Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор конструктивных решений швов жестких покрытий и работ, проведенных в области их исследования
1.1. Конструкции швов жестких покрытий 10
1.2. Анализ теоретических и экспериментальных исследований стыковых соединений 14
1.3. Выводы и задачи исследований 40
ГЛАВА 2. Выбор метода теоретических исследований и расчетной модели основания и покрытия
2.1. Выбор метода теоретических исследований 43
2.2. Выбор модели основания 49
2.3. Выбор параметров расчетной модели 51
2.4. Выводы 54
ГЛАВА 3. Теоретические исследования напряженно-деформированого состояния элементов стыкового соединения плит жестких покрытий
3.1. Напряженное состояние штырей стыкового соединения в зависимости от его геометрических параметров 58
3.1.1. Влияние толщины плиты на напряженное состояние штырей 59
3.1.2. Влияние шага штырей на их напряженное состояние 61
3.1.3. Влияние диаметра штырей на их напряженное состояние 62
3.1.4. Распределение напряжений по длине штыря 67
3.1.5. Распределение напряжений между смежными штырями 71
3.2. Напряженное состояние бетона возле штырей 76
3.2.1. Влияние толщины плиты на напряжения в бетоне 77
3.2.2. Влияние шага штырей на напряжения в бетоне 81
3.2.3. Влияние диаметра штырей на напряжения в бетоне 82
3.2.4. Распределение напряжений в бетоне возле смежных штырей 84
3.3. Контактные напряжения в основании под краями смежных плит 88
3.3.1. Влияние толщины плиты на контактные напряжения 88
3.3.2. Влияние диаметра штырей на контактные напряжения 93
3.3.3. Влияние шага штырей на контактные напряжения 93
3.4. Отказ элементов стыкового соединения 96
3.5. Влияние штыревого соединения на деформации края плиты 100
3.6. Выводы 103
ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования работы плит на упругом основании, объединенных штыревым соединением
4.1. Методика экспериментальных исследований 106
4.2. Свойства материалов опытных образцов плит и основания 110
4.3. Планирование объема опытных испытаний 111
4.4. Анализ результатов испытания модели цементо бетонного покрытия 115
4.4.1. Оценка влияния стыкового соединения на деформированное состояние плит 117
4.4.2. Оценка влияния штырей на напряженное состояние бетона 126
4.4.3. Оценка напряженного состояния штырей 130
4.5. Выводы 132
Рекомендации по совершенствованию стыковых соединений 133
Общие выводы 134
Литература 137
- Анализ теоретических и экспериментальных исследований стыковых соединений
- Выбор параметров расчетной модели
- Влияние диаметра штырей на их напряженное состояние
- Оценка влияния стыкового соединения на деформированное состояние плит
Введение к работе
Актуальность работы. Тема диссертационной работы связана с вопросами изучения напряженно-деформированного состояния жестких покрытий в зоне штыревых соединений. Следует отметить, что конструкции штыревых соединений (диаметр, шаг и длина штырей) имеют в разных странах существенные различия. Основной причиной этих расхождений является отсутствие теоретически обоснованных методов их расчета и ясного представления о действительных величинах напряжений в штыре и окружающем бетоне.
Рекомендуемая нормами конструкция штыревого соединения разработана на основе результатов лабораторных экспериментов и реальной практики эксплуатации покрытий. Теоретическое обоснование данного конструктивного решения отсутствует.
Поэтому исследования, направленные на совершенствование конструкций штыревых соединений, позволяющие увеличить долговечность покрытий и снизить затраты на их содержание и ремонт, являются актуальными.
Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния элементов жестких покрытий в зонах штыревых соединений при статической нагрузке.
Исследования, выполненные в рамках настоящей работы, направлены на решение следующих задач.
1. Теоретическая оценка напряженного состояния штырей и бетона в зоне их контакта, а также основания с учетом изменения геометрических параметров штыревого соединения.
2. Теоретическая оценка напряженно-деформированного состояния
бетона краев плит, штырей и основания в случае отказа одного
из штырей в сочетании с неполным контактом между плитой и
основанием.
-
Теоретическое обоснование использования для плит со штыревым соединением расчетной схемы, имеющей шарнирно-свободное граничное условие.
-
Экспериментальная оценка напряженно-деформированного состояния элементов стыкового соединения.
-
Разработка предложений по совершенствованию штыревых соединений.
Наиболее существенные результаты, полученные лично соискателем ученой степени:
предложена методика теоретической оценки напряженно-деформированного состояния элементов штыревого соединения с учетом изменения их геометрических параметров;
получены закономерности изменения контактных напряжений в грунте основания под краем плиты в зависимости от ряда факторов (диаметр и шаг штырей, модуль упругости основания, граничные условия);
теоретически доказана возможность использования штыревого соединения в расчетной схеме . как шарнирно-свободного закрепления;
теоретически и экспериментально определено значение переходного коэффициента . от изгибающего момента при центральном загружении плиты к изгибающему моменту при краевом загружении с учетом шарнирно-свободного граничного условия;
разработаны рекомендации по совершенствованию конструкции
штыревого соединения для покрытий аэродромов жесткого типа.
Научная новизна и достоверность полученных результатов заключается в следующем:
разработана методика оценки напряженно-деформированного состояния элементов жесткого покрытия в зонах устройства штыревых соединений в зависимости от изменения геометрических параметров штырей;
произведена оценка влияния диаметра и шага штырей на величину и характер распределения контактных напряжений в грунте основания под нагруженным краем плиты;
произведена оценка влияния отказа одного из штырей в сочетании с неполным контактом между плитой и основанием на напряженно-деформированное состояние бетона краев плит и основания;
теоретически обоснована необходимость использования в
расчетной схеме штыревого соединения как шарнирно-свободного
граничного условия.
Достоверность , результатов, полученных теоретически, подтверждается лабораторными экспериментами, а также сопоставлением с результатами других авторов
Значимость результатов диссертационной работы для теории
Результаты исследований вносят значительный вклад в область исследования напряженно-деформированного состояния элементов жестких покрытий в зонах штыревых соединений при статической нагрузке.
В результате исследований автором обоснована необходимость использования штыревого соединения в расчетной схеме при краевом нагружении плиты как шарнирно-свободного граничного условия. Для этого случая предложен коэффициент перехода от изгибающего момента при-центральном нагружении плиты к изгибающему моменту при краевом нагружении.
Практическая значимость результатов диссертационного исследования
Результаты исследований могут быть использованы при проектировании новых и реконструкции существующих жестких покрытий. Эффективность применения полученных результатов заключается в повышении долговечности покрытий дорог и аэродромов за счет совершенствования конструкции швов.
Апробация работы. Основные результаты исследований доложены на 63-й и 64-й научно-методических и научно-исследовательских конференциях МАДИ (ГТУ) в 2005 и 2006 годах.
Публикации. По результатам исследований опубликовано 5 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих вызодов, рекомендаций, списка литературы и приложения. Работа содержит 136 страниц машинописного текста, в том числе 10 таблиц и 47 рисунков. Список литературы включает 129 наименований, из них 14 на иностранных языках.
Анализ теоретических и экспериментальных исследований стыковых соединений
Жесткие покрытия дорог и аэродромов состоят из нескольких конструктивных слоев: покрытие, искусственное основание и естественное грунтовое основание. Каждый слой имеет свое назначение. При этом покрытие и искусственное основание могут иметь несколько слоев. Верхний слой покрытия непосредственно воспринимает нагрузки от колес воздушных судов, подвергается воздействию атмосферных факторов, тепловому и газодинамическому воздействию газовых струй реактивных двигателей. Он наиболее прочен и устойчив. В зависимости от конструкции верхнего слоя жесткие покрытия подразделяются на бетонные, армобетонные, железобетонные, монолитные предварительно напряженные железобетонные, сборные из предварительно напряженных плит заводского изготовления. Искусственное основание - несущая часть конструкции, обеспечивающая совместно с верхним слоем передачу усилий на грунтовое основание. В состав искусственного основания могут входить дополнительные слои из щебня, гравия, песка и других материалов, которые одновременно выполняют функции дренирующих, морозозащитных, противозаиливающих и капилляропрерывающих слоев. Естественное грунтовое основание — подстилающие грунты из местного или привозного материала, воспринимающие нагрузки, передаваемые через верхний слой и искусственное основание [13].
При воздействии температуры и изменении влажности бетона в монолитных жестких покрытиях возникают растягивающие, сжимающие и изгибающие напряжения, которые могут достигать предела прочности бетона, как при сжатии, так и при растяжении [114]. Для снижения этих напряжений и предотвращения образования трещин бетонные, армобетонные и железобетонные покрытия членят на отдельные плиты прямоугольной формы продольными и поперечными швами. Расстояние между поперечными швами обычно не более 7,5 м в бетонных, 15 м — в армобетонных и 20 м - в железобетонных покрытиях. Расстояние между продольными швами не превышает ширины захвата бетоноукладочных машин и составляет 7,0 - 7,5 м.
В зарубежной практике известны случаи, когда поперечные швы выполнялись под углом к продольной оси покрытия [4]. Считается, что, располагая швы таким образом можно улучшить эксплуатационные качества покрытия, поскольку устраняется возможность одновременного удара двух колес одной оси при пересечении шва. Теоретических исследований, подтверждающих данный эффект не найдено, однако в нормах Франции применение такого расположения шва в жестких покрытиях предусмотрено [100].
Известны случаи, когда поперечные швы располагались в шахматном порядке [4, 13, 68], в результате чего в покрытии часто появлялись трещины, являющиеся "продолжением шва" в смежной плите.
По назначению швы в покрытии подразделяются на швы расширения и сжатия. Швы расширения предназначены для обеспечения возможности горизонтальных перемещений бетонных плит при воздействии положительной температуры и изменении влажности бетона, и предотвращения, тем самым, появления опасных сжимающих напряжений в бетонных плитах, и обеспечения продольной устойчивости последних [78].
Ширина шва расширения назначается с учетом длины плиты, изменений температуры в районе строительства и деформативных свойств заполняющего шов материала. Расстояние между швами расширения определяют расчетом в зависимости от температуры воздуха во время бетонирования покрытия, климатических условий района строительства и конструктивных особенностей покрытия [4, 57, 96]. По вопросу о необходимости устройства швов расширения существует различные мнения [6, 10, 18, 20. 101, 106]. В результате этого величина расстояния между швами расширения до настоящего времени не установлена достаточно точно и, как правило, в разных странах назначается различной.
В России отказ от устройства швов расширения в жестких покрытиях привел к серьезным деформациям аэродромных плит [13, 41]. Анализ работы покрытий показал, что, в частности, для регионов с жарким климатом швы расширения необходимы.
Швы сжатия в бетонных покрытиях предназначены для снижения растягивающих напряжений, которые возникают в бетонных плитах при сокращении их размеров за счет воздействия отрицательной температуры или изменения влажности бетона. В основном применяются две конструкции швов сжатия: сквозной и ложный.
Сквозной стыковой шов образуется установкой на основание в месте устройства шва сплошной прокладки на полную толщину покрытия. Ложный шов благодаря возможности механизации его устройства при непрерывном механизированном способе строительства бетонных покрытий нашел наибольшее распространение во всех странах. Этот тип шва устраивают путем прорезания плиты сверху на четверть толщины, что обеспечивает направленное образование трещин, возникающих при укорочении плит. Основные параметры ложных швов, применяемых в различных странах, изменяются в сравнительно широких пределах, что указывает на отсутствие до настоящего времени ясного представления о работе швов указанного типа [13,18,48].
В процессе строительства покрытия при возникновении неожиданных перерывов в укладке бетонной смеси, например, устранение поломки оборудования, прекращение поступления бетона, преждевременное окончание смены и т.д., устраивают рабочие швы. Рабочий шов может устраиваться по любому типу шва. Вообще же работы стараются организовать таким образом, чтобы дневной цикл укладки бетонной смеси кончался швом, необходимым по конструктивным соображениям.
Швы любого типа образуют в монолите бетона разрывы, в которые попадает вода и продукты разрушения покрытия. Проникновение через шов воды может явиться причиной снижения прочности грунтового основания и вызвать, тем самым, разрушение бетона. Пыль и каменная мелочь, засорившая шов, препятствует свободному расширению бетонных плит и может вызвать выкрашивание краев шва [4]. Чтобы предотвратить или свести к минимуму попадание воды и пыли в шов, обычно его верхнюю часть на глубину 2,5 см заполняют изоляционным материалом - мастикой.
Выбор параметров расчетной модели
Наиболее значимые из них - это работы по определению степени передачи нагрузки с одной плиты на другую, которая по данным авторов [6, 43, 68, 78] может составлять 0,3 - 0,5 от нагрузки, приложенной на край одной из стыкуемых плит. Довольно таки широкий разброс данных объясняется конструктивным решением стыкового устройства (диаметр и длина штырей, их шаг, ширина шва) и прочностных характеристик подстилающего слоя.
Другое не менее важное направление составляют исследования напряженно-деформированного состояния непосредственно самих элементов стыкового соединения и бетона плит, с которыми данные элементы работают совместно. Варьируемыми факторами в этих исследованиях являются геометрические параметры элементов стыка: размеры и шаг штырей, толщина стыкуемых плит и расстояние между ними, прочность и деформативность бетона и грунтового основания. Необходимо отметить, что работ в такой постановке исследований очень мало и посвящены они в основном изучению общей картины напряженно-деформированного состояния плит жестких покрытий в зависимости от некоторых вышеназванных факторов. На основании этого с учетом, имеющихся фактов разрушений бетона в зоне швов [41], можно сказать, что актуальность работ данного направления бесспорна.
Первый теоретический анализ конструкции штыревых соединений в швах бетонных покрытий автомобильных дорог был сделан в 1927 г. Уэстергардом [78]. В своей работе он рассмотрел вопрос влияния размещения штырей на снижение напряжений растяжения в бетоне нижней кромки возле шва.
На основании проведенного анализа Уэстергард пришел к выводу, что при расположении штырей на расстоянии 61 см друг от друга происходит значительное снижение растягивающих напряжений в бетоне плиты покрытия, по сравнению со случаем размещения штырей на расстоянии 92 см, которое было принято в то время. Следует заметить, что полученный им эффект вполне закономерен, так как (по аналогии с балочными конструкциями) снижение пролета (в данном случае расстояния между стержнями) ведет к уменьшению изгибающего момента, а, следовательно, и растягивающих напряжений. Общим недостатком работ Уэстергарда является применение им для характеристики свойств упругого основания гипотезы Винклера, которая, как известно, имеет ряд существенных недостатков.
Предположение о том, что бетонная плита работает как однородное изотропное тело, лежащее на сплошном упругом основании не совсем соответствует действительности. Поэтому формулы Уэстергарда следует считать теоретически недостаточно обоснованными.
Однако следует отметить, что в период появления работы Уэстергарда вообще отсутствовало какое-либо теоретически обоснованное решение относительно расстояния между штырями, и поэтому его работа положила начало обширному комплексу исследований и теоретического обоснования размеров штыревых соединений в швах бетонных покрытий.
В журнале [78] была опубликована статья Пелетье, в которой автор предостерегает против возможных неприятностей, связанных с некачественной установкой штырей, и рекомендует устраивать штыревые соединения только в швах бетонных покрытий, расположенных на слабых грунтовых основаниях или на наиболее ответственных объектах, на которых существует надлежащий контроль за качеством работ.
Анализируя работу штыря в швах бетонных плит, Пелетье считает, что существующие методы расчета штыря не учитывают его реального поведения в процессе нагружения колесной нагрузкой. Свои доводы Пелетье основывает на предположении, что передача колесной нагрузки с одной стороны шва на другую осуществляется на определенной длине шва, которая зависит от жесткости плиты и штыря, и несущей способности грунта, а максимальная величина передаваемой через шов перерезывающей силы равна половине колесной нагрузки.
Анализируя результаты своих исследований, Пелетье приходит к выводу о том, что использование для штырей высокопрочной стали, приведет в месте заделки штыря в бетон к возникновению таких напряжений, которые будут основной причиной разрушения бетона.
Рассматривая работу штыря при одновременном действии изгибающего момента и перерезывающей силы, Пелетье считает, что устанавливаемое обычно количество штырей составляет лишь 1/10 от того количества, которое необходимо для передачи изгибающего момента, и поэтому в расчетном отношении рассматривает плиту свободной по краям. Штыри же, в этом случае, должны воспринимать усилия, возникающие в результате деформации плиты, т.е. кинематического разрушения. Деформация плиты в области шва может образоваться в результате воздействия колесной нагрузки, пересекающей шов, а также за счет коробления плит под влиянием температурного перепада по толщине плиты.
Однако, доказав ненадежность штыревого соединения, Пелетье в конце статьи делает оговорку, смысл которой заключается в попытке объяснить нормальную работу штырей в швах бетонных дорог, построенных несколько десятилетий тому назад. Пелетье считает, что теоретические напряжения фактически в штырях не возникают за счет зазора, который существует между штырем и бетоном (толщина и перемещение смазки), а также мягких сортов стали, применяемой для изготовления штырей, которая при превышении предела упругости дает возможность штырю изогнуться и не передавать дополнительную нагрузку.
Влияние диаметра штырей на их напряженное состояние
Используя теоретические положения и модель Тимошенко СП., авторы [43], считая, что штыри швов могут испытывать деформации сдвига и изгиба, а бетон опорных частей штыря - деформации смятия, предложили формулы для определения максимального усилия, которое может воспринять один штырь при вышеназванных деформациях.
Существенными недостатками этих формул является то, что они не позволяют определить при каких именно геометрических параметрах штырей и прочностных свойств материалов наступает то или иное напряженное состояние штыря или бетона. Вместе с тем, анализ характера повреждений стыковых соединений свидетельствует о том, что основной причиной разрушения штырей являются недопустимые напряжения изгиба, хотя при определенных условиях (например, при нарушении контакта плиты с основанием) превалирующими могут оказаться напряжения сдвига.
Выше было отмечено, что швы снижают ровность покрытия и, тем самым, создают условия для динамического воздействия колес на элементы покрытия, в том числе и на конструкцию стыковых соединений. Учитывая этот факт, Медников И.А. [63] считает, что это воздействие можно учитывать с помощью коэффициента динамичности. Для его определения им предложена расчетная схема (рис. 1.4), в которой штырь представлен балкой с одним защемленным и другим свободным концом, лежащей на упругом основании.
На основании расчетов им установлено, что коэффициент динамичности для штыревого соединения не превышает значений аналогичных коэффициентов, рекомендуемых нормами [22] для соответствующих зон покрытий аэродрома.
Исследования в этом же направлении, выполненные инженерной лабораторией Вооруженных сил США [10] показали, что динамические нагрузки вызывают в зонах плит со штыревым соединением, а следовательно и в элементах последних напряжения не превышающие напряжения от действия эквивалентной статической нагрузки.
Основное назначение штыревого соединения сводится к надежной передаче нагрузки с нагруженной плиты на ненагруженную, т.е. к обеспечению совместной работы этих плит. До настоящего времени нет единого мнения о величине передаваемой нагрузки на смежную плиту. При этом некоторые авторы, например [68], полагают, что при определенных условиях она может доходить до 50 процентов.
За рубежом решение этого вопроса также неоднозначно. Однако результаты их исследований по мере накопления статистических эксплуатационных, опытных и теоретических данных находят свое отражение в соответствующих рекомендательных и нормативных документах. Так, циркуляр [117, 124] Департамента Транспорта США предписывает считать величину передаваемой нагрузки, равной 25 процентам, что понижает расчетные напряжения в нагруженной плите и дает возможность уменьшить ее толщину.
В методе расчета бетонных покрытий Германии [128] используются коэффициенты, учитывающие снижение изгибающих моментов в зонах плит прилегающих к поперечным и продольным швам. Величина этих коэффициентов зависит от конструкции шва и составляет для поперечных швов со штырями - 0,7, а для продольных со штыревыми анкерами - 0,9.
В расчетном отношении шпунтовые и штыревые соединения относятся к шарнирным, что отражено в нормах [96] и практически у всех авторов, занимающихся исследованием плит на упругом основании [4, 8, 16, 48, 60, 63, 70, 90]. Однако следует отметить, что условная замена швов шпунтового типа шарнирным соединением практически в полной мере соответствует реальным условиям работы плиты в покрытии. При использовании металлических штырей такая замена не совсем правомерна, так как конструктивное решение шва предопределяет точечное касание смежных плит и, следовательно, имеет место смешанное опирание - шарнирно-свободное. Значимость использования именно шарнирно-свободного сочленения плит в деле совершенствования методов расчета жестких покрытий была доказана соответствующими расчетами покрытий сборного типа [1].
Применительно к стыковым соединениям со штырями теоретических исследований такого плана не установлено, а из экспериментальных выявлена только одна работа Железникова М.А. [35], одной из задач которой было выяснение в какой мере штыревое соединение коррелируется (находится или не находится в соответствии) с идеальным шарниром.
Для решения этой задачи на опытной площадке была построена крупномасштабная модель полосы цементобетонного покрытия. Все геометрические размеры модели по сравнению с натурой были уменьшены в 1,5 раза. Теоретические значения прогибов и реактивные давления вычисляли по решениям Горбунова-Посадова М.И. [17] и Серебрянного Р.В. [90].
Опыты показали, что наличие штырей приводит к снижению реактивных давлений в активной зоне в среднем на 20 % по сравнению с конструкцией без штырей. В то же время по сравнению с шарнирным соединением штыревое оказалось приблизительно на 30 - 35 % менее эффективным. Установлено, что прогибы нагруженного края плит при наличии штырей увеличиваются по сравнению с теоретическими значениями (для шарнирного сопряжения) примерно на 25 - 35 %. Но при наличии штырей они всегда меньше, нежели при свободном примыкании плит.
На основе анализа результатов Железникова М.А. следует вывод о том, что в расчетном отношении штыревое соединение занимает промежуточное положение между двумя граничными условиями: свободное и шарнирное, а это, в свою очередь, обуславливает необходимость пересмотра коэффициентов перехода при определении краевых и угловых изгибающих моментов.
Значительное количество исследований [8, 9, 15, 16, 55, 60, 65, 70,] свидетельствует о том, что напряженно-деформированное состояние однослойных и многослойных жестких покрытий изучалось широко и относительно подробно. Однако большинство этих работ посвящено выяснению причин образования и общего характера развития трещин, появление недопустимых прогибов и т.д. В некоторых работах освещены частные вопросы внутреннего напряженного состояния. Так, в процессе эксплуатации сборного покрытия из предварительно напряженных плит ПАГ - 18 в последних были обнаружены продольные трещины, начинавшиеся от торцевых сторон плит и развивавшиеся по их длине. Анализ результатов внутреннего напряженного состояния сечений плит, полученных методом конечных элементов, показал, что появление трещин обусловлено перенапряжением плит.
Оценка влияния стыкового соединения на деформированное состояние плит
Метод конечных разностей (метод сеток) является одним из наиболее простых способов решения дифференциального уравнения (2.1). Он заключается в следующем. Область непрерывного изменения аргумента заменяется конечной совокупностью точек (узлов), называемых сеткой. При этом производные, входящие в дифференциальные уравнения и в уравнения, описывающие граничные условия, заменяются разностными соотношениями. Тогда для значений функций в узловых точках получается система алгебраических уравнений, которые при этом удовлетворяются дискретно.
Точность МКР зависит от шага сетки. Так, в работе [50] показано, что при изменении шага сетки с 87,5 х 75,0 см до 12,5 х 18,75 см значение изгибающего момента увеличилось в 2,0 раза. По сравнению с методом конечных элементов МКР обладает большей простотой и более экономичен. С помощью метода конечных элементов, как правило, удается создавать программные комплексы, отличающиеся значительно большей универсальностью и имеющие практически неограниченные возможности при описании геометрически сложных объектов.
Основная суть метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину (нагрузка, перемещение и т. д.) можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей (элементов). Кусочно-непрерывные функции (функции элементов) определяются с помощью значений непрерывной величины в конечном числе точек (узлов) рассматриваемой области. В итоге, также как и в МКР задача сводится к решению системы алгебраических уравнений, а точность полученных результатов зависит от типа и размеров элементов.
Перед другими методами МКЭ имеет следующие основные преимущества. 1. Свойства материалов смежных элементов не обязательно должны быть одинаковыми, что позволяет применять метод к телам, составленным из нескольких материалов. 2. Криволинейная область может быть аппроксимирована с помощью прямолинейных элементов или описана достаточно точно с помощью криволинейных элементов, т.е. метод можно использовать для областей с любой формой границы. 3. Размеры элементов могут быть переменными, что позволяет при необходимости укрупнять или измельчать сеть разбиения исследуемой области. 4. С помощью метода конечных элементов возможно решение задач, имеющих различные граничные условия, в том числе и смешанные граничные условия. По степени точности МКР и МКЭ могут быть эквивалентны друг другу, что наглядно показано на примере расчета цилиндра, ослабленного отверстием [121]. Результаты показали, что оба метода решают задачу с одинаковой степенью точности. Для расчета плит жестких покрытий дорог и аэродромов применялся как метод конечных разностей [50, 118], так и метод конечных элементов [37,45, 54, 90]. Однако МКЭ использовался чаще, чем МКР. Последнее обусловлено тем, что для определенного класса задач, связанных с моделированием реальных условий работы плит, применение метода конечных разностей затруднено. К числу таких задач относится, например, оценка влияния неоднородности грунтового основания на напряженно-деформированное состояние покрытия. В работе [45] приводится решение этой задачи для плиты сборного аэродромного покрытия методом конечных элементов. При этом неоднородность грунтового основания моделировалась методом статистических испытаний - каждому конечному элементу плиты на упругом основании в соответствии с таблицей случайных чисел присваивалось определенное случайное значение коэффициента постели, то есть имитировалась неоднородность основания по площади покрытия. На основании изложенного и в соответствии с задачами диссертационной работы для проведения численного эксперимента был выбран метод конечных элементов. Этот метод достаточно хорошо известен [53, 82, 98], а его основная суть изложена выше. Применительно к расчету плит на упругом основании реализация метода конечных элементов начинается с разбиения рассматриваемой плиты и основания на конечные элементы. При этом для построения дискретной модели плиты могут использоваться элементы различных типов: двумерные и трехмерные (то есть плиту можно моделировать как объемное тело или как пластину), а для построения дискретной модели основания - только трехмерные элементы, поскольку основание представляет собой массив. Простейшим из двумерных элементов в смысле аналитической формулировки является треугольник, более сложным - прямоугольник. Наиболее часто встречающимися трехмерными элементами являются тетраэдр и параллелепипед [82].
В нашем случае расчетная конечная-элементная модель конструкции состоит из двух плит на упругом основании, соединенных между собой стальными штырями, и содержит 31847 узлов и 28224 элемента. Плиты моделировались только объемными восьми узловыми конечными элементами различной величины и формы. Модель плиты содержит 4 слоя элементов по толщине плиты между штырями и 10 слоев по толщине в зоне расположения штырей. Сетка конечных элементов имеет существенное сгущение вокруг штырей: если максимальный размер элемента на поверхности плиты составляет 0,2 - 0,25 от толщины плиты, то около штырей размер элемента лежит в диапазоне 0,015 - 0,04 от толщины плиты, т.е. примерно в десять раз меньше чем на поверхности. Такое радикальное сгущение сетки позволяет достаточно точно рассчитать напряжения на кромке отверстий и оценить концентрации напряжений.
