Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса. Цель и задачи исследований 10
1.1 Классификация повреждений и дефектов сборных аэродромных покрытий из плит ПАТ 10
1.2 Анализ практики восстановления работоспособности сборных аэродромных покрытий из плит ПАТ асфальтобетонными слоями усиления 16
1.3 Выбор математической модели воздействия многоколесной опоры воздушного судна на жесткое покрытие 22
1.4 Выводы по главе 1
Цель и задачи исследований 30
2 Упругопластическая модель деформации многослойного аэродромного покрытия на грунтовом основании 33
2.1 Закономерности деформации аэродромного покрытия, основанные на теории пластического течения 33
2.2 Обоснование критерия прочности материалов конструктивных слоев искусственного покрытия 38
2.3 Обоснование критерия пластичности материалов искусственного и естественного оснований 42
2.4 Алгоритм решения упругопластической модели деформации аэродромного покрытия с учетом физической нелинейности материалов конструктивных слоев 44
2.5 Разработка методических указаний для решения нелинейных задач методом конечных элементов в COMSOL. Верификация программного комплекса 48
2.6 Построение расчетной схемы многослойного аэродромного покрытия для реализации в программном комплексе COMSOL 59
2.7 Выводы по главе 2 з
3 Вычислительная экспериментальная факторная модель напряженно-деформированного состояния асфальтобетонных слоев усиления на жестких основаниях 65
3.1 Постановка задачи, выбор оптимизируемых величин и варьируемых факторов 65
3.2 Планирование эксперимента и назначение границ исследования... 70
3.3 Обработка результатов, статистический анализ полученной модели 72
3.4 Анализ результатов вычислительного эксперимента на детерминированной теоретической модели 76
3.5 Выводы по главе 3 87
4 Практическое использование результатов исследований 89
4.1 Методика проектирования асфальтобетонных слоев усиления сборных аэродромных покрытий 89
4.1.1 Требования к материалам и конструкции асфальтобетонного слоя усиления 89
4.1.2 Методика расчета трещинопрерывающей прослойки 95
4.1.3 Пример расчета трещинопрерывающей прослойки асфальтобетонной конструкции усиления
4.2 Оценка экономической эффективности усиления сборных аэродромных покрытий асфальтобетоном 100
4.3 Выводы по главе 4 103
Заключение 104
Список литературы
- Выбор математической модели воздействия многоколесной опоры воздушного судна на жесткое покрытие
- Обоснование критерия прочности материалов конструктивных слоев искусственного покрытия
- Обработка результатов, статистический анализ полученной модели
- Пример расчета трещинопрерывающей прослойки асфальтобетонной конструкции усиления
Выбор математической модели воздействия многоколесной опоры воздушного судна на жесткое покрытие
Пластические деформации возникают, когда траектория напряжения движется по поверхности текучести, состояние внутри поверхности является упругим, а траектория напряжений за пределами поверхности не допускается. Форма поверхности во многом определяется природой материала и носит достаточно сложный характер.
Для решения уравнения (2.4) требуется обосновать уравнение поверхности текучести, которое может быть выражено через главные напряжения или через компоненты тензора напряжений путем соответствующих подстановок. Данные уравнения нашли отражение в многочисленных критериях прочности для хрупких связно-фрикционных материалов при сложном напряженном состоянии, и критериях пластичности для несвязных материалов, к которым относятся материалы искусственного и естественного оснований.
НДС бетона с позиции теории пластического течения впервые было рассмотрено в работах В. М. Круглова [53], В. И. Кудашова [54], В. С. Ленского [59], J. W. Rudnicki, J. R. Rice [135] и др.
В работах И. Н. Ахвердова [3], Т. А. Банана, С. Ф. Клованича [6], П. М. Бича [11], Г. А. Гениева, В. Н. Киссюка, Г. А. Тюпина [22], Н.И.Карпенко [42], Е. С. Лейтеса [57, 58], Г. С. Писаренко, А. А. Лебедева [79], М. М. Филоненко-Бородича [105], А. В. Яшина [118-120], J. Н. Argiris, G. Faust, J. Szimmat, P. Warnke, K. Willam [122], D. Darwin, D. A. Pecknold [126], S. Dei Poli [127], а также [46, 48, 53, 128-132, 134, 136] авторы при описании природы прочности бетона опираются на предельные поверхности материала при трехосном напряженном состоянии. Бетон, как основной конструктивный материал жестких аэродромных покрытий, имеет плотную структуру и возникновение в нем упругих объемных деформаций связано с действием гидростатической составляющей напряженного состояния, в то время как пластические деформации возникают от действия деви-аторной части тензора напряжений. Предельная поверхность является одной из семейства поверхностей текучести.
Для описание НДС бетонных конструкций за пределами зоны упругости широко используются критерии прочности Bresler - Pister и Willam - Warnke, позволяющие наиболее точно прогнозировать процесс разрушения бетона.
Первый критерий [123, 124], разработанный для прогнозирования разрушения бетона при трехосном напряженном состоянии, является развитием критерия Drucker - Prager для хрупких материалов и его предельная поверхность F, представленная на рисунке 2.4, может быть выражена через инварианты тензора напряжений в виде: F = bcL_a+b L-C f = 0, (2.6) где 5oct =IXI Ъ и тос/ = 2 J213 - октаэдральные нормальное и касательное напряжения, выраженные через первый инвариант тензора напряжений 1Х и второй инвариант девиаторной части тензора напряжений J2; a, b, с - параметры, получаемые из испытаний бетона на одноосное и двухосное сжатие, одноосное растяжение, . - предел прочности при одноосном сжатии.
Критерий Willam - Warnke [136], используемый для прогнозирования разрушения бетона и других связно-фрикционных материалах при сложном напряженном состоянии, предполагает, что материал является идеально упругопла-стическим (без упрочнения), предельная поверхность - выпуклая, непрерывно дифференцируемая и адаптирована для проверки данных в низком диапазоне нагружения. a a - предельная поверхность в пространстве главных напряжений; б - сечение предельной поверхности в девиаторной плоскости Рисунок 2.4 - Предельная поверхность по критерию прочности Bresler - Pister r(Q) - функция, описывающая сегмент эллипса, где О 0 n/3;fc - предел прочности при одноосном сжатии; - предел прочности при одноосном растяжении; -предел прочности при двуосном сжатии; 1Х - первый инвариант тензора напряжений; J2 - второй инвариант девиаторной части тензора напряжений; 0 - угол Лоде. Сечение предельной поверхности в девиаторной плоскости по критерию Willam - Warnke, представленное на рисунке 2.5, имеет форму криволинейного треугольника, для которого установлены только два радиуса rt и гс, определяемые по (2.9) и (2.10), и, соответствующие значениям угла Лоде 0=0 и 0=7г/3. а а - предельная поверхность в пространстве главных напряжений; б - сечение предельной поверхности в девиаторной плоскости Рисунок 2.5 - Предельная поверхность по критерию прочности Willam - Warnke Результаты опытов [123, 124, 136] доказывают адекватность вышеуказанных критериев прочности применительно к расчетам бетонных конструкций, расхождение между которыми составляет порядка 3-5 %. На основании вышеизложенного в качестве критерия прочности материалов искусственного покрытия принимаем критерий Willam - Warnke. Для расчета требуются следующие физико-механические характеристики: модуль деформации Е, коэффициент Пуассона ц, предел прочности на одноосное растяжение ft, предел прочности на одноосное сжатие/1, предел прочности на двуосное сжатие (принимается равным 1,16/1 [75]).
В отличие от бетона, грунт естественного и искусственного оснований является пористым материалом и приобретает пластические деформации под действием как девиаторной, так и гидростатической составляющей напряженного состояния. Область упругих деформаций в пространстве главных напряжений ограничивается поверхностями текучести F\ по отношению к девиаторной составляющей и F2 - по отношению к гидростатической (рисунке 2.6). пР - предельная поверхность Рисунок 2.6 - Поверхности текучести в пространстве главных напряжений [102] При аналитических исследованиях параметров упругопластического состояния наибольшее распространение получили критерии пластичности Mohr - Coulomb, Drucker - Prager, Lade - Duncan, Matsuoka - Nakai и др.
В виду простоты и приемлемой точности для описания предельно-напряженного состояния сыпучей и связной среды широко применяется критерий Mohr - Coulomb (рисунок 2.7, б), который может быть записан через инварианты їх и J2 и угол Лоде 0 9 7г/3 [121, 125], в тех случаях, когда главные напряжения упорядочены в виде 3\ J2 03, следующим образом
Обоснование критерия прочности материалов конструктивных слоев искусственного покрытия
Моделирование железобетонной балки проведено в программном комплексе COMSOL в трехмерном пространстве с использованием модуля Geomechanics. Тип расчета выбран Stationary.
Моделирование бетона балки выполнено по критерию прочности Willam -Warnke. Возможность разрушения бетона при сжатии не рассматривалось, так как железобетонный элемент, в соответствии с предварительно выполненными расчетами, разрушается вследствие достижения растянутой арматурой предела текучести.
Армирование балки учтено путем биаксиальной стержневой аппроксимации и реализовано в модуле Truss. Предполагается, что арматура способна передавать только осевые усилия, так как площадь ее поперечного сечения незначительна по сравнению с площадью поперечного сечения балки в целом. Таким образом, жесткость на изгиб каждого стрежня не способствует увеличению суммарной жесткости на изгиб сечения, поэтому стержни арматуры моделируются как стержневые элементы. За предел прочности при растяжении и сжатии были приняты соответствующие расчетные сопротивления для предельных состояний второй группы в соответствии с [98]. Связь между КЭ, моделирующими работу бетона и арматурных стержней, была принята идеальной.
Разбиение модели выполнено на КЭ двух типов: продольная арматура разбита на 200 стержневых КЭ каждая, поперечная арматура: вертикальный участок - на 10, горизонтальный - на 5 стержневых КЭ каждый; бетон балки - на объемные КЭ в форме криволинейного параллелепипеда, рассмотренные в параграфе 2.4. В результате дискретизации получено 1490 стержневых КЭ и 5000 объемных КЭ.
Построение геометрической модели железобетонной балки выполнено средствами COMSOL Multiphysics. Геометрия балки и схема разбивки ее на КЭ показаны на рисунке 2.13.
По результатам расчета в программном комплексе COMSOL получены изо-поля нормальных напряжений зх и деформаций в балке для каждой стадии нагру-жения. На рисунке 2.14 представлен пример распределения напряжений в арматуре и бетоне для нагрузки в 20 кН.
Расчет прекращался при достижении критических пластических деформаций в арматуре или в поверхностных сжатых слоях бетона. Кроме этого, вычислительный блок прекращает вычисления, если система КЭ приобретает свойства геометрически изменяемой системы при постоянных нагрузках с появлением соответствующего сообщения.
На рисунках 2.15 и 2.16 в качестве примера приведены эпюра нормальных напряжений и схемы распределения трещин в КЭ-модели балки для различных стадий нагружения. Наличие большого количества нормальных трещин на центральном участке балки, в зоне возникновения максимальных нормальных напряжений свидетельствует о том, что разрушение произошло от действия изгибающих моментов.
Процесе возникновения трещин в железобетонных балках График изменения прогибов под нагрузкой, полученный в результате расчета в программном комплексе COMSOL, приведен на рисунке 2.17. При нагруже-нии 17 кН имеет место характерный участок с резким скачком вертикальных перемещений, предшествующий началу трещинообразования бетона балок в растянутой зоне. Разрушение КЭ-модели балки происходило вследствие превалирующего действия изгибающего момента в середине пролета. Разрушение КЭ-модели произошло при нагрузке 130 кН. Максимальный прогиб балки составил 7,28 мм.
Прочность железобетона на растяжение при изгибе согласно требованиям [28] определяли путем испытания образцов в возрасте трех месяцев. Для определения НДС железобетонных балок при статической нагрузке были испытаны четыре балки. Образцы в процессе испытаний нагружали ступенями с шагом 5 кН. На каждой ступени производились замеры ширины раскрытия трещин, фиксировалась нагрузка и прогиб. Критерием исчерпания прочности железобетонных образцов являлось появление текучести в арматуре. Момент начала текучести арматуры определялся по резкому приросту деформаций.
Рисунок 2.18 - Общий вид экспериментальной лабораторной установки для оценки прочности железобетонной балки
Целью статических испытаний являлось установление величины статической разрушающей нагрузки. В процессе испытания определялись напряжения в бетоне растянутой зоны до образования трещин, напряжения в арматуре, момент появления трещин, развитие трещин по длине и ширине, расстояние между трещинами. При этом анализу подвергались три наиболее характерные (крупные) трещины. Графики изменения прогибов под нагрузкой, полученные в ходе эксперимента, представлены на рисунке 2.17, результаты установления величины разрушающей нагрузки и максимального прогиба приведены в таблицах 2.2 и 2.3 соответственно.
Анализ очертания графиков нагрузка - прогиб, полученные в ходе моделирования НДС железобетонной балки в программном комплексе COMSOL, хорошо коррелируются с результатами расчета по [98] и натурного эксперимента. Сравнение результатов оценки несущей способности и величины прогиба, приведенные в таблицах 2.2 и 2.3, показывают, что отклонение составляет 6,03% для несущей способности и 34,98 % - для прогибов. Таким образом, наблюдается достаточно удовлетворительное совпадение расчетных и опытных данных.
Построение расчетной схемы многослойного аэродромного покрытия для реализации в программном комплексе COMSOL
Объективность моделирования работы многослойного аэродромного покрытия в программном комплексе COMSOL Multiphysics зависит от правильности представления граничных и начальных условий. С этой целью расчетная схема (рисунок 2.2) интегрирована в COMSOL (рисунок 2.19) с учетом некоторых допущений.
Обработка результатов, статистический анализ полученной модели
В результате воздействия механической нагрузки во всех конструктивных слоях аэродромного покрытия образуются зоны пластических деформаций, представленные на рисунках А.З, А.4. При этом в искусственном покрытии остаточные деформации образуются в области приложения колесной нагрузкой, в основании - по периметру плит ПАТ, воспринимающих и перераспределяющих нагрузку на нижележащие слои.
Причиной образования пластических деформаций в искусственном покрытии является действие девиаторнои части тензора напряжений, в конструктивных слоях искусственного и естественного оснований - девиаторнои и гидростатической составляющей напряженного состояния. Изополя девиаторной части тензора напряжений схожи по очертанию с изо-полями нормальных напряжений, но имеют меньшие значения. Это закономерно, если учесть, что девиатор напряжений Da равен [102]:
Очевидно, что разница между значениями изополей составляет величину октаэдрального нормального напряжения, а элементы девиатора напряжения, за исключением диагональных, имеют те же значения, что и элементы тензора напряжений.
Распределения нормальных напряжений зх в ТПП по оси движения колесной опоры, представленные на рисунке 3.9, позволяют исследовать изменение напряжений в зависимости от варианта приложения колесной нагрузки на отрезке, ограниченном температурными швами, вдоль продольной оси Х\, проходящей на глубине /тпп/2.
При центральном нагружении максимальные напряжения зх возникают в области приложения колесной нагрузки и в температурных швах (рисунок 3.9, а), над поперечными швами - близки к нулю. При этом наблюдается симметрия, относительно центра колесной опоры.
При краевом нагружении и краевом нагружении смежных плит (рисунок 3.9, б, в) характер распределения нормальных напряжений зх имеет схожее очертание: - скачек напряжений зх над поперечным швом в зоне приложения нагрузки и в температурном шве плиты 1; - практически нулевые значения зх над температурным и поперечным швами, удаленными от зоны приложения колесной нагрузки. а - центральное нагружение; б - краевое нагружение; в - нагружение смежных плит Рисунок 3.9 - Распределение напряжений зх на отрезке вдоль оси Х\ при шп=8,8-103 МПа, тпп=190 мм Таким образом, характер распределения нормальных напряжений зх в ТПП свидетельствует об их концентрации над поперечными швами сборного аэродромного покрытия из плит ПАГ, в зоне приложения нагрузки, а также на краевых участках в местах прохождения температурных швов. При этом наиболее опасными, с точки зрения вероятности образования отраженных трещин, являются области ТПП над поперечными швами сборного покрытия из плит ПАГ. Максимальные значения растягивающих напряжения зх в ТПП над поперечным швом сборного аэродромного покрытия наблюдаются при краевом нагружении, минимальные - при центральном нагружении (рисунок 3.10).
Увеличение модуля упругости ІІТПП при фиксированном значении толщины шп ведет к увеличению величины нормальных напряжений ах по нелинейному закону (рисунок 3.11). Увеличение модуля упругости ІІТПП С 3,6" 10 МПа до 14" 10 МПа при шп=190 мм и краевом нагружении ведет к увеличению величины нормальных напряжений ах с 2,165 МПа до 3,53 МПа. При центральном нагружении происходит незначительный рост напряжений зх с 0,213 МПа при ґтпп = 80 мм до 0,266 МПа при ґтпп =190 мм с последующим уменьшением значений до 0,148 МПа при %щ = 300 мм. При центральном нагружении наблюдается резкое уменьшение значений зх с 4,405 МПа при ґтгш = 80 мм до 3,153 МПа при %щ=190мм. При последующем увеличении толщины до тпп = 300 мм напряжения зх уменьшаются незначительно до 3,105 МПа. При краевом нагружении смежных плит увеличение толщины сопровождается резким уменьшением напряжений зх с 3,428 МПа при ґтгш= 80 мм до 2,209 МПа при turn = 190 мм с последующим резким увеличением до 3,358 МПа при %щ = 300 мм.
Распределение нормальных напряжений зх в ТПП на отрезке, ограниченном шириной рассматриваемой карты плит, вдоль поперечной оси Y\, проходящей по подошве ТПП над швом сборного аэродромного покрытия, позволяет проследить области ТПП с максимальными значениями растягивающих напряжений ах, в которых происходит образование трещины с последующим их распространением в верхние слои.
На графиках (рисунки 3.13-3.15) можно наблюдать симметрию относительно оси движения колесной опоры. При всех трех вариантах приложения колесной нагрузки минимальные значения напряжений зх в ТПП наблюдаются над стыковыми соединениями плит ПАГ. При центральном нагружении значения напряжений близки к нулю, ярко выраженных всплесков на графике (рисунок 3.13) не наблюдается. Максимальные растягивающие напряжения зх в ТПП наблюдались в опыте 9 (ттт = 12,5" 103 МПа и /щл = 268 мм) и составили 0,293 МПа. В опыте 6 (тпп = 5,1" 10 МПа и /щд = 112 мм) нейтральная ось пропроходила ниже подошвы ТПП, таким образом весь конструктивный слой находился в сжатой зоне.
Пример расчета трещинопрерывающей прослойки асфальтобетонной конструкции усиления
В соответствии с номограммой для Тпп = 2,Г10 МПа и а = 2,11МПа толщина ТПП должна быть не менее 160 мм и не более 285 мм. Принимаем меньшую толщину, равную 160 мм. Оценка экономической эффективности усиления сборных аэродромных покрытий асфальтобетоном
Оценка экономической эффективности проводилась в соответствии с рекомендациями [1,91].
Технико-экономические показатели определены для трех вариантов усиления сборного аэродромного покрытия из предварительно напряженных железобетонных плит ПАГ-14 для исходных данных, приведенных в параграфе 4.1.3:
1. устройство выравнивающего слоя из пескоцемента толщиной 5 см с последующей укладкой предварительно напряженных железобетонных плит ПАГ по стандартной технологии;
2. устройство выравнивающего слоя толщиной 4 см из плотного крупнозернистого асфальтобетона типа А марки I; сплошное армирование геосеткой; устройство ТПП толщиной 8 см из пористого крупнозернистого асфальтобетона; укладка слоя износа толщиной 5 см из плотного мелкозернистого асфальтобетона типа Б марки I;
3. устройство выравнивающего слоя толщиной 4 см из плотного крупнозернистого асфальтобетона типа А марки I; сплошное армирование геосеткой; устройство ТПП толщиной 16 см из высокопористого крупнозернистого асфальтобетона; укладка слоя износа толщиной 5 см из плотного мелкозернистого асфальтобетона типа Б марки I.
Сметные расчеты выполнены согласно МДС 81-35.2004 «Методика определения стоимости строительной продукции на территории Российской Федерации» [68] ресурсно-индексным методом для каждого варианта усиления.
Часовые тарифные ставки рабочих и машинистов, стоимость эксплуатации машин, сметные цены на строительные материалы приняты в базисном уровне цен 2000 г. [103, 104]. Для перевода в текущий уровень цен применялись индексы изменения сметной стоимости строительно-монтажных работ, рекомендуемые к применению в III квартале 2014 г. для конкретного региона [81], а также индекс на железнодорожные перевозки, установленные ОАО «РЖД» на III квартал 2014 г. [88].
Работы по предварительному исправлению основания и восстановлению разрушенного покрытия, предусматриваемые проектом усиления, в локальной ресурсной ведомости не учитывались, т.к. указанные работы однотипные для каждого варианта усиления и, следовательно, делают равный вклад в сметную стоимость строительства.
В расчетах норматив накладных расходов для ГЭСН-2001-27 [33] принят 142% от фонда оплаты труда (ФОТ), для ГЭСН-2001-31 [34] - 115% от ФОТ [66], норматив сметной прибыли для ГЭСН-2001-27 [33] - 95% от ФОТ, для ГЭСН-2001-31 [34] - 85% от ФОТ [82]. Помимо этого, при определении сметной стоимости строительства, реконструкции, капитального и текущего ремонта к нормативам накладных расходов по видам строительно-монтажных работ следует применять понижающий коэффициент 0,85, а к рекомендуемым нормативам сметной прибыли по видам строительно-монтажных работ - понижающий коэффициент 0,8 [80].
Критерием при сравнении вариантов усиления принята минимальная удель-ная сметная стоимость при усилении 1000 м сборного аэродромного покрытия из предварительно напряженных железобетонных плит ПАГ-14.
Первый вариант усиления сборного аэродромного покрытия предварительно напряженными железобетонными плитами ПАГ-14 подразумевает их транспортировку с завода-изготовителя, расположенного г. Санкт-Петербург (ОАО «ЛСР. Железобетон - Северо-Запад»), в район строительства, что ведет к удорожанию плиты на величину транспортных расходов. Калькуляция транспортных расходов на перевозку 1 т груза составлена с использованием ФССЦпг-2001 «Федеральные сметные цены на перевозку грузов для строительства» [106] и представлена в таблице В. 1.
С учетом транспортных расходов на 1 т груза составлена калькуляция сметных цен на плиту ПАГ-14, представленная в таблице В.2.
Локальные ресурсные ведомости и сметы для трех вариантов усиления сборного покрытия аэродрома государственной авиации Комсомольск-на-Амуре (Хурба) представлены в таблицах В.З-В.8.
Стоимость работ по усилению сборного аэродромного покрытия предваритель-но напряженными железобетонными плитами на 1000 м покрытия составляет 3728,06 тыс. руб., а усиление асфальтобетоном по 11111 из пористого или высокопористого асфальтобетонов, армированных геосеткой - соответственно 864,70 тыс. руб. и 1168,75 тыс. руб.
Второй и третий варианты усиления сборного аэродромного покрытия асфальтобетоном являются однотипными и различаются толщиной и материалом ТПП, поэтому эксплуатационные и транспортные расходы для них будут одинаковыми. В этом случае сравнение производится методом наименьших капитальных затрат, т.е. по сметной стоимости. Следовательно, применением пористого асфальтобетона в качестве материала ТПП является наиболее экономически эффективным, по сравнению с высокопористым асфальтобетоном, т.к. имеет меньшую сметную стоимость.
Последующая оценка экономической эффективности основывается на сравнении суммарных дисконтированных затрат первого варианта усиления предварительно напряженными железобетонными плитами и альтернативного второго варианта усиления асфальтобетоном по ТПП из пористого асфальтобетона, армированного геосеткой.
