Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса. цель работы. задачи исследования 10
1.1. Исторический обзор теоретических и экспериментальных исследований несущей способности сжатых стержней 10
1.2. Основные механические свойства строительных сталей и их расчетные характеристики 20
1.3. Представление диаграммы растяжения-сжатия для анализа несущей способности элементов строительных конструкций 24
1.4. Цель работы и основные задачи исследования 26
ГЛАВА 2. Основные уравнения и соотнопшния теории расчета стержней открытого профиля 29
2.1. Основные положения и гипотезы 29
2.2. Уравнения равновесия деформированной оси стерня 34
2.3. Уравнения устойчивости стержня для шарнирно опертых внецентренно-сжатых стержней 42
2.4. Уточнение уравнений устойчивости 44
2.5. Представление физической зависимости «сг —є» 46
2.6. Общее описание алгоритма решения задачи 48
2.7. Обоснование применения численного метода расчета на устойчивость 49
2.8. Выводы по главе 2 61
ГЛАВА 3. Экспериментальные исследования сжатых стержней открытого профиля с одноосным и двухосными эксцентриситетами 62
3.1. Задачи и методика проведения экспериментальных исследований 62
3.2. Исследование поведения центрально и внецентренно-сжатых стержней открытого профиля под нагрузкой 72
3.3. Обобщение результатов экспериментальных исследований и сопоставление их с теоретическими данными 97
3.4. Выводы по главе 3 105
ГЛАВА 4. Численные исследования напряженно-деформированного состояния внецентренно-сжатых стержней открытого профиля с одной осью симметрии 106
4.1. Общие положения 106
4.2. Исследование устойчивости шарнирно опертых стержней открытого профиля с одной осью симметрии 107
4.3. Обоснование применения инженерной методики проверки пространственной устойчивости стержней швеллерного сечения 126
4.4. Выводы по главе 4 135
Основные выводы 136
Библиографический список 138
- Основные механические свойства строительных сталей и их расчетные характеристики
- Уравнения устойчивости стержня для шарнирно опертых внецентренно-сжатых стержней
- Исследование поведения центрально и внецентренно-сжатых стержней открытого профиля под нагрузкой
- Исследование устойчивости шарнирно опертых стержней открытого профиля с одной осью симметрии
Введение к работе
з
Актуальность темы. Повышенные требования к эффективному использованию материальных ресурсов выдвигают на первое место вопросы снижения материалоемкости, стоимости продукции, повышения производительности труда за счет широкого внедрения и применения новых конструктивных решений и совершенствования методов расчета. В значительной мере это обеспечивается за счет изыскания резервов несущей способности и внедрения этих результатов в инженерную практику, что всегда являлось одним из важнейших направлений строительной науки.
Анализ существующего опыта проектирования показал, что отечественные нормы находятся на уровне наиболее прогрессивных нормативных документов зарубежных стран и, в ряде случаев, превосходят их.
Однако следует отметить, что в современных нормах методы расчета на устойчивость внецентренно-сжатых стержней открытого профиля недостаточно полно отражают их действительную работу в составе конструкций (учет граничных условий, эксцентриситеты, форма сечения и т.д.) и носят приблизительный характер, что приводит при расчетах, как правило, к занижению фактической несущей способности.
Особый интерес вызывает исследование устойчивости внецентренно-сжатых стержней открытого профиля постоянного по высоте сечения при действии момента в плоскости, не совпадающей с плоскостью симметрии, а также стержней, подверженных сжатию и изгибу в двух главных плоскостях, у которых плоскость наибольшей жесткости не совпадает с плоскостью симметрии (элементы швеллерного сечения).
Целью диссертационной работы является совершенствование методов расчета внецентренно-сжатых стальных стержней швеллерного сечения с учетом реальной работы материала на основе теоретических и экспериментальных исследований.
В соответствии с целью работы сформулированы следующие задачи:
Обоснование системы разрешающих уравнений для описания процесса деформирования стержневого элемента открытого профиля в условиях пространственного деформирования при действии внецентренно приложенного сжимающего усилия.
Решение вопроса о форме представления основных уравнений равновесия и устойчивости и осуществление обоснования методов решения систем этих уравнений, являющихся по характеру постановки задачи физически нелинейными уравнениями деформационного расчета стержневого элемента.
Выполнение тестирования общего алгоритма расчета на примерах различных профилей и оценка диапазона применимости аппарата численного анализа для стержней с разными гибкостями и различными эксцентриситетами приложения сжимающего усилия. Тестирование принятого алгоритма выполнить с учетом результатов расчетов, следующих из положений СНиП П-23-81* «Стальные конструкции». Важной формой тестирования является сравнение результатов расчетов с данными, полученными при испытаниях реальных стержневых элементов.
Проведение сравнительного анализа полученных данных с результатами, следующими из рекомендаций СНиП П-23-81*, а также оценка возможности применения разработанного аппарата анализа предельного состояния стержней швеллерного сечения для практической реализации в рамках существующих нормативных документов.
5. Разработка инженерной методики расчета на устойчивость внецен
тренно-сжатых стержней швеллерного сечения.
6. Проведение экспериментальных исследований напряженно-
деформированного состояния центрально и внецентренно-сжатых стержней
швеллерного сечения и сравнение полученных данных с результатами числен
ного анализа и предлагаемой инженерной методики.
7. Разработка рекомендаций по применению результатов работы для реа
лизации в системе существующих нормативных документов для конкретных
типов стержневых элементов.
Научную новизну работы составляют:
методика численного анализа предельных состояний стальных стержней открытого профиля сжатых с одноосным и двухосным эксцентриситетами и теряющих устойчивость пространственной формы изгиба с появлением крутильных деформаций при учете реальной диаграммы материала «о - є»;
инженерная методика расчета стержней швеллерного сечения, сжатых с двухосным эксцентриситетом;
результаты экспериментальных исследований и численного анализа предельных состояний стальных стержней швеллерного сечения, сжатых с двухосным эксцентриситетом и теряющих устойчивость пространственной формы изгиба с появлением крутильных деформаций.
Практическое значение диссертационной работы состоит в том, что внедрение разработанной инженерной методики в современную практику расчетов и нормативные документы позволит с большей надежностью рассчитывать внецентренно-сжатые стержневые элементы швеллерного сечения.
На защиту выносятся:
- результаты численных исследований устойчивости внецентренно-
сжатых стержней открытого профиля (в т. ч. швеллерного сечения);
данные экспериментальных исследований устойчивости центрально и внецентренно-сжатых стержней двутаврового и швеллерного сечений;
практические рекомендации по расчету на устойчивость стержней швеллерного сечения при сжатии и изгибе в двух главных плоскостях.
Достоверность результатов работы обеспечена обоснованным использованием известных предпосылок и допущений, базирующихся на принципах и методах строительной механики, результатами численных и экспериментальных исследований, полученных с помощью апробированного и сертифицированного программного обеспечения, испытательного оборудования и контрольно-измерительных устройств.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на четвертой международной конференции «Металлострои-
тельная индустрия XXI: мировой опыт и возможность для России» (ноябрь 2008 г., Москва) и на международной конференции «Металлические конструкции: прошлое, настоящее, будущее» (декабрь 2010 г., Москва).
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 3 научных статьях, в т. ч. одна работа опубликована в журнале, включенном в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и библиографического списка; изложена на 147 страницах текста, содержит 95 рисунков, 18 таблиц. Библиографический список содержит 110 наименований работ.
Диссертационная работа выполнена в лаборатории металлических конструкций ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко - подразделении ОАО «НИЦ «Строительство» под руководством доктора технических наук И.И. Белякова.
Основные механические свойства строительных сталей и их расчетные характеристики
В современных стандартах или технических условиях, регламентирующих поставку проката для металлических конструкций, обязательно нормируются две группы механических свойств. Во-первых, это характеристики, получаемые при испытаниях на растяжение: прочностные (предел текучести, предел прочности и т. п.) и пластические (относительное удлинение, относительное сужение). На основе этих величин ведут расчеты конструкций на прочность и судят о технологичности материала при изготовлении элементов конструкций по пластической деформации. Во-вторых, это характеристики, определяемые при испытаниях на ударный изгиб, по ним судят о сопротивлении сталей хрупким разрушениям. В последнее время именно эти величины выходят на первый план при выборе материала для конструкций [63, 64, 93].
Важнейшее эксплуатационное свойство строительных сталей - прочность при статических нагрузках. Основная группа требований к таким сталям связана с прочностными характеристиками: с пределом текучести от (оод) и временным сопротивлением разрыву ов. Поэтому они являются основными характеристиками, на которых базируются современные расчеты металлических конструкций, регламентированные СНиП П-23-81 [82].
В металлических конструкциях применяют листовой и фасонный прокат из сталей с пределом текучести 230-600 Н/мм . По величине этой характеристики материалы условно делим на три группы: прокат обычной прочности с оу=230-285 Н/мм ; прокат повышенной прочности с ат=295-385 Н/мм ; прокат высокой прочности с ат 390 Н/мм [44].
Для полной оценки поведения сталей для металлических конструкций в эксплуатации следует учитывать как значения прочностных характеристик, так и вид диаграммы деформирования а - є в целом (рис. 1.1) [105].
Прямолинейный участок диаграммы ОА, на котором отношение напряжения к удлинению является постоянной величиной, характеризует упругую деформацию, причем величина этого отношения ст/є = Е определяет «жесткость» материала через модуль первого рода (упругости). Предел упругости - напряжение, соответствующее появлению остаточных деформаций, определенной заданной величины (0,001; 0,003; 0,005 %); допуск на остаточную деформацию указывается в индексе при оу.
Предел пропорциональности - наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука. По углу наклона прямой ОА можно определить численное значение модуля упругости материала: tg а = а/ є = Е.
Условный предел текучести - условное напряжение, при котором остаточная деформация достигает определенной величины (обычно 0,2 % от рабочей длины образца - оод).
Временное сопротивление или предел прочности ав - условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом.
Временное сопротивление или предел прочности ств - условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом [21, 15, 97].
В строительных конструкциях материал часто работает в сжатых и сжато-изогнутых элементах. При этом на несущую способность оказывает влияние не величина предела текучести (о-т или сгод), а напряжение, соответствующее меньшим остаточным деформациям (оь.оь ао,о5 и т.п.). Несущую способность таких элементов определяют из условий устойчивости. Например, критические нагрузки центрально-сжатых стержней определяются по известной формуле Эйлера (1.1).
В сжатых и сжато-изогнутых элементах конструкций более полно реализуется прочность стали при наличии на диаграмме площадки текучести и близости Оо,о1 к "т [80].
При выполнении практических расчетов довольно часто применяются диаграммы представленные с применением относительных величин напряжений и деформаций: а = % , s = z/ . Здесь и далее RT и RD - расчетные сопро тивления по пределу текучести и временному сопротивлению соответственно; є т деформация, соответствующая пределу текучести. Координаты характерных точек обобщенной диаграммы, базирующихся на экспериментальных данных, приведены в таблице 1.1.
Видно, что участок расчетной диаграммы ОАВ может быть принят единым для сталей всех типов прочности. Что касается зоны деформационного упрочнения, то она существенно различна (для сталей разных классов прочности). Для малоуглеродистых и низколегированных сталей величины отношений расчетных сопротивлений и бравн достаточно велика: RB / RT = 1,415...1,653; 8раіш = =12...14%.
Уравнения устойчивости стержня для шарнирно опертых внецентренно-сжатых стержней
Необходимость рассмотрения данного параметра обусловлено тем, что он входит в третье уравнение устойчивости и содержит в неявной форме усилие N. По этой причине уравнение устойчивости в представленном виде не может определить значения всех возможных критических усилий, поскольку для пространственного деформируемого стержня таких усилий, в общем случае, должно быть три. Первое усилие, соответствующее потере устойчивости в одной из главных плоскостей, второе усилие, соответствующее потере устойчивости во второй главной плоскости, и, наконец, третье усилие, соответствующее потере устойчивости за счет крутильных деформаций. Таким образом, для получения всех трех форм потери устойчивости предыдущее квадратное уравнение устойчивости следует дополнить до кубического уравнения. Это сделать можно в случае выделения из предыдущего выражения (2.43) усилия N в явной форме.
В связи с тем, что рассматриваемый метод расчета ориентирован на применение ЭВМ, то применение каких-либо ашфоксимирующих выражений для аналитического представления физической зависимости «напряжение-деформация» не имеет смысла. На зависимость «сг - є» не должно накладываться каких-либо ограничений и эта зависимость, получаемая на разрывной машине, должна соответствовать данному материалу.
Для рассматриваемых задач наилучшим образом подходит зависимость «напряжение-деформация», определенная из опытов на одноосное растяжение или сжатие, так как объектом исследований будут стержневые элементы конструкций, для которых, как правило, реализуется вариант плоского напряженного состояния с преобладанием нормальных напряжений, действующих в поперечных сечениях. Точность расчета решения задач напрямую зависит от точности представления зависимости «о - є», которая представлена набором узловых точек (узлов диаграммы).
Представление зависимости «а — е» осуществляется в виде кусочно-линейной функции (рис. 2.6).
Количество точек аргумента є, в которых известны соответствующие значения напряжений а, выбирается минимально необходимым в зависимости от характера диаграммы «напряжение-деформация» и должно допускать линейную интерполяцию между узловыми точками.
При расчете данной задачи в ЭВМ вводится в табличном виде зависимость «о — є» для требуемого материала.
В пределах упругих деформаций зависимость между напряжением и деформацией выражается через модуль упругости:
Е=а/є. В остальной части диаграммы, где зависимость «о — є» носит нелинейный характер, напряжения и деформации будут выражаться через секущий модуль:
Es=a/e. Величина секущего модуля Es зависит от значения деформации є в любой точке сечения, так как Es есть не что иное, как тангенс угла между секущей и абсциссой є.
2.6. Общее описание алгоритма решения задачи
По приведенной методике и на основе [32, 39, 67] на алгоритмическом языке «Fortran 77» [6] для ЭВМ разработана библиотека программ, которые позволяют решить все вопросы, связанные с деформированием стержня, находящегося под действием заданного, в общем случае, внецентренно приложенного сжимающего усилия, при этом учитываются начальные несовершенства стержня по формуле: еь = і/20 + Ь/750. (2.51)
В результате таких расчетов устанавливается распределение напряжений во всех поперечных сечениях стержня, определяются перемещения и повороты всех поперечных сечений, определяется величина предельной нагрузки, критерием для определения которой является потеря устойчивого равновесия.
В основу алгоритма программ заложена методика определения параметров деформированной оси стержня Єо, кх, Ку, KZ методом последовательных приближений. В начале итерационного процесса эти параметры находились в предположении упругой работы материала стержня при заданных внешних усилиях. Далее производится вычисление параметров жесткости поперечного сечения стержня с учетом действительной диаграммы «напряжение-деформация» и заново находятся параметры деформированной оси стержня. Итерационный процесс прекращается, если сходимость значений прогибов обеспечивается с требуемой точностью. В частности, во всех рассмотренных далее примерах принята сходимость искомых величин (например, прогибов) с точностью 0.1 %. (0.001). 2.7. Обоснование практического применения численного метода расчета на устойчивость
В действующих нормах СНиП П-23-81 «Стальные конструкции» предложена методика расчета на устойчивость центрально и внецентренно - сжатых стержней с постоянным по высоте сечением с двумя осями симметрии.
Указанная методика достаточно хорошо зарекомендовала себя в инженерной практике и подтвердила свою надежность в многочисленных экспериментальных и теоретических исследованиях.
Для проверки достоверности результатов, получаемых при помощи разработанной библиотеки программ, и сравнении их с результатами расчетов по СНиП П-23-81 , проводились численные исследования на примере стоек двутаврового и швеллерного сечений.
В тестовом примере рассмотрены двутавровые стойки сечением 20Б1 и 30К1 по СТО АСЧМ 20-93 и швеллер №22П по ГОСТ 8240-89, у которых определялись значения критических сил в зависимости от гибкости и приложенных эксцентриситетов.
Размеры исследуемых поперечных сечений приведены на рис. 2.7. Геометрические характеристики исследуемых сечений приведены в таблицах 2.1...2.3.
Исследование поведения центрально и внецентренно-сжатых стержней открытого профиля под нагрузкой
После установки испытуемого образца в исходное положение и установки на него измерительной аппаратуры производилось обжатие стержня на 1000 кгс. Нагрузка на стержни прикладывалась ступенями от 500 до 5000 кгс. После приложения каждой из ступеней нагрузки производилась выдержка в течение 30-60 сек. до прекращения деформаций и уравновешивания внутренних сил в стержне, после чего фиксировались показания приборов. Размер ступеней приложения нагрузки постепенно сокращался по мере приближения стержня к прогнозируемому предельному состоянию. Если прогибы и фибровые деформации нарастали без приложения очередной ступени нагрузки (стержень близок к предельному состоянию I группы), и показания с приборов фиксировались через 5-10 сек. на текущей ступени.
Общий вид исследуемых стержней в прессе до и после испытания приведен на рис. 3.7 - 3.8.
Исследование поведения центрально и внецентренно-сжатых стержней открытого профиля под нагрузкой
После проведения эксперимента вся полученная информация (относительные фибровые деформации в сечениях стержней, прогибы стержней в плоскостях наибольшей и наименьшей жесткости поперечных сечений, фактические диаграммы работы стали на одноосное растяжение) обрабатывались на ЭВМ.
Для выявления действительной диаграммы стали «напряжение-деформация» [1, 31] из испытанных стержней каждой серии было взято по 3 плоских образца длиной около 400 мм, которые испытывались на одноосное растяжение по ГОСТ 1497-84 «Методы испытаний на растяжение» на испытательной машине «Амслер». Образцы отбирались из участков стержней, не подвергшихся при испытаниях на сжатие развитию пластических деформаций. Таким образом, для каждого стержня была получена своя действительная диаграмма работы стали.
По результатам испытаний образцов на одноосное растяжение установлено, что механические характеристики стали, примененной для изготовления стоек каждой серии, фактически идентичны, поэтому расхождение в прочностных характеристиках стали будем считать незначительными и не влияющими на точность решения данной задачи.
Диаграммы растяжения стали испытанных образцов, применяемые при проведении численных исследований и обработке результатов испытаний, показаны на рис. 3.9 - 3.10.
Зависимости «нагрузка - относительные фибровые деформации» в исследуемых сечениях для каждой испытанной стойки приведены на рис 3.11 - 3.24.
Значения прогибов стоек (изогнутой оси) в плоскости наибольшей и наименьшей жесткости сечения на разных этапах нагружения приведены на рис. 3.25-3.38.
Анализ результатов экспериментальных данных показал, что форма изогнутой оси испытанных стержней соответствует принятой схеме закрепления (шарнирное опирайте стержней).
При испытаниях стержней местная потеря устойчивости не наблюдалась.
В большинстве случаев зона остаточных пластических деформаций после снятия нагрузки совпадала с положением максимального изгибающего момента по длине стоек, что соответствовало схемам загружения.
Проведено сравнение результатов экспериментальных исследований с данными, полученными из теоретических исследований.
Для этого строились графики зависимостей «нагрузка-относительные деформации» на основании полученных экспериментальных данных в контрольных точках (в местах установки тензорезисторов) в средних сечениях стоек. Полученные результаты сравнивались со значениями относительных деформаций, полученными численным методом.
При проведении сопоставительного анализа использовались физические зависимости «а - є», представленные на рис. 3.9,3.10.
На рис. 3.39 - 3.45 представлены графики зависимостей «нагрузка - относительная деформация» в контрольных точках средних сечений стоек серий «А» и «Б».
Из построенных графиков видно, что характер и величины относительных деформаций в характерных точках сечения, полученные при проведении эксперимента, достаточно точно совпадают с величинами и характером деформаций, полученных численным методом в зависимости от значений эксцентриситетов.
Таким образом, полученные результаты экспериментальных и теоретических исследований согласуются между собой. Следовательно, предлагаемая методика численного анализа устойчивости шарнирно опертых стержней открытого профиля достаточно точно описывает их действительную работу.
Исследование устойчивости шарнирно опертых стержней открытого профиля с одной осью симметрии
В современных нормах проектирования стальных конструкций [82] расчет сплошностенчатых внецентренно-сжатых стержней открытого профиля с плоскостью наибольшей жесткости, не совпадающей с плоскостью симметрии, носит приближенный характер, поэтому данный вопрос нуждается в дальнейших исследованиях.
Интерес вызывает исследование действительной работы стоек с одной осью симметрии поперечного сечения и разработка рекомендаций по их расчету. К таким стержням, к примеру, можно отнести швеллер, который массово применяется в современном строительстве в составе строительных конструкций.
Для разработки практических рекомендаций к расчету внецентренно-сжатых стержней швеллерного сечения исследовались 2 типа стержней с различным соотношением площади полки (Af) к площади стенки (Aw): Af / Aw = 0,5 - стержень №1 и Af / Aw = 1 — стержень №2.
Размеры исследуемых поперечных сечений приведены на рис. 4.2.
Геометрические характеристики исследуемых поперечных сечений приведены в таблицах 4.1, 4.2.
При помощи разработанной библиотеки программ на ЭВМ определялись значения критических сил для стержней №1 и №2 с разной гибкостью и различными комбинациями эксцентриситетов. Для стержней №1 и №2 значения максимальной гибкости принимались от 30 до 260. Комбинации эксцентриситетов, при которых проводились численные исследования, приведены в таблице 4.3. Схема приложения нагрузки в общем виде с обозначениями эксцентриситетов показана на рис. 4.3.
На основании полученных данных строились зависимости «ХіПах - Ркр» (гибкость - критическая сила). На рис. 4.4 - 4.13 показаны зависимости Каак - Ркр» для стержней №1 и №2 с указанными в таблице 4.3 комбинациями эксцентриситетов. Всего для каждого исследуемого стержня было построено по 40 зависимостей «Хщах - Ркр» для каждой комбинации приложения сжимающего усилия.
Далее на основании полученных зависимостей «А ах - Ркр» для каждого случая приложения нагрузки вычислялся коэффициент феху по формуле 1.4 СНиПИ-23-81 :a
С использованием программы для построения теоретических моделей в виде трехмерных поверхностей «TableCurve 3D v4.0» по полученным значениям феху строились поверхности «тх - ту - феху» для определения их уравнений, где тх = exA/Wxc, ту = ey-A/Wyc (Wxc , Wyc - моменты сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна относительно осей х и у соответственно). К примеру, на рис. 4.14 приведена поверхность зависимости «тх - ту - феху» для стержня №1 с условной гибкостью А щах = 3,25 (значения феху увеличены в 1000
Так как сечение швеллера имеет только одну ось симметрии относительно оси X, то для разработки инженерной методики определения коэффициента феХу поверхности зависимостей «шх - Шу - феху» , построенные на основании численных исследований, разбивались на две части относительно оси Y: зависимость «-еу - ±ех - феХу» и зависимость «+Єу - ±Єх - феху» - Поверхности и полученные уравнения зависимостей «-еу - ±ех - феху» и «+еу - ±ех - Феху» для рассматриваемого примера показаны на рис. 4.15 и 4.16 соответственно.
Для проверки достоверности теоретических расчетов по предложенной в настоящей работе инженерной методике и разработанному алгоритму, также проводились численные исследования при действии на швеллер нагрузки в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии (одноосный эксцентриситет). Рекомендации по расчету на устойчивость стержней швеллерного сечения при действии изгибающего момента в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии, изложены в СНиП П-23-81 [82].
Данная проверка проводилась на рассмотренных выше швеллерах №5, №10 и №36 по ГОСТ 8240-89.
Графики зависимостей «Хщах - Ркр» (максимальная гибкость - критическая сила) при действии на элементы швеллерного сечения одноосных эксцентриситетов приведены на рис. 4.24 - 4.29.
Из построенных графиков видно, что результаты расчета, полученные по разработанной инженерной методике, численному методу и рекомендациям СНиП 11-23-81 достаточно точно отражают действительный характер работы элементов швеллерного сечения на устойчивость.
На основании этого инженерную методику расчета на устойчивость стержней швеллерного сечения, сжатых с двухосным эксцентриситетом, можно рекомендовать для проведения практических расчетов.
