачах исследования напряженно-деформированного состояния оболочек.
Во второй главе с использованием уравнений механики сплошной среды [115] и гипотезы прямых нормалей получены соотношения для компонент тензора деформаций и искривлений точки срединной поверхности оболочки вращения.
В третьей главе рассматривается алгоритм расчета осесимметрично нагруженных оболочек вращения с ветвящимся меридианом при использовании различных способов аппроксимации перемещений, получены корректные кинематические и статические условия сопряжения нескольких оболочек вращения. В данном разделе описывается алгоритм формирования матрицы жесткости одномерного конечного элемента с различным числом узловых варьируемых параметров, рассмотрены особенности вычисления геометрических величин в методе конечных элементов, приведены примеры решения тестовых задач.
В четвертой главе для п сочленяемых оболочек вращения при произвольном характере нагружения, разработаны корректные кинематические и статические условия сопряжения на границе их пересечения, рассмотрен алгоритм формирования матриц жесткостей высокоточных треугольных конечных элементов размером 27x27 и 54x54, приведен сравнительный анализ вычисления геометрических характеристик в методе конечных элементов
В пятой главе изложен алгоритм формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента на шаге нагружения при расчетах на прочность оболочек вращения с ветвящимся меридианом с учетом физической нелинейности используемого материала.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии.
