Содержание к диссертации
Введение
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОМПОЗИТНЫХ ПЛАСТИНИ ОБОЛОЧЕК 10
1.1. Композитные пластины и оболочки как объекты оптимального проектирования 10
1.2. Обзор исследований по оптимальному проектированию композитных многослойных пластин и оболочек 16
1.3. Выводы по обзору. Цель и задачи исследований 38
2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК 42
2.1. Особенности многокритериальных задач оптимизации композитных многослойных конструкций . ... 43
2.2. Геометрические свойства решений в области компромисса 48
2.3. Метод рационального построения последовательности вычисляемых точек компромиссной кривой для ее приближенного графического представления проектировщику 52
2.4. Влияние задаваемых проектировщиком "квазинор-мативных" значений показателей качества на получаемое компромиссное решение
2.5. Учет особенностей задач оптимального проектирования композитных пластин и оболочек в численных алгоритмах поисковой оптимизации
2.6. Выводы по главе
3. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН ПРИ
СТАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ 68
3.1. Трехслойные изгибаемые пластины минимального веса 68
3.2. Многокритериальная оптимизация трехслойных панелей в условиях продольно-поперечного изгиба и нагрева 76
3.3. Анализ результатов и выводы 86
4. ОПТИМИЗАЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ ГИБРИДНЫХ
КОМПОЗИТОВ 88
4.1. Учет свойств гибридного полнармированного композиционного материала 89
4.2. Постановка задачи синтеза оптимальной цилиндрической оболочки по показателям стоимости и веса 94
4.3. Численное решение задачи многокритериальной оптимизации углестеклопластиковой оболочки и анализ результатов
4.4. Выводы по главе
5. ОПТИМАЛЬНЫЕ КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОБОЛОЧКИ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ 110
5.1. Анализ условий динамической устойчивости ортотропной композитной оболочки с однородной по толщине структурой материала
5.2. Синтез оптимальных цилиндрических оболочек однородной по толщине структуры
5.3. Оптимальные оболочки неоднородной по толщине ТОО симметричной структуры .
5.4. Проектирование неоднородных симметричных по толщине композитных оболочек 132
5.5. Сравнительный анализ результатов оптимизации. Выводы по главе 138
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ 142
ЛИТЕРАТУРА 146
ПРИЛОЖЕНИЕ 165
- Композитные пластины и оболочки как объекты оптимального проектирования
- Особенности многокритериальных задач оптимизации композитных многослойных конструкций .
- Трехслойные изгибаемые пластины минимального веса
- Учет свойств гибридного полнармированного композиционного материала
- Анализ условий динамической устойчивости ортотропной композитной оболочки с однородной по толщине структурой материала
Введение к работе
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 гг. и на период до 1990 года" ГОТ съезд КПСС поставил перед советскими учеными и инженерами новые задачи по улучшению качества, снижению материалоемкости и энергоемкости выпускаемой продукции, по увеличению производства и внедрению новых материалов и изделий из них с заданными свойствами. При этом подчеркивалась необходимость одновременного развития автоматизации проектно-конструкторских работ на основе использования современных методов расчета и оптимизации [i] .
В последние десятилетия е технике получили широкое распространение многослойные пластины и оболочки из современных композиционных материалов, что, прежде всего, связано с тем, что во многих случаях использование конструкций из обычных материалов не позволяет достичь выдвигаемых практикой требований к жесткости, прочности, стоимости, весу и другим показателям. Методы расчета многослойных конструкций значительно сложнее, чем для материалов однородной структуры. Это приводит к усложнению соответствующих задач оптимизации и требует применения эффективных методов поиска и анализа наилучших проектных решений. В такой ситуации для выявления новых материалов и их рациональных структур особенно актуальна разработка эффективных методов и новых математических моделей задач оптимального проектирования со скалярными и векторными показателями эффективности при одновременном совершенствовании алгоритмов расчета и оптимизации. В частности, особенно актуальное значение эти вопросы имеют в настоящее время для создания и использования систем автоматизации проектирования (САПР) на базе современных средств вычислительной техники.
Настоящая работа содержит разработку и совершенствование методики решения задач оптимального проектирования композитных пластин и оболочек (из многослойных и композиционных материалов), постановку и исследование ноеых задач оптимального проектирования, анализ соответствующих ситуаций в случае скалярных и векторных показателей эффективности (качества) проекта. При этом показаны возможности, которыми может располагать конструктор при создании аналогичных конструкций.
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Первая глава в ochoehom содержит обзорный характер. В ней кратко излагаются основные положения и результаты в области оптимального проектирования композитных пластин и оболочек, сформулированы цель и задачи диссертации.
Вторая глава содержит разработку методики и алгоритмов скалярной и векторной оптимизации. На основе анализа геометрических свойств компромиссных решений по основным принципам оптимальности разработаны алгоритм рациональной аппроксимации компромиссных кривых для их приближенного графического представления лицу,принимающему проектное решение, исследован вопрос о влиянии выбора проектировщиком "квазинормативных" значений частных показателей качества на получаемое компромиссное решение. Анализируются вопросы использования алгоритмов численной поисковой оптимизации применительно к соответствующим задачам нелинейного математического программирования.
Третья глава содержит постановку и решение задач оптимального проектирования трехслойных пластин минимального веса при статических воздействиях, при этом рассмотрена задача проектирования изгибаемых трехслойных пластин, проанализированы особенности использования численных алгоритмов оптимизации. В главе поставлена и исследована задача многокритериального проектирования трех- слойной панели в условиях продольно-поперечного изгиба с наг- ' ревом слоев, рассмотрена соответствующая компромиссная ситуация для весового и теплоизоляционного показателей на основе предложенной методики.
Б четвертой главе рассмотрена задача оптимального проектирования цилиндрических оболочек из поливолокнистых гибридных композитов при внешнем статическом равномерном давлении с учетом двух показателей эффективности: стоимости материала и веса. На основе численного анализа компромиссной ситуации, анализа оптимальных решений делаются выводы об эффективности оптимальных структур и о влиянии различных параметров на оптимальные проекты.
Пятая глава содержит исследование комплекса задач оптимального проектирования композиционных стеклоплаотиковых цилиндрических оболочек при сложном динамическом воздействии типа сверхзвукового обтекания потоком газа. В широком диапазоне изменения параметров внешнего воздействия рассмотрены оптимизационные постановки по критерию минимума массы для однородных и неоднородных по толщине многослойных структур материала. Выполнен сравнительный анализ эффективности оптимальных структур различного типа, обсуждаются особенности методики использования численных алгоритмов для решения соответствующих задач поисковой оптимизации.
На защиту выносятся:
Разработанные методика и алгоритмы скалярной и векторной оптимизации.
Постановки, результаты решения и анализа новых задач оптимального проектирования композитных пластин и оболочек со скалярными и векторными показателями качества.
Все задачи работы решались численно с помощью ЭВМ по раз- работанным программам на алгоритмических языках ФОРТРАН-4, АЛГОЛ-60.
Предложенные методики и программы для ЭВМ нашли практическое применение при оптимизации конструктивных решений трехслойных панелей для туннельных печей обжига кирпича при разработке типовой проектной документации, при этом за счет снижения материалоемкости достигнут экономический эффект 50 тыс.руб.
Результаты работы также включены в опубликованную монографию [ш] в разделах (4.8, 5.5).
Результаты диссертационной работы по мере их получения были доложены:
На Всесоюзной конференции "Автоматизация исследований несущей способности и длительной прочности летательных аппаратов", Харьков, ХАИ, 1975 г.
На втором Всесоюзном семинаре "Численные методы нелинейного программирования", ХГУ, Харьков, 1976 г.
На Всесоюзном семинаре "Оптимизация технических систем", Новосибирск, 1976 г.
На республиканской научно-технической конференции "Теория расчета и внедрение в строительство многослойных панелей и оболочек", ДИСИ, Днепропетровск, 1975 г.
На "Республиканской конференции Литовской ССР по вопросам развития технических наук е республике и использования их результатов", Вильнюс, ВИСИ, 1976 г.
На "Третьей конференции молодых ученых и специалистов по механике композитных материалов", Рига, Институт механики полимеров АН Латвийской ССР, 1981 г.
На Уральской зональной конференции "Пути повышения надежности и ресурса систем машин", Свердловск, 1983 г.
На ежегодных научно-технических конференциях Днепропет- ровского инженерно-строительного института в 1977-1982 гг.
9. На научном семинаре "Оптимальное проектирование конструк ций машин и приборов", проводимом филиалом Научного Совета АН УССР по проблеме "Кибернетика" при Приднепровском научном центре, Днепропетровский государственный университет, 1983 г.
10. На научных семинарах кафедр прикладной математики и сопротивления материалов Днепропетровского инженерно-строительно го института е 1980, 1982-1984 гг.
Основное содержание работы опубликовано в десяти печатных работах [66-72, 75-77] . - ю -
Композитные пластины и оболочки как объекты оптимального проектирования
В современной технике - строительстве, транспорте, машиностроении и других отраслях в качестве рациональных конструкций и различных конструктивных элементов применяют пластины и оболочки, которые в подавляющем числе случаев являются анизотропными и слоистыми. Значительный толчок к широкому использованию многослойных конструкций был также дан благодаря появлению новых конструкционных материалов.
В настоящее время большое распространение получили трехслойные конструкции, которые в условиях работы на изгиб и ряде других случаев оказываются наиболее рациональными. Однако,трехслойные конструкции не всегда могут удовлетворить всем требованиям. Поэтому применяют многослойные конструкции других структур, в том числе и из композиционных материалов типа армированных пластиков. При этом потребности современной техники постоянно вызывают необходимость в совершенствовании методов расчета и методологии рационального проектирования. С точки зрения современной теории оптимального проектирования технических систем многослойные и композиционные пластины и оболочки являются сложными объектами. Поэтому ведущую роль в развитии проектирования этих конструкций играют современные методы прикладной математики и средства вычислительной техники.
При проектировании любой строительной конструкции, как и любой технической системы, возможно последовательное решение трех типов задач [2] . Задачи первого типа - это прежде всего, задачи отыскания наилучшего, наиболее эффективного принципа работы конструкции и структуры материала для конкретных условий и требований. Этот этап заключается в подборе наиболее выгодных физических явлений и эффектов в наилучшем их сочетании.
К задачам второго типа можно отнести задачи выбора наиболее рационального технического решения в рамках заданного принципа действия, то есть, на основе решения первой задачи. Технические решения при этом могут отличаться формой, материалами, числом элементов и их расположением в пространстве и другими признаками. Например, среди регулярно армированных композиционных материалов в качестве армирующих материалов могут быть взяты как стеклянные, углеродные, так и другие волокна. Характер армирования при этом может быть как пространственным так и плоским, гибридным и комбинированным.
Третьим типом задач можно назвать задачи выбора в рамках данного технического решения наилучших значений варьируемых параметров, например, выбрать наилучшее сочетание толщин слоев для трехслойной пластины и т.д.
Особенности многокритериальных задач оптимизации композитных многослойных конструкций
При разработке конструкций типа многослойных композитных пластин и оболочек, выполняющих самые разнообразные функции, в настоящее время необходимо рассматривать задачи оптимизации не только при одном показателе качества проекта - некоторой скалярной функции J(A) , НО И С учетом других характеристик, отражающих различные свойства и требования [26,35,91,136 } .
Набор соответствующих показателей качества - определенных функций от варьируемых параметров Х = [ос, ,:%,;,xj составит при этом векторный показатель качества где входящие в вектор F() показатели -Jfy должны по условиям проектирования в наилучших вариантах принять экстремальные значения на множестве допустимых проектов
Когда речь идет об оптимизации многослойных композитных конструкций сразу поставить и решить задачу непросто, ибо обычно конструктор не полностью представляет свойство и возможности Есех показателей. Поэтому, для выяснения реальных возможностей проектирования, в каждом случае необходимы определенные вычисления и анализ.
Исторически впервые на многокритериальные задачи обратил внимание Л.А. Заде [l76j , затем это направление получило широкое развитие в работах советских и зарубежных ученых [2,22,26, 35,36,47,52,89,ПО,136,142,148J .
В отличие от методов решения задач оптимизации со скаляр- / ным показателем качества, в векторной оптимизации существует ряд специфических проблем, которые не являются формальными (вычислительными), а имеют концептуальный характер. Основной проблемой при этом является выбор принципа оптимальности, дающего ответ на основной вопрос - в каком смысле одно решение ХСьс лучше другого X ЄІ?Х Дело в том, что между частными показателями f $,L=4,m , входящими в вектор F(X) , обычно имеется противоречие, которое является нестрогим, так как иначе задача становится конфликтной (антагонистической). По этой причине область допустимых решений 2v распадается на две непересекаю щиеся области: область "согласия" Ьзсі- и область "компромисса"
В области решение может и должно быть улучшено по всем критериям, а в области компромисса Ь х есть противоречие между показателями (частью или всеми, если их больше двух), которое означает, что нельзя улучшить один критерий не ухудшив какой-нибудь другой. Очевидно, что оптимальное решение может принадлежать только области компромисса Ьс , , которую также называют областью решений, оптимальных по Парето, областью нехудших, эффективных решений [22,89] . Следует отметить, что понятие оптимальности по Парето является фундаментальным в современной теории управления и оптимизации и представляет собой прямое обобщение понятия точки минимума (максимума) ЧИСЛОЕОЙ функции на случай нескольких функций.
class3 ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН ПРИ
СТАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ class3
Трехслойные изгибаемые пластины минимального веса
Численные результаты получены для пластин с различными размерами сторон. Внешние слои принимались при этом из стали ( Еі - і-ЮкгсуЬм , y= 3j f а заполнитель - пенопласт типа ПХВ-І с удельными весами о =0,1 г/см3 и = 0,4 г/см3 JI0, ІіЗ при соответствующих значениях 3у(у3 з [7в]і Параметр нагрузки CL0 менялся при этом от #0 = 0,2 кгс/cwr до %- 2,0 м), в случав заполнителя с удельным весом $з=0,4 г/см3, значение целевой функции при всех ограничениях выше, чем при jL= 0,1 г/см3. Таким образом получается, что наибольший выигрыш в весе необходимо искать в конструкциях с легкими пенопластами сравнительно малой жесткости, что подтверждается также и в [IIJ .
Кроме того, анализ полученных результатов показывает, что в оптимальных по весу проектах с увеличением нагрузки происходит перераспределение несущей роли слоев; одновременно растут оптимальные значения толщин слоев.
Отметим, что рассмотрение задачи для случая воздействия распределенной нагрузки другого Еида, естественно усложним пря- V мой расчет, но основные черты данной постановки и особенности численной реализации останутся.
class4 ОПТИМИЗАЦИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ ГИБРИДНЫХ
КОМПОЗИТОВ class4
Учет свойств гибридного полнармированного композиционного материала
Естественно, что обе функции необходимо минимизировать в процессе варьирования параметров Хє. . При поиске "наилучшего" вектора X естественно также требование работоспособности и другие ограничения на изменяемые параметры, которые определяем с учетом конкретных условий работы.
Пусть на шарнирно-опертую пологую (n/R /) » упругую оболочку из ортотропного композиционного материала действует равномерно распределенная по боковой поверхности нагрузка величиной р (рис. 4.2). Такой вид нагружения характерен для корпусов подводных аппаратов, оболочек авиационных двигателей, резервуаров химической промышленности и других объектов. Задача определения расчетного значения критической величины давления Р. с учетом сдвигов в трансвереальном направлении решается на основе уравнений смешанного типа, полученных о ис- пользованием кинематических соотношений типа Тимошенко Гі2бП :
Здесь ixf - прогиб, fa. , flu - компоненты вектора поворота нормали, F - функция напряжений, Atikt , А/ - жесткоота растяжения - сжатия и изгиба, ос , Ъ - декартовы координаты поверхности оболочки (рис. 4.2),
Анализ условий динамической устойчивости ортотропной композитной оболочки с однородной по толщине структурой материала
Прежде чем ставить задачу оптимизации, рассмотрим устойчивость круговой цилиндрической оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа, направленным параллельно образующим. Пусть многослойный композиционный пакет считается макрооднородным по толщине (структуру пакета рассмотрим в дальнейшем).
За координатную поверхность примем серединную поверхность оболочки с координатами оС -вдоль образующей, 8 - по дуге поперечного сечения и с радиусом кривизны - const . Считаем, что материал оболочки подчиняется обобщенному закону Гука, а для всей оболочки справедлива гипотеза недеформируемых нормалей. Тогда в триортогонал-ьной системе координат оболочки.
