Введение к работе
Актуальность проблемы.
Проблема исследования жесткостных характеристик конструкций летательных аппаратов стала особенно актуальной несколько десятилетий тому назад. В последние годы интерес к проблемам, связанным с учетом упругости конструкций и их элементов при расчетах на прочность, флаттер и вообще аэроупругость, усилился. Этому способствовали рост скоростей и высоты полета летательных аппаратов, появление новых материалов, схем и компоновок, новых методов расчета и подходов, связанных в основном с необходимостью учета температуры.
Основными особенностями, требующими учета при проектировании и расчете прочности высокотемпературной авиационной конструкции, является неравномерный и нестационарный нагрев и связанные с ним переменные температурные поля, ухудшение механических свойств и ползучесть материалов, температурное выпучивание, падение характеристик прочности и жесткости элементов и несущей способности конструкции в целом за счет необратимого накопления механических повреждений при циклическом воздействии.
При этом ощущается необходимость в инженерных критериях оценки остаточной прочности конструкции, подвергнутой нагреву и циклическому нагружению в процессе эксплуатации.
Обзор публикаций подтверждает, что недостаточно представлены работы, посвященные идентификации проектных параметров конструкций, т.е. уточнению физико-механических характеристик, входящих в коэффициенты математических моделей, и характеризующих жесткость конструкции.
В зависимости от выбранной схемы, принятой при идеализации конструкции в целом или ее элементов, за жесткостные характеристики принимают величины коэффициенты влияния, связывающие усилия с перемещениями. С развитием метода конечных элементов, большое распространение получили матричные методы и связанные с ними матрицы жесткости.
С математической точки зрения задачи, связанные с использованием в качестве исходных данных результатов экспериментов, являются обратными и, как правило, некорректно по Ж.Адамару поставленными, что проявляется в основном в высокой чувствительности решения к вариациям исходных данных, погрешности которых, в силу объективных причин практически не управляемы. Это может привести к решениям, не удовлетворяющим условию физической нереализуемости, например, отрицательным жесткостям или модулям упругости. Именно такие особенности обратных задач требуют разработки своих, особых подходов их решения, в основе которых лежит преодоление некорректности постановки.
В результате решения обратных задач происходит уточнение физико-механических параметров рассматриваемой конструкции, которые закладываются в математическую модель и входят в нее в качестве коэффициентов уравнений. Задачи подобного класса являются коэффициентами обратными задачами. Их также относят к типу, который можно назвать интерпретацией данных наблюдений или задачами распознавания или диагностики.
Если в качестве исходных данных известны случайные законы распределения результатов экспериментов, то обратные задачи решаются как вероятностные или стохастические. В этом случае решением будут являться случайные законы распределения искомых (уточняемых) величин: жесткостных параметров или нагрузки в зависимости от конкретной постановки. Вероятностная постановка в решении обратных задач позволяет сформулировать требования к точности проведения эксперимента - величинам дисперсии, коэффициентам вариации и корреляции. Реальным становится проведение дисперсионного и корреляционного анализов, позволяющих выявлять значимость и статистическую зависимость факторов, что значительно расширяет возможности и повышает информативность эксперимента.
Представляет интерес преобразование случайного воздействия, когда характеристика самой системы (конструкции) изменяется случайным образом. Случайность параметров системы обусловлена, например, технологическими допусками производства, неоднородностью материалов, деталей, их старением и износом. Она может вызываться также неизбежными возмущающими воздействиями среды, что сказывается на усталостных характеристиках конструкции. Приближенные методы определения плотности вероятности выходного процесса (деформаций) нелинейной системы базируются, как правило, на основе нормализации негауссовских случайных процессов. Однако, как показано в ряде работ по радиофизике, даже в линейной системе при определенных условиях может происходить денормализация выходного сигнала. Подобные условия, содействующие образованию смеси распределений, могут существовать и в механике конструкций. В этих случаях приближенные методы анализа, основанные на свойстве нормализации, могут приводить к грубым и принципиально ошибочным результатам.
В свою очередь необходимо отождествление статистических данных результатов испытаний конструкций с моделями параметров-критериев и, следовательно, требуется развитие методов идентификации моделей распределения вероятностей случайных величин. Так как модель после возможного изменения свойств неизвестна, необходимо уметь определять состояние модельного объекта по экспериментальному полю, заданному в пространстве наблюдений. При этом возможны разновидности моделей для наблюдений, характеризующие как качественное (балка, пластинка, оболочка, конструкция), так и количественное состояние объекта (неизвестные значения коэффициентов уравнений). Требуются алгоритмы обработки эксперимента- льных данных, приводящие к решению о том или ином состоянии объекта (например, слоеная конструкция без брака или с расслоениями). Построение такого алгоритма в большинстве случаев сводится к выбору двух элементов: функции отклика, принимающей различные значения при подстановке конкретной реализации экспериментального материала, и правила принятия решения о состоянии объекта по значениям функции отклика.
Изложенное определяет актуальность решаемой в диссертации проблемы разработки математических методов, алгоритмического и программного обеспечения для анализа и оценивания состояния тонкостенных конструкций со структурными изменениями.
Недостаточная разработанность методов качественного анализа и количественного оценивания состояния конструкций с возможными изменениями параметров препятствуют решению задачи в практическом аспекте.
Цель работы.
Целью исследования является разработка расчетно-экспериментального метода, алгоритмов и программного обеспечения для анализа свойств и оценивания состояния тонкостенных каркасированных конструкций с возможностью приложения этих разработок к задачам определения работоспособности конструкций летательных аппаратов.
Для достижения этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
1. Идентификация переменных параметров упругости тонкостенных конструкций, а также их балочных и пластинчатых элементов.
2. Обнаружение изменений свойств конструкций на основе теории стохастических процессов. Исследования проведены для следующего круга вопросов:
а) Преобразование случайных процессов в детерминированных статических и динамических системах (применительно к уточнению жесткостей по известной реакции конструкции).
б) Построение процедур оценивания (применительно к задачам, связанным с деградацией свойств материалов).
Научная новизна.
Новыми являются разработанным автором:
1. Решение задачи определения переменных параметров упругости тонкостенных конструкций итерационными алгоритмами с учетом пластических свойств материала.
2. Развитие методов идентификации переменных параметров упругости тонкостенных конструкций применительно к задачам термоупругости и ползучести.
3. Преобразование смещенных случайных процессов в конструкциях, описываемых уравнениями с квазидетерминированными операторами.
Практическая ценность.
Практическую ценность имеют:
Методика, алгоритмы, программы идентификации жесткостных параметров конструкций и их элементов, как при их проектных значениях, так и в случае структурных изменений;
подходы к решению задач обнаружения изменений свойств конструкций в целях диагностики.
Апробация работы. Основные пункты диссертационной работы докладывались
- на XII и XIV Международных молодежных научных конференциях «Туполевские чтения», Казань, КГТУ им. А. Н. Туполева, 2004,2006 гг.;
- на I и II научно-технических конференциях зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им. А. Н. Туполева, Казань, 2005, 2006 гг.;
- на VIII всероссийской молодёжной научной конференции с международным участием «Королёвские чтения», Самара, 2005 г.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы две статьи, вышли тезисы докладов.
Объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, списка использованной литературы и содержит 120 страниц машинописного текста, 9 таблиц, 30 рисунков.
Похожие диссертации на Идентфиикация жесткостных характеристик конструкции ЛА с учетом физической нелинейности материала
