Введение к работе
Актуальность проблемы. Железобетон занимает ведущее положение в современном строительстве среди конструкционных материалов. Большинство наиболее сложных инженерных сооружений в настоящее время выполняется из железобетона или с широким применением железобетона. В связи с усложнением железобетонных конструкций и возрастающими требованиями к их эксплуатационным свойствам возникает необходимость совершенствования методов расчета. Развитие методов расчета железобетонных конструкций тесно связано с развитием строительной механики и математики. Эти области науки взаимно влияют друг на друга и обогащают друг друга. Совершенствование вычислительных средств и расчетного аппарата позволяет решать задачи, которые были практически неразрешимыми еще 20-30 лет назад. Но вместе с ростом вычислительных возможностей постепенно возрастает и сложность расчетных задач. Это происходит двумя путями. С одной стороны, увеличивается размер расчетных схем, описывающих конструкции. Такое увеличение происходит, в основном, следуя развитию вычислительной техники. С другой стороны, наблюдается усложнение описания отдельных элементов расчетных схем (использование более сложных уравнений, использование более сложных аппроксимаций и так далее). Это связано с тем, что применение новых конструкций и технологий заставляет инженеров учитывать все новые и новые факторы для более точного описания работы конструкций и материалов. При этом следует заметить, что экономические и другие трудности в 90-х годах двадцатого века в нашей стране ни сколько не уменьшили сложность решаемых расчетных задач и степень требуемой в расчетах точности, хотя сократилось их общее количество. Поэтому все разработки, позволяющие повысить точность расчетов и точнее описать работу конструкций и их элементов, являются чрезвычайно актуальными.
Еще одним важным обстоятельством, указывающим на необходимость разработки новых расчетных методов, является следующее. Со^е^н^й|"'Ш-АЯ
ахфі
С.ііеіербург
сокое развитие средств вычислений позволяет использовать практически полностью все возможности, заложенные в современных методах расчета. Не смотря на это, сравнение результатов расчета с опытными данными указьгеает на то, что не удается превзойти некоторый ранее достигнутый (около десятка лет назад) предел точности в описании работы конструкций. Наиболее отчетливо это проявляется для конструкций из такого сложного материала, как железобетон. Достигнутый предел, определяемый возможностями современных методов расчета, может быть превзойден только при разработке качественно новых подходов. Критический обзор существующих наиболее распространенных методов расчета позволяет выявить целый ряд ограничений, присущих им, которые препятствуют увеличению точности и достоверности получаемых результатов.
Цель работы. Целью работы является принципиальное совершенствование численного расчета железобетонных конструкций с применением аппроксимирующих функций с ограниченной областью определения, которое позволило бы коренным образом преодолеть наиболее серьезные недостатки существующих методов расчета или в значительной степени смягчить их. При этом основной упор делается на аппроксимации, основанные на точных частных решениях уравнений, которыми описываются те или иные виды конструкций.
В соответствии с указанной целью, исследования проводились в двух направлениях. В рамках одного направления разрабатывался численный метод расчета и исследовались его основные особенности. В рамках другого направления разыскивались и исследовались точные частные решения уравнений, которыми описываются те или иные виды железобетонных конструкций.
Научную новизну работы представляют:
- разработка принципиальных положений расчета железобетонных конструкций на основе сопряжения отдельных элементов, обеспечивающего непрерывность искомой функции и ее производных до заданного порядка включительно (то есть гладкость заданного порядка);
разработанные алгоритмы расчета различных видов железобетонных конструкций данным методом;
выявленные особенности применения данного метода к расчету различных видов конструкций и влияние ряда факторов на точность получаемых решений;
сведение полной системы уравнений для железобетонной пластинки с трещинами общего вида к системе дифференциальных уравнений и выявление возможности получения ее точных частных решений в полиномах;
метод построения ядра релаксации в уравнении, описывающем деформирование железобетонного стержневого элемента с учетом образования и развития трещин, и вид этого ядра;
интегро-дифференциальное уравнение, описывающее деформирование железобетонного стержневого элемента с учетом образования и развития трещин и решение этого уравнения;
доведение метода решения в степенных рядах обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (ранее позволявшего получать точные решения уравнений лишь в отдельных случаях) до состояния универсального метода получения точных частных и общих решений для железобетонных и других конструкций, описываемых такими уравнениями.
Практическая ценность работы. Предложенный метод расчета конструкций является столь же гибким и универсальным, как и метод конечных элементов, но лишен основных его недостатков. Решения, получаемые разработанным методом, являются наиболее строгими. Поэтому данный метод вполне способен составить конкуренцию методу конечных элементов. Кроме того, проведенные исследования позволили уточнить некоторые особенности математических моделей, которые применяются к описанию железобетонных конструкций. Самостоятельный практический интерес представляют полученные решения и алгоритмы расчета железобетонных конструкций. Все это позволяет получать более достоверные данные о работе конструкций и тем самым спо-
собствует созданию более безопасных и экономичных сооружений.
Апробация полученных результатов. Материалы диссертации доложены и обсуждены на:
VI международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" в г.Санкт-Петербурге в 1999г.;
международной научно-практической конференции "Бетон и железобетон в третьем тысячелетии" в г. Ростове-на-Дону в 2000г.;
международной научно-практической конференции "Строительные конструкции XXI века", посвященной 80-летию МГСУ и факультета ПГС в г.Москве в 2000г.;
1-й всероссийской конференции по проблемам бетона и железобетона "Бетон на рубеже третьего тысячелетия", посвященной 100-летию со дня рождения Виктора Васильевича Михайлова в г. Москве в 2001г.;
конференции молодых ученых в НИИЖБ "Новые идеи развития бетона и железобетонных конструкций" в г.Москве в 2002г.
городской научно-практической конференции "Московские вузы - строительному комплексу Москвы для обеспечения устойчивого развития города" в г.Москве в 2003г.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы из 267 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 288 страниц, включая рисунки, таблицы и приложение.
