Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, постановка задач 17
1.1 Несущие системы многоэтажных зданий, их состав и классификация. Конструктивные особенности различных типов зданий и их влияние на напряжненно-деформированнное состояние 17
1.1.1 Составные части несущей системы здания. Классификация несущих систем 17
1.1.2 Особенности деформирования каркасных вертикальных подсистем 19
1.1.3 Бескаркасные здания их вертикальные подсистемы - несущие стены 24
1.1.4 Горизонтальные подсистемы многоэтажных зданий -перекрытия и покрытия 28
1.2 Расчетные модели многоэтажных зданий 35
1.2.1 Основные требования к расчетным моделям 35
1.2.2 Развитие расчетных моделей. Континуальная и дискретно-континульные модели 38
1.2.3 Расчеты зданий на основе дискретных моделей 41
1.2.3.1. Метод конечных элементов 43
1.2.3.2. Метод сосредоточенных деформаций 46
1.3 Основные программные комплексы МКЭ, применяемые при проектировании многоэтажных зданий в РФ 49
1.3.1 Классические конечные элементы 50
1.3.2 Элементы повышенной точности 52 Основные выводы по главе 1 53
2. Разработка дискретно-связевой модели для расчета плоских конструкций многоэтажных зданий 55
2.1 Основные положения метода. Структура матрицы жесткости 55
2.1.1 Представление плоских континуальных конструкций в виде
системы узлов, соединенных дискретными связями 55
2.1.2 Основные предпосылки и допущения 59
2.1.3 Расчет дискретной связево-узловой системы методом перемещений 60
2.1.4 Нумерация узлов и их перемещений. Общий вид матрицы жесткости. Расположение ненулевых блоков 62
2.2 Формирование ненулевых блоков матрицы жесткости 65
2.2.1 Вычисляемые при формировании матрицы ненулевые элементы. Нумерация связей и их характеристик 65
2.2.2 Принимаемые в связях функции смещения 70
2.2.3 Выражение усилий в связях через смещения узлов 73
2.2.4 Жесткости компонентов связей 79
2.2.5 Определение ненулевых элементов матрицы 77
2.2.6 Заполнение диагональных и недиагональных блоков матрицы
[Щ 91
2.3 Создание опор и приложение нагрузок в узлах. Результаты расчета 92
2.4 Уточнение расчета деформирования конструкций из их плоскости с помощью обобщенных функций смещения при сдвиге и изгибе связей 96
2.5 Описание дискретно-связевой модели матричными методами строительной механики 98
Основные выводы по главе 2 102
3. Метод учета на основе дискретно-связевой модели конструктивных особенностей и других факторов, влияющих на н.д.с. несущих систем многоэтажных зданий 104
3.1 Дискретизация несущих систем многоэтажных зданий 104
3.1.1 Некоторые особенности формирования расчетных схем многоэтажных зданий 105
3.1.2 Дискретизация конструкций при расчетах по МДС с расположением узловых точек, не совпадающем с продольными осями связей 107
Учет податливости швов и других случаев переменной по длине жесткости участков конструкций, заменяемых связями 110
3.2.1 Представление междуузловых участков конструкции с непостоянными вдоль разбивочной оси жесткостными характеристиками эквивалентной связью 110
3.2.2 Определение значений элементов матрицы [R] 111
3.2.3 Сравнение элементов матрицы [Щ при постоянной и переменной вдоль оси жестокости связей. Блоки матрицы для общего случая - несимметрично переменных вдоль оси жесткостях межузловых участков 117
3.2.4 Определение величины b для некоторых характерных случаев неравномерности распределения изгибных жесткостей по длине связей 121
Внеузловое опирание конструкций 124
3.3.1. Приведение податливых опор к узловым точкам расчетной схемы МДС 124
3.3.2. Определения элементов вектора жесткостей {g}oni для сосредото-ченной опоры, приведенной к точке пересечения опорной грани с осевой линией 127
Учет геометрической и физической нелинейности 134
3.4.1 Учёт геометрической нелинейности в дискретных моделях без изменения исходного расположения узловых точек 136
3.4.2 Учёт физической нелинейности 141
Определение напряженно-деформированного состояния участков конструкции во внеузловых точках 142
3.5.1 Описание смещений, вызванных обобщенными узловыми перемещениями, в промежуточных точках эквивалентных связей с помощью полиномов первой и третьей степени 143
3.5.2 Изображение деформированной схемы с введением линий сосредоточенных деформаций 145
3.5.3 Определение смещений, вызванных обобщенными узловыми перемещениями, в промежуточных точках составных связей с учетом жесткостей отдельных участков. Учет местной нагрузки 148
3.6 Сопротивление несущей системы и ее элементов несиловым воздействиям 150
3.6.1 Изменение расчетной схемы, вызванное неравномерными осадками фундаментов многоэтажных зданий 151
3.6.2 Воздействия, вызывающие несиловые объемные деформации материалов здания 15 8
Основные выводы по главе 3 161
4. Применение мдс для определения Н.Д.С. отдельных вертикальных и горизонтальных подсистем и элементов и их объединение в общую несущую систему здания 164
4.1 Каркасные конструкции 165
4.1.1 Определение напряженно деформированного состояния внецентренно сжатых железобетонных колонн 165
4.1.2 Организация итераций для учета геометрической и физической нелинейности на примере расчета железобетонной стойки, нагруженной вдоль боковой грани сжимающей силой 171
4.2 Сплошные и проемные диафрагмы (стены) 184
4.2.1 Учет влияния поперечного деформирования на н.д.с. столбов 186 диафрагм при их деформировании в своей плоскости.
4.2.2 Деформации сдвига в столбах диафрагм и депланация их поперечного сечения 192
4.2.3 Деформирование перемычек в диафрагмах с проемами 196
4.3 Учет податливости различных типов сопряжений между
сборными элементами 201
4.3.1 Податливость вертикальных стыков колонн 202
4.3.2 Податливость узлов сопряжения ригелей с колоннами 205
4.3.3 Сопряжения сплошных диафрагм с элементами каркаса и стыки стен панельных зданий 207
4.4 Перекрытия многоэтажных зданий и их роль в обеспечении пространственной жесткости несущей системы 213
4.4.1 Восприятие перекрытиями вертикальной нагрузки 213
4.4.2 Сопротивление перекрытий взаимным смещениям вертикальных несущих подсистем здания 219
4.5 Объединение плоских подсистем в пространственную несущую систему здания 222
4.5.1 Общие принципы формирования расчетной схемы 224
4.5.2 Построение матрицы [R] для расчетной схемы с узловыми точками, расположенными по линиям пересечения взаимно перпендикулярных плоскостных подсистем 227
4.5.3 Построение матрицы [R] для расчетной схемы взаимно перпендикулярных подсистем без узловых точек в угловом участке 233
Основные выводы по главе 4 239
242
243 245
246 267
288 296 302 303
5. Экспериментальные исследования возможностей мдс на основании тестовых расчетов и сравнение результатов расчетов фрагментов зданий с натурными испытаниями
5.1 Общие замечания
5.2 Элементы конструкций, деформируемые в своей плоскости
5.2.1 Балочные элементы конструкций
5.2.2 Балки-стенки
5.3 Элементы конструкций, деформируемые из плоскости
5.4 Пространственно деформируемые плоские элементы
5.5 Сравнение с испытаниями натурных конструкций и фрагментов Основные выводы по главе 5
6. Применение мдс при разработке новых и реконструкции существующих железобетонных элементов зданий, общие рекомендации по использованию метода 305
6.1 Практические расчеты при проектировании и исследовании железобетонных конструкций 305
6.1.1 Расчет сборной железобетонной диафрагмы многоэтажного каркасного здания с анализом факторов, влияющих на ее напряженно-деформированное состояние 305
6.1.2 Проектирование и расчет монолитных железобетонных перекрытий с жесткой арматурой при реконструкции зданий 328
6.1.3 Расчеты железобетонной балки на упругом основании, выполненные при разработке фундаментов под связевые устои 329
6.1.4 Выявление несущей способности по нормальному сечению монолитной железобетонной консоли при техническом перевооружении промышленной этажерки 349
Общие рекомендации по применению МСД при расчетах железобетонных конструкций многоэтажных зданий 358
6.2.1 Выбор узловых точек и разбивка конструкции на дискретные связи 358
6.2.2 Учет условий опирання. Приложение нагрузки. Несиловые воздействия 360
6.2.3 Назначение жесткостных характеристик дискретных связей 361
6.2.4 Учет геометрической и физической нелинейности 362
Комплекс программ для автоматизированного расчета конструкций по МДС 364
Основные выводы по главе 6 367
Основные выводы 369
Список литературы
- Особенности деформирования каркасных вертикальных подсистем
- Нумерация узлов и их перемещений. Общий вид матрицы жесткости. Расположение ненулевых блоков
- Дискретизация конструкций при расчетах по МДС с расположением узловых точек, не совпадающем с продольными осями связей
- Определение напряженно деформированного состояния внецентренно сжатых железобетонных колонн
Введение к работе
#
Многоэтажные здания различного назначения находятся в ряду наиболее ответственных сооружений, поскольку от надежности их конструктивных решений и качества возведения зависит жизнь и здоровье большого количества людей, находящихся как в самих зданиях, так и на прилегающих городских участках. Наряду с этим, такие здания являются самыми массовыми среди объектов капитального строительства, поэтому при их возведении или реконструкции очень важна экономичность принимаемых проектных решений. Таким образом, обеспечение гарантированной безопасности эксплуатации с минимальными материальными затратами является одной из основных задач проектирования, решение которой прежде всего зависит от корректности выполнения расчетов несущей системы здания, что, в свою очередь, определяется полнотой учета в расчетных схемах факторов, влияющих на напряженно-деформированное состояние конструкции.
В качестве основного материала несущих систем многоэтажных зданий в отечественной практике традиционно применяется железобетон, обеспечивающий оптимальное сочетание безопасности при эксплуатации в критических ситуациях с экономичностью и технологичностью производства работ.
Вместе с тем сопротивление внешним воздействиям железобетонных
элементов зданий имеет характерные особенности, значительно
усложняющие моделирование конструкций при расчете несущих систем и их
составных частей. Прежде всего, это наличие большого количества участков
с локальным сосредоточением деформаций (трещин и узлов сопряжения
между сборными элементами) и возникающая при всех уровнях нагружения
физическая нелинейность деформирования, приводящая к
V непропорциональному изменению жесткостных характеристик для
различных направлений и компонентов напряжений.
В создание и развитие теории железобетона и методов расчета несущих систем многоэтажных зданий большой вклад внесли представители отечественной школы. Благодаря работам Айзенберга Я.М., Александрова А.В., Алмазова В.А., Байкова В.Н., Бедова А.И., Бондаренко В.М., Васильева А.П., Володина Н.М., Выжигина Г.В., Гвоздева А. А., Головина Н.Г., Гранева В.В., Додонова М.И., Дроздова П.Ф., Дыховичного Ю.А., Егупова В.К., Зайцева Ю.В., Залесова А.С., Калманка А.С, Карпенко Н.И., Клевцова В.А., Кодыша Э.Н., Косицына Б.А., Кривошеева П.И., Крылова СМ., Лемыша Л.Л., Лепского В.И., Лишака В.И., Назаренко В.Г., Панынина Л.Л., Пастернака П.Л., Подольского Д.М., Полякова СВ., Расторгуева Б.С, Ржаницына А.Р., Семченкова А.С, Сенина Н.И., Складнева Н.Н., Сно В.Е., Стругацкого Ю.М., Травуша В.И., Трекина Н.Н., Фомицы Л.Н., Ханджи В.В., Хромца Ю.Н., Шапошникова Н.Н., Шагина А.Л. и многих др. к сегодняшнему дню определены и экспериментально подтверждены основные требования, выполнение которых необходимо для корректного определения напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций многоэтажных зданий.
В настоящее время при расчете несущих систем многоэтажных зданий в основном применяется метод конечных элементов (МКЭ), имеющий заметные преимущества перед другими расчетными методами. Он достаточно универсален, позволяет рассчитывать практически любые несущие системы с учетом их пространственной работы, без изменения основных параметров расчетной схемы сооружения выполнять расчеты при различных типах воздействия на здание.
Однако основные предпосылки расчетной модели МКЭ, такие, как
постоянство по площади конечного элемента геометрических и жесткостных
характеристик, а также взаимная зависимость параметров, определяющих
сопротивление элемента различным компонентам деформаций, затрудняют
применение метода с учетом современных требований. Учет специфики
деформирования железобетона с помощью применяемых в
распространенных программных комплексах универсальных конечных элементов (к.э.)требуют составления сложных и громоздких расчетных схем. Так, даже при упругих расчетах монолитного многоэтажного здания число узлов в расчетных схемах достигает нескольких десятков тысяч. Поскольку в расчетной модели предполагается постоянство характеристик в пределах каждого к.э., учет физической нелинейности и податливости соединений между сборными конструкциями требует введения дополнительных узлов. Их общее количество начинает измеряться сотнями тысяч, что приводит к значительному усложнению ввода исходных данных и анализа результатов, повышению вероятности ошибок, резкому возрастанию трудоемкости и длительности выполнения и проверки расчетов. При этом для учета различных случаев анизотропии конструкций и непропорциональности изменения жесткостных характеристик требуются специально разработанные и не унифицированные к.э., набор которых в библиотеках существующих ПК явно недостаточен.
Особо актуально снижение трудоемкости и затрачиваемого времени при обеспечении максимальной точности для расчетов аварийных и реконструируемых зданий, поскольку при этом, как правило, в очень ограниченные сроки необходимо выявить существующие резервы конструкций с разработкой эффективных и рациональных вариантов их усиления.
Целью диссертации является разработка и апробация практического метода расчета железобетонных конструкций, основанного на дискретной модели и позволяющего без введения дополнительных узлов унифицировано учитывать конструктивные особенности и свойства материалов при проектировании новых и реконструкции существующих многоэтажных зданий.
Для достижения поставленной цели в работе:
предложена и отработана дискретно-связевая расчетная модель, предусматривающая замену участков конструкции объединенными в
узловых точках дискретными связями (д.с), для которых, в свою очередь, предусмотрены дополнительные уровни дискретизации;
получены выражения для определения независимых для различных компонентов напряженно-деформированного состояния (н.д.с.) жесткостных характеристик д.с;
разработан алгоритм определения с помощью метода перемещений н.д.с. плоскостных конструкций, моделируемых системой дискретных связей, путем составления и решения системы линейных алгебраических уравнений;
рассмотрены и включены в алгоритм расчета различные варианты внешних воздействий на здание, включая осадки опор и несиловые объемные деформации элементов; предусмотрены различные случаи опирання конструкции на жесткие и податливые опоры, в том числе во внеузловых точках;
разработаны способы учета податливостей швов и других случаев переменных жесткостеи участков конструкции путем применения плоских д.с. с непостоянными по всем направлениям деформационными и геометрическими параметрами. Для таких связей разработаны способы определения жесткостных характеристик и их учета при составлении матрицы канонических уравнений;
отработаны пути учета геометрической и физической нелинейности деформирования конструкций;
на основании численных экспериментов подтверждены основные положения метода, показана сравнимая с МКЭ точность результатов расчетов, выявлена практическая сходимость результатов при изменении разбивочной сетки, даны рекомендации по минимально необходимой частоте разбивки;
для наиболее распространенных элементов зданий разработаны и апробированы рекомендуемые расчетные схемы;
даны рекомендации по практическому использованию метода при расчетах железобетонных конструкций несущих систем и элементов многоэтажных зданий;
создан программный комплекс для расчетов железобетонных конструкций
Научную новизну работы составляют: о Новая дискретно-связевая расчетная модель плоскостных конструкций, предусматривающая их многоуровневую дискретизацию, осуществляемую по:
геометрическим размерам д.с. в плоскости конструкции;
направлению д.с. в глобальной системе координат;
компонентам н.д.с;
переменным вдоль д.с. жесткостным характеристикам;
изменяющимся жесткостным характеристикам отдельных участков поперечного сечения д.с.
о Алгоритм расчета конструкций методом перемещений по дискретно-связевой модели при различных условиях опирання и нагружения.
о Способ определения независимых для различных компонентов напряженно-деформированного состояния жесткостных характеристик дискретных связей, в общем случае с изменяющимися во всех направлениях геометрическими и деформационными характеристиками, а также приемы учета таких связей в расчетном алгоритме.
о Способы учета в дискретно-связевой расчетной модели геометрической и физической нелинейности деформирования конструкций, податливости сопряжений сборных элементов, трещин и других изменений жесткости сечений.
о Общие принципы составления расчетных схем несущих систем многоэтажных зданий и их элементов для расчета по дискретно-связевой модели.
о Методика численных экспериментов по оценке точности и сходимости расчетов по дискретно-связевои модели, анализ результатов и их сопоставление с аналогичными расчетами, полученными по МКЭ и натурными экспериментами.
о Комплексный метод нелинейных расчетов железобетонных конструкций - метод дискретных связей (МДС) — позволяющий на основе многоуровневой дискретизации определять напряженно-деформированное состояние несущих систем многоэтажных зданий без введения дополнительных узлов для учета специфики материалов, конструктивных решений и нелинейности деформирования.
Практическое значение работы заключается в том, что разработанный в ней метод дискретных связей позволяет более эффективно, по сравнению с МКЭ, определять н.д.с. несущих систем многоэтажных зданий за счет упрощения расчетных схем при сохранении учитываемых в них факторов, влияющих на корректность расчетов, поскольку предусмотренная в расчетной модели метода многоуровневая дискретизация обеспечивает как учет изменяющейся податливости конструкций, так и возможность описаний плоскими д.с. анизотропных элементов сложного поперечного сечения.
Предложенные и отработанные в рамках МДС приемы учета физической и геометрической нелинейности достаточно универсальны и могут быть использованы в других численных методах расчета.
Созданный на основе МДС и проверенный при решении тестовых и практических задач программный комплекс (ПК МДС) дает возможность выполнять пространственные нелинейные расчеты железобетонных конструкций с использованием всех преимуществ дискретно-связевои модели.
Представленные рекомендации по применению метода предназначенные как для выполнения расчетов с использованием ПК МДС, так и для написании новых программ, отражая все этапы реализации метода, от рационального составления расчетных схем до анализа результатов,
предоставляют возможность выполнения практических расчетов при проектировании новых и реконструируемых зданий.
Выполненный при помощи МДС анализ н.д.с. сборной каркасной диафрагмы и железобетонных перекрытий с жесткой арматурой в реконструируемых зданиях, а также монолитного фундамента под типовой связевыи устой, позволил принять для указанных элементов рациональные проектные решения, а методика проведенного анализа рекомендуется для повышения экономичности при проектировании и совершенствовании аналогичных конструкций.
Достоверность основных научных результатов, полученных в работе, подтверждается применением для разработки дискретной модели общепринятых предпосылок и методов сопротивления материалов, строительной механики, теории упругости и способов расчета железобетонных конструкций, а также доказанными с помощью численных экспериментов для различных конструкций и разнообразных расчетных схем стабильной практической сходимостью результатов расчетов по МДС и близостью получаемых значений со значениями, вычисленными общепринятыми методами либо полученными в результате натурных экспериментов.
Внедрение результатов диссертации осуществлено при выполнении следующих работ:
проведение проверочных расчетов в типовом проектировании при разработке сборных железобетонных конструкций каркасов межвидового применения для многоэтажных общественных зданий, производственных и вспомогательных зданий промышленных предприятий по серии 1.020-1/87 и 1.020.1-4;
проведение проверочных расчетов при разработке рабочих чертежей монолитных фундаментов многоразового применения (шифр К.34.11/Т) под связевые устои многоэтажных зданий с сеткой колонн 6x6 м для железобетонных каркасов межвидового применения серий 1.020-1/87;
проектирование усиления перекрытий в реконструируемых корпусах Всероссийской Государственной телерадиокомпании (головное административно-техническое здание по 5-й ул. Ямского поля, д. 19/20, административное здание по Ленинградскому проспекту, д. 22), зданиях Управления делами президента РФ (Никитников пер., д.2) и 9-го Высшего апелляционного суда (ул. Соломенной сторожки, дома 12-14), ряде многоэтажных жилых домов г. Москвы;
обследование и проектирование усиления конструкций монолитной железобетонной этажерки при реконструкции с техническим перевооружением технологической установки 1А-1М на Рязанском нефтеперерабатывающем заводе;
обследование и проектирование усиления конструкций каркасного здания «Ингосстраха», расположенное в Москве, по адресу: ул. Лесная, д. 41;
обследование и проведение проверочных расчетов внутреннего железобетонного кольца в здании Московского планетария.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на:
VII Международной конференции ЭИИС «Экспериментальные исследования узлов сопряжения сборных железобетонных конструкций промышленных зданий», г. Сумы, 1991,
Научно-практической конференции "Використання персональних ЕОМ в навчальному процесі ВУЗу", .Львов, 1992,
Научной конференции ССХИ "Шляхи підвищення продуктивності с якості сільськогоспо-дарськоі продукці", г. Сумы, 1993,
XXX Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы современного строительства». - Пенза, ПГАСА, 1999,
Первой всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона «Бетон на рубеже третьего тысячелетия», М.,2001,
Международной научно-практической конференции, посвященной 50-летию ТГАСУ и 100-летию строительного образования в Сибири, Томск, 2002,
Международной научно-практической конференции молодых ученых «Теория и практика экспериментальных исследований зданий и сооружений», г. Сумы, 2002,
Пятой Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию, Сочи, 2003,
Третьей всеукраинской научно-технической конференции «Научно-технические проблемы современного железобетона», Киев - Львов, 2003,
Symposium FIB «Concrete Structures: the Challenge of Creativity», France, Avignon, 2004,
Конференции Ассоциации «Железобетон» и РААСН «Проектирование и строительство монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей», М., 2004,
Четвертой всеукраинской научно-технической конференции «Научно-технические проблемы современного железобетона», г. Сумы, 2005,
Научно-методическом семинаре кафедры железобетонных конструкций МГСУ, М., 2005.
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 36 печатных работах, которые отраженны в списке литературы и приложении 3.
Теоретические и экспериментальные исследования выполнялись автором на кафедре ЖБК МИСИ им. В.В. Куйбышева, в лаборатории экспериментально-производственных исследований Сумского филиала ЦНИИпромзданий, на кафедре ПГС Сумского СХИ, на кафедре «Здания и сооружения на транспорте» РГОТУПС. Исследования были завершены и оформлены в диссертационную работу в ОАО «ЦНИИпромзданий». Автор выражает благодарность руководству и коллективам этих организаций за оказанную помощь в работе, внимание и поддержку.
. 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
Особенности деформирования каркасных вертикальных подсистем
Несущая система образуется плоскими (реже пространственными) вертикальными и горизонтальными подсистемами, опирающимися на фундаменты.
Вертикальные подсистемы (рис. 1.1.1) передают вертикальные нагрузки от покрытия и перекрытий на фундаменты и обеспечивают пространственную жесткость несущей системы. Наружные стены, кроме того, воспринимают ветровую нагрузку и перераспределяют ее на другие подсистемы здания. Расположенные в различных плоскостях и объединенные плотными связями плоские вертикальные подсистемы образуют пространственные подсистемы, например ядра жесткости.
Горизонтальные подсистемы (перекрытия и покрытия, горизонтальные связи) воспринимают полезную и снеговую нагрузки и передают их на вертикальные подсистемы, а также объединяют отдельные вертикальные подсистемы в пространственную несущую систему здания.
Подсистемы состоят из отдельных стержневых, плоских или пространственных фрагментов, отличающихся конструктивными и геометрическими характеристиками, функциональным назначением, характером возникающего в них напряженно-деформированного состояния (н.д.с). Такие фрагменты будем называть конструктивными элементами или просто элементами. Как правило, элементы имеют постоянные (иногда -плавно изменяющиеся) по длине или площади поперечные сечения и ограничены точками или линиями примыкания к соседним подсистемам или элементам. В сборных зданиях конструктивными элементами обычно являются линейные или плоские сборочные единицы. Некоторые линейные элементы могут входить одновременно в несколько подсистем (например, колонны могут быть составной частью двух и более вертикальных подсистем, а ригели принадлежат одновременно вертикальным рамам и горизонтальным подсистемам).
Фундаменты воспринимают нагрузки от вертикальных подсистем и передают их на грунты основания. При проектировании многоэтажных зданий применяются самые разнообразные конструкции фундаментов (свайные, столбчатые, ленточные, плитные и пр.), выбираемые в зависимости от грунтовых условий, конструктивной схемы здания, нагрузок и т.д.
По методу воведения железобетонные здания и их несущие системы (подсистемы) подразделяются на сборные, монолитные и сборно-монолитные. Основные преимущества сборных вариантов -технологические, заключающиеся в переносе наиболее трудоёмких и ответственных работ со стройплощадки в заводские цеха и в меньшей зависимости строительно-монтажных работ от погодных условий. В то же время, сборных систем и подсистем характерна повышенная, по сравнению с монолитными, деформативность узлов и сопряжений, что оказывает значительное, как правило, отрицательное, влияние на н.д.с. здания в целом и его отдельных элементов [16, 27, 29, 36, 38, 43, 50, 60, 54, 79, 82, 83, 85, 88, 93, 96, 97, 98, 103, 116, 126, 152, 159, 162, 163, 166, 170, 175, 182, 185, 189, 206, 207, 209, 210, 212, 221, 223, 231, 233, 235, 236, 241, 242, 244, 251, 252, 256, 258, 263, 269, 272, 278, 288, 291, 305, 307, 308, 313, 315, 317, 322, 323, 325, 327, 342, 346, 347, 351 и мн. др.].
По конструктивным схемам, определяемым типом вертикальных подсистем и принимаемым в зависимости от назначения, объемно-планировочных решений и планируемых нагрузок, несущие системы и здания в целом принято классифицировать в соответствии со схемой, показанной на рис. 1.1.2 (по [203]).
В зависимости от конструкции узлов сопряжений колонн с ригелями перекрытием каркасные схемы (и, соответственно, сами каркасы) подразделяют на рамные, связевые и рамно-связевые [47, 49, 55, 58, 62, 66, 78, 82, 102, 124, 135, 148, 168, 169, 171, 178, 181, 219, 228, 264, 271, 312, 326,
Жесткость каждого рамного каркаса обеспечивается конструкцией узлов сопряжения колонн с перекрытиями, запроектированных способными воспринимать изгибающие моменты (т.н. «жесткие» или «рамные» узлы). В узлах связевых каркасов не предусмотрено конструктивных мер для сопротивления рамным моментам (т.н. «шарнирные» узлы), поэтому сами каркасы не способны воспринимать действующие на них горизонтальные нагрузки. В зданиях с такими каркасами обязательно устанавливаются вертикальные связи или диафрагмы жесткости, а геометрической неизменяемость всей несущей системы обеспечивается дисками перекрытий, выполняющими функции горизонтальных диафрагм. При значительных горизонтальных нагрузках в рамных каркасах также устанавливаются связи; такие каркасы являются рамно-связевыми.
В монолитных зданиях и сборных зданиях с безбалочными перекрытиями узлы полагаются жесткими в обоих направлениях.
В балочных сборных перекрытиях узлы сопряжения связевых плит с колоннами предполагаются шарнирными, а для восприятия горизонтальных усилий в направлении плит обязательно устанавливаются связи.
Нумерация узлов и их перемещений. Общий вид матрицы жесткости. Расположение ненулевых блоков
Кроме того, при практическом построении матрица формируется последовательно, в соответствии с принятой нумерацией узлов. Поэтому блоки " " и "b i" (см. рис. 2.1.4) заполняются ненулевыми элементами при описании связей узлов и ", а при рассмотрении -го узла формируются только блоки "М" и "i,P".
Поскольку блоки "z " и "i P" характеризуют связи -го узла с узлами d и Р то при формировании этих блоков будем использовать характеристики только соответствующих связей. Как будет показано далее, этими характеристиками являются жесткости связей (в общем случае обозначаемые буквой g) и их длина ( ), равная расстоянию между соответствующими узлами.
В дальнейших построениях нумерация связей и, соответственно, их характеристик, принята с помощью двойных индексов, которые одновременно являются номерами ячеек двухмерных массивов для хранения соответствующих характеристик в памяти при реализации расчетов на компьютере. Первая часть индекса равна номеру рассматриваемого узла "z", вторая равна "1" для связи с узлом "d" и "2" для связи с узлом пРп.
Поскольку значение характеристик не зависит от порядка расположения индексов (например, gy=gi,i), при описании формул, когда рассматривается -тый узел, в тексте и таблицах обычно первая часть индекса будет опущена. Это, разумеется, не относится к нумерации элементов массивов при программировании.
Отметим, что более наглядное использование во второй части индексов вместо "1" и "2" номеров узлов "d" и "Р" приведет к нерациональному использованию памяти компьютера, поскольку для хранения характеристик в этом случае вместо массива размером i 2 придется использовать массив размером i i, значительная часть элементов которого будет нулевыми.
Исходя из предпосылки о независимости отдельных компонентов деформаций связей от остальных компонентов и от деформаций других связей, функции смещения зададим отдельно для каждого вида деформации.
Тогда для каждой связи будем иметь по шесть взаимно независимых функций.
На первом этапе, для упрощения описания, будем считать, что связи однородны, т. е. их жесткостные и геометрические характеристики постоянны по длине связи. Отметим, что, как это будет показано в гл. 3, рассматриваемая дискретно-связевая модель позволяет выполнять расчеты и при переменных по длине жесткостях заменяемых связью участков конструкции.
Линейные смещения по направлению осей X, У и Z обозначим, соответственно, буквами и, v и w, а угловые смещения вокруг этих осей -буквами а, Р и у.
Функции смещения будем определять для серединной поверхности плоской конструкции, поэтому они не будут зависеть от координат по оси Z.
Первый компонент связи 1 Р (линейная связь по оси X) препятствует ttfft It п взаимному смещению узлов и Р по направлению оси X, т. е. растяжению-сжатию участка длиной между этими узлами. Исходя из гипотезы плоских сечений, смещения и отдельных точек связи не зависят от координат по оси Y, а из предположения об однородности связей - линейно зависят от координат по оси X. Смещения v и w исходя из предпосылки о независимости деформаций компонентов связей, не рассматриваем.
Тогда функция смещения будет: M=Ci+C2 x. Запишем граничные условия: при х=0 Щ\ при х= и==ир. Тогда Сі—иі, С2=(мр-Мі) / и функция смещения будет: и=и1+(и щух/12; (2.2.1) Второй и третий компоненты связи 1 Р (линейные связи по осям У и Z) препятствуют сдвигу в соответствующих направлениях участка длиной 2 между узлами и Р . Функции смещения для этих компонентов запишем, аналогично (2.2.1): v=vt+(vp-Vi) х/12, (2.2.2) w=Wi+(wp-Wi) х/ і2- (2.2.3)
Четвертый компонент связи 1 Р (угловая связь вокруг оси X) препятствует кручению участка длиной 2 между узлами "z" и "Р". Поскольку функция определяется для серединной поверхности пластины, а связь принята симметричной относительно центральной оси, депланация сечения не отразится в функции смещения. Тогда искомая функция не будет содержать смещений u nv.
Учитывая предположение об однородности связей, примем форму серединной поверхности при кручении в виде гиппара.
Дискретизация конструкций при расчетах по МДС с расположением узловых точек, не совпадающем с продольными осями связей
Основная трудность дискретизации при формировании расчетных схем заключается в том, что применяемые дискретные модели плоскостных конструкций (главным образом, модели МКЭ) разработаны для континуальных систем, в то время как в реальных зданиях наблюдаются лишь отдельные континуальные участки, причем только до образования на них трещин. Таким образом, в плоскостных конструкциях не обеспечивается необходимая для континуума непрерывность изменения свойств материала, а при дискретизации следует учитывать любые локальные изменения жесткостей. Задача значительно усложняется тем, что заранее неизвестен характер трещинообразования конструкций, что при использовании МКЭ 9) вынуждает заранее принимать более частую разбивку для всех участков конструкции, чтобы избежать корректировки расчетной схемы в процессе итераций. Для МДС, как это показано в п. 3.2., разработана возможность использования переменной по длине жесткости дискретных связей.
Задача дискретизации неоднородных конструкций также усложняется тем, неупругое изменение свойств материала в плоскостных элементах часто происходит анизотропно, что приводит к неодинаковому изменению жесткостей во взаимно перпендикулярных направлениях. Более того, неодинаково изменяются и отдельные компоненты жесткостных характеристик. Отметим, что необходимость отображения в расчетных схемах анизотропии и формально не связанных видов жесткостных характеристик часто возникает и при упругих расчетах. Для учета этих факторов требуется более глубокая, по сравнению с применяемой в МКЭ, дискретизация системы. Такая дискретизация предусмотрена в исходной расчетной модели МДС (см. главу 2), где жесткостные характеристики связей назначаются независимо для каждой оси и для каждого компонента н.д.с.
Кроме того, особенностью несущей системы здания является то, что она представляет собой совокупность объединенных на определенных участках плоскостных и стержневых конструкций, которые в существующих дискретных моделях МКЭ представляются, соответственно, плоскими и стержневыми к. э., совмещение которых в единую систему часто затруднено и требует дополнительного усложнения расчетной схемы. В предлагаемом методе нет принципиальных различий между математическим описанием д.с, характеризующих плоскостные и стержневые элементы конструкций, и, соответственно, не возникает сложностей при описании их сопряжений.
Отметим также, что расчетные модели МКЭ предусматривают возможность опирання (жесткого по [260] или жесткого и податливого по [259]) только в узловых точках, что часто приводит к нерегулярности разбивки в приопорных зонах или, при сохранении регулярности - к увеличению количества рядов узлов. Как будет показано в п. 3.3., МДС предусматривает возможность применения расчетных схем и при внеузловом опираний конструкций.
Представленные в главе 2 основные положения ДСМ предусматривают расположение узловых точек на продольных осях дискретных связей, совпадающих с их центрами жесткостеи. Такая жесткая привязка узлов заметно ограничивает возможности и усложняет практическое применение модели: условия опирання и нагружения элементов здания, их сопряжения с соседними элементами обычно требуют большей свободы при компоновке расчетной схемы. Кроме того, нелинейность деформирования обычно вызывает изменение первоначального положения центров жесткостеи заменяемых связями участков конструкции.
Покажем возможности расчетов по ДСМ при расположении узлов вне продольных осей связей На рис. 3.1.1.а показан заменяемый связью участок конструкции в плоскости «х-у» между узлами "г" и "Р". Узлы располагаются на оси 1, которая отстоит от оси 0, проходящей через центры жесткостеи торцевых сечений (точки ЕО, F0), на расстоянии еу.
Заменив участок соответствующей дискретной связью, жестко закрепим -тый узел и приложим в точке F0 силу N = п, вызывающую единичное растяжение связи вдоль оси "х" (рис. 3.1.1.6).
Перенеся линию действия силы Nx в узловую точку "Р", получим картину н.д.с. связи, показанную на рис. 3.1.1.в при единичном смещении узла -го узла. Здесь усилия, приложенные к торцевым смещениям, являются опорными реакциями метода перемещений, определяющими соответствующие коэффициенты матрицы [R].
Определение напряженно деформированного состояния внецентренно сжатых железобетонных колонн
Отличительной особенностью каркасных вертикальных подсистем является то, что в них значительные вертикальные нагрузки воспринимаются относительно небольшими сечениями колонн. Заметное влияние на распределение усилий и на предельное состояние отдельных элементов оказывают также изгибающие моменты, возникающие в колоннах от внецентренного приложения нагрузки и от частичного защемления в узлах сопряжения с перекрытиями. Особенно велико это влияние в рамных каркасах, где предусмотрены конструктивные мероприятия по передаче изгибающих моментов между колоннами и ригелями.
Таким образом, железобетонные колонны многоэтажных зданий, являясь по геометрическим параметрам стержневыми элементами, при деформировании в плоскости рамы подвергаются внецентренному сжатию с эксцентриситетом, величина которого в значительной степени зависит от податливости сопряжений колонн и ригелей.
Кроме того, в колоннах, вследствие их высокой гибкости, возникают дополнительные деформации, обусловленные продольным изгибом в пределах каждого этажа. Следовательно, при расчетах каркасов следует учитывать геометрическую нелинейность, вызываемую не только горизонтальными смещениями вертикальных подсистем в целом, но и продольным изгибом отдельных колонн.
Рассмотрим колонну многоэтажного здания, деформируемую в плоскости XZ. Деформированная схема колонны, ее нагружение и обобщенные смещения концевых точек изображены на рис. 4.1.1.а. Здесь влияние не показанных на рисунке элементов несущей системы показано в виде обобщенных усилий, приложенных в верхней и нижней точках колонны (МА(Б), NA(B) и QA(B)).
Представив, в соответствии с ДСМ, конструкцию в виде системы узловых точек, расположенных на продольной оси колонны и объединенных дискретными связями, деформируемыми в плоскости XZ, получим деформированную расчетную схему отдельной колонны, показанную на рис. 4.1.1.6.
Вернувшись к исходной (недеформированной) схеме колонны, и приложив в каждом j-м узле дополнительные моменты Mj, определяемые по (3.4.3) для двух примыкающих к узлу связей, получим расчетную схему колонны, в которой учтена геометрическая нелинейность без изменения первоначального расположения узлов (рис. 4.1.1.в).
Для учета физической нелинейности деформирования колонны, рассмотрим ее поперечное сечение, которое, как правило, в многоэтажных зданиях принимается прямоугольным, с рабочей арматурой, располагаемой по периметру и симметричной относительно оси X (рис. 4.1.2.а).
При плоском продольно-поперечном изгибе стержневого элемента, каким является колонна, соблюдается гипотеза плоских сечений [15, 18, 75 и др.], следовательно, эпюра деформаций линейна (рис. 4.1.2.6), а эпюра напряжений повторяет кривую диаграммы деформирования бетона (рис. 4.1.2.B, тонкая линия).
Заменив гладкую кривую ломаной линией, получим эпюру напряжений, показанную жирной чертой на рис. 4.1.2.В. Соответственно заменим сплошное сечение колонны сечением, состоящим из п участков (слоев) с постоянными вдоль оси X напряжениями (рис. 4.1.2.г). Такой прием часто применяется при расчете сечений в дискретной форме [15, 75 и др.] и рекомендован нормативными документами [297].
