Содержание к диссертации
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 8
КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ
ГЛABA1. ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 13
1.1. Краткий исторический обзор развития теории оболочек 13
1 - краткий обзор теории и методов расчета оболочек сложной геометрии „ Современное состояние вариационно-разностных методов
расчета оболочечных конструкций Вариационный подход - общая теоретическая ос
1.3.1. нова численных методов решения задач теории 35
оболочек 0 Вариационно-разностные методы решения задач и расчета оболочечных конструкций
ГЛАВА П. ГЕОМЕТРИЯ РЕЗНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ МОНЖА 49
2.1. Определение. Уравнение резных поверхностей
Монжа в векторной форме 49
2.2. Векторное уравнение резных поверхностей Монжа в линиях главных кривизны 56
2.2.1, Условие образования резных поверхностей Монжа Уравнение резных поверхностей Монжа в пара метрическом виде
2.3. Конструирование оболочек в форме резных поверхностей Монжа
ГЛАВА ІII.
3.1. Алгоритм вариационно-разностного метода расчета пластин и оболочек сложной геометрии 75
3.1.1. Принцип Лагранжа. Уравнения теории тонких оболочек 75
3.1.2. Конечно-разностные схемы 84
3.1.3. Узловая матрица жесткости. Система алгебраических уравнений узловых перемещений 91
3.1.4. Вычисление деформаций и усилий 95
3.1.5. Некоторые возможности вариационно-разностного метода 101
3.1.6. Дополнительные сведения и примечания 103
3.2. Применение алгоритма вариационно-разностного метода к расчету оболочек в форме резных поверхностей Монжа 105
3.2.1. Учет геометрии резных поверхностей Монжа 105
3.2.2. Учет собственного веса оболочек в форме резных поверхностей Монжа 109
3.3. Реализация алгоритма ВРМ расчета пластин и оболочек на ЭВМ 111
3.3.1. Программное обеспечение расчета тонкостенных конструкций вариационно-разностным методом... 111
3.3.2. Учет геометрии поверхности рассматриваемой конструкции 112
3.4. Расчет различных тонкостенных конструкций вариационно-разностным методом на ЭВМ (тестовые примеры) 114
ГЛАВА IV. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ ОБОЛОЧКИ В ФОРМЕРЕЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОНЖА ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ НА ЭВМ 115
4.1. Расчет оболочек на действие собственного веса 115
4.2. Расчет оболочек на действие снеговую нагрузку 119
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 128
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 130
ПРИЛОЖЕНИЯ 150
Приложение I. Программа расчета тонкостенных
конструкций вариационною разностным методом (ВРМ) 151
Приложение П. Методика ввода исходных данных и вывода результатов
Приложение Ш. Численные результаты расчета оболочек в форме резной поверхности Монжа
Введение к работе
Пространственные конструкции призваны изменить архитектурный облик наших городов, способствовать созданию выразительных архитектурных комплексов промышленных и культурных сооружений. Аэропорты и вокзалы, конгресс холлы и деловые центры, офисы и банки, товарно-сырьевые биржи, склады оптовой и розничной торговли, супермаркеты, универсамы и рынки, выставочные павильоны, киноконцертные залы и спортивные комплексы, а также разнообразные инженерные сооружения - вот далеко не полный перечень объектов, в предстоящем строительстве которых потребуется применение пространственных конструкций.
Быстрое развитие и широкое применение тонкостенных железобетонных пространственных конструкций стало возможным благодаря значительным достижениям в теории расчета оболочек и складок, применению электронно-вычислительной техники, а также проведению всесторонних и совершенствованных методов возведения большепролетных сооружений.
Конструкции типа оболочек находят применение в самых разнообразных отраслях промышленности: в автостроении, судостроении, авиастроении, в химическом машиностроении, приборостроении, в строительстве промышленных и гражданских зданий и т.д.
В мировой практике четкой тенденцией является применение пространственных конструкций разнообразных форм, дающих выразительные архитектурные образцы и решающие функциональные задачи. Это было отмечено в сентябре 1989 г. в Мадриде на юбилейном конгрессе по пространственным конструкциям. При этом, важное значение имеет расчет оболочек сложной геометрии с учетом требований экономических и других факторов. В этой связи, определенный интерес имеют сложные пространственные формы. Широкое применение тонкостенных конструкций объясняется тем, что они сочетают в себе лёгкость наряду с высокой прочностью. Возможность перекрывать большие пролеты без промежуточных опор, делает оболочки подчас незаменимыми при строительстве специальных сооружений.
В общем случае, решающими факторами при применении той или иной формы оболочек для различных целей могут служить:
• Архитектурная выразительность,
• Конструктивная особенность,
• Технологические требования,
• Воздействие окружающей среды.
Пространственные конструкции обладают архитектурной выразительностью и широко используются при строительстве общественных зданий, выставочных павильонов, спортивных сооружений и т.д. Однако оболочки, применяемые в реальных конструкциях, в большинстве случаев имеют традиционно простые геометрические формы поверхностей; круговые цилиндрические и конические, сферические и др. Имеются отдельные примеры использования оболочек сложных геометрических форм. Известные в литературе аналитические методы расчета оболочек становятся неприемлемыми для оболочек сложных форм.
Сложность формы оболочки может быть обусловлена сложностью очертания ее срединной поверхности и сложностью очертания ее контурных (граничных) линий. Она также может быть вызвана образованием поверхности оболочек в виде комбинации нескольких простых поверхностей. Необходимость придания оболочкам специальной формы продиктована различными факторами. Часто они связаны с функциональным назначением тонкостенной конструкции. Например, в машиностроении - это оболочки турбин двигателей, в приборостроении — сильфоны, в авиастроении — оболочка корпуса самолета. В ракетной технике усложнение формы оболочек вызвано необходимостью их размещения в регламентированном пространстве, в строительстве — в целях придания сооружению архитектурной выразительности.
Задачи исследования упругого равновесия оболочек сопряжены с определенными математическими и техническими трудностями, поскольку их напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями высокого порядка с переменными коэффициентами. С усложнением формы оболочки эти трудности быстро возрастают, так как коэффициенты уравнений становятся функциями координат сложного вида. Как правило, в этих случаях в задаче прочностного расчета добавляются дополнительные задачи, требующие построения уравнений средияной поверхности оболочки и анализа ее геометрических свойств. Перечисленные особенности часто исключают возможность аналитического исследования оболочек сложной формы и побуждают шире привлекать для этих целей методы численной математики, ориентированные на применение быстродействующих ЭВМ.
Одним из направлений современной строительной механики является внедрение в инженерную практику новых форм тонкостенных пространственных конструкций. При этом, изучение геометрии этих форм, разработка методов расчета оболочек сложной геометрии является одной из главных задач этого направления. Большие возможности в создании ярких архитектурных форм предоставляют резные поверхности Монжа, которые относятся к классу поверхностей сложной геометрии. Оболочки, на основе резных поверхностей Монжа достаточно технологичны и позволяют осуществлять процесс строительства непосредственно на строительной площадке. Все вышесказанное подтверждает актуальность темы диссертация
Целью диссертационной работы является исследование геометрии резных поверхностей Монжа, конструирование оболочек различных очер таний на основе этих поверхностей, разработка и реализация на ЭВМ метода расчета оболочек сложной геометрии в форме резных поверхностей Монжа.
Научная новизна работы заключается в следующем: о Проведено исследование геометрии резных поверхностей Монжа, для которых получены векторное уравнение и формулы основных геометрических характеристик в линиях главных кривизн.
? Получено условие связи направляющей и образующей кривых, при выполнении которого рассматриваемая поверхность является резной поверхностью Монжа.
? Разработаны новые архитектурные формы на основе резных поверхностей Монжа с различными направляющими и образующими плоскими кривыми и их представление с помощью графических средств системы MathCAD.
а Разработан алгоритм расчета оболочек вариационно-разностным методом.
а Разработан модуль расчетного комплекса тонкостенных пространственных конструкции вариационно-разностным методом, реализующей расчет оболочек в форме резных поверхностей с плоской направляющей.
а Создана библиотека плоских кривых включающиеся характеристики кривых, используемых в расчетном комплексе. Библиотека подключена к программному комплексу.
о Разработан алгоритм, реализующий автоматическое вычисление коэффициентов квадратичных форм, радиусов кривизны и их производных, используемых в расчетном комплексе на основе библиотеки плоских кривых.
Проведены расчеты оболочек в форме резных поверхностей Монжа вариационно-разностным методом на различные виды нагрузок.
Проведен анализ напряженно-деформированного состояния оболочек в форме резных поверхностей Монжа на основе полученных численных результатов. Научная и практическая ценность работы:
Предложенные в диссертации формулы поверхностей и выражения их основных геометрических характеристик, алгоритм расчета вариационно-разностным методом, а также вычислительная программа могут быть использованы непосредственно на практике реального проектирования тонкостенных пространственных оболочек, выполненных из линейно-упругого материала. По единому алгоритму вариационно-разностного метода можно, в частном случае решать задачу изгиба прямоугольных и кольцевых пластин; плоскую задачу теории упругости, как в прямоугольной, так и в полярной системах координат; пологие и цилиндрические оболочки; оболочки вращения; сферические оболочки, оболочки сложных геометрических форм, в том числе в форме резных поверхностей Монжа и т.д.
Резные поверхности Монжа могут найти широкое применение в проектной практике, в частности в строительстве при покрытии спортивных сооружений павильонов, аэропортов вокзалов и т.д.
Результаты диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях инженерного факультета в секции строительная механика в 2001-2003 гг. По теме диссертации опубликовано пять работ.
Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю к.т.н., профессору Иванову В.Н. за постоянное внимание и непрерывную помощь при выполнении данной работы.
