Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние исследований и методов расчета деревянных конструкций 8
1.1. Аналитический обзор опыта применения несущих дощатых конструкций 8
1.2. Податливость узловых соединений деревянных конструкций 17
1.3. Учет нелинейных зависимостей при расчете строительных конструкций 19
1.4. Программное обеспечение расчетов строительных конструкций 23
Глава 2. Экспериментальное исследование податливости узловым гвоздевых соединений деревянкш& конструкций 27
2.1. Предварительные замечания 27
2.2. Методика проведения экспериментального исследования 29
2.2.1. Образцы узловых соединений 29
2.2.2. Испытательная установка 29
2.2.3. Определение осевой податливости 32
2.2.4. Определение угловой податливости 38
2.3. Результаты исследований осевой и угловой податливости гвоздевых соединений 39
2.4. Представление диаграмм в банке данных и их использование в расчетах деревянных дощатых конструкций 44
Глава 3. Алгоритм и программа расчета и проектирования деревянных дощатых конструкций с учетом особенностей работы древесины 50
3.1. Предварительные замечания 50
3.2. Метод расчета напряженно-деформированного состояния 51
3.3. Учет сдвиговой податливости при расчете деревянных конструкций 53
3.4. Учет нелинейностей при расчете строительных конструкций 54
3.5. Сплайн - аппроксимация диаграмм реальной работы узловых соединений деревянных конструкций 58
3.6. Алгоритм и программа расчета деревянных конструкций с учетом особенностей работы древесины 60
3.7. Расчет деревянных дощатых конструкций с учетом сдвиговой податливости 65
3.8. Расчет деревянной дощатой фермы с учетом податливости гвоздевых соединений 72
Глава 4. Расчет деревянной сквозной дощатой арки с учетом нелинейных зависимостей и особенностей работы древесины 75
4.1. Предварительные замечания 75
4.2. Экспериментальное исследование работы узловых соединений дощатой арки 79
4.2.1. Образцы для экспериментального исследования 79
4.2.2. Методика проведения исследования 80
4.2.3. Основные результаты экспериментального исследования 84
4.3. Расчет сквозной дощатой арки с использованием программной системы "Проект-СДК" 91
4.4. Анализ результатов расчета сквозной дощатой арки 92
Глава 5. Расчет и оптимальное проектирование несущих плоских деревянных конструкций 95
5.1. Предварительные замечания 95
5.2. Основные понятия ОПК и терминология 95
5.3. Выбор и обоснование методов и алгоритмов оптимизации 100
5.4. Методы и алгоритмы случайного поиска 102
5.5. Программная система "Гибкий алгоритм случайного поиска" 105
5.6. Использование ГАСП в диалоговом режиме 107
5.7. Постановка задач оптимизации деревянных конструкций 108
5.8. Оптимальное проектирование сквозных дощатых арок 110
5.9. Оптимальное проектирование сквозных дощатых стропильных ферм 113
5.10. Выводы по пятой главе 116
Обшие выводы 116
Литература .118
Приложения 133
- Податливость узловых соединений деревянных конструкций
- Методика проведения экспериментального исследования
- Метод расчета напряженно-деформированного состояния
- Экспериментальное исследование работы узловых соединений дощатой арки
Введение к работе
В современном строительном производстве значительный объем составляют деревянные конструкции. За последние десятилетия разработано немало новых конструктивных решений, широкое внедрение получила клееная древесина, совершенствовались конструктивные исполнения узловых соединений.
В отличие от конструкторского и технологического направлений исследований в области деревянных конструкций, расчетно-теоретической части уделялось значительно меньшее внимание, что привело к ее отставанию от современного уровня. В настоящее время расчеты осуществляются либо вручную, либо с использованием систем автоматизированного проектирования (САПР) металлических и железобетонных конструкций. При этом специфические особенности работы древесины часто игнорируются, либо учитываются крайне односторонне. Да и существующие сегодня программные средства для расчета деревянных конструкций имеют весьма ограниченные возможности.
Слабым местом деревянных конструкций являются узловые соединения - именно они часто определяют несущую способность всей конструкции. Нормативным положением расчета является обязательный учет податливости соединений. Для учета податливости СНиП 11-25-80 регламентирует величину предельных деформаций с линейной зависимостью от уровня напряжений. Однако, существует большое многообразие видов соединений, для которых, как показывают экспериментальные исследования, податливость соединений различна, зависит от многих факторов, сопровождается нелинейностью работы материала в окрестностях узловых соединений, нелинейными деформациями элементов соединения, определяющих общую нелинейную работу соединения.
При проектировании учесть специфику материала и особенности ра-
5 боты узлов чрезвычайно сложно и корректно возможно лишь при использовании реальных диаграмм работы различных узловых соединений и современных численных методов расчета. Точная оценка несущей способности строительных конструкций, в том числе деревянных, возможна лишь при учете различных нелинейностей (физической, геометрической, конструктивной), что позволяет рассматривать напряженно-деформированное состояние как физико-механический процесс и получить реальное представление о работе конструкции на всех этапах нагружения. Массовое внедрение ЭВМ и персональных компьютеров в процесс проектирования позволяет наиболее полно учитывать специфические свойства материала, применять современные численные методы расчета, существенно упрощая решение нелинейных задач.
Исходя из актуальности указанной проблемы, целью диссертационной
работы является - разработка методики, алгоритма и создание проблемно ориентированной программной системы расчета и оптимизации деревянных конструкций с учетом сдвиговых деформаций древесины, геометрической, физической и конструктивной (податливость узловых соединений) нелинейностей.
Научная новизна работы:
- впервые создана проблемно ориентированная программная система
(ПС) "Проект-СДК" расчета стержневых деревянных конструкций с учетом
геометрической, физической и конструктивной нелинейностей и решения
проектной задачи, которая может быть основным расчетно-проектным
блоком САПР деревянных конструкций;
впервые выполнены расчеты и оптимизация деревянных конструкций (стропильной фермы, решетчатой арки) с учетом сдвиговых деформаций стержневых элементов, геометрической нелинейности и конструктивной нелинейности узловых соединений;
- экспериментально исследованы податливости гвоздевых и болтовых
соединений, создан банк данных диаграмм "усилие- деформация", разра-
ботана сервисная программа пользования банком данных при сплайн интер- и экстраполяции диаграмм, расчете касательных модулей для произвольных углов сопряжения элементов и уровня нагружения.
Практическое значение работы заключается в разработке методики, алгоритма и проблемно ориентированной программной системы расчета и оптимизации стержневых деревянных конструкций с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей и особенностей работы древесины. Часть исследований выполнена в рамках Всероссийской проблемы "Разработка САПР деревянных конструкций"
Разработанная программная система "Проект-СДК" использована для исследования различных деревянных конструкций и их оптимизации.
Внедрение результатов работы. Программа расчета стержневых деревянных конструкций с учетом особенностей работы древесины и нелинейностей включена в Государственный фонд алгоритмов и программ (ГФАиП) СССР. Программная система "Проект-СДК" используется на кафедре "Строительные конструкции и архитектура" ВлГУ при курсовом и дипломном проектировании, на кафедре "Сопротивление материалов" -для выполнения учебно-исследовательских работ.
Достоверность результатов работы определяется: использованием корректного математического аппарата и точных расчетных моделей; количеством испытанных опытных образцов и математической обработкой результатов исследований; проведением тестовых расчетов, сопоставлений с результатами инженерных расчетов и экспериментальных исследований, полученных другими авторами.
Обоснованность выводов подтверждается результатами проведенных расчетов и сопоставлений, а также экспериментальными исследованиями по оценке деформаций узловых соединений и фрагментов арочной конструкции.
Апробация и публикация работы. Основные результаты исследований докладывались на научно-практическом семинаре (г. Владимир, 1991 г.), на научно-технической конференции (г. Суздаль, 1992 г.), на Учредительной конференции международной Ассоциации IAUMO (г. Красноярск, 1992 г.), на международной конференции (г. Нижний-Новгород, 1995 г.), на международном симпозиуме (г. Владимир, 1996 г.), на 29-й научной конференции (г. Владимир, 1996 г.).
Основные положения диссертации опубликованы в девяти печатных работах.
На защиту выносятся:
проблемно ориентированная программная система расчета и проектирования стержневых деревянных конструкций с учетом геометрической, физической и конструктивной нелинейностей;
результаты исследования влияния сдвиговых деформаций в стержневых элементах из древесины на напряженно-деформированное состояние деревян-ных конструкций;
результаты экспериментального исследования нелинейных деформаций гвоздевых и болтовых узловых соединений, банк данных диаграмм "усилие-деформация";
- диалоговый блок управления оптимизацией с использованием
гибкого алгоритма случайного поиска;
результаты расчетов стержневых деревянных конструкций и оценки влияния геометрической, физической и конструктивной нелинейностей на их напряженно-деформированное состояние;
результаты оптимизации стержневых деревянных конструкций, в частности, решения задач синтеза структуры решетчатой стрельчатой арки с разработкой программы автоматической конечноэлементной аппроксимации.
Податливость узловых соединений деревянных конструкций
В деревянных конструкциях соединения элементов представляют основную техническую проблему. Несущая способность и деформативностъ деревянных конструкций в целом зависит в большей мере от способа соединения их отдельных элементов.
Соединения элементов деревянных конструкций по способу передачи усилий разделяются на следующие виды: 1) соединения, в которых усилия передаются непосредственным упором контактных поверхностей соединяемых элементов; 2) соединения на механических связях; 3) соединения на клеях. Все виды соединений деревянных конструкций, кроме клеевых, являются податливыми.
К механическим связям, наиболее широко применяемым в современных деревянных конструкциях, относятся шпонки, нагели, болты, глухари, гвозди, шурупы, шайбы шпоночного типа, нагельные пластинки и металлические зубчатые пластинки.
Одним из нормативных требований расчета деревянных конструкций является обязательный учет податливости соединений. Величину деформаций податливого соединения при полном использовании его несущей способности рекомендуется принимать по табл. 15 СНиП 11-25-80, а при неполном - пропорциональной действующему на соединение усилию. При этом все виды механических связей объединены в нагельную группу. Величина предельных деформаций для всех видов нагельных соединений определена равной 2 мм, с линейной зависимостью от уровня напряжений. В реальных условиях при большом многообразии различных видов нагелей, при неравномерном распределении усилий в нагелях одного соединения, при нелинейных деформациях смятия древесины в нагельном гнезде, такой норматив является весьма условным и приближенным.
В настоящее время при расчете деревянных конструкций для учета податливости соединений применяются различные способы. В работе [80] рассмотрен расчет дощатых конструкций на МЗП. Податливость соединений учитывается путем введения понятия "приведенный модуль упругости" древесины, который вычисляется из выражения где А - линейная податливое гь соединения; Е = 300 Rc - модуль упругости древесины при расчете на устойчивость и по деформированной схеме; F, I, Np- площадь поперечного сечения, длина и продольное усилие в рассматриваемом стержне от расчетной нагрузки здесь R - расчетная несущая способность единицы площади МЗП для соответствующего расположения последней относительно усилия и волокон древесины в присоединяемом элементе; Т3 - то же, для одного зуба; Fpa6 - рабочая площадь пластины на присоединяемом стержне; п - количество зубьев пластины в элементе. Такой способ расчета позволяет уточнять величину податливости соединений на МЗП.
В работе [8] проведено исследование дощатых ферм с учетом податливости в узлах. Для определения влияния податливости узлов на напряженно-деформированное состояние элементов верхнего и нижнего поясов дощатых ферм были проведены численные исследования. Для исследований использовался программный комплекс расчета пластинчато-стержневых конструкций. Алгоритм базирующийся на расчете методом конечных элементов предусматривает линейную и угловую податливость начала и конца конечного элемента, путем введения соответствующего коэффициента линейной или угловой податливости. Таким образом моделируется деформа-тивность узла и оценивается напряженное состояние стержней входящих в узел.
Одним из способов учета податливости является корректировка модуля упругости древесины в процессе расчета при использовании реальных диаграмм работы узлового соединения под нагрузкой и их трансформации в зависимости от изменения параметров, оказывающих влияние на податливость соединения.
В последнее время все большее число исследователей используют методы расчета конструкций с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейных зависимостей. Эти методы позволяют дать исчерпывающее представление о работе конструкций на всех этапах нагружения, включая и этап разрушения.
Среди нелинейных зависимостей принято, прежде всего, выделять геометрическую и физическую. Геометрическая нелинейность позволяет учитывать влияние изменения формы и размеров конструкции на ее напряженно-деформированное состояние (НДС). Сущность физической нелинейности составляет нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями. Конструктивная нелинейность связана с особенностями работы конструкции конструктивного исполнения элементов и узловых соединений.
Одновременный учет всех видов нелинейностей очень усложняет расчет, поэтому часто приходится рассматривать частные случаи общей задачи. Это послужило основанием для известной классификации задач, составленной В.В.Новожиловым
Методика проведения экспериментального исследования
Целью исследований являлось получение экспериментальных данных о податливости гвоздевых узловых соединений, диаграмм осевых и угловых деформаций.
Для исследований были изготовлены двусрезные симметричные образцы узлов дощатых ферм (рам) - рис.2.1 - 2.3. Элементы каждого образца соединялись гвоздями № 100, dm - 4 мм. Все соединения выполнены на четырех гвоздях. Расстановка гвоздей осуществлялась в соответствии с требованиями СНиП. Образцы соединений были изготовлены из сосновых досок сечением а х b = 30 х 100 мм. Доски предварительно длительное время выдерживались в помещении с постоянным температурным и влажностным режимом до приобретения равновесной влажности. Для контроля влажности использовался электровлагомер ЭВ-100К. Во время исследований влажность составляла 10-12%. При изготовлении образцов для исключения влияния трения по плоскостям сплачивания между элементами оставляли зазор в 0,5 ... 1,0 мм. Сопряжения элементов в узлах выполнены под различными углами а - 0, 30, 45, 60, 90. Всего для исследований было подготовлено 10 серий образцов, состоящих из пяти штук каждая. Характеристики образцов сведены в таблицу.
Для проведения исследований податливости образцов была сконструирована испытательная установка (рис. 2.4), позволяющая определить осевую и угловую податливость соединений в зависимости от различной ориентации волокон соединяемых элементов.
Испытательная установка представляет собой специальный башмак, состоящий из двух швеллеров №14, служащих ее основанием, и опорной площадки, выполненной из двух швеллеров №12. Опорная площадка фиксируется под различными углами. Фиксация осуществляется при помощи равнобоких уголков 50/0,4. Все детали установки соединены болтами. Во время испытания образец устанавливается на опорную площадку и фиксируется отжимными уголками. Башмак с закрепленным в нем образцом устанавливается на подушку пресса. Установка позволяет проводить многократные испытания. Испытательная установка представлена на рис. 2.4
Экспериментальные исследования проводились в лаборатории кафедры СКиА ВлГУ. Исследования проводились для пяти серий образцов. Образцы сопряжения элементов под углом а = 0 опирались непосредственно на подушку пресса (рис.2.5). Испытания образцов, сопряжения элементов которых выполнены под углом а = 30, 45, 60, 90 проводились при помощи специального башмака, установленного на подушку гидравлического пресса. Нагрузка прикладывалась ступенями. На первых двух ступенях величина нагрузки по 50 кг. на всех последующих по 100 кг. На-гружение фиксировалось динамометром ДОСМ-3, перемещения - индикаторами часового типа И210 МЫ с ценой деления 0,01 мм, установленными с двух сторон среднего элемента. Для стабилизации напряжений и перемещений, возникающих в элементах образца от приложенной нагрузки, между ступенями нагружения выдерживался временной интервал - 3 мин. Максимальная величина приложенной нагрузки 1000 кг. Общие виды испытаний образцов на определение осеїюй податливости представлены на рис. 2.5- 2.7.
Метод расчета напряженно-деформированного состояния
В настоящее время для оценки напряженно-деформированного состояния строительных конструкций среди численных методов широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ исследовался и получил дальнейшее развитие во многих работах [12, 48, 49, 94, 106, 122, 123, 136]. По существу МКЭ сводится к аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы или стержневой системы совокупностью элементов, имеющих конечное число степеней свободы, между которыми каким-либо способом устанавливается взаимосвязь. Популярности МКЭ во многом способствует простота его физической интерпретации и математической формы, а также массовое применение ЭВМ, позволяющих устранить многие технические трудности при его реализации. Это послужило основой выбора МКЭ для разработки специализированного алгоритма расчета деревянных конструкций. Важным этапом в МКЭ является разбивка конструкции на конечные элементы. Геометрически стержневую систему можно представить совокупностью линий (стержневых конечных элементов), совпадающих с осями стержня конструкции.
Идеализация конструкции совокупностью стержневых конечных элементов требует для каждого элемента однозначного определения узловых усилий через узловые перемещения, которое выполняется с помощью матрицы жесткости где \R - вектор столбец узловых усилий; [q } - вектор столбец узловых перемещений. Матрица \К \ является квадратной, ее порядок равен числу степеней свободы конечного элемента. Для плоского стержневого ("рамного") конечного элемента имеем Соотношения (3.1)-(3.4) относятся к отдельному конечному элементу, поэтому для определения перемещений узловых точек необходимо соста 53 вить систему разрешающих уравнений для всего комплекса (ансамбля) конечных элементов. В общем виде эта система имеет вид где [Ао] - матрица жесткости всей системы; {3} - вектор узловых перемещений; \Р - вектор узловых нагрузок. Соотношение (3.5) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, решение которой с применением ЭВМ достаточно просто осуществляется методом исключения Гаусса с раздельным преобразованием левых и правых частей [49, 94]. Задача учета поперечной силы при определении деформаций балок была решена И.Г. Бубновым. Например, для консольной балки прямоу гольного сечения — = — загруженной силой на свободном конце, полный F 12 прогиб вычисляется по формуле Принимая отношение — равным для металлов 2,5, а для дерева 20 получаем: для древесины f = Таким образом, прогиб, вызванный поперечной силой, зависит от - для сравнительно коротких балок, особенно деревянных, он может достигнуть большой величины [13]. В расчетах металлических и железобетонных конструкций сдвиговыми деформациями пренебрегают, что вполне оправдано, так как для металла и железобетона они ничтожно малы, чего нельзя сказать о древесине. Игнорирование этого вопроса ведет к неточности результатов расчета. Следовательно, определение напряженно-деформированного состояния при расчете деревянных конструкций необходимо выполнять с учетом сдвиговых деформаций.
Экспериментальное исследование работы узловых соединений дощатой арки
В качестве образцов для экспериментального исследования были приняты не отдельные узлы с соединениями на болтах, а фрагменты арки. Работа узловых соединений фрагментов арки наилучшим образом отражает реальную работу узлов всей конструкции. Для испытаний были выбраны два фрагмента - средняя и приопорная части полуарки - рис. 4.5, 4.6. Выбор этих фрагментов объясняется тем, что в приопорной части арки расположен самый малый из углов сопряжения элементов конструкции, а в средней части расположен самый большой из углов сопряжения. Фрагменты арки были изготовлены (в точном соответствии с реальной конструкцией) из сосновых досок сечением 120x40 мм - рис. 4.7. Доски предварительно выдерживались в помещении с постоянным температурным и влажностным режимом до приобретения равновесной влажности. Для контроля влажности использовался электровлагомер ЭВ-100К. Во время исследований влажность составляла 12-15%. Узловые соединения выполнены на болтах диаметром 12 мм. Всего для испытаний было подготовлено пять образцов. Экспериментальное исследование работы болтовых узловых соединений арочной конструкции проводилось в лаборатории кафедры «Строительные конструкции и архитектура» ВлГУ. Исследования проводились для двух серий образцов. Первая серия состояла из двух фрагментов средней части полуарки (количество образцов определялось с учетом их симметричности), вторая - из трех фрагментов приопорной части полуарки. Изготовленные образцы устанавливали на шарнирно-подвижную и шарнирно-неподвижную опоры. Нагружение фрагментов производилось при помощи гидравлического пресса. Нагрузка прикладывалась ступенями. На всех ступенях величина нагрузки принималась равной 1 кН. Для определения перемещений использовались индикаторы часового типа И210 МН с ценой деления 0,01 мм. Для стабилизации напряжений и перемещений, возникающих в элементах образца от приложенной нагрузки, и для снятия отсчетов, между ступенями нагружения выдерживался временной интервал - 15 мин.
Все образцы доводились до разрушения. Расчетные схемы фрагментов арки и схемы расстановки приборов представлены на рис. 4.8 - 4.10. Общие виды испытаний образцов представлены на рис. 4.11 - 4.13. По результатам экспериментальных исследований податливости болтовых соединений построены графики зависимости деформаций в узлах от приложенной нагрузки. На рис. 4.13 - 4.14 представлены экспериментальные диаграммы (сплошные линии) и осредненные диаграммы (пунктирные линии) для осевых деформаций. Полученные диаграммы в табличной форме введены в банк данных диаграмм и использованы для расчета сквозной дощатой арки. Расчет свозной дощатой арки с использованием программной системы "Проект-СДК" выполнялся по конечноэлементной расчетной схеме, представленной на рис. 4.17. Для расчетного моделирования узлового соединения вводился дополнительный стержневой конечный элемент (ДСКЭ), которому придавались свойства, идентифицирующие деформации болтового узлового соединения. Условные жесткостные характеристики ДСКЭ определялись с помощью банка данных (см. гл. 2) о податливости соединений. Выполнение расчета с использованием ПС «Проект-СДК» (расчет НДС, проектирование стержневых элементов) и последующее компьютерное «догружение» PC 3 вплоть до теоретического разрушения, наличие результатов натурных экспериментов и расчетов по РС1 и РС2 позволяют сделать вывод, что шарнирно-стержневая РС1, не позволяющая учитывать все виды нелинейностей, дает ошибки в определении даже осевых сил, значительно превышающие допустимую инженерную точность расчетов. 2,0 4,0 Перемещения, см Рис. 4.18. Перемещение ключевого шарнира стрельчатой арки 1 - расчет; 2 - эксперимент Запроектированная с помощью ПС «Проект-СДК» арка продолжением ступенчатого нагружения доведена до теоретического разрушения. На рис. 4.18 приведено сопоставление перемещения ключевого шарнира, полученное расчетным путем, с экспериментальными данными натурных испытаний.
