Введение к работе
Актуальность проблемы. В последние годы с появлением новых композиционных материалов, а также более широким распространением гибких стержней, требуется более уточненная постановка соответствующих задач устойчивости сжатых стержней с учетом реологических свойств материала в нелинейной постановке.
Очень высокой механической прочностью отличаются однонаправленные армированные стержни из композитного материала (анизотропные пластмассы, стеклопластики), применяемые в сильно нагруженных деталях. Основными составляющими армированных пластиков являются полимерные связующие в стеклообразном состоянии и армирующие элементы (стеклянные ровинги).
Однако в реальных конструкциях не всегда удаётся полностью реализовать прочностной ресурс этих изделий. Важнейшими из них являются: условия заделки стеклопластикового стержня в сопрягаемые элементы конструкции; значения температур, при которых эксплуатируют изделие; характер среды, воздействующей на изделие при эксплуатации; характер приложения механических нагрузок (кратковременные нагрузки, длительные нагрузки с постоянным значением, длительные нагрузки с периодическим изменением значений и т. д).
Характерной особенностью полимерных материалов является наличие у них обратимых деформаций, не совпадающих по фазе с напряжением - высокоэластических деформаций. Значительное влияние на них оказывают время действия нагрузок, температуры, скорость деформирования и т.д.
Одной из основных гипотез, принимаемых в механике сплошной среды, является предположение об однородности материалов. Это означает, что вес механические характеристики материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести, релаксационные параметры и пр.) постоянны по объему тела. Эта гипотеза позволяет не учитывать естественную неоднородность материалов на микроуровне - наличие различных фракций в композиционных материалах (бетон, стеклопластики и др.), дефекты кристаллической решетки и пр. Однако во многих телах существует так называемая макронеоднородность. Примером может служить случай, когда различные физические явления (температурное поле, радиационное облучение и т.д.) приводят к изменению механических характеристик вдоль тела. Эти изменения могут быть весьма существенны и при расчетах конструкций необходимо учитывать такую макронеодно-родпость.
В настоящей диссертационной работе будет учитываться косвенная неоднородность, которая возникает в процессе эксплуатации конструкции под воздействием различных физических полей. Для.установления закона изменения механических характеристик вдоль тела в данном случае необходимо решить две задачи. Во-первых, экспериментально установить зависимость той или иной характеристики от порождающего фактора (например, температуры) и, во-вторых, решить задачу об изменении данного фактора вдоль тела. При наличии температурного поля - это задача теплопроводности.
Для решения упомянутой проблемы необходимо использовать уравнения связи, максимально описывающим связь между деформацией, напряжением, временем, температурой.
Существующие работы в данном направлении в подавляющем количестве рассматривают линеаризованные физические соотношения, которые не позволяют полностью описать механическое поведение стержней в различных условиях эксплуатации, что приводит к необходимости применения нелинейных физических соотношений.
Поскольку полимерные материалы обладает относительно меньшими же-сткостями, чем традиционные, то актуальной является задача об устойчивости стержней, изготовленных как из гомогенных полимеров, так и стеклопластиков, составной частью которых служит полимерное связующее.
С другой стороны изучение устойчивости полимерных стержней имеет большое значение с точки зрения применения тех или иных уравнений, описывающих механическое поведение материалов.
Представляет интерес вопрос устойчивости стержней, обладающих некоторой начальной погибью, т.е. v0 — v0(x).
Из всех проведённых по проблеме устойчивости полимерных стержней исследований имеется крайне скудное количество работ, в которых учитывались бы такие факторы, как: способ закрепления стержня, влияние температурного поля и соответствующей ему наведенной неоднородности материала, начальной погиби стержня и т.д.
Таким образом, цель диссертационной работы заключается в теоретическом исследовании потери устойчивости стержней с учётом начальных несовершенств, способов закрепления стержней, температурного поля и, соответственно, косвенной неоднородности материала.
Научная новизна работы:
установлено, что полимерное связующее, являющееся составной частью композиционных материалов, в частности стеклопластиков, определяет их неупругое поведение;
проведено исследование устойчивости стержней для произвольного уравнения связи;
проведено исследование устойчивости стержней при одновременном учёте начальных несовершенств, способов закрепления стержней, температурного поля;
проведено исследование устойчивости стержней с учётом косвенной неоднородности материала стержня, наведённой температурным полем;
исследование проведено с тем учётом, что физико-механические и высокоэластические параметры материала описываются нелинейными соотношениями и являются сильными функциями температуры;
показано, что при условии F < Гд прогиб стержня стремится к конечному значению.
Достоверность полученных результатов обеспечивается:
- совпадением результата численного решения задачи о напряженно-
деформированном состоянии продольного изогнутого стержня с извест
ными решениями и экспериментальными данными;
сравнением результатов решения задач для различных материалов с решениями, полученными другими авторами;
сравнением результатов решения модельных задач с известными аналитическими решениями;
проверкой выполнения всех граничных условий, дифференциальных и интегральных соотношений.
Вычислительные процедуры производились на базе современных ПЭВМ с использованием программного комплекса MatLab. Практическая ценность работы:
- решена задача о продольном изгибе полимерных стержней с учётом
возмущений в нелинейной постановке;
Результаты работы могут быть использованы при проектировании трёхслойных стеновых панелей, в конструкции трёхслойных кирпичных стен, автодорожных пролётных строений, армированных стержнями стеклопластика.
Аппробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены:
«Строительство-2011» - международная научно-практическая конференция (Ростовский государственный строительный университет);
на расширенном заседании кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета в сентябре 2011г.
Публикации. Основные содержания диссертации опубликованы в одной монографии, шести статьях и материалах конференции; из них три - в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.
Объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, списка литературы, 2 приложений, изложена на 112 страницах машинописного текста, содержит 29 рисунков, 2 таблиц.
